【期末专项培优】正比例和反比例应用题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】正比例和反比例应用题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-08 21:27:32 | ||
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文档简介
正比例和反比例
1．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：
每个小正方形的面积/cm2 4 9 16
所需小正方形的数量/个 216 96 54
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 比例关系。
（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
2．食堂有一批大米．如表记录的是每天的用量和所用的天数．
每天的用量/kg
40 25
5
所用的天数 8 10
20 80
（1）把上表填写完整．
（2）每天的用量和所用的天数成反比例吗？为什么？
（3）如果每天用8kg，那么可以用多少天？
（4）如果计划用100天，那么每天应该用多少千克？
3．运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？
4．小美给一间房屋的地面铺方砖，可选方砖的尺寸与所需数量如表所示。（每块方砖都用完）
每块方砖的边长/d 2 3 4 6 ……
每块方砖的面积/d2 4 9 16 ……
所需方砖的数量/块 360 160 ……
（1）将表格填写完整。
（2）每块方砖的 与所需方砖的数量成 比例。
（3）如果用边长为12分米的方砖铺这间房屋，需要多少块这样的方砖？
5．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。
每块地砖的面积/m2 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6
所需地砖的数量/块 300 150 100 60 30
（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
（2）如果每块地砖的面积是0.4m2，铺这一地面需要多少块地砖？
（3）铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是多大？
6．下面表中的两种量成正比例吗？为什么？
（1）
成年人数（人） 1 50 1000 10亿
每天呼出二氧化碳（kg） 0.9 45 900 9亿
（2）
阔叶林面积（km2） 1 50 1000 90万
每天吸收二氧化碳（吨） 100 5000 100000 9000万
7．同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定。请你根据这个条件设计一个测量一棵大树的高度的方案。
8．水是生命之源。光明小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。
时间/秒 0 10 20 30
出水量/升 0 2 4 6
（1）表中的出水量和时间是否成正比例？为什么？
（2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来。
（3）看图估计，这个水龙头45秒的出水量是多少？
9．辨一辨：判断下列各题中的两种量成什么比例关系。
（1）a和b互为倒数，a和b成 比例。
（2），m和n成 比例。
（3）同同阅读《论语》，每天阅读的页数和阅读的天数成 比例。
10．判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
（1）圆的半径和它的面积．
（2）圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高
（3）长方形的面积一定，长方形的长和宽．
11．运输一批水果，如表是每箱的质量与所需要的箱数之间的关系。
每箱的质量/千克 3 4 5 6 10 15
所需的箱数/箱 100 75 60 50
（1）请把表补充完整。从上面的表中，你发现哪个量没有变化？
（2）每箱水果的质量与箱数之间成什么比例？为什么？
（3）当水果的质量为25千克时，你知道需要多少个箱子吗？
12．平行四边形的高是3cm，先填表，再根据表中的数据回答问题．
底/cm 8 10 20 30
面积/cm2 24 90
（1）表中平行四边形的底和面积是 的量，平行四边形的 随着 的变化而变化．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．
（3）上面求出的比值表示的意义是什么？
（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
13．张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程如下表，根据表中数据回答问题。
时间/分 0 1 2 3 4 5
路程/千米 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ……
（1）在图中描出时间和相应路程的点，并把它们按顺序连接起来。
（2）张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程成 比例关系。
（3）点（6，1.2）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
14．如果，那么x和y成 关系；如果2.6x＝y，那么x和y成 关系。
15．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量与时间如表。
每天装配的数量/辆 60 90 120
时间/天 60 40 30
（1）每天装配的数量与时间成反比例关系吗？为什么？
（2）如果该童车厂每天装配300辆，那么需要多少天？
16．买笔记本的数量和总价的关系如表：
数量（本） 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价（元） 1.5 3 6 ……
（1）将表格补充完整。
（2）根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。
（3）数量和总价之间成 比例。
（4）如果买9本笔记本，需要 元钱，19.5元能买 本笔记本。
17．果果家在装修房屋时，买了同样大小的地砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是48平方米，需要多少块这种地砖？
18．右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．
②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？
19．下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/（千米/时） 40 50 60 80 100
时间/时 6 4.8 4 3 2.4
（2）圆锥的高是30cm，它的底面积与体积如下表。
底面积/cm2 5 8 10 16 20
体积/cm3 50 80 100 160 200
（3）圆的半径与面积如下表。
半径/cm 1 2 3 44 5
面积/cm2 π 4π 9π 16π 25π
20．A、B两地相距240千米，如果要2小时到达，每小时应行多少千米？如果要3小时、4小时、5小时……．到达呢？把表填写完整．
时间/时 2 3 4 5 6 …
速度/（千米/时） …
（1）相对应的两个数的乘积分别是多少？
（2）这个乘积表示什么意义？用数量关系式表示出它与行驶时间和速度之间的关系．
（3）行驶时间和速度成反比例吗？为什么？
21．如图是方方和圆圆跳绳个数和所用时间情况统计图。
（1）方方1分钟跳 个，圆圆1分钟跳 个。
（2）方方跳绳的个数与所用时间成什么比例？圆圆呢？
（3）根据图像，你知道圆圆跳600个大约需要多长时间吗？
22．判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
（1）每小时织布数数一定，织布总数数和时间．
（2）幼儿园老师分给每个小朋友饼干的块数一定，小朋友的人数和所需的饼干数．
（3）订阅《中国少年报》的份数和钱数．
23．富县的“睁眼辣子”，开胃、下饭，是餐桌上必备的饮食调味品。某食品公司将“睁眼辣子”包装成小袋售卖，购买数量和总价的关系如表。
数量/袋 1 2 3 4 5 ……
总价/元 8 16 24 32 40 ……
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）68元够买几袋“睁眼辣子”？
24．买同一本书的本数与所付书费为：
书/本 0 1 2 3 4 5 6 ……
书费/元 0 7 14 21
（1）把表补充完整，所付书费与买的本数成 （选填“正”或“反”）比例。
（2）先根据上表描点，再顺次连接各点，我发现了 。
（3）点（8，56） （选填“在”或“不在”）这条直线上，这一点表示 。
25．小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。
（1）请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。
（2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配置500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？
26．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如图所示。
（1）图中的点A表示时间为2分钟时，行驶的路程为 km，当行驶的路程为35km时，行驶的时间为 分钟。
（2）如果用s表示路程，t表示列车行驶的时间，那么s＝ ，路程与时间成 比例。
（3）列车运行3.5分时，行驶的路程是多少千米？
27．红星小学六（1）班正在研讨“一摞白纸大约有多少张？”的问题，实践后发现：
（1）每10张白纸的质量是一定的，白纸总质量与总页数成正比例关系。
（2）先数出50张白纸，再称出这50张白纸，正好是220克。
（3）称得这摞白纸总质量是6600克。
请根据六（1）班的研究思路解答“这摞白纸大约有多少张？”的问题。
28．
数量/份 0 2 4 6 8 10
总价/元 0 36
（1）把上表填写完整．
（2）在图中描点表示表中的数量关系，并连接各点．
（3）点（15，270）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
（4）根据图象回答，买3份该套餐要付多少元钱？126元可以买多少份该套餐？
29．李叔叔买了一辆汽车，如表是在试车过程中记录下的数据。
汽车所行路程/千米 0 15 30 45
耗油量/升 0 2 4 6
（1）在如图中描点表示上表中的数量关系，并顺次连接各点。
（2）汽车所行路程和耗油量成 比例。
（3）汽车行60千米要耗油 升。
（4）油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶 千米。
30．下面是某辆汽车行驶路程与耗油量的对应数值表。
所行路程/km 0 5 10 15 20 25 ……
耗油量/1 0 1 2 3 4 5 ……
（1）汽车的行驶路程与耗油量成 比例关系。（填“正”或“反”）
（2）把这辆汽车的行驶路程与耗油量所对应的点在右下图中描出来，并连线。
（3）所行驶路程用s表示，耗油量用n表示，写出s与n的关系式。
（4）这辆汽车行驶125千米的耗油量是 升。
31．判断下列各题中的两个量是否成比例关系．若成，成什么比例关系？
（1）每小时加工零件数一定，加工时间和加工零件总数．
（2）从甲地去乙地，已行的路程和未行的路程．
（3）圆的直径和周长．
（4）已知x（y≠0），x和y．
32．一辆变速自行车，前齿轮有2个，后齿轮有6个，前齿轮的齿数分别是40和36，后齿轮的齿数分别是32、30、28、26、24、20．
（1）这辆自行车能变化出多少种不同的速度？（先填表，再解答）
（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是多少？
前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数 40 36
32
30
28
26
24
20
33．被除数一定，商和除数成 比例。
34．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2：5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5：9，求原来两人各自吃了多少块肥肉？
35．妈妈买来一袋橡皮泥，平平全部用来捏大小相同的圆锥，正好没有剩余．圆锥的个数与每个圆锥所用橡皮泥的体积是否成反比例？为什么？
36．王老师准备用72元钱去买笔记本．如果每本价格是2元，能买多少本？如果每本价格是3元、4元或6元呢？
每本价格/元 2 3 4 6
数量/本
观察上表，你有什么发现？
37．科技小组制作了一个弹簧秤，弹簧的长度是8厘米。经验证，弹簧的长度与所挂钩码的质量存在如下关系：
弹簧长度/cm 8 9 10 11 ……
钩码质量/kg 0 2 4 6 ……
（1）钩码的质量和弹簧伸长的长度成什么比例关系？
（2）小亮用科技小组制作的这个弹簧秤称一个物体，弹簧的长度是14.8cm，这个物体的质量是多少千克？（用比例知识解答）
38．认真观察图像，回答问题。
（1）图像中这两种量成正比例关系吗？为什么？
（2）根据所列出的两种量的关系。完成下表。
x 1 2.5 15
y 200
39．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量和需要的时间如表。
每天装配的数量/辆 60 90 120 180 360 …
时间/天 60 40 30 20 10 …
（1）判断每天装配的数量和时间是否成反比例，并说明理由。
（2）如果每天装配200辆，多少天可以装配完这批童车？
40．一种花布的数量和总价如表．
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 8 16 24 32 40 48 56 ……
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）在如图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，并说说图象的特点．
（3）利用图象回答，买2.5m花布需要多少元？68元能买多少米花布？
41．判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？
（1）小麦的出粉率一定，小麦的总重量和出粉的重量。
（2）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数。
（3）房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。
42．某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。
每天烧煤的质量/吨 0 3 6 9 15 20 …
可烧的时间/天 0 30 15 10 6 4.5 …
（1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是5吨，那么这批煤可烧多少天？
43．下面是某学校一个漏水的水龙头的滴水情况统计表。
滴水量/mL 20 40 60 80 100 ……
时间/分 1 2 3 4 5 ……
（1）滴水量和时间成 比例。
（2）这个水龙头每时滴水多少升？
（3）如果用一个底面积是10dm2，高是3dm的圆柱形水桶接漏的水，那么多长时间能接满？（水桶的厚度忽略不计）
44．一列火车匀速行驶时，路程与时间的关系如表．
时间/小时 1 2 3 4 5 …
路程/千米 120 240 …
（1）完成上表．
（2）根据表格中的数据，这列火车行驶的路程与时间成什么比例？
（3）如果A、B两城相距420千米，需要多少小时可以从A城到达B城？
45．兰兰坐爸爸开的车去看爷爷，她每过10分钟看一次里程表上的读数，结果如下：
时间 9：10 9：20 9：30 9：40 9：50 …
里程表读数/km| 31220 31235 31250 31265 31280 …
