浙江省嘉兴市南湖区2023-2024学年六年级下册期末测试数学试卷
1．（2024六下·南湖期末）下面哪一组中的两种量成反比例关系？（ ）
A．小汽车行驶的速度和时间。
B．订阅《小学生数学报》，订阅的数量和总价。
C．步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。
D．正方形的周长和边长。
2．（2024六下·南湖期末）甲杯中有200毫升水，乙杯中有400毫升水。把12克糖放入甲、乙两个杯中，使两杯糖水的含糖率相同。那么应该在甲杯中放入多少克糖？（ ）
A．6克 B．4克 C．3克 D．2克
3．（2024六下·南湖期末）联华超市将一件商品分两次先后降价，方案有两种。方案一：第一次降价1%，第二次降价5%；方案二：第一次降价3%，第二次降价3%。按哪种方案降价后价格最低？（ ）
A．方案一 B．方案二
C．两种方案降价后价格相等 D．无法比较
4．（2024六下·南湖期末）如图，平行四边形ABCD的面积是10cm2，圆的面积是多少？（ ）
A．10cm2 B．15.7cm2 C．20cm2 D．31.4cm2
5．（2024六下·南湖期末）明明计算13个自然数的平均数，保留两位小数是12.44，老师告诉他百分位上的数字是错误的。正确的平均数是（ ）
A．12.48 B．12.47 C．12.46 D．12.45
6．（2024六下·南湖期末）小淘气沿着等边三角形的道路散步，那么下列说法正确的是（ ）。
A．从点A向东偏北30°方向可以走到点C
B．从点A向西可以走到点B
C．从点B向北偏西60°方向可以走到点C
D．从点C向南偏西30°方向可以走到点A
7．（2024六下·南湖期末）直接写出得数。
①②③5.2＋1.91＝ ④2÷40%＝
⑤1－0.22＝ ⑥⑦⑧
8．（2024六下·南湖期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。
①②
③④8.4－2.81＋2.6－6.19
⑤960÷[（403－388）×4] ⑥365×8.1＋442×1.9＋23×1.9
9．（2024六下·南湖期末）解方程。
（1） （2） （3）
10．（2024六下·南湖期末）3÷ ＝＝ ∶20＝ %＝ 折。
11．（2024六下·南湖期末）100分＝ 时 150毫升＝ 立方分米
平方千米＝ 公顷 2.02吨＝ 吨 千克
12．（2024六下·南湖期末）把一根a米长的铁丝剪成同样长的8小段，每段占全长的，每段长米。
13．（2024六下·南湖期末）小明调制了一杯糖水，糖与水的比是1∶10，糖比水少 %，这杯糖水的含糖率是 %。
14．（2024六下·南湖期末）把化成小数，这个小数的小数部分第30位上的数是 。
15．（2024六下·南湖期末）有一个圆柱体，高5厘米，如果它的高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米，这个圆柱原来的体积是 立方厘米。
16．（2024六下·南湖期末）已知一个两位数“6 ”是2和3的公倍数， 里最小填 ，把这个两位数分解质因数 ，这个两位数与45的最大公因数是 。
17．（2024六下·南湖期末）在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，一架飞机上午10时从甲地飞往乙地，下午2时到达。这架飞机的速度是 千米/时。
18．（2024六下·南湖期末）下图中三角形的面积是长方形的。如果两个图形分别以8厘米的边为轴旋转一周，形成的圆锥的体积是圆柱的。
19．（2024六下·南湖期末）学校举行运动会，有10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，那么一共要比赛 场；有24支小足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行 场比赛才能产生冠军。
20．（2024六下·南湖期末）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是EC的中点，三角形甲的面积与三角形乙的面积比是 ；如果三角形甲的面积是2平方厘米，那么正方形ABCD的面积是 平方厘米。
21．（2024六下·南湖期末）（1）如图，在三角形ABC中，A、C两个顶点用数对表示分别是（ ）、（ ）。
（2）画出把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。
（3）图中每个小正方形的边长表示1厘米，三角形ABC的三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，斜边AC上的高是（ ）厘米。
（4）把梯形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。
（5）原来梯形的面积与缩小后梯形的面积比是（ ）。
22．（2024六下·南湖期末）只列式，不计算。
张阿姨月工资6500元，按税法规定，每月收入减去5000元后按3%缴纳个人所得税，张阿姨每月实得工资多少元？
23．（2024六下·南湖期末）只列式，不计算。
阳光小学建造一幢教学楼，实际投资192万元，比计划节约了20%。建造这幢教学楼计划投资多少万元？
24．（2024六下·南湖期末）甲、乙、丙三个小朋友共有邮票120枚，如果甲给乙15枚，乙给丙20枚后，他们每人的邮票枚数就相等了。原来三人各有邮票多少枚？
25．（2024六下·南湖期末）同学们去爱国主义教育基地参加一日野营活动，基地有三种规格的帐篷，出租价格如下。
3人帐篷 5人帐篷 7人帐篷
150元/天 200元/天 210元/天
六（1）班43名同学，租帐篷至少要付多少元？
26．（2024六下·南湖期末）超市运进200千克大米，进价是2.4元/千克，大米全部售出后，共获得利润120元。
（1）每千克大米售价是多少元？
（2）售价比进价高百分之几？
27．（2024六下·南湖期末）小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。
（1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？
（2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？
28．（2024六下·南湖期末）李叔叔买了3盆兰花和2盆绿萝，一共用去185元。已知一盆兰花比一盆绿萝贵20元。兰花和绿萝每盆各多少元？
29．（2024六下·南湖期末）红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？
30．（2024六下·南湖期末）小红骑车从甲地去乙地，小明步行从乙地去甲地，两人同时出发。当两人相遇时，小明走了全程的。相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，小明离甲地还有12千米。甲乙两地相距多少千米？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A项：路程＝速度×时间，路程一定，小汽车行驶的速度和时间成反比例，没有说明路程一定，不符合题意；
