【期末专项培优】因数与倍数应用题（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学苏教版
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】因数与倍数应用题（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 150.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-08 21:25:21 | ||
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文档简介
因数与倍数
1．在一次为灾区捐款献爱心活动中，明明和他的两个好朋友一共捐出了1257元，且他们捐出的钱数恰好是3个连续的奇数。这三名同学各捐了多少钱？
2．五（1）班有42人，大课间分组活动，每组人数相等且超过2人。可以分成几组？每组几人？
3．笑笑去文具店买文具。文具店里的尺子每套4元，笔袋每个10元，笑笑各买了一些，付给售货员50元，找回15元，你能很快地判断出找回的钱数对吗？请写出你的判断理由。
4．一个四位数的各位数字之和是3，并且是7的倍数，请求出这个四位数。
5．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举四个例子证明这一猜想，并把例子写在下面。
6．42个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多（但不能一次全部分完），正好分完没有剩余，共有多少种分法？每种分法中每人各分得几个苹果？
7．今年小明和爸爸的年龄和是奇数，两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数还是偶数？说出你的理由。
8．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。
9．妈妈准备把自己手工制作的36块月饼装在盒子里，每个盒子都装得同样多，有几种不同的装法？每种装法各需要几个盒子？每个盒子里装多少块月饼？
10．15支铅笔分给几个学生，每人发的一样多且不止1支，可以分给几个人？每人几支？有几种分法？
11．喜羊羊的QQ号码从左到右依次是：
①6的最大因数；
②最小的合数；
③既不是质数，也不是合数，也不是0；
④最小奇数的3倍；
⑤最小的自然数；
⑥既是质数，又是偶数；
⑦5的最小倍数；
⑧10以内最大的质数；
⑨最大的一位数。
喜羊羊的QQ号码是多少呢？
12．一个数大于10的数除以52余4，除以40也余4，这个数最小是多少？
13．36人进行队列操练，每排人数要一样多，可以怎样排队？
14．甲、乙两数不是倍数关系，公因数不止1个。如果甲数是27，甲、乙两数的最小公倍数是108，那么乙数是多少？
15．小丽去玩密室逃脱，要打开一扇门，密码是一个五位数，从左往右依次是：①最小奇数的5倍；②既是8的因数，也是8的倍数；③既不是质数也不是合数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数。请你帮小丽想一想，开这扇门的密码是什么？
16．一个自然数除以3余1，除以4也余1。这个数最小是多少？
17．张奶奶去菜市场买青菜，已知每千克青菜5元，所买青菜的质量为整千克数。张奶奶付给摊主一张20元的人民币，找回6元。你认为摊主找的钱对吗？为什么？
18．有48个同学排队，要求每列的人数相同，请问有多少种排法？
19．有六百多个生梨，正好平分在8个筐里。每筐生梨的个数是两位数，且十位和个位数字相同。你知道这些生梨共多少个吗？
20．学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2～12排之间，一共有几种不同的列队方式？
21．一枚一元硬币国徽那面朝上，翻动一次数字那面朝上，翻动两次，国徽那面朝上……翻动50次，哪面朝上？翻动77次哪面朝上？为什么？
22．把20个苹果装进相同的盒子里，每个盒子里装的苹果个数一样多（每个盒子里至少装2个，至少装2盒）。有多少种不同的装法？
23．有62个同学分成两组参观博物馆，如果第一组的人数是奇数，第二组的人数是奇数还是偶数？如果要平均分成4组，至少还需要再来几个同学？
24．体操队有28名同学，要分成人数相等的小组进行训练，可以怎样分？（不包括1人或28人一组的情况，其它分组方法都要写出来）
25．周长为50厘米的长方形，长、宽都是质数，面积是多少？
26．写出每组数的最大公因数和最小公倍数。
16和28
20和35
27．把一些糖果分给4个小朋友，使4人的糖果数一个比一个多2，已知每人糖果个数的积是5760．这些糖果共有多少个？
28．秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位，位于今陕西省西安市临潼区秦始皇陵以东1.5km处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完这些步兵俑吗？如果5个5个地数呢？为什么？
29．寒假期间，龙龙、北北，鸣鸣到电影院去看电影，根据三人的对话，你能判断他们的座位号是多少吗？
30．王老师带领四年级学生去植树，一共植树148棵。已知王老师和每名学生植树的棵数一样多，四年级学生正好能站成三列纵队。四年级有多少名学生？每名学生植了多少棵？
31．合唱队有32名同学，要站成若干、排表演，若每排人数相等，可以怎样站？（不包括每排一人或32人站一排的情况）
32．如果一个自然数除以7余3，除以5也余3，那么这个自然数最小是多少？
33．小鹏带了50元到文具店买日记本，每本日记本的单价为5元，他买了几本，售货员阿姨找回8元，你认为对吗？请解释原因。
34．幼儿园买回49块水果糖和30块奶糖，李老师把两种糖分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖正好。小班最多有多少个小朋友？
35．五年级36名同学参加啦啦操排练，要求排成方阵，且每行人数相同（不允许一人一行，或一人一列），有哪几种排法？
36．清明果是在清明节前后食用的春季美食。妈妈把24个清明果装在袋子里，每个袋子里装的一样多（不少于5个且不超过15个）。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？
37．母亲节小华给妈妈买了一些康乃馨。花店康乃馨5元/支，小华付给售货员50元，找回13元。售货员找回的钱数对吗？请说明理由。
38．每年5月的第二个星期日是母亲节，小明在花店给妈妈买了一些康乃和满天星。小明给了售货员100元，找回13元，你能帮小明判断一下找回的钱对不对吗？并说明理由。
康乃馨：5元/枝
满天星：10元/束
39．育英小学五（3）班有56人，现在要把这些学生分成人数相等的若干个小组，有几种分法？每组最多有多少人？
40．万老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员60元，找回3元。售货员找回的钱对吗？为什么？
普通跳绳：5元/根 计数跳绳：10元/根
41．有18个小兔分组做游戏，每组的只数要相同，请填好如表。
可以分几组 2
每组只数 9
42．有四种规格的饮料包装盒：4瓶/盒、8瓶/盒、9瓶/盒、12瓶/盒。现有60瓶饮料，选哪种规格的饮料包装盒正好能装完？为什么？
43．小明家wifi的密码是一个八位数，这八个数字从前往后依次是：
①第1个数是8的最小倍数；
②第2个数是10以内最大的奇数；
③第3个数是8的最大因数；
④第4个数是10以内的最大质数；
⑤第5个数是最小的质数；
⑥第6个数是最小的合数；
⑦第7个数是最小的奇数；
⑧第8个数是7的最小因数。你能写出小明家wifi的密码吗？
44．超市把一些苹果打包装进盒子里，每盒装4个苹果，正好装完；每盒装3个苹果，则多出2个。已知苹果的数量不超过30个，这些苹果可能有多少个？
45．有60本笔记本以及分别能装3本、4本、8本、12本的包装袋若干个。选哪种包装袋能正好把这些笔记本装完？
46．把48个球装在若干个盒子里（盒子数大于1且小于48），每个盒子装的球同样多，需要几个盒子？有几种装法？
47．体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）
48．张阿姨家的电话号码是个8位数，从前到后依次排列为：8的最大因数、5的最小倍数、最小的奇数、最小的合数、最小的质数、3的最小因数、最大的一位数、既不是质数也不是合数的非0自然数。张阿姨家的电话号码是多少？
49．实验小学五（1）班有41名同学，现在派他们到4个卫生区去打扫卫生，每个卫生区只能派奇数名同学。你能完成分配任务吗？请说明做法或原因。
50．一个长方形周长是20cm，这个长方形的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少？
51．龙龙是一位航天追梦人，他为未来发现的一颗小行星命名：HH□□。□□代表一个两位数，这个两位数的相关信息如下。你能猜到这颗小行星的名字吗？
①它是一个奇数；
②它有一个因数是7；
③它的所有因数的和是48。
52．马超、刘涛和王阳三位小朋友购买兔年邮票的枚数的积是540，其中马超比刘涛多1枚，王阳比刘涛少3枚，他们三人分别购买了多少枚兔年邮票？
53．用36个边长是1厘米的小正方形拼成长方形（或正方形）。
（1）在下表中列举出所有不同的可能。
长（厘米） 36
宽（厘米） 1
（2）根据上表写出36的所有因数。
54．龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数．这两个质数的积可能是多少？
55．某商店有下面两种包装盒装蛋糕。选哪种包装盒能正好把16个蛋糕装完？
56．把80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，共有多少种不同的分法？（小朋友的人数多于1人）
57．下面是育才小学五年级各班的人数。
班级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班
人数 41人 40人 43人 42人
哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？
58．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。小明说：28也是完全数。他说得对吗？请写出你的验证过程。
59．插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？
60．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”。定义：对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”。
例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25 时，个位产生了进位。
（1）判断2019和2020是否是“纯数”请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数。
因数与倍数
参考答案与试题解析
1．在一次为灾区捐款献爱心活动中，明明和他的两个好朋友一共捐出了1257元，且他们捐出的钱数恰好是3个连续的奇数。这三名同学各捐了多少钱？
【答案】417元、419元和421元。
【分析】根据奇数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的是奇数，相邻的奇数相差2，若3个连续的奇数的和是1257，那么3个奇数中间的那个数应是这3个数的平均数，1257÷3＝419，所以这3个奇数是417、419、421，据此解答即可。
【解答】解：1257÷3＝419
答：这三名同学各捐了417元、419元和421元。
【点评】此题考查了奇数的意义，明确相邻的奇数相差2，先求出这3个连续奇数的平均数（中间的那个数），进而求出其它奇数，解答即可。
2．五（1）班有42人，大课间分组活动，每组人数相等且超过2人。可以分成几组？每组几人？
【答案】可以分成3组，每组14人或分成14组，每组3人或分成2组，每组21人或分成6组，每组7人或分成7组，每组6人。
【分析】求有几种分法，即求42的因数有多少，根据找一个数因数的方法，列举出42的所有因数，根据因数的个数，并结合题意，即可得出分法共有多少种。
【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。
①3×14＝42，可以分成3组，每组14人，或分成14组，每组3人；
②2×21＝42，可以分成2组，每组21人；
③6×7＝42，可以分成6组，每组7人，或分成7组，每组6人。
答：可以分成3组，每组14人或分成14组，每组3人或分成2组，每组21人或分成6组，每组7人或分成7组，每组6人。
【点评】此题考查了因数问题，应明确42的因数的个数，是解答此题的关键。
3．笑笑去文具店买文具。文具店里的尺子每套4元，笔袋每个10元，笑笑各买了一些，付给售货员50元，找回15元，你能很快地判断出找回的钱数对吗？请写出你的判断理由。
【答案】不对，花的钱数应该是2的倍数。
【分析】尺子每套4元，无论买几个一定是2的倍数；笔袋每个10元，无论买几个也一定是2的倍数，它们的总价也应该是2的倍数，不应该是5的倍数。
【解答】解：50﹣15＝35（元）
35是5的倍数，不是2的倍数，不符合题意。
答：找回的钱数不对，花的钱数应该是2的倍数。
【点评】熟练掌握2、5的倍数特征是解答本题的关键。
4．一个四位数的各位数字之和是3，并且是7的倍数，请求出这个四位数。
【答案】2100。
【分析】四位数的各位数字之和是3，那么有3种情况①千位上的数字是3，其它位上的数字都是0；②有两位上的数字是1或2，其它位上是0；③千位上是1，百位、十位、个位这三位上有1位是0，其它两位上的数字是都是1；分别找出这些数，然后再找出7的倍数即可。
【解答】解：①千位上的数字是3，其它位上的数字都是0，这个数是3000，3000不是7的倍数。
②有两位上的数字是1或2，其它位上是0，有以下数字：1002，1020，1200，2001，2010，2100；这些数字中只有2100是7的倍数，符合条件。