（1）这辆汽车行驶的路程和时间之间有什么关系？它们成正比例关系吗？为什么？
（2）如果9：50时离爷爷家还有45千米，照这样的速度，他们在什么时刻可以到达爷爷家？
46．如图表示某工厂中甲、乙两个车间加工的零件数与时间的关系．
（1）乙车间生产的零件数与时间成正比例吗？为什么？
（2）如果生产8万个零件，那么乙车间比甲车间少用几个月？
47．
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 90 …
①先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来．
②时间和路程成 比例，理由是 ．
③利用图象估计一下，2.5时行 千米，行675千米需要 小时．
48．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。
平均每天产量/台 200 300 500
所需时间/天 75 50 30
（1）平均每天产量和所需时间成 比例。
（2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？
49．把相同体积的水倒入底面积不同的杯子．
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度和杯子的底面积成反比例吗？为什么？
50．一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表：
行驶路程/km 24 96
耗油量/L 2 8
（1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例．
（2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例．
51．某物流公司将120t货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表．
载质量/t 2.5 3 5 10
数量/辆 48 40
（1）请把上表填写完整．车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？
（2）如果用载质量为6t的卡车来运，一共需要多少辆？
（3）如果用15辆卡车来运，每辆卡车运多少吨？
52．图表示了矿泉水的数量与总价的关系，看图回答问题．
①5瓶的总价是 元．
②12瓶的总价是 元．
③ 瓶的总价是36元．
53．如图的图象反映的是购买两种练习本的数量和总价的变化情况．
（1）购买甲种练习本的数量和总价是否成正比例？乙种呢？
（2）估计一下，买5本甲种练习本多少元？2.8元可以买几本甲种练习本？
（3）从图上看哪种练习本便宜些？2.4元可以买两种练习本各多少本？
54．如图的图象表示长颈鹿的奔跑情况．
（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成 比例关系．
（2）请你计算一下，长颈鹿16分钟跑多少千米？
55．某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。
载质量/吨 2.5 3 5
数量/辆 48 40 24
（1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？
（2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？
56．一艘轮船从甲港开到乙港，3时行驶了75km．从乙港开到丙港，5时行驶了125km．
（1）分别求轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度．
（2）轮船行驶的路程和所用时间成什么比例？
（3）用等式把题目里的数量关系表示出来．
57．如图的图象反映的是老虎和狮子的食肉情况．
（1）老虎的食肉量与时间成正比例吗？狮子呢？
（2）估计一下，老虎和狮子8天各食肉多少千克？
（3）哪种动物每天的食肉量较少？
58．下面的图象表示小强从甲地到乙地不同的速度和所对应的时间。
（1）在这个过程中，哪种量没有变？
（2）速度和所对应的时间成什么比例关系？
（3）不计算，观察图象，如果每小时行40km，那么从甲地到乙地大约需要多少小时？
59．四名同学到超市购买练习本，先填表，再回答问题．
（1）他们都带了6元，购买了不同品种的练习本．
张华 李浩 王佟 陈刚
单价/（元/本） 0.60 1.20 1.50 2.00
购买的数量/本
他们带的钱数相同，练习本的单价和购买的数量成什么比例？为什么？
（2）他们都买单价是0.60元/本的练习本．
张华 李浩 王佟 陈刚
购买的数量/本 2 5 8 9
用去的金额/元
购买的练习本单价相同，购买的数量和用去的金额成什么比例？为什么？
（3）已知他们买练习本用去的金额，且每人都带了6元．
张华 李浩 王佟 陈刚
用去的金额/元 0.6 1.2 1.5 2
剩下的金额/元
带的金额相同，用去的金额和剩下的金额成比例吗？为什么？
60．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友。每包的本数和包数如下表。
每包的本数/本 10 20 40
包数/包 60 30 15
（1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果打包成6包，那么每包多少本？
正比例和反比例
参考答案与试题解析
1．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：
每个小正方形的面积/cm2 4 9 16
所需小正方形的数量/个 216 96 54
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 反 比例关系。
（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）每个小正方形的面积×小正方形的数量＝长方形彩纸的面积；长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）长方形彩纸的面积＝36×需要小正方形个数，由此解答。
【解答】解：（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）设需要多x个小正方形。
36x＝216×4
36x÷36＝216×4÷36
x＝24
答：（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）需要24个小正方形。
故答案为：反，24。
【点评】解决此题关键是根据比值一定或乘积一定，先列出比例，进而根据比例的性质先把比例式转化为乘积式来解比例得解；注意等号要对齐。
2．食堂有一批大米．如表记录的是每天的用量和所用的天数．
每天的用量/kg 50
40 25 20
5
所用的天数 8 10 16
20 80
（1）把上表填写完整．
（2）每天的用量和所用的天数成反比例吗？为什么？
（3）如果每天用8kg，那么可以用多少天？
（4）如果计划用100天，那么每天应该用多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）大米总量为40×10＝400（kg），分别用每天的用量×所用的天数＝大米总量的变形求出每天的用量或所用的天数，计算后填完整表格；
（2）从上表发现每天的用量与所用的天数成反比例关系；因为每天的用量与所用的天数的乘积是一个定值；
（3）因为400÷8＝50（天）．可以用50天；
（4）因为400÷100＝4（kg）．每天应该用4千克．
【解答】解：（1）
每天的用量/kg 50 40 25 20 5
所用的天数 8 10 16 20 80
（2）每天的用量与所用的天数成反比例关系；因为每天的用量与所用的天数的乘积是一个定值；
（3）400÷8＝50（天）；
答：可以用50天；
（4）400÷100＝4（kg）；
答：每天应该用4千克．
【点评】解答此题的关键是：弄清楚哪两种量成何比例，于是列比例即可求解．
3．运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？
【答案】（1）它们是相关的量。
（2）这个积表示货物的总量。
（3）成反比例关系，因为两种量乘积一定，运货的天数变化，每天运货的质量也随之变化。
【分析】（1）表中有每天运的质量和运货的天数。
（2）两种量相乘得到的是货物总量。
（3）乘积一定，每天运的质量和运货的天数成反比例。
【解答】解：（1）表中有每天运的质量和运货的天数，它们是相关的量。
答：表中有每天运的质量和运货的天数，它们是相关的量。
（2）300×1＝300，150×2＝300，100×3＝300，300＝300＝300，所以积相等，表示货物总量。
答：这个积表示货物的总量。
（3）运货的天数变化，每天运货的质量也随之变化，且这两种量的乘积一定，所以运货的天数与每天运的质量成反比例关系。
答：成反比例关系，因为两种量乘积一定，运货的天数变化，每天运货的质量也随之变化。
【点评】本题考查反比例的识别及应用。
4．小美给一间房屋的地面铺方砖，可选方砖的尺寸与所需数量如表所示。（每块方砖都用完）
每块方砖的边长/d 2 3 4 6 ……
每块方砖的面积/d2 4 9 16 ……
所需方砖的数量/块 360 160 ……
（1）将表格填写完整。
（2）每块方砖的 面积 与所需方砖的数量成 反 比例。
（3）如果用边长为12分米的方砖铺这间房屋，需要多少块这样的方砖？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据方砖的边长，利用正方形面积公式：S＝a2，计算每块方砖的面积；求出房屋地面的面积4×360，再用房屋地面的面积分别除以方砖的面积，就能求出方砖的块数；
（2）两种相关联的量如果是乘积一定，就成反比例，如果比值一定，就成正比例。据此进行判断即可完成填空；
（3）根据方砖的边长，利用正方形面积公式：S＝a2，计算每块方砖的面积，再用房屋地面的面积除以方砖的面积，计算所需方砖的块数。
【解答】解：（1）6×6＝36（平方分米）
360×4÷16
＝1440÷16
＝90（块）
360×4÷36
＝1440÷36
＝40（块）
如表：
每块方砖的边长/d 2 3 4 6 ……
每块方砖的面积/d2 4 9 16 36 ……
所需方砖的数量/块 360 160 90 40 ……
（2）4×360＝9×160＝16×90＝36×40＝1440（一定）
答：每块方砖的面积与所需方砖的数量成反比例。
（3）4×360÷（12×12）
＝1440÷144
＝10（块）
答：需要12块这样的方砖。
故答案为：面积，反。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
5．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。
每块地砖的面积/m2 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6
所需地砖的数量/块 300 150 100 60 30
（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
（2）如果每块地砖的面积是0.4m2，铺这一地面需要多少块地砖？
（3）铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是多大？
【答案】（1）反比例 （2）75块 （3）0.15m2。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（2）用总面积除以每块地砖的面积即可；
（3）用总面积除以总块数即可。
【解答】解：（1）0.1×300＝0.2×150＝......＝30
答：每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。
（2）30÷0.4＝75（块）
答：铺这一地面需要75块地砖。
（3）30÷200＝0.15（平方米）
答：所用的地砖每块面积是0.15平方米。
【点评】熟练掌握正比例和反比例的判定，是解答此题的关键。
6．下面表中的两种量成正比例吗？为什么？
（1）
成年人数（人） 1 50 1000 10亿
每天呼出二氧化碳（kg） 0.9 45 900 9亿
（2）
阔叶林面积（km2） 1 50 1000 90万
每天吸收二氧化碳（吨） 100 5000 100000 9000万
【答案】成正比例，因为表中的这两种量，一种量变化，另一种也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，所以，这两种量就叫做成正比例的量。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【解答】解：（1）1：0.9
50：45
1000：900
10亿：9亿
因为：（一定），所以表中的两个量成正比例关系。
（2）1：100
50：5000
1000：100000
90万：9000万
因为（一定），所以，表中的两种量成正比例关系。
答：（1）（2）表中的两种量成正比例关系。因为表中的这两种量，一种量变化，另一种也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，所以，这两种量就叫做成正比例的量。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
7．同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定。请你根据这个条件设计一个测量一棵大树的高度的方案。
【答案】米。
【分析】同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定，物体的影长与实际长度成正比例，据此设计方案。
【解答】解：取一根a米长的木棒，测出大树的影长b米和木棒竖立时的影长c米；（答案不唯一）
根据物体的影长与实际长度成正比例，可得：
大树的高度：大树的影长＝木棒的长度：木棒的影长，
设大树的高度为x米，
x：b＝a：c
cx＝ab
cx÷c＝ab÷c
x
答：大树的高度是米。
【点评】根据物体的影长与实际长度的比值一定，用容易测量数据的木棒的高度和影长与大树的高度与影长组成比例，根据这个比例计算出大树的高度。
8．水是生命之源。光明小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。
时间/秒 0 10 20 30
出水量/升 0 2 4 6
（1）表中的出水量和时间是否成正比例？为什么？
（2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来。
（3）看图估计，这个水龙头45秒的出水量是多少？
【答案】（1）成正比例关系。
（2）
（3）9升。
【分析】根据出水量与时间的比值一定，判定出水量和时间成正比例；然后在图上描点、连线，再根据图像估计这个水龙头45秒的出水量。
【解答】解：（1），比值一定，出水量和时间成正比例关系。
（2）如图。
（3）根据图像估计，这个水龙头45秒的出水量是9升。
【点评】本题考查了成正比例关系的判定、画正比例关系图像、根据图像解决问题等知识，需灵活掌握并应用。
9．辨一辨：判断下列各题中的两种量成什么比例关系。
（1）a和b互为倒数，a和b成 反 比例。
（2），m和n成 正 比例。
（3）同同阅读《论语》，每天阅读的页数和阅读的天数成 反 比例。
【答案】（1）反；（2）正；（3）反。
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此解答即可。
【解答】解：（1）a和b互为倒数，a和b的乘积一定，所以a和b成反比例。
（2），，m和n的比值一定，所以m和n成正比例。
（3）因为每天阅读的页数×阅读的天数＝总页数，总页数一定，也就是每天阅读的页数和阅读的天数的乘积一定，所以同同阅读《论语》，每天阅读的页数和阅读的天数成反比例。
故答案为：反，正，反。
【点评】本题考查了正、反比例的意义，结合题意分析解答即可。
10．判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
（1）圆的半径和它的面积．
（2）圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高
（3）长方形的面积一定，长方形的长和宽．
【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：（1）圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），是比值不一定，圆的半径和面积不成正比例；
