【期末专项培优】圆柱和圆锥应用题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版
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| 名称 | 【期末专项培优】圆柱和圆锥应用题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 545.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-08 21:25:52 | ||
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文档简介
圆柱和圆锥
1．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？
2．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？
3．把一根长2米的圆柱形钢材横截成三段，表面积比原来增加24平方厘米．原来这根圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
4．一个圆锥形沙堆，底面直径为12m，高为4m，如果每立方米的沙重1.5吨，这堆沙子重多少吨？
5．一堆黄砂堆成圆锥体的形状，底面直径是6米，高0.5米．如果每立方米的黄砂重2.4吨，这堆黄砂重多少吨？
6．晒谷场上有9堆同样大小的圆锥形小麦，每堆底面周长6.28米，高0.6米，把它运进仓库，用一张长6.78米，宽2米的长方形芦苇围成一个直圆柱粮囤，接头处重叠0.5米，这些小麦能否都可以装进这粮囤？
7．学校把一个堆成底面直径是2米，高15米的圆锥形沙子，填铺到一个长1米，宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚？
8．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
9．我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。
（1）想一想，上面的计算方法中，圆周率的取值是 。
（2）如果一个圆柱的底面周长18厘米，高10厘米。你能分别用我们学过的方法和《九章算术》中记载的方法算出圆柱的体积吗（圆周率取近似值3）？
10．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为5厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面8厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
11．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米．这根木头的体积是多少立方厘米？
12．把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？
13．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高3米。把这堆沙铺在宽10米，厚4分米的路上，能铺多少米？
14．笑笑的外公家今年收获的小麦堆放在一起，形状近似一个圆锥形，高是3米，底面半径是2米，如果每立方米麦子重500千克，那么这堆麦子重多少千克？
15．一辆大卡车的长方体车厢从里面量长是6.28米，宽是2米，高是1米，里面装满沙子（跟车厢的高度平齐）。把沙子倒在地上能形成一个底面半径是2米的近似的圆锥形沙堆，这个沙堆的高是多少米？
16．一根长3米的圆柱形木料，横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米。这根木料原来体积是多少立方厘米？
17．一个圆柱形粮囤，底面半径2米，高3米。
①它的容积是多少立方米？
②若每立方米装小麦800kg，可装多少吨？
18．把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm的长方形。请你求出圆柱形薯片盒的容积。（盒子的厚度忽略不计）
19．一个圆锥谷堆，底面半径为2米，高1.2米。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷的质量是0.8吨，这堆稻谷有多少吨？
20．李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面半径2dm、高9dm。
（1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
（2）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14dm2的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3dm（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少dm？
21．沙漏是我国古代一种计量时间的仪器。现如今，许多餐厅开始使用沙漏计时，并承诺在沙子全部漏下去之前所有菜品上齐，以提高顾客满意度。如图是某餐厅使用的沙漏，沙漏上面的圆锥中装满了沙子，如果每分钟漏掉6.28立方厘米的沙子，这家餐厅上菜时间最长是多少分？
22．学校把一个底面直径是6米，高4米的圆锥形沙堆，填铺到一个长15米，宽8米的沙坑里，可以铺多厚？
23．圆锥应用：
工地有一堆圆锥形沙堆，底面周长31.4米，高4.5米，用这堆沙铺10米宽、2厘米厚的路面，能铺多长？
24．一个圆锥的底面周长是56.52cm，它的高与底面直径相等。这个圆锥的体积是多少立方厘米？
25．某钢铁加工厂将一根长9米，直径10厘米的圆柱形钢条加工成底面半径为10厘米、高45厘米的圆锥形零件；一根这样的圆柱形钢条可以加工多少个圆锥形零件？
26．一堆沙子呈圆锥形，高为2m，底面周长为18.84m，这堆沙子的体积是多少立方米？已知每立方米的沙子大约重1.5t。这堆沙子大约重多少吨？
27．一个圆锥形金属铸件的底面半径2厘米，高3厘米，把它完全浸没在底面半径是4厘米的圆柱形玻璃槽内（玻璃槽足够高），水面上升多少厘米？
28．如图是我国古代的一种计量时间的仪器——沙漏（又称沙钟）。上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，单个圆锥形容器的高为9厘米，漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时30分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？
29．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？（得数保留两位小数）
30．一段圆柱形木料，如果截成两段小圆柱形木料，它的表面积增加6.28cm2；如果沿着直径劈成两段半圆柱形木料，它的表面积增加80cm2，求原来这段圆柱形木料的表面积是多少？
31．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。
（1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？
32．一个圆柱形容器底面直径是10厘米，高是8厘米。在容器中有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中。当把圆锥取出后，水面下降了3厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
33．小东家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，底面周长是9.42米，高是2米。如果把这堆稻谷装进底面半径为1米的圆柱形粮仓中，仓内稻谷高多少米？（π取3.14）
34．在一个圆柱形水槽中。放入一个直径是10cm，高是24cm的圆锥形物体，水面上升2cm。这个圆柱形水槽的底面积是多少？
35．一个盛有水的圆柱形容器，底面半径为8cm，高为40cm，水深为12cm，现将一个底面半径为6cm的铁圆锥放入容器完全浸没，这时水深为18cm，求铁圆锥的体积。
36．一个圆柱形的通风管，管口半径是10分米，长60分米，做100个这样的通风管需要铁皮多少平方米？
37．王爷爷是一个吹糖人艺术家，他使用的工具箱如图所示，如果给这个工具箱所有表面包一层牛皮，准备一张1平方米的牛皮，够吗？请写出你的思考过程。
38．
（1）1个月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？
（2）如果管口的直径减少1毫米，那么1个月（30天）大约可以节省多少立方厘米的牙膏？
39．冠英采石场开采了一堆沙子，这堆沙子形状近似一个圆锥形，底面半径为3m，高为4m。如果城建公司要用这堆沙来铺宽10m的主城区道路，厚度为2dm，能铺多少米？
40．把一个长9cm、宽7cm、高3cm的长方体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块，熔化铸成一个底面直径是10cm的圆柱，这个圆柱的高是多少？
41．一个圆锥形沙堆的体积是120m3。用这堆沙铺在5m宽，100m长的公路上，厚度是多少厘米？
42．台山大米是全国农产品地理标志，是江门市第三项通过农产品地理标志登记保护的产品。某台山大米种植户把收获的稻谷堆成了近似圆锥形，底面周长是12.56m，高是0.6m。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷重620kg，这堆稻谷重多少千克？
43．沙漏是我国古代的一种计时工具，形状是两个完全相同的圆锥形容器的组合体．右图这个沙漏的圆锥底面半径是5cm，高是9cm．现在把沙漏上半部分装满沙子，如果沙子在沙漏中的流速是每秒0.785cm3，沙子从上半部分全部流到下半部分需要多少秒？
44．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？（结果保留两位小数，其中π取值3.14）
45．如图，一个实心圆柱形铁块的高是10cm，如果把它切割成两个相同的半圆柱，表面积就增加了160cm2，如果把这个圆柱锻造成一个底面半径是5cm的实心圆锥形铅锤，这个铅锤的高是多少cm？
46．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮可供选择。
（1）选择几号和几号比较合适。
（2）需要多少平方分米的铁皮？
（3）做成的这个水桶的容积是多少？
47．一个底面周长是25.12cm的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10cm、底面半径为3cm的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？
48．一个圆锥形麦堆。底面周长是12.56米，高0.9米，每立方米小麦约重450千克。这堆小麦重多少千克？若把这堆小麦加工成面粉，小麦的出粉率是80%，则可以加工面粉多少千克？
49．一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，高1.2米。这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？
50．一个长方体玻璃缸，从里面量长50cm、宽30cm，缸中水的高度是12cm。当把一个底面积是900cm2的圆锥形零件完全浸没在水中时，水的高度是15cm，这个零件的高度是多少厘米？
51．沙漏也叫沙钟，是一种测量时间的装置。妈妈为确保小新每次刷牙的时长达到要求，让小新用装满沙子的沙漏进行计时（如图），要求小新每次刷牙的时长不少于沙子漏完的时长。这个沙漏每分钟漏掉4cm3的沙子，小新每次最少要刷牙多少分钟？（π取3）
52．一堆稻谷呈圆锥形，底面直径是6米，高2米，如果每立方米的稻谷大约重650千克，那么这堆稻谷大约多少千克？
53．七月下旬是水稻成熟收割的季节。张伯伯家把收获的稻谷堆成一个近似圆锥形，高1.5m，底面直径是4m。如果把这堆稻谷放进粮仓里，正好占这个粮仓容积的，这个粮仓的容积是多少立方米？
54．把一个棱长4分米的立方体锯成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是原来立方体的百分之几？
55．一堆圆锥形黄沙，底面周长是31.4m，高是1.2m，每立方米黄沙重1.6吨，这堆黄沙重多少吨？
56．把一个底面半径是4分米、高是6分米的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥。
（1）圆柱形铁块的表面积是多少？
（2）熔铸后这个圆锥的高是多少分米？
57．往一个底面周长是18.84cm、高是1dm的圆柱形量杯里装满水，再倒入底面是边长3cm的正方形的长方体容器中，水面的高是多少厘米？
58．一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是2.4米。用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
59．某建筑工地有一个圆锥形沙堆，它的底面周长是18.84米，高比底面半径多，这个沙堆的体积是多少立方米？
60．一个圆锥形的沙堆，它的底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米沙重1.5吨。如果用载质量3吨的卡车来运，至少几车可以运完？
圆柱和圆锥
参考答案与试题解析
1．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】已知容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，由圆柱体积公式，那么圆柱的高为3.6÷1.2＝3（分米），因为装了 杯水，则水面高为圆柱高的（1），据此即可解答．
【解答】解：3.6÷1.2×（1）
＝3
＝0.75（分米）
答：水面离杯口高0.75分米．
【点评】本题主要考查圆柱的实际应用，掌握圆柱体体积公式，是解答此题的关键．
2．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积．
【解答】解：圆柱的底面半径为：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米）
减少部分的体积为：3.14×22×2＝25.12（立方厘米）
原来圆柱的体积为：25.12125.6（立方厘米）
答：这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米．
【点评】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键．
3．把一根长2米的圆柱形钢材横截成三段，表面积比原来增加24平方厘米．原来这根圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱形钢材，截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，是24平方厘米，由此可以求出圆柱的底面积是24÷4＝6平方厘米，然后根据：V＝Sh，解答即可．
【解答】解：2米＝200厘米
底面积是：24÷4＝6（平方厘米）
6×200＝1200（立方厘米）
答：原来这根圆柱形钢材的体积是1200立方厘米．
【点评】抓住圆柱的切割特点得出圆柱的底面积，是解决此题的关键．
4．一个圆锥形沙堆，底面直径为12m，高为4m，如果每立方米的沙重1.5吨，这堆沙子重多少吨？
【答案】226.08吨。
【分析】圆锥的体积：Vshπ（d÷2）2h，已知圆锥的底面直径12m，高4m，据此可求出这堆沙的体积，再乘1.5就是这堆沙子的质量。
【解答】解：3.14×（12÷2）2×4×1.5
＝3.14×36×2
＝226.08（吨）
答：这堆沙子重226.08吨。
【点评】此题考查了圆锥体积公式的实际运用，重点是掌握圆锥的体积公式：Vshπ（d÷2）2h。
5．一堆黄砂堆成圆锥体的形状，底面直径是6米，高0.5米．如果每立方米的黄砂重2.4吨，这堆黄砂重多少吨？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求这堆煤有多少吨，需要先求出它的体积，也就是求出底面直径为6米，高0.5米的圆锥的体积，利用圆锥的体积公式即可解决．