③千位上是1，百位、十位、个位这三位上有1位是0，其它两位上的数字是都是1；有以下数字：
1011，1101，1110；这些数都不是7的倍数。
符合条件的数只有2100。
答：这个四位数是2100。
【点评】解决本题关键是根据各个位上的数字和是3，找出可能的数字组合，得出四位数，再根据是7的倍数这一条件取数即可。
5．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举四个例子证明这一猜想，并把例子写在下面。
【答案】12＝5+7，14＝3+11，16＝5+11，18＝7+11。（答案不唯一）
【分析】根据题意“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，举例子解答即可。
【解答】解：示例：12＝5+7，12是大于2的偶数，5和7都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。
14＝3+11，14是大于2的偶数，3和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。
16＝5+11，16是大于2的偶数，5和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。
18＝7+11，18是大于2的偶数，7和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。（答案不唯一）
【点评】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握。在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数。
6．42个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多（但不能一次全部分完），正好分完没有剩余，共有多少种分法？每种分法中每人各分得几个苹果？
【答案】共有7种分法，每种分法中每人各得1、2、3、6、7、14、21个苹果。
【分析】42个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多（但不能一次全部分完），正好分完没有剩余，要求有多少种分法，用找一个数因数的方法解答即可。
【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，有8种分法，但是不能一次全部分完，就不能把42个苹果分给一个小朋友，所以有7种分法。
1.每人分1个，分给42个小朋友。
2.每人分2个，分给21个小朋友。
3.每人分3个，分给14个小朋友。
4.每人分6个，分给7个小朋友。
5.每人分7个，分给6个小朋友。
6.每人分14个，分给3个小朋友。
7.每人分21个，分给2个小朋友。
答：共有7种分法，每种分法中每人各得1、2、3、6、7、14、21个苹果。
【点评】本题考查找一个数因数方法的应用。
7．今年小明和爸爸的年龄和是奇数，两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数还是偶数？说出你的理由。
【答案】奇数；因为2+2＝4（岁），4是偶数，奇数+偶数＝奇数。
【分析】今年小明和爸爸的年龄和是奇数，两年后，小明与爸爸的年龄各增加了2岁，2+2＝4（岁），4是偶数，根据奇数+偶数＝奇数，即可判断。
【解答】解：两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数。因为2+2＝4（岁），4是偶数，奇数+偶数＝奇数，所以两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数。
【点评】本题考查了奇数和偶数的性质。
8．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。
【答案】2304809或2314809。
【分析】最小的质数是2；因数只有1和3的数是3；既不是合数也不是质数的数是0或1；最小的合数是4；最大的因数是8的数是8；最小的自然数是0；既是奇数又是合数9。
【解答】解：根据分析，小红家的电话号码为：2304809或2314809。
故答案为：2304809或2314809。
【点评】本题考查了质数、合数、因数、奇数、偶数、倍数及自然数的认识，要综合运用所学知识。
9．妈妈准备把自己手工制作的36块月饼装在盒子里，每个盒子都装得同样多，有几种不同的装法？每种装法各需要几个盒子？每个盒子里装多少块月饼？
【答案】9种，
每盒装的块数 1 2 3 4 6 9 12 18 36
需要盒子数 36 18 12 9 6 4 3 2 1
【分析】先找出36的所有因数，再根据哪两个因数相乘是36，再根据这两个因数来确定每盒装几块，装几盒，即可解答。
【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法共9种：
每盒装的块数 1 2 3 4 6 9 12 18 36
需要盒子数 36 18 12 9 6 4 3 2 1
【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数。
10．15支铅笔分给几个学生，每人发的一样多且不止1支，可以分给几个人？每人几支？有几种分法？
【答案】见试题解答内容
【分析】每人平均发的支数是15的大于1且小于15的因数，据此写出15的因数即可解决问题．
【解答】解：15的大于1且小于15的因数有：3、5，
所以，可以分给3个人，每人5支，或可以分给5个人，每人3支，共2种分法．
答：可以分给3个人，每人5支，或可以分给5个人，每人3支，共2种分法．
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法的灵活应用，注意取值范围．
11．喜羊羊的QQ号码从左到右依次是：
①6的最大因数；
②最小的合数；
③既不是质数，也不是合数，也不是0；
④最小奇数的3倍；
⑤最小的自然数；
⑥既是质数，又是偶数；
⑦5的最小倍数；
⑧10以内最大的质数；
⑨最大的一位数。
喜羊羊的QQ号码是多少呢？
【答案】641302579。
【分析】分析每位数字位，找出这个9位数的数字，然后组合在一起即可。
【解答】解：喜羊羊的QQ号码从左到右依次是：
①6的最大因数是6；
②最小的合数是4；
③既不是质数，也不是合数，也不是0是1；
④最小奇数的3倍是3；
⑤最小的自然数是0；
⑥既是质数，又是偶数是2；
⑦5的最小倍数是5；
⑧10以内最大的质数是7；
⑨最大的一位数是9。
答：喜羊羊的QQ号码是：641302579。
【点评】本题考查了对因数、质数、合数、奇数、偶数等概念的理解。
12．一个数大于10的数除以52余4，除以40也余4，这个数最小是多少？
【答案】524。
【分析】因为一个数除以52余4，除以40也余4，那么这个数减去4既是52的倍数，有是24的倍数，所以是24和52的公倍数；因为是这个数最小是多少，所以就先求出52和40的最小公倍数，然后用最小公倍数加4即可。
【解答】解：52＝2×2×13
40＝2×2×2×5
所以52和40的最小公倍数是：2×2×2×5×13
＝8×5×13
＝40×13
＝520
520+4＝524
答：这个数最小是524。
【点评】此题考查了求两个数最小公倍数的方法，还需要学生熟练运用。
13．36人进行队列操练，每排人数要一样多，可以怎样排队？
【答案】排成1排，每排36人；排成2排，每排13人；排成3排，每排12人；排成4排，每排9人；排成36排，每排1人；排成13排，每排2人；排成12排，每排3人；排成9排，每排4人；排成6排，每排6人。
【分析】根据题意，即把36人平均分成若干行，那么行数和每行的人数相乘的积是36，又因为规定了每行的人数，所以看36有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。
【解答】解：36＝1×36，可以排成36排，每排1人，或者排成1排，每排36人；
36＝2×13，排成13排，每排2人，或者排成2排，每排13人；
36＝3×12，排成12排，每排3人，或者排成3排，每排12人；
36＝4×9，排成9排，每排4人，或者排成4排，每排9人；
36＝6×6，排成6排，每排6人，或者排成6排，每排6人。
答：可以排成1排，每排36人；排成2排，每排13人；排成3排，每排12人；排成4排，每排9人；排成36排，每排1人；排成13排，每排2人；排成12排，每排3人；排成9排，每排4人；排成6排，每排6人。
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法．解答此题关键是将36进行分解因数，有几个因数就有几种排法，进而从中选择符合条件的排法。
14．甲、乙两数不是倍数关系，公因数不止1个。如果甲数是27，甲、乙两数的最小公倍数是108，那么乙数是多少？
【答案】12或36。
【分析】首先对最小公倍数进行分解，然后再把甲数进行分解，即27＝3×3×3，因为108＝2×2×3×3×3，而甲乙两个数的最小公倍数，就是两个数共有的所有质因数和独有的质因数的乘积，所以，甲乙共有的质因数是2和3，又因为两个数不是互质数且不是倍数关系，所以乙有两种可能，据此解答即可。
【解答】解：27＝3×3×3
108＝2×2×3×3×3
所以乙数可以是2×2×3＝12或2×2×3×3＝36。
答：乙数是12或36。
【点评】明确题中甲、乙两数不是倍数关系，也不互质以及最小公倍数的求法是解题的关键。
15．小丽去玩密室逃脱，要打开一扇门，密码是一个五位数，从左往右依次是：①最小奇数的5倍；②既是8的因数，也是8的倍数；③既不是质数也不是合数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数。请你帮小丽想一想，开这扇门的密码是什么？
【答案】58174。
【分析】自然数中，是2的倍数的数是奇数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数；1既不是质数也不是合数；10以内最大的质数是7；最小的合数是4；据此解答即可。
【解答】解：①最小的奇数是1，所以最小的奇数的5倍是5；②8既是8的因数，也是8的倍数；③1既不是质数也不是合数；④10以内最大的质数是7；⑤最小的合数是4。
答：这扇门的密码是58174。
【点评】本题考查了奇数和偶数，质数和合数的知识，要熟练掌握。
16．一个自然数除以3余1，除以4也余1。这个数最小是多少？
【答案】13。
【分析】由一个自然数除以3余1，除以4也余1可知，这个数是3和4的最小公倍数加1。据此解答。
【解答】解：3和4的最小公倍数是3×4＝12
12+1＝13
答：这个数最小是13。
【点评】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。
17．张奶奶去菜市场买青菜，已知每千克青菜5元，所买青菜的质量为整千克数。张奶奶付给摊主一张20元的人民币，找回6元。你认为摊主找的钱对吗？为什么？
【答案】我认为摊主找的钱是不对的，因为每千克青菜为5元，所买青菜的质量为整千克数，所以张奶奶付的钱应该是5的倍数，也就是张奶奶花的钱应该是是几十元，或几十五元，付给的钱是20元，所以找回的钱一定是整十元或带有五元的钱，所以找回6元是不对的。
【分析】因为每千克青菜为5元，所买青菜的质量为整千克数，所以张奶奶付的钱应该是5的倍数；
5的倍数特征：个位是0或者5的数就是5的倍数。
【解答】解：我认为摊主找的钱是不对的，因为每千克青菜为5元，所买青菜的质量为整千克数，所以张奶奶付的钱应该是5的倍数，也就是张奶奶花的钱应该是是几十元，或几十五元，付给的钱是20元，所以找回的钱一定是整十元或带有五元的钱，所以找回6元是不对的。
【点评】这一题主要是考查了5的倍数特征，熟记个位是0或者5的数就是5的倍数。
18．有48个同学排队，要求每列的人数相同，请问有多少种排法？
【答案】10种。
【分析】要求每列的人数相同，问有多少种排法？即求48的因数，找因数可以一对一对地找，从小到大按顺序找.。
【解答】解：1×48、2×24、3×16、4×12、6×8、8×6、12×4、16×3、24×2、48×1一共10种排法。
答：一共有10种排法。
【点评】解答此题的关键：先根据找一个数的因数的方法，求出48的因数，进而根据题意，列举出所有的排法。
19．有六百多个生梨，正好平分在8个筐里。每筐生梨的个数是两位数，且十位和个位数字相同。你知道这些生梨共多少个吗？
【答案】616个。
【分析】根据题意可知，这些生梨的个数平均分的筐数与每筐个数的乘积，又知这些生梨的数有6百多个，因为8×66＝528，8×77＝616，8×88＝704，所以这些升梨共有616个。据此解答即可。
【解答】解：因为8×66＝528，8×77＝616，8×88＝704，
528＜616＜704
答：这些生梨共616个。
【点评】此题考查的目的是理解掌握因数与倍数的意义及应用，一位数乘两位数的计算法则及应用，整数大小比较的方法及应用。
20．学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2～12排之间，一共有几种不同的列队方式？
【答案】6种。
【分析】根据找一个数的因数的方法，21＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，24的因数在2～12之间有2，12，3，8，4，6，据此解答即可。
【解答】解：21＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4
24的因数在2～12之间有2，12，3，8，4，6。所以一共有6种列队方式。
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法，结合题意分析解答即可。
21．一枚一元硬币国徽那面朝上，翻动一次数字那面朝上，翻动两次，国徽那面朝上……翻动50次，哪面朝上？翻动77次哪面朝上？为什么？
【答案】国徽那面朝上；数字那面朝上。
【分析】一枚一元硬币国徽那面朝上，翻动一次数字那面朝上，翻动两次国徽那面朝上……，根据以上的规则，翻动奇数次，数字那面朝上，翻动偶数次，国徽那面朝上。
