【期末专项培优】解决问题的策略应用题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版
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| 名称 | 【期末专项培优】解决问题的策略应用题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 100.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-08 21:21:37 | ||
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文档简介
解决问题的策略
1．甲、乙两地相距300千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3：2，客车与货车每小时各行多少千米？
2．水果店运来苹果比橙子少300千克，已知苹果与橙子的质量比是3：5．水果店运来苹果和橙子一共多少千克？
3．现有数量相同的鸡和兔放在同一个笼子里，已知鸡脚比兔脚少32只。鸡和兔各有多少只？
4．某商店新购进钢笔和铅笔共12盒，共128支。钢笔每盒10支，铅笔每盒12支。钢笔和铅笔各有多少盒？
5．甲、乙、丙三人合租一辆车，运送同样的货物从A到B地，共需要付费360元，甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，丙到达终点，你认为三人各付多少元运费比较合适？
6．水果店运来的西瓜和哈密瓜的个数比是7：5，如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完哈密瓜时，西瓜还剩36个，水果店运来了多少个西瓜？
7．一批零件，平均分给师徒两人加工。师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是9：7。当师傅完成任务时，徒弟还有32个没有完成。这批零件一共有多少个？
8．实验小学开展课后服务，羽毛球社团共有22人，刚好分成8组练习羽毛球单打和双打，练习羽毛球双打的有多少人？
9．明明的存钱罐里有1角和5角的硬币共19枚，一共是55角。1角和5角的硬币各有多少枚？（用你喜欢的方法解答）
10．小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：3。如果再读40页，刚好读了这本书的一半，这本书共有多少页？
11．甲、乙两桶油共480毫升，从甲桶中倒出它的20%给乙桶后，甲、乙两桶中油的体积之比是5：3。甲桶中原有油多少毫升？
12．鸡和兔一共有26只，脚共64只．鸡和兔各有多少只？
13．中国高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组的速度比是5：7，“和谐号”动车组比“复兴号”高铁动车组每小时少行100千米，“复兴号”高铁动车组的速度是多少？
14．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比为1：3，如果再加工36个，就可以完成这批零件总个数的，这批零件共有多少个？
15．学校体育室添购排球和足球。每个排球30元，每个足球50元。李老师买了20个球，共花去760元。两种球各买了多少个？（可借助表格，先假设，再调整找出答案；也可以直接列式解答）
排球个数 足球个数 总价 和760元比较
16．5元和10元的人民币一共有20张，共175元。问：5元和10元的人民币各有多少张？
17．体育锻炼课老师组织大家开展跳绳活动。将40人分成3人小组和4人小组，每个小组一根跳绳，共用了12根。3人小组共有多少人？（请用列表法解决问题）
18．动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？
19．六（1）班有48人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐6人，每只小船坐4人。他们租了几只大船？几只小船？
20．《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径隅五。意思是当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5，即直角三角形三条边的长度比是3：4：5。如果斜边长是25厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
21．天和核心舱上的太阳电池帆板有A、B两种规格共48块组成，总面积为136平方米。其中A规格的面积为3平方米/块，B规格的面积为2平方米/块，A、B两种规格各有多少块？
22．淘气调制了一杯糖水，糖与水的比是2：25，其中糖用了10克。调制这杯糖水要用水多少克？
23．笼子里装有鸡、兔，一共有23个头，72只脚，那么笼子里鸡、兔分别有多少只？
24．现有数量相同的鸡和兔放在同一个笼子里，已知鸡脚比兔脚少20只。鸡和兔各有多少只？
25．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。红旗小学后来买进多少根短绳？
26．疫情防控，人人有责!某小区买消毒水给小区消毒，花费410元正好购买了以下两种消毒水共15瓶：A种38元/瓶，B种22元/瓶，这两种消毒水分别购买了多少瓶？
27．两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，2.4时后相遇，已知两辆车的速度比是12：13，较慢的一辆车每时行多少千米？
28．每年5月的第三周为“全国科技活动周”。学校科技社团的学生们制作科技作品，男生平均每人制作3件，女生平均每人制作2件。30名同学共制作了78件科技作品。男、女生各制作了多少件科技作品？
29．鸡兔同笼，数头共有14个，数腿共有36条。鸡兔各有多少只？
30．某停车场一共有260个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是11：2。这个停车场充电桩车位有多少个？
31．大油瓶一瓶装3千克，小油瓶3瓶装1千克，现有100千克油共装了100个瓶子。问：大、小油瓶各多少个？
32．某校五（1）班48名学生为“爱心基金会”捐款，一共捐款174元，每位同学捐款2元或5元。捐款2元和捐款5元的学生各有多少人？
33．果园里有杏树、梨树、桃树共360棵，其中杏树占总棵数的，梨树和桃树棵数的比是3：5，梨树和桃树各有多少棵？
34．某电影院售票处在一个中午共售出32张（分成人票和儿童票）。已知成人票每张2.5元，儿童票每张1.5元，共收入68元。这个售票处售出了几张成人票？几张儿童票？
35．学校有象棋、跳棋共28副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供104人进行活动。象棋与跳棋各有多少副？
36．搬运站运送400个瓷碗，每个瓷碗运费0.45元。如果每破损一个要倒扣2.05元。最后结账，搬运站共得运费175元。搬运中破损了几个碗？
37．在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2：5：75的质量比煮成“姜汤”服用。煮一碗492克的“姜汤”，需要准备生姜、红糖各多少克？（水分的蒸发忽略不计）
38．印刷厂印刷一批书，已经印完了360本，这时剩下的与已经印完的本数比是4：5。这批书一共多少本？
39．李师傅加工一批零件，头二天完成的个数与零件的总个数的比是1：4，如果再加工30个，就完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？
40．一袋巧克力奶中含有的巧克力和牛奶的比为2：25，其中牛奶有200克。巧克力有多少克？
41．农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。蒜、醋通常按9：10的比进行调配。王奶奶买了3kg蒜准备腌制腊八蒜，她还需要准备多少醋？
42．甲、乙两车同时在A、B两地相对开出，甲车和乙车的速度比是5：3，两车在距中点40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
43．甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4：3，甲比丙多种多少棵？
44．中百店新运进一批水果，第一次运了20%。如果再运30t，那么这时已运的与剩下的吨数之比是1：3。这批水果有多少吨？
45．延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副，问象棋和飞行棋各有多少副？
46．两桶油共重3.6千克，大桶油用去0.4千克后，剩下的油与小桶油的质量比是3：1，大桶油原来有多少千克？
47．韩城市某所课外兴趣机构舞蹈班分为3个班，分别是初级班、中级班和高级班，高级班人数占三个班总人数的25%，初级班和中级班的人数之比是8：7，高级班的人数比初级班少24人。这所课外兴趣机构舞蹈班一共有多少人？
48．某瓷器厂委托快递公司包运1200个碗，每个运费0.5元，若每损坏一个需要赔偿6元，结果运到后快递公司获得548元运费，在运送过程中损坏了多少个碗？
49．餐馆给餐具消毒，要用120毫升消毒液配成消毒水，如果按照消毒液与水的比为1：150来配制。应加入水多少毫升？
50．人民币是我国的法定货币，分为硬币和纸币。李华积攒了面值为2元和5元的纸币共50张，一共有190元。这两种面值的纸币各有多少张？
51．王老师买20支圆珠笔和钢笔，共花了51元。圆珠笔每支1.5元，钢笔每支4.5元。王老师买圆珠笔和钢笔各多少支？
52．一种农药是由药液和水按1：1200配制而成的，现有药液9克，需要水多少克？
53．一列火车和一辆汽车的速度比是5：3，已知火车每小时比汽车快30千米，火车和汽车每小时各行多少千米？
54．甲、乙两车同时从相距325km的两地出发，相向而行，2.5小时后两车相遇。已知甲车与乙车的速度比是6：7，甲车和乙车每小时各行多少千米？
55．盛华商都计划在地下停车场建造260个停车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是10：3，这个停车场充电桩车位有多少个？
56．贵州某路桥公司修一条公路，已经修了全长的。如果再修18千米，已经修的和未修的长度之比为2：3。这条公路全长多少千米？
57．车棚里共停了10辆车，有三轮车和自行车。两种车一共有24个轮子，三轮车和自行车各有多少辆？
58．国庆节期间，某商场拿出56台冰箱搞促销活动，第一天卖出总数的，第二天卖出的数量与第一天卖出的数量的比是8：7，第二天卖出多少台？
解决问题的策略
参考答案与试题解析
1．甲、乙两地相距300千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3：2，客车与货车每小时各行多少千米？
【答案】客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。
【分析】根据“速度和＝总路程÷相遇时间”求出客车与货车的速度和，客车速度占客车与货车的速度和的，货车速度占客车与货车的速度和的，最后用分数乘法求出客车的速度和货车的速度，据此解答。
【解答】解：客车：（300÷3）
＝100
＝60（千米）
货车：（300÷3）
＝100
＝40（千米）
答：客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。
【点评】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
2．水果店运来苹果比橙子少300千克，已知苹果与橙子的质量比是3：5．水果店运来苹果和橙子一共多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】已知苹果与橙子的质量比是3：5，则苹果比橙子少5﹣3＝2份，对应的数量是300千克，由此可求得1份是多少，再乘（3+5）份就是水果店运来苹果和橙子一共多少千克．
【解答】解：300÷（5﹣3）×（3+5）
＝300÷2×8
＝150×8
＝1200（千克）
答：水果店运来苹果和橙子一共1200千克．
【点评】此题考查了比的运用，把比看作份数比来理解．
3．现有数量相同的鸡和兔放在同一个笼子里，已知鸡脚比兔脚少32只。鸡和兔各有多少只？
【答案】16只。
【分析】根据题意，设鸡兔各有x只，则根据等量关系：兔的脚数﹣鸡的脚数＝32，据此列出方程解决问题。
【解答】解：设鸡兔各有x只，则根据题意可得方程：
4x﹣2x＝32
2x＝32
x＝16
答：鸡兔各有16只。
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，兔的脚数﹣鸡的脚数＝32，进而列并解方程即可。
4．某商店新购进钢笔和铅笔共12盒，共128支。钢笔每盒10支，铅笔每盒12支。钢笔和铅笔各有多少盒？