B项：单价＝总价÷数量，单价一定，订阅《小学生数学报》，订阅的数量和总价成正比例；
项：步测一段距离＝每步的平均长度×走的步数，一段距离一定，所以每步的平均长度和走的步数成反比例；
D项：正方形周长÷边长＝4（一定），正方形周长和边长成正比例。
故答案为：C。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
2．【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：200∶400＝1∶2
12×＝4（克）。
故答案为：B。
【分析】含糖率表示糖占糖水的百分之几。从题意可知：甲杯水∶乙杯水＝200∶400＝1∶2，只要甲杯糖∶乙杯糖＝1∶2，就能使两杯糖水的含糖率相同。因此甲杯糖占糖总量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此计算出需要糖的质量。
3．【答案】A
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：设商品原价是100元。
方案一：100×（1－1%）×（1－5%）
＝100×0.99×0.95
＝99×0.95
＝94.05（元）
方案二：100×（1－3%）×（1－3%）
＝100×97%×97%
＝97×97%
＝94.09（元）
94.05＜94.09；方案一降价后价格最低。
故答案为：A。
【分析】设商品原价是100元，方案一：把原价看作单位“1”，第一次降价1%，降价后的价钱是原价的（1－1%），用商品原价×（1－1%），求出第一次降价后商品的价钱；再把第一次商品降价后的价钱看作单位“1”，第二次降价后的价钱是第一次降价后价钱的（1－5%），再用第一次降价后的价钱×（1－5%），求出第二次降价后的价钱；
方案二：把原价看作单位“1”，第一次降价3%，降价后的价钱是原价的（1－3%），用商品原价×（1－3%），求出第一次降价后商品的价钱；再把第一次商品降价后的价钱看作单位“1”，第二次降价后的价钱是第一次降价后价钱的（1－3%），再用第一次降价后的价钱×（1－3%），求出第二次降价后的价钱；然后再比较大小。
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×（10÷2）
＝3.14×5
＝15.7（cm2）。
故答案为：B。
【分析】观察图形：平行四边形ABCD的底等于圆的直径，平行四边形的高等于圆的半径，直径＝半径×2，平行四边形的面积＝底×高=2×半径×半径，2×半径2＝10，因此半径2＝平行四边形的面积÷2，圆的面积=π×（平行四边形的面积÷2）。
5．【答案】C
【知识点】平均数问题；错中求解
【解析】【解答】解：12.40×13=161.2，12.49×13=162.37，161.2和162.37之间的整数只能是162。
162÷13≈12.46
答：正确的平均数是12.46。
故选：C。
【分析】根据自然数都是整数，可知13个自然数的和一定是整数，又因为12.40×13=161.2，12.49×13=162.37，161.2和162.37之间的整数只能是162，用162÷13，即可求出正确的平均数是多少。
6．【答案】D
【知识点】根据方向描述路线图
【解析】【解答】解：A项：以A点为观测中心，C点位于东偏北60°方向，原题干说法错误；B项：从A点出发向东可直接到达B点，原题干说法错误；
C项：以B点为基准，C点位于北偏西30°方向，原题干说法错误；
D项：以C点为参照，A点位于南偏西30°方向，原题干说法正确。
故答案为：D。
【分析】等边三角形的3条边相等，三个角都是60°，在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标的位置。
7．【答案】① ②③5.2＋1.91＝7.11 ④2÷40%＝5
⑤1－0.22＝0.78 ⑥⑦ ⑧
【知识点】多位小数的加减法；分数与分数相乘；分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是整数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
8．【答案】解：①÷[（－）×3]
＝÷[×3－×3]
＝÷[－]
＝÷1
＝
②×－÷5
＝×－×
＝（－）×
＝1×
＝
③－÷＋
＝－×＋
＝－＋
＝－（－）
＝－
＝－
＝
④8.4－2.81＋2.6－6.19
＝8.4＋2.6－2.81－6.19
＝（8.4＋2.6）－（2.81＋6.19）
＝11－9
＝2
⑤960÷[（403－388）×4]
＝960÷[15×4]
＝960÷60
＝16
⑥365×8.1＋442×1.9＋23×1.9
＝365×8.1＋（442＋23）×1.9
＝365×8.1＋465×1.9
＝365×8.1＋（365＋100）×1.9
＝365×8.1＋365×1.9＋100×1.9
＝365×（8.1＋1.9）＋100×1.9
＝365×10＋190
＝3650＋190
＝3840
【知识点】小数的四则混合运算；分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】①应用乘法分配律，小括号里面的数分别乘3，变成÷[×3－×3]，再按照运算顺序进行计算；
②×－÷5，把除法换算成乘法，等于×－×，然后应用乘法分配律先算（－）=1，再乘；
③把除法换算成乘法，变成－×＋，先计算乘法，再根据减法性质，变成－（－），再进行计算；
④8.4－2.81＋2.6－6.19，应用加法交换律、加法结合律、减法的性质，变成（8.4＋2.6）－（2.81＋6.19），先算括号里面的，再算括号外面的；
⑤整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
⑥365×8.1＋442×1.9＋23×1.9，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：365×8.1＋（442＋23）×1.9，计算括号里的加法，原式化为：365×8.1＋465×1.9，再把465化为365＋100，原式化为：365×8.1＋（365＋100）×1.9，根据乘法分配律，原式化为：365×8.1＋365×1.9＋100×1.9，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：365×（8.1＋1.9）＋100×1.9，再进行计算。
9．【答案】
（1） 解： （2） 解： （3） 解：
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；（1）先计算8×25%=2，然后应用等式的性质1，等式两边同时减去2，再应用等式的性质2，等式两边同时除以