【解答】解：因为50是偶数，所以翻动50次，国徽那面朝上；因为77是奇数，所以翻动77次，数字那面朝上。
答：因为50是偶数，所以翻动50次，国徽那面朝上；77是奇数，翻动77次，数字那面朝上。
【点评】本题解题关键是根据前面的举例，探索出翻动的次数与哪个面朝上之间的规律，再根据这个规律解决问题。
22．把20个苹果装进相同的盒子里，每个盒子里装的苹果个数一样多（每个盒子里至少装2个，至少装2盒）。有多少种不同的装法？
【答案】有4种装法。
每盒装2个苹果，共装10盒；
每盒装4个苹果，共装5盒；
每盒装5个苹果，共装4盒；
每盒装10个苹果，共装2盒。
【分析】根据题意，可以根据20的因数有1、2、4、5、10、20，进行解答。
【解答】解：有4种装法。
20＝1×20（不符合题意）
20＝2×10
20＝4×5
每盒装2个苹果，共装10盒；
每盒装4个苹果，共装5盒；
每盒装5个苹果，共装4盒；
每盒装10个苹果，共装2盒。
答：有4种装法。
【点评】掌握找一个数的因数的方法是解题关键。
23．有62个同学分成两组参观博物馆，如果第一组的人数是奇数，第二组的人数是奇数还是偶数？如果要平均分成4组，至少还需要再来几个同学？
【答案】奇数；2。
【分析】62是偶数，根据奇数+奇数＝偶数可判断另一个数是奇数或是偶数；用总人数除以平均分成的组数可求出每组分的人数和剩下的人数，除数减去剩下的人数可求出至少需要再来的人数。
【解答】解：如果第一组的人数是奇数，第二组的人数是奇数。
62÷4＝15（人）......2（人）
4﹣2＝2（人）
答：第二组的人数是奇数；至少还需要再来2个同学。
【点评】本题考查了奇偶性的应用，理解奇偶性的意义可解答问题。
24．体操队有28名同学，要分成人数相等的小组进行训练，可以怎样分？（不包括1人或28人一组的情况，其它分组方法都要写出来）
【答案】可以分成2组，每组14人；14组，每组2人；4组，每组7人；7组，每组4人。
【分析】由题意可知，每组的人数和分成的组数是28的因数，且组数大于1，小于28，根据28的因数找出符合题意的所有分法即可。
【解答】解：28＝2×14＝4×7，所以可以分成2组，每组14人；14组，每组2人；4组，每组7人；7组，每组4人。
答：可以分成2组，每组14人；14组，每组2人；4组，每组7人；7组，每组4人。
【点评】本题主要考查利用因数解决实际问题，掌握一个数因数的求法是解答题目的关键。
25．周长为50厘米的长方形，长、宽都是质数，面积是多少？
【答案】46平方厘米。
【分析】周长为50厘米的长方形，其长与宽的和等于25厘米，然后确定出和等于25的两个质数，也就确定了这个长方形的长和宽，最后计算出这个长方形的面积即可。
【解答】解：50÷2＝25（厘米）
23+2＝25，所以这个长方形的长为23厘米，宽为2厘米。
23×2＝46（平方厘米）
答：面积是46平方厘米。
【点评】解答本题需熟练掌握质数的意义，熟记长方形的面积公式。
26．写出每组数的最大公因数和最小公倍数。
16和28
20和35
【答案】4，112；5，140。
【分析】先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：16＝2×2×2×2
28＝2×2×7
所以16和28的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×2×2×7＝112；
20＝2×2×5
35＝5×7
所以20和35的最大公因数是5，最小公倍数是2×2×5×7＝140。
【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
27．把一些糖果分给4个小朋友，使4人的糖果数一个比一个多2，已知每人糖果个数的积是5760．这些糖果共有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据把合数分解质因数的方法，把5760分解质因数，已知使4人的糖果数一个比一个多2，然后这些质因数分别凑成4个连续的偶数，再把这四个数合并起来即可．
【解答】解：5760＝2×2×2×2×2×2×2×3×3×5，
其中：2×3＝6，
2×2×2＝8，
2×5＝10，
2×2×3＝12，
6+8+10+12＝36（块），
答：这些糖果一共有36块．
【点评】此题考查的目的是理解掌握把合数分解质因数的方法及应用．
28．秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位，位于今陕西省西安市临潼区秦始皇陵以东1.5km处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完这些步兵俑吗？如果5个5个地数呢？为什么？
【答案】3个3个地数能正好数完这些步兵俑。
264不能被5整除，所以不能5个5个数。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：264÷3＝88，所以3个3个地数能正好数完这些步兵俑。
因为264÷5＝52....4，264不能被5整除，所以不能5个5个数。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
29．寒假期间，龙龙、北北，鸣鸣到电影院去看电影，根据三人的对话，你能判断他们的座位号是多少吗？
【答案】根据三人的对话，我能判断他们的座位号分别是28、30、32。
【分析】相邻两个偶数相差2，把最小的座位号设为未知数，表示出其它两个座位号，再根据三个偶数的和为90列方程解答。
【解答】解：设最小的座位号为x，中间的座位号为（x+2），最大的座位号为（x+4）。
x+（x+2）+（x+4）＝90
3x+6＝90
3x＝90﹣6
3x＝84
x＝84÷3
x＝28
28+2＝30
28+4＝32
30÷5＝6，则30是5的倍数。
答：根据三人的对话，我能判断他们的座位号分别是28、30、32。
【点评】根据相邻偶数的差表示出其它两个偶数是解答题目的关键。
30．王老师带领四年级学生去植树，一共植树148棵。已知王老师和每名学生植树的棵数一样多，四年级学生正好能站成三列纵队。四年级有多少名学生？每名学生植了多少棵？
【答案】36名，4棵。
【分析】根据四年级学生正好能站成三列纵队，可得全班人数是3的倍数，所以所有学生植树的数量也是3的倍数；然后把148分解质因数，可得148＝2×2×37，37＝3×12+1，因为王老师和每个同学植的棵数都一样多，所以每人植了4棵树，进而求出四（1）班有多少人即可。
【解答】解：因为148＝2×2×37，37＝3×12+1，
王老师和每个同学植的棵数都一样多，
所以每人植了4棵树，
因此四（1）班的人数是：
148÷4﹣1
＝37﹣1
＝36（名）
答：四年级有36名学生，每人植了4棵树。
【点评】此题主要考查了减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是求出判断出全班人数、所有学生植树的数量均是3的倍数。
31．合唱队有32名同学，要站成若干、排表演，若每排人数相等，可以怎样站？（不包括每排一人或32人站一排的情况）
【答案】每排2人，站16排或每排16人，站2排或每排4人，站8排或每排8人，站4排。
【分析】要求每排多少人，可以站多少排，实际上就是求32的因数有哪些，据此回答。
【解答】解：32＝1×32＝2×16＝4×8
32的因数有：1、2、4、8、16、32；
因为不包括每排一人或32人站一排的情况，
所以可以这样排列：
每排2人，站16排；
每排16人，站2排；
每排4人，站8排；
每排8人，站4排；
答：每排2人，站16排或每排16人，站2排或每排4人，站8排或每排8人，站4排。
【点评】此题的解题关键是掌握求一个数的因数的方法，灵活运用解决问题。
32．如果一个自然数除以7余3，除以5也余3，那么这个自然数最小是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】把“一个自然数除以7余3，除以5也余3”理解为 这个数至少是比5、7的最小公倍数多3，求出5、7的最小公倍数，然后加上3即可．
【解答】解：5×7+3
＝35+3
＝38
答：这个自然数最小是38．
【点评】本题的重点是明确余下的数再减去3都能被5、7整除，所以这个数比5、7的最小公倍数多3．
33．小鹏带了50元到文具店买日记本，每本日记本的单价为5元，他买了几本，售货员阿姨找回8元，你认为对吗？请解释原因。
【答案】不对，因为不管买多少本日记本，所花的钱都应是5的倍数，但是42不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【分析】根据题意，先求花了的钱，用50减去8元；花了的钱是42元，因为日记本的单价为5元，所花的钱应该是5的倍数，而42不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【解答】解：50﹣8＝42（元）
答：不对，因为不管买多少本日记本，所花的钱都应是5的倍数，但是42不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【点评】此题考查了5的倍数特征，要求学生掌握。
34．幼儿园买回49块水果糖和30块奶糖，李老师把两种糖分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖正好。小班最多有多少个小朋友？
【答案】15。
【分析】结果水果糖多出4块，奶糖正好。说明小班人数是（49﹣4）的因数，同时也是30的因数，问小班最多有多少个小朋友，就是求（49﹣4）和30的最大公因数是多少。据此解答。
【解答】解：49﹣4＝45
45＝3×3×5
30＝2×3×5
所以45和30的最大公因数是3×5＝15（人）
答：小班最多有15个小朋友。
【点评】本题考查学生解决稍复杂的应用题的能力，本题中水果糖不能平均分，用（49﹣4）转化成平均分，进一步转化成求两个数的最大公因数，从而使问题得以解决。
35．五年级36名同学参加啦啦操排练，要求排成方阵，且每行人数相同（不允许一人一行，或一人一列），有哪几种排法？
【答案】7种。
【分析】根据题意，总人数＝行数×列数，将36拆分成2人因数相乘，列出所有可能即可。
【解答】解：36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
①2行，一行18人；
②3行，一行12人；
③4行，一行9人；
④6行，一行6人；
⑤9行，一行4人；
⑥12行，一行3人；
⑦18行，一行2人。
答：有7种排法。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
36．清明果是在清明节前后食用的春季美食。妈妈把24个清明果装在袋子里，每个袋子里装的一样多（不少于5个且不超过15个）。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？
【答案】3种；4袋；3袋；2袋。
【分析】确定出24的因数中不小于5且不超过15的数，即可确定每袋装的个数；再用清明果总个数除以每袋装的个数即可。
【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中不小于5且不超过15的有6、8和12，所以每袋可以装6个、8个或12个，共有3种装法；
24÷6＝4（袋）
24÷8＝3（袋）
24÷12＝2（袋）
答：有3种装法，每袋可以装6个，可以装4袋；每袋装8个，可以装3袋；每袋装12个，可以装2袋。
【点评】本题主要考查了利用求一个数的因数的方法解决问题，需准确理解题意。
37．母亲节小华给妈妈买了一些康乃馨。花店康乃馨5元/支，小华付给售货员50元，找回13元。售货员找回的钱数对吗？请说明理由。
【答案】不对。
【分析】因为康乃馨5元/支，所以小华花的钱和找回的钱应该都是5的倍数，即个位上是0或5的数。
【解答】解：因为康乃馨5元/支，单价是5的倍数，所以不论买几支，总钱数也应是5的倍数，付了50元，找回的钱数也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以售货员找回的钱数不对。
【点评】此题考查了5的倍数特征的实际运用。
38．每年5月的第二个星期日是母亲节，小明在花店给妈妈买了一些康乃和满天星。小明给了售货员100元，找回13元，你能帮小明判断一下找回的钱对不对吗？并说明理由。
康乃馨：5元/枝
满天星：10元/束
【答案】找回的钱不对，应为给售货员的钱不是5的倍数。
【分析】5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
【解答】解：康乃馨：5元/枝；满天星：10元/束，都是5的倍数；
100﹣13＝87（元）
87不是5的倍数。
答：找回的钱不对，应为给售货员的钱不是5的倍数。
【点评】本题考查的主要内容是5的倍数的应用问题。
39．育英小学五（3）班有56人，现在要把这些学生分成人数相等的若干个小组，有几种分法？每组最多有多少人？
【答案】7种，28人。
【分析】求有几种分法，即求56的因数有多少，根据找一个数因数的方法，列举出56的所有因数，根据因数的个数，并结合题意，即可得出分法共有多少种。
【解答】解：56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56共8个，
①分成2个小组，每组28人；
②分成4个小组，每组14人；
③分成7个小组，每组8人；
④分成8个小组，每组7人；
⑤分成14个小组，每组4人；
⑥分成28个小组，每组2人；
⑦分成56个小组，每组1人。
所以有7种分法，每组最多有28人。
【点评】此题考查了因数倍数问题，应明确56的因数的个数，是解答此题的关键。
40．万老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员60元，找回3元。售货员找回的钱对吗？为什么？
普通跳绳：5元/根 计数跳绳：10元/根
【答案】不对，因为花的总钱数不是5的倍数。（答案不唯一，合理即可）
【分析】根据5、10的倍数的特征做题即可。
【解答】解：普通跳绳的价钱是5元/根，计数跳绳的价钱是10元/根，所以无论买多少根，总钱数都应该是5的倍数.