【解答】解：3.14×（6÷2）2×0.5×2.4
＝3.14×4×0.5×0.8
＝3.14×1.6
＝5.024（吨）；
答：这堆黄砂重5.024吨．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式在实际问题中的灵活应用．
6．晒谷场上有9堆同样大小的圆锥形小麦，每堆底面周长6.28米，高0.6米，把它运进仓库，用一张长6.78米，宽2米的长方形芦苇围成一个直圆柱粮囤，接头处重叠0.5米，这些小麦能否都可以装进这粮囤？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先由C＝6.28，求出半径；再根据圆锥的体积公式：vsh，h＝0.6米，求出9堆小麦的体积；用一张长6.78米，宽2米的长方形芦苇围成一个直圆柱粮囤，接头处重叠0.5米，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的容积公式：v＝sh，求出圆柱形粮囤的容积；比较小麦体积和粮囤容积的大小，即可求解．
【解答】解：小麦的体积：6.28÷3.14÷2＝1（米）
3.14×12×0.6×9
＝3.14×1×0.6×3
＝5.652（立方米）
粮囤的容积：6.78﹣0.5＝6.28（米）
6.28÷3.14÷2＝1（米）
3.14×12×2＝6.28（立方米）
5.652＜6.28
所以这些小麦都可以装进这粮囤．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的容积公式的灵活运用．
7．学校把一个堆成底面直径是2米，高15米的圆锥形沙子，填铺到一个长1米，宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚？
【答案】5米。
【分析】根据圆锥体积底面积×高，先求出这堆沙子的体积，因为沙子的体积不变，利用长方体的体积＝长×宽×高，高＝长方体体积÷长÷宽，即可求出沙坑内沙子的厚度。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×15÷（1×3.14）
3.14×15÷3.14
＝3.14×5÷3.14
＝5（米）
答：可以铺约5米厚。
【点评】此题主要考查长方体和圆锥的体积公式，解答本题的关键是明白沙子的体积不变。
8．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
【答案】7536平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积的求法，用圆柱形铁皮水桶的底面积加上侧面积，求出做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮即可。
【解答】解：3.14×（40÷2）2+3.14×40×50
＝1256+6280
＝7536（平方厘米）
答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。
【点评】此题主要考查了圆柱的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：做的无盖的圆柱形铁皮水桶，应该加上一个底面积。
9．我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。
（1）想一想，上面的计算方法中，圆周率的取值是 3 。
（2）如果一个圆柱的底面周长18厘米，高10厘米。你能分别用我们学过的方法和《九章算术》中记载的方法算出圆柱的体积吗（圆周率取近似值3）？
【答案】（1）3，（2）270立方厘米。
【分析】（1）根据题干描述，古代的圆柱体积计算方法为：V＝C2×h÷12，现在方法是V＝Sh，通过化简即可得出圆周率的取值；
（2）现在的方法：圆柱的体积公式V＝Sh，先算出底面圆的半径，再把数据代入公式，即可得出答案。
古人的方法：根据题干描述，古代的圆柱体积计算方法为：V＝C2×h÷12，将数据代入公式，即可得出答案。
【解答】解：（1）C2×h÷12＝Sh
（2πr）2×h÷12＝πr2×h
4π2r2÷12＝πr2
4π2r2＝12πr2
π＝3
答：圆周率的取值是3。
（2）方法1：（18÷3÷2）2×3×10
＝9×3×10
＝270（立方厘米）
方法2：18×18×10÷12
＝3240÷12
＝270（立方厘米）
答：圆柱的体积是270立方厘米。
故答案为：（1）3，（2）270立方厘米。
【点评】本题考查学生对现代和古人求圆柱体积方法的掌握和运用，本题要注意π的取值为3。
10．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为5厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面8厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
【答案】1413立方厘米。
【分析】根据“把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米，”知道整个圆钢柱的体积等于水桶中9厘米高的水的体积，“如果将水中的钢材提出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米”，说明8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，此时水面下降的4厘米的水的底面积等于水桶的底面积与圆柱形钢材的底面积之差，由此可以得出下降4厘米的水的体积为：5×5×3.14×8＝628立方厘米，这时水的底面积＝628÷4＝157（平方厘米）；圆柱形钢材的体积就等于水桶的底面积乘把圆柱形钢材全部浸入水中，水面会上升的高。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方厘米）
628÷4×9
＝157×9
＝1413（立方厘米）
答：这个圆柱形钢材的体积是1413立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：把这个圆柱形钢材全部浸入水中，上升部分水的体积就等于这个圆柱形钢材的体积。
11．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米．这根木头的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】这根木头与水接触的面的面积是圆柱侧面积的一半加上底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式解答；
根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：1米＝100厘米
3.14×20×100÷2+3.14×（20÷2）2
＝6280÷2+3.14×100
＝3140+314
＝3454（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×100
＝3.14×100×100
＝31400（立方厘米），
答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米，这根木头的体积是31400立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用．
12．把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】熔铸前后的体积不变，先根据圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可．
【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9×3÷（3.14×62）
＝3.14×25×9×3÷113.04
＝706.5×3÷113.04
＝18.75（分米）；
答：这个圆锥的高是18.75分米．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，要求学生熟记公式即可解答，抓住熔铸前后的体积不变，是本题的关键．
13．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高3米。把这堆沙铺在宽10米，厚4分米的路上，能铺多少米？
【答案】3.14米。
【分析】此题应先根据圆锥的体积公式：VSh，求出沙堆的体积，再根据长方体的体积公式：V＝a×b×h，a＝V÷（b×h），解答即可。
【解答】解：4分米＝0.4米
3.14×22×3（10×0.4）
＝12.56÷4
＝3.14（米）
答：能铺3.14米。
【点评】此题考查圆锥的体积公式VSh和长方体的体积公式V＝a×b×h在实际生活中的应用。
14．笑笑的外公家今年收获的小麦堆放在一起，形状近似一个圆锥形，高是3米，底面半径是2米，如果每立方米麦子重500千克，那么这堆麦子重多少千克？
【答案】6280千克。
【分析】要求这堆麦子的重量，先求麦子的体积，麦堆是圆锥形，利用“圆锥的体积计算公式VSh”求得体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。
【解答】解：3.14×22×3×500
3.14×4×3×500
＝12.56×500
＝6280（千克）
答：这堆麦子重6280千克。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．一辆大卡车的长方体车厢从里面量长是6.28米，宽是2米，高是1米，里面装满沙子（跟车厢的高度平齐）。把沙子倒在地上能形成一个底面半径是2米的近似的圆锥形沙堆，这个沙堆的高是多少米？
【答案】3米。
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出沙子的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出沙堆的高。
【解答】解：6.28×2×1
＝12.56×1
＝12.56（立方米）
12.56×3÷（3.14×22）
＝12.56×3÷（3.14×4）
＝12.56×3÷12.56
＝3（米）
答：这个沙堆的高是3米。
【点评】本题考查的是长方体和圆锥体积计算公式的运用，知道沙子的体积不变是解答本题的关键。
16．一根长3米的圆柱形木料，横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米。这根木料原来体积是多少立方厘米？
【答案】150.72立方厘米。
【分析】横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米，减少的部分即是高为10厘米圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积：S＝2πrh反求求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积计算公式：V＝πr2h，即可计算。
【解答】解：25.12÷10÷3.14÷2＝0.4（厘米）
3米＝300厘米
3.14×0.42×300＝150.72（立方厘米）
答：这根木料原来体积是150.72立方厘米。
【点评】本题考查了圆柱的体积计算。
17．一个圆柱形粮囤，底面半径2米，高3米。
①它的容积是多少立方米？
②若每立方米装小麦800kg，可装多少吨？
【答案】①37.68立方米；②30.144吨。
【分析】①圆柱容器的容积＝底面积×高，据此作答。
②容积＝小麦体积，小麦体积换算成小麦质量，最后再把千克换算成吨得解。
【解答】解：①3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方米）
答：它的容积是37.68立方米。
②800×37.68＝30144（kg）
30144千克＝30.144（吨）
答：可装30.144吨。
【点评】本题考查了圆柱体积（容积）计算的实际应用问题，以及体积换算成质量、质量单位互化的应用问题。
18．把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm的长方形。请你求出圆柱形薯片盒的容积。（盒子的厚度忽略不计）
【答案】282.6cm3。
【分析】圆柱沿高线剪开后得到一个长18.84cm，宽10cm的长方形，长即为圆柱底面周长，宽即为圆柱高，根据“圆周长＝2πr”求出底面半径，再根据“圆柱体积＝πr2h”即可解答。
【解答】解：18.84÷2÷3.14＝3（cm）
3.14×32×10＝282.6（cm3）
答：圆柱形薯片盒的容积是282.6cm3。
【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的应用以及圆柱体积计算。
19．一个圆锥谷堆，底面半径为2米，高1.2米。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷的质量是0.8吨，这堆稻谷有多少吨？
【答案】（1）5.024立方米；（2）4.0192吨。
【分析】（1）这堆稻谷的体积＝π×半径2×高÷3；
（2）这堆稻谷的质量＝这堆稻谷的体积×平均每立方米的质量。
【解答】解：（1）3.14×22×1.2÷3
＝15.072÷3
＝5.024（立方米）
答：这堆稻谷的体积是5.024立方米。
（2）5.024×0.8＝4.0192（吨）
答：这堆稻谷有4.0192吨。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
20．李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面半径2dm、高9dm。
（1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
（2）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14dm2的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3dm（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少dm？
【答案】（1）125.6平方分米；（2）3.6分米。
【分析】（1）首先明确是求圆柱体的表面积，因为鱼缸没有上面，所以这个圆柱体的表面是由一个底面和圆柱侧面组成的，圆柱侧面积公式S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入公式解答即可；
（2）圆锥形装饰品的体积，实际上就是水面升高那部分水的体积，根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高；求出水面升高那部分水的体积，即圆锥形装饰品的体积，再根据圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥底面面积，列出算式解答即可。
【解答】解：（1）3.14×2×2×9+3.14×22
＝3.14×2×2×9+3.14×4
＝113.04+12.56
＝125.6（平方分米）
答：制作这个鱼缸需要125.6平方分米的玻璃。
（2）3.14×22×0.3
＝3.14×4×0.3
＝12.56×0.3
＝3.768（立方分米）
3.768×3÷3.14
＝11.304÷3.14
＝3.6（分米）
答：圆锥形装饰品的高是3.6分米。
【点评】此题属于圆柱体底面积、表面积和体积的实际应用，特别是求做这个鱼缸至少要用多少平方分米的玻璃；首先弄清这个鱼缸是由几个面组成的，缺少的是哪个面；然后根据公式解答即可。
21．沙漏是我国古代一种计量时间的仪器。现如今，许多餐厅开始使用沙漏计时，并承诺在沙子全部漏下去之前所有菜品上齐，以提高顾客满意度。如图是某餐厅使用的沙漏，沙漏上面的圆锥中装满了沙子，如果每分钟漏掉6.28立方厘米的沙子，这家餐厅上菜时间最长是多少分？
【答案】25分钟。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出一个沙漏中沙子的体积，然后根据“包含”除法的意义，用沙漏内沙子的体积除以每分钟漏掉的体积即可。
【解答】解：3.14（10÷2）2×6÷6.28
＝3.14×25×2÷6.28