（2）比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。应用比例的基本性质解比例；
（3）先计算-0.4=，再应用等式的性质2，等式两边同时除以，计算出结果。
10．【答案】7.5；8；40；四
【知识点】百分数的应用--折扣；比的基本性质；比的化简与求值
【解析】【解答】解：3÷=7.5
×20=8
=0.4=40%=四折
所以3÷7.5＝＝8∶20＝40%＝四折。
故答案为：7.5；8；40；四。
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母。
除数=被除数÷商，比的前项=比值×比的后项；分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；百分数与折扣的互化，百分之几十就是几折。
11．【答案】；0.15；60；2；20
【知识点】时、分的认识及换算；公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：100÷60＝（时）所以100分＝时；
150÷1000＝0.15（立方分米），所以150毫升＝0.15立方分米
×100＝60（公顷），所以平方千米＝60公顷
2.02吨＝2吨＋0.02吨，0.02×1000＝20（千克），所以2.02吨＝2吨20千克。
故答案为：；0.15；60；2；20。
【分析】1时＝60分，1立方分米＝1000毫升，1平方千米＝100公顷，1吨＝1000千克；单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
12．【答案】；
【知识点】整数除法与分数的关系；用字母表示数
【解析】【解答】解：1÷8＝
a÷8＝（米）。
故答案为：；。
【分析】每段占全长的分率=1÷平均分的段数；每段的长度=这根铁丝的总长度÷平均分的段数。
13．【答案】90；9.1
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；百分数的应用--求百分率；比的应用
【解析】【解答】解：（10－1）÷10×100%
＝9÷10×100%
＝0.9×100%
＝90%
1÷（1＋10）×100%
＝1÷11×100%
≈0.091×100%
＝9.1%。
故答案为：90；9.1。
【分析】已知糖与水的比是1∶10，则把糖看作1，水看作10，糖比水少的百分率=（水占的份数-糖占的份数）÷水占的份数；含糖率=糖占的份数÷（糖占的份数＋水占的份数）。
14．【答案】7
【知识点】分数与小数的互化；基本排列周期
【解析】【解答】解：＝1÷7＝，6个数字为一周期。
30÷6＝5（组），则这个小数的小数部分第30位上的数是7。
故答案为：7。
【分析】分子÷分母=＝1÷7＝，商是循环小数，每6个数字一循环，小数部分第30位上的数字=30位÷每组的位数=5组，则是7。
15．【答案】15.7
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：12.56÷2＝6.28（厘米）
6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×12×5
＝3.14×1×5
＝15.7（立方厘米）。
故答案为：15.7。
【分析】这个圆柱原来的体积=π×半径×半径×原来的高；其中，半径=底面周长÷π÷2，底面周长=增加的表面积÷增加的高。
16．【答案】0；60＝2×2×3×5；15
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；分解质因数；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：60是2的倍数；6＋0＝6，6能被3整除，60是3的倍数，□内最小填0；60＝2×2×3×5
45＝3×3×5，60和45的最大公因数是：3×5＝15。
故答案为：0；60＝2×2×3×5；15。
【分析】个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数；
求出这个两位数是60；分解质因数是把60写成几个质数相乘的形式，60和45的最大公因数是：3×5＝15。
17．【答案】1200
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：8÷＝480000000（厘米）
480000000厘米＝4800千米
下午2时＝14时
14时－10时＝4（小时）
4800÷4＝1200（千米/时）。
故答案为：1200。
【分析】这架飞机的速度=路程÷行驶的时间，其中，路程=图上距离÷比例尺，经过时间=到达时刻-出发时刻，然后单位换算。
18．【答案】；
【知识点】分数及其意义；三角形的面积；长方形的面积；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：由图可知，长方形和三角形等底等高，所以三角形的面积是长方形的；
两个图形分别以8厘米的边为轴旋转一周，形成的图形分别是底面半径是6厘米、高是8厘米的圆柱和底面半径是6厘米、高是8厘米的圆锥，所以形成的圆锥的体积是圆柱的。
故答案为：；。
【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半；圆锥的体积＝Sh，圆柱的体积＝Sh，若圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的。
19．【答案】45；23
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（场）
24－1＝23（场）。
故答案为：45；23。
【分析】一共要比赛的场次数=n（n-1）÷2场；因为比赛采取单场淘汰制，每比赛一场就会淘汰1支球队，所以比赛的场数=球队的支数-1。
20．【答案】1∶2；16
【知识点】除数是整数的分数除法；三角形的面积；比的化简与求值
【解析】【解答】解：如图：连接FD
E是AD的中点，则AE＝ED，所以三角形甲的面积等于三角形FED的面积。
F是EC的中点，则EF＝EC，则三角形FED的面积是三角形乙面积的一半，所以三角形甲的面积是三角形乙面积的一半，则三角形甲的面积与三角形乙的面积比是1∶2。
2×1＝4（厘米）
4÷＝16（平方厘米）。
故答案为：1：2；16。
【分析】连接FD，根据等底等高的三角形面积相等可知，三角形甲的面积等于三角形FED的面积，而三角形FED的面积是三角形乙面积的一半；三角形甲的面积是2平方厘米，则三角形乙的面积是2×2＝4（平方厘米），三角形乙的面积占正方形ABCD面积的，所以正方形ABCD的面积为4÷。
21．【答案】解：（1）A点在第1列，第3行，用数对表示分别是（1，3）；C点在第4列，第7行，用数对表示是（4，7）。