60﹣3＝57（元）
57不是5的倍数，所以找回的钱数不对。
答：售货员找回的钱不对，因为花的总钱数不是5的倍数。（答案不唯一，合理即可）
【点评】本题主要考查5的倍数的特征及应用。
41．有18个小兔分组做游戏，每组的只数要相同，请填好如表。
可以分几组 2
3
6
9
每组只数 9
6
3
2
【答案】3、6、9、6、3、2。
【分析】一个数的因数的个数是有限的最小的因数是1，最大的因数是它本身，根据求一个数的因数的方法，求出18的因数，因为每组的只数相同，所以表内分成1组和18组。据此解答。
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18。
填表如下：
可以分几组 2 3 6 9
每组只数 9 6 3 2
故答案为：3、6、9、6、3、2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
42．有四种规格的饮料包装盒：4瓶/盒、8瓶/盒、9瓶/盒、12瓶/盒。现有60瓶饮料，选哪种规格的饮料包装盒正好能装完？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】60能被每盒的瓶数整除，则用这种规格的包装盒正好能装完，否则就不能正好装完。
【解答】解：60÷4＝15
60÷8＝7……4
60÷9＝6......6
60÷12＝5
所以选用4瓶/盒、12瓶/盒的包装盒都能正好装完，因为4和12是60的因数。
【点评】每盒的瓶数只要是60的因数，用这样的包装盒都能正好装完。
43．小明家wifi的密码是一个八位数，这八个数字从前往后依次是：
①第1个数是8的最小倍数；
②第2个数是10以内最大的奇数；
③第3个数是8的最大因数；
④第4个数是10以内的最大质数；
⑤第5个数是最小的质数；
⑥第6个数是最小的合数；
⑦第7个数是最小的奇数；
⑧第8个数是7的最小因数。你能写出小明家wifi的密码吗？
【答案】89872411。
【分析】通过分析可知：①8的最小倍数是8； ②10以内最大的奇数是9； ③8的最大因数是8；④10以内最大的质数是7； ⑤最小的质数是2； ⑥最小的合数4； ⑦最小的奇数1； ⑧7的最小因数是1，据此解答即可。
【解答】解：小明家wifi的密码89872411。
【点评】本题关键是理解质数、合数，因数、倍数等概念，熟记这些数的特点。
44．超市把一些苹果打包装进盒子里，每盒装4个苹果，正好装完；每盒装3个苹果，则多出2个。已知苹果的数量不超过30个，这些苹果可能有多少个？
【答案】8个或20个。
【分析】每盒装4个苹果，正好装完；那么苹果个数就是4的倍数，每盒装3个苹果，则多出2个，同时又是3的倍数与2的和，由此解答即可。
【解答】解：每盒装4个苹果，正好装完；数量可能是4、8、12、16、20、24、28、32、36……
每盒装3个苹果，则多出2个；数量可能是5、8、11、14、17、20、23、26、29……
两种分法都出现且不超过30的数是8和20，所以可能是8个或20个。
【点评】此题主要考查倍数的知识，明确要求的数即：苹果个数就是4的倍数，同时又是3的倍数加2，是解答此题的关键。
45．有60本笔记本以及分别能装3本、4本、8本、12本的包装袋若干个。选哪种包装袋能正好把这些笔记本装完？
【答案】3本、4本、12本。
【分析】根据题干可知：只要求出60的因数有哪些即可解决问题。
【解答】解：60÷3＝20
60÷4＝15
60÷8＝7……4
60÷12＝5
3，4，12都是60的因数，所以选3本、4本、12本的包装包装袋能正好把这些笔记本装完。
答：选3本、4本、12本的包装包装袋能正好把这些笔记本装完。
【点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的灵活应用。
46．把48个球装在若干个盒子里（盒子数大于1且小于48），每个盒子装的球同样多，需要几个盒子？有几种装法？
【答案】2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个；8种。
【分析】首先找出48的所有因数，再根据哪两个因数相乘是48确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可。
【解答】解：48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8。
一共有8种装法：①一盒装24个，装2盒；②每盒装2个，装24盒；③一盒装3个，装16盒；④每盒装16个，装3盒；⑤一盒装12个，装4盒；⑥每盒装4个，装12盒；⑦一盒装6个，装8盒；⑧一盒装8个，装6盒。
答：需要盒子数可以是2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个。有8种装法。
【点评】此题主要考查了求一个数的约数的方法的应用。
47．体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）
【答案】4行或8行、2行或16行，4种。
【分析】求出32的因数，即可解答。
【解答】解：32的因数有1、2、4、8、16，32，所以32＝32×1，32＝16×2、32＝4×8，每行或每列不少于2人，故可以排4行每行8人或8行每行4人，也可以排2行每行16人或16行每行2人。
答：可以排4行或8行、2行或16行，共有4种站队的方法。
【点评】本题考查的是因数问题，掌握分解质因数的方法是解答关键。
48．张阿姨家的电话号码是个8位数，从前到后依次排列为：8的最大因数、5的最小倍数、最小的奇数、最小的合数、最小的质数、3的最小因数、最大的一位数、既不是质数也不是合数的非0自然数。张阿姨家的电话号码是多少？
【答案】85142191。
【分析】8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，3的最小因数是1，最大的一位数是9，既不是质数也不是合数的非0自然数是1，再从前向后依次写出对应的数字即可解答。
【解答】解：8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，3的最小因数是1，最大的一位数是9，既不是质数也不是合数的非0自然数是1，则这个8位数是85142191。
答：张阿姨家的电话号码是85142191。
【点评】此题考查质数、合数、奇数和偶数的认识。
49．实验小学五（1）班有41名同学，现在派他们到4个卫生区去打扫卫生，每个卫生区只能派奇数名同学。你能完成分配任务吗？请说明做法或原因。
【答案】不能；因为奇数+奇数＝偶数，那么四个奇数相加的和是偶数，但总人数41是奇数，所以不能完成分配任务。
【分析】奇数和偶数的运算性质：偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数。
已知五（1）班有41名同学派到4个卫生区，每个卫生区只能派奇数名同学，根据奇数和偶数的运算性质可知，四个奇数相加的和是偶数，但总人数是奇数，所以不能完成分配任务。
【解答】解：不能完成分配任务。因为奇数+奇数＝偶数，那么四个奇数相加的和是偶数，但总人数41是奇数，所以不能完成分配任务。
【点评】本题考查了奇数和偶数的性质。
50．一个长方形周长是20cm，这个长方形的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少？
【答案】21平方厘米。
【分析】根据“长方形的一条长和宽的和＝周长÷2”计算出一条长和宽的和是：20÷2＝10厘米，长和宽都是质数，找出相加等于10的质数，然后根据长方形的面积＝长×宽分别计算得出即可。
【解答】解：20÷2＝10（厘米 ）
不相等的两个指数相加等于10的只有：3+7＝10
长与宽的值都是质数的是3厘米和7厘米
所以这个长方形的长是7厘米，宽是3厘米
面积是7×3＝21（平方厘米）
答：这个长方形的面积是21平方厘米。
【点评】此题考查的是长方形周长和面积计算的灵活运用情况，还考查了对质数的掌握情况。
51．龙龙是一位航天追梦人，他为未来发现的一颗小行星命名：HH□□。□□代表一个两位数，这个两位数的相关信息如下。你能猜到这颗小行星的名字吗？
①它是一个奇数；
②它有一个因数是7；
③它的所有因数的和是48。
【答案】HH35。
【分析】分析题目信息，由该数所有因数的和是48可知该数小于48；已知该数是两位数，找出7的倍数中小于48的两位奇数；依次求上步得到的各数的因数，找出因数和为48的数即可。
【解答】解：7的倍数中，小于48的两位奇数是：21，35；
21的因数有1，21，3，7，它们的和是32；
35的因数有1，35，5，7，它们的和是48，所以这个数是35。
答：这颗小行星的名字是HH35。
【点评】本题考查的是找一个数的因数的相关知识点。
52．马超、刘涛和王阳三位小朋友购买兔年邮票的枚数的积是540，其中马超比刘涛多1枚，王阳比刘涛少3枚，他们三人分别购买了多少枚兔年邮票？
【答案】马超：10枚；刘涛：9枚；王阳：6枚。
【分析】根据分解质因数的意义：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式；把540分解质因数，再根据题意进行组合，即可得出三人分别购买邮票的枚数。
【解答】解：540＝2×2×3×3×3×5
化为：540＝（2×3）×（2×5）×（3×3）
540＝6×10×9
因为：10﹣9＝1；9﹣6＝3，
马超买的邮票枚数﹣刘涛买的邮票枚数＝1（枚）
刘涛买的邮票枚数﹣王阳买的邮票枚数＝3（枚）
所以马超买了10枚邮票，刘涛买了9枚邮票；王阳买了6枚邮票。
答：马超买了10枚邮票，刘涛买了9枚邮票，王阳买了6枚邮票。
【点评】解答本题的关键是利用分解质因数的方法进行解答。
53．用36个边长是1厘米的小正方形拼成长方形（或正方形）。
（1）在下表中列举出所有不同的可能。
长（厘米） 36
宽（厘米） 1
（2）根据上表写出36的所有因数。
【答案】（1）
长（厘米） 36 18 12 9 6
宽（厘米） 1 2 3 4 6
（2）1，2，3，4，6，9，12，18，36。
【分析】（1）因为36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，则可以拼成的长方形（或正方形）是：①长36厘米、宽1厘米；②长18厘米、宽2厘米；③长12厘米、宽3厘米；④长9厘米、宽4厘米；⑤边长6厘米；据此把表格补充完整。
（2）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此写出36的所有因数。
【解答】解：（1）如下表：
长（厘米） 36 18 12 9 6
宽（厘米） 1 2 3 4 6
（2）36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
【点评】本题考查的主要内容是因数的应用问题，关键是利用找一个数的因数的方法确定拼成的长方形的长、宽。
54．龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数．这两个质数的积可能是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为A和B，A和B都是质数，A+B又是奇数，说明A、B必有一个是2；不妨设A＝2，由于A+B是7的倍数且小于50，所以B可以是5、19、47，进而求出A×B是多少即可．
【解答】解：将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为A和B，
因为A和B都是质数，A+B又是奇数，
所以A、B中必有一个是2；
不妨设A＝2，由于A+B是7的倍数且小于50，
所以B可以是5、19、47，
又因为2×5＝10，2×19＝38，2×47＝94，所以A×B可能是10、38、94；
答：A×B可能是10、38或94．
【点评】此题主要考查了质数与合数问题的应用，解答此题的关键是：根据A和B都是质数，A+B又是奇数，判断出A、B必有一个是2．
55．某商店有下面两种包装盒装蛋糕。选哪种包装盒能正好把16个蛋糕装完？
【答案】可以装4个的包装盒。
【分析】根据“能正好把16个蛋糕装完”可知，找出哪个盒子能装的数量是16的因数即可。
【解答】解：16÷5＝3（盒）……1（个）
16÷4＝4（盒）
16是4的倍数，4是16的因数；
答：选可以装4个的包装盒能正好把16个蛋糕装完。
【点评】正确理解倍数与因数的意义，是解答此题的关键。
56．把80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，共有多少种不同的分法？（小朋友的人数多于1人）
【答案】9。
【分析】根据题意，80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，那么每人分的苹果数量应该是80的因数。
【解答】解：80的因数有：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80。
因为小朋友的人数多于1人，所以共有9种不同的分法。
答：共有9种不同的分法。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
57．下面是育才小学五年级各班的人数。
班级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班
人数 41人 40人 43人 42人
哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？
【答案】（2）班和（4）班；（1）班和（3）班；因为40和42能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数；41和43只有1和它本身两个因数。
【分析】能分的是合数，合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数；不能分的是质数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：能分的班级：（2）班和（4）班；
不能分的班级：（1）班和（3）班；
答：（2）班和（4）班可以平均分成人数相同的小组，（1）班和（3）班不可以，因为40和42能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数；41和43只有1和它本身两个因数。
【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题。
58．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。小明说：28也是完全数。他说得对吗？请写出你的验证过程。
【答案】见试题解答内容
【分析】由题目可知，如果一个自然数等于它的全部因数（不包括本身）的和，这样的数叫“完美数“。依照“完美数”的概念，可先列举出28的所有因数，并通过求和的方法来验证。
【解答】解：他说得对。因为28的因数有：1、2、4、7、14、28，这几个因数的关系是：1+2+4+7+14＝28。所以28是完美数。