（2）因为圆柱的体积＝底面积×高，则，圆柱的体积÷高＝底面积（一定），
所以说圆柱的体积和其高成正比例关系，
（3）因为长方形的面积（一定）＝长×宽，
所以长方形的长和宽成反比例．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
11．运输一批水果，如表是每箱的质量与所需要的箱数之间的关系。
每箱的质量/千克 3 4 5 6 10 15
所需的箱数/箱 100 75 60 50
（1）请把表补充完整。从上面的表中，你发现哪个量没有变化？
（2）每箱水果的质量与箱数之间成什么比例？为什么？
（3）当水果的质量为25千克时，你知道需要多少个箱子吗？
【答案】（1）
每箱的质量/千克 3 4 5 6 10 15
所需的箱数/箱 100 75 60 50 30 20
这批水果的总千克数；
（2）每箱水果的质量与箱数之间成反比例，因为每箱的质量与所需的箱数的积一定；
（3）12个。
【分析】（1）根据表中前4列中的数据可知，每箱水果的质量与所需的箱数的积一定，据此填表；
（2）根据每箱水果的质量与所需的箱数的积一定，判定每箱水果的质量与箱数之间成反比例；
（3）用这批水果总千克数除以25即可。
【解答】解：（1）
每箱的质量/千克 3 4 5 6 10 15
所需的箱数/箱 100 75 60 50 30 20
这批水果的总千克数没有变化。
（2）3×100＝4×75＝5×60＝6×50＝10×30＝15×20
每箱水果的质量与箱数之间成反比例，因为每箱的质量与所需的箱数的积一定。
（3）3×100÷25
＝300÷25
＝12（个）
答：需要12个箱子。
【点评】解答本题需熟练掌握正比例和反比例的意义，能正确判断两种相关联的量成正比例还是成反比例，灵活利用比例知识解决问题。
12．平行四边形的高是3cm，先填表，再根据表中的数据回答问题．
底/cm 8 10 20 30
面积/cm2 24 90
（1）表中平行四边形的底和面积是 相关联 的量，平行四边形的 面积 随着 底 的变化而变化．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．
（3）上面求出的比值表示的意义是什么？
（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．用字母表示k（一定）．
（1）根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高＝3×底，填空即可．
（2）利用表中的数据计算出比值，比较大小即可．
（3）借助于平行四边形的面积公式理解其表示的意义即可．
（4）利用（2）的比值是否一定，来判定是否成正比例即可．
【解答】解：10×3＝30；20×3＝60．
底/cm 8 10 20 30
面积/cm2 24 30 60 90
（1）表中平行四边形的底和面积是相关联的量，平行四边形的面积随着底的变化而变化．
（2）3；3；3；3．比值大小相等，是个定值3．
（3）高，比值表示的意义是平行四边形的高．
（4）相关联的两种量成正比例．
由（2）可知3（一定），是比值一定，所以成正比例．
【点评】此题考查正比例关系的意义，理解成正比例的量的意义是解题的关键．
13．张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程如下表，根据表中数据回答问题。
时间/分 0 1 2 3 4 5
路程/千米 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ……
（1）在图中描出时间和相应路程的点，并把它们按顺序连接起来。
（2）张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程成 正 比例关系。
（3）点（6，1.2）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
【答案】（1）；（2）正；（3）在，表示6分行驶了1.2千米，即速度是0.2千米/分。
【分析】（1）根据张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程表格，描出点并连接起来即可；
（2）根据“路程÷时间＝定值”即速度一定，可知张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程成正比例关系；
（3）经计算可知，点（6，1.2）在这条直线上，这一点表示6分行驶了1.2千米，即速度是0.2千米/分。
【解答】解：（1）在图中描出时间和相应路程的点，并把它们按顺序连接起来。如下图所示：
（2）路程÷时间＝速度（一定），即张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程成正比例关系。
（3）0.2÷1＝0.2（千米/分）
1.2÷6＝0.2（千米/分）
即点（6，1.2）在这条直线上，这一点表示6分行驶了1.2千米，即速度是0.2千米/分。
故答案为：正。
【点评】本题考查了正比例关系的辨识以及根据正比例关系解决问题。
14．如果，那么x和y成 反比例 关系；如果2.6x＝y，那么x和y成 正比例 关系。
【答案】反比例；正比例。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果，则xy＝8×8＝64（一定），即乘积一定，那么x和y成反关系；
如果2.6x＝y，则2.6（一定），即比值一定，那么x和y成正关系。
故答案为：反比例；正比例。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
15．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量与时间如表。
每天装配的数量/辆 60 90 120
时间/天 60 40 30
（1）每天装配的数量与时间成反比例关系吗？为什么？
（2）如果该童车厂每天装配300辆，那么需要多少天？
【答案】（1）成反比例关系；因为每天装配数量与时间的乘积始终是3600，说明总装配量一定，所以它们成反比例关系；（2）12天。
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系；
（2）用总装配量除以每天装配的数量，可求出需要的时间。
【解答】解：（1）60×60＝3600（辆）
90×40＝3600（辆）
120×30＝3600（辆）
所有的乘积都是3600，说明每天装配数量与时间的乘积一定，因此每天装配的数量与时间成反比例关系。
答：每天装配的数量与时间成反比例关系；因为每天装配数量与时间的乘积始终是3600，说明总装配量一定，所以它们成反比例关系。
（2）3600÷300＝12（天）
答：需要12天。
【点评】本题考查反比例的应用。解题的关键在于验证表格中每天装配数量与对应时间的乘积是否相等。
16．买笔记本的数量和总价的关系如表：
数量（本） 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价（元） 1.5 3 6 ……
（1）将表格补充完整。
（2）根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。
（3）数量和总价之间成 正 比例。
（4）如果买9本笔记本，需要 13.5 元钱，19.5元能买 13 本笔记本。
【答案】（1）4.5；7.5；9；10.5；（2）；（3）正；（4）13.5；13。
【分析】（1）根据表格中的数据规律，相对应数的商相等填表即可；
（2）根据表格中的数据描点画图即可；
（3）根据两个数量相对应的数的商一定，再根据正比例的意义可进行判断；
（4）利用单价一定，总价与数量成正比例解答即可。
【解答】解：（1）
数量（本） 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 ……
（2）；
（3）1.5÷1＝1.5，3÷2＝1.5，4.53＝1.5，6÷4＝1.5……
所以数量和总价之间成正比例；
（4）设需要x元。
1.5：1＝x：9
x＝1.5×9
x＝13.5
设可以买y本。
19.5：y＝1.5：1
1.5y＝19.5×1
y＝13
所以如果买9本笔记本，需要13.5元钱，19.5元能买13本笔记本。
故答案为：（1）4.5；7.5；9；10.5；（3）正；（4）13.5；13。
【点评】本题考查的是正反比例的相关知识，关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；会运用正反比例知识解决问题。
17．果果家在装修房屋时，买了同样大小的地砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是48平方米，需要多少块这种地砖？
【答案】192块．
【分析】通过观察图象可知，因为正比例图象是一条直线，所以需要地砖的块数和铺地的面积成正比例，设需要x块这种地砖，据此列比例解答．
【解答】解：设需要x块这种地砖，
2x＝8×48
x
x＝192
答：需要这种地砖192块．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系．
18．右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．
②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？
【答案】见试题解答内容
【分析】①表中有两种相关联的量，行驶的路程和耗油量，耗油量随着行驶的路程变化而变化，且行驶路程和耗油量的比值是一定的，50：4＝100：8＝150：12…，符合正比例关系式x：y＝k（一定），所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
②因为行驶的路程和耗油量成正比例，设这辆汽车行驶180km耗油x升，据此列比例解答．
【解答】解：①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；
因为50：4＝100：8＝150：12＝…＝12.5（一定），
汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
②设这辆汽车行驶180km耗油x升，
75x＝6×180
x
x＝14.4．
答：辆汽车行驶180km耗油14.4升．
【点评】此题主要考查从折线统计图中获得信息的能力，以及正比例的意义的实际应用．
19．下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/（千米/时） 40 50 60 80 100
时间/时 6 4.8 4 3 2.4
（2）圆锥的高是30cm，它的底面积与体积如下表。
底面积/cm2 5 8 10 16 20
体积/cm3 50 80 100 160 200
（3）圆的半径与面积如下表。
半径/cm 1 2 3 44 5
面积/cm2 π 4π 9π 16π 25π
【答案】（1）速度与时间成反比例。（2）体积与底面积成正比例。（3）圆面积与半径不成比例。
【分析】（1）路程＝速度×时间，路程一定，速度与时间成反比例。
（2）圆锥体积＝底面积×高÷3，则高＝3×圆锥体积÷底面积，高一定时，体积与底面积成正比例。
（3）圆面积＝πr2，π＝圆面积÷r2，π一定，圆面积与半径的平方成正比例，圆面积与半径不成比例。
【解答】解：由分析得（1）路程一定，速度与时间成反比例。
（2）高一定时，体积与底面积成正比例。
（3）π一定，圆面积与半径的平方成正比例，圆面积与半径不成比例。
答：（1）速度与时间成反比例。（2）体积与底面积成正比例。（3）圆面积与半径不成比例。
【点评】本题考查正比例、反比例的特点及判断。
20．A、B两地相距240千米，如果要2小时到达，每小时应行多少千米？如果要3小时、4小时、5小时……．到达呢？把表填写完整．
时间/时 2 3 4 5 6 …
速度/（千米/时） …
（1）相对应的两个数的乘积分别是多少？
（2）这个乘积表示什么意义？用数量关系式表示出它与行驶时间和速度之间的关系．
（3）行驶时间和速度成反比例吗？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据路程÷时间＝速度，用240÷2求出每小时应行多少千米，再用速度×时间分别求出各个时间行驶的路程，在这里是路程240千米是一定的，所以相对应的两个数的乘积都是240．
（2）相对应的两个数的乘积是速度与时间的乘积，所以这个乘积表示路程，关系式是速度×时间＝路程．
（3）行驶时间和速度成反比例，因为速度×时间＝路程（一定），路程一定，也就是速度与时间的乘积一定，所以速度与时间成反比例．
【解答】解：（1）240÷2＝120（千米）
答：每小时应行120千米．
240÷3＝80（千米）
240÷4＝60（千米）
240÷5＝48（千米）
240÷6＝40（千米）
在这里是路程240千米是一定的，所以相对应的两个数的乘积都是240．
时间/时 2 3 4 5 6 …
速度/（千米/时） 120 80 60 48 40 …
（2）相对应的两个数的乘积是速度与时间的乘积，所以这个乘积表示路程，关系式是速度×时间＝路程．
（3）行驶时间和速度成反比例，因为速度×时间＝路程（一定），路程一定，也就是速度与时间的乘积一定，所以速度与时间成反比例．
【点评】此题属于根据反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否乘积一定，再做出选择．
21．如图是方方和圆圆跳绳个数和所用时间情况统计图。
（1）方方1分钟跳 100 个，圆圆1分钟跳 80 个。
（2）方方跳绳的个数与所用时间成什么比例？圆圆呢？
（3）根据图像，你知道圆圆跳600个大约需要多长时间吗？
【答案】（1）100，80；（2）成正比例，成正比例；（3）7.5小时。
【分析】（1）用400分别除以方方和圆圆跳绳400个所用的时间，即可得方方和圆圆1分钟跳的个数。
（2）方方和圆圆每分钟跳绳的个数是一定的，即跳绳的个数与需要的时间的比值一定，则跳绳的个量与所用的时间成正比例，据此解答。
（3）根据图像，圆圆跳600个大约需要7.5小时。
【解答】解：（1）400÷4＝100（个）
400÷5＝80（个）
答：方方1分钟跳100个，圆圆1分钟跳80个。
（2）因为方方和圆圆每分钟跳绳的个数是一定的，即跳绳的个数与需要的时间的比值一定，所以方方跳绳的个数与所用时间成正比例，圆圆跳绳的个数与所用时间也成正比例。
（3）根据图像，圆圆跳600个大约需要7.5小时。
故答案为：100，80。
【点评】本题主要考查了正反比例的辨识以及读图能力，解答本题的关键是获取信息。
22．判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
（1）每小时织布数数一定，织布总数数和时间．
（2）幼儿园老师分给每个小朋友饼干的块数一定，小朋友的人数和所需的饼干数．
（3）订阅《中国少年报》的份数和钱数．
【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：（1）因为：织布总数÷时间＝每小时织布数数（一定），织布总数和时间成正比例；
（2）因为：所需的饼干数÷小朋友的人数＝每个小朋友分得饼干的块数（一定），所以小朋友的人数和所需的饼干数成正比例；
（3）总钱数÷订阅《中国少年报》的份数＝每份报纸的单价（一定），所以订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
23．富县的“睁眼辣子”，开胃、下饭，是餐桌上必备的饮食调味品。某食品公司将“睁眼辣子”包装成小袋售卖，购买数量和总价的关系如表。
数量/袋 1 2 3 4 5 ……
总价/元 8 16 24 32 40 ……
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）68元够买几袋“睁眼辣子”？
【答案】正比例关系；8。
【分析】（1）观察表格，发现表中有总价和数量两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，且总价与相应数量的比值都是一定的，实际就是“睁眼辣子”的单价。
（2）根据总价÷单价＝数量即可解答。
【解答】解：（1）8÷1＝8（元）
16÷2＝8（元）
24÷3＝8（元）
32÷4＝8（元）
40÷5＝8（元）
答：总价与数量成正比例关系，因为比值都是8元。
（2）68÷8＝8（袋）......4（元）
答：68元够买8袋“睁眼辣子”，还剩下4元。