【答案】钢笔有8盒，铅笔有4盒。
【分析】假设全部是铅笔，则共有12×12＝144（支），比实际的少算了144﹣128＝16（支），因为把每盒钢笔当做铅笔多算了12﹣10＝2（支），所以钢笔有16÷2＝8（盒），则铅笔有12﹣8＝4（盒），据此解答。
【解答】解：钢笔：（12×12﹣128）÷（12﹣10）
＝16÷2
＝8（盒）
铅笔：12﹣8＝4（盒）
答：钢笔有8盒，铅笔有4盒。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
5．甲、乙、丙三人合租一辆车，运送同样的货物从A到B地，共需要付费360元，甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，丙到达终点，你认为三人各付多少元运费比较合适？
【答案】甲：45元；乙：135元；丙：180元。
【分析】把从A到B的全程看作单位“1”，甲在全程的卸货，乙在全程的处卸货，丙到达终点，则甲、乙、丙三人所行的路程比是：：1，化简，求出三人路程的最简比，三人的运费按照3人所行的路程比，用共需要付费的钱数乘甲所行路程占全程的分率，求出甲付的运费，用共需要付费乘乙所行路程占全程的分率，求出乙付的运费，用共需要付费乘丙所行路程占全程的分率，即可求出丙付的费用，据此解答。
【解答】解：：：1
＝（4）：（4）：（1×4）
＝1：3：4
甲：360
＝360
＝45（元）
乙：360
＝360
＝135（元）
丙：360
＝360
＝180（元）
答：甲付45元，乙付135元，丙付180元。
【点评】本题考查比的应用，熟练掌握按比例分配解决问题的方法是解答本题的关键。
6．水果店运来的西瓜和哈密瓜的个数比是7：5，如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完哈密瓜时，西瓜还剩36个，水果店运来了多少个西瓜？
【答案】336个。
【分析】设x天后，哈密瓜卖完了，西瓜还剩36个，根据等量关系：（每天卖出西瓜的个数×天数+36个）：（每天卖出哈密瓜的个数×天数）＝7：5，列方程解答可得天数，再根据西瓜的个数＝每天卖出西瓜的个数×天数+36个解答即可。
【解答】解：设x天后，哈密瓜卖完了，西瓜还剩36个，
（50x+36）：40x＝7：5
280x＝250x+180
30x＝180
x＝6
50×6+36
＝300+36
＝336（个）
答：水果店运来了336个西瓜。
【点评】本题考查了比的应用，关键是根据等量关系：（每天卖出西瓜的个数×天数+36个）：（每天卖出哈密瓜的个数×天数）＝7：5，列方程。
7．一批零件，平均分给师徒两人加工。师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是9：7。当师傅完成任务时，徒弟还有32个没有完成。这批零件一共有多少个？
【答案】256个。
【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，则相同时间内，徒弟加工零件个数比师傅加工零件个数比少[9÷（9+7）﹣7÷（9+7）]，已知当师傅完成任务时，徒弟还有32个没有完成，这批零件的个数＝32÷[9÷（9+7）﹣7÷（9+7）]，由此计算即可。
【解答】解：把这批零件的个数看作单位“1”，由题意得：
32÷[9÷（9+7）﹣7÷（9+7）]
＝32
＝256（个）
答：这批零件一共有256个。
【点评】把这批零件的个数看作单位“1”，解决本题的关键是找出题中数量关系。
8．实验小学开展课后服务，羽毛球社团共有22人，刚好分成8组练习羽毛球单打和双打，练习羽毛球双打的有多少人？
【答案】12人。
【分析】设8组全是单打，一共就有8×2＝16（人），就比总人数少22﹣16＝6（人）。因为将一组双打看成单打，就会减少4﹣2＝2（人），那么双打就有6÷2＝3（组）。这样练习羽毛球双打的有4×3＝12（人）；据此解答。
【解答】解：假设8组全是单打：
（22﹣8×2）÷（4﹣2）
＝（22﹣16）÷2
＝6÷2
＝3（组）
双打有3组：
4×3＝12（人）
答：练习羽毛球双打的有12人。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
9．明明的存钱罐里有1角和5角的硬币共19枚，一共是55角。1角和5角的硬币各有多少枚？（用你喜欢的方法解答）
【答案】1角的硬币有10枚，5角的硬币有9枚。
【分析】设5角的硬币有x枚，1角的硬币有（19﹣x）枚，然后分别表示出1角和5角的各有多少钱加在一起就是55角，求出5角的数量，进一步求出1角钱的数量。
【解答】解：设5角的硬币有x枚，1角的硬币有（19﹣x）枚。
5x+1×（19﹣x）＝55
5x+19﹣x＝55
4x＝36
x＝9
19﹣9＝10（枚）
答：1角的硬币有10枚，5角的硬币有9枚。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
10．小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：3。如果再读40页，刚好读了这本书的一半，这本书共有多少页？
【答案】160页。
【分析】已读的占这本书的1÷（1+3），也就是40就是这本书的，再用40除以，即可解答。
【解答】解：40÷[1÷（1+3）]
＝40
＝160（页）
答：这本书共有160页。
【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。
11．甲、乙两桶油共480毫升，从甲桶中倒出它的20%给乙桶后，甲、乙两桶中油的体积之比是5：3。甲桶中原有油多少毫升？
【答案】375毫升。
【分析】甲、乙两桶油的总体积不变，当甲、乙两桶中油的体积之比是5：3时，甲桶占总体积的。求出现在甲桶中油的体积是480300（毫升），正好是原来甲桶中油的体积的1﹣20%＝80%，形成相互对应关系，用除法计算即可。
【解答】解：480300（毫升）
1﹣20%＝80%
300÷80%＝375（毫升）
答：甲桶中原有油375毫升。
【点评】解答此题的关键甲桶油或乙桶油后来的质量，找出相互对应的百分率即可解答。
12．鸡和兔一共有26只，脚共64只．鸡和兔各有多少只？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是鸡，则脚有26×2＝52只，比实际少64﹣52＝12只，又因为每只鸡比每只兔少4﹣2＝2只脚，所以兔有12÷2＝6只，进而可以求出鸡的只数．
【解答】解：假设全是鸡，则兔有：
（64﹣26×2）÷（4﹣2）
＝12÷2
＝6（只）
鸡有：26﹣6＝20（只）．
答：鸡有20只，兔有6只．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
13．中国高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组的速度比是5：7，“和谐号”动车组比“复兴号”高铁动车组每小时少行100千米，“复兴号”高铁动车组的速度是多少？
【答案】350千米/时。
【分析】把我国自主研发的“和谐号”动车组的速度看作5份，把“复兴号”高铁动车组的速度看作7份，“和谐号”动车组的速度比“复兴号”高铁动车组的速度少（7﹣5）份，对应着“和谐号”动车组比“复兴号”高铁动车组每小时少行100千米，用100除以（7﹣5）求出一份量的速度是多少，再乘“复兴号”高铁动车组速度对应的份数，即可求出“复兴号”高铁动车组的速度是多少。
【解答】解：100÷（7﹣5）×7
＝100÷2×7
＝50×7
＝350（千米/时）
答：“复兴号”高铁动车组的速度是350千米/时。
【点评】此题主要考查比的应用，关键是求出一份量的速度是多少，从而解决问题。
14．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比为1：3，如果再加工36个，就可以完成这批零件总个数的，这批零件共有多少个？
【答案】216
【分析】第一天完成的个数与零件总个数的比是1：3，也就是说第一天完成了全部的，然后再算出36个占总数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法解答即可。
【解答】解：36÷（）
＝36×6
＝216（个）
答：这批零件共有216个。
【点评】完成本题要注意审题，弄清第一天完成的个数与总个数比是1：3，而不是与剩下的比是1：3。
15．学校体育室添购排球和足球。每个排球30元，每个足球50元。李老师买了20个球，共花去760元。两种球各买了多少个？（可借助表格，先假设，再调整找出答案；也可以直接列式解答）
排球个数 足球个数 总价 和760元比较
【答案】排球有12个，足球有8个。
【分析】假设20个球全是足球，共需要50×20＝1000（元），比实际多了1000﹣760＝240（元），把排球当作足球每个多算了50﹣30＝20（元），共有排球240÷20＝12（个），然后进一步解答即可。
【解答】解：（50×20﹣760）÷（50﹣30）
＝240÷20
＝12（个）
20﹣12＝8（个）
答：排球有12个，足球有8个。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
16．5元和10元的人民币一共有20张，共175元。问：5元和10元的人民币各有多少张？
【答案】5元的5张，10元的15张。
【分析】假设全是10元一张的人民币，20张则会比175元多，于是把一些10一张的换成5元一张的，则每换一张就会减少（10﹣5）元，用20张10元的比175元多的部分除以每把10元一张换成5元一张减少的（10﹣5）元，就是5元的张数，再用总张数20减去5元的张数，就是10的张数。
【解答】解：（20×10﹣175）÷（10﹣5）
＝（200﹣175）÷5
＝25÷5
＝5（张）
20﹣5＝15（张）
答：5元的有5张，10元的有15张。
【点评】此题主要考查解决鸡兔同笼问题的能力，经常使用假设法解答，此题中假设全是5元的或全是10的都可以解答。
17．体育锻炼课老师组织大家开展跳绳活动。将40人分成3人小组和4人小组，每个小组一根跳绳，共用了12根。3人小组共有多少人？（请用列表法解决问题）
【答案】24人。
【分析】每个小组一根跳绳，共用了12根，相当于分成12个组，12＝6+6，所以从各有6组列举，然后调整组数即可。
【解答】解：列表如下：
3人小组 4人小组 总人数
6 6 42
7 5 41
8 4 40
9 3 39
3×8＝24（人）
答：3人小组共有24人。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题的变形题，可利用列表法来解答。
18．动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？
【答案】梅花鹿有28只，鸵鸟有48只。
【分析】根据题意可知：如果让鸵鸟的数量减少20只，就和梅花鹿的数量一样多了，这时脚的总只数就变成了（208﹣20×2）只，因为梅花鹿的脚是鸵鸟只数的2倍，所以脚的总数量是梅花鹿的（4+2）倍，据此分析解答即可。
【解答】解：208﹣20×2
＝208﹣40
＝168（只）
梅花鹿：168÷（4+2）
＝168÷6
＝28（只）
鸵鸟：28+20＝48（只）
答：梅花鹿有28只，鸵鸟有48只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
19．六（1）班有48人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐6人，每只小船坐4人。他们租了几只大船？几只小船？
【答案】4只大船，6只小船。
【分析】假设全是大船，则坐满时人数为：10×6＝60（人），这比已知的48人多出了60﹣48＝12（人），1只大船比1只小船多坐6﹣4＝2（人），由此用除法计算即可求得小船只数，进而再求得大船的只数即可。
【解答】解：假设全是大船，则小船有：
（10×6﹣48）÷（6﹣4）
＝12÷2
＝6（只）
则大船有：10﹣6＝4（只）
答：租了4只大船，6只小船。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
20．《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径隅五。意思是当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5，即直角三角形三条边的长度比是3：4：5。如果斜边长是25厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
【答案】150平方厘米。
【分析】依据题意可知，这个三角形是一个直角三角形，斜边长是25厘米，利用三条边的长度的比计算出其它两条边的长度，然后利用三角形的面积公式计算即可。
【解答】解：25÷5＝5（厘米）
5×3＝15（厘米）
5×4＝20（厘米）
15×20÷2
＝15×10
＝150（平方厘米）