【点评】通过题目举例，能够初步理解“完美数”的含义，运用因数的知识进行解答，其中的易错点在于相加的因数不包括这个数本身。
59．插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？
【答案】14，8。
【分析】求最多可以做多少束花，就是求70和42的最大公因数，先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；再用百合花的总朵数除以最大公因数就是每束花中百合花的朵数，用玫瑰花的总朵数除以最大公因数就是每束花中玫瑰花的总朵数，再把每束花中百合花的朵数与每束花中玫瑰花的总朵数相加即可。
【解答】解：70＝2×5×7
42＝2×3×7
所以70和42的最大公因数是2×7＝14
70÷14＝5（朵）
42÷14＝3（朵）
5+3＝8（朵）
答：最多可以做14束花，这时每束花中有8朵花。
【点评】本题考查了最大公因数的应用以及最大公因数的求法。
60．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”。定义：对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”。
例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25 时，个位产生了进位。
（1）判断2019和2020是否是“纯数”请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数。
【答案】（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”。理由是：2019+2020+2021，个位9+0+1＝10，需要进位，所以2019不是“纯数”。2020+2021+2022，个位相加是0+1+2＝3不需要进位；十位相加是2+2+2＝6，不需要进位；百位相加2+2+2＝6，不需要进位，所以2020是“纯数”。
（2）不大于100的“纯数”的个数有13个。
【分析】（1）根据“纯数”的定义进行判断。
（2）根据题意推出不大于100的“纯数”的个数。
【解答】解：（1）n＝2019，n+1＝2020，n+2＝2021
2019+2020+2021，个位9+0+1＝10，需要进位，所以2019不是“纯数”。
n＝2020，n+1＝2021，n+2＝2022
2020+2021+2022，个位相加是0+1+2＝3不需要进位；十位相加是2+2+2＝6，不需要进位；百位相加2+2+2＝6，不需要进位。所以2020是“纯数”。
（2）连续的3个自然数相加，个位上的数字是0、1、2，其他位上数字是0、1、2、3时，不会产生进位。
当这个数是一位自然数时，这个数是0、1、2共3个，当这个数是两位自然数时，十位上的数字是1、2、3，个位上的数是0、1、2，共9个；当这个数是三位自然数时，这个数是100。
不大于100的“纯数”的个数是：3+9+1＝13（个）
答：不大于100的“纯数”的个数有13个。
【点评】本题考查了“纯数”的知识。
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1．在一次为灾区捐款献爱心活动中，明明和他的两个好朋友一共捐出了1257元，且他们捐出的钱数恰好是3个连续的奇数。这三名同学各捐了多少钱？
2．五（1）班有42人，大课间分组活动，每组人数相等且超过2人。可以分成几组？每组几人？
3．笑笑去文具店买文具。文具店里的尺子每套4元，笔袋每个10元，笑笑各买了一些，付给售货员50元，找回15元，你能很快地判断出找回的钱数对吗？请写出你的判断理由。
4．一个四位数的各位数字之和是3，并且是7的倍数，请求出这个四位数。
5．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举四个例子证明这一猜想，并把例子写在下面。
6．42个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多（但不能一次全部分完），正好分完没有剩余，共有多少种分法？每种分法中每人各分得几个苹果？
7．今年小明和爸爸的年龄和是奇数，两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数还是偶数？说出你的理由。
8．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。
9．妈妈准备把自己手工制作的36块月饼装在盒子里，每个盒子都装得同样多，有几种不同的装法？每种装法各需要几个盒子？每个盒子里装多少块月饼？
10．15支铅笔分给几个学生，每人发的一样多且不止1支，可以分给几个人？每人几支？有几种分法？
11．喜羊羊的QQ号码从左到右依次是：
①6的最大因数；
②最小的合数；
③既不是质数，也不是合数，也不是0；
④最小奇数的3倍；
⑤最小的自然数；
⑥既是质数，又是偶数；
⑦5的最小倍数；
⑧10以内最大的质数；
⑨最大的一位数。
喜羊羊的QQ号码是多少呢？
12．一个数大于10的数除以52余4，除以40也余4，这个数最小是多少？
13．36人进行队列操练，每排人数要一样多，可以怎样排队？
14．甲、乙两数不是倍数关系，公因数不止1个。如果甲数是27，甲、乙两数的最小公倍数是108，那么乙数是多少？
15．小丽去玩密室逃脱，要打开一扇门，密码是一个五位数，从左往右依次是：①最小奇数的5倍；②既是8的因数，也是8的倍数；③既不是质数也不是合数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数。请你帮小丽想一想，开这扇门的密码是什么？
16．一个自然数除以3余1，除以4也余1。这个数最小是多少？
17．张奶奶去菜市场买青菜，已知每千克青菜5元，所买青菜的质量为整千克数。张奶奶付给摊主一张20元的人民币，找回6元。你认为摊主找的钱对吗？为什么？
18．有48个同学排队，要求每列的人数相同，请问有多少种排法？
19．有六百多个生梨，正好平分在8个筐里。每筐生梨的个数是两位数，且十位和个位数字相同。你知道这些生梨共多少个吗？
20．学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2～12排之间，一共有几种不同的列队方式？
21．一枚一元硬币国徽那面朝上，翻动一次数字那面朝上，翻动两次，国徽那面朝上……翻动50次，哪面朝上？翻动77次哪面朝上？为什么？
22．把20个苹果装进相同的盒子里，每个盒子里装的苹果个数一样多（每个盒子里至少装2个，至少装2盒）。有多少种不同的装法？
23．有62个同学分成两组参观博物馆，如果第一组的人数是奇数，第二组的人数是奇数还是偶数？如果要平均分成4组，至少还需要再来几个同学？
24．体操队有28名同学，要分成人数相等的小组进行训练，可以怎样分？（不包括1人或28人一组的情况，其它分组方法都要写出来）
25．周长为50厘米的长方形，长、宽都是质数，面积是多少？
26．写出每组数的最大公因数和最小公倍数。
16和28
20和35
27．把一些糖果分给4个小朋友，使4人的糖果数一个比一个多2，已知每人糖果个数的积是5760．这些糖果共有多少个？
28．秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位，位于今陕西省西安市临潼区秦始皇陵以东1.5km处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完这些步兵俑吗？如果5个5个地数呢？为什么？
29．寒假期间，龙龙、北北，鸣鸣到电影院去看电影，根据三人的对话，你能判断他们的座位号是多少吗？
30．王老师带领四年级学生去植树，一共植树148棵。已知王老师和每名学生植树的棵数一样多，四年级学生正好能站成三列纵队。四年级有多少名学生？每名学生植了多少棵？
31．合唱队有32名同学，要站成若干、排表演，若每排人数相等，可以怎样站？（不包括每排一人或32人站一排的情况）
32．如果一个自然数除以7余3，除以5也余3，那么这个自然数最小是多少？
33．小鹏带了50元到文具店买日记本，每本日记本的单价为5元，他买了几本，售货员阿姨找回8元，你认为对吗？请解释原因。
34．幼儿园买回49块水果糖和30块奶糖，李老师把两种糖分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖正好。小班最多有多少个小朋友？
35．五年级36名同学参加啦啦操排练，要求排成方阵，且每行人数相同（不允许一人一行，或一人一列），有哪几种排法？
36．清明果是在清明节前后食用的春季美食。妈妈把24个清明果装在袋子里，每个袋子里装的一样多（不少于5个且不超过15个）。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？
37．母亲节小华给妈妈买了一些康乃馨。花店康乃馨5元/支，小华付给售货员50元，找回13元。售货员找回的钱数对吗？请说明理由。
38．每年5月的第二个星期日是母亲节，小明在花店给妈妈买了一些康乃和满天星。小明给了售货员100元，找回13元，你能帮小明判断一下找回的钱对不对吗？并说明理由。
康乃馨：5元/枝
满天星：10元/束
39．育英小学五（3）班有56人，现在要把这些学生分成人数相等的若干个小组，有几种分法？每组最多有多少人？
40．万老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员60元，找回3元。售货员找回的钱对吗？为什么？
普通跳绳：5元/根 计数跳绳：10元/根
41．有18个小兔分组做游戏，每组的只数要相同，请填好如表。
可以分几组 2
每组只数 9
42．有四种规格的饮料包装盒：4瓶/盒、8瓶/盒、9瓶/盒、12瓶/盒。现有60瓶饮料，选哪种规格的饮料包装盒正好能装完？为什么？
43．小明家wifi的密码是一个八位数，这八个数字从前往后依次是：
①第1个数是8的最小倍数；
②第2个数是10以内最大的奇数；
③第3个数是8的最大因数；
④第4个数是10以内的最大质数；
⑤第5个数是最小的质数；
⑥第6个数是最小的合数；
⑦第7个数是最小的奇数；
⑧第8个数是7的最小因数。你能写出小明家wifi的密码吗？
44．超市把一些苹果打包装进盒子里，每盒装4个苹果，正好装完；每盒装3个苹果，则多出2个。已知苹果的数量不超过30个，这些苹果可能有多少个？
45．有60本笔记本以及分别能装3本、4本、8本、12本的包装袋若干个。选哪种包装袋能正好把这些笔记本装完？
46．把48个球装在若干个盒子里（盒子数大于1且小于48），每个盒子装的球同样多，需要几个盒子？有几种装法？
47．体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）
48．张阿姨家的电话号码是个8位数，从前到后依次排列为：8的最大因数、5的最小倍数、最小的奇数、最小的合数、最小的质数、3的最小因数、最大的一位数、既不是质数也不是合数的非0自然数。张阿姨家的电话号码是多少？
49．实验小学五（1）班有41名同学，现在派他们到4个卫生区去打扫卫生，每个卫生区只能派奇数名同学。你能完成分配任务吗？请说明做法或原因。
50．一个长方形周长是20cm，这个长方形的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少？
51．龙龙是一位航天追梦人，他为未来发现的一颗小行星命名：HH□□。□□代表一个两位数，这个两位数的相关信息如下。你能猜到这颗小行星的名字吗？
①它是一个奇数；
②它有一个因数是7；
③它的所有因数的和是48。
52．马超、刘涛和王阳三位小朋友购买兔年邮票的枚数的积是540，其中马超比刘涛多1枚，王阳比刘涛少3枚，他们三人分别购买了多少枚兔年邮票？
53．用36个边长是1厘米的小正方形拼成长方形（或正方形）。
（1）在下表中列举出所有不同的可能。
长（厘米） 36
宽（厘米） 1
（2）根据上表写出36的所有因数。
54．龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数．这两个质数的积可能是多少？
55．某商店有下面两种包装盒装蛋糕。选哪种包装盒能正好把16个蛋糕装完？
56．把80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，共有多少种不同的分法？（小朋友的人数多于1人）
57．下面是育才小学五年级各班的人数。
班级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班
人数 41人 40人 43人 42人
哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？
58．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。小明说：28也是完全数。他说得对吗？请写出你的验证过程。
59．插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？
60．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”。定义：对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”。
例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25 时，个位产生了进位。
（1）判断2019和2020是否是“纯数”请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数。
因数与倍数
参考答案与试题解析
1．在一次为灾区捐款献爱心活动中，明明和他的两个好朋友一共捐出了1257元，且他们捐出的钱数恰好是3个连续的奇数。这三名同学各捐了多少钱？
【答案】417元、419元和421元。
【分析】根据奇数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的是奇数，相邻的奇数相差2，若3个连续的奇数的和是1257，那么3个奇数中间的那个数应是这3个数的平均数，1257÷3＝419，所以这3个奇数是417、419、421，据此解答即可。
【解答】解：1257÷3＝419
答：这三名同学各捐了417元、419元和421元。
【点评】此题考查了奇数的意义，明确相邻的奇数相差2，先求出这3个连续奇数的平均数（中间的那个数），进而求出其它奇数，解答即可。
2．五（1）班有42人，大课间分组活动，每组人数相等且超过2人。可以分成几组？每组几人？
【答案】可以分成3组，每组14人或分成14组，每组3人或分成2组，每组21人或分成6组，每组7人或分成7组，每组6人。
【分析】求有几种分法，即求42的因数有多少，根据找一个数因数的方法，列举出42的所有因数，根据因数的个数，并结合题意，即可得出分法共有多少种。
【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。