【点评】此题主要考查正比例的意义以及总价、数量和单价之间的关系，正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系是正比例关系。
24．买同一本书的本数与所付书费为：
书/本 0 1 2 3 4 5 6 ……
书费/元 0 7 14 21
（1）把表补充完整，所付书费与买的本数成 正 （选填“正”或“反”）比例。
（2）先根据上表描点，再顺次连接各点，我发现了 各点都在同一条直线上 。
（3）点（8，56） 在 （选填“在”或“不在”）这条直线上，这一点表示 买8本书花56元 。
【答案】（1）
书/本 0 1 2 3 4 5 6 ……
书费/元 0 7 14 21 28 35 42
正；
（2）
各点都在通一条直线上。（答案不唯一）
（3）在；8本书花56元（答案不唯一）。
【分析】（1）根据所付书费与买的本数之间的关系完成统计表，再判断所付书费与买的本数成什么比例；
（2）根据表中数据先在关系图中描出各点，再连线，然后说出自己的发现；
（3）根据单价、总价和数量之间的关系，判断点（8，56）在不在这条直线上，并解释其意义。
【解答】解：（1）
书/本 0 1 2 3 4 5 6 ……
书费/元 0 7 14 21 28 35 42
7÷1＝14÷2＝21÷3＝28÷4＝35÷5＝42÷6＝……＝7，所以所付书费与买的本数成正比例；
（2）
我的发现：各点都在通一条直线上。“”（说法不唯一）
（3）56÷8＝7，所以点点（8，56）在这条直线上，这一点表示买8本书花56元。
故答案为：正；各点都在通一条直线上；在；8本书花56元（说法不唯一）。
【点评】本题考查了从统计表及关系图中读出信息、分析数据、解决问题的能力。
25．小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。
（1）请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。
（2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配置500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？
【答案】（1）不能；（2）50毫升；450毫升。
【分析】（1）根据每杯中蜂蜜和水的数量写出比，如果比值相等，就能成比例，否则不成比例。
（2）设需要蜂蜜x毫升，则水是（500﹣x）毫升，根据蜂蜜和水的比是1：9，列出比例式：1：9＝x：（500﹣x），再解比例即可。
【解答】解：（1）25：200＝1：8
30：270＝1：9
1：8≠1：9，所以不能组成比例。
答：它们不能组成比例。
（2）设需要蜂蜜x毫升，则水是（500﹣x）毫升。
1：9＝x：（500﹣x）
9x＝500﹣x
10x＝500
x＝50
水位：500﹣50＝450（毫升）
答：需要蜂蜜50毫升，需要水450毫升。
【点评】此题考查比例的认识和比的应用。解答的关键是掌握比例的意义和比例的灵活应用。
26．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如图所示。
（1）图中的点A表示时间为2分钟时，行驶的路程为 14 km，当行驶的路程为35km时，行驶的时间为 5 分钟。
（2）如果用s表示路程，t表示列车行驶的时间，那么s＝ 速度×时间 ，路程与时间成 正 比例。
（3）列车运行3.5分时，行驶的路程是多少千米？
【答案】（1）14，5。（2）速度×时间，正。（3）24.5千米。
【分析】（1）从图中获得信息。
（2）速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，路程与时间成正比例。
（3）速度×时间＝路程，代入即可。
【解答】解：（1）图中的点A表示时间为2分钟时，行驶的路程为14km，当行驶的路程为35km时，行驶的时间为5分钟。
（2）如果用s表示路程，t表示列车行驶的时间，那么s＝速度×时间，路程与时间成正比例。
（3）14÷2＝7（千米/分）
3.5×7＝24.5（千米）
答：行驶的路程是24.5千米。
故答案为：（1）14，5。（2）速度×时间，正。（3）24.5千米。
【点评】此题考查了正比例的应用知识，要求学生掌握。
27．红星小学六（1）班正在研讨“一摞白纸大约有多少张？”的问题，实践后发现：
（1）每10张白纸的质量是一定的，白纸总质量与总页数成正比例关系。
（2）先数出50张白纸，再称出这50张白纸，正好是220克。
（3）称得这摞白纸总质量是6600克。
请根据六（1）班的研究思路解答“这摞白纸大约有多少张？”的问题。
【答案】1500张。
【分析】根据题意，先数出50张白纸，再称出这50张白纸，正好是220克。可知一张白纸的质量，然后称得这摞白纸总质量是6600克。用总质量除以一张纸的质量，解答即可。
【解答】解：220÷50＝4.4（克）
6600÷4.4＝1500（张）
答：这摞白纸大约有1500张。
【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量的实际应用，结合题意分析解答即可。
28．
数量/份 0 2 4 6 8 10
总价/元 0 36
72
108
144
180
（1）把上表填写完整．
（2）在图中描点表示表中的数量关系，并连接各点．
（3）点（15，270）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
（4）根据图象回答，买3份该套餐要付多少元钱？126元可以买多少份该套餐？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先计算出单价36÷2＝18（元），分别用单价×数量＝总价，计算后填完整表格．
（2）根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图．
（3）因为270÷15＝18（元），单价一定，点（15，270）在这条直线上，这一点表示15份套餐需要270元钱．
（4）每份该套餐18元乘以份数即可得买3份该套餐要付多少元钱，用总钱数除以每份的价格即可得126元可以买多少份该套餐．
【解答】解：
数量/份 0 2 4 6 8 10
总价/元 0 36 72 108 144 180
（1）总价与质量成正比例．
（2）根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图如图：
（3）点（15，270）在这条直线上，这一点表示15份套餐需要270元钱．
（4）3×18＝54（元），
126÷18＝7（份），
答：买3份该套餐要付54元钱，126元可以买7份该套餐．
【点评】此题考查正比例的意义，绘制折线统计图的方法，以及成正比例关系的量的特点，明确成正比例的两个量必须得比值一定．
29．李叔叔买了一辆汽车，如表是在试车过程中记录下的数据。
汽车所行路程/千米 0 15 30 45
耗油量/升 0 2 4 6
（1）在如图中描点表示上表中的数量关系，并顺次连接各点。
（2）汽车所行路程和耗油量成 正 比例。
（3）汽车行60千米要耗油 8 升。
（4）油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶 22.5 千米。
【答案】（1）
（2）正。
（3）8。
（4）22.5。
【分析】（1）根据表中数据在坐标图中描点并连线。
（2）根据路程与耗油量的比值判断。
（3）根据表中行驶30千米耗油4升，60千米是30千米的（60÷30）倍，耗油量就是4升的（60÷30）倍。
（4）根据表中6升油能行驶45千米，3升油是6升油的，行驶的路程就是45千米的。
【解答】解：（1）
（2）15：2＝30：4＝45：6＝7.5
汽车所行路程和耗油量的比值一定，汽车所行路程和耗油量成正比例。
（3）4×（60÷30）
＝4×2
＝8（升）
答：汽车行60千米要耗油8升。
（4）45×（3÷6）
＝45
＝22.5（千米）
答：油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶22.5千米。
故答案为：正，8，22.5。
【点评】本题考查了成正比例关系的判断、正比例图像的画法及根据成正比例关系解决问题，需灵活使用合适的解题方法。
30．下面是某辆汽车行驶路程与耗油量的对应数值表。
所行路程/km 0 5 10 15 20 25 ……
耗油量/1 0 1 2 3 4 5 ……
（1）汽车的行驶路程与耗油量成 正 比例关系。（填“正”或“反”）
（2）把这辆汽车的行驶路程与耗油量所对应的点在右下图中描出来，并连线。
（3）所行驶路程用s表示，耗油量用n表示，写出s与n的关系式。
（4）这辆汽车行驶125千米的耗油量是 25 升。
【答案】（1）正。（2）
（3）5。（4）25。
【分析】（1）正比例：如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系；反比例：如果两个变量的乘积为常数时的比例关系，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，就是反比例。
（2）根据给出的信息作图即可。
（3）定值。
（4）125：n＝5：1解比例即可。
【解答】解：（1）汽车的行驶路程与耗油量的比是一个定值，所以汽车的行驶路程与耗油量成正比例关系。
（2）
（3）5。
（4）125：n＝5：1
5n＝125×1
5n＝125
n＝25
答：这辆汽车行驶125千米的耗油量是25升。
故答案为：（1）正。（3）s：n＝5。（4）25。
【点评】此题考查了判断正比例和反比例，以及正比例画图和解比例，要求学生掌握。
31．判断下列各题中的两个量是否成比例关系．若成，成什么比例关系？
（1）每小时加工零件数一定，加工时间和加工零件总数． 成正比例
（2）从甲地去乙地，已行的路程和未行的路程． 不成比例
（3）圆的直径和周长． 成正比例
（4）已知x（y≠0），x和y． 成反比例
【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：（1）加工零件总数÷加工时间＝每小时加工零件数（一定），是比值一定，所以加工的时间和加工零件总数成正比例；
（2）已行的路程+未行的路程＝总路程（一定），是和一定，所以已行的路程和未行的路程不成比例；
（3）圆的周长÷直径＝圆周率（一定），是比值一定，所以圆的直径和周长成正比例．
（4）因为x（y≠0），所以xy＝3（一定）是乘积一定，符合反比例的意义，所以x与y成反比例．
故答案为：成正比例，不成比例，成正比例，成反比例．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
32．一辆变速自行车，前齿轮有2个，后齿轮有6个，前齿轮的齿数分别是40和36，后齿轮的齿数分别是32、30、28、26、24、20．
（1）这辆自行车能变化出多少种不同的速度？（先填表，再解答）
（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是多少？
前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数 40 36
32
30
28
26
24
20
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据比的定义计算即可求解；
（2）根据变速自行车原理，前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多，所以得出前齿轮齿数最多，后齿轮齿数最少时自行车跑得最远．
【解答】解：（1）填表如下：
前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数 40 36
32 5：4 9：8
30 4：3 6：5
28 10：7 9：7
26 20：13 18：13
24 5：3 3：2
20 2：1 9：5
故这辆自行车能变化出12种不同的速度；
（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是2：1．
【点评】主要依据变速自行车原理来组合，即前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多．
33．被除数一定，商和除数成 反 比例。
【答案】反比例。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为每班人数×班数＝总人数（一定），是对应的乘积一定，所以每行人数与行数成反比例；
故答案为：反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
34．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2：5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5：9，求原来两人各自吃了多少块肥肉？
【答案】小牛原来吃10块，大牛原来吃25块。
【分析】设原来小牛吃了2x块肥肉，大牛吃5x块肥肉，根据等量关系：（原来小牛吃的块数+5块）：（原来大牛吃的块数+2块）＝5：9，列方程解答即可。
【解答】解：设原来小牛吃了2x块肥肉，大牛吃5x块肥肉
（2x+5）：（5x+2）＝5：9
25x+10＝18x+45
x＝5
5×2＝10（块）
5×5＝25（块）
答：小牛原来吃10块，大牛原来吃25块。
【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是根据等量关系：（原来小牛吃的块数+5块）：（原来大牛吃的块数+2块）＝5：9。
35．妈妈买来一袋橡皮泥，平平全部用来捏大小相同的圆锥，正好没有剩余．圆锥的个数与每个圆锥所用橡皮泥的体积是否成反比例？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】由于所捏的圆锥的大小相同，因此，每个圆锥所用的橡皮泥是相同的．每个圆锥用的橡皮泥×圆锥的个数＝妈妈买来一袋橡皮泥（一定）．根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系是反比例关系，在这里，每个圆锥用的橡皮泥×圆锥的个数成反比例．
【解答】解：圆锥的个数与每个圆锥所用橡皮泥的体积是成反比例
理由：每个圆锥用的橡皮泥×圆锥的个数＝妈妈买来一袋橡皮泥（一定）
【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．
36．王老师准备用72元钱去买笔记本．如果每本价格是2元，能买多少本？如果每本价格是3元、4元或6元呢？
每本价格/元 2 3 4 6
数量/本 36
24
18
12
观察上表，你有什么发现？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据数量＝总价÷单价，分别用72元除以2元、3元、4元和6元求出可以购买的本数，填入表格，再根据总价一定，单价与数量的乘积一定，它们乘反比例关系求解即可．
【解答】解：72÷2＝36（本）
72÷3＝24（本）
72÷4＝18（本）
72÷6＝12（本）
表格如下：
每本价格/元 2 3 4 6
数量/本 36 24 18 12
观察上表发现：
2×36＝3×24＝4×18＝6×12＝72
即单价×数量＝总价（一定），单价和数量成反比例关系．
【点评】本题考查了总价、数量和单价之间的关系，同时考查了根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．
37．科技小组制作了一个弹簧秤，弹簧的长度是8厘米。经验证，弹簧的长度与所挂钩码的质量存在如下关系：
弹簧长度/cm 8 9 10 11 ……
钩码质量/kg 0 2 4 6 ……
（1）钩码的质量和弹簧伸长的长度成什么比例关系？
（2）小亮用科技小组制作的这个弹簧秤称一个物体，弹簧的长度是14.8cm，这个物体的质量是多少千克？（用比例知识解答）
【答案】（1）正比例关系；（2）13.6千克。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）设这个物体的质量是x千克，由（1）可知，弹簧伸长的长度与钩码的质量成正比例关系，据此用弹簧的长度减去弹簧原来的长度与x的比等于0.5，据此列式解答即可。
【解答】解：（1）当弹簧的长度是8厘米时，钩码质量是0kg；
当弹簧的长度是9厘米时，钩码质量是2kg，即弹簧伸长（9﹣8）厘米；
当弹簧的长度是10厘米时，钩码质量是4kg，即弹簧伸长（10﹣8）厘米；
当弹簧的长度是11厘米时，钩码质量是6kg，即弹簧伸长（11﹣8）厘米；
......
（9﹣8）：2＝0.5
（10﹣8）：4＝0.5
（11﹣8）：6＝0.5
......
