2024-2025学年七年级下学期数学期考末试(浙江台州市专用)（含答案）

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2024-2025学年七年级下册期末测试卷（台州市专用）
数 学
考试范围：七下全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题 (本题有 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分. 请选出各题中一个符合题意的正确选项, 不选、多选、错选, 均不给分
1．下列各数中，属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列调查方式中最适合的是（　　）
A．要了解一批炮弹的杀伤半径，采用全面调查的方式
B．调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查的方式
C．调查杭州市中学生每天的就寝时间， 采用全面调查的方式
D．要了解一批汽油油品的质量， 采用抽样调查的方式
3．已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两直线被第三条直线所截，同位角相等；③同位角互补两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中是假命题的有（　　）
A．4个 B．1个 C．2个 D．3个
5．已知b<0，a+b>0，那么a，b，-a，-b的大小关系是(　　)
A．a>-b>b>-a B．-b>a>b>-a C．a>b>-a>-b D．a>-b>-a>b
6．下列无理数中，大小在4与5之间的是（　　）
A． B． C． D．
7．古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为(　　)
A． B．
C． D．
8．下列命题中正确的有（　　）
①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
10．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为(　　)
A． B． C． D．
二、填空题 (本题有 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分
11．3的算术平方根是　 　．
12．如图，在三角形中，．点是线段上的一动点，则线段的最小值是　 　．
13．某学校在“你最熹爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生(每名学生只选一个活动项目)，并根据调查结果绘制了如右的扇形统计图．已知选最喜爱“体操”的学生有9人，则最喜爱“3D打印”的学生数为　 　
14．实数x，y在数轴上的位置如图所示.
（1）用不等式表示x，y，-x，-y的大小关系：　 　.
（2）选择适当的不等号填空：
①x+y　 　0.
②x-y　 　0.
③xy　 　0.
④x　 　x2.
　 　
15．已知y=kx+b．当x=1时，y=3；当x=-2时，y=9，则k=　 　，b=　 　
16．在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的倍少，则的度数为　 　．
三、解答题 (本题有 8 小题, 第17-21题每题 8 分, 第 22,23 题每题 10 分, 第 24 题 12 分, 共 72 分
17．计算：
18．已知不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．你喜欢其中哪两个不等式，请把它们选出来组成一个不等式组，求出它的解集，并在数轴上把解集表示出来．
19．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）纸上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为，从D到C记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中（______，______），（______，______），；
（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P处的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程．
20．如图，已知．
（1）试着先判断与所在的直线平行？请说明理由．
（2）如果是的平分线，且，求的度数．
21． 为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
平均每周劳动时间频数统计表
平均每周劳动时间 频数 频率
0.03
12
37
合计
根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空：　 　，　 　．
（2）被调查的学生平均每周的劳动时间的样本容量为　 　．
（3）①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数．
②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化建议．
22． 如图，点O，H在直线AB上，点E，F，G在直线CD上，连接 OE，OF，OG，FH，OE⊥OG，OF ⊥AB，∠OEF=∠FOG.
（1）请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：
求证：AB∥CD.
证明：∵OE⊥OG，OF⊥AB(已知)，∴∠EOG=90°，∠FOA=90°，即∠EOF+ ▲ =90°，∠FOE+ ▲ =90°，
∴ ▲ = ▲ (等角转换)，
∵∠OEF=∠FOG(已知)，
∴∠OEF=∠EOA(等角转换)，
∴ ▲ ∥CD(　　)；
（2）当∠OFH：∠FHB=2：5时，请求出∠DFH的度数.