①3×14＝42，可以分成3组，每组14人，或分成14组，每组3人；
②2×21＝42，可以分成2组，每组21人；
③6×7＝42，可以分成6组，每组7人，或分成7组，每组6人。
答：可以分成3组，每组14人或分成14组，每组3人或分成2组，每组21人或分成6组，每组7人或分成7组，每组6人。
【点评】此题考查了因数问题，应明确42的因数的个数，是解答此题的关键。
3．笑笑去文具店买文具。文具店里的尺子每套4元，笔袋每个10元，笑笑各买了一些，付给售货员50元，找回15元，你能很快地判断出找回的钱数对吗？请写出你的判断理由。
【答案】不对，花的钱数应该是2的倍数。
【分析】尺子每套4元，无论买几个一定是2的倍数；笔袋每个10元，无论买几个也一定是2的倍数，它们的总价也应该是2的倍数，不应该是5的倍数。
【解答】解：50﹣15＝35（元）
35是5的倍数，不是2的倍数，不符合题意。
答：找回的钱数不对，花的钱数应该是2的倍数。
【点评】熟练掌握2、5的倍数特征是解答本题的关键。
4．一个四位数的各位数字之和是3，并且是7的倍数，请求出这个四位数。
【答案】2100。
【分析】四位数的各位数字之和是3，那么有3种情况①千位上的数字是3，其它位上的数字都是0；②有两位上的数字是1或2，其它位上是0；③千位上是1，百位、十位、个位这三位上有1位是0，其它两位上的数字是都是1；分别找出这些数，然后再找出7的倍数即可。
【解答】解：①千位上的数字是3，其它位上的数字都是0，这个数是3000，3000不是7的倍数。
②有两位上的数字是1或2，其它位上是0，有以下数字：1002，1020，1200，2001，2010，2100；这些数字中只有2100是7的倍数，符合条件。
③千位上是1，百位、十位、个位这三位上有1位是0，其它两位上的数字是都是1；有以下数字：
1011，1101，1110；这些数都不是7的倍数。
符合条件的数只有2100。
答：这个四位数是2100。
【点评】解决本题关键是根据各个位上的数字和是3，找出可能的数字组合，得出四位数，再根据是7的倍数这一条件取数即可。
5．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举四个例子证明这一猜想，并把例子写在下面。
【答案】12＝5+7，14＝3+11，16＝5+11，18＝7+11。（答案不唯一）
【分析】根据题意“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，举例子解答即可。
【解答】解：示例：12＝5+7，12是大于2的偶数，5和7都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。
14＝3+11，14是大于2的偶数，3和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。
16＝5+11，16是大于2的偶数，5和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。
18＝7+11，18是大于2的偶数，7和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。（答案不唯一）
【点评】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握。在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数。
6．42个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多（但不能一次全部分完），正好分完没有剩余，共有多少种分法？每种分法中每人各分得几个苹果？
【答案】共有7种分法，每种分法中每人各得1、2、3、6、7、14、21个苹果。
【分析】42个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多（但不能一次全部分完），正好分完没有剩余，要求有多少种分法，用找一个数因数的方法解答即可。
【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，有8种分法，但是不能一次全部分完，就不能把42个苹果分给一个小朋友，所以有7种分法。
1.每人分1个，分给42个小朋友。
2.每人分2个，分给21个小朋友。
3.每人分3个，分给14个小朋友。
4.每人分6个，分给7个小朋友。
5.每人分7个，分给6个小朋友。
6.每人分14个，分给3个小朋友。
7.每人分21个，分给2个小朋友。
答：共有7种分法，每种分法中每人各得1、2、3、6、7、14、21个苹果。
【点评】本题考查找一个数因数方法的应用。
7．今年小明和爸爸的年龄和是奇数，两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数还是偶数？说出你的理由。
【答案】奇数；因为2+2＝4（岁），4是偶数，奇数+偶数＝奇数。
【分析】今年小明和爸爸的年龄和是奇数，两年后，小明与爸爸的年龄各增加了2岁，2+2＝4（岁），4是偶数，根据奇数+偶数＝奇数，即可判断。
【解答】解：两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数。因为2+2＝4（岁），4是偶数，奇数+偶数＝奇数，所以两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数。
【点评】本题考查了奇数和偶数的性质。
8．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。
【答案】2304809或2314809。
【分析】最小的质数是2；因数只有1和3的数是3；既不是合数也不是质数的数是0或1；最小的合数是4；最大的因数是8的数是8；最小的自然数是0；既是奇数又是合数9。
【解答】解：根据分析，小红家的电话号码为：2304809或2314809。
故答案为：2304809或2314809。
【点评】本题考查了质数、合数、因数、奇数、偶数、倍数及自然数的认识，要综合运用所学知识。
9．妈妈准备把自己手工制作的36块月饼装在盒子里，每个盒子都装得同样多，有几种不同的装法？每种装法各需要几个盒子？每个盒子里装多少块月饼？
【答案】9种，
每盒装的块数 1 2 3 4 6 9 12 18 36
需要盒子数 36 18 12 9 6 4 3 2 1
【分析】先找出36的所有因数，再根据哪两个因数相乘是36，再根据这两个因数来确定每盒装几块，装几盒，即可解答。
【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法共9种：
每盒装的块数 1 2 3 4 6 9 12 18 36
需要盒子数 36 18 12 9 6 4 3 2 1
【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数。
10．15支铅笔分给几个学生，每人发的一样多且不止1支，可以分给几个人？每人几支？有几种分法？
【答案】见试题解答内容
【分析】每人平均发的支数是15的大于1且小于15的因数，据此写出15的因数即可解决问题．
【解答】解：15的大于1且小于15的因数有：3、5，
所以，可以分给3个人，每人5支，或可以分给5个人，每人3支，共2种分法．
答：可以分给3个人，每人5支，或可以分给5个人，每人3支，共2种分法．
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法的灵活应用，注意取值范围．
11．喜羊羊的QQ号码从左到右依次是：
①6的最大因数；
②最小的合数；
③既不是质数，也不是合数，也不是0；
④最小奇数的3倍；
⑤最小的自然数；
⑥既是质数，又是偶数；
⑦5的最小倍数；
⑧10以内最大的质数；
⑨最大的一位数。
喜羊羊的QQ号码是多少呢？
【答案】641302579。
【分析】分析每位数字位，找出这个9位数的数字，然后组合在一起即可。
【解答】解：喜羊羊的QQ号码从左到右依次是：
①6的最大因数是6；
②最小的合数是4；
③既不是质数，也不是合数，也不是0是1；
④最小奇数的3倍是3；
⑤最小的自然数是0；
⑥既是质数，又是偶数是2；
⑦5的最小倍数是5；
⑧10以内最大的质数是7；
⑨最大的一位数是9。
答：喜羊羊的QQ号码是：641302579。
【点评】本题考查了对因数、质数、合数、奇数、偶数等概念的理解。
12．一个数大于10的数除以52余4，除以40也余4，这个数最小是多少？
【答案】524。
【分析】因为一个数除以52余4，除以40也余4，那么这个数减去4既是52的倍数，有是24的倍数，所以是24和52的公倍数；因为是这个数最小是多少，所以就先求出52和40的最小公倍数，然后用最小公倍数加4即可。
【解答】解：52＝2×2×13
40＝2×2×2×5
所以52和40的最小公倍数是：2×2×2×5×13
＝8×5×13
＝40×13
＝520
520+4＝524
答：这个数最小是524。
【点评】此题考查了求两个数最小公倍数的方法，还需要学生熟练运用。
13．36人进行队列操练，每排人数要一样多，可以怎样排队？
【答案】排成1排，每排36人；排成2排，每排13人；排成3排，每排12人；排成4排，每排9人；排成36排，每排1人；排成13排，每排2人；排成12排，每排3人；排成9排，每排4人；排成6排，每排6人。
【分析】根据题意，即把36人平均分成若干行，那么行数和每行的人数相乘的积是36，又因为规定了每行的人数，所以看36有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。
【解答】解：36＝1×36，可以排成36排，每排1人，或者排成1排，每排36人；
36＝2×13，排成13排，每排2人，或者排成2排，每排13人；
36＝3×12，排成12排，每排3人，或者排成3排，每排12人；
36＝4×9，排成9排，每排4人，或者排成4排，每排9人；
36＝6×6，排成6排，每排6人，或者排成6排，每排6人。
答：可以排成1排，每排36人；排成2排，每排13人；排成3排，每排12人；排成4排，每排9人；排成36排，每排1人；排成13排，每排2人；排成12排，每排3人；排成9排，每排4人；排成6排，每排6人。
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法．解答此题关键是将36进行分解因数，有几个因数就有几种排法，进而从中选择符合条件的排法。
14．甲、乙两数不是倍数关系，公因数不止1个。如果甲数是27，甲、乙两数的最小公倍数是108，那么乙数是多少？
【答案】12或36。
【分析】首先对最小公倍数进行分解，然后再把甲数进行分解，即27＝3×3×3，因为108＝2×2×3×3×3，而甲乙两个数的最小公倍数，就是两个数共有的所有质因数和独有的质因数的乘积，所以，甲乙共有的质因数是2和3，又因为两个数不是互质数且不是倍数关系，所以乙有两种可能，据此解答即可。
【解答】解：27＝3×3×3
108＝2×2×3×3×3
所以乙数可以是2×2×3＝12或2×2×3×3＝36。
答：乙数是12或36。
【点评】明确题中甲、乙两数不是倍数关系，也不互质以及最小公倍数的求法是解题的关键。
15．小丽去玩密室逃脱，要打开一扇门，密码是一个五位数，从左往右依次是：①最小奇数的5倍；②既是8的因数，也是8的倍数；③既不是质数也不是合数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数。请你帮小丽想一想，开这扇门的密码是什么？
【答案】58174。
【分析】自然数中，是2的倍数的数是奇数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数；1既不是质数也不是合数；10以内最大的质数是7；最小的合数是4；据此解答即可。
【解答】解：①最小的奇数是1，所以最小的奇数的5倍是5；②8既是8的因数，也是8的倍数；③1既不是质数也不是合数；④10以内最大的质数是7；⑤最小的合数是4。
答：这扇门的密码是58174。
【点评】本题考查了奇数和偶数，质数和合数的知识，要熟练掌握。
16．一个自然数除以3余1，除以4也余1。这个数最小是多少？
【答案】13。
【分析】由一个自然数除以3余1，除以4也余1可知，这个数是3和4的最小公倍数加1。据此解答。
【解答】解：3和4的最小公倍数是3×4＝12
12+1＝13
答：这个数最小是13。
【点评】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。
17．张奶奶去菜市场买青菜，已知每千克青菜5元，所买青菜的质量为整千克数。张奶奶付给摊主一张20元的人民币，找回6元。你认为摊主找的钱对吗？为什么？
【答案】我认为摊主找的钱是不对的，因为每千克青菜为5元，所买青菜的质量为整千克数，所以张奶奶付的钱应该是5的倍数，也就是张奶奶花的钱应该是是几十元，或几十五元，付给的钱是20元，所以找回的钱一定是整十元或带有五元的钱，所以找回6元是不对的。
【分析】因为每千克青菜为5元，所买青菜的质量为整千克数，所以张奶奶付的钱应该是5的倍数；
5的倍数特征：个位是0或者5的数就是5的倍数。
【解答】解：我认为摊主找的钱是不对的，因为每千克青菜为5元，所买青菜的质量为整千克数，所以张奶奶付的钱应该是5的倍数，也就是张奶奶花的钱应该是是几十元，或几十五元，付给的钱是20元，所以找回的钱一定是整十元或带有五元的钱，所以找回6元是不对的。
【点评】这一题主要是考查了5的倍数特征，熟记个位是0或者5的数就是5的倍数。
18．有48个同学排队，要求每列的人数相同，请问有多少种排法？
【答案】10种。
【分析】要求每列的人数相同，问有多少种排法？即求48的因数，找因数可以一对一对地找，从小到大按顺序找.。
【解答】解：1×48、2×24、3×16、4×12、6×8、8×6、12×4、16×3、24×2、48×1一共10种排法。
答：一共有10种排法。
【点评】解答此题的关键：先根据找一个数的因数的方法，求出48的因数，进而根据题意，列举出所有的排法。
19．有六百多个生梨，正好平分在8个筐里。每筐生梨的个数是两位数，且十位和个位数字相同。你知道这些生梨共多少个吗？
【答案】616个。
【分析】根据题意可知，这些生梨的个数平均分的筐数与每筐个数的乘积，又知这些生梨的数有6百多个，因为8×66＝528，8×77＝616，8×88＝704，所以这些升梨共有616个。据此解答即可。
【解答】解：因为8×66＝528，8×77＝616，8×88＝704，
528＜616＜704
答：这些生梨共616个。
【点评】此题考查的目的是理解掌握因数与倍数的意义及应用，一位数乘两位数的计算法则及应用，整数大小比较的方法及应用。
20．学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2～12排之间，一共有几种不同的列队方式？
【答案】6种。