（2）作图如下：
（3）3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
6×2÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
则斜边AC上的高是2.4厘米。
（4）作图如下：
（5）（1＋3）×2÷2
＝4×2÷2
＝4（平方厘米）
（2＋6）×4÷2
＝8×4÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
16∶4＝4∶1
原来梯形的面积与缩小后梯形的面积比是4∶1。
【知识点】图形的缩放；数对与位置；三角形的面积；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
（3）图中每个小正方形的边长表示1厘米，则AB为3厘米、BC为4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，再用三角形的面积×2÷AC的长度=斜边AC上的高；
（4）根据图形缩小的方法，把梯形按1∶2缩小到原来的，即原梯形的上底、下底和高分别除以2，得出缩小后梯形的上底、下底和高，据此画出缩小后的图形；
（5）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算原来梯形的面积与缩小后梯形的面积。
22．【答案】解：6500－（6500－5000）×3%
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【分析】张阿姨每月实得工资金额= 张阿姨月工资金额-（张阿姨月工资金额-5000） ×税率。
23．【答案】解：192÷（1－20%）
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】把计划投资看作单位“1”，实际投资是计划投资的（1－20%）， 建造这幢教学楼计划投资 的钱数=实际投资÷（1－节约的百分率）。
24．【答案】解：120÷3＝40（枚）
丙：40－20＝20（枚）
甲：40＋15＝55（枚）
乙：120－20－55
＝100－55
＝45（枚）
答：甲原来有邮票55枚，乙原来有邮票45枚，丙原来有邮票20枚。
【知识点】倒推法
【解析】【分析】三个小朋友共有邮票120枚，最后每人有120÷3＝40枚，丙有邮票的数量=40－20，甲有邮票的数量=40＋15，乙邮票的数量=120－甲邮票的数量－丙邮票的数量。
25．【答案】解：150÷3＝50（元）
200÷5＝40（元）
210÷7＝30（元）
30＜40＜50
即租7人帐篷较便宜。
43＝5×7＋1×3＋1×5
所以租7人帐篷5个，租5人帐篷1个，租3人帐篷1个便宜。
210×5＋150＋200
＝1050＋150＋200
＝1200＋200
＝1400（元）
答：租帐篷至少要付1400元。
【知识点】最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租三种规格的帐篷每人需要的钱数，要使租帐篷最省钱，则应尽量租最便宜的一种帐篷，并且使每个帐篷都住满，没有空床；所以租7人帐篷5个，租5人帐篷1个，租3人帐篷1个便宜。至少需要的钱数=7人帐篷的顶数×7人帐篷的单价＋5人帐篷的单价＋3人帐篷的单价。
26．【答案】解：（1）（200×2.4＋120）÷200
＝（480＋120）÷200
＝600÷200
＝3（元）
答：每千克大米售价是3元。
（2）（3－2.4）÷2.4×100%
＝0.6÷2.4×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：售价比进价高25%。
【知识点】小数的四则混合运算；百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】（1）每千克大米的售价=（超市运进大米的质量×单价＋获得的利润）÷超市运进大米的质量；
（2）售价比进价高的百分率=（售价-进价）÷进价。
27．【答案】解：（1）12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×22×9×
＝12.56×9×
＝113.04×
＝37.68（立方厘米）
答：橡皮泥学具的体积是37.68立方厘米。
（2）2×2＝4（厘米）
（4×4＋4×9＋4×9）×2
＝（16＋36＋36）×2
＝（52＋36）×2
＝88×2
＝176（平方厘米）
答：做这个纸盒至少用了176平方厘米硬纸。
【知识点】长方体的表面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）橡皮泥学具的体积=π×半径×半径×高×，其中，半径=底面周长÷π÷2；
（2）做这个纸盒至少用硬纸的面积=长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
28．【答案】解：设兰花每盆x元，则每盆绿萝（x－20）元。
3x＋（x－20）×2＝185
3x＋2x－20×2＝185
5x－40＝185
5x－40＋40＝185＋40
5x＝225
5x÷5＝225÷5
x＝45
绿萝：45－20＝25（元）
答：兰花每盆45元，绿萝每盆25元。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设兰花每盆x元；一盆兰花比一盆绿萝贵20元，则绿萝每盆（x－20）元；3盆兰花是3x元，2盆绿萝是（x－20）×2元，买3盆兰花的钱数＋买2盆绿萝的钱数＝185，列方程，解方程。
29．【答案】解：设乙车间有x人。
x－70＝30%x＋70
x－30%x＝70＋70
0.7x＝140
x＝200
200×30%＝60（人）
答：甲车间有60人，乙车间有200人。
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】把乙车间的人数看作单位“1”，设乙车间有x人，则甲车间有30％x人，根据等量关系：“乙车间的人数－70＝甲车间的人数＋70”，列方程，解方程。
30．【答案】解：÷（1－）
＝÷
＝
12÷（1－－×）
＝12÷（－）
＝12÷
＝18（千米）
答：甲乙两地相距18千米。
【知识点】相遇问题；分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，小明走了全程的，则小红走了全程的1－＝，再用小明走的路程占全程的分率÷小红走的路程占全程的分率，即÷＝，求出小明走的路程是小红的几分之几；相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，说明小红又走了全程的，那么小明走了×＝，小明一共走了路程的（＋）；再用1减去小明走了的路程占全程的分率，求出剩下的路程占全程的分率，对应的是12千米，求单位“1”，用12÷剩下路程占全长的分率，据此计算。