答：这个三角形的面积是150平方厘米。
【点评】本题考查的是三角形的面积公式和比的应用。
21．天和核心舱上的太阳电池帆板有A、B两种规格共48块组成，总面积为136平方米。其中A规格的面积为3平方米/块，B规格的面积为2平方米/块，A、B两种规格各有多少块？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设全部是A规格的，面积为48×3＝144（平方米），已知比假设少了144﹣136＝8（平方米），每块A规格的面积比B规格的面积多3﹣2＝1（平方米），所以B规格的有：8÷1＝8（块）；然后再求出A规格的块数即可。
【解答】解：（48×3﹣136）÷（3﹣2）
＝8÷1
＝8（块）
48﹣8＝40（块）
答：A规格有40块，B规格有8块。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
22．淘气调制了一杯糖水，糖与水的比是2：25，其中糖用了10克。调制这杯糖水要用水多少克？
【答案】125克。
【分析】糖与水的比是2：25，也就是水是糖的倍，用乘法即可得水用了多少克。
【解答】解：10125（克）
答：调制这杯塘水要用水125克。
【点评】本题考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少用乘法计算。
23．笼子里装有鸡、兔，一共有23个头，72只脚，那么笼子里鸡、兔分别有多少只？
【答案】鸡有10只，兔有13只。
【分析】假设全部是鸡，可以求出一共有多少只脚，列式为2×23＝46（只），但实际有72只脚，我们可以知道少算的脚数为72﹣46＝26（只），之所以少算的原因是我们把兔子当成鸡来算，一只兔子少算了2只脚，一共少算了26只脚，那么26里面有几个2就有几只兔子，列式为26÷2＝13（只），求出兔子后，用总数减掉兔子的只数就是鸡的只数，列式为23﹣13＝10（只）。
【解答】解：假设全是鸡，则兔子有：
（72﹣2×23）÷2
＝（72﹣46）÷2
＝26÷2
＝13（只）
鸡：23﹣13＝10（只）
答：鸡有10只，兔有13只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
24．现有数量相同的鸡和兔放在同一个笼子里，已知鸡脚比兔脚少20只。鸡和兔各有多少只？
【答案】鸡兔各有10只。
【分析】根据题干，设鸡兔各有x只，则根据等量关系：兔的脚数﹣鸡的脚数＝20，据此列出方程解决问题。
【解答】解：设鸡兔各有x只，则根据题意可得方程：
4x﹣2x＝20
2x＝20
x＝10
答：鸡兔各有10只。
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，兔的脚数﹣鸡的脚数＝20，进而列并解方程即可。
25．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。红旗小学后来买进多少根短绳？
【答案】180根。
【分析】在短绳买前和买后，长绳的根数没有变化，把买进短绳后的总根数看作单位1”，则长绳的根数就占后来总数的1﹣75%＝25%，因为原来短绳根数与长绳根数的比是3：5，所以按比例分配法可以求出长绳的根数。根据分数除法的意义求出后来绳子的总根数，最后用后来的总根数减去原来的总根数即可。
【解答】解：12075（根）
75÷（1﹣75%）
＝75÷25%
＝300（根）
300﹣120＝180（根）
答：胜利小学后来又买进短绳180根。
【点评】解答此题的重点是：求后来绳子的总根数。关键是：求长绳的根数及它所对应的分率。
26．疫情防控，人人有责!某小区买消毒水给小区消毒，花费410元正好购买了以下两种消毒水共15瓶：A种38元/瓶，B种22元/瓶，这两种消毒水分别购买了多少瓶？
【答案】A种购买了5瓶，B种购买了10瓶。
【分析】假设都是22元/瓶的，应该花的钱数：22×15＝330（元），与实际相差：410﹣330＝80（元），每瓶A种和B种消毒水差钱数：38﹣22＝16（元），所以A种的有：80÷16＝5（瓶），再求B种的瓶数即可。
【解答】解：（410﹣330）÷（38﹣22）
＝80÷16
＝5（瓶）
15﹣5＝10（瓶）
答：A种购买了5瓶，B种购买了10瓶。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
27．两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，2.4时后相遇，已知两辆车的速度比是12：13，较慢的一辆车每时行多少千米？
【答案】96千米。
【分析】用两地距离除以两车相遇时间就是两车的速度和，由“两车速度的比是12：13，可知较慢车速度占速度和的，再用两车速度和乘，就是较慢车的速度。
【解答】解：（480÷2.4）
＝200
＝96（千米）
答：较慢的一辆车每时行96千米。
【点评】此题是考查按比例分配解决问题的方法，关键是求出两车速度之和。
28．每年5月的第三周为“全国科技活动周”。学校科技社团的学生们制作科技作品，男生平均每人制作3件，女生平均每人制作2件。30名同学共制作了78件科技作品。男、女生各制作了多少件科技作品？
【答案】男生制作了54件，女生制作了24件。
【分析】假设都是男生共制作30×3＝90（件），比实际多了90﹣78＝12（件），然后除以（3﹣2）就是女生人数，然后求出男生人数，再进一步解答即可。
【解答】解：（30×3﹣78）÷（3﹣2）
＝12÷1
＝12（人）
30﹣12＝18（人）
2×12＝24（件）
3×18＝54（件）
答：男生制作了54件，女生制作了24件。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
29．鸡兔同笼，数头共有14个，数腿共有36条。鸡兔各有多少只？
【答案】鸡有10只，兔有4只。
【分析】假设全是兔，则有腿14×4＝56（条），假设就比实际多了56﹣36＝20（条），这是因一只兔比一只鸡多4﹣2＝2（条）腿，据此可求出鸡的只数，进而可求出兔的只数。
【解答】解：（14×4﹣36）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（只）
14﹣10＝4（只）
答：鸡有10只，兔有4只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
30．某停车场一共有260个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是11：2。这个停车场充电桩车位有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】普通车位和充电桩车位的数量比是11：2，则充电桩车位占车位总数的，用乘法计算即可。
【解答】解：260
＝260
＝40（个）
答：这个停车场充电桩车位有40个。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数。求它的几分之几是多少，用乘法计算。
31．大油瓶一瓶装3千克，小油瓶3瓶装1千克，现有100千克油共装了100个瓶子。问：大、小油瓶各多少个？
【答案】大油瓶25个，小油瓶75个。
【分析】由题意可得：小油瓶平均每瓶可装1÷3千克；假设都是小油瓶，可装100千克，比实际少（100）千克；小油瓶比大油瓶每瓶少装（3）千克，然后用除法求出大油瓶的个数，进而得出小油瓶的个数。
【解答】解：大油瓶：（100100）÷（3）
＝25（个）
小油瓶：100﹣25＝75（个）
答：大油瓶25个，小油瓶75个。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
32．某校五（1）班48名学生为“爱心基金会”捐款，一共捐款174元，每位同学捐款2元或5元。捐款2元和捐款5元的学生各有多少人？
【答案】捐2元的是22人，捐5元的是26人。
【分析】假设都是5元的，则捐款钱数是48×5＝240（元），比174元多，是因为把2元的也当作5元的来计算了。每个2元的多算了3元，因此用一共多算的钱数除以3即可求出捐2元的人数，进而求出捐5元的人数即可。
【解答】解：假设都是5元，则2元的有：
（48×5﹣174）÷（5﹣2）
＝66÷3
＝22（人）
5元的：48﹣22＝26（人）
答：捐2元的是22人，捐5元的是26人。
【点评】本题主要考查了鸡兔同笼问题的灵活应用。
33．果园里有杏树、梨树、桃树共360棵，其中杏树占总棵数的，梨树和桃树棵数的比是3：5，梨树和桃树各有多少棵？
【答案】梨树有150棵，桃树有90棵。
【分析】把果园里杏树、梨树、桃树的总棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总棵数乘就是杏树的棵数；把总棵数减杏树的棵数之差（梨树和桃树棵数）平均分成（5+3）份，先用除法求出1份的棵数，再用乘法分别求出5份（梨树）、3份（桃树）棵数。
【解答】解：360120（棵）
（360﹣120）÷（5+3）
＝240÷8
＝30（棵）
30×5＝150（棵）
30×3＝90（棵）
答：梨树有150棵，桃树有90棵。
【点评】此题是考查比的应用。求出梨树和桃树的棵数之和后，也可分别求出梨树、桃树各占几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
34．某电影院售票处在一个中午共售出32张（分成人票和儿童票）。已知成人票每张2.5元，儿童票每张1.5元，共收入68元。这个售票处售出了几张成人票？几张儿童票？
【答案】20张成人票，12张儿童票。
【分析】设售出儿童门票x张，则成人票（32﹣x）张，再根据总金额为68元，列出方程解答即可。
【解答】解：设售出儿童门票x张，则成人票（32﹣x）张。
（32﹣x）×2.5+1.5x＝68
80﹣2.5x+1.5x＝68
x＝12
32﹣12＝20（张）
答：这个售票处售出了20张成人票，12张儿童票。
【点评】关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列解方程即可。
35．学校有象棋、跳棋共28副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供104人进行活动。象棋与跳棋各有多少副？
【答案】象棋有16副；跳棋有12副。
【分析】全是象棋时，少算了的人数与一副跳棋和一副象棋需要人数之差的商就是跳棋的副数，然后再进一步解答即可。
【解答】解：（104﹣2×28）÷（6﹣2）
＝48÷4
＝12（副）
28﹣12＝16（副）
答：象棋有16副；跳棋有12副。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
36．搬运站运送400个瓷碗，每个瓷碗运费0.45元。如果每破损一个要倒扣2.05元。最后结账，搬运站共得运费175元。搬运中破损了几个碗？
【答案】2个。
【分析】假设400个瓷碗在运输过程中全部没有破损，就应得运费（400×0.45）元，而实际得175元，假设就比实际多得（400×0.45﹣175）元，这是因每破损一个瓷碗，不仅不得运费，还要扣2.05元，即破损一个瓷碗少得2.5元；据此用除法可求出破损的瓷碗数。
【解答】解：（400×0.45﹣175）÷（0.45+2.05）
＝5÷2.5
＝2（个）
答：搬运中破损了2个瓷碗。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题目一般用假设法来进行分析解答，也可以用方程进行解答。
37．在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2：5：75的质量比煮成“姜汤”服用。煮一碗492克的“姜汤”，需要准备生姜、红糖各多少克？（水分的蒸发忽略不计）
【答案】12克，30克。
【分析】根据按比例分配的方法，把492克平均分成（2+5+75）份，再求出2份、5份是多少克。
【解答】解：492
＝492
＝12（克）
492
＝492
＝30（克）
答：需要准备生姜12克、红糖30克。
【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
38．印刷厂印刷一批书，已经印完了360本，这时剩下的与已经印完的本数比是4：5。这批书一共多少本？
【答案】648。
【分析】剩下的与已经印完的本数比是4：5，如果印完了5份，那么还剩下4份，这批书一共有（4+5）份，用已经印完的数量除以5，求出1份的数量，再乘上（4+5）就是总数量。
【解答】解：360÷5×（4+5）
＝72×9
＝648（本）
答：这批书一共648本。
【点评】解决本题把比看成份数关系，先求出1份的数量，进而求出总数量。
39．李师傅加工一批零件，头二天完成的个数与零件的总个数的比是1：4，如果再加工30个，就完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，则头二天干了总数的，由题意可知：30个零件是总数的（），于是利用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”即可求出这批零件的总数．