＝157÷6.28
＝25（分钟）
答：这家餐厅上菜时间最长是25分。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．学校把一个底面直径是6米，高4米的圆锥形沙堆，填铺到一个长15米，宽8米的沙坑里，可以铺多厚？
【答案】0.314米。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的体积，再根据长方体体积＝长×宽×高，高＝长方体体积÷长÷宽，据此解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）×（6÷2）×4÷3÷15÷8
＝37.68÷15÷8
＝0.314（米）
答：可以铺0.314米厚。
【点评】本题考查的是圆锥的体积，熟记公式是解答关键。
23．圆锥应用：
工地有一堆圆锥形沙堆，底面周长31.4米，高4.5米，用这堆沙铺10米宽、2厘米厚的路面，能铺多长？
【答案】588.75米。
【分析】因为底面周长31.4米，所以求出圆锥的底面半径是31.4÷3.14÷2＝5（米），根据圆锥的体积公式，，求出沙堆的体积，然后除以10米宽、2厘米厚，求出长度即可。
【解答】解：沙堆半径：31.4÷3.14÷2＝5（米）
2厘米＝0.02米
铺路长度：
＝117.75÷（10×0.02）
＝588.75（米）
答：能铺588.75米。
【点评】本题考查了关于圆锥的应用题，解决本题的关键是求出圆锥形沙堆的体积。
24．一个圆锥的底面周长是56.52cm，它的高与底面直径相等。这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】1526.04立方厘米
【分析】根据圆的周长＝2π×半径，求出圆的半径，再根据圆的直径＝半径×2，求出直径就是圆锥的高，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，即可解答。
【解答】解：56.52÷（2×3.14）
＝56.52÷6.28
＝9（厘米）
9×2＝18（厘米）
3.14×9×9×18÷3
＝4578.12÷3
＝1526.04（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是1526.04立方厘米
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
25．某钢铁加工厂将一根长9米，直径10厘米的圆柱形钢条加工成底面半径为10厘米、高45厘米的圆锥形零件；一根这样的圆柱形钢条可以加工多少个圆锥形零件？
【答案】15个。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出圆柱的体积是圆锥体积的多少倍，就可以加工多少个圆锥形零件。
【解答】解：9米＝900厘米
3.14×（10÷2）2×900÷（3.14×102×45）
＝3.14×25×900÷（3.14×100×45）
＝70650÷4710
＝15（个）
答：一根这样的圆柱形钢条可以加工15个圆锥形零件。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
26．一堆沙子呈圆锥形，高为2m，底面周长为18.84m，这堆沙子的体积是多少立方米？已知每立方米的沙子大约重1.5t。这堆沙子大约重多少吨？
【答案】体积是18.84立方米，质量是28.26吨。
【分析】先根据题意，利用公式“r＝C÷π÷2”求出圆锥形沙子底面半径，再利用圆锥的体积公式“Vπr2h”，求出这堆沙子的体积，然后再乘1.5，就是沙子的质量。
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（m）
3.14×32×2
＝3.14×3×2
＝18.84（立方米）
18.84×1.5＝28.26（吨）
答：这堆沙子的体积是18.84立方米，这堆沙子大约重28.26吨。
【点评】本题主要考查了圆锥的体积公式的应用，关键是根据圆锥的体积公式，计算圆锥的体积。
27．一个圆锥形金属铸件的底面半径2厘米，高3厘米，把它完全浸没在底面半径是4厘米的圆柱形玻璃槽内（玻璃槽足够高），水面上升多少厘米？
【答案】0.25厘米。
【分析】用圆锥形金属铸件的体积除以圆柱形玻璃槽的底面积，即可求出水面上升多少厘米。
【解答】解：3.14×22×3÷（3.14×42）
＝12.56÷50.24
＝0.25（厘米）
答：水面上升0.25厘米。
【点评】解答本题需熟练掌握圆锥体和圆柱体体积公式，灵活计算。
28．如图是我国古代的一种计量时间的仪器——沙漏（又称沙钟）。上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，单个圆锥形容器的高为9厘米，漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时30分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？
【答案】30。
【分析】已知漏完全部细沙用时30分钟（1800秒），漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，据此可以求出单个沙漏的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。
【解答】解：30分钟＝1800秒
0.05×1800＝90（立方厘米）
909
＝90×3÷9
＝270÷9
＝30（平方厘米）
答：这个沙漏的底面积是30平方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？（得数保留两位小数）
【答案】32.03吨。
【分析】依据圆的周长公式计算底面半径，利用圆锥的体积公式计算沙堆的体积，再计算这堆沙重多少吨。
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（米）
3.14×3×3×2÷3×1.7
＝3.14×6×1.7
＝32.028
≈32.03（吨）
答：这堆沙重32.03吨。
【点评】本题考查的是圆锥的体积公式的应用。
30．一段圆柱形木料，如果截成两段小圆柱形木料，它的表面积增加6.28cm2；如果沿着直径劈成两段半圆柱形木料，它的表面积增加80cm2，求原来这段圆柱形木料的表面积是多少？
【答案】131.88平方厘米。
【分析】根据题意可知，把这段圆柱形木料横截成两段小圆柱形木料，它的表面积增加6.28平方厘米，表面积增加的是两个截面（底面）的面积，据此可以求出一个底面的面积；如果沿着直径劈成两段半圆柱形木料，它的表面积增加80平方厘米，据此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆柱的底面半径为r厘米。
6.28÷2＝3.14（平方厘米）
3.14×r2＝3.14
r2＝1
r＝1
80÷2÷（1×2）
＝40÷2
＝20（厘米）
2×3.14×1×20+6.28
＝6.28×20+6.28
＝125.6+6.28
＝131.88（平方厘米）
答：原来这段圆柱形木料的表面积是131.88平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点先分别求出圆柱的底面半径和高。
31．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。
（1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？
【答案】（1）235.5立方厘米；（2）会。
【分析】（1）依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可；
（2）依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，计算没有水的圆柱的体积，和铅锤的体积比较大小，由此解答本题。
【解答】解：（1）底面半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×5×5×9÷3
＝3.14×75
＝235.5（立方厘米）
答：这个实心圆锥形铅锤的体积是235.5立方厘米。
（2）3.14×6×6×（10﹣8）
＝3.14×6×6×2
＝226.08（立方厘米）
235.5＞226.08
答：水会溢出来。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
32．一个圆柱形容器底面直径是10厘米，高是8厘米。在容器中有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中。当把圆锥取出后，水面下降了3厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】235.5立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×5×5×3
＝78.5×3
＝235.5（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是235.5立方厘米。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
33．小东家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，底面周长是9.42米，高是2米。如果把这堆稻谷装进底面半径为1米的圆柱形粮仓中，仓内稻谷高多少米？（π取3.14）
【答案】1.5米。
【分析】根据圆周长求出圆锥形稻谷底面圆半径，根据圆锥体积计算公式：V＝Sh，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径，求出圆锥形稻谷的体积；再根据圆柱体积V＝πr2h，反求高h即可。
【解答】解：9.42÷2÷3.14＝1.5（米）
3.14×1.52×2
＝3.14×1.5×0.5×2
＝4.71×1
＝4.71（立方米）
4.71÷（3.14×12）
＝4.71÷3.14
＝1.5（米）
答：仓内稻谷高1.5米。
【点评】本题考查了圆柱和圆锥体积计算的应用。
34．在一个圆柱形水槽中。放入一个直径是10cm，高是24cm的圆锥形物体，水面上升2cm。这个圆柱形水槽的底面积是多少？
【答案】314平方厘米。
【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3，代入数据计算，求出圆锥的体积，再除以水面升高的高度，即可求出圆柱形水槽的底面积。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×52×24÷3
＝3.14×25×24÷3
＝78.5×24÷3
＝1884÷3
＝628（立方厘米）
628÷2＝314（平方厘米）
答：这个圆柱形水槽的底面积是314平方厘米。
【点评】此题考查圆锥体积及圆柱体积计算公式的运用。
35．一个盛有水的圆柱形容器，底面半径为8cm，高为40cm，水深为12cm，现将一个底面半径为6cm的铁圆锥放入容器完全浸没，这时水深为18cm，求铁圆锥的体积。
【答案】1205.76立方厘米。
【分析】将一个底面半径为6厘米的铁圆锥垂直放入容器中直到底部，圆锥刚好浸没在水中，水的高度由12厘米上升到18厘米，增高了18﹣12＝6（厘米），也就是说铁圆锥的体积相当于底面半径是8厘米，高是6厘米的一个圆柱体，依据体积＝πr2h，求出铁圆锥的体积，即可解答。
【解答】解：3.14×82×（18﹣12）
＝3.14×64×6
＝200.96×6
＝1205.76（立方厘米）
答：铁圆锥体积是1205.76立方厘米。
【点评】解答本题的关键是明确：铁圆锥的体积相当于底面半径是8厘米，高是6厘米的一个圆柱体，进而依据圆柱体体积计算方法，代入数据即可解答。
36．一个圆柱形的通风管，管口半径是10分米，长60分米，做100个这样的通风管需要铁皮多少平方米？
【答案】3768平方米。
【分析】根据生活经验可知，圆柱形通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式求出做这样的一个通风管需要铁皮的面积，然后再乘做的个数。
【解答】解：2×3.14×10×60×100
＝62.8×60×100
＝3768×100
＝376800（平方分米）
376800平方分米＝3768平方米
答：做100个这样的通风管需要铁皮3768平方米。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
37．王爷爷是一个吹糖人艺术家，他使用的工具箱如图所示，如果给这个工具箱所有表面包一层牛皮，准备一张1平方米的牛皮，够吗？请写出你的思考过程。
【答案】够。
【分析】用长方体5个面的面积加上加上一个底面直径是4分米高是4分米的圆柱表面积的一半，然后再和1平方米比较即可。
【解答】解：4×4+4×2×4
＝16+32
＝48（平方分米）
[3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×4]÷2
＝[25.12+50.24]÷2
＝75.36÷2
＝37.68（平方分米）
48+37.68＝85.68（平方分米）
1平方米＝100平方分米
100＞85.68
答：准备一张1平方米的牛皮，够。
【点评】本题考查组合图形的表面积，熟练掌握长方体和圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
38．
（1）1个月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？
（2）如果管口的直径减少1毫米，那么1个月（30天）大约可以节省多少立方厘米的牙膏？
【答案】（1）16.956立方厘米；
（2）5.181立方厘米。
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出一个月要用牙膏的体积。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出管口的直径减少1毫米后，一个月可以节省牙膏的体积。
【解答】解：（1）6毫米＝0.6厘米
3.14×（0.6÷2）2×2×30
＝3.14×0.09×2×30
＝0.2826×2×30
＝0.5652×30
＝16.956（立方厘米）
答：1个月（30天）要用16.956立方厘米的牙膏。
（2）6﹣1＝5（毫米）
5毫米＝0.5厘米
3.14×（0.5÷2）2×2×30
＝3.14×0.0625×2×30
＝0.19625×2×30
＝0.3925×30
＝11.775（立方厘米）
16.956﹣11.775＝5.181（立方厘米）
答：1个月（30天）大约可以节省5.181立方厘米的牙膏。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
39．冠英采石场开采了一堆沙子，这堆沙子形状近似一个圆锥形，底面半径为3m，高为4m。如果城建公司要用这堆沙来铺宽10m的主城区道路，厚度为2dm，能铺多少米？
【答案】18.84米。
【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。
【解答】解：2分米＝0.2米
沙堆的体积：3.14×32×4
＝3.14×3×4
＝37.68（立方米）
所铺的长度：37.68÷（10×0.2）
＝37.68÷2
＝18.84（米）
答：能铺18.84米。
【点评】此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子的体积不变。
40．把一个长9cm、宽7cm、高3cm的长方体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块，熔化铸成一个底面直径是10cm的圆柱，这个圆柱的高是多少？
【答案】4厘米。
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此计算出长方体铁块的体积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算出正方体铁块的体积；然后用长方体的体积+正方体的体积＝圆柱的体积；最后再用圆柱的体积÷圆柱的底面积＝圆柱的高，代入数据列式解答即可。
【解答】解：9×7×3+5×5×5
＝63×3+25×5
＝189+125
＝314（cm3）