弹簧伸长的长度：钩码的质量＝0.5（一定），商一定，所以钩码的质量和弹簧伸长的长度成正比例关系。
（2）设这个物体的质量是x千克。
（14.8﹣8）：x＝0.5
0.5x＝6.8
x＝13.6
答：这个物体的质量是13.6千克。
【点评】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及利用正比例解题的方法是解题的关键。
38．认真观察图像，回答问题。
（1）图像中这两种量成正比例关系吗？为什么？
（2）根据所列出的两种量的关系。完成下表。
x 1 2.5 15
y 200
【答案】（1）成正比例关系。
（2）20，50，10，300。
【分析】（1）正比例图像是一条直线，反比例图像是一条平滑的曲线。
（2）根据比值一定，求出对应的值，填入表中。
【解答】解：（1）图像是一条直线，所以两种量成正比例关系。
（2）
x 1 2.5 10 15
y 20 50 200 300
【点评】本题考查正比例图像的判断及根据图像解决问题，根据是根据图像分析数量关系。
39．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量和需要的时间如表。
每天装配的数量/辆 60 90 120 180 360 …
时间/天 60 40 30 20 10 …
（1）判断每天装配的数量和时间是否成反比例，并说明理由。
（2）如果每天装配200辆，多少天可以装配完这批童车？
【答案】（1）成反比例；因为60×60＝90×40＝120×30＝180×20＝360×10＝定值，所以每天装配的数量和时间成反比例；
（2）18天。
【分析】两个相关联的量的乘积不变时，这两个量成反比例关系，据此解答即可。
【解答】解：（1）每天装配的数量和时间成反比例。
因为60×60＝90×40＝120×30＝180×20＝360×10＝定值，所以每天装配的数量和时间成反比例。
（2）60×60÷200
＝3600÷200
＝18（天）
答：如果每天装配200辆，18天可以装配完这批童车。
【点评】熟练掌握反比例关系的判断，是解答此题的关键。
40．一种花布的数量和总价如表．
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 8 16 24 32 40 48 56 ……
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）在如图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，并说说图象的特点．
（3）利用图象回答，买2.5m花布需要多少元？68元能买多少米花布？
【答案】见试题解答内容
【分析】成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．用字母表示k（一定）．
（1）通过计算总价与数量的比值是否一定，来判定总价与数量是否成正比例关系即可．
（2）描点，连线即可．
（3）利用图象看2.5m所对应的图象上的点所对应的总价是多少元即可，然后再看68元所对应的图象上的点所对应的数量是多少米即可．
【解答】解：（1）总价和数量成正比例关系．
因为8（一定），是比值一定，
所以总价和数量成正比例关系．
（2）
由图可知正比例关系的图象是一条射线．
（3）根据图象可知：买2.5m花布需要20元，68元能买米8.5米花布．
【点评】此题考查成正比例量，判定两个变化的量是不是成正比例关系，关键是看两个量的比值是否为定值．还要学会利用数形结合的思想解决数学问题．
41．判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？
（1）小麦的出粉率一定，小麦的总重量和出粉的重量。
（2）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数。
（3）房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。
【答案】（1）成正比例，因为出粉的重量与小麦的重量的商一定；
（2）成正比例，因为木瓜的总个数与运来木瓜的箱数的商一定；
（3）成反比例，因为铺地砖的块数与每块地砖的面积的乘积一定。
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此判断。
【解答】解：（1）小麦的出粉率＝出粉的重量÷小麦的重量×100%，小麦的出粉率一定时，小麦的总重量和出粉的重量成正比例；
（2）木瓜的总个数÷运来木瓜的箱数＝每箱木瓜的个数，每箱木瓜的个数一定时，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数成正比例；
（3）房间的面积＝铺地砖的块数×每块地砖的面积，房间的面积一定时，铺地砖的块数与每块地砖的面积成反比例。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量的比值一定还是乘积一定。
42．某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。
每天烧煤的质量/吨 0 3 6 9 15 20 …
可烧的时间/天 0 30 15 10 6 4.5 …
（1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是5吨，那么这批煤可烧多少天？
【答案】（1）3×30＝6×15＝9×10＝15×6＝20×4.5＝90
每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积一定，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。
（2）18天。
【分析】（1）根据每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积判断。
（2）用这批煤的总质量除以每天烧煤的质量就是烧的天数。
【解答】解：（1）3×30＝6×15＝9×10＝15×6＝20×4.5＝90
每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积一定，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。
（2）30×3÷5＝18（天）
答：这批煤可烧18天。
【点评】本题考查了成反比例关系的判定及根据成反比例关系解决问题，关键是对题目中数量关系的分析。
43．下面是某学校一个漏水的水龙头的滴水情况统计表。
滴水量/mL 20 40 60 80 100 ……
时间/分 1 2 3 4 5 ……
（1）滴水量和时间成 正 比例。
（2）这个水龙头每时滴水多少升？
（3）如果用一个底面积是10dm2，高是3dm的圆柱形水桶接漏的水，那么多长时间能接满？（水桶的厚度忽略不计）
【答案】（1）正；（2）1.2升；（3）1500分钟。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）用每分钟的滴水量乘1小时，就是这个水龙头每时的滴水量；
（3）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据求出圆柱形水桶的体积，再除以每分钟的滴水量即可解答。
【解答】解：（1）因为20÷1＝20（mL）
40÷2＝20（mL）
60÷3＝20（mL）
……
滴水量÷时间＝20（mL）（一定），商一定，所以滴水量和时间成正比例。
（2）1小时＝60分钟
20×60＝1200（mL）
1200mL＝1.2L
答：这个水龙头每时滴水1.2升。
（3）20毫升＝0.02升＝0.02立方分米
10×3÷0.02
＝30÷0.02
＝1500（分钟）
答：1500分钟能接满。
故答案为：正。
【点评】本题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法、工作量、工作效率、工作时间的关系以及圆柱体积的计算方法。
44．一列火车匀速行驶时，路程与时间的关系如表．
时间/小时 1 2 3 4 5 …
路程/千米 120 240 …
（1）完成上表．
（2）根据表格中的数据，这列火车行驶的路程与时间成什么比例？
（3）如果A、B两城相距420千米，需要多少小时可以从A城到达B城？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据路程、速度、时间三者之间的关系即可分别求出火车的路程，然后填表．
（2）根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系是反比例关系．即形如xy＝k（一定），x、y是成反比例的量，x与y成反比例关系．依此即可求解．
（3）根据时间＝路程÷速度即可解答．
【解答】解：（1）120×3＝360（千米）
120×4＝480（千米）
120×5＝600（千米）
填表如下：
时间/小时 1 2 3 4 5 …
路程/千米 120 240 360 480 600 …
（2）因为路程÷时间＝速度（一定），所以这列火车行驶的路程与时间成正比例；
（3）420÷120＝3.5（小时）
答：需要3.5小时可以从A城到达B城．
【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．
45．兰兰坐爸爸开的车去看爷爷，她每过10分钟看一次里程表上的读数，结果如下：
时间 9：10 9：20 9：30 9：40 9：50 …
里程表读数/km| 31220 31235 31250 31265 31280 …
（1）这辆汽车行驶的路程和时间之间有什么关系？它们成正比例关系吗？为什么？
（2）如果9：50时离爷爷家还有45千米，照这样的速度，他们在什么时刻可以到达爷爷家？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）后面一个里程表读数减相邻的前一个里程表读数就是此时间段所行驶的路程．据此即可分别求出各时间段所行驶的路程．根据时间的推算，用后一个时刻减前一个相邻时刻就是此时间段的时间．通过计算可以发现时间段相同，所行驶的路程也相同．根据“速度＝路程÷时间”，计算出这辆汽车的速度，如果速度相等，即一定，即路程÷时间＝速度（一定），则路程与时间成正比例关系．
（2）根据“时间＝路程÷速度”求出45千克路程所需要的时间，用9时50分加所用的时间就是到家的时刻．
【解答】解：（1）9时20分﹣9时10分＝10分
31235﹣31220＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
9时30分﹣9时20分＝10分
31250﹣31235＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
9时40分﹣9时30分＝10分
31265﹣31250＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
9时50分﹣9时40分＝10分
31280﹣31265＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
……
这辆汽车行驶的路程和所用时间的比值（商）一定，它们成正比例关系．
理由：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系是正比例关系．
（2）45÷1.5＝30（分）
9时50分+30分＝10时20分
10时20分即10：20
答：他们在10：20可以到达爷爷家．
【点评】此题主要是考查了两个方面的内容：正、反比例的辨析；时间的推算．
46．如图表示某工厂中甲、乙两个车间加工的零件数与时间的关系．
（1）乙车间生产的零件数与时间成正比例吗？为什么？
（2）如果生产8万个零件，那么乙车间比甲车间少用几个月？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）判断生产的零件数与时间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例；
（2）根据工作总量÷工效＝工作时间，先分别求出甲、乙车间用的时间，再相减即可．
【解答】解：（1）由图意可知，2：1＝2，4：2＝2，6：3＝2，8：4＝2…，16：8＝2，
工效是一定的，工作总量和工作时间的比值一定，所以乙车间生产的零件数与时间成正比例．
（2）乙生产8万个零件需要：8÷2＝4（个月）
甲生产8万个零件需要：8÷（2÷2）＝8（个月）
8﹣4＝4（个月）
答：如果生产8万个零件，那么乙车间比甲车间少用4个月．
【点评】本题考查了比例的有关知识，解题的关键是从折线统计图中得到进一步解题的相关信息．
47．
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 90 …
①先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来．
②时间和路程成 正 比例，理由是 路程÷时间＝速度（一定） ．
③利用图象估计一下，2.5时行 225 千米，行675千米需要 7.5 小时．
【答案】见试题解答内容
【分析】①1小时行驶90千米，2小时行驶2个90千米，即180千米；3小时行3个90千米，即270千米；4小时行4个90千米，即360千米；5小时行5个90千米，即450千米；6小时行6个90千米，即540千米……然后填表，并在图中描出时间与路程对应的点，并这些点按顺序连起来．
②在这里速度一定，根据路程、速度、时间三者之间的关系，路程÷时间＝速度（一定），再根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，由此即可判定时间和路程成正比例．
③根据表示时间、路程的拆线统计图即可估计2.5小时所行的路程、行675千米年需要的时间．
【解答】解：①先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来．
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 90 180 270 360 450 540 …
②时间和路程成 正比例，理由是 路程÷时间＝速度（一定）．
③如图
用图象估计一下，2.5时行 225千米，行675千米需要 7.5小时．
故答案为：正，路程÷时间＝速度（一定），225，7.5．
【点评】此主要是考查正、反比例的辨别，关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．
48．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。
平均每天产量/台 200 300 500
所需时间/天 75 50 30
（1）平均每天产量和所需时间成 反 比例。
（2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？
【答案】（1）反；（2）750。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）因为平均每天产量和所需时间成反比例，总台数不变，用总台数除以需要的天数即可解答。
【解答】解：（1）因为200×75＝15000
300×50＝15000
500×30＝15000
所以平均每天产量×所需时间＝15000（一定），乘积一定，所以平均每天产量和所需时间成反比例；
（2）15000÷20＝750（台）
答：平均每天产量至少要达到750台。
故答案为：反。
【点评】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及求平均数的方法是解题的关键。
49．把相同体积的水倒入底面积不同的杯子．
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度和杯子的底面积成反比例吗？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据水的体积＝杯子的底面积×水面的高度，列式计算，通过计算可得：水的体积一定，也就是水的高度和杯子的底面积的乘积一定，所以杯子的底面积和水的高度是成反比例的量，据此即可得解．
【解答】解：水的高度和杯子的底面积成反比例．
因为30×10＝300（立方厘米）
20×15＝300（立方厘米）
15×20＝300（立方厘米）
10×30＝300（立方厘米）
5×60＝300（立方厘米）
通过计算可得：水的体积一定，也就是水的高度和杯子的底面积的乘积一定，所以杯子的底面积和水的高度成反比例．
【点评】此题主要考查反比例的意义和圆柱的体积公式的灵活应用．
50．一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表：
行驶路程/km 24 96
耗油量/L 2 8
（1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例．
（2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，先写出两次行驶路程与耗油数量的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次行驶路程与耗油数量的比能否组成比例．如果比值相等，能组成比例，反之则不能．
（2）先写出两次行驶的路程的比，与两次耗油量的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次行驶路程与耗油数量的比能否组成比例．如果比值相等，能组成比例，反之则不能．
【解答】解：（1）行驶路程与耗油数量的比分别是：
24：2
96：8
24：2＝12
96：8＝12
12＝12
所以这两个比能组成比例．
（2）两次耗油量与对应行驶路程的比分别是：
2：24
8：96
2：24
8：96
所以这两个比能组成比例．
【点评】解答此题的关键是明确比例的判定方法，即两个比的比值相同就能组成比例，然后再进一步解答．
51．某物流公司将120t货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表．
载质量/t 2.5 3 5 10
数量/辆 48 40
24
12
（1）请把上表填写完整．车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？
（2）如果用载质量为6t的卡车来运，一共需要多少辆？
（3）如果用15辆卡车来运，每辆卡车运多少吨？
【答案】见试题解答内容
【分析】2.5×48＝3×40＝120，得出：运用车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量，则用总重量分别除以5，10求出各用的辆数．填写统计表．
（1）由统计表中的数量可以看出，车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例．
（2）运用总重量除以6就是运用卡车的辆数．
（3）运用总重量除以卡车的量数15就是每辆卡车运多少吨．
【解答】解：3×40÷5