【解答】解：30÷（）
＝30
＝120（个）
答：这批零件共有120个．
【点评】求出30个零件占总数的几分之几，是解答本题的关键．
40．一袋巧克力奶中含有的巧克力和牛奶的比为2：25，其中牛奶有200克。巧克力有多少克？
【答案】16克。
【分析】由题意可知：巧克力和牛奶的比值是一定的，则巧克力和牛奶成正比例关系，据此即可列比例求解。
【解答】解：设需加x克巧克力
2：25＝x：200
25x＝200×2
25x＝400
x＝16
答：巧克力有16克。
【点评】解答此题的关键是弄清楚：哪两种量成何比例，于是列比例求解即可。
41．农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。蒜、醋通常按9：10的比进行调配。王奶奶买了3kg蒜准备腌制腊八蒜，她还需要准备多少醋？
【答案】见试题解答内容
【分析】蒜、醋通常按9：10的比例进行调配，则蒜占9份，醋占10份，则醋是蒜的，再根据有3千克蒜，列乘法算式求出醋的千克数。
【解答】解：10÷9
3（千克）
答：她还需要准备千克醋。
【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，灵活分析出醋是蒜的是关键。
42．甲、乙两车同时在A、B两地相对开出，甲车和乙车的速度比是5：3，两车在距中点40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
【答案】320千米。
【分析】根据“甲车和乙车的速度比是5：3”可知，相遇时甲车和乙车的路程之比也是5：3，则相遇时甲车比乙车多（5﹣3）份，已知两车在距中点40千米处相遇，那么甲车比乙车多行（40×2）千米；用甲车比乙车多行的路程除以甲车比乙车多的份数，求出一份数，再用一份数乘总份数（5+3）份，即可求出A、B两地的距离。
【解答】解：一份数：
（40×2）÷（5﹣3）
＝80÷2
＝40（千米）
全程：
40×（5+3）
＝40×8
＝320（千米）
答：A、B两地相距320千米。
【点评】本题考查比的应用，根据行驶的时间一定，两车的路程比等于速度比，找出相遇时甲车比乙车多行的路程以及多的份数，进而求出一份数是解题的关键。
43．甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4：3，甲比丙多种多少棵？
【答案】20棵。
【分析】甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4：3，可得甲：乙：丙＝5：4：3，用甲、乙、丙三个班共种树的棵数除以（5+4+3），得出1份的棵数，再乘甲比丙多种的份数即可。
【解答】解：甲：乙5：4
乙：丙＝4：3
甲：乙：丙＝5：4：3
120÷（5+4+3）
＝120÷12
＝10（棵）
10×（5﹣3）
＝10×2
＝20（棵）
答：甲比丙多种20棵。
【点评】本题主要考查了比的应用，关键是得出1份的棵数。
44．中百店新运进一批水果，第一次运了20%。如果再运30t，那么这时已运的与剩下的吨数之比是1：3。这批水果有多少吨？
【答案】600吨。
【分析】两次运的与剩下的吨数比是1：3，则已运的占这批水果的，由于第一次运了20%，则第二次运的占总数的（20%），用除法计算即可得解。
【解答】解：30÷（20%）
＝30÷（20%）
＝30÷5%
＝600（吨）
答：这批水果有600吨。
【点评】首先根据已运的与剩下的吨数比求出已运的占总数的分率是完成本题的关键。
45．延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副，问象棋和飞行棋各有多少副？
【答案】5副，7副。
【分析】假设全是象棋，则有12×2＝24（人），这样就少了38﹣24＝14（人），因为一副飞行棋比一副象棋多了4﹣2＝2（人），即飞行棋有14÷2＝7（副）；进而求出象棋有几副。
【解答】解：假设全是象棋，
飞行棋：（38﹣12×2）÷（4﹣2）
＝（38﹣24）÷2
＝14÷2
＝7（副）
象棋：12﹣7＝5（副）
答：象棋有5副，飞行棋有7副。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
46．两桶油共重3.6千克，大桶油用去0.4千克后，剩下的油与小桶油的质量比是3：1，大桶油原来有多少千克？
【答案】2.8千克。
【分析】由题意，大桶油用去0.4千克后，则大、小两桶油共重3.6﹣0.4＝3.2（千克），这时大、小桶油的质量比是3：1，即小桶的油占总量的，由此用乘法可求得小桶的油的重量，进而求得大桶油的重量。
【解答】解：小瓶有油：（3.6﹣0.4）
＝3.2
＝0.8（千克）
大瓶有油：3.6﹣0.8＝2.8（千克）
答：大桶油原来有2.8千克。
【点评】解答此题关键是求得大、小两桶油剩下的总重量，把此量来按比例分配。
47．韩城市某所课外兴趣机构舞蹈班分为3个班，分别是初级班、中级班和高级班，高级班人数占三个班总人数的25%，初级班和中级班的人数之比是8：7，高级班的人数比初级班少24人。这所课外兴趣机构舞蹈班一共有多少人？
【答案】160人。
【分析】设这所课外兴趣机构舞蹈班一共有x人，高级班人数占三个班总人数的25%，高级班有25%x人，初级班和中级班有（x﹣25%x）人，初级班和中级班的人数之比是8：7，初级班有人数是（x﹣25%x）人，高级班的人数比初级班少34人，即初级班人数﹣高级版人数＝24，列方程：（x﹣25%x）25%x＝24，解方程，即可解答。
【解答】解：设这所课外兴趣机构舞蹈班一共有x人。
（x﹣25%x）25%x＝24
75%x25%x＝24
xx＝24
x＝24
x＝160
答：这所课外兴趣机构舞蹈班一共有160人。
【点评】根据方程的实际应用，利用按比例分配，求一个数的百分之几是多少，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
48．某瓷器厂委托快递公司包运1200个碗，每个运费0.5元，若每损坏一个需要赔偿6元，结果运到后快递公司获得548元运费，在运送过程中损坏了多少个碗？
【答案】8个。
【分析】假设全完好，运费应是1200×0.5＝600（元），实际却是548元；因为每损坏一个碗要扣除6+0.5＝6.5（元），那么（600﹣548）里面有几个6.5，就是有多少损坏的。
【解答】解：（1200×0.5﹣548）÷（6+0.5）
＝52÷6.5
＝8（个）
答：在运送过程中损坏了8个碗。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
49．餐馆给餐具消毒，要用120毫升消毒液配成消毒水，如果按照消毒液与水的比为1：150来配制。应加入水多少毫升？
【答案】18000毫升。
【分析】消毒液与水的比是1：150，把比看作份数，消毒液是1份，120毫升，水是150份，是120×150＝18000（毫升）。
【解答】解：120×150＝18000（毫升）
答：应加入水18000毫升。
【点评】解答此题的关键是先把比看作份数，根据题中条件求出一份的数量，再进一步解答。
50．人民币是我国的法定货币，分为硬币和纸币。李华积攒了面值为2元和5元的纸币共50张，一共有190元。这两种面值的纸币各有多少张？
【答案】2元纸币有20张，5元的纸币有30张。
【分析】设2元纸币x张，则5元的纸币为（50﹣x）张，根据等量关系：2×2元纸币的张数+5×5元的纸币的张数＝190元，列方程解答即可得2元纸币的张数，再求5元纸币的张数即可。
【解答】解：设2元纸币x张，则5元的纸币为（50﹣x）张，
2x+5（50﹣x）＝190
2x+250﹣5x＝190
3x＝60
x＝20
50﹣20＝30（张）
答：2元纸币有20张，5元的纸币有30张。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
51．王老师买20支圆珠笔和钢笔，共花了51元。圆珠笔每支1.5元，钢笔每支4.5元。王老师买圆珠笔和钢笔各多少支？
【答案】圆珠笔买了13支，钢笔买了7支。
【分析】设圆珠笔买了x支，钢笔买了（20﹣x）支，用单价乘数量等于总价表示出圆珠笔和钢笔的总价，再把圆珠笔和钢笔的总价相加等于51元，据此即可解答问题。
【解答】解：设圆珠笔买了x支，钢笔买了（20﹣x）支。
1.5x+（20﹣x）×4.5＝51
1.5x+90﹣4.5x＝51
3x＝39
x＝13
20﹣13＝7（支）
答：圆珠笔买了13支，钢笔买了7支。
【点评】本题用方程即可解答，关键是单价乘数量等于总价表示出圆珠笔和钢笔的总价，再把圆珠笔和钢笔的总价相加等于51元。
52．一种农药是由药液和水按1：1200配制而成的，现有药液9克，需要水多少克？
【答案】10800克。
【分析】根据题意可知，设需要水x克，用药液的质量：水的质量＝1：1200，据此列比例解答。
【解答】解：设需要水x克。
9：x＝1：1200
x＝9×1200
x＝10800
答：需要水10800克。
【点评】此题考查了按比例解决问题，关键是找出谁比谁等于1：1200。
53．一列火车和一辆汽车的速度比是5：3，已知火车每小时比汽车快30千米，火车和汽车每小时各行多少千米？
【答案】火车每小时行75千米，汽车每小时行45千米。
【分析】一列火车和一辆汽车的速度比是5：3，把火车的速度看作5份，汽车的速度看作3份，则火车每小时比汽车快30千米，是（5﹣3）份，用除法计算即可得1份的数，再求火车和汽车每小时各行多少千米即可。
【解答】解：30÷（5﹣3）
＝30÷2
＝15（千米）
15×5＝75（千米/时）
15×3＝45（千米/时）
答：火车每小时行75千米，汽车每小时行45千米。
【点评】本题主要考查了比的应用，关键是得出1份的数。
54．甲、乙两车同时从相距325km的两地出发，相向而行，2.5小时后两车相遇。已知甲车与乙车的速度比是6：7，甲车和乙车每小时各行多少千米？
【答案】甲车每小时行60千米，乙车每小时行70千米。
【分析】根据题意，利用相遇问题公式：速度和＝路程和÷时间，先求甲乙两车的速度和：352÷2.5＝130（千米/时），然后根据速度的比，利用按比分配原则，求乙车的速度。
【解答】解：325÷2.5÷（7+6）×6
＝130÷13×6
＝60（千米/时）
325÷2.5÷（7+6）×7
＝130÷13×7
＝70（千米/时）
答：甲车每小时行60千米，乙车每小时行70千米。
【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用公式：速度和＝总路程÷相遇时间。
55．盛华商都计划在地下停车场建造260个停车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是10：3，这个停车场充电桩车位有多少个？
【答案】60个。
【分析】分析题目，根据比的意义把普通车位的数量看作10份，把充电桩车位的数量看作3份，据此可知260是（10+3）份，用除法求出一份是多少个，再乘3即可求出充电桩车位的数量。
【解答】解：根据分析可得：
260÷（10+3）×3
＝260÷13×3
＝20×3
＝60（个）
答：这个停车场充电桩车位有60个。
【点评】本题主要考查了比的应用，关键是得出260是（10+3）份。
56．贵州某路桥公司修一条公路，已经修了全长的。如果再修18千米，已经修的和未修的长度之比为2：3。这条公路全长多少千米？
【答案】120千米。
【分析】把公路的全长看作单位“1”，已知已经修的和未修的长度之比为2：3，即已经修的长度占全长的，减去全长的，就是18千米对应的分率，根据分数除法的意义，用18千米除以对应的分率即是公路的全长。
【解答】解：18÷（）
＝18÷（）
＝18
＝120（千米）
答：这条公路全长120千米。
【点评】找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以对应的分率，即可求出单位“1”的量。
57．车棚里共停了10辆车，有三轮车和自行车。两种车一共有24个轮子，三轮车和自行车各有多少辆？
【答案】三轮车4辆，自行车6辆。
【分析】假设全是自行车，则应是（2×10）个轮子，实际却是24个。这是因为有三轮车导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（3﹣2），就是有多少三轮车。再用减法即可求出自行车的数量。
【解答】解：（24﹣2×10）÷（3﹣2）
＝4÷1
＝4（辆）
10﹣4＝6（辆）
答：三轮车4辆，自行车6辆。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
58．国庆节期间，某商场拿出56台冰箱搞促销活动，第一天卖出总数的，第二天卖出的数量与第一天卖出的数量的比是8：7，第二天卖出多少台？
【答案】16台。
【分析】用搞促销活动冰箱的总台数乘第一天卖出总数的分率，得出第一天卖出的台数，第二天卖出的数量与第一天卖出的数量的比是8：7，即第二天卖出的数量是第一天卖出的数量的，用乘法计算即可得解。