10÷2＝5（cm）
314÷（3.14×52）
＝314÷78.5
＝4（cm）
答：这个圆柱的高是4厘米。
【点评】此题主要考查了立体图形体积的应用，根据长方体、正方体和圆柱体积公式解答。
41．一个圆锥形沙堆的体积是120m3。用这堆沙铺在5m宽，100m长的公路上，厚度是多少厘米？
【答案】24厘米。
【分析】用圆锥的体积除以公路的长和宽就是公路的厚度。
【解答】解：120÷5÷100
＝24÷100
＝0.24（米）
0.24米＝24厘米
答：厚度是24厘米。
【点评】解答此题要运用长方体的体积公式。
42．台山大米是全国农产品地理标志，是江门市第三项通过农产品地理标志登记保护的产品。某台山大米种植户把收获的稻谷堆成了近似圆锥形，底面周长是12.56m，高是0.6m。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷重620kg，这堆稻谷重多少千克？
【答案】（1）2.512立方米；（2）1557.44千克。
【分析】（1）圆锥的体积公式是：，因为底面周长是12.56m，所以底面半径是：12.56÷2÷3.14＝2（m），高是0.6m，代入数据计算即可；
（2）用这堆稻谷的体积乘每立方米稻谷重620kg，求出结果即可。
【解答】解：（1）12.56÷2÷3.14＝2（m）
＝3.14×0.8
＝2.512（立方米）
答：这堆稻谷的体积是2.512立方米。
（2）2.512×620＝1557.44（千克）
答：这堆稻谷重1557.44千克。
【点评】本题考查了关于圆锥的应用题，解决本题的关键是熟练运用圆锥的体积公式计算。
43．沙漏是我国古代的一种计时工具，形状是两个完全相同的圆锥形容器的组合体．右图这个沙漏的圆锥底面半径是5cm，高是9cm．现在把沙漏上半部分装满沙子，如果沙子在沙漏中的流速是每秒0.785cm3，沙子从上半部分全部流到下半部分需要多少秒？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据圆锥的体积公式：Vπr2h，求出沙的体积，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用沙的体积除以沙每秒流下的体积即可．
【解答】解：3.14×52×9÷0.785
3.14×25×9÷0.785
＝235.5÷0.785
＝300（秒），
答：沙子从上半部分全部流到下半部分需要300秒．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
44．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？（结果保留两位小数，其中π取值3.14）
【答案】16.75立方分米。
【分析】要求圆锥的体积，需要求出圆锥的底面半径，由此利用圆锥的底面周长÷π÷2得到圆锥底面圆的半径，再根据圆锥体积＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2（分米）
底面积是：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
12.56×4
＝50.24
≈16.75（立方分米）
答：它的体积是16.75立方分米。
【点评】此题考查了关于圆锥的计算公式的灵活应用，要求学生要熟记公式进行解答。
45．如图，一个实心圆柱形铁块的高是10cm，如果把它切割成两个相同的半圆柱，表面积就增加了160cm2，如果把这个圆柱锻造成一个底面半径是5cm的实心圆锥形铅锤，这个铅锤的高是多少cm？
【答案】19.2cm。
【分析】增加的面积是以圆柱形铁块的高为长、圆柱的底面直径为宽的两个长方形的面积，据此用160除以2，求出一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱形铁块的高就是底面直径，再除以2就是圆柱形铁块的底面半径，再根据圆柱的体积＝π×半径的平方求出圆柱形铁块的体积，也就是半径是5cm的实心圆锥形铅锤的体积，再根据圆锥的高＝圆锥体积的3倍÷底面积解答即可。
【解答】解：160÷2÷10÷2
＝80÷10÷2
＝8÷2
＝4（cm）
＝16×10×3÷25
＝160×3÷25
＝480÷25
＝19.2（cm）
答：这个铅锤的高是19.2cm。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
46．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮可供选择。
（1）选择几号和几号比较合适。
（2）需要多少平方分米的铁皮？
（3）做成的这个水桶的容积是多少？
【答案】（1）①号和②号；
（2）329.7平方分米；
（3）628立方分米。
【分析】（1）依据题意结合图示可知，长方形的长等于圆的周长，由此解答本题；
（2）铁皮的面积等于底面圆的面积，加上圆柱的侧面积，由此列式计算；
（3）利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，结合题中数据计算即可。
【解答】解：（1）3.14×5×2＝31.4（分米）
3.14×8＝25.12（分米），则选择①号和②号比较合适。
答：选择①号和②号比较合适。
（2）3.14×5×5+3.14×5×2×8
＝78.5+251.2
＝329.7（平方分米）
答：需要329.7平方分米铁皮。
（3）3.14×5×5×8＝628（立方分米）
答：做成的这个水桶的容积是628立方分米。
【点评】本题考查的是圆柱的侧面积、表面积、体积公式的应用。
47．一个底面周长是25.12cm的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10cm、底面半径为3cm的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？
【答案】1.875厘米。
【分析】根据题意可知，当把这个圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，求出这个圆锥的体积，再圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×10÷[3.14×（25.12÷3.14÷2）2]
3.14×9×10÷[3.14×16]
＝94.2÷50.24
＝1.875（厘米）
答：容器中的水面下降了1.875厘米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
48．一个圆锥形麦堆。底面周长是12.56米，高0.9米，每立方米小麦约重450千克。这堆小麦重多少千克？若把这堆小麦加工成面粉，小麦的出粉率是80%，则可以加工面粉多少千克？
【答案】1695.6千克；1356.48千克。
【分析】先由底面周长求出底面半径，再根据圆锥的体积公式计算出圆锥形麦堆的体积，然后再根据每立方米小麦约重多少，求出小麦的重量；最后根据小麦的出粉率，求出可以加工面粉多少千克。
【解答】解：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
0.9×450
＝3.14×4×0.9×150
＝12.56×0.9×150
＝11.304×150
＝1695.6（千克）
1695.6×80%＝1356.48（千克）
答：这堆小麦重1695.6千克，可以加工面粉1356.48千克。
【点评】此题考查的是圆锥的体积公式。
49．一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，高1.2米。这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？
【答案】11.304立方米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×1.2
3.14×9×1.2
＝11.304（立方米）
答：这个圆锥形沙堆的体积是11.304立方米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
50．一个长方体玻璃缸，从里面量长50cm、宽30cm，缸中水的高度是12cm。当把一个底面积是900cm2的圆锥形零件完全浸没在水中时，水的高度是15cm，这个零件的高度是多少厘米？
【答案】15厘米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出上升部分水的体积（圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：50×30×（15﹣12）×3÷900
＝1500×3×3÷900
＝4500×3÷900
＝1350000÷900
＝15（厘米）
答：这个零件的高度是15厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
51．沙漏也叫沙钟，是一种测量时间的装置。妈妈为确保小新每次刷牙的时长达到要求，让小新用装满沙子的沙漏进行计时（如图），要求小新每次刷牙的时长不少于沙子漏完的时长。这个沙漏每分钟漏掉4cm3的沙子，小新每次最少要刷牙多少分钟？（π取3）
【答案】3分钟。
【分析】圆锥体积sh，据此代入数据计算求出沙子的体积，再用求得的体积除以每分钟漏掉沙子的体积，即可求出小新每次刷牙的最少时间。
【解答】解：3×（4÷2）2×3÷4
3×22×3÷4
3×4×3÷4
＝12÷4
＝3（分钟）
答：小新每次最少要刷牙3分钟。
【点评】此题考查圆锥体积计算公式的应用。
52．一堆稻谷呈圆锥形，底面直径是6米，高2米，如果每立方米的稻谷大约重650千克，那么这堆稻谷大约多少千克？
【答案】12246千克。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，然后再乘每立方米稻谷的质量即可。
【解答】解：（6÷2）2×2×650
＝3.14×3×2×650
＝3.14×6×650
＝12246（千克）
答：这堆稻谷大约12246千克。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
53．七月下旬是水稻成熟收割的季节。张伯伯家把收获的稻谷堆成一个近似圆锥形，高1.5m，底面直径是4m。如果把这堆稻谷放进粮仓里，正好占这个粮仓容积的，这个粮仓的容积是多少立方米？
【答案】21.98立方米。
【分析】首先根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，把这个粮仓的容积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这个粮仓的容积。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×1.5
3.14×4×1.5
＝6.28
＝21.98（立方米）
答：这个粮仓的容积是21.98立方米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。
54．把一个棱长4分米的立方体锯成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是原来立方体的百分之几？
【答案】26.17%。
【分析】这个圆锥的底面直径是4分米，高是4分米，利用圆锥的体积公式计算圆锥的体积，利用正方体的体积公式计算正方体的体积，这个圆锥体的体积是原来立方体的百分之几＝这个圆锥体的体积÷原来立方体的体积×100%，由此解答本题。
【解答】解：底面半径：4÷2＝2（分米）
（3.14×2×2×4÷3）÷（4×4×4）×100%
＝（3.14÷3）÷4×100%
≈26.17%
答：这个圆锥体的体积是原来立方体的26.17%。
【点评】本题考查的是正方体、圆锥的体积公式的应用。
55．一堆圆锥形黄沙，底面周长是31.4m，高是1.2m，每立方米黄沙重1.6吨，这堆黄沙重多少吨？
【答案】50.24吨。
【分析】根据“圆周长＝2πr”求出底面半径，根据“圆锥体积πr2h”求出黄沙体积，用黄沙的体积乘每立方米的质量即可解答。
【解答】解：31.4÷2÷3.14＝5（米）
3.14×52×1.2＝31.4（立方米）
31.4×1.6＝50.24（吨）
答：这堆黄沙重50.24吨。
【点评】本题考查了圆锥体积计算的应用。
56．把一个底面半径是4分米、高是6分米的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥。
（1）圆柱形铁块的表面积是多少？
（2）熔铸后这个圆锥的高是多少分米？
【答案】（1）251.2平方分米；（2）32分米。
【分析】（1）根据圆柱表面积＝侧面积+底面积×2，即可解答；
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积就是圆锥体积，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出高，即可解答。
【解答】解：（1）2×3.14×4×6+3.14×4×4×2
＝150.72+100.48
＝251.2（平方分米）
答：圆柱形铁块的表面积是251.2平方分米。
（2）3.14×4×4×6×3÷（3.14×3×3）
＝904.32÷28.26
＝32（分米）
答：熔铸后这个圆锥的高是32分米。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
57．往一个底面周长是18.84cm、高是1dm的圆柱形量杯里装满水，再倒入底面是边长3cm的正方形的长方体容器中，水面的高是多少厘米？
【答案】31.4厘米。
【分析】首先根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出圆柱形量杯内水的体积，然后用这些水的体积除以长方体容器的底面积即可。
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
1分米＝10厘米
3.14×32×10÷（3×3）
＝3.14×9×10÷9
＝28.26×10÷9
＝282.6÷9
＝31.4（厘米）
答：水面的高是31.4厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
58．一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是2.4米。用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
【答案】64厘米。
【分析】根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式V，求出沙子的体积，最后用沙子的体积除以长方体沙坑的底面积即可。
【解答】解：24×2.4（7.5×4）
＝19.2÷30
＝0.64（米）
0.64米＝64厘米
答：沙坑里沙子的厚度是64厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用．
59．某建筑工地有一个圆锥形沙堆，它的底面周长是18.84米，高比底面半径多，这个沙堆的体积是多少立方米？
【答案】33.912立方米。
【分析】已知圆锥的底面周长是18.84米，根据圆的周长＝2πr，用18.84除以2π即可求出圆锥的底面半径。把圆锥的底面半径看作单位“1”，则高是底面半径的（1），用求得的底面半径乘（1）即可求出圆锥的高。再根据圆锥的体积＝底面积×高πr2h，即可解答。
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（米）
3×（1）
＝3
（米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26×1.2
＝33.912（立方米）
答：这个沙堆的体积是33.912立方米。
【点评】本题考查的是圆锥体积公式的应用。
60．一个圆锥形的沙堆，它的底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米沙重1.5吨。如果用载质量3吨的卡车来运，至少几车可以运完？
【答案】4车。
【分析】先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求沙堆的重量，再用这堆沙的重量除以3即可得出。
【解答】解：3.14×（12.26÷3.14÷2）2×1.5×1.5
＝3.14×4×0.5×1.5