＝120÷5
＝24（辆）
3×40÷10
＝120÷10
＝12（辆）
载质量/t 2.5 3 5 10
数量/辆 48 40 24 12
（1）因为2.5×48＝120（吨）
3×40＝120（吨）
因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，
所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例．
（2）120÷6＝20（辆）
答：用载重量6吨的卡车来运，一共需要20辆．
（3）120÷15＝8（吨）
答：每辆卡车运8吨．
故答案为：24；12．
【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力．
52．图表示了矿泉水的数量与总价的关系，看图回答问题．
①5瓶的总价是 10 元．
②12瓶的总价是 24 元．
③ 18 瓶的总价是36元．
【答案】见试题解答内容
【分析】①仔细观察图表，5瓶的售价是10元；
②先利用所给的数据求出一瓶矿泉水的价格，再根据总价＝单价×数量解答即可；
③先利用所给的数据求出一瓶矿泉水的价格，用数量＝总价÷单价解答即可．
【解答】解：（1）5瓶的售价是10元．
（2）10÷5×12
＝2×12
＝24（元）；
答：12瓶的售价是 24元．
（3）36÷（10÷5）
＝36÷2
＝18（瓶）；
答：18瓶的售价是36元．
故答案为：10，24，18．
【点评】此题主要考查正比例的意义在生活实际中的灵活应用．
53．如图的图象反映的是购买两种练习本的数量和总价的变化情况．
（1）购买甲种练习本的数量和总价是否成正比例？乙种呢？
（2）估计一下，买5本甲种练习本多少元？2.8元可以买几本甲种练习本？
（3）从图上看哪种练习本便宜些？2.4元可以买两种练习本各多少本？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
（2）估计买5本甲种练习本的价钱，先找到甲图象与数量5的交点，看看这个交点对应的数轴的数值即可解答，估计2.8元可以买几本甲种练习本，看2.8元与甲图象的交点所对应的数值．
（3）看1本对应的单价即可解答．先根据图象求两种练习本的单价，根据单价求2.4元买两种练习本的本数．
【解答】解：（1）甲：0.4÷1＝0.8÷2＝1.2÷3＝0.4，即总价÷数量＝单价（一定），所以甲种练习本的数量和总价成正比例；
乙：0.4÷2＝0.8÷4＝1.2÷6＝0.2，即总价÷数量＝单价（一定），所以乙种练习本的数量和总价成正比例．
（2）5本甲种练习本对应的价钱大约是2元
2.8元与甲种练习本对应的数量是7
答：5本乙种练习本的价钱是1元，2.8元可以买，7本甲种练习本．
（3）从图上看，1本书对应的本数的乙的单价低，所以乙种练习本便宜些．
3.2÷8＝0.4（元/本）
2.4÷12＝0.2（元/本）
2.4÷0.4＝6（本）
2.4÷0.2＝12（本）
答：乙种练习本便宜．2.4元可以买6本甲或12本乙练习本．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
54．如图的图象表示长颈鹿的奔跑情况．
（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成 正 比例关系．
（2）请你计算一下，长颈鹿16分钟跑多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）通过观察图可知，速度（一定），所以长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系．
（2）设16分钟跑x千米，据此列比例解答．
【解答】解：（1）因为速度（一定），所以长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系．
（2）设16分钟跑x千米，
5x＝4×16
x
x＝12.8
答：长颈鹿16分钟跑12.8千米．
故答案为：正．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系．
55．某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。
载质量/吨 2.5 3 5
数量/辆 48 40 24
（1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？
（2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？
【答案】（1）成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。
（2）25辆。
【分析】（1）2.5×48＝4×30＝5×24＝120，得出：车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量，则车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。
（2）设一共需要x辆卡车。因为车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量（一定），所以4.8乘x的积等于2.5×48的积，据此即可解答。
【解答】解：（1）2.5×48＝120（吨）
3×40＝120（吨）
5×24＝120（吨）
因为2.5×48＝3×40＝5×24＝120（一定），也就是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定，因此货车的载质量与所需车辆的数量成反比例。
答：成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。
（2）3×40÷4.8
＝120÷4.8
＝25（辆）
答：一共需要25辆。
【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力。
56．一艘轮船从甲港开到乙港，3时行驶了75km．从乙港开到丙港，5时行驶了125km．
（1）分别求轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度．
（2）轮船行驶的路程和所用时间成什么比例？
（3）用等式把题目里的数量关系表示出来．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）知道从甲港开到乙港的路程是75km，时间是3小时，利用“速度＝路程÷时间”可求得从甲港开到乙港的速度； 同理可求得从乙港开到丙港的速度．
（2）由（1）可知速度（一定），可知行驶的路程和所用时间之间的关系．
（3）根据（2）中所成的比例关系表示出来即可．
【解答】解：从甲港开到乙港的速度：75÷3＝25（千米/时）．
从乙港开到丙港的速度：125÷5＝25（千米/时）．
答：轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度都是25千米/时．
（2）由（1）可知25（一定），是比值一定，所以轮船行驶的路程和所用时间成正比例．
（3）设s表示路程，t表示时间，v表示速度，则等量关系为：v．
【点评】此题考查成正比例的量的应用，理解速度，时间，路程之间的关系和正比例关系的意义是解题的关键．
57．如图的图象反映的是老虎和狮子的食肉情况．
（1）老虎的食肉量与时间成正比例吗？狮子呢？
（2）估计一下，老虎和狮子8天各食肉多少千克？
（3）哪种动物每天的食肉量较少？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）老虎的食肉量与所用时间的比是：10：2.4＝50：12＝25：6（一定）；所以老虎的食肉量与所用时间成正比例．狮子的食肉量与所用时间的比是：80：12＝40：6＝20：3（一定）；所以狮子的食肉量与所用时间成正比例．
（2）过横轴上表示8天的点作纵轴的平行线与表示老虎食肉量与天数的直线相交，
1．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：
每个小正方形的面积/cm2 4 9 16
所需小正方形的数量/个 216 96 54
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 比例关系。
（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
2．食堂有一批大米．如表记录的是每天的用量和所用的天数．
每天的用量/kg
40 25
5
所用的天数 8 10
20 80
（1）把上表填写完整．
（2）每天的用量和所用的天数成反比例吗？为什么？
（3）如果每天用8kg，那么可以用多少天？
（4）如果计划用100天，那么每天应该用多少千克？
3．运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？
4．小美给一间房屋的地面铺方砖，可选方砖的尺寸与所需数量如表所示。（每块方砖都用完）
每块方砖的边长/d 2 3 4 6 ……
每块方砖的面积/d2 4 9 16 ……
所需方砖的数量/块 360 160 ……
（1）将表格填写完整。
（2）每块方砖的 与所需方砖的数量成 比例。
（3）如果用边长为12分米的方砖铺这间房屋，需要多少块这样的方砖？
5．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。
每块地砖的面积/m2 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6
所需地砖的数量/块 300 150 100 60 30
（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
（2）如果每块地砖的面积是0.4m2，铺这一地面需要多少块地砖？
（3）铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是多大？
6．下面表中的两种量成正比例吗？为什么？
（1）
成年人数（人） 1 50 1000 10亿
每天呼出二氧化碳（kg） 0.9 45 900 9亿
（2）
阔叶林面积（km2） 1 50 1000 90万
每天吸收二氧化碳（吨） 100 5000 100000 9000万
7．同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定。请你根据这个条件设计一个测量一棵大树的高度的方案。
8．水是生命之源。光明小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。
时间/秒 0 10 20 30
出水量/升 0 2 4 6
（1）表中的出水量和时间是否成正比例？为什么？
（2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来。
（3）看图估计，这个水龙头45秒的出水量是多少？
9．辨一辨：判断下列各题中的两种量成什么比例关系。
（1）a和b互为倒数，a和b成 比例。
（2），m和n成 比例。
（3）同同阅读《论语》，每天阅读的页数和阅读的天数成 比例。
10．判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
（1）圆的半径和它的面积．
（2）圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高
（3）长方形的面积一定，长方形的长和宽．
11．运输一批水果，如表是每箱的质量与所需要的箱数之间的关系。
每箱的质量/千克 3 4 5 6 10 15
所需的箱数/箱 100 75 60 50
（1）请把表补充完整。从上面的表中，你发现哪个量没有变化？
（2）每箱水果的质量与箱数之间成什么比例？为什么？
（3）当水果的质量为25千克时，你知道需要多少个箱子吗？
12．平行四边形的高是3cm，先填表，再根据表中的数据回答问题．
底/cm 8 10 20 30
面积/cm2 24 90
（1）表中平行四边形的底和面积是 的量，平行四边形的 随着 的变化而变化．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．
（3）上面求出的比值表示的意义是什么？
（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
13．张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程如下表，根据表中数据回答问题。
时间/分 0 1 2 3 4 5
路程/千米 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ……
（1）在图中描出时间和相应路程的点，并把它们按顺序连接起来。
（2）张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程成 比例关系。
（3）点（6，1.2）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
14．如果，那么x和y成 关系；如果2.6x＝y，那么x和y成 关系。
15．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量与时间如表。
每天装配的数量/辆 60 90 120
时间/天 60 40 30
（1）每天装配的数量与时间成反比例关系吗？为什么？
（2）如果该童车厂每天装配300辆，那么需要多少天？
16．买笔记本的数量和总价的关系如表：
数量（本） 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价（元） 1.5 3 6 ……
（1）将表格补充完整。
（2）根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。
（3）数量和总价之间成 比例。
（4）如果买9本笔记本，需要 元钱，19.5元能买 本笔记本。
17．果果家在装修房屋时，买了同样大小的地砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是48平方米，需要多少块这种地砖？
18．右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．
②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？
19．下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/（千米/时） 40 50 60 80 100
时间/时 6 4.8 4 3 2.4
（2）圆锥的高是30cm，它的底面积与体积如下表。
底面积/cm2 5 8 10 16 20
体积/cm3 50 80 100 160 200
（3）圆的半径与面积如下表。
半径/cm 1 2 3 44 5
面积/cm2 π 4π 9π 16π 25π
20．A、B两地相距240千米，如果要2小时到达，每小时应行多少千米？如果要3小时、4小时、5小时……．到达呢？把表填写完整．
时间/时 2 3 4 5 6 …
速度/（千米/时） …
（1）相对应的两个数的乘积分别是多少？
（2）这个乘积表示什么意义？用数量关系式表示出它与行驶时间和速度之间的关系．
（3）行驶时间和速度成反比例吗？为什么？
21．如图是方方和圆圆跳绳个数和所用时间情况统计图。
（1）方方1分钟跳 个，圆圆1分钟跳 个。
（2）方方跳绳的个数与所用时间成什么比例？圆圆呢？
（3）根据图像，你知道圆圆跳600个大约需要多长时间吗？
22．判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
（1）每小时织布数数一定，织布总数数和时间．
（2）幼儿园老师分给每个小朋友饼干的块数一定，小朋友的人数和所需的饼干数．
（3）订阅《中国少年报》的份数和钱数．
23．富县的“睁眼辣子”，开胃、下饭，是餐桌上必备的饮食调味品。某食品公司将“睁眼辣子”包装成小袋售卖，购买数量和总价的关系如表。
数量/袋 1 2 3 4 5 ……
总价/元 8 16 24 32 40 ……
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）68元够买几袋“睁眼辣子”？
24．买同一本书的本数与所付书费为：
书/本 0 1 2 3 4 5 6 ……
书费/元 0 7 14 21
（1）把表补充完整，所付书费与买的本数成 （选填“正”或“反”）比例。
（2）先根据上表描点，再顺次连接各点，我发现了 。
（3）点（8，56） （选填“在”或“不在”）这条直线上，这一点表示 。
25．小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。
（1）请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。
（2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配置500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？
26．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如图所示。
（1）图中的点A表示时间为2分钟时，行驶的路程为 km，当行驶的路程为35km时，行驶的时间为 分钟。
（2）如果用s表示路程，t表示列车行驶的时间，那么s＝ ，路程与时间成 比例。
（3）列车运行3.5分时，行驶的路程是多少千米？
27．红星小学六（1）班正在研讨“一摞白纸大约有多少张？”的问题，实践后发现：
（1）每10张白纸的质量是一定的，白纸总质量与总页数成正比例关系。
（2）先数出50张白纸，再称出这50张白纸，正好是220克。
（3）称得这摞白纸总质量是6600克。
请根据六（1）班的研究思路解答“这摞白纸大约有多少张？”的问题。
28．
数量/份 0 2 4 6 8 10
总价/元 0 36
（1）把上表填写完整．
（2）在图中描点表示表中的数量关系，并连接各点．
（3）点（15，270）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
（4）根据图象回答，买3份该套餐要付多少元钱？126元可以买多少份该套餐？
29．李叔叔买了一辆汽车，如表是在试车过程中记录下的数据。
汽车所行路程/千米 0 15 30 45
耗油量/升 0 2 4 6
（1）在如图中描点表示上表中的数量关系，并顺次连接各点。
（2）汽车所行路程和耗油量成 比例。
（3）汽车行60千米要耗油 升。
（4）油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶 千米。
30．下面是某辆汽车行驶路程与耗油量的对应数值表。
所行路程/km 0 5 10 15 20 25 ……
耗油量/1 0 1 2 3 4 5 ……