【分析】根据找一个数的因数的方法，21＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，24的因数在2～12之间有2，12，3，8，4，6，据此解答即可。
【解答】解：21＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4
24的因数在2～12之间有2，12，3，8，4，6。所以一共有6种列队方式。
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法，结合题意分析解答即可。
21．一枚一元硬币国徽那面朝上，翻动一次数字那面朝上，翻动两次，国徽那面朝上……翻动50次，哪面朝上？翻动77次哪面朝上？为什么？
【答案】国徽那面朝上；数字那面朝上。
【分析】一枚一元硬币国徽那面朝上，翻动一次数字那面朝上，翻动两次国徽那面朝上……，根据以上的规则，翻动奇数次，数字那面朝上，翻动偶数次，国徽那面朝上。
【解答】解：因为50是偶数，所以翻动50次，国徽那面朝上；因为77是奇数，所以翻动77次，数字那面朝上。
答：因为50是偶数，所以翻动50次，国徽那面朝上；77是奇数，翻动77次，数字那面朝上。
【点评】本题解题关键是根据前面的举例，探索出翻动的次数与哪个面朝上之间的规律，再根据这个规律解决问题。
22．把20个苹果装进相同的盒子里，每个盒子里装的苹果个数一样多（每个盒子里至少装2个，至少装2盒）。有多少种不同的装法？
【答案】有4种装法。
每盒装2个苹果，共装10盒；
每盒装4个苹果，共装5盒；
每盒装5个苹果，共装4盒；
每盒装10个苹果，共装2盒。
【分析】根据题意，可以根据20的因数有1、2、4、5、10、20，进行解答。
【解答】解：有4种装法。
20＝1×20（不符合题意）
20＝2×10
20＝4×5
每盒装2个苹果，共装10盒；
每盒装4个苹果，共装5盒；
每盒装5个苹果，共装4盒；
每盒装10个苹果，共装2盒。
答：有4种装法。
【点评】掌握找一个数的因数的方法是解题关键。
23．有62个同学分成两组参观博物馆，如果第一组的人数是奇数，第二组的人数是奇数还是偶数？如果要平均分成4组，至少还需要再来几个同学？
【答案】奇数；2。
【分析】62是偶数，根据奇数+奇数＝偶数可判断另一个数是奇数或是偶数；用总人数除以平均分成的组数可求出每组分的人数和剩下的人数，除数减去剩下的人数可求出至少需要再来的人数。
【解答】解：如果第一组的人数是奇数，第二组的人数是奇数。
62÷4＝15（人）......2（人）
4﹣2＝2（人）
答：第二组的人数是奇数；至少还需要再来2个同学。
【点评】本题考查了奇偶性的应用，理解奇偶性的意义可解答问题。
24．体操队有28名同学，要分成人数相等的小组进行训练，可以怎样分？（不包括1人或28人一组的情况，其它分组方法都要写出来）
【答案】可以分成2组，每组14人；14组，每组2人；4组，每组7人；7组，每组4人。
【分析】由题意可知，每组的人数和分成的组数是28的因数，且组数大于1，小于28，根据28的因数找出符合题意的所有分法即可。
【解答】解：28＝2×14＝4×7，所以可以分成2组，每组14人；14组，每组2人；4组，每组7人；7组，每组4人。
答：可以分成2组，每组14人；14组，每组2人；4组，每组7人；7组，每组4人。
【点评】本题主要考查利用因数解决实际问题，掌握一个数因数的求法是解答题目的关键。
25．周长为50厘米的长方形，长、宽都是质数，面积是多少？
【答案】46平方厘米。
【分析】周长为50厘米的长方形，其长与宽的和等于25厘米，然后确定出和等于25的两个质数，也就确定了这个长方形的长和宽，最后计算出这个长方形的面积即可。
【解答】解：50÷2＝25（厘米）
23+2＝25，所以这个长方形的长为23厘米，宽为2厘米。
23×2＝46（平方厘米）
答：面积是46平方厘米。
【点评】解答本题需熟练掌握质数的意义，熟记长方形的面积公式。
26．写出每组数的最大公因数和最小公倍数。
16和28
20和35
【答案】4，112；5，140。
【分析】先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：16＝2×2×2×2
28＝2×2×7
所以16和28的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×2×2×7＝112；
20＝2×2×5
35＝5×7
所以20和35的最大公因数是5，最小公倍数是2×2×5×7＝140。
【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
27．把一些糖果分给4个小朋友，使4人的糖果数一个比一个多2，已知每人糖果个数的积是5760．这些糖果共有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据把合数分解质因数的方法，把5760分解质因数，已知使4人的糖果数一个比一个多2，然后这些质因数分别凑成4个连续的偶数，再把这四个数合并起来即可．
【解答】解：5760＝2×2×2×2×2×2×2×3×3×5，
其中：2×3＝6，
2×2×2＝8，
2×5＝10，
2×2×3＝12，
6+8+10+12＝36（块），
答：这些糖果一共有36块．
【点评】此题考查的目的是理解掌握把合数分解质因数的方法及应用．
28．秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位，位于今陕西省西安市临潼区秦始皇陵以东1.5km处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完这些步兵俑吗？如果5个5个地数呢？为什么？
【答案】3个3个地数能正好数完这些步兵俑。
264不能被5整除，所以不能5个5个数。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：264÷3＝88，所以3个3个地数能正好数完这些步兵俑。
因为264÷5＝52....4，264不能被5整除，所以不能5个5个数。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
29．寒假期间，龙龙、北北，鸣鸣到电影院去看电影，根据三人的对话，你能判断他们的座位号是多少吗？
【答案】根据三人的对话，我能判断他们的座位号分别是28、30、32。
【分析】相邻两个偶数相差2，把最小的座位号设为未知数，表示出其它两个座位号，再根据三个偶数的和为90列方程解答。
【解答】解：设最小的座位号为x，中间的座位号为（x+2），最大的座位号为（x+4）。
x+（x+2）+（x+4）＝90
3x+6＝90
3x＝90﹣6
3x＝84
x＝84÷3
x＝28
28+2＝30
28+4＝32
30÷5＝6，则30是5的倍数。
答：根据三人的对话，我能判断他们的座位号分别是28、30、32。
【点评】根据相邻偶数的差表示出其它两个偶数是解答题目的关键。
30．王老师带领四年级学生去植树，一共植树148棵。已知王老师和每名学生植树的棵数一样多，四年级学生正好能站成三列纵队。四年级有多少名学生？每名学生植了多少棵？
【答案】36名，4棵。
【分析】根据四年级学生正好能站成三列纵队，可得全班人数是3的倍数，所以所有学生植树的数量也是3的倍数；然后把148分解质因数，可得148＝2×2×37，37＝3×12+1，因为王老师和每个同学植的棵数都一样多，所以每人植了4棵树，进而求出四（1）班有多少人即可。
【解答】解：因为148＝2×2×37，37＝3×12+1，
王老师和每个同学植的棵数都一样多，
所以每人植了4棵树，
因此四（1）班的人数是：
148÷4﹣1
＝37﹣1
＝36（名）
答：四年级有36名学生，每人植了4棵树。
【点评】此题主要考查了减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是求出判断出全班人数、所有学生植树的数量均是3的倍数。
31．合唱队有32名同学，要站成若干、排表演，若每排人数相等，可以怎样站？（不包括每排一人或32人站一排的情况）
【答案】每排2人，站16排或每排16人，站2排或每排4人，站8排或每排8人，站4排。
【分析】要求每排多少人，可以站多少排，实际上就是求32的因数有哪些，据此回答。
【解答】解：32＝1×32＝2×16＝4×8
32的因数有：1、2、4、8、16、32；
因为不包括每排一人或32人站一排的情况，
所以可以这样排列：
每排2人，站16排；
每排16人，站2排；
每排4人，站8排；
每排8人，站4排；
答：每排2人，站16排或每排16人，站2排或每排4人，站8排或每排8人，站4排。
【点评】此题的解题关键是掌握求一个数的因数的方法，灵活运用解决问题。
32．如果一个自然数除以7余3，除以5也余3，那么这个自然数最小是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】把“一个自然数除以7余3，除以5也余3”理解为 这个数至少是比5、7的最小公倍数多3，求出5、7的最小公倍数，然后加上3即可．
【解答】解：5×7+3
＝35+3
＝38
答：这个自然数最小是38．
【点评】本题的重点是明确余下的数再减去3都能被5、7整除，所以这个数比5、7的最小公倍数多3．
33．小鹏带了50元到文具店买日记本，每本日记本的单价为5元，他买了几本，售货员阿姨找回8元，你认为对吗？请解释原因。
【答案】不对，因为不管买多少本日记本，所花的钱都应是5的倍数，但是42不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【分析】根据题意，先求花了的钱，用50减去8元；花了的钱是42元，因为日记本的单价为5元，所花的钱应该是5的倍数，而42不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【解答】解：50﹣8＝42（元）
答：不对，因为不管买多少本日记本，所花的钱都应是5的倍数，但是42不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【点评】此题考查了5的倍数特征，要求学生掌握。
34．幼儿园买回49块水果糖和30块奶糖，李老师把两种糖分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖正好。小班最多有多少个小朋友？
【答案】15。
【分析】结果水果糖多出4块，奶糖正好。说明小班人数是（49﹣4）的因数，同时也是30的因数，问小班最多有多少个小朋友，就是求（49﹣4）和30的最大公因数是多少。据此解答。
【解答】解：49﹣4＝45
45＝3×3×5
30＝2×3×5
所以45和30的最大公因数是3×5＝15（人）
答：小班最多有15个小朋友。
【点评】本题考查学生解决稍复杂的应用题的能力，本题中水果糖不能平均分，用（49﹣4）转化成平均分，进一步转化成求两个数的最大公因数，从而使问题得以解决。
35．五年级36名同学参加啦啦操排练，要求排成方阵，且每行人数相同（不允许一人一行，或一人一列），有哪几种排法？
【答案】7种。
【分析】根据题意，总人数＝行数×列数，将36拆分成2人因数相乘，列出所有可能即可。
【解答】解：36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
①2行，一行18人；
②3行，一行12人；
③4行，一行9人；
④6行，一行6人；
⑤9行，一行4人；
⑥12行，一行3人；
⑦18行，一行2人。
答：有7种排法。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
36．清明果是在清明节前后食用的春季美食。妈妈把24个清明果装在袋子里，每个袋子里装的一样多（不少于5个且不超过15个）。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？
【答案】3种；4袋；3袋；2袋。
【分析】确定出24的因数中不小于5且不超过15的数，即可确定每袋装的个数；再用清明果总个数除以每袋装的个数即可。
【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中不小于5且不超过15的有6、8和12，所以每袋可以装6个、8个或12个，共有3种装法；
24÷6＝4（袋）
24÷8＝3（袋）
24÷12＝2（袋）
答：有3种装法，每袋可以装6个，可以装4袋；每袋装8个，可以装3袋；每袋装12个，可以装2袋。
【点评】本题主要考查了利用求一个数的因数的方法解决问题，需准确理解题意。
37．母亲节小华给妈妈买了一些康乃馨。花店康乃馨5元/支，小华付给售货员50元，找回13元。售货员找回的钱数对吗？请说明理由。
【答案】不对。
【分析】因为康乃馨5元/支，所以小华花的钱和找回的钱应该都是5的倍数，即个位上是0或5的数。
【解答】解：因为康乃馨5元/支，单价是5的倍数，所以不论买几支，总钱数也应是5的倍数，付了50元，找回的钱数也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以售货员找回的钱数不对。
【点评】此题考查了5的倍数特征的实际运用。
38．每年5月的第二个星期日是母亲节，小明在花店给妈妈买了一些康乃和满天星。小明给了售货员100元，找回13元，你能帮小明判断一下找回的钱对不对吗？并说明理由。
康乃馨：5元/枝
满天星：10元/束
【答案】找回的钱不对，应为给售货员的钱不是5的倍数。
【分析】5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
【解答】解：康乃馨：5元/枝；满天星：10元/束，都是5的倍数；
100﹣13＝87（元）
87不是5的倍数。
答：找回的钱不对，应为给售货员的钱不是5的倍数。
【点评】本题考查的主要内容是5的倍数的应用问题。
39．育英小学五（3）班有56人，现在要把这些学生分成人数相等的若干个小组，有几种分法？每组最多有多少人？
【答案】7种，28人。
【分析】求有几种分法，即求56的因数有多少，根据找一个数因数的方法，列举出56的所有因数，根据因数的个数，并结合题意，即可得出分法共有多少种。
【解答】解：56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56共8个，
①分成2个小组，每组28人；
②分成4个小组，每组14人；
③分成7个小组，每组8人；
④分成8个小组，每组7人；
⑤分成14个小组，每组4人；
⑥分成28个小组，每组2人；
⑦分成56个小组，每组1人。
所以有7种分法，每组最多有28人。
【点评】此题考查了因数倍数问题，应明确56的因数的个数，是解答此题的关键。
40．万老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员60元，找回3元。售货员找回的钱对吗？为什么？
普通跳绳：5元/根 计数跳绳：10元/根
【答案】不对，因为花的总钱数不是5的倍数。（答案不唯一，合理即可）
【分析】根据5、10的倍数的特征做题即可。
【解答】解：普通跳绳的价钱是5元/根，计数跳绳的价钱是10元/根，所以无论买多少根，总钱数都应该是5的倍数.