1 / 1浙江省嘉兴市南湖区2023-2024学年六年级下册期末测试数学试卷
1．（2024六下·南湖期末）下面哪一组中的两种量成反比例关系？（ ）
A．小汽车行驶的速度和时间。
B．订阅《小学生数学报》，订阅的数量和总价。
C．步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。
D．正方形的周长和边长。
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A项：路程＝速度×时间，路程一定，小汽车行驶的速度和时间成反比例，没有说明路程一定，不符合题意；
B项：单价＝总价÷数量，单价一定，订阅《小学生数学报》，订阅的数量和总价成正比例；
项：步测一段距离＝每步的平均长度×走的步数，一段距离一定，所以每步的平均长度和走的步数成反比例；
D项：正方形周长÷边长＝4（一定），正方形周长和边长成正比例。
故答案为：C。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
2．（2024六下·南湖期末）甲杯中有200毫升水，乙杯中有400毫升水。把12克糖放入甲、乙两个杯中，使两杯糖水的含糖率相同。那么应该在甲杯中放入多少克糖？（ ）
A．6克 B．4克 C．3克 D．2克
【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：200∶400＝1∶2
12×＝4（克）。
故答案为：B。
【分析】含糖率表示糖占糖水的百分之几。从题意可知：甲杯水∶乙杯水＝200∶400＝1∶2，只要甲杯糖∶乙杯糖＝1∶2，就能使两杯糖水的含糖率相同。因此甲杯糖占糖总量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此计算出需要糖的质量。
3．（2024六下·南湖期末）联华超市将一件商品分两次先后降价，方案有两种。方案一：第一次降价1%，第二次降价5%；方案二：第一次降价3%，第二次降价3%。按哪种方案降价后价格最低？（ ）
A．方案一 B．方案二
C．两种方案降价后价格相等 D．无法比较
【答案】A
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：设商品原价是100元。
方案一：100×（1－1%）×（1－5%）
＝100×0.99×0.95
＝99×0.95
＝94.05（元）
方案二：100×（1－3%）×（1－3%）
＝100×97%×97%
＝97×97%
＝94.09（元）
94.05＜94.09；方案一降价后价格最低。
故答案为：A。
【分析】设商品原价是100元，方案一：把原价看作单位“1”，第一次降价1%，降价后的价钱是原价的（1－1%），用商品原价×（1－1%），求出第一次降价后商品的价钱；再把第一次商品降价后的价钱看作单位“1”，第二次降价后的价钱是第一次降价后价钱的（1－5%），再用第一次降价后的价钱×（1－5%），求出第二次降价后的价钱；
方案二：把原价看作单位“1”，第一次降价3%，降价后的价钱是原价的（1－3%），用商品原价×（1－3%），求出第一次降价后商品的价钱；再把第一次商品降价后的价钱看作单位“1”，第二次降价后的价钱是第一次降价后价钱的（1－3%），再用第一次降价后的价钱×（1－3%），求出第二次降价后的价钱；然后再比较大小。
4．（2024六下·南湖期末）如图，平行四边形ABCD的面积是10cm2，圆的面积是多少？（ ）
A．10cm2 B．15.7cm2 C．20cm2 D．31.4cm2
【答案】B
【知识点】平行四边形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×（10÷2）
＝3.14×5
＝15.7（cm2）。
故答案为：B。
【分析】观察图形：平行四边形ABCD的底等于圆的直径，平行四边形的高等于圆的半径，直径＝半径×2，平行四边形的面积＝底×高=2×半径×半径，2×半径2＝10，因此半径2＝平行四边形的面积÷2，圆的面积=π×（平行四边形的面积÷2）。
5．（2024六下·南湖期末）明明计算13个自然数的平均数，保留两位小数是12.44，老师告诉他百分位上的数字是错误的。正确的平均数是（ ）
A．12.48 B．12.47 C．12.46 D．12.45
【答案】C
【知识点】平均数问题；错中求解
【解析】【解答】解：12.40×13=161.2，12.49×13=162.37，161.2和162.37之间的整数只能是162。
162÷13≈12.46
答：正确的平均数是12.46。
故选：C。
【分析】根据自然数都是整数，可知13个自然数的和一定是整数，又因为12.40×13=161.2，12.49×13=162.37，161.2和162.37之间的整数只能是162，用162÷13，即可求出正确的平均数是多少。
6．（2024六下·南湖期末）小淘气沿着等边三角形的道路散步，那么下列说法正确的是（ ）。
A．从点A向东偏北30°方向可以走到点C
B．从点A向西可以走到点B
C．从点B向北偏西60°方向可以走到点C
D．从点C向南偏西30°方向可以走到点A
【答案】D
【知识点】根据方向描述路线图
【解析】【解答】解：A项：以A点为观测中心，C点位于东偏北60°方向，原题干说法错误；B项：从A点出发向东可直接到达B点，原题干说法错误；
C项：以B点为基准，C点位于北偏西30°方向，原题干说法错误；
D项：以C点为参照，A点位于南偏西30°方向，原题干说法正确。
故答案为：D。
【分析】等边三角形的3条边相等，三个角都是60°，在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标的位置。
7．（2024六下·南湖期末）直接写出得数。
①②③5.2＋1.91＝ ④2÷40%＝
⑤1－0.22＝ ⑥⑦⑧
【答案】① ②③5.2＋1.91＝7.11 ④2÷40%＝5
⑤1－0.22＝0.78 ⑥⑦ ⑧
【知识点】多位小数的加减法；分数与分数相乘；分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是整数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
8．（2024六下·南湖期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。
①②
③④8.4－2.81＋2.6－6.19
⑤960÷[（403－388）×4] ⑥365×8.1＋442×1.9＋23×1.9
【答案】解：①÷[（－）×3]
＝÷[×3－×3]
＝÷[－]
＝÷1
＝
②×－÷5
＝×－×
＝（－）×
＝1×
＝
③－÷＋
＝－×＋
＝－＋
＝－（－）
＝－
＝－
＝
④8.4－2.81＋2.6－6.19
＝8.4＋2.6－2.81－6.19
＝（8.4＋2.6）－（2.81＋6.19）
＝11－9
＝2
⑤960÷[（403－388）×4]