（1）汽车的行驶路程与耗油量成 比例关系。（填“正”或“反”）
（2）把这辆汽车的行驶路程与耗油量所对应的点在右下图中描出来，并连线。
（3）所行驶路程用s表示，耗油量用n表示，写出s与n的关系式。
（4）这辆汽车行驶125千米的耗油量是 升。
31．判断下列各题中的两个量是否成比例关系．若成，成什么比例关系？
（1）每小时加工零件数一定，加工时间和加工零件总数．
（2）从甲地去乙地，已行的路程和未行的路程．
（3）圆的直径和周长．
（4）已知x（y≠0），x和y．
32．一辆变速自行车，前齿轮有2个，后齿轮有6个，前齿轮的齿数分别是40和36，后齿轮的齿数分别是32、30、28、26、24、20．
（1）这辆自行车能变化出多少种不同的速度？（先填表，再解答）
（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是多少？
前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数 40 36
32
30
28
26
24
20
33．被除数一定，商和除数成 比例。
34．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2：5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5：9，求原来两人各自吃了多少块肥肉？
35．妈妈买来一袋橡皮泥，平平全部用来捏大小相同的圆锥，正好没有剩余．圆锥的个数与每个圆锥所用橡皮泥的体积是否成反比例？为什么？
36．王老师准备用72元钱去买笔记本．如果每本价格是2元，能买多少本？如果每本价格是3元、4元或6元呢？
每本价格/元 2 3 4 6
数量/本
观察上表，你有什么发现？
37．科技小组制作了一个弹簧秤，弹簧的长度是8厘米。经验证，弹簧的长度与所挂钩码的质量存在如下关系：
弹簧长度/cm 8 9 10 11 ……
钩码质量/kg 0 2 4 6 ……
（1）钩码的质量和弹簧伸长的长度成什么比例关系？
（2）小亮用科技小组制作的这个弹簧秤称一个物体，弹簧的长度是14.8cm，这个物体的质量是多少千克？（用比例知识解答）
38．认真观察图像，回答问题。
（1）图像中这两种量成正比例关系吗？为什么？
（2）根据所列出的两种量的关系。完成下表。
x 1 2.5 15
y 200
39．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量和需要的时间如表。
每天装配的数量/辆 60 90 120 180 360 …
时间/天 60 40 30 20 10 …
（1）判断每天装配的数量和时间是否成反比例，并说明理由。
（2）如果每天装配200辆，多少天可以装配完这批童车？
40．一种花布的数量和总价如表．
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 8 16 24 32 40 48 56 ……
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）在如图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，并说说图象的特点．
（3）利用图象回答，买2.5m花布需要多少元？68元能买多少米花布？
41．判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？
（1）小麦的出粉率一定，小麦的总重量和出粉的重量。
（2）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数。
（3）房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。
42．某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。
每天烧煤的质量/吨 0 3 6 9 15 20 …
可烧的时间/天 0 30 15 10 6 4.5 …
（1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是5吨，那么这批煤可烧多少天？
43．下面是某学校一个漏水的水龙头的滴水情况统计表。
滴水量/mL 20 40 60 80 100 ……
时间/分 1 2 3 4 5 ……
（1）滴水量和时间成 比例。
（2）这个水龙头每时滴水多少升？
（3）如果用一个底面积是10dm2，高是3dm的圆柱形水桶接漏的水，那么多长时间能接满？（水桶的厚度忽略不计）
44．一列火车匀速行驶时，路程与时间的关系如表．
时间/小时 1 2 3 4 5 …
路程/千米 120 240 …
（1）完成上表．
（2）根据表格中的数据，这列火车行驶的路程与时间成什么比例？
（3）如果A、B两城相距420千米，需要多少小时可以从A城到达B城？
45．兰兰坐爸爸开的车去看爷爷，她每过10分钟看一次里程表上的读数，结果如下：
时间 9：10 9：20 9：30 9：40 9：50 …
里程表读数/km| 31220 31235 31250 31265 31280 …
（1）这辆汽车行驶的路程和时间之间有什么关系？它们成正比例关系吗？为什么？
（2）如果9：50时离爷爷家还有45千米，照这样的速度，他们在什么时刻可以到达爷爷家？
46．如图表示某工厂中甲、乙两个车间加工的零件数与时间的关系．
（1）乙车间生产的零件数与时间成正比例吗？为什么？
（2）如果生产8万个零件，那么乙车间比甲车间少用几个月？
47．
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 90 …
①先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来．
②时间和路程成 比例，理由是 ．
③利用图象估计一下，2.5时行 千米，行675千米需要 小时．
48．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。
平均每天产量/台 200 300 500
所需时间/天 75 50 30
（1）平均每天产量和所需时间成 比例。
（2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？
49．把相同体积的水倒入底面积不同的杯子．
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度和杯子的底面积成反比例吗？为什么？
50．一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表：
行驶路程/km 24 96
耗油量/L 2 8
（1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例．
（2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例．
51．某物流公司将120t货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表．
载质量/t 2.5 3 5 10
数量/辆 48 40
（1）请把上表填写完整．车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？
（2）如果用载质量为6t的卡车来运，一共需要多少辆？
（3）如果用15辆卡车来运，每辆卡车运多少吨？
52．图表示了矿泉水的数量与总价的关系，看图回答问题．
①5瓶的总价是 元．
②12瓶的总价是 元．
③ 瓶的总价是36元．
53．如图的图象反映的是购买两种练习本的数量和总价的变化情况．
（1）购买甲种练习本的数量和总价是否成正比例？乙种呢？
（2）估计一下，买5本甲种练习本多少元？2.8元可以买几本甲种练习本？
（3）从图上看哪种练习本便宜些？2.4元可以买两种练习本各多少本？
54．如图的图象表示长颈鹿的奔跑情况．
（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成 比例关系．
（2）请你计算一下，长颈鹿16分钟跑多少千米？
55．某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。
载质量/吨 2.5 3 5
数量/辆 48 40 24
（1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？
（2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？
56．一艘轮船从甲港开到乙港，3时行驶了75km．从乙港开到丙港，5时行驶了125km．
（1）分别求轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度．
（2）轮船行驶的路程和所用时间成什么比例？
（3）用等式把题目里的数量关系表示出来．
57．如图的图象反映的是老虎和狮子的食肉情况．
（1）老虎的食肉量与时间成正比例吗？狮子呢？
（2）估计一下，老虎和狮子8天各食肉多少千克？
（3）哪种动物每天的食肉量较少？
58．下面的图象表示小强从甲地到乙地不同的速度和所对应的时间。
（1）在这个过程中，哪种量没有变？
（2）速度和所对应的时间成什么比例关系？
（3）不计算，观察图象，如果每小时行40km，那么从甲地到乙地大约需要多少小时？
59．四名同学到超市购买练习本，先填表，再回答问题．
（1）他们都带了6元，购买了不同品种的练习本．
张华 李浩 王佟 陈刚
单价/（元/本） 0.60 1.20 1.50 2.00
购买的数量/本
他们带的钱数相同，练习本的单价和购买的数量成什么比例？为什么？
（2）他们都买单价是0.60元/本的练习本．
张华 李浩 王佟 陈刚
购买的数量/本 2 5 8 9
用去的金额/元
购买的练习本单价相同，购买的数量和用去的金额成什么比例？为什么？
（3）已知他们买练习本用去的金额，且每人都带了6元．
张华 李浩 王佟 陈刚
用去的金额/元 0.6 1.2 1.5 2
剩下的金额/元
带的金额相同，用去的金额和剩下的金额成比例吗？为什么？
60．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友。每包的本数和包数如下表。
每包的本数/本 10 20 40
包数/包 60 30 15
（1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果打包成6包，那么每包多少本？
正比例和反比例
参考答案与试题解析
1．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：
每个小正方形的面积/cm2 4 9 16
所需小正方形的数量/个 216 96 54
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 反 比例关系。
（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）每个小正方形的面积×小正方形的数量＝长方形彩纸的面积；长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）长方形彩纸的面积＝36×需要小正方形个数，由此解答。
【解答】解：（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）设需要多x个小正方形。
36x＝216×4
36x÷36＝216×4÷36
x＝24
答：（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）需要24个小正方形。
故答案为：反，24。
【点评】解决此题关键是根据比值一定或乘积一定，先列出比例，进而根据比例的性质先把比例式转化为乘积式来解比例得解；注意等号要对齐。
2．食堂有一批大米．如表记录的是每天的用量和所用的天数．
每天的用量/kg 50
40 25 20
5
所用的天数 8 10 16
20 80
（1）把上表填写完整．
（2）每天的用量和所用的天数成反比例吗？为什么？
（3）如果每天用8kg，那么可以用多少天？
（4）如果计划用100天，那么每天应该用多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）大米总量为40×10＝400（kg），分别用每天的用量×所用的天数＝大米总量的变形求出每天的用量或所用的天数，计算后填完整表格；
（2）从上表发现每天的用量与所用的天数成反比例关系；因为每天的用量与所用的天数的乘积是一个定值；
（3）因为400÷8＝50（天）．可以用50天；
（4）因为400÷100＝4（kg）．每天应该用4千克．
【解答】解：（1）
每天的用量/kg 50 40 25 20 5
所用的天数 8 10 16 20 80
（2）每天的用量与所用的天数成反比例关系；因为每天的用量与所用的天数的乘积是一个定值；
（3）400÷8＝50（天）；
答：可以用50天；
（4）400÷100＝4（kg）；
答：每天应该用4千克．
【点评】解答此题的关键是：弄清楚哪两种量成何比例，于是列比例即可求解．
3．运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？
【答案】（1）它们是相关的量。
（2）这个积表示货物的总量。
（3）成反比例关系，因为两种量乘积一定，运货的天数变化，每天运货的质量也随之变化。
【分析】（1）表中有每天运的质量和运货的天数。
（2）两种量相乘得到的是货物总量。
（3）乘积一定，每天运的质量和运货的天数成反比例。
【解答】解：（1）表中有每天运的质量和运货的天数，它们是相关的量。
答：表中有每天运的质量和运货的天数，它们是相关的量。
（2）300×1＝300，150×2＝300，100×3＝300，300＝300＝300，所以积相等，表示货物总量。
答：这个积表示货物的总量。
（3）运货的天数变化，每天运货的质量也随之变化，且这两种量的乘积一定，所以运货的天数与每天运的质量成反比例关系。
答：成反比例关系，因为两种量乘积一定，运货的天数变化，每天运货的质量也随之变化。
【点评】本题考查反比例的识别及应用。
4．小美给一间房屋的地面铺方砖，可选方砖的尺寸与所需数量如表所示。（每块方砖都用完）
每块方砖的边长/d 2 3 4 6 ……
每块方砖的面积/d2 4 9 16 ……
所需方砖的数量/块 360 160 ……
（1）将表格填写完整。
（2）每块方砖的 面积 与所需方砖的数量成 反 比例。
（3）如果用边长为12分米的方砖铺这间房屋，需要多少块这样的方砖？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据方砖的边长，利用正方形面积公式：S＝a2，计算每块方砖的面积；求出房屋地面的面积4×360，再用房屋地面的面积分别除以方砖的面积，就能求出方砖的块数；
（2）两种相关联的量如果是乘积一定，就成反比例，如果比值一定，就成正比例。据此进行判断即可完成填空；
（3）根据方砖的边长，利用正方形面积公式：S＝a2，计算每块方砖的面积，再用房屋地面的面积除以方砖的面积，计算所需方砖的块数。
【解答】解：（1）6×6＝36（平方分米）
360×4÷16
＝1440÷16
＝90（块）
360×4÷36
＝1440÷36
＝40（块）
如表：
每块方砖的边长/d 2 3 4 6 ……
每块方砖的面积/d2 4 9 16 36 ……
所需方砖的数量/块 360 160 90 40 ……
（2）4×360＝9×160＝16×90＝36×40＝1440（一定）
答：每块方砖的面积与所需方砖的数量成反比例。
（3）4×360÷（12×12）
＝1440÷144
＝10（块）
答：需要12块这样的方砖。
故答案为：面积，反。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
5．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。
每块地砖的面积/m2 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6
所需地砖的数量/块 300 150 100 60 30
（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
（2）如果每块地砖的面积是0.4m2，铺这一地面需要多少块地砖？
（3）铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是多大？
【答案】（1）反比例 （2）75块 （3）0.15m2。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（2）用总面积除以每块地砖的面积即可；
（3）用总面积除以总块数即可。
【解答】解：（1）0.1×300＝0.2×150＝......＝30
答：每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。
（2）30÷0.4＝75（块）
答：铺这一地面需要75块地砖。
（3）30÷200＝0.15（平方米）
答：所用的地砖每块面积是0.15平方米。
【点评】熟练掌握正比例和反比例的判定，是解答此题的关键。
6．下面表中的两种量成正比例吗？为什么？
（1）
成年人数（人） 1 50 1000 10亿
每天呼出二氧化碳（kg） 0.9 45 900 9亿
（2）
阔叶林面积（km2） 1 50 1000 90万
每天吸收二氧化碳（吨） 100 5000 100000 9000万
【答案】成正比例，因为表中的这两种量，一种量变化，另一种也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，所以，这两种量就叫做成正比例的量。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【解答】解：（1）1：0.9
50：45
1000：900
10亿：9亿
因为：（一定），所以表中的两个量成正比例关系。
（2）1：100
50：5000
1000：100000
90万：9000万
因为（一定），所以，表中的两种量成正比例关系。
答：（1）（2）表中的两种量成正比例关系。因为表中的这两种量，一种量变化，另一种也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，所以，这两种量就叫做成正比例的量。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
7．同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定。请你根据这个条件设计一个测量一棵大树的高度的方案。
【答案】米。
【分析】同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定，物体的影长与实际长度成正比例，据此设计方案。
【解答】解：取一根a米长的木棒，测出大树的影长b米和木棒竖立时的影长c米；（答案不唯一）