23．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，
研究数轴我们发现了许多重要的规律．
（1）【特例感知】：若数轴上点A，点B表示的数分别为5，，
则A，B两点之间的距离为　 　，线段的中点表示的数为　 　；
（2）①【分类讨论】：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，
当，则A，B两点之间的距离为；
当，则A，B两点之间的距离为；
当，则A，B两点之间的距离为　 　；
②【类比探究】：线段的中点表示的数为　 　（用含a，b的代数式表示）；
（3）【综合运用】：若数轴上点A，点B表示的数分别为5，，
点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，
同时，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
当M，N两点相遇时，均停止运动，设运动时间为t秒（），点M，N在运动过程中；
①M，N两点之间的距离为　 　；（用含t的代数式表示）
②若点C为的中点，点D为的中点，线段的长度为　 　（用含t的代数式表示）．
24． 如图，已知点，满足．将线段先向上平移4个单位，再向右平移1个单位后得到线段，连接，．
（1）直接写出点A和点B的坐标；
（2）点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，当t为多少时，四边形的面积等于？
（3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从B点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，设射线交y轴于点E．在运动过程中的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
答案解析部分
1．B
2．D
解：A、要了解一批炮弹的杀伤半径，采用抽样调査方式，A不符合题意；
B、调査你所在班级的同学的身高，采用全面调査方式，B不符合题意；
C、调查杭州市中学生每天的就寝时间，采用抽样调查方式，C不符合题意；
D、要了解一批汽油油品的质量，采用抽样调査方式，D符合题意.
故答案为：D.
根据抽样调查和全面调查定义：一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，进而结合题意对选项逐一判断即可求解.
3．A
4．A
5．A
解：∵b＜0，且 a+b>0 ，∴a＞0且；
∴a＞-b，b＞-a
∴ a>-b>b>-a 。
故答案为：A.
本题首先根据条件，判断出a为正数、b为负数，并且a到原点的距离大于b到原点的距离，这样就可以判断出b和-a的大小已经a和-b的大小。而正数大于负数，此时即可找出正确的选项.
6．C
解：，∴，故A错误；
，∴，故B错误；
，
，∴，故C正确；
，∴，故D错误.
故答案为：C．
先分别估算出每个选项无理数的范围，再作出判断．
7．A
解：∵77元钱共买了10斤肉和3斤鱼
∴10x+3y=77；
∵9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，
∴9x=5y.
∴根据题意可列出方程组；
故答案为：A.
根据“77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，即可求解.
8．C
解：相等的角不一定是对顶角，①错误；
在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；
同旁内角不一定互补，③错误；
互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，
故选：C．
根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．
9．A
解：∵计划15点10分从学校出发，要在16点之前到达
∴总时间为分钟
设他跑步的时间为分钟，则他步行时间为分钟，
根据题意，得：，
故答案为：A．
根据“步行时间步行速度跑步时间跑步速度”列不等式即可求出答案.
10．B
11．
解：3的算术平方根是 ，
故答案为： ．
根据开平方的意义，可得算术平方根．本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．
12．
13．24
解：由扇形统计图可得选最喜爱“体操”的学生占1-10%-35%-40%=15%
调查总人数为：9÷15%=60（人）
则最喜爱“3D打印”的学生数为：60×40%=24（人）
故答案为：24.
先根据最喜爱体操的学生所占百分比及其对应的人数求出总人数，然后用总人数乘以最喜爱“3D打印”的学生所占百分比即可得到答案.
14．（1）y<-x（2）<；>；<；>；<
解：（1）∵y<-1，0∴-y>1，-1<-x<0
∴y<-x故答案为：y<-x（2）∵y<-1，0∴①x+y<0， ②x-y>0，③xy<0，④x>x2，<
故答案为：<，>，<.>，<
（1）根据数轴上数的位置关系，先判断其相反数的大小，再比较即可求出答案.
（2）根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
15．-2；5
解：∵y=kx+b．当x=1时，y=3；当x=-2时，y=9 ，
∴把x=1，y=3；x=-2，y=9分别代入 y=kx+b．得：
解得：
把x=1，y=3；x=-2，y=9分别代入 y=kx+b．得方程组解出此方程组，求出k、b的值即可.
16．或
17．解：
．
先运算乘方、二次根式的化简、负整数指数幂、绝对值，然后合并同类二次根式解题即可．
18．解：选择（1），（2），
组成不等式组，，解得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
故答案为：．
选择不等式组成不等式组，先解不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出公共部分，并表示在数轴上解题.