【解答】解：56
＝14
＝16（台）
答：第二天卖出16台。
【点评】本题主要考查了比的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
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1．甲、乙两地相距300千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3：2，客车与货车每小时各行多少千米？
2．水果店运来苹果比橙子少300千克，已知苹果与橙子的质量比是3：5．水果店运来苹果和橙子一共多少千克？
3．现有数量相同的鸡和兔放在同一个笼子里，已知鸡脚比兔脚少32只。鸡和兔各有多少只？
4．某商店新购进钢笔和铅笔共12盒，共128支。钢笔每盒10支，铅笔每盒12支。钢笔和铅笔各有多少盒？
5．甲、乙、丙三人合租一辆车，运送同样的货物从A到B地，共需要付费360元，甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，丙到达终点，你认为三人各付多少元运费比较合适？
6．水果店运来的西瓜和哈密瓜的个数比是7：5，如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完哈密瓜时，西瓜还剩36个，水果店运来了多少个西瓜？
7．一批零件，平均分给师徒两人加工。师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是9：7。当师傅完成任务时，徒弟还有32个没有完成。这批零件一共有多少个？
8．实验小学开展课后服务，羽毛球社团共有22人，刚好分成8组练习羽毛球单打和双打，练习羽毛球双打的有多少人？
9．明明的存钱罐里有1角和5角的硬币共19枚，一共是55角。1角和5角的硬币各有多少枚？（用你喜欢的方法解答）
10．小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：3。如果再读40页，刚好读了这本书的一半，这本书共有多少页？
11．甲、乙两桶油共480毫升，从甲桶中倒出它的20%给乙桶后，甲、乙两桶中油的体积之比是5：3。甲桶中原有油多少毫升？
12．鸡和兔一共有26只，脚共64只．鸡和兔各有多少只？
13．中国高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组的速度比是5：7，“和谐号”动车组比“复兴号”高铁动车组每小时少行100千米，“复兴号”高铁动车组的速度是多少？
14．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比为1：3，如果再加工36个，就可以完成这批零件总个数的，这批零件共有多少个？
15．学校体育室添购排球和足球。每个排球30元，每个足球50元。李老师买了20个球，共花去760元。两种球各买了多少个？（可借助表格，先假设，再调整找出答案；也可以直接列式解答）
排球个数 足球个数 总价 和760元比较
16．5元和10元的人民币一共有20张，共175元。问：5元和10元的人民币各有多少张？
17．体育锻炼课老师组织大家开展跳绳活动。将40人分成3人小组和4人小组，每个小组一根跳绳，共用了12根。3人小组共有多少人？（请用列表法解决问题）
18．动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？
19．六（1）班有48人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐6人，每只小船坐4人。他们租了几只大船？几只小船？
20．《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径隅五。意思是当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5，即直角三角形三条边的长度比是3：4：5。如果斜边长是25厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
21．天和核心舱上的太阳电池帆板有A、B两种规格共48块组成，总面积为136平方米。其中A规格的面积为3平方米/块，B规格的面积为2平方米/块，A、B两种规格各有多少块？
22．淘气调制了一杯糖水，糖与水的比是2：25，其中糖用了10克。调制这杯糖水要用水多少克？
23．笼子里装有鸡、兔，一共有23个头，72只脚，那么笼子里鸡、兔分别有多少只？
24．现有数量相同的鸡和兔放在同一个笼子里，已知鸡脚比兔脚少20只。鸡和兔各有多少只？
25．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。红旗小学后来买进多少根短绳？
26．疫情防控，人人有责!某小区买消毒水给小区消毒，花费410元正好购买了以下两种消毒水共15瓶：A种38元/瓶，B种22元/瓶，这两种消毒水分别购买了多少瓶？
27．两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，2.4时后相遇，已知两辆车的速度比是12：13，较慢的一辆车每时行多少千米？
28．每年5月的第三周为“全国科技活动周”。学校科技社团的学生们制作科技作品，男生平均每人制作3件，女生平均每人制作2件。30名同学共制作了78件科技作品。男、女生各制作了多少件科技作品？
29．鸡兔同笼，数头共有14个，数腿共有36条。鸡兔各有多少只？
30．某停车场一共有260个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是11：2。这个停车场充电桩车位有多少个？
31．大油瓶一瓶装3千克，小油瓶3瓶装1千克，现有100千克油共装了100个瓶子。问：大、小油瓶各多少个？
32．某校五（1）班48名学生为“爱心基金会”捐款，一共捐款174元，每位同学捐款2元或5元。捐款2元和捐款5元的学生各有多少人？
33．果园里有杏树、梨树、桃树共360棵，其中杏树占总棵数的，梨树和桃树棵数的比是3：5，梨树和桃树各有多少棵？
34．某电影院售票处在一个中午共售出32张（分成人票和儿童票）。已知成人票每张2.5元，儿童票每张1.5元，共收入68元。这个售票处售出了几张成人票？几张儿童票？
35．学校有象棋、跳棋共28副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供104人进行活动。象棋与跳棋各有多少副？
36．搬运站运送400个瓷碗，每个瓷碗运费0.45元。如果每破损一个要倒扣2.05元。最后结账，搬运站共得运费175元。搬运中破损了几个碗？
37．在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2：5：75的质量比煮成“姜汤”服用。煮一碗492克的“姜汤”，需要准备生姜、红糖各多少克？（水分的蒸发忽略不计）
38．印刷厂印刷一批书，已经印完了360本，这时剩下的与已经印完的本数比是4：5。这批书一共多少本？
39．李师傅加工一批零件，头二天完成的个数与零件的总个数的比是1：4，如果再加工30个，就完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？
40．一袋巧克力奶中含有的巧克力和牛奶的比为2：25，其中牛奶有200克。巧克力有多少克？
41．农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。蒜、醋通常按9：10的比进行调配。王奶奶买了3kg蒜准备腌制腊八蒜，她还需要准备多少醋？
42．甲、乙两车同时在A、B两地相对开出，甲车和乙车的速度比是5：3，两车在距中点40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
43．甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4：3，甲比丙多种多少棵？
44．中百店新运进一批水果，第一次运了20%。如果再运30t，那么这时已运的与剩下的吨数之比是1：3。这批水果有多少吨？
45．延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副，问象棋和飞行棋各有多少副？
46．两桶油共重3.6千克，大桶油用去0.4千克后，剩下的油与小桶油的质量比是3：1，大桶油原来有多少千克？
47．韩城市某所课外兴趣机构舞蹈班分为3个班，分别是初级班、中级班和高级班，高级班人数占三个班总人数的25%，初级班和中级班的人数之比是8：7，高级班的人数比初级班少24人。这所课外兴趣机构舞蹈班一共有多少人？
48．某瓷器厂委托快递公司包运1200个碗，每个运费0.5元，若每损坏一个需要赔偿6元，结果运到后快递公司获得548元运费，在运送过程中损坏了多少个碗？
49．餐馆给餐具消毒，要用120毫升消毒液配成消毒水，如果按照消毒液与水的比为1：150来配制。应加入水多少毫升？
50．人民币是我国的法定货币，分为硬币和纸币。李华积攒了面值为2元和5元的纸币共50张，一共有190元。这两种面值的纸币各有多少张？
51．王老师买20支圆珠笔和钢笔，共花了51元。圆珠笔每支1.5元，钢笔每支4.5元。王老师买圆珠笔和钢笔各多少支？
52．一种农药是由药液和水按1：1200配制而成的，现有药液9克，需要水多少克？
53．一列火车和一辆汽车的速度比是5：3，已知火车每小时比汽车快30千米，火车和汽车每小时各行多少千米？
54．甲、乙两车同时从相距325km的两地出发，相向而行，2.5小时后两车相遇。已知甲车与乙车的速度比是6：7，甲车和乙车每小时各行多少千米？
55．盛华商都计划在地下停车场建造260个停车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是10：3，这个停车场充电桩车位有多少个？
56．贵州某路桥公司修一条公路，已经修了全长的。如果再修18千米，已经修的和未修的长度之比为2：3。这条公路全长多少千米？
57．车棚里共停了10辆车，有三轮车和自行车。两种车一共有24个轮子，三轮车和自行车各有多少辆？
58．国庆节期间，某商场拿出56台冰箱搞促销活动，第一天卖出总数的，第二天卖出的数量与第一天卖出的数量的比是8：7，第二天卖出多少台？
解决问题的策略
参考答案与试题解析
1．甲、乙两地相距300千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3：2，客车与货车每小时各行多少千米？
【答案】客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。
【分析】根据“速度和＝总路程÷相遇时间”求出客车与货车的速度和，客车速度占客车与货车的速度和的，货车速度占客车与货车的速度和的，最后用分数乘法求出客车的速度和货车的速度，据此解答。
【解答】解：客车：（300÷3）
＝100
＝60（千米）
货车：（300÷3）
＝100
＝40（千米）
答：客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。
【点评】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
2．水果店运来苹果比橙子少300千克，已知苹果与橙子的质量比是3：5．水果店运来苹果和橙子一共多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】已知苹果与橙子的质量比是3：5，则苹果比橙子少5﹣3＝2份，对应的数量是300千克，由此可求得1份是多少，再乘（3+5）份就是水果店运来苹果和橙子一共多少千克．
【解答】解：300÷（5﹣3）×（3+5）
＝300÷2×8
＝150×8
＝1200（千克）
答：水果店运来苹果和橙子一共1200千克．
【点评】此题考查了比的运用，把比看作份数比来理解．
3．现有数量相同的鸡和兔放在同一个笼子里，已知鸡脚比兔脚少32只。鸡和兔各有多少只？
【答案】16只。
【分析】根据题意，设鸡兔各有x只，则根据等量关系：兔的脚数﹣鸡的脚数＝32，据此列出方程解决问题。
【解答】解：设鸡兔各有x只，则根据题意可得方程：
4x﹣2x＝32
2x＝32
x＝16
答：鸡兔各有16只。
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，兔的脚数﹣鸡的脚数＝32，进而列并解方程即可。
4．某商店新购进钢笔和铅笔共12盒，共128支。钢笔每盒10支，铅笔每盒12支。钢笔和铅笔各有多少盒？
【答案】钢笔有8盒，铅笔有4盒。
【分析】假设全部是铅笔，则共有12×12＝144（支），比实际的少算了144﹣128＝16（支），因为把每盒钢笔当做铅笔多算了12﹣10＝2（支），所以钢笔有16÷2＝8（盒），则铅笔有12﹣8＝4（盒），据此解答。
【解答】解：钢笔：（12×12﹣128）÷（12﹣10）
＝16÷2
＝8（盒）
