填空题高频考点 预测练 2025年中考数学三轮复习备考

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填空题高频考点 预测练 2025年中考数学三轮复习备考
一、填空题
1．使二次根式有意义的的取值范围是 ．
2．已知是一元二次方程的两个根，若，则 ．
3．从，，，，这五个数中随机选择一个数，能成为方程的解的概率为 ．
4．如图，，，，则 ．
5．分解因式： ．
6．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差为，则 . (填“”，“”或“”)
7．分式方程的解为 ．
8．已知，，则 ．
9．如图，在正五边形中，连接交于点F，则的度数为 ．
10．某商场将一种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的成本价为400元，则这种商品的原价是 元．
11．如图，的半径为为上一点，弦于点，则线段的长为 ．
12．已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系为 ．（用“”连接）
13．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，点，分别为，上的点，且，于点，连接，若，则的长为 ．

14．如图，点在函数的图象上，点在轴上，，将线段向左下方平移．得到线段，使点落在函数图象上，点落在轴负半轴上，且．则的值为 ．
15．如图，在中，，，点在上，，将绕点顺时针旋转，得到线段，连接，取的中点，连接．在旋转的过程中，长度的最大值为 ．
16．如图，在正方形中，为对角线上一点，，过点作，交于点，的延长线交于点，则 ；若，则的长等于 ．
17．某中学随机抽查了名学生，了解他们每天完成家庭作业的时间，结果如表所示：
时间（小时）
人数
根据相关规定，初中学生每天完成家庭作业的时间不得超过小时．如果该校共有学生人，估计该校学生完成家庭作业时间，符合要求的约有 人．
18．如图，点M在函数图象上，过点M作轴于点A，交函数图象于点N，连接和，如果的面积为1，那么 ．
19．如图，在中，直径与弦的交点为E，．若，则 ．
20．如图，在正方形中，与相交于点O，的平分线分别交于M、N两点．若，则线段的长为 ．

21．某次测验共四道试题，均为选择题，每题四个选项中只有一个是正确的．每道题答对得10分，答错得0分．乙同学答对了一半以上的题目，他们的解答及得分如下表：
第1题 第2题 第3题 第4题 总分
甲同学 A C B C 20
乙同学 D D B A
丙同学 B C B D m
丁同学 D B C A n
问：第二题的正确答案为 ， ．
22．在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为 .
23．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：
车床代号 A B C D E
修复时间（分钟） 8 31 11 6 17
若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．
（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：
①；②；③中，经济损失最少的是 （填序号）；
（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 元．
参考答案
1．x-5
根据二次根式被开方数大于等于零的条件得到x+50，解之即得．
解：由题意得x+50，
解得x-5，
故答案为：x-5．
此题考查了二次根式被开方数有意义的条件：被开方数大于等于零．
2．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：，，根据得出，进而直接得出即可．
解：∵是一元二次方程的两个根，，
∴
∴
∴，
故答案为：．
3．
本题考查解一元二次方程，概率公式，熟练掌握解一元二次方程的步骤和概率公式是解题的关键．先解一元二次方程，再利用概率公式计算即可．
解：，
解得：，，
即和是方程的解，
∴从，，，，这五个数中随机选择一个数，能成为方程的解的概率为，
故答案为：．
4．
本题考查三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．连接并延长至点，利用，，得，即，代入，，即可求解．
解：如图，连接并延长至点，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
5．
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可．
解：
故答案为: ．
本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．
6．=
根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
解：∵两组数据的平均值分别为91和1，
=
∴
故答案为=
本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
7．
本题主要考查了解分式方程，先去分母，变分式方程为整式方程，再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
解：，
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴是方程的解，
故答案为：．
8．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式内容是解题的关键．先将，变形为，，化简后两式相加即可求解．
解：∵，，
∴，，
即，，
，得，
∴，
故答案为：．
9．/108度
本题考查正多边形有关的角，多边形内角求法，等腰三角形的性质，三角形内角和，利用数形结合求解是解答此题的关键．
首先根据正五边形的性质得到，然后利用三角形内角和定理得，最后利用三角形的内角和得到．
解：∵五边形为正五边形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
10．530
本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设这种商品的原价是x元，根据售价成本利润列方程求解即可．
解：设这种商品的原价是x元，
根据题意，得，
解得，
则这种商品的原价是530元．
故答案为：530．
11．
本题考查了圆周角定理，解直角三角形的相关计算，等腰三角形的性质等知识点，正确添加辅助线是解题的关键．
连接，先由圆周角定理得到，由等腰三角形的性质得到，再解即可求出，继而求解．
解：连接，
∵，
∴优弧所对的圆心角为，
∴，
∵弦，，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
本题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
先确定反比例函数图象所在象限及单调性． 根据判断点、在第四象限，点在第二象限． 利用单调性得出、、的大小关系即可．
∵反比例函数，，
∴图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
∵，
∴点在第二象限，
∴，
∵，
∴点，在第四象限，且在第四象限随的增大而增大，
∴ ，而第四象限的值大于，
∴．
故答案为： ．
13．
本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的性质，解题的关键是灵活运用这些知识点．
连接、、、，由四边形是菱形，可得，，，进而求出，可证明四边形是菱形，推出，当、、共线时，即时，最小，最小值就是，求出，由勾股定理求出，证明∽，求出，即可求解．
解：连接、、、，

∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，，
∴，，
在中，，
∵，
∴，即，
又∵，，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，
当、、不共线时，，
当、、共线时，即时，最小，
∴，
即，
∴，
在中，，
∴，，
∴∽，
∴，
即，
∴，
∴，
∴．
故答案为： ．
14．
本题考查了平移的性质和反比例函数的解析式，根据可得点，根据可得点，由平移规律可得点的坐标，根据点和点在函数的图象上，列方程可得的值，从而得的值，即可求解．
解：，，
，，
由平移可知：线段向下平移个单位，再向左平移个单位，得到线段，
，
，
点和点在函数的图象上，
，
，
，
故答案为：．
15．/
本题考查了解直角三角形，中位线的性质与判定，旋转的性质，延长至，使得，连接，得出，解得出，在中，勾股定理得出的长，进而根据题意可得点在以为圆心为半径的圆上运动，当在的延长线上时，取得最大值，进而求得的长，即可求解．
解：如图所示，延长至，使得，连接，
∵是的中点，
∴是的中位线，即
∵，，
∴
∴
在中，，
∵，将绕点顺时针旋转，得到线段，
∴
∴点在以为圆心为半径的圆上运动，
∴当在的延长线上时，取得最大值，
∴长度的最大值为
故答案为：．
16． / /
过点E作于点H，根据正方形的性质得出，，，，证明为等腰直角三角形，得出，设，则，得出，求出，证明，根据，设，则，得出，求出，即可得出答案．
解：过点E作于点H，如图所示，
则，
四边形为正方形，
，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
设，则，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：；．
本题考查了正方形性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，求正切值，熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
17．
本题考查利用样本估计总体，用总人数乘以样本中每天完成家庭作业的时间不得超过小时的人数所占的比例，进行求解即可．
解：
故答案为：．
18．1
本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解本题的关键．由过点作轴于点，利用反比例函数的几何意义表示出三角形与三角形面积，由三角形面积减去三角形面积表示出三角形面积，将已知三角形面积代入求出的值即可．
解：点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，
，，
，即，
解得：，
故答案为：1．
19．
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形外角的性质．正确运用所学的性质是解题的关键．连接，由可得，则，根据条件可求出的度数，由圆周角定理可得的度数．
解：连接，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴．
故答案为：40．
20．
过M点作，根据等腰直角三角形的性质求出长，再根据角平分线性质可得长，由此得到正方形的边长，求出和长，根据得到，得出，从而可求长．
解：过M点作，

∵四边形是正方形，是对角线,
∴，
∴，，
∴．
∵平分，
∴．
∴正方形边长，
∴正方形对角线， ．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，．
故答案为：．
本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是逐步推导出相关线段的长度．
21． C 40
本题考查了代数式的运用，理解题意，找出甲、乙同学的得分是关键．
根据甲、乙同学的情况得到，由此得到各题的答案，由此即可求解．
解：每道题答对得10分，答错得0分，
甲得20分，
∴甲答对了2题，
∵乙同学答对了一半以上的题目，
∴或，
∴第3题的答案为B，
当时，即乙同学答对了四个题，则甲同学只答对一题，不符合题意；
∴，即乙同学答对了三个题，
∴丙同学也答对了两个题，
∴第2题正确答案为C，
∴乙同学第1题、第3题、第4题正确，得30分，
∴丁同学第1题，第4题答对，得20分，
∴，
∴，
故答案为：①C；② 40．
22．0.
由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线上，可得k1=ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．
解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线上，
∴k1=ab；
又∵点A与点B关于x轴的对称，
∴B（a，-b）
∵点B在双曲线上，
∴k2=-ab；
∴k1+k2=ab+（-ab）=0；
故答案为0．
考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．
23． ② 1040
本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键．
（1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的，分别根据题意求解判断即可；
（2）一名修理工修按D，C，B的顺序修，另一名修理工修按A，E的顺序修，修复时间最短，据此计算即可．
解：（1）①总停产时间：分钟，
②总停产时间：分钟，
③总停产时间：分钟，
∴经济损失最少的是②，
故答案为：②；
（2）一名修理工修按D，C，B的顺序修，另一名修理工修按A，E的顺序修，
分钟，
（元）
故答案为：1040．
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