＝9.42（吨）
9.42÷3≈4（次）
答：至少4车可以运完。
【点评】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式的掌握与运用情况，最后求近似数要用“进一法”。
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1．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？
2．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？
3．把一根长2米的圆柱形钢材横截成三段，表面积比原来增加24平方厘米．原来这根圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
4．一个圆锥形沙堆，底面直径为12m，高为4m，如果每立方米的沙重1.5吨，这堆沙子重多少吨？
5．一堆黄砂堆成圆锥体的形状，底面直径是6米，高0.5米．如果每立方米的黄砂重2.4吨，这堆黄砂重多少吨？
6．晒谷场上有9堆同样大小的圆锥形小麦，每堆底面周长6.28米，高0.6米，把它运进仓库，用一张长6.78米，宽2米的长方形芦苇围成一个直圆柱粮囤，接头处重叠0.5米，这些小麦能否都可以装进这粮囤？
7．学校把一个堆成底面直径是2米，高15米的圆锥形沙子，填铺到一个长1米，宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚？
8．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
9．我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。
（1）想一想，上面的计算方法中，圆周率的取值是 。
（2）如果一个圆柱的底面周长18厘米，高10厘米。你能分别用我们学过的方法和《九章算术》中记载的方法算出圆柱的体积吗（圆周率取近似值3）？
10．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为5厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面8厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
11．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米．这根木头的体积是多少立方厘米？
12．把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？
13．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高3米。把这堆沙铺在宽10米，厚4分米的路上，能铺多少米？
14．笑笑的外公家今年收获的小麦堆放在一起，形状近似一个圆锥形，高是3米，底面半径是2米，如果每立方米麦子重500千克，那么这堆麦子重多少千克？
15．一辆大卡车的长方体车厢从里面量长是6.28米，宽是2米，高是1米，里面装满沙子（跟车厢的高度平齐）。把沙子倒在地上能形成一个底面半径是2米的近似的圆锥形沙堆，这个沙堆的高是多少米？
16．一根长3米的圆柱形木料，横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米。这根木料原来体积是多少立方厘米？
17．一个圆柱形粮囤，底面半径2米，高3米。
①它的容积是多少立方米？
②若每立方米装小麦800kg，可装多少吨？
18．把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm的长方形。请你求出圆柱形薯片盒的容积。（盒子的厚度忽略不计）
19．一个圆锥谷堆，底面半径为2米，高1.2米。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷的质量是0.8吨，这堆稻谷有多少吨？
20．李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面半径2dm、高9dm。
（1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
（2）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14dm2的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3dm（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少dm？
21．沙漏是我国古代一种计量时间的仪器。现如今，许多餐厅开始使用沙漏计时，并承诺在沙子全部漏下去之前所有菜品上齐，以提高顾客满意度。如图是某餐厅使用的沙漏，沙漏上面的圆锥中装满了沙子，如果每分钟漏掉6.28立方厘米的沙子，这家餐厅上菜时间最长是多少分？
22．学校把一个底面直径是6米，高4米的圆锥形沙堆，填铺到一个长15米，宽8米的沙坑里，可以铺多厚？
23．圆锥应用：
工地有一堆圆锥形沙堆，底面周长31.4米，高4.5米，用这堆沙铺10米宽、2厘米厚的路面，能铺多长？
24．一个圆锥的底面周长是56.52cm，它的高与底面直径相等。这个圆锥的体积是多少立方厘米？
25．某钢铁加工厂将一根长9米，直径10厘米的圆柱形钢条加工成底面半径为10厘米、高45厘米的圆锥形零件；一根这样的圆柱形钢条可以加工多少个圆锥形零件？
26．一堆沙子呈圆锥形，高为2m，底面周长为18.84m，这堆沙子的体积是多少立方米？已知每立方米的沙子大约重1.5t。这堆沙子大约重多少吨？
27．一个圆锥形金属铸件的底面半径2厘米，高3厘米，把它完全浸没在底面半径是4厘米的圆柱形玻璃槽内（玻璃槽足够高），水面上升多少厘米？
28．如图是我国古代的一种计量时间的仪器——沙漏（又称沙钟）。上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，单个圆锥形容器的高为9厘米，漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时30分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？
29．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？（得数保留两位小数）
30．一段圆柱形木料，如果截成两段小圆柱形木料，它的表面积增加6.28cm2；如果沿着直径劈成两段半圆柱形木料，它的表面积增加80cm2，求原来这段圆柱形木料的表面积是多少？
31．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。
（1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？
32．一个圆柱形容器底面直径是10厘米，高是8厘米。在容器中有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中。当把圆锥取出后，水面下降了3厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
33．小东家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，底面周长是9.42米，高是2米。如果把这堆稻谷装进底面半径为1米的圆柱形粮仓中，仓内稻谷高多少米？（π取3.14）
34．在一个圆柱形水槽中。放入一个直径是10cm，高是24cm的圆锥形物体，水面上升2cm。这个圆柱形水槽的底面积是多少？
35．一个盛有水的圆柱形容器，底面半径为8cm，高为40cm，水深为12cm，现将一个底面半径为6cm的铁圆锥放入容器完全浸没，这时水深为18cm，求铁圆锥的体积。
36．一个圆柱形的通风管，管口半径是10分米，长60分米，做100个这样的通风管需要铁皮多少平方米？
37．王爷爷是一个吹糖人艺术家，他使用的工具箱如图所示，如果给这个工具箱所有表面包一层牛皮，准备一张1平方米的牛皮，够吗？请写出你的思考过程。
38．
（1）1个月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？
（2）如果管口的直径减少1毫米，那么1个月（30天）大约可以节省多少立方厘米的牙膏？
39．冠英采石场开采了一堆沙子，这堆沙子形状近似一个圆锥形，底面半径为3m，高为4m。如果城建公司要用这堆沙来铺宽10m的主城区道路，厚度为2dm，能铺多少米？
40．把一个长9cm、宽7cm、高3cm的长方体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块，熔化铸成一个底面直径是10cm的圆柱，这个圆柱的高是多少？
41．一个圆锥形沙堆的体积是120m3。用这堆沙铺在5m宽，100m长的公路上，厚度是多少厘米？
42．台山大米是全国农产品地理标志，是江门市第三项通过农产品地理标志登记保护的产品。某台山大米种植户把收获的稻谷堆成了近似圆锥形，底面周长是12.56m，高是0.6m。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷重620kg，这堆稻谷重多少千克？
43．沙漏是我国古代的一种计时工具，形状是两个完全相同的圆锥形容器的组合体．右图这个沙漏的圆锥底面半径是5cm，高是9cm．现在把沙漏上半部分装满沙子，如果沙子在沙漏中的流速是每秒0.785cm3，沙子从上半部分全部流到下半部分需要多少秒？
44．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？（结果保留两位小数，其中π取值3.14）
45．如图，一个实心圆柱形铁块的高是10cm，如果把它切割成两个相同的半圆柱，表面积就增加了160cm2，如果把这个圆柱锻造成一个底面半径是5cm的实心圆锥形铅锤，这个铅锤的高是多少cm？
46．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮可供选择。
（1）选择几号和几号比较合适。
（2）需要多少平方分米的铁皮？
（3）做成的这个水桶的容积是多少？
47．一个底面周长是25.12cm的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10cm、底面半径为3cm的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？
48．一个圆锥形麦堆。底面周长是12.56米，高0.9米，每立方米小麦约重450千克。这堆小麦重多少千克？若把这堆小麦加工成面粉，小麦的出粉率是80%，则可以加工面粉多少千克？
49．一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，高1.2米。这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？
50．一个长方体玻璃缸，从里面量长50cm、宽30cm，缸中水的高度是12cm。当把一个底面积是900cm2的圆锥形零件完全浸没在水中时，水的高度是15cm，这个零件的高度是多少厘米？
51．沙漏也叫沙钟，是一种测量时间的装置。妈妈为确保小新每次刷牙的时长达到要求，让小新用装满沙子的沙漏进行计时（如图），要求小新每次刷牙的时长不少于沙子漏完的时长。这个沙漏每分钟漏掉4cm3的沙子，小新每次最少要刷牙多少分钟？（π取3）
52．一堆稻谷呈圆锥形，底面直径是6米，高2米，如果每立方米的稻谷大约重650千克，那么这堆稻谷大约多少千克？
53．七月下旬是水稻成熟收割的季节。张伯伯家把收获的稻谷堆成一个近似圆锥形，高1.5m，底面直径是4m。如果把这堆稻谷放进粮仓里，正好占这个粮仓容积的，这个粮仓的容积是多少立方米？
54．把一个棱长4分米的立方体锯成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是原来立方体的百分之几？
55．一堆圆锥形黄沙，底面周长是31.4m，高是1.2m，每立方米黄沙重1.6吨，这堆黄沙重多少吨？
56．把一个底面半径是4分米、高是6分米的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥。
（1）圆柱形铁块的表面积是多少？
（2）熔铸后这个圆锥的高是多少分米？
57．往一个底面周长是18.84cm、高是1dm的圆柱形量杯里装满水，再倒入底面是边长3cm的正方形的长方体容器中，水面的高是多少厘米？
58．一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是2.4米。用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
59．某建筑工地有一个圆锥形沙堆，它的底面周长是18.84米，高比底面半径多，这个沙堆的体积是多少立方米？
60．一个圆锥形的沙堆，它的底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米沙重1.5吨。如果用载质量3吨的卡车来运，至少几车可以运完？
圆柱和圆锥
参考答案与试题解析
1．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】已知容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，由圆柱体积公式，那么圆柱的高为3.6÷1.2＝3（分米），因为装了 杯水，则水面高为圆柱高的（1），据此即可解答．
【解答】解：3.6÷1.2×（1）
＝3
＝0.75（分米）
答：水面离杯口高0.75分米．
【点评】本题主要考查圆柱的实际应用，掌握圆柱体体积公式，是解答此题的关键．
2．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积．
【解答】解：圆柱的底面半径为：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米）
减少部分的体积为：3.14×22×2＝25.12（立方厘米）
原来圆柱的体积为：25.12125.6（立方厘米）
答：这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米．
【点评】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键．
3．把一根长2米的圆柱形钢材横截成三段，表面积比原来增加24平方厘米．原来这根圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱形钢材，截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，是24平方厘米，由此可以求出圆柱的底面积是24÷4＝6平方厘米，然后根据：V＝Sh，解答即可．
【解答】解：2米＝200厘米
底面积是：24÷4＝6（平方厘米）
6×200＝1200（立方厘米）
答：原来这根圆柱形钢材的体积是1200立方厘米．
【点评】抓住圆柱的切割特点得出圆柱的底面积，是解决此题的关键．
4．一个圆锥形沙堆，底面直径为12m，高为4m，如果每立方米的沙重1.5吨，这堆沙子重多少吨？
【答案】226.08吨。
【分析】圆锥的体积：Vshπ（d÷2）2h，已知圆锥的底面直径12m，高4m，据此可求出这堆沙的体积，再乘1.5就是这堆沙子的质量。
【解答】解：3.14×（12÷2）2×4×1.5
＝3.14×36×2
＝226.08（吨）
答：这堆沙子重226.08吨。
【点评】此题考查了圆锥体积公式的实际运用，重点是掌握圆锥的体积公式：Vshπ（d÷2）2h。
5．一堆黄砂堆成圆锥体的形状，底面直径是6米，高0.5米．如果每立方米的黄砂重2.4吨，这堆黄砂重多少吨？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求这堆煤有多少吨，需要先求出它的体积，也就是求出底面直径为6米，高0.5米的圆锥的体积，利用圆锥的体积公式即可解决．
【解答】解：3.14×（6÷2）2×0.5×2.4
＝3.14×4×0.5×0.8
＝3.14×1.6
＝5.024（吨）；
答：这堆黄砂重5.024吨．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式在实际问题中的灵活应用．