铅笔：12﹣8＝4（盒）
答：钢笔有8盒，铅笔有4盒。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
5．甲、乙、丙三人合租一辆车，运送同样的货物从A到B地，共需要付费360元，甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，丙到达终点，你认为三人各付多少元运费比较合适？
【答案】甲：45元；乙：135元；丙：180元。
【分析】把从A到B的全程看作单位“1”，甲在全程的卸货，乙在全程的处卸货，丙到达终点，则甲、乙、丙三人所行的路程比是：：1，化简，求出三人路程的最简比，三人的运费按照3人所行的路程比，用共需要付费的钱数乘甲所行路程占全程的分率，求出甲付的运费，用共需要付费乘乙所行路程占全程的分率，求出乙付的运费，用共需要付费乘丙所行路程占全程的分率，即可求出丙付的费用，据此解答。
【解答】解：：：1
＝（4）：（4）：（1×4）
＝1：3：4
甲：360
＝360
＝45（元）
乙：360
＝360
＝135（元）
丙：360
＝360
＝180（元）
答：甲付45元，乙付135元，丙付180元。
【点评】本题考查比的应用，熟练掌握按比例分配解决问题的方法是解答本题的关键。
6．水果店运来的西瓜和哈密瓜的个数比是7：5，如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完哈密瓜时，西瓜还剩36个，水果店运来了多少个西瓜？
【答案】336个。
【分析】设x天后，哈密瓜卖完了，西瓜还剩36个，根据等量关系：（每天卖出西瓜的个数×天数+36个）：（每天卖出哈密瓜的个数×天数）＝7：5，列方程解答可得天数，再根据西瓜的个数＝每天卖出西瓜的个数×天数+36个解答即可。
【解答】解：设x天后，哈密瓜卖完了，西瓜还剩36个，
（50x+36）：40x＝7：5
280x＝250x+180
30x＝180
x＝6
50×6+36
＝300+36
＝336（个）
答：水果店运来了336个西瓜。
【点评】本题考查了比的应用，关键是根据等量关系：（每天卖出西瓜的个数×天数+36个）：（每天卖出哈密瓜的个数×天数）＝7：5，列方程。
7．一批零件，平均分给师徒两人加工。师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是9：7。当师傅完成任务时，徒弟还有32个没有完成。这批零件一共有多少个？
【答案】256个。
【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，则相同时间内，徒弟加工零件个数比师傅加工零件个数比少[9÷（9+7）﹣7÷（9+7）]，已知当师傅完成任务时，徒弟还有32个没有完成，这批零件的个数＝32÷[9÷（9+7）﹣7÷（9+7）]，由此计算即可。
【解答】解：把这批零件的个数看作单位“1”，由题意得：
32÷[9÷（9+7）﹣7÷（9+7）]
＝32
＝256（个）
答：这批零件一共有256个。
【点评】把这批零件的个数看作单位“1”，解决本题的关键是找出题中数量关系。
8．实验小学开展课后服务，羽毛球社团共有22人，刚好分成8组练习羽毛球单打和双打，练习羽毛球双打的有多少人？
【答案】12人。
【分析】设8组全是单打，一共就有8×2＝16（人），就比总人数少22﹣16＝6（人）。因为将一组双打看成单打，就会减少4﹣2＝2（人），那么双打就有6÷2＝3（组）。这样练习羽毛球双打的有4×3＝12（人）；据此解答。
【解答】解：假设8组全是单打：
（22﹣8×2）÷（4﹣2）
＝（22﹣16）÷2
＝6÷2
＝3（组）
双打有3组：
4×3＝12（人）
答：练习羽毛球双打的有12人。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
9．明明的存钱罐里有1角和5角的硬币共19枚，一共是55角。1角和5角的硬币各有多少枚？（用你喜欢的方法解答）
【答案】1角的硬币有10枚，5角的硬币有9枚。
【分析】设5角的硬币有x枚，1角的硬币有（19﹣x）枚，然后分别表示出1角和5角的各有多少钱加在一起就是55角，求出5角的数量，进一步求出1角钱的数量。
【解答】解：设5角的硬币有x枚，1角的硬币有（19﹣x）枚。
5x+1×（19﹣x）＝55
5x+19﹣x＝55
4x＝36
x＝9
19﹣9＝10（枚）
答：1角的硬币有10枚，5角的硬币有9枚。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
10．小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：3。如果再读40页，刚好读了这本书的一半，这本书共有多少页？
【答案】160页。
【分析】已读的占这本书的1÷（1+3），也就是40就是这本书的，再用40除以，即可解答。
【解答】解：40÷[1÷（1+3）]
＝40
＝160（页）
答：这本书共有160页。
【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。
11．甲、乙两桶油共480毫升，从甲桶中倒出它的20%给乙桶后，甲、乙两桶中油的体积之比是5：3。甲桶中原有油多少毫升？
【答案】375毫升。
【分析】甲、乙两桶油的总体积不变，当甲、乙两桶中油的体积之比是5：3时，甲桶占总体积的。求出现在甲桶中油的体积是480300（毫升），正好是原来甲桶中油的体积的1﹣20%＝80%，形成相互对应关系，用除法计算即可。
【解答】解：480300（毫升）
1﹣20%＝80%
300÷80%＝375（毫升）
答：甲桶中原有油375毫升。
【点评】解答此题的关键甲桶油或乙桶油后来的质量，找出相互对应的百分率即可解答。
12．鸡和兔一共有26只，脚共64只．鸡和兔各有多少只？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是鸡，则脚有26×2＝52只，比实际少64﹣52＝12只，又因为每只鸡比每只兔少4﹣2＝2只脚，所以兔有12÷2＝6只，进而可以求出鸡的只数．
【解答】解：假设全是鸡，则兔有：
（64﹣26×2）÷（4﹣2）
＝12÷2
＝6（只）
鸡有：26﹣6＝20（只）．
答：鸡有20只，兔有6只．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
13．中国高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组的速度比是5：7，“和谐号”动车组比“复兴号”高铁动车组每小时少行100千米，“复兴号”高铁动车组的速度是多少？
【答案】350千米/时。
【分析】把我国自主研发的“和谐号”动车组的速度看作5份，把“复兴号”高铁动车组的速度看作7份，“和谐号”动车组的速度比“复兴号”高铁动车组的速度少（7﹣5）份，对应着“和谐号”动车组比“复兴号”高铁动车组每小时少行100千米，用100除以（7﹣5）求出一份量的速度是多少，再乘“复兴号”高铁动车组速度对应的份数，即可求出“复兴号”高铁动车组的速度是多少。
【解答】解：100÷（7﹣5）×7
＝100÷2×7
＝50×7
＝350（千米/时）
答：“复兴号”高铁动车组的速度是350千米/时。
【点评】此题主要考查比的应用，关键是求出一份量的速度是多少，从而解决问题。
14．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比为1：3，如果再加工36个，就可以完成这批零件总个数的，这批零件共有多少个？
【答案】216
【分析】第一天完成的个数与零件总个数的比是1：3，也就是说第一天完成了全部的，然后再算出36个占总数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法解答即可。
【解答】解：36÷（）
＝36×6
＝216（个）
答：这批零件共有216个。
【点评】完成本题要注意审题，弄清第一天完成的个数与总个数比是1：3，而不是与剩下的比是1：3。
15．学校体育室添购排球和足球。每个排球30元，每个足球50元。李老师买了20个球，共花去760元。两种球各买了多少个？（可借助表格，先假设，再调整找出答案；也可以直接列式解答）
排球个数 足球个数 总价 和760元比较
【答案】排球有12个，足球有8个。
【分析】假设20个球全是足球，共需要50×20＝1000（元），比实际多了1000﹣760＝240（元），把排球当作足球每个多算了50﹣30＝20（元），共有排球240÷20＝12（个），然后进一步解答即可。
【解答】解：（50×20﹣760）÷（50﹣30）
＝240÷20
＝12（个）
20﹣12＝8（个）
答：排球有12个，足球有8个。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
16．5元和10元的人民币一共有20张，共175元。问：5元和10元的人民币各有多少张？
【答案】5元的5张，10元的15张。
【分析】假设全是10元一张的人民币，20张则会比175元多，于是把一些10一张的换成5元一张的，则每换一张就会减少（10﹣5）元，用20张10元的比175元多的部分除以每把10元一张换成5元一张减少的（10﹣5）元，就是5元的张数，再用总张数20减去5元的张数，就是10的张数。
【解答】解：（20×10﹣175）÷（10﹣5）
＝（200﹣175）÷5
＝25÷5
＝5（张）
20﹣5＝15（张）
答：5元的有5张，10元的有15张。
【点评】此题主要考查解决鸡兔同笼问题的能力，经常使用假设法解答，此题中假设全是5元的或全是10的都可以解答。
17．体育锻炼课老师组织大家开展跳绳活动。将40人分成3人小组和4人小组，每个小组一根跳绳，共用了12根。3人小组共有多少人？（请用列表法解决问题）
【答案】24人。
【分析】每个小组一根跳绳，共用了12根，相当于分成12个组，12＝6+6，所以从各有6组列举，然后调整组数即可。
【解答】解：列表如下：
3人小组 4人小组 总人数
6 6 42
7 5 41
8 4 40
9 3 39
3×8＝24（人）
答：3人小组共有24人。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题的变形题，可利用列表法来解答。
18．动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？
【答案】梅花鹿有28只，鸵鸟有48只。
【分析】根据题意可知：如果让鸵鸟的数量减少20只，就和梅花鹿的数量一样多了，这时脚的总只数就变成了（208﹣20×2）只，因为梅花鹿的脚是鸵鸟只数的2倍，所以脚的总数量是梅花鹿的（4+2）倍，据此分析解答即可。
【解答】解：208﹣20×2
＝208﹣40
＝168（只）
梅花鹿：168÷（4+2）
＝168÷6
＝28（只）
鸵鸟：28+20＝48（只）
答：梅花鹿有28只，鸵鸟有48只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
19．六（1）班有48人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐6人，每只小船坐4人。他们租了几只大船？几只小船？
【答案】4只大船，6只小船。
【分析】假设全是大船，则坐满时人数为：10×6＝60（人），这比已知的48人多出了60﹣48＝12（人），1只大船比1只小船多坐6﹣4＝2（人），由此用除法计算即可求得小船只数，进而再求得大船的只数即可。
【解答】解：假设全是大船，则小船有：
（10×6﹣48）÷（6﹣4）
＝12÷2
＝6（只）
则大船有：10﹣6＝4（只）
答：租了4只大船，6只小船。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
20．《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径隅五。意思是当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5，即直角三角形三条边的长度比是3：4：5。如果斜边长是25厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
【答案】150平方厘米。
【分析】依据题意可知，这个三角形是一个直角三角形，斜边长是25厘米，利用三条边的长度的比计算出其它两条边的长度，然后利用三角形的面积公式计算即可。
【解答】解：25÷5＝5（厘米）
5×3＝15（厘米）
5×4＝20（厘米）
15×20÷2
＝15×10
＝150（平方厘米）
答：这个三角形的面积是150平方厘米。
【点评】本题考查的是三角形的面积公式和比的应用。
21．天和核心舱上的太阳电池帆板有A、B两种规格共48块组成，总面积为136平方米。其中A规格的面积为3平方米/块，B规格的面积为2平方米/块，A、B两种规格各有多少块？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设全部是A规格的，面积为48×3＝144（平方米），已知比假设少了144﹣136＝8（平方米），每块A规格的面积比B规格的面积多3﹣2＝1（平方米），所以B规格的有：8÷1＝8（块）；然后再求出A规格的块数即可。