60﹣3＝57（元）
57不是5的倍数，所以找回的钱数不对。
答：售货员找回的钱不对，因为花的总钱数不是5的倍数。（答案不唯一，合理即可）
【点评】本题主要考查5的倍数的特征及应用。
41．有18个小兔分组做游戏，每组的只数要相同，请填好如表。
可以分几组 2
3
6
9
每组只数 9
6
3
2
【答案】3、6、9、6、3、2。
【分析】一个数的因数的个数是有限的最小的因数是1，最大的因数是它本身，根据求一个数的因数的方法，求出18的因数，因为每组的只数相同，所以表内分成1组和18组。据此解答。
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18。
填表如下：
可以分几组 2 3 6 9
每组只数 9 6 3 2
故答案为：3、6、9、6、3、2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
42．有四种规格的饮料包装盒：4瓶/盒、8瓶/盒、9瓶/盒、12瓶/盒。现有60瓶饮料，选哪种规格的饮料包装盒正好能装完？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】60能被每盒的瓶数整除，则用这种规格的包装盒正好能装完，否则就不能正好装完。
【解答】解：60÷4＝15
60÷8＝7……4
60÷9＝6......6
60÷12＝5
所以选用4瓶/盒、12瓶/盒的包装盒都能正好装完，因为4和12是60的因数。
【点评】每盒的瓶数只要是60的因数，用这样的包装盒都能正好装完。
43．小明家wifi的密码是一个八位数，这八个数字从前往后依次是：
①第1个数是8的最小倍数；
②第2个数是10以内最大的奇数；
③第3个数是8的最大因数；
④第4个数是10以内的最大质数；
⑤第5个数是最小的质数；
⑥第6个数是最小的合数；
⑦第7个数是最小的奇数；
⑧第8个数是7的最小因数。你能写出小明家wifi的密码吗？
【答案】89872411。
【分析】通过分析可知：①8的最小倍数是8； ②10以内最大的奇数是9； ③8的最大因数是8；④10以内最大的质数是7； ⑤最小的质数是2； ⑥最小的合数4； ⑦最小的奇数1； ⑧7的最小因数是1，据此解答即可。
【解答】解：小明家wifi的密码89872411。
【点评】本题关键是理解质数、合数，因数、倍数等概念，熟记这些数的特点。
44．超市把一些苹果打包装进盒子里，每盒装4个苹果，正好装完；每盒装3个苹果，则多出2个。已知苹果的数量不超过30个，这些苹果可能有多少个？
【答案】8个或20个。
【分析】每盒装4个苹果，正好装完；那么苹果个数就是4的倍数，每盒装3个苹果，则多出2个，同时又是3的倍数与2的和，由此解答即可。
【解答】解：每盒装4个苹果，正好装完；数量可能是4、8、12、16、20、24、28、32、36……
每盒装3个苹果，则多出2个；数量可能是5、8、11、14、17、20、23、26、29……
两种分法都出现且不超过30的数是8和20，所以可能是8个或20个。
【点评】此题主要考查倍数的知识，明确要求的数即：苹果个数就是4的倍数，同时又是3的倍数加2，是解答此题的关键。
45．有60本笔记本以及分别能装3本、4本、8本、12本的包装袋若干个。选哪种包装袋能正好把这些笔记本装完？
【答案】3本、4本、12本。
【分析】根据题干可知：只要求出60的因数有哪些即可解决问题。
【解答】解：60÷3＝20
60÷4＝15
60÷8＝7……4
60÷12＝5
3，4，12都是60的因数，所以选3本、4本、12本的包装包装袋能正好把这些笔记本装完。
答：选3本、4本、12本的包装包装袋能正好把这些笔记本装完。
【点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的灵活应用。
46．把48个球装在若干个盒子里（盒子数大于1且小于48），每个盒子装的球同样多，需要几个盒子？有几种装法？
【答案】2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个；8种。
【分析】首先找出48的所有因数，再根据哪两个因数相乘是48确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可。
【解答】解：48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8。
一共有8种装法：①一盒装24个，装2盒；②每盒装2个，装24盒；③一盒装3个，装16盒；④每盒装16个，装3盒；⑤一盒装12个，装4盒；⑥每盒装4个，装12盒；⑦一盒装6个，装8盒；⑧一盒装8个，装6盒。
答：需要盒子数可以是2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个。有8种装法。
【点评】此题主要考查了求一个数的约数的方法的应用。
47．体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）
【答案】4行或8行、2行或16行，4种。
【分析】求出32的因数，即可解答。
【解答】解：32的因数有1、2、4、8、16，32，所以32＝32×1，32＝16×2、32＝4×8，每行或每列不少于2人，故可以排4行每行8人或8行每行4人，也可以排2行每行16人或16行每行2人。
答：可以排4行或8行、2行或16行，共有4种站队的方法。
【点评】本题考查的是因数问题，掌握分解质因数的方法是解答关键。
48．张阿姨家的电话号码是个8位数，从前到后依次排列为：8的最大因数、5的最小倍数、最小的奇数、最小的合数、最小的质数、3的最小因数、最大的一位数、既不是质数也不是合数的非0自然数。张阿姨家的电话号码是多少？
【答案】85142191。
【分析】8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，3的最小因数是1，最大的一位数是9，既不是质数也不是合数的非0自然数是1，再从前向后依次写出对应的数字即可解答。
【解答】解：8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，3的最小因数是1，最大的一位数是9，既不是质数也不是合数的非0自然数是1，则这个8位数是85142191。
答：张阿姨家的电话号码是85142191。
【点评】此题考查质数、合数、奇数和偶数的认识。
49．实验小学五（1）班有41名同学，现在派他们到4个卫生区去打扫卫生，每个卫生区只能派奇数名同学。你能完成分配任务吗？请说明做法或原因。
【答案】不能；因为奇数+奇数＝偶数，那么四个奇数相加的和是偶数，但总人数41是奇数，所以不能完成分配任务。
【分析】奇数和偶数的运算性质：偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数。
已知五（1）班有41名同学派到4个卫生区，每个卫生区只能派奇数名同学，根据奇数和偶数的运算性质可知，四个奇数相加的和是偶数，但总人数是奇数，所以不能完成分配任务。
【解答】解：不能完成分配任务。因为奇数+奇数＝偶数，那么四个奇数相加的和是偶数，但总人数41是奇数，所以不能完成分配任务。
【点评】本题考查了奇数和偶数的性质。
50．一个长方形周长是20cm，这个长方形的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少？
【答案】21平方厘米。
【分析】根据“长方形的一条长和宽的和＝周长÷2”计算出一条长和宽的和是：20÷2＝10厘米，长和宽都是质数，找出相加等于10的质数，然后根据长方形的面积＝长×宽分别计算得出即可。
【解答】解：20÷2＝10（厘米 ）
不相等的两个指数相加等于10的只有：3+7＝10
长与宽的值都是质数的是3厘米和7厘米
所以这个长方形的长是7厘米，宽是3厘米
面积是7×3＝21（平方厘米）
答：这个长方形的面积是21平方厘米。
【点评】此题考查的是长方形周长和面积计算的灵活运用情况，还考查了对质数的掌握情况。
51．龙龙是一位航天追梦人，他为未来发现的一颗小行星命名：HH□□。□□代表一个两位数，这个两位数的相关信息如下。你能猜到这颗小行星的名字吗？
①它是一个奇数；
②它有一个因数是7；
③它的所有因数的和是48。
【答案】HH35。
【分析】分析题目信息，由该数所有因数的和是48可知该数小于48；已知该数是两位数，找出7的倍数中小于48的两位奇数；依次求上步得到的各数的因数，找出因数和为48的数即可。
【解答】解：7的倍数中，小于48的两位奇数是：21，35；
21的因数有1，21，3，7，它们的和是32；
35的因数有1，35，5，7，它们的和是48，所以这个数是35。
答：这颗小行星的名字是HH35。
【点评】本题考查的是找一个数的因数的相关知识点。
52．马超、刘涛和王阳三位小朋友购买兔年邮票的枚数的积是540，其中马超比刘涛多1枚，王阳比刘涛少3枚，他们三人分别购买了多少枚兔年邮票？
【答案】马超：10枚；刘涛：9枚；王阳：6枚。
【分析】根据分解质因数的意义：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式；把540分解质因数，再根据题意进行组合，即可得出三人分别购买邮票的枚数。
【解答】解：540＝2×2×3×3×3×5
化为：540＝（2×3）×（2×5）×（3×3）
540＝6×10×9
因为：10﹣9＝1；9﹣6＝3，
马超买的邮票枚数﹣刘涛买的邮票枚数＝1（枚）
刘涛买的邮票枚数﹣王阳买的邮票枚数＝3（枚）
所以马超买了10枚邮票，刘涛买了9枚邮票；王阳买了6枚邮票。
答：马超买了10枚邮票，刘涛买了9枚邮票，王阳买了6枚邮票。
【点评】解答本题的关键是利用分解质因数的方法进行解答。
53．用36个边长是1厘米的小正方形拼成长方形（或正方形）。
（1）在下表中列举出所有不同的可能。
长（厘米） 36
宽（厘米） 1
（2）根据上表写出36的所有因数。
【答案】（1）
长（厘米） 36 18 12 9 6
宽（厘米） 1 2 3 4 6
（2）1，2，3，4，6，9，12，18，36。
【分析】（1）因为36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，则可以拼成的长方形（或正方形）是：①长36厘米、宽1厘米；②长18厘米、宽2厘米；③长12厘米、宽3厘米；④长9厘米、宽4厘米；⑤边长6厘米；据此把表格补充完整。
（2）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此写出36的所有因数。
【解答】解：（1）如下表：
长（厘米） 36 18 12 9 6
宽（厘米） 1 2 3 4 6
（2）36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
【点评】本题考查的主要内容是因数的应用问题，关键是利用找一个数的因数的方法确定拼成的长方形的长、宽。
54．龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数．这两个质数的积可能是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为A和B，A和B都是质数，A+B又是奇数，说明A、B必有一个是2；不妨设A＝2，由于A+B是7的倍数且小于50，所以B可以是5、19、47，进而求出A×B是多少即可．
【解答】解：将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为A和B，
因为A和B都是质数，A+B又是奇数，
所以A、B中必有一个是2；
不妨设A＝2，由于A+B是7的倍数且小于50，
所以B可以是5、19、47，
又因为2×5＝10，2×19＝38，2×47＝94，所以A×B可能是10、38、94；
答：A×B可能是10、38或94．
【点评】此题主要考查了质数与合数问题的应用，解答此题的关键是：根据A和B都是质数，A+B又是奇数，判断出A、B必有一个是2．
55．某商店有下面两种包装盒装蛋糕。选哪种包装盒能正好把16个蛋糕装完？
【答案】可以装4个的包装盒。
【分析】根据“能正好把16个蛋糕装完”可知，找出哪个盒子能装的数量是16的因数即可。
【解答】解：16÷5＝3（盒）……1（个）
16÷4＝4（盒）
16是4的倍数，4是16的因数；
答：选可以装4个的包装盒能正好把16个蛋糕装完。
【点评】正确理解倍数与因数的意义，是解答此题的关键。
56．把80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，共有多少种不同的分法？（小朋友的人数多于1人）
【答案】9。
【分析】根据题意，80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，那么每人分的苹果数量应该是80的因数。
【解答】解：80的因数有：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80。
因为小朋友的人数多于1人，所以共有9种不同的分法。
答：共有9种不同的分法。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
57．下面是育才小学五年级各班的人数。
班级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班
人数 41人 40人 43人 42人
哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？
【答案】（2）班和（4）班；（1）班和（3）班；因为40和42能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数；41和43只有1和它本身两个因数。
【分析】能分的是合数，合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数；不能分的是质数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：能分的班级：（2）班和（4）班；
不能分的班级：（1）班和（3）班；
答：（2）班和（4）班可以平均分成人数相同的小组，（1）班和（3）班不可以，因为40和42能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数；41和43只有1和它本身两个因数。
【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题。
58．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。小明说：28也是完全数。他说得对吗？请写出你的验证过程。
【答案】见试题解答内容
【分析】由题目可知，如果一个自然数等于它的全部因数（不包括本身）的和，这样的数叫“完美数“。依照“完美数”的概念，可先列举出28的所有因数，并通过求和的方法来验证。
【解答】解：他说得对。因为28的因数有：1、2、4、7、14、28，这几个因数的关系是：1+2+4+7+14＝28。所以28是完美数。
【点评】通过题目举例，能够初步理解“完美数”的含义，运用因数的知识进行解答，其中的易错点在于相加的因数不包括这个数本身。
59．插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？
【答案】14，8。
【分析】求最多可以做多少束花，就是求70和42的最大公因数，先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；再用百合花的总朵数除以最大公因数就是每束花中百合花的朵数，用玫瑰花的总朵数除以最大公因数就是每束花中玫瑰花的总朵数，再把每束花中百合花的朵数与每束花中玫瑰花的总朵数相加即可。
【解答】解：70＝2×5×7
42＝2×3×7
所以70和42的最大公因数是2×7＝14
70÷14＝5（朵）
42÷14＝3（朵）
5+3＝8（朵）
答：最多可以做14束花，这时每束花中有8朵花。
【点评】本题考查了最大公因数的应用以及最大公因数的求法。
60．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”。定义：对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”。
例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25 时，个位产生了进位。
（1）判断2019和2020是否是“纯数”请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数。
【答案】（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”。理由是：2019+2020+2021，个位9+0+1＝10，需要进位，所以2019不是“纯数”。2020+2021+2022，个位相加是0+1+2＝3不需要进位；十位相加是2+2+2＝6，不需要进位；百位相加2+2+2＝6，不需要进位，所以2020是“纯数”。
（2）不大于100的“纯数”的个数有13个。
【分析】（1）根据“纯数”的定义进行判断。
（2）根据题意推出不大于100的“纯数”的个数。
【解答】解：（1）n＝2019，n+1＝2020，n+2＝2021
2019+2020+2021，个位9+0+1＝10，需要进位，所以2019不是“纯数”。
n＝2020，n+1＝2021，n+2＝2022
2020+2021+2022，个位相加是0+1+2＝3不需要进位；十位相加是2+2+2＝6，不需要进位；百位相加2+2+2＝6，不需要进位。所以2020是“纯数”。
（2）连续的3个自然数相加，个位上的数字是0、1、2，其他位上数字是0、1、2、3时，不会产生进位。
当这个数是一位自然数时，这个数是0、1、2共3个，当这个数是两位自然数时，十位上的数字是1、2、3，个位上的数是0、1、2，共9个；当这个数是三位自然数时，这个数是100。
不大于100的“纯数”的个数是：3+9+1＝13（个）
答：不大于100的“纯数”的个数有13个。
【点评】本题考查了“纯数”的知识。
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