＝960÷[15×4]
＝960÷60
＝16
⑥365×8.1＋442×1.9＋23×1.9
＝365×8.1＋（442＋23）×1.9
＝365×8.1＋465×1.9
＝365×8.1＋（365＋100）×1.9
＝365×8.1＋365×1.9＋100×1.9
＝365×（8.1＋1.9）＋100×1.9
＝365×10＋190
＝3650＋190
＝3840
【知识点】小数的四则混合运算；分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】①应用乘法分配律，小括号里面的数分别乘3，变成÷[×3－×3]，再按照运算顺序进行计算；
②×－÷5，把除法换算成乘法，等于×－×，然后应用乘法分配律先算（－）=1，再乘；
③把除法换算成乘法，变成－×＋，先计算乘法，再根据减法性质，变成－（－），再进行计算；
④8.4－2.81＋2.6－6.19，应用加法交换律、加法结合律、减法的性质，变成（8.4＋2.6）－（2.81＋6.19），先算括号里面的，再算括号外面的；
⑤整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
⑥365×8.1＋442×1.9＋23×1.9，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：365×8.1＋（442＋23）×1.9，计算括号里的加法，原式化为：365×8.1＋465×1.9，再把465化为365＋100，原式化为：365×8.1＋（365＋100）×1.9，根据乘法分配律，原式化为：365×8.1＋365×1.9＋100×1.9，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：365×（8.1＋1.9）＋100×1.9，再进行计算。
9．（2024六下·南湖期末）解方程。
（1） （2） （3）
【答案】
（1） 解： （2） 解： （3） 解：
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；（1）先计算8×25%=2，然后应用等式的性质1，等式两边同时减去2，再应用等式的性质2，等式两边同时除以
（2）比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。应用比例的基本性质解比例；
（3）先计算-0.4=，再应用等式的性质2，等式两边同时除以，计算出结果。
10．（2024六下·南湖期末）3÷ ＝＝ ∶20＝ %＝ 折。
【答案】7.5；8；40；四
【知识点】百分数的应用--折扣；比的基本性质；比的化简与求值
【解析】【解答】解：3÷=7.5
×20=8
=0.4=40%=四折
所以3÷7.5＝＝8∶20＝40%＝四折。
故答案为：7.5；8；40；四。
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母。
除数=被除数÷商，比的前项=比值×比的后项；分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；百分数与折扣的互化，百分之几十就是几折。
11．（2024六下·南湖期末）100分＝ 时 150毫升＝ 立方分米
平方千米＝ 公顷 2.02吨＝ 吨 千克
【答案】；0.15；60；2；20
【知识点】时、分的认识及换算；公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：100÷60＝（时）所以100分＝时；
150÷1000＝0.15（立方分米），所以150毫升＝0.15立方分米
×100＝60（公顷），所以平方千米＝60公顷
2.02吨＝2吨＋0.02吨，0.02×1000＝20（千克），所以2.02吨＝2吨20千克。
故答案为：；0.15；60；2；20。
【分析】1时＝60分，1立方分米＝1000毫升，1平方千米＝100公顷，1吨＝1000千克；单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
12．（2024六下·南湖期末）把一根a米长的铁丝剪成同样长的8小段，每段占全长的，每段长米。
【答案】；
【知识点】整数除法与分数的关系；用字母表示数
【解析】【解答】解：1÷8＝
a÷8＝（米）。
故答案为：；。
【分析】每段占全长的分率=1÷平均分的段数；每段的长度=这根铁丝的总长度÷平均分的段数。
13．（2024六下·南湖期末）小明调制了一杯糖水，糖与水的比是1∶10，糖比水少 %，这杯糖水的含糖率是 %。
【答案】90；9.1
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；百分数的应用--求百分率；比的应用
【解析】【解答】解：（10－1）÷10×100%
＝9÷10×100%
＝0.9×100%
＝90%
1÷（1＋10）×100%
＝1÷11×100%
≈0.091×100%
＝9.1%。
故答案为：90；9.1。
【分析】已知糖与水的比是1∶10，则把糖看作1，水看作10，糖比水少的百分率=（水占的份数-糖占的份数）÷水占的份数；含糖率=糖占的份数÷（糖占的份数＋水占的份数）。
14．（2024六下·南湖期末）把化成小数，这个小数的小数部分第30位上的数是 。
【答案】7
【知识点】分数与小数的互化；基本排列周期
【解析】【解答】解：＝1÷7＝，6个数字为一周期。
30÷6＝5（组），则这个小数的小数部分第30位上的数是7。
故答案为：7。
【分析】分子÷分母=＝1÷7＝，商是循环小数，每6个数字一循环，小数部分第30位上的数字=30位÷每组的位数=5组，则是7。
15．（2024六下·南湖期末）有一个圆柱体，高5厘米，如果它的高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米，这个圆柱原来的体积是 立方厘米。
【答案】15.7
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：12.56÷2＝6.28（厘米）
6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×12×5
＝3.14×1×5
＝15.7（立方厘米）。
故答案为：15.7。
【分析】这个圆柱原来的体积=π×半径×半径×原来的高；其中，半径=底面周长÷π÷2，底面周长=增加的表面积÷增加的高。
16．（2024六下·南湖期末）已知一个两位数“6 ”是2和3的公倍数， 里最小填 ，把这个两位数分解质因数 ，这个两位数与45的最大公因数是 。
【答案】0；60＝2×2×3×5；15
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；分解质因数；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：60是2的倍数；6＋0＝6，6能被3整除，60是3的倍数，□内最小填0；60＝2×2×3×5