根据物体的影长与实际长度成正比例，可得：
大树的高度：大树的影长＝木棒的长度：木棒的影长，
设大树的高度为x米，
x：b＝a：c
cx＝ab
cx÷c＝ab÷c
x
答：大树的高度是米。
【点评】根据物体的影长与实际长度的比值一定，用容易测量数据的木棒的高度和影长与大树的高度与影长组成比例，根据这个比例计算出大树的高度。
8．水是生命之源。光明小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。
时间/秒 0 10 20 30
出水量/升 0 2 4 6
（1）表中的出水量和时间是否成正比例？为什么？
（2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来。
（3）看图估计，这个水龙头45秒的出水量是多少？
【答案】（1）成正比例关系。
（2）
（3）9升。
【分析】根据出水量与时间的比值一定，判定出水量和时间成正比例；然后在图上描点、连线，再根据图像估计这个水龙头45秒的出水量。
【解答】解：（1），比值一定，出水量和时间成正比例关系。
（2）如图。
（3）根据图像估计，这个水龙头45秒的出水量是9升。
【点评】本题考查了成正比例关系的判定、画正比例关系图像、根据图像解决问题等知识，需灵活掌握并应用。
9．辨一辨：判断下列各题中的两种量成什么比例关系。
（1）a和b互为倒数，a和b成 反 比例。
（2），m和n成 正 比例。
（3）同同阅读《论语》，每天阅读的页数和阅读的天数成 反 比例。
【答案】（1）反；（2）正；（3）反。
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此解答即可。
【解答】解：（1）a和b互为倒数，a和b的乘积一定，所以a和b成反比例。
（2），，m和n的比值一定，所以m和n成正比例。
（3）因为每天阅读的页数×阅读的天数＝总页数，总页数一定，也就是每天阅读的页数和阅读的天数的乘积一定，所以同同阅读《论语》，每天阅读的页数和阅读的天数成反比例。
故答案为：反，正，反。
【点评】本题考查了正、反比例的意义，结合题意分析解答即可。
10．判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
（1）圆的半径和它的面积．
（2）圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高
（3）长方形的面积一定，长方形的长和宽．
【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：（1）圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），是比值不一定，圆的半径和面积不成正比例；
（2）因为圆柱的体积＝底面积×高，则，圆柱的体积÷高＝底面积（一定），
所以说圆柱的体积和其高成正比例关系，
（3）因为长方形的面积（一定）＝长×宽，
所以长方形的长和宽成反比例．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
11．运输一批水果，如表是每箱的质量与所需要的箱数之间的关系。
每箱的质量/千克 3 4 5 6 10 15
所需的箱数/箱 100 75 60 50
（1）请把表补充完整。从上面的表中，你发现哪个量没有变化？
（2）每箱水果的质量与箱数之间成什么比例？为什么？
（3）当水果的质量为25千克时，你知道需要多少个箱子吗？
【答案】（1）
每箱的质量/千克 3 4 5 6 10 15
所需的箱数/箱 100 75 60 50 30 20
这批水果的总千克数；
（2）每箱水果的质量与箱数之间成反比例，因为每箱的质量与所需的箱数的积一定；
（3）12个。
【分析】（1）根据表中前4列中的数据可知，每箱水果的质量与所需的箱数的积一定，据此填表；
（2）根据每箱水果的质量与所需的箱数的积一定，判定每箱水果的质量与箱数之间成反比例；
（3）用这批水果总千克数除以25即可。
【解答】解：（1）
每箱的质量/千克 3 4 5 6 10 15
所需的箱数/箱 100 75 60 50 30 20
这批水果的总千克数没有变化。
（2）3×100＝4×75＝5×60＝6×50＝10×30＝15×20
每箱水果的质量与箱数之间成反比例，因为每箱的质量与所需的箱数的积一定。
（3）3×100÷25
＝300÷25
＝12（个）
答：需要12个箱子。
【点评】解答本题需熟练掌握正比例和反比例的意义，能正确判断两种相关联的量成正比例还是成反比例，灵活利用比例知识解决问题。
12．平行四边形的高是3cm，先填表，再根据表中的数据回答问题．
底/cm 8 10 20 30
面积/cm2 24 90
（1）表中平行四边形的底和面积是 相关联 的量，平行四边形的 面积 随着 底 的变化而变化．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．
（3）上面求出的比值表示的意义是什么？
（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．用字母表示k（一定）．
（1）根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高＝3×底，填空即可．
（2）利用表中的数据计算出比值，比较大小即可．
（3）借助于平行四边形的面积公式理解其表示的意义即可．
（4）利用（2）的比值是否一定，来判定是否成正比例即可．
【解答】解：10×3＝30；20×3＝60．
底/cm 8 10 20 30
面积/cm2 24 30 60 90
（1）表中平行四边形的底和面积是相关联的量，平行四边形的面积随着底的变化而变化．
（2）3；3；3；3．比值大小相等，是个定值3．
（3）高，比值表示的意义是平行四边形的高．
（4）相关联的两种量成正比例．
由（2）可知3（一定），是比值一定，所以成正比例．
【点评】此题考查正比例关系的意义，理解成正比例的量的意义是解题的关键．
13．张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程如下表，根据表中数据回答问题。
时间/分 0 1 2 3 4 5
路程/千米 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ……
（1）在图中描出时间和相应路程的点，并把它们按顺序连接起来。
（2）张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程成 正 比例关系。
（3）点（6，1.2）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
【答案】（1）；（2）正；（3）在，表示6分行驶了1.2千米，即速度是0.2千米/分。
【分析】（1）根据张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程表格，描出点并连接起来即可；
（2）根据“路程÷时间＝定值”即速度一定，可知张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程成正比例关系；
（3）经计算可知，点（6，1.2）在这条直线上，这一点表示6分行驶了1.2千米，即速度是0.2千米/分。
【解答】解：（1）在图中描出时间和相应路程的点，并把它们按顺序连接起来。如下图所示：
（2）路程÷时间＝速度（一定），即张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程成正比例关系。
（3）0.2÷1＝0.2（千米/分）
1.2÷6＝0.2（千米/分）
即点（6，1.2）在这条直线上，这一点表示6分行驶了1.2千米，即速度是0.2千米/分。
故答案为：正。
【点评】本题考查了正比例关系的辨识以及根据正比例关系解决问题。
14．如果，那么x和y成 反比例 关系；如果2.6x＝y，那么x和y成 正比例 关系。
【答案】反比例；正比例。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果，则xy＝8×8＝64（一定），即乘积一定，那么x和y成反关系；
如果2.6x＝y，则2.6（一定），即比值一定，那么x和y成正关系。
故答案为：反比例；正比例。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
15．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量与时间如表。
每天装配的数量/辆 60 90 120
时间/天 60 40 30
（1）每天装配的数量与时间成反比例关系吗？为什么？
（2）如果该童车厂每天装配300辆，那么需要多少天？
【答案】（1）成反比例关系；因为每天装配数量与时间的乘积始终是3600，说明总装配量一定，所以它们成反比例关系；（2）12天。
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系；
（2）用总装配量除以每天装配的数量，可求出需要的时间。
【解答】解：（1）60×60＝3600（辆）
90×40＝3600（辆）
120×30＝3600（辆）
所有的乘积都是3600，说明每天装配数量与时间的乘积一定，因此每天装配的数量与时间成反比例关系。
答：每天装配的数量与时间成反比例关系；因为每天装配数量与时间的乘积始终是3600，说明总装配量一定，所以它们成反比例关系。
（2）3600÷300＝12（天）
答：需要12天。
【点评】本题考查反比例的应用。解题的关键在于验证表格中每天装配数量与对应时间的乘积是否相等。
16．买笔记本的数量和总价的关系如表：
数量（本） 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价（元） 1.5 3 6 ……
（1）将表格补充完整。
（2）根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。
（3）数量和总价之间成 正 比例。
（4）如果买9本笔记本，需要 13.5 元钱，19.5元能买 13 本笔记本。
【答案】（1）4.5；7.5；9；10.5；（2）；（3）正；（4）13.5；13。
【分析】（1）根据表格中的数据规律，相对应数的商相等填表即可；
（2）根据表格中的数据描点画图即可；
（3）根据两个数量相对应的数的商一定，再根据正比例的意义可进行判断；
（4）利用单价一定，总价与数量成正比例解答即可。
【解答】解：（1）
数量（本） 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 ……
（2）；
（3）1.5÷1＝1.5，3÷2＝1.5，4.53＝1.5，6÷4＝1.5……
所以数量和总价之间成正比例；
（4）设需要x元。
1.5：1＝x：9
x＝1.5×9
x＝13.5
设可以买y本。
19.5：y＝1.5：1
1.5y＝19.5×1
y＝13
所以如果买9本笔记本，需要13.5元钱，19.5元能买13本笔记本。
故答案为：（1）4.5；7.5；9；10.5；（3）正；（4）13.5；13。
【点评】本题考查的是正反比例的相关知识，关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；会运用正反比例知识解决问题。
17．果果家在装修房屋时，买了同样大小的地砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是48平方米，需要多少块这种地砖？
【答案】192块．
【分析】通过观察图象可知，因为正比例图象是一条直线，所以需要地砖的块数和铺地的面积成正比例，设需要x块这种地砖，据此列比例解答．
【解答】解：设需要x块这种地砖，
2x＝8×48
x
x＝192
答：需要这种地砖192块．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系．
18．右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．
②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？
【答案】见试题解答内容
【分析】①表中有两种相关联的量，行驶的路程和耗油量，耗油量随着行驶的路程变化而变化，且行驶路程和耗油量的比值是一定的，50：4＝100：8＝150：12…，符合正比例关系式x：y＝k（一定），所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
②因为行驶的路程和耗油量成正比例，设这辆汽车行驶180km耗油x升，据此列比例解答．
【解答】解：①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；
因为50：4＝100：8＝150：12＝…＝12.5（一定），
汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
②设这辆汽车行驶180km耗油x升，
75x＝6×180
x
x＝14.4．
答：辆汽车行驶180km耗油14.4升．
【点评】此题主要考查从折线统计图中获得信息的能力，以及正比例的意义的实际应用．
19．下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/（千米/时） 40 50 60 80 100
时间/时 6 4.8 4 3 2.4
（2）圆锥的高是30cm，它的底面积与体积如下表。
底面积/cm2 5 8 10 16 20
体积/cm3 50 80 100 160 200
（3）圆的半径与面积如下表。
半径/cm 1 2 3 44 5
面积/cm2 π 4π 9π 16π 25π
【答案】（1）速度与时间成反比例。（2）体积与底面积成正比例。（3）圆面积与半径不成比例。
【分析】（1）路程＝速度×时间，路程一定，速度与时间成反比例。
（2）圆锥体积＝底面积×高÷3，则高＝3×圆锥体积÷底面积，高一定时，体积与底面积成正比例。
（3）圆面积＝πr2，π＝圆面积÷r2，π一定，圆面积与半径的平方成正比例，圆面积与半径不成比例。
【解答】解：由分析得（1）路程一定，速度与时间成反比例。
（2）高一定时，体积与底面积成正比例。
（3）π一定，圆面积与半径的平方成正比例，圆面积与半径不成比例。
答：（1）速度与时间成反比例。（2）体积与底面积成正比例。（3）圆面积与半径不成比例。
【点评】本题考查正比例、反比例的特点及判断。
20．A、B两地相距240千米，如果要2小时到达，每小时应行多少千米？如果要3小时、4小时、5小时……．到达呢？把表填写完整．
时间/时 2 3 4 5 6 …
速度/（千米/时） …
（1）相对应的两个数的乘积分别是多少？
（2）这个乘积表示什么意义？用数量关系式表示出它与行驶时间和速度之间的关系．
（3）行驶时间和速度成反比例吗？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据路程÷时间＝速度，用240÷2求出每小时应行多少千米，再用速度×时间分别求出各个时间行驶的路程，在这里是路程240千米是一定的，所以相对应的两个数的乘积都是240．
（2）相对应的两个数的乘积是速度与时间的乘积，所以这个乘积表示路程，关系式是速度×时间＝路程．
（3）行驶时间和速度成反比例，因为速度×时间＝路程（一定），路程一定，也就是速度与时间的乘积一定，所以速度与时间成反比例．
【解答】解：（1）240÷2＝120（千米）
答：每小时应行120千米．
240÷3＝80（千米）
240÷4＝60（千米）
240÷5＝48（千米）
240÷6＝40（千米）
在这里是路程240千米是一定的，所以相对应的两个数的乘积都是240．
时间/时 2 3 4 5 6 …
速度/（千米/时） 120 80 60 48 40 …
（2）相对应的两个数的乘积是速度与时间的乘积，所以这个乘积表示路程，关系式是速度×时间＝路程．
（3）行驶时间和速度成反比例，因为速度×时间＝路程（一定），路程一定，也就是速度与时间的乘积一定，所以速度与时间成反比例．
【点评】此题属于根据反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否乘积一定，再做出选择．
21．如图是方方和圆圆跳绳个数和所用时间情况统计图。
（1）方方1分钟跳 100 个，圆圆1分钟跳 80 个。
（2）方方跳绳的个数与所用时间成什么比例？圆圆呢？
（3）根据图像，你知道圆圆跳600个大约需要多长时间吗？
【答案】（1）100，80；（2）成正比例，成正比例；（3）7.5小时。
【分析】（1）用400分别除以方方和圆圆跳绳400个所用的时间，即可得方方和圆圆1分钟跳的个数。
（2）方方和圆圆每分钟跳绳的个数是一定的，即跳绳的个数与需要的时间的比值一定，则跳绳的个量与所用的时间成正比例，据此解答。
（3）根据图像，圆圆跳600个大约需要7.5小时。
【解答】解：（1）400÷4＝100（个）
400÷5＝80（个）
答：方方1分钟跳100个，圆圆1分钟跳80个。
（2）因为方方和圆圆每分钟跳绳的个数是一定的，即跳绳的个数与需要的时间的比值一定，所以方方跳绳的个数与所用时间成正比例，圆圆跳绳的个数与所用时间也成正比例。
（3）根据图像，圆圆跳600个大约需要7.5小时。
故答案为：100，80。
【点评】本题主要考查了正反比例的辨识以及读图能力，解答本题的关键是获取信息。
22．判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
（1）每小时织布数数一定，织布总数数和时间．
（2）幼儿园老师分给每个小朋友饼干的块数一定，小朋友的人数和所需的饼干数．
（3）订阅《中国少年报》的份数和钱数．
【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：（1）因为：织布总数÷时间＝每小时织布数数（一定），织布总数和时间成正比例；
（2）因为：所需的饼干数÷小朋友的人数＝每个小朋友分得饼干的块数（一定），所以小朋友的人数和所需的饼干数成正比例；
（3）总钱数÷订阅《中国少年报》的份数＝每份报纸的单价（一定），所以订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
23．富县的“睁眼辣子”，开胃、下饭，是餐桌上必备的饮食调味品。某食品公司将“睁眼辣子”包装成小袋售卖，购买数量和总价的关系如表。
数量/袋 1 2 3 4 5 ……
总价/元 8 16 24 32 40 ……
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）68元够买几袋“睁眼辣子”？
【答案】正比例关系；8。
【分析】（1）观察表格，发现表中有总价和数量两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，且总价与相应数量的比值都是一定的，实际就是“睁眼辣子”的单价。
（2）根据总价÷单价＝数量即可解答。
【解答】解：（1）8÷1＝8（元）
16÷2＝8（元）