【解答】解：（48×3﹣136）÷（3﹣2）
＝8÷1
＝8（块）
48﹣8＝40（块）
答：A规格有40块，B规格有8块。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
22．淘气调制了一杯糖水，糖与水的比是2：25，其中糖用了10克。调制这杯糖水要用水多少克？
【答案】125克。
【分析】糖与水的比是2：25，也就是水是糖的倍，用乘法即可得水用了多少克。
【解答】解：10125（克）
答：调制这杯塘水要用水125克。
【点评】本题考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少用乘法计算。
23．笼子里装有鸡、兔，一共有23个头，72只脚，那么笼子里鸡、兔分别有多少只？
【答案】鸡有10只，兔有13只。
【分析】假设全部是鸡，可以求出一共有多少只脚，列式为2×23＝46（只），但实际有72只脚，我们可以知道少算的脚数为72﹣46＝26（只），之所以少算的原因是我们把兔子当成鸡来算，一只兔子少算了2只脚，一共少算了26只脚，那么26里面有几个2就有几只兔子，列式为26÷2＝13（只），求出兔子后，用总数减掉兔子的只数就是鸡的只数，列式为23﹣13＝10（只）。
【解答】解：假设全是鸡，则兔子有：
（72﹣2×23）÷2
＝（72﹣46）÷2
＝26÷2
＝13（只）
鸡：23﹣13＝10（只）
答：鸡有10只，兔有13只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
24．现有数量相同的鸡和兔放在同一个笼子里，已知鸡脚比兔脚少20只。鸡和兔各有多少只？
【答案】鸡兔各有10只。
【分析】根据题干，设鸡兔各有x只，则根据等量关系：兔的脚数﹣鸡的脚数＝20，据此列出方程解决问题。
【解答】解：设鸡兔各有x只，则根据题意可得方程：
4x﹣2x＝20
2x＝20
x＝10
答：鸡兔各有10只。
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，兔的脚数﹣鸡的脚数＝20，进而列并解方程即可。
25．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。红旗小学后来买进多少根短绳？
【答案】180根。
【分析】在短绳买前和买后，长绳的根数没有变化，把买进短绳后的总根数看作单位1”，则长绳的根数就占后来总数的1﹣75%＝25%，因为原来短绳根数与长绳根数的比是3：5，所以按比例分配法可以求出长绳的根数。根据分数除法的意义求出后来绳子的总根数，最后用后来的总根数减去原来的总根数即可。
【解答】解：12075（根）
75÷（1﹣75%）
＝75÷25%
＝300（根）
300﹣120＝180（根）
答：胜利小学后来又买进短绳180根。
【点评】解答此题的重点是：求后来绳子的总根数。关键是：求长绳的根数及它所对应的分率。
26．疫情防控，人人有责!某小区买消毒水给小区消毒，花费410元正好购买了以下两种消毒水共15瓶：A种38元/瓶，B种22元/瓶，这两种消毒水分别购买了多少瓶？
【答案】A种购买了5瓶，B种购买了10瓶。
【分析】假设都是22元/瓶的，应该花的钱数：22×15＝330（元），与实际相差：410﹣330＝80（元），每瓶A种和B种消毒水差钱数：38﹣22＝16（元），所以A种的有：80÷16＝5（瓶），再求B种的瓶数即可。
【解答】解：（410﹣330）÷（38﹣22）
＝80÷16
＝5（瓶）
15﹣5＝10（瓶）
答：A种购买了5瓶，B种购买了10瓶。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
27．两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，2.4时后相遇，已知两辆车的速度比是12：13，较慢的一辆车每时行多少千米？
【答案】96千米。
【分析】用两地距离除以两车相遇时间就是两车的速度和，由“两车速度的比是12：13，可知较慢车速度占速度和的，再用两车速度和乘，就是较慢车的速度。
【解答】解：（480÷2.4）
＝200
＝96（千米）
答：较慢的一辆车每时行96千米。
【点评】此题是考查按比例分配解决问题的方法，关键是求出两车速度之和。
28．每年5月的第三周为“全国科技活动周”。学校科技社团的学生们制作科技作品，男生平均每人制作3件，女生平均每人制作2件。30名同学共制作了78件科技作品。男、女生各制作了多少件科技作品？
【答案】男生制作了54件，女生制作了24件。
【分析】假设都是男生共制作30×3＝90（件），比实际多了90﹣78＝12（件），然后除以（3﹣2）就是女生人数，然后求出男生人数，再进一步解答即可。
【解答】解：（30×3﹣78）÷（3﹣2）
＝12÷1
＝12（人）
30﹣12＝18（人）
2×12＝24（件）
3×18＝54（件）
答：男生制作了54件，女生制作了24件。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
29．鸡兔同笼，数头共有14个，数腿共有36条。鸡兔各有多少只？
【答案】鸡有10只，兔有4只。
【分析】假设全是兔，则有腿14×4＝56（条），假设就比实际多了56﹣36＝20（条），这是因一只兔比一只鸡多4﹣2＝2（条）腿，据此可求出鸡的只数，进而可求出兔的只数。
【解答】解：（14×4﹣36）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（只）
14﹣10＝4（只）
答：鸡有10只，兔有4只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
30．某停车场一共有260个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是11：2。这个停车场充电桩车位有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】普通车位和充电桩车位的数量比是11：2，则充电桩车位占车位总数的，用乘法计算即可。
【解答】解：260
＝260
＝40（个）
答：这个停车场充电桩车位有40个。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数。求它的几分之几是多少，用乘法计算。
31．大油瓶一瓶装3千克，小油瓶3瓶装1千克，现有100千克油共装了100个瓶子。问：大、小油瓶各多少个？
【答案】大油瓶25个，小油瓶75个。
【分析】由题意可得：小油瓶平均每瓶可装1÷3千克；假设都是小油瓶，可装100千克，比实际少（100）千克；小油瓶比大油瓶每瓶少装（3）千克，然后用除法求出大油瓶的个数，进而得出小油瓶的个数。
【解答】解：大油瓶：（100100）÷（3）
＝25（个）
小油瓶：100﹣25＝75（个）
答：大油瓶25个，小油瓶75个。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
32．某校五（1）班48名学生为“爱心基金会”捐款，一共捐款174元，每位同学捐款2元或5元。捐款2元和捐款5元的学生各有多少人？
【答案】捐2元的是22人，捐5元的是26人。
【分析】假设都是5元的，则捐款钱数是48×5＝240（元），比174元多，是因为把2元的也当作5元的来计算了。每个2元的多算了3元，因此用一共多算的钱数除以3即可求出捐2元的人数，进而求出捐5元的人数即可。
【解答】解：假设都是5元，则2元的有：
（48×5﹣174）÷（5﹣2）
＝66÷3
＝22（人）
5元的：48﹣22＝26（人）
答：捐2元的是22人，捐5元的是26人。
【点评】本题主要考查了鸡兔同笼问题的灵活应用。
33．果园里有杏树、梨树、桃树共360棵，其中杏树占总棵数的，梨树和桃树棵数的比是3：5，梨树和桃树各有多少棵？
【答案】梨树有150棵，桃树有90棵。
【分析】把果园里杏树、梨树、桃树的总棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总棵数乘就是杏树的棵数；把总棵数减杏树的棵数之差（梨树和桃树棵数）平均分成（5+3）份，先用除法求出1份的棵数，再用乘法分别求出5份（梨树）、3份（桃树）棵数。
【解答】解：360120（棵）
（360﹣120）÷（5+3）
＝240÷8
＝30（棵）
30×5＝150（棵）
30×3＝90（棵）
答：梨树有150棵，桃树有90棵。
【点评】此题是考查比的应用。求出梨树和桃树的棵数之和后，也可分别求出梨树、桃树各占几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
34．某电影院售票处在一个中午共售出32张（分成人票和儿童票）。已知成人票每张2.5元，儿童票每张1.5元，共收入68元。这个售票处售出了几张成人票？几张儿童票？
【答案】20张成人票，12张儿童票。
【分析】设售出儿童门票x张，则成人票（32﹣x）张，再根据总金额为68元，列出方程解答即可。
【解答】解：设售出儿童门票x张，则成人票（32﹣x）张。
（32﹣x）×2.5+1.5x＝68
80﹣2.5x+1.5x＝68
x＝12
32﹣12＝20（张）
答：这个售票处售出了20张成人票，12张儿童票。
【点评】关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列解方程即可。
35．学校有象棋、跳棋共28副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供104人进行活动。象棋与跳棋各有多少副？
【答案】象棋有16副；跳棋有12副。
【分析】全是象棋时，少算了的人数与一副跳棋和一副象棋需要人数之差的商就是跳棋的副数，然后再进一步解答即可。
【解答】解：（104﹣2×28）÷（6﹣2）
＝48÷4
＝12（副）
28﹣12＝16（副）
答：象棋有16副；跳棋有12副。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
36．搬运站运送400个瓷碗，每个瓷碗运费0.45元。如果每破损一个要倒扣2.05元。最后结账，搬运站共得运费175元。搬运中破损了几个碗？
【答案】2个。
【分析】假设400个瓷碗在运输过程中全部没有破损，就应得运费（400×0.45）元，而实际得175元，假设就比实际多得（400×0.45﹣175）元，这是因每破损一个瓷碗，不仅不得运费，还要扣2.05元，即破损一个瓷碗少得2.5元；据此用除法可求出破损的瓷碗数。
【解答】解：（400×0.45﹣175）÷（0.45+2.05）
＝5÷2.5
＝2（个）
答：搬运中破损了2个瓷碗。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题目一般用假设法来进行分析解答，也可以用方程进行解答。
37．在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2：5：75的质量比煮成“姜汤”服用。煮一碗492克的“姜汤”，需要准备生姜、红糖各多少克？（水分的蒸发忽略不计）
【答案】12克，30克。
【分析】根据按比例分配的方法，把492克平均分成（2+5+75）份，再求出2份、5份是多少克。
【解答】解：492
＝492
＝12（克）
492
＝492
＝30（克）
答：需要准备生姜12克、红糖30克。
【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
38．印刷厂印刷一批书，已经印完了360本，这时剩下的与已经印完的本数比是4：5。这批书一共多少本？
【答案】648。
【分析】剩下的与已经印完的本数比是4：5，如果印完了5份，那么还剩下4份，这批书一共有（4+5）份，用已经印完的数量除以5，求出1份的数量，再乘上（4+5）就是总数量。
【解答】解：360÷5×（4+5）
＝72×9
＝648（本）
答：这批书一共648本。
【点评】解决本题把比看成份数关系，先求出1份的数量，进而求出总数量。
39．李师傅加工一批零件，头二天完成的个数与零件的总个数的比是1：4，如果再加工30个，就完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，则头二天干了总数的，由题意可知：30个零件是总数的（），于是利用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”即可求出这批零件的总数．
【解答】解：30÷（）
＝30
＝120（个）
答：这批零件共有120个．
【点评】求出30个零件占总数的几分之几，是解答本题的关键．
40．一袋巧克力奶中含有的巧克力和牛奶的比为2：25，其中牛奶有200克。巧克力有多少克？