45＝3×3×5，60和45的最大公因数是：3×5＝15。
故答案为：0；60＝2×2×3×5；15。
【分析】个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数；
求出这个两位数是60；分解质因数是把60写成几个质数相乘的形式，60和45的最大公因数是：3×5＝15。
17．（2024六下·南湖期末）在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，一架飞机上午10时从甲地飞往乙地，下午2时到达。这架飞机的速度是 千米/时。
【答案】1200
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：8÷＝480000000（厘米）
480000000厘米＝4800千米
下午2时＝14时
14时－10时＝4（小时）
4800÷4＝1200（千米/时）。
故答案为：1200。
【分析】这架飞机的速度=路程÷行驶的时间，其中，路程=图上距离÷比例尺，经过时间=到达时刻-出发时刻，然后单位换算。
18．（2024六下·南湖期末）下图中三角形的面积是长方形的。如果两个图形分别以8厘米的边为轴旋转一周，形成的圆锥的体积是圆柱的。
【答案】；
【知识点】分数及其意义；三角形的面积；长方形的面积；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：由图可知，长方形和三角形等底等高，所以三角形的面积是长方形的；
两个图形分别以8厘米的边为轴旋转一周，形成的图形分别是底面半径是6厘米、高是8厘米的圆柱和底面半径是6厘米、高是8厘米的圆锥，所以形成的圆锥的体积是圆柱的。
故答案为：；。
【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半；圆锥的体积＝Sh，圆柱的体积＝Sh，若圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的。
19．（2024六下·南湖期末）学校举行运动会，有10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，那么一共要比赛 场；有24支小足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行 场比赛才能产生冠军。
【答案】45；23
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（场）
24－1＝23（场）。
故答案为：45；23。
【分析】一共要比赛的场次数=n（n-1）÷2场；因为比赛采取单场淘汰制，每比赛一场就会淘汰1支球队，所以比赛的场数=球队的支数-1。
20．（2024六下·南湖期末）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是EC的中点，三角形甲的面积与三角形乙的面积比是 ；如果三角形甲的面积是2平方厘米，那么正方形ABCD的面积是 平方厘米。
【答案】1∶2；16
【知识点】除数是整数的分数除法；三角形的面积；比的化简与求值
【解析】【解答】解：如图：连接FD
E是AD的中点，则AE＝ED，所以三角形甲的面积等于三角形FED的面积。
F是EC的中点，则EF＝EC，则三角形FED的面积是三角形乙面积的一半，所以三角形甲的面积是三角形乙面积的一半，则三角形甲的面积与三角形乙的面积比是1∶2。
2×1＝4（厘米）
4÷＝16（平方厘米）。
故答案为：1：2；16。
【分析】连接FD，根据等底等高的三角形面积相等可知，三角形甲的面积等于三角形FED的面积，而三角形FED的面积是三角形乙面积的一半；三角形甲的面积是2平方厘米，则三角形乙的面积是2×2＝4（平方厘米），三角形乙的面积占正方形ABCD面积的，所以正方形ABCD的面积为4÷。
21．（2024六下·南湖期末）（1）如图，在三角形ABC中，A、C两个顶点用数对表示分别是（ ）、（ ）。
（2）画出把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。
（3）图中每个小正方形的边长表示1厘米，三角形ABC的三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，斜边AC上的高是（ ）厘米。
（4）把梯形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。
（5）原来梯形的面积与缩小后梯形的面积比是（ ）。
【答案】解：（1）A点在第1列，第3行，用数对表示分别是（1，3）；C点在第4列，第7行，用数对表示是（4，7）。
（2）作图如下：
（3）3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
6×2÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
则斜边AC上的高是2.4厘米。
（4）作图如下：
（5）（1＋3）×2÷2
＝4×2÷2
＝4（平方厘米）
（2＋6）×4÷2
＝8×4÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
16∶4＝4∶1
原来梯形的面积与缩小后梯形的面积比是4∶1。
【知识点】图形的缩放；数对与位置；三角形的面积；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
（3）图中每个小正方形的边长表示1厘米，则AB为3厘米、BC为4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，再用三角形的面积×2÷AC的长度=斜边AC上的高；
（4）根据图形缩小的方法，把梯形按1∶2缩小到原来的，即原梯形的上底、下底和高分别除以2，得出缩小后梯形的上底、下底和高，据此画出缩小后的图形；
（5）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算原来梯形的面积与缩小后梯形的面积。
22．（2024六下·南湖期末）只列式，不计算。
张阿姨月工资6500元，按税法规定，每月收入减去5000元后按3%缴纳个人所得税，张阿姨每月实得工资多少元？
【答案】解：6500－（6500－5000）×3%
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【分析】张阿姨每月实得工资金额= 张阿姨月工资金额-（张阿姨月工资金额-5000） ×税率。
23．（2024六下·南湖期末）只列式，不计算。
阳光小学建造一幢教学楼，实际投资192万元，比计划节约了20%。建造这幢教学楼计划投资多少万元？
【答案】解：192÷（1－20%）