19．（1），
（2）解：如图，点P即为所求；
（3）解：，
答：该甲虫走过的路程是10．
（1）解：，，
故答案为：，；
（1）根据平移规律（ 向上向右走为正，向下向左走为负）求解即可；
（2）根据要求作出点P即可；
（3）根据行走路线列出算式，根据有理数的加法运算法则求解即可．
（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：如图，点P即为所求；
（3）解：，
答：该甲虫走过的路程是10．
20．（1）解：平行，理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴
21．（1）；35
（2）100
（3）解：①频数为12人，
中频率为，
的频率为，
的频率为，
（人）；
②因为学生每周劳动占比来看占比大，所以，建立劳动实践基地，以便学生积极参与实践活动，在生产实践中感受劳动的快乐．
解：（1）由频数分布直方图可得：劳动时间为1≤t<2的有3人，
∴3÷0.03=100，
∵3≤t<4中频数为37人，
∴a=37÷100=0.37，
∵4≤t<5中频数为0.35，
∴b=100×0.35=35，
故答案为：0.37；35；
（2）∵3+12+37+35+13=100，
∴样本容量为：100，
故答案为：100.
（1）先求出总人数，再结合表格中的数据分别求出a、b的值即可；
（2）利用样本容量的定义分析求解即可；
（3）①先求出平均每周劳动时间在范围的百分比，再乘以1800可得答案；
②根据“每周劳动占比来看占比大”分析求解即可.
22．（1）证明：∵OE⊥OG，OF⊥AB(已知)，∴∠EOG=90°，∠FOA=90°，即∠EOF+∠FOG =90°，∠FOE+∠EOA =90°，
∴∠FOG =∠EOA (等角转换)，
∵∠OEF=∠FOG(已知)，
∴∠OEF=∠EOA(等角转换)，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)；
（2）解：∵AB∥CD，∠FOB=90°，
∴ ∠OFH = 90°-∠DFH， ∠FHB = 180°-∠DFH，
∵∠OFH：∠FHB=2：5，
解得∠DFH=30°，
∴∠DFH的度数为30°.
23．（1）12；
（2）；
（3）；
解：（1）A、B两点之间的距离=5-（-7）=12，线段AB的中点到A的距离=12÷2=6，
线段的中点表示的数为5-6=-1；
故答案为：12；-1.
（2）①两点间的距离为正数，当0＞a＞b时， A，B两点之间的距离为AB=|a-b|=a-b；
故答案为：a-b.
② 线段的中点表示的数为 a-=；
故答案为：.
（3）①运动时间为t时，MA=t，NB=2t；
M，N两点之间的距离为12-（t+2t）=12-3t；
故答案为：12-3t.
②AC=，BD=2t÷2=t；
∴线段CD的长=12-（+t）=12-t
故答案为：（12-t）.
（1）根据数轴上两点间的距离公式，列代数式即可求出AB的长；根据数轴上点的特征和线段中点的性质，列代数式即可计算；
（2）①数轴上两点之间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数；
②数轴上线段的中点表示的数等于右边的点表示的数减去线段距离的一半长；
（3）①分别用含t的代数式表示MA和NB，根据线段的计算，即可列代数式求解；
②分别用含t的代数式表示AC和BD，根据线段的计算，即可列代数式求解.
24．（1）解：∵，，，
∴，，
∴点，点；
（2）解：∵将线段先向上平移4个单位，再向右平移1个单位后得到线段，，点，
∴点，点，，，
∴，，
∴四边形的面积，
∵四边形的面积等于，
∴点M在点C下方，
∴四边形的面积四边形的面积，
∴；
（3）解：的值不会变化，
理由：如图1，当点N在线段上时，
∵，
∴；
如图2，当点N在x轴的负半轴时，
∵，
∴，
综上所述：是定值8．
（1）先根据非负性求出a和b，进而即可求解；
（2）根据平移-坐标的变化得到点，点，，，进而结合题意求出四边形的面积，再运用四边形的面积四边形的面积解一元一次方程即可求出t；
（3）根据题意分类讨论：当点N在线段上时，当点N在x轴的负半轴时，进而根据三角形的面积结合点的坐标进行计算即可求解。