6．晒谷场上有9堆同样大小的圆锥形小麦，每堆底面周长6.28米，高0.6米，把它运进仓库，用一张长6.78米，宽2米的长方形芦苇围成一个直圆柱粮囤，接头处重叠0.5米，这些小麦能否都可以装进这粮囤？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先由C＝6.28，求出半径；再根据圆锥的体积公式：vsh，h＝0.6米，求出9堆小麦的体积；用一张长6.78米，宽2米的长方形芦苇围成一个直圆柱粮囤，接头处重叠0.5米，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的容积公式：v＝sh，求出圆柱形粮囤的容积；比较小麦体积和粮囤容积的大小，即可求解．
【解答】解：小麦的体积：6.28÷3.14÷2＝1（米）
3.14×12×0.6×9
＝3.14×1×0.6×3
＝5.652（立方米）
粮囤的容积：6.78﹣0.5＝6.28（米）
6.28÷3.14÷2＝1（米）
3.14×12×2＝6.28（立方米）
5.652＜6.28
所以这些小麦都可以装进这粮囤．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的容积公式的灵活运用．
7．学校把一个堆成底面直径是2米，高15米的圆锥形沙子，填铺到一个长1米，宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚？
【答案】5米。
【分析】根据圆锥体积底面积×高，先求出这堆沙子的体积，因为沙子的体积不变，利用长方体的体积＝长×宽×高，高＝长方体体积÷长÷宽，即可求出沙坑内沙子的厚度。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×15÷（1×3.14）
3.14×15÷3.14
＝3.14×5÷3.14
＝5（米）
答：可以铺约5米厚。
【点评】此题主要考查长方体和圆锥的体积公式，解答本题的关键是明白沙子的体积不变。
8．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
【答案】7536平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积的求法，用圆柱形铁皮水桶的底面积加上侧面积，求出做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮即可。
【解答】解：3.14×（40÷2）2+3.14×40×50
＝1256+6280
＝7536（平方厘米）
答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。
【点评】此题主要考查了圆柱的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：做的无盖的圆柱形铁皮水桶，应该加上一个底面积。
9．我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。
（1）想一想，上面的计算方法中，圆周率的取值是 3 。
（2）如果一个圆柱的底面周长18厘米，高10厘米。你能分别用我们学过的方法和《九章算术》中记载的方法算出圆柱的体积吗（圆周率取近似值3）？
【答案】（1）3，（2）270立方厘米。
【分析】（1）根据题干描述，古代的圆柱体积计算方法为：V＝C2×h÷12，现在方法是V＝Sh，通过化简即可得出圆周率的取值；
（2）现在的方法：圆柱的体积公式V＝Sh，先算出底面圆的半径，再把数据代入公式，即可得出答案。
古人的方法：根据题干描述，古代的圆柱体积计算方法为：V＝C2×h÷12，将数据代入公式，即可得出答案。
【解答】解：（1）C2×h÷12＝Sh
（2πr）2×h÷12＝πr2×h
4π2r2÷12＝πr2
4π2r2＝12πr2
π＝3
答：圆周率的取值是3。
（2）方法1：（18÷3÷2）2×3×10
＝9×3×10
＝270（立方厘米）
方法2：18×18×10÷12
＝3240÷12
＝270（立方厘米）
答：圆柱的体积是270立方厘米。
故答案为：（1）3，（2）270立方厘米。
【点评】本题考查学生对现代和古人求圆柱体积方法的掌握和运用，本题要注意π的取值为3。
10．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为5厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面8厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
【答案】1413立方厘米。
【分析】根据“把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米，”知道整个圆钢柱的体积等于水桶中9厘米高的水的体积，“如果将水中的钢材提出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米”，说明8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，此时水面下降的4厘米的水的底面积等于水桶的底面积与圆柱形钢材的底面积之差，由此可以得出下降4厘米的水的体积为：5×5×3.14×8＝628立方厘米，这时水的底面积＝628÷4＝157（平方厘米）；圆柱形钢材的体积就等于水桶的底面积乘把圆柱形钢材全部浸入水中，水面会上升的高。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方厘米）
628÷4×9
＝157×9
＝1413（立方厘米）
答：这个圆柱形钢材的体积是1413立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：把这个圆柱形钢材全部浸入水中，上升部分水的体积就等于这个圆柱形钢材的体积。
11．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米．这根木头的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】这根木头与水接触的面的面积是圆柱侧面积的一半加上底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式解答；
根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：1米＝100厘米
3.14×20×100÷2+3.14×（20÷2）2
＝6280÷2+3.14×100
＝3140+314
＝3454（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×100
＝3.14×100×100
＝31400（立方厘米），
答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米，这根木头的体积是31400立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用．
12．把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】熔铸前后的体积不变，先根据圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可．
【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9×3÷（3.14×62）
＝3.14×25×9×3÷113.04
＝706.5×3÷113.04
＝18.75（分米）；
答：这个圆锥的高是18.75分米．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，要求学生熟记公式即可解答，抓住熔铸前后的体积不变，是本题的关键．
13．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高3米。把这堆沙铺在宽10米，厚4分米的路上，能铺多少米？
【答案】3.14米。
【分析】此题应先根据圆锥的体积公式：VSh，求出沙堆的体积，再根据长方体的体积公式：V＝a×b×h，a＝V÷（b×h），解答即可。
【解答】解：4分米＝0.4米
3.14×22×3（10×0.4）
＝12.56÷4
＝3.14（米）
答：能铺3.14米。
【点评】此题考查圆锥的体积公式VSh和长方体的体积公式V＝a×b×h在实际生活中的应用。
14．笑笑的外公家今年收获的小麦堆放在一起，形状近似一个圆锥形，高是3米，底面半径是2米，如果每立方米麦子重500千克，那么这堆麦子重多少千克？
【答案】6280千克。
【分析】要求这堆麦子的重量，先求麦子的体积，麦堆是圆锥形，利用“圆锥的体积计算公式VSh”求得体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。
【解答】解：3.14×22×3×500
3.14×4×3×500
＝12.56×500
＝6280（千克）
答：这堆麦子重6280千克。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．一辆大卡车的长方体车厢从里面量长是6.28米，宽是2米，高是1米，里面装满沙子（跟车厢的高度平齐）。把沙子倒在地上能形成一个底面半径是2米的近似的圆锥形沙堆，这个沙堆的高是多少米？
【答案】3米。
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出沙子的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出沙堆的高。
【解答】解：6.28×2×1
＝12.56×1
＝12.56（立方米）
12.56×3÷（3.14×22）
＝12.56×3÷（3.14×4）
＝12.56×3÷12.56
＝3（米）
答：这个沙堆的高是3米。
【点评】本题考查的是长方体和圆锥体积计算公式的运用，知道沙子的体积不变是解答本题的关键。
16．一根长3米的圆柱形木料，横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米。这根木料原来体积是多少立方厘米？
【答案】150.72立方厘米。
【分析】横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米，减少的部分即是高为10厘米圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积：S＝2πrh反求求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积计算公式：V＝πr2h，即可计算。
【解答】解：25.12÷10÷3.14÷2＝0.4（厘米）
3米＝300厘米
3.14×0.42×300＝150.72（立方厘米）
答：这根木料原来体积是150.72立方厘米。
【点评】本题考查了圆柱的体积计算。
17．一个圆柱形粮囤，底面半径2米，高3米。
①它的容积是多少立方米？
②若每立方米装小麦800kg，可装多少吨？
【答案】①37.68立方米；②30.144吨。
【分析】①圆柱容器的容积＝底面积×高，据此作答。
②容积＝小麦体积，小麦体积换算成小麦质量，最后再把千克换算成吨得解。
【解答】解：①3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方米）
答：它的容积是37.68立方米。
②800×37.68＝30144（kg）
30144千克＝30.144（吨）
答：可装30.144吨。
【点评】本题考查了圆柱体积（容积）计算的实际应用问题，以及体积换算成质量、质量单位互化的应用问题。
18．把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm的长方形。请你求出圆柱形薯片盒的容积。（盒子的厚度忽略不计）
【答案】282.6cm3。
【分析】圆柱沿高线剪开后得到一个长18.84cm，宽10cm的长方形，长即为圆柱底面周长，宽即为圆柱高，根据“圆周长＝2πr”求出底面半径，再根据“圆柱体积＝πr2h”即可解答。
【解答】解：18.84÷2÷3.14＝3（cm）
3.14×32×10＝282.6（cm3）
答：圆柱形薯片盒的容积是282.6cm3。
【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的应用以及圆柱体积计算。
19．一个圆锥谷堆，底面半径为2米，高1.2米。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷的质量是0.8吨，这堆稻谷有多少吨？
【答案】（1）5.024立方米；（2）4.0192吨。
【分析】（1）这堆稻谷的体积＝π×半径2×高÷3；
（2）这堆稻谷的质量＝这堆稻谷的体积×平均每立方米的质量。
【解答】解：（1）3.14×22×1.2÷3
＝15.072÷3
＝5.024（立方米）
答：这堆稻谷的体积是5.024立方米。
（2）5.024×0.8＝4.0192（吨）
答：这堆稻谷有4.0192吨。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
20．李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面半径2dm、高9dm。
（1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
（2）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14dm2的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3dm（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少dm？
【答案】（1）125.6平方分米；（2）3.6分米。
【分析】（1）首先明确是求圆柱体的表面积，因为鱼缸没有上面，所以这个圆柱体的表面是由一个底面和圆柱侧面组成的，圆柱侧面积公式S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入公式解答即可；
（2）圆锥形装饰品的体积，实际上就是水面升高那部分水的体积，根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高；求出水面升高那部分水的体积，即圆锥形装饰品的体积，再根据圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥底面面积，列出算式解答即可。
【解答】解：（1）3.14×2×2×9+3.14×22
＝3.14×2×2×9+3.14×4
＝113.04+12.56
＝125.6（平方分米）
答：制作这个鱼缸需要125.6平方分米的玻璃。
（2）3.14×22×0.3
＝3.14×4×0.3
＝12.56×0.3
＝3.768（立方分米）
3.768×3÷3.14
＝11.304÷3.14
＝3.6（分米）
答：圆锥形装饰品的高是3.6分米。
【点评】此题属于圆柱体底面积、表面积和体积的实际应用，特别是求做这个鱼缸至少要用多少平方分米的玻璃；首先弄清这个鱼缸是由几个面组成的，缺少的是哪个面；然后根据公式解答即可。
21．沙漏是我国古代一种计量时间的仪器。现如今，许多餐厅开始使用沙漏计时，并承诺在沙子全部漏下去之前所有菜品上齐，以提高顾客满意度。如图是某餐厅使用的沙漏，沙漏上面的圆锥中装满了沙子，如果每分钟漏掉6.28立方厘米的沙子，这家餐厅上菜时间最长是多少分？
【答案】25分钟。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出一个沙漏中沙子的体积，然后根据“包含”除法的意义，用沙漏内沙子的体积除以每分钟漏掉的体积即可。
【解答】解：3.14（10÷2）2×6÷6.28
＝3.14×25×2÷6.28
＝157÷6.28
＝25（分钟）
答：这家餐厅上菜时间最长是25分。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．学校把一个底面直径是6米，高4米的圆锥形沙堆，填铺到一个长15米，宽8米的沙坑里，可以铺多厚？