【答案】16克。
【分析】由题意可知：巧克力和牛奶的比值是一定的，则巧克力和牛奶成正比例关系，据此即可列比例求解。
【解答】解：设需加x克巧克力
2：25＝x：200
25x＝200×2
25x＝400
x＝16
答：巧克力有16克。
【点评】解答此题的关键是弄清楚：哪两种量成何比例，于是列比例求解即可。
41．农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。蒜、醋通常按9：10的比进行调配。王奶奶买了3kg蒜准备腌制腊八蒜，她还需要准备多少醋？
【答案】见试题解答内容
【分析】蒜、醋通常按9：10的比例进行调配，则蒜占9份，醋占10份，则醋是蒜的，再根据有3千克蒜，列乘法算式求出醋的千克数。
【解答】解：10÷9
3（千克）
答：她还需要准备千克醋。
【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，灵活分析出醋是蒜的是关键。
42．甲、乙两车同时在A、B两地相对开出，甲车和乙车的速度比是5：3，两车在距中点40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
【答案】320千米。
【分析】根据“甲车和乙车的速度比是5：3”可知，相遇时甲车和乙车的路程之比也是5：3，则相遇时甲车比乙车多（5﹣3）份，已知两车在距中点40千米处相遇，那么甲车比乙车多行（40×2）千米；用甲车比乙车多行的路程除以甲车比乙车多的份数，求出一份数，再用一份数乘总份数（5+3）份，即可求出A、B两地的距离。
【解答】解：一份数：
（40×2）÷（5﹣3）
＝80÷2
＝40（千米）
全程：
40×（5+3）
＝40×8
＝320（千米）
答：A、B两地相距320千米。
【点评】本题考查比的应用，根据行驶的时间一定，两车的路程比等于速度比，找出相遇时甲车比乙车多行的路程以及多的份数，进而求出一份数是解题的关键。
43．甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4：3，甲比丙多种多少棵？
【答案】20棵。
【分析】甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4：3，可得甲：乙：丙＝5：4：3，用甲、乙、丙三个班共种树的棵数除以（5+4+3），得出1份的棵数，再乘甲比丙多种的份数即可。
【解答】解：甲：乙5：4
乙：丙＝4：3
甲：乙：丙＝5：4：3
120÷（5+4+3）
＝120÷12
＝10（棵）
10×（5﹣3）
＝10×2
＝20（棵）
答：甲比丙多种20棵。
【点评】本题主要考查了比的应用，关键是得出1份的棵数。
44．中百店新运进一批水果，第一次运了20%。如果再运30t，那么这时已运的与剩下的吨数之比是1：3。这批水果有多少吨？
【答案】600吨。
【分析】两次运的与剩下的吨数比是1：3，则已运的占这批水果的，由于第一次运了20%，则第二次运的占总数的（20%），用除法计算即可得解。
【解答】解：30÷（20%）
＝30÷（20%）
＝30÷5%
＝600（吨）
答：这批水果有600吨。
【点评】首先根据已运的与剩下的吨数比求出已运的占总数的分率是完成本题的关键。
45．延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副，问象棋和飞行棋各有多少副？
【答案】5副，7副。
【分析】假设全是象棋，则有12×2＝24（人），这样就少了38﹣24＝14（人），因为一副飞行棋比一副象棋多了4﹣2＝2（人），即飞行棋有14÷2＝7（副）；进而求出象棋有几副。
【解答】解：假设全是象棋，
飞行棋：（38﹣12×2）÷（4﹣2）
＝（38﹣24）÷2
＝14÷2
＝7（副）
象棋：12﹣7＝5（副）
答：象棋有5副，飞行棋有7副。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
46．两桶油共重3.6千克，大桶油用去0.4千克后，剩下的油与小桶油的质量比是3：1，大桶油原来有多少千克？
【答案】2.8千克。
【分析】由题意，大桶油用去0.4千克后，则大、小两桶油共重3.6﹣0.4＝3.2（千克），这时大、小桶油的质量比是3：1，即小桶的油占总量的，由此用乘法可求得小桶的油的重量，进而求得大桶油的重量。
【解答】解：小瓶有油：（3.6﹣0.4）
＝3.2
＝0.8（千克）
大瓶有油：3.6﹣0.8＝2.8（千克）
答：大桶油原来有2.8千克。
【点评】解答此题关键是求得大、小两桶油剩下的总重量，把此量来按比例分配。
47．韩城市某所课外兴趣机构舞蹈班分为3个班，分别是初级班、中级班和高级班，高级班人数占三个班总人数的25%，初级班和中级班的人数之比是8：7，高级班的人数比初级班少24人。这所课外兴趣机构舞蹈班一共有多少人？
【答案】160人。
【分析】设这所课外兴趣机构舞蹈班一共有x人，高级班人数占三个班总人数的25%，高级班有25%x人，初级班和中级班有（x﹣25%x）人，初级班和中级班的人数之比是8：7，初级班有人数是（x﹣25%x）人，高级班的人数比初级班少34人，即初级班人数﹣高级版人数＝24，列方程：（x﹣25%x）25%x＝24，解方程，即可解答。
【解答】解：设这所课外兴趣机构舞蹈班一共有x人。
（x﹣25%x）25%x＝24
75%x25%x＝24
xx＝24
x＝24
x＝160
答：这所课外兴趣机构舞蹈班一共有160人。
【点评】根据方程的实际应用，利用按比例分配，求一个数的百分之几是多少，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
48．某瓷器厂委托快递公司包运1200个碗，每个运费0.5元，若每损坏一个需要赔偿6元，结果运到后快递公司获得548元运费，在运送过程中损坏了多少个碗？
【答案】8个。
【分析】假设全完好，运费应是1200×0.5＝600（元），实际却是548元；因为每损坏一个碗要扣除6+0.5＝6.5（元），那么（600﹣548）里面有几个6.5，就是有多少损坏的。
【解答】解：（1200×0.5﹣548）÷（6+0.5）
＝52÷6.5
＝8（个）
答：在运送过程中损坏了8个碗。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
49．餐馆给餐具消毒，要用120毫升消毒液配成消毒水，如果按照消毒液与水的比为1：150来配制。应加入水多少毫升？
【答案】18000毫升。
【分析】消毒液与水的比是1：150，把比看作份数，消毒液是1份，120毫升，水是150份，是120×150＝18000（毫升）。
【解答】解：120×150＝18000（毫升）
答：应加入水18000毫升。
【点评】解答此题的关键是先把比看作份数，根据题中条件求出一份的数量，再进一步解答。
50．人民币是我国的法定货币，分为硬币和纸币。李华积攒了面值为2元和5元的纸币共50张，一共有190元。这两种面值的纸币各有多少张？
【答案】2元纸币有20张，5元的纸币有30张。
【分析】设2元纸币x张，则5元的纸币为（50﹣x）张，根据等量关系：2×2元纸币的张数+5×5元的纸币的张数＝190元，列方程解答即可得2元纸币的张数，再求5元纸币的张数即可。
【解答】解：设2元纸币x张，则5元的纸币为（50﹣x）张，
2x+5（50﹣x）＝190
2x+250﹣5x＝190
3x＝60
x＝20
50﹣20＝30（张）
答：2元纸币有20张，5元的纸币有30张。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
51．王老师买20支圆珠笔和钢笔，共花了51元。圆珠笔每支1.5元，钢笔每支4.5元。王老师买圆珠笔和钢笔各多少支？
【答案】圆珠笔买了13支，钢笔买了7支。
【分析】设圆珠笔买了x支，钢笔买了（20﹣x）支，用单价乘数量等于总价表示出圆珠笔和钢笔的总价，再把圆珠笔和钢笔的总价相加等于51元，据此即可解答问题。
【解答】解：设圆珠笔买了x支，钢笔买了（20﹣x）支。
1.5x+（20﹣x）×4.5＝51
1.5x+90﹣4.5x＝51
3x＝39
x＝13
20﹣13＝7（支）
答：圆珠笔买了13支，钢笔买了7支。
【点评】本题用方程即可解答，关键是单价乘数量等于总价表示出圆珠笔和钢笔的总价，再把圆珠笔和钢笔的总价相加等于51元。
52．一种农药是由药液和水按1：1200配制而成的，现有药液9克，需要水多少克？
【答案】10800克。
【分析】根据题意可知，设需要水x克，用药液的质量：水的质量＝1：1200，据此列比例解答。
【解答】解：设需要水x克。
9：x＝1：1200
x＝9×1200
x＝10800
答：需要水10800克。
【点评】此题考查了按比例解决问题，关键是找出谁比谁等于1：1200。
53．一列火车和一辆汽车的速度比是5：3，已知火车每小时比汽车快30千米，火车和汽车每小时各行多少千米？
【答案】火车每小时行75千米，汽车每小时行45千米。
【分析】一列火车和一辆汽车的速度比是5：3，把火车的速度看作5份，汽车的速度看作3份，则火车每小时比汽车快30千米，是（5﹣3）份，用除法计算即可得1份的数，再求火车和汽车每小时各行多少千米即可。
【解答】解：30÷（5﹣3）
＝30÷2
＝15（千米）
15×5＝75（千米/时）
15×3＝45（千米/时）
答：火车每小时行75千米，汽车每小时行45千米。
【点评】本题主要考查了比的应用，关键是得出1份的数。
54．甲、乙两车同时从相距325km的两地出发，相向而行，2.5小时后两车相遇。已知甲车与乙车的速度比是6：7，甲车和乙车每小时各行多少千米？
【答案】甲车每小时行60千米，乙车每小时行70千米。
【分析】根据题意，利用相遇问题公式：速度和＝路程和÷时间，先求甲乙两车的速度和：352÷2.5＝130（千米/时），然后根据速度的比，利用按比分配原则，求乙车的速度。
【解答】解：325÷2.5÷（7+6）×6
＝130÷13×6
＝60（千米/时）
325÷2.5÷（7+6）×7
＝130÷13×7
＝70（千米/时）
答：甲车每小时行60千米，乙车每小时行70千米。
【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用公式：速度和＝总路程÷相遇时间。
55．盛华商都计划在地下停车场建造260个停车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是10：3，这个停车场充电桩车位有多少个？
【答案】60个。
【分析】分析题目，根据比的意义把普通车位的数量看作10份，把充电桩车位的数量看作3份，据此可知260是（10+3）份，用除法求出一份是多少个，再乘3即可求出充电桩车位的数量。
【解答】解：根据分析可得：
260÷（10+3）×3
＝260÷13×3
＝20×3
＝60（个）
答：这个停车场充电桩车位有60个。
【点评】本题主要考查了比的应用，关键是得出260是（10+3）份。
56．贵州某路桥公司修一条公路，已经修了全长的。如果再修18千米，已经修的和未修的长度之比为2：3。这条公路全长多少千米？
【答案】120千米。
【分析】把公路的全长看作单位“1”，已知已经修的和未修的长度之比为2：3，即已经修的长度占全长的，减去全长的，就是18千米对应的分率，根据分数除法的意义，用18千米除以对应的分率即是公路的全长。
【解答】解：18÷（）
＝18÷（）
＝18
＝120（千米）
答：这条公路全长120千米。
【点评】找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以对应的分率，即可求出单位“1”的量。
57．车棚里共停了10辆车，有三轮车和自行车。两种车一共有24个轮子，三轮车和自行车各有多少辆？
【答案】三轮车4辆，自行车6辆。
【分析】假设全是自行车，则应是（2×10）个轮子，实际却是24个。这是因为有三轮车导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（3﹣2），就是有多少三轮车。再用减法即可求出自行车的数量。
【解答】解：（24﹣2×10）÷（3﹣2）
＝4÷1
＝4（辆）
10﹣4＝6（辆）
答：三轮车4辆，自行车6辆。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
58．国庆节期间，某商场拿出56台冰箱搞促销活动，第一天卖出总数的，第二天卖出的数量与第一天卖出的数量的比是8：7，第二天卖出多少台？
【答案】16台。
【分析】用搞促销活动冰箱的总台数乘第一天卖出总数的分率，得出第一天卖出的台数，第二天卖出的数量与第一天卖出的数量的比是8：7，即第二天卖出的数量是第一天卖出的数量的，用乘法计算即可得解。
【解答】解：56
＝14
＝16（台）
答：第二天卖出16台。
【点评】本题主要考查了比的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
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