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】把计划投资看作单位“1”，实际投资是计划投资的（1－20%）， 建造这幢教学楼计划投资 的钱数=实际投资÷（1－节约的百分率）。
24．（2024六下·南湖期末）甲、乙、丙三个小朋友共有邮票120枚，如果甲给乙15枚，乙给丙20枚后，他们每人的邮票枚数就相等了。原来三人各有邮票多少枚？
【答案】解：120÷3＝40（枚）
丙：40－20＝20（枚）
甲：40＋15＝55（枚）
乙：120－20－55
＝100－55
＝45（枚）
答：甲原来有邮票55枚，乙原来有邮票45枚，丙原来有邮票20枚。
【知识点】倒推法
【解析】【分析】三个小朋友共有邮票120枚，最后每人有120÷3＝40枚，丙有邮票的数量=40－20，甲有邮票的数量=40＋15，乙邮票的数量=120－甲邮票的数量－丙邮票的数量。
25．（2024六下·南湖期末）同学们去爱国主义教育基地参加一日野营活动，基地有三种规格的帐篷，出租价格如下。
3人帐篷 5人帐篷 7人帐篷
150元/天 200元/天 210元/天
六（1）班43名同学，租帐篷至少要付多少元？
【答案】解：150÷3＝50（元）
200÷5＝40（元）
210÷7＝30（元）
30＜40＜50
即租7人帐篷较便宜。
43＝5×7＋1×3＋1×5
所以租7人帐篷5个，租5人帐篷1个，租3人帐篷1个便宜。
210×5＋150＋200
＝1050＋150＋200
＝1200＋200
＝1400（元）
答：租帐篷至少要付1400元。
【知识点】最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租三种规格的帐篷每人需要的钱数，要使租帐篷最省钱，则应尽量租最便宜的一种帐篷，并且使每个帐篷都住满，没有空床；所以租7人帐篷5个，租5人帐篷1个，租3人帐篷1个便宜。至少需要的钱数=7人帐篷的顶数×7人帐篷的单价＋5人帐篷的单价＋3人帐篷的单价。
26．（2024六下·南湖期末）超市运进200千克大米，进价是2.4元/千克，大米全部售出后，共获得利润120元。
（1）每千克大米售价是多少元？
（2）售价比进价高百分之几？
【答案】解：（1）（200×2.4＋120）÷200
＝（480＋120）÷200
＝600÷200
＝3（元）
答：每千克大米售价是3元。
（2）（3－2.4）÷2.4×100%
＝0.6÷2.4×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：售价比进价高25%。
【知识点】小数的四则混合运算；百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】（1）每千克大米的售价=（超市运进大米的质量×单价＋获得的利润）÷超市运进大米的质量；
（2）售价比进价高的百分率=（售价-进价）÷进价。
27．（2024六下·南湖期末）小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。
（1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？
（2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？
【答案】解：（1）12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×22×9×
＝12.56×9×
＝113.04×
＝37.68（立方厘米）
答：橡皮泥学具的体积是37.68立方厘米。
（2）2×2＝4（厘米）
（4×4＋4×9＋4×9）×2
＝（16＋36＋36）×2
＝（52＋36）×2
＝88×2
＝176（平方厘米）
答：做这个纸盒至少用了176平方厘米硬纸。
【知识点】长方体的表面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）橡皮泥学具的体积=π×半径×半径×高×，其中，半径=底面周长÷π÷2；
（2）做这个纸盒至少用硬纸的面积=长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
28．（2024六下·南湖期末）李叔叔买了3盆兰花和2盆绿萝，一共用去185元。已知一盆兰花比一盆绿萝贵20元。兰花和绿萝每盆各多少元？
【答案】解：设兰花每盆x元，则每盆绿萝（x－20）元。
3x＋（x－20）×2＝185
3x＋2x－20×2＝185
5x－40＝185
5x－40＋40＝185＋40
5x＝225
5x÷5＝225÷5
x＝45
绿萝：45－20＝25（元）
答：兰花每盆45元，绿萝每盆25元。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设兰花每盆x元；一盆兰花比一盆绿萝贵20元，则绿萝每盆（x－20）元；3盆兰花是3x元，2盆绿萝是（x－20）×2元，买3盆兰花的钱数＋买2盆绿萝的钱数＝185，列方程，解方程。
29．（2024六下·南湖期末）红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？
【答案】解：设乙车间有x人。
x－70＝30%x＋70
x－30%x＝70＋70
0.7x＝140
x＝200
200×30%＝60（人）
答：甲车间有60人，乙车间有200人。
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】把乙车间的人数看作单位“1”，设乙车间有x人，则甲车间有30％x人，根据等量关系：“乙车间的人数－70＝甲车间的人数＋70”，列方程，解方程。
30．（2024六下·南湖期末）小红骑车从甲地去乙地，小明步行从乙地去甲地，两人同时出发。当两人相遇时，小明走了全程的。相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，小明离甲地还有12千米。甲乙两地相距多少千米？
【答案】解：÷（1－）
＝÷
＝
12÷（1－－×）
＝12÷（－）
＝12÷
＝18（千米）
答：甲乙两地相距18千米。
【知识点】相遇问题；分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，小明走了全程的，则小红走了全程的1－＝，再用小明走的路程占全程的分率÷小红走的路程占全程的分率，即÷＝，求出小明走的路程是小红的几分之几；相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，说明小红又走了全程的，那么小明走了×＝，小明一共走了路程的（＋）；再用1减去小明走了的路程占全程的分率，求出剩下的路程占全程的分率，对应的是12千米，求单位“1”，用12÷剩下路程占全长的分率，据此计算。
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