【答案】0.314米。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的体积，再根据长方体体积＝长×宽×高，高＝长方体体积÷长÷宽，据此解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）×（6÷2）×4÷3÷15÷8
＝37.68÷15÷8
＝0.314（米）
答：可以铺0.314米厚。
【点评】本题考查的是圆锥的体积，熟记公式是解答关键。
23．圆锥应用：
工地有一堆圆锥形沙堆，底面周长31.4米，高4.5米，用这堆沙铺10米宽、2厘米厚的路面，能铺多长？
【答案】588.75米。
【分析】因为底面周长31.4米，所以求出圆锥的底面半径是31.4÷3.14÷2＝5（米），根据圆锥的体积公式，，求出沙堆的体积，然后除以10米宽、2厘米厚，求出长度即可。
【解答】解：沙堆半径：31.4÷3.14÷2＝5（米）
2厘米＝0.02米
铺路长度：
＝117.75÷（10×0.02）
＝588.75（米）
答：能铺588.75米。
【点评】本题考查了关于圆锥的应用题，解决本题的关键是求出圆锥形沙堆的体积。
24．一个圆锥的底面周长是56.52cm，它的高与底面直径相等。这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】1526.04立方厘米
【分析】根据圆的周长＝2π×半径，求出圆的半径，再根据圆的直径＝半径×2，求出直径就是圆锥的高，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，即可解答。
【解答】解：56.52÷（2×3.14）
＝56.52÷6.28
＝9（厘米）
9×2＝18（厘米）
3.14×9×9×18÷3
＝4578.12÷3
＝1526.04（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是1526.04立方厘米
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
25．某钢铁加工厂将一根长9米，直径10厘米的圆柱形钢条加工成底面半径为10厘米、高45厘米的圆锥形零件；一根这样的圆柱形钢条可以加工多少个圆锥形零件？
【答案】15个。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出圆柱的体积是圆锥体积的多少倍，就可以加工多少个圆锥形零件。
【解答】解：9米＝900厘米
3.14×（10÷2）2×900÷（3.14×102×45）
＝3.14×25×900÷（3.14×100×45）
＝70650÷4710
＝15（个）
答：一根这样的圆柱形钢条可以加工15个圆锥形零件。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
26．一堆沙子呈圆锥形，高为2m，底面周长为18.84m，这堆沙子的体积是多少立方米？已知每立方米的沙子大约重1.5t。这堆沙子大约重多少吨？
【答案】体积是18.84立方米，质量是28.26吨。
【分析】先根据题意，利用公式“r＝C÷π÷2”求出圆锥形沙子底面半径，再利用圆锥的体积公式“Vπr2h”，求出这堆沙子的体积，然后再乘1.5，就是沙子的质量。
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（m）
3.14×32×2
＝3.14×3×2
＝18.84（立方米）
18.84×1.5＝28.26（吨）
答：这堆沙子的体积是18.84立方米，这堆沙子大约重28.26吨。
【点评】本题主要考查了圆锥的体积公式的应用，关键是根据圆锥的体积公式，计算圆锥的体积。
27．一个圆锥形金属铸件的底面半径2厘米，高3厘米，把它完全浸没在底面半径是4厘米的圆柱形玻璃槽内（玻璃槽足够高），水面上升多少厘米？
【答案】0.25厘米。
【分析】用圆锥形金属铸件的体积除以圆柱形玻璃槽的底面积，即可求出水面上升多少厘米。
【解答】解：3.14×22×3÷（3.14×42）
＝12.56÷50.24
＝0.25（厘米）
答：水面上升0.25厘米。
【点评】解答本题需熟练掌握圆锥体和圆柱体体积公式，灵活计算。
28．如图是我国古代的一种计量时间的仪器——沙漏（又称沙钟）。上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，单个圆锥形容器的高为9厘米，漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时30分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？
【答案】30。
【分析】已知漏完全部细沙用时30分钟（1800秒），漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，据此可以求出单个沙漏的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。
【解答】解：30分钟＝1800秒
0.05×1800＝90（立方厘米）
909
＝90×3÷9
＝270÷9
＝30（平方厘米）
答：这个沙漏的底面积是30平方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？（得数保留两位小数）
【答案】32.03吨。
【分析】依据圆的周长公式计算底面半径，利用圆锥的体积公式计算沙堆的体积，再计算这堆沙重多少吨。
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（米）
3.14×3×3×2÷3×1.7
＝3.14×6×1.7
＝32.028
≈32.03（吨）
答：这堆沙重32.03吨。
【点评】本题考查的是圆锥的体积公式的应用。
30．一段圆柱形木料，如果截成两段小圆柱形木料，它的表面积增加6.28cm2；如果沿着直径劈成两段半圆柱形木料，它的表面积增加80cm2，求原来这段圆柱形木料的表面积是多少？
【答案】131.88平方厘米。
【分析】根据题意可知，把这段圆柱形木料横截成两段小圆柱形木料，它的表面积增加6.28平方厘米，表面积增加的是两个截面（底面）的面积，据此可以求出一个底面的面积；如果沿着直径劈成两段半圆柱形木料，它的表面积增加80平方厘米，据此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆柱的底面半径为r厘米。
6.28÷2＝3.14（平方厘米）
3.14×r2＝3.14
r2＝1
r＝1
80÷2÷（1×2）
＝40÷2
＝20（厘米）
2×3.14×1×20+6.28
＝6.28×20+6.28
＝125.6+6.28
＝131.88（平方厘米）
答：原来这段圆柱形木料的表面积是131.88平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点先分别求出圆柱的底面半径和高。
31．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。
（1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？
【答案】（1）235.5立方厘米；（2）会。
【分析】（1）依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可；
（2）依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，计算没有水的圆柱的体积，和铅锤的体积比较大小，由此解答本题。
【解答】解：（1）底面半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×5×5×9÷3
＝3.14×75
＝235.5（立方厘米）
答：这个实心圆锥形铅锤的体积是235.5立方厘米。
（2）3.14×6×6×（10﹣8）
＝3.14×6×6×2
＝226.08（立方厘米）
235.5＞226.08
答：水会溢出来。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
32．一个圆柱形容器底面直径是10厘米，高是8厘米。在容器中有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中。当把圆锥取出后，水面下降了3厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】235.5立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×5×5×3
＝78.5×3
＝235.5（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是235.5立方厘米。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
33．小东家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，底面周长是9.42米，高是2米。如果把这堆稻谷装进底面半径为1米的圆柱形粮仓中，仓内稻谷高多少米？（π取3.14）
【答案】1.5米。
【分析】根据圆周长求出圆锥形稻谷底面圆半径，根据圆锥体积计算公式：V＝Sh，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径，求出圆锥形稻谷的体积；再根据圆柱体积V＝πr2h，反求高h即可。
【解答】解：9.42÷2÷3.14＝1.5（米）
3.14×1.52×2
＝3.14×1.5×0.5×2
＝4.71×1
＝4.71（立方米）
4.71÷（3.14×12）
＝4.71÷3.14
＝1.5（米）
答：仓内稻谷高1.5米。
【点评】本题考查了圆柱和圆锥体积计算的应用。
34．在一个圆柱形水槽中。放入一个直径是10cm，高是24cm的圆锥形物体，水面上升2cm。这个圆柱形水槽的底面积是多少？
【答案】314平方厘米。
【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3，代入数据计算，求出圆锥的体积，再除以水面升高的高度，即可求出圆柱形水槽的底面积。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×52×24÷3
＝3.14×25×24÷3
＝78.5×24÷3
＝1884÷3
＝628（立方厘米）
628÷2＝314（平方厘米）
答：这个圆柱形水槽的底面积是314平方厘米。
【点评】此题考查圆锥体积及圆柱体积计算公式的运用。
35．一个盛有水的圆柱形容器，底面半径为8cm，高为40cm，水深为12cm，现将一个底面半径为6cm的铁圆锥放入容器完全浸没，这时水深为18cm，求铁圆锥的体积。
【答案】1205.76立方厘米。
【分析】将一个底面半径为6厘米的铁圆锥垂直放入容器中直到底部，圆锥刚好浸没在水中，水的高度由12厘米上升到18厘米，增高了18﹣12＝6（厘米），也就是说铁圆锥的体积相当于底面半径是8厘米，高是6厘米的一个圆柱体，依据体积＝πr2h，求出铁圆锥的体积，即可解答。
【解答】解：3.14×82×（18﹣12）
＝3.14×64×6
＝200.96×6
＝1205.76（立方厘米）
答：铁圆锥体积是1205.76立方厘米。
【点评】解答本题的关键是明确：铁圆锥的体积相当于底面半径是8厘米，高是6厘米的一个圆柱体，进而依据圆柱体体积计算方法，代入数据即可解答。
36．一个圆柱形的通风管，管口半径是10分米，长60分米，做100个这样的通风管需要铁皮多少平方米？
【答案】3768平方米。
【分析】根据生活经验可知，圆柱形通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式求出做这样的一个通风管需要铁皮的面积，然后再乘做的个数。
【解答】解：2×3.14×10×60×100
＝62.8×60×100
＝3768×100
＝376800（平方分米）
376800平方分米＝3768平方米
答：做100个这样的通风管需要铁皮3768平方米。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
37．王爷爷是一个吹糖人艺术家，他使用的工具箱如图所示，如果给这个工具箱所有表面包一层牛皮，准备一张1平方米的牛皮，够吗？请写出你的思考过程。
【答案】够。
【分析】用长方体5个面的面积加上加上一个底面直径是4分米高是4分米的圆柱表面积的一半，然后再和1平方米比较即可。
【解答】解：4×4+4×2×4
＝16+32
＝48（平方分米）
[3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×4]÷2
＝[25.12+50.24]÷2
＝75.36÷2
＝37.68（平方分米）
48+37.68＝85.68（平方分米）
1平方米＝100平方分米
100＞85.68
答：准备一张1平方米的牛皮，够。
【点评】本题考查组合图形的表面积，熟练掌握长方体和圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
38．
（1）1个月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？
（2）如果管口的直径减少1毫米，那么1个月（30天）大约可以节省多少立方厘米的牙膏？
【答案】（1）16.956立方厘米；
（2）5.181立方厘米。
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出一个月要用牙膏的体积。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出管口的直径减少1毫米后，一个月可以节省牙膏的体积。
【解答】解：（1）6毫米＝0.6厘米
3.14×（0.6÷2）2×2×30
＝3.14×0.09×2×30
＝0.2826×2×30
＝0.5652×30
＝16.956（立方厘米）
答：1个月（30天）要用16.956立方厘米的牙膏。
（2）6﹣1＝5（毫米）
5毫米＝0.5厘米
3.14×（0.5÷2）2×2×30
＝3.14×0.0625×2×30
＝0.19625×2×30
＝0.3925×30
＝11.775（立方厘米）
16.956﹣11.775＝5.181（立方厘米）
答：1个月（30天）大约可以节省5.181立方厘米的牙膏。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
39．冠英采石场开采了一堆沙子，这堆沙子形状近似一个圆锥形，底面半径为3m，高为4m。如果城建公司要用这堆沙来铺宽10m的主城区道路，厚度为2dm，能铺多少米？
【答案】18.84米。
【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。
【解答】解：2分米＝0.2米
沙堆的体积：3.14×32×4
＝3.14×3×4
＝37.68（立方米）
所铺的长度：37.68÷（10×0.2）
＝37.68÷2
＝18.84（米）
答：能铺18.84米。
【点评】此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子的体积不变。
40．把一个长9cm、宽7cm、高3cm的长方体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块，熔化铸成一个底面直径是10cm的圆柱，这个圆柱的高是多少？
【答案】4厘米。
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此计算出长方体铁块的体积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算出正方体铁块的体积；然后用长方体的体积+正方体的体积＝圆柱的体积；最后再用圆柱的体积÷圆柱的底面积＝圆柱的高，代入数据列式解答即可。
【解答】解：9×7×3+5×5×5
＝63×3+25×5
＝189+125
＝314（cm3）
10÷2＝5（cm）
314÷（3.14×52）
＝314÷78.5
＝4（cm）
答：这个圆柱的高是4厘米。
【点评】此题主要考查了立体图形体积的应用，根据长方体、正方体和圆柱体积公式解答。
41．一个圆锥形沙堆的体积是120m3。用这堆沙铺在5m宽，100m长的公路上，厚度是多少厘米？
【答案】24厘米。
【分析】用圆锥的体积除以公路的长和宽就是公路的厚度。
【解答】解：120÷5÷100
＝24÷100
＝0.24（米）
0.24米＝24厘米
答：厚度是24厘米。
【点评】解答此题要运用长方体的体积公式。
42．台山大米是全国农产品地理标志，是江门市第三项通过农产品地理标志登记保护的产品。某台山大米种植户把收获的稻谷堆成了近似圆锥形，底面周长是12.56m，高是0.6m。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷重620kg，这堆稻谷重多少千克？
【答案】（1）2.512立方米；（2）1557.44千克。
【分析】（1）圆锥的体积公式是：，因为底面周长是12.56m，所以底面半径是：12.56÷2÷3.14＝2（m），高是0.6m，代入数据计算即可；
（2）用这堆稻谷的体积乘每立方米稻谷重620kg，求出结果即可。
【解答】解：（1）12.56÷2÷3.14＝2（m）
＝3.14×0.8
＝2.512（立方米）
答：这堆稻谷的体积是2.512立方米。
（2）2.512×620＝1557.44（千克）
答：这堆稻谷重1557.44千克。
【点评】本题考查了关于圆锥的应用题，解决本题的关键是熟练运用圆锥的体积公式计算。
43．沙漏是我国古代的一种计时工具，形状是两个完全相同的圆锥形容器的组合体．右图这个沙漏的圆锥底面半径是5cm，高是9cm．现在把沙漏上半部分装满沙子，如果沙子在沙漏中的流速是每秒0.785cm3，沙子从上半部分全部流到下半部分需要多少秒？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据圆锥的体积公式：Vπr2h，求出沙的体积，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用沙的体积除以沙每秒流下的体积即可．
【解答】解：3.14×52×9÷0.785
3.14×25×9÷0.785
＝235.5÷0.785
＝300（秒），
答：沙子从上半部分全部流到下半部分需要300秒．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
44．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？（结果保留两位小数，其中π取值3.14）
【答案】16.75立方分米。
【分析】要求圆锥的体积，需要求出圆锥的底面半径，由此利用圆锥的底面周长÷π÷2得到圆锥底面圆的半径，再根据圆锥体积＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2（分米）
底面积是：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
12.56×4
＝50.24
≈16.75（立方分米）
答：它的体积是16.75立方分米。
【点评】此题考查了关于圆锥的计算公式的灵活应用，要求学生要熟记公式进行解答。
45．如图，一个实心圆柱形铁块的高是10cm，如果把它切割成两个相同的半圆柱，表面积就增加了160cm2，如果把这个圆柱锻造成一个底面半径是5cm的实心圆锥形铅锤，这个铅锤的高是多少cm？
【答案】19.2cm。
【分析】增加的面积是以圆柱形铁块的高为长、圆柱的底面直径为宽的两个长方形的面积，据此用160除以2，求出一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱形铁块的高就是底面直径，再除以2就是圆柱形铁块的底面半径，再根据圆柱的体积＝π×半径的平方求出圆柱形铁块的体积，也就是半径是5cm的实心圆锥形铅锤的体积，再根据圆锥的高＝圆锥体积的3倍÷底面积解答即可。
【解答】解：160÷2÷10÷2
＝80÷10÷2
＝8÷2
＝4（cm）
＝16×10×3÷25
＝160×3÷25
＝480÷25
＝19.2（cm）
答：这个铅锤的高是19.2cm。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
46．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮可供选择。
（1）选择几号和几号比较合适。
（2）需要多少平方分米的铁皮？
（3）做成的这个水桶的容积是多少？
【答案】（1）①号和②号；
（2）329.7平方分米；
（3）628立方分米。
【分析】（1）依据题意结合图示可知，长方形的长等于圆的周长，由此解答本题；
（2）铁皮的面积等于底面圆的面积，加上圆柱的侧面积，由此列式计算；
（3）利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，结合题中数据计算即可。
【解答】解：（1）3.14×5×2＝31.4（分米）
3.14×8＝25.12（分米），则选择①号和②号比较合适。
答：选择①号和②号比较合适。
（2）3.14×5×5+3.14×5×2×8
＝78.5+251.2
＝329.7（平方分米）
答：需要329.7平方分米铁皮。
（3）3.14×5×5×8＝628（立方分米）
答：做成的这个水桶的容积是628立方分米。
【点评】本题考查的是圆柱的侧面积、表面积、体积公式的应用。
47．一个底面周长是25.12cm的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10cm、底面半径为3cm的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？
【答案】1.875厘米。
【分析】根据题意可知，当把这个圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，求出这个圆锥的体积，再圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×10÷[3.14×（25.12÷3.14÷2）2]
3.14×9×10÷[3.14×16]
＝94.2÷50.24
＝1.875（厘米）
答：容器中的水面下降了1.875厘米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
48．一个圆锥形麦堆。底面周长是12.56米，高0.9米，每立方米小麦约重450千克。这堆小麦重多少千克？若把这堆小麦加工成面粉，小麦的出粉率是80%，则可以加工面粉多少千克？
【答案】1695.6千克；1356.48千克。
【分析】先由底面周长求出底面半径，再根据圆锥的体积公式计算出圆锥形麦堆的体积，然后再根据每立方米小麦约重多少，求出小麦的重量；最后根据小麦的出粉率，求出可以加工面粉多少千克。
【解答】解：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
0.9×450
＝3.14×4×0.9×150
＝12.56×0.9×150
＝11.304×150
＝1695.6（千克）
1695.6×80%＝1356.48（千克）
答：这堆小麦重1695.6千克，可以加工面粉1356.48千克。
【点评】此题考查的是圆锥的体积公式。
49．一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，高1.2米。这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？
【答案】11.304立方米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×1.2
3.14×9×1.2
＝11.304（立方米）
答：这个圆锥形沙堆的体积是11.304立方米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
50．一个长方体玻璃缸，从里面量长50cm、宽30cm，缸中水的高度是12cm。当把一个底面积是900cm2的圆锥形零件完全浸没在水中时，水的高度是15cm，这个零件的高度是多少厘米？
【答案】15厘米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出上升部分水的体积（圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：50×30×（15﹣12）×3÷900
＝1500×3×3÷900
＝4500×3÷900
＝1350000÷900
＝15（厘米）
答：这个零件的高度是15厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
51．沙漏也叫沙钟，是一种测量时间的装置。妈妈为确保小新每次刷牙的时长达到要求，让小新用装满沙子的沙漏进行计时（如图），要求小新每次刷牙的时长不少于沙子漏完的时长。这个沙漏每分钟漏掉4cm3的沙子，小新每次最少要刷牙多少分钟？（π取3）
【答案】3分钟。
【分析】圆锥体积sh，据此代入数据计算求出沙子的体积，再用求得的体积除以每分钟漏掉沙子的体积，即可求出小新每次刷牙的最少时间。
【解答】解：3×（4÷2）2×3÷4
3×22×3÷4
3×4×3÷4
＝12÷4
＝3（分钟）
答：小新每次最少要刷牙3分钟。
【点评】此题考查圆锥体积计算公式的应用。
52．一堆稻谷呈圆锥形，底面直径是6米，高2米，如果每立方米的稻谷大约重650千克，那么这堆稻谷大约多少千克？
【答案】12246千克。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，然后再乘每立方米稻谷的质量即可。
【解答】解：（6÷2）2×2×650
＝3.14×3×2×650
＝3.14×6×650
＝12246（千克）
答：这堆稻谷大约12246千克。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
53．七月下旬是水稻成熟收割的季节。张伯伯家把收获的稻谷堆成一个近似圆锥形，高1.5m，底面直径是4m。如果把这堆稻谷放进粮仓里，正好占这个粮仓容积的，这个粮仓的容积是多少立方米？
【答案】21.98立方米。
【分析】首先根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，把这个粮仓的容积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这个粮仓的容积。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×1.5
3.14×4×1.5
＝6.28
＝21.98（立方米）
答：这个粮仓的容积是21.98立方米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。
54．把一个棱长4分米的立方体锯成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是原来立方体的百分之几？
【答案】26.17%。
【分析】这个圆锥的底面直径是4分米，高是4分米，利用圆锥的体积公式计算圆锥的体积，利用正方体的体积公式计算正方体的体积，这个圆锥体的体积是原来立方体的百分之几＝这个圆锥体的体积÷原来立方体的体积×100%，由此解答本题。
【解答】解：底面半径：4÷2＝2（分米）
（3.14×2×2×4÷3）÷（4×4×4）×100%
＝（3.14÷3）÷4×100%
≈26.17%
答：这个圆锥体的体积是原来立方体的26.17%。
【点评】本题考查的是正方体、圆锥的体积公式的应用。
55．一堆圆锥形黄沙，底面周长是31.4m，高是1.2m，每立方米黄沙重1.6吨，这堆黄沙重多少吨？
【答案】50.24吨。
【分析】根据“圆周长＝2πr”求出底面半径，根据“圆锥体积πr2h”求出黄沙体积，用黄沙的体积乘每立方米的质量即可解答。
【解答】解：31.4÷2÷3.14＝5（米）
3.14×52×1.2＝31.4（立方米）
31.4×1.6＝50.24（吨）
答：这堆黄沙重50.24吨。
【点评】本题考查了圆锥体积计算的应用。
56．把一个底面半径是4分米、高是6分米的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥。
（1）圆柱形铁块的表面积是多少？
（2）熔铸后这个圆锥的高是多少分米？
【答案】（1）251.2平方分米；（2）32分米。
【分析】（1）根据圆柱表面积＝侧面积+底面积×2，即可解答；
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积就是圆锥体积，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出高，即可解答。
【解答】解：（1）2×3.14×4×6+3.14×4×4×2
＝150.72+100.48
＝251.2（平方分米）
答：圆柱形铁块的表面积是251.2平方分米。
（2）3.14×4×4×6×3÷（3.14×3×3）
＝904.32÷28.26
＝32（分米）
答：熔铸后这个圆锥的高是32分米。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
57．往一个底面周长是18.84cm、高是1dm的圆柱形量杯里装满水，再倒入底面是边长3cm的正方形的长方体容器中，水面的高是多少厘米？
【答案】31.4厘米。
【分析】首先根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出圆柱形量杯内水的体积，然后用这些水的体积除以长方体容器的底面积即可。
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
1分米＝10厘米
3.14×32×10÷（3×3）
＝3.14×9×10÷9
＝28.26×10÷9
＝282.6÷9
＝31.4（厘米）
答：水面的高是31.4厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
58．一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是2.4米。用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
【答案】64厘米。
【分析】根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式V，求出沙子的体积，最后用沙子的体积除以长方体沙坑的底面积即可。
【解答】解：24×2.4（7.5×4）
＝19.2÷30
＝0.64（米）
0.64米＝64厘米
答：沙坑里沙子的厚度是64厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用．
59．某建筑工地有一个圆锥形沙堆，它的底面周长是18.84米，高比底面半径多，这个沙堆的体积是多少立方米？
【答案】33.912立方米。
【分析】已知圆锥的底面周长是18.84米，根据圆的周长＝2πr，用18.84除以2π即可求出圆锥的底面半径。把圆锥的底面半径看作单位“1”，则高是底面半径的（1），用求得的底面半径乘（1）即可求出圆锥的高。再根据圆锥的体积＝底面积×高πr2h，即可解答。
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（米）
3×（1）
＝3
（米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26×1.2
＝33.912（立方米）
答：这个沙堆的体积是33.912立方米。
【点评】本题考查的是圆锥体积公式的应用。
60．一个圆锥形的沙堆，它的底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米沙重1.5吨。如果用载质量3吨的卡车来运，至少几车可以运完？
【答案】4车。
【分析】先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求沙堆的重量，再用这堆沙的重量除以3即可得出。
【解答】解：3.14×（12.26÷3.14÷2）2×1.5×1.5
＝3.14×4×0.5×1.5
＝9.42（吨）
9.42÷3≈4（次）
答：至少4车可以运完。
【点评】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式的掌握与运用情况，最后求近似数要用“进一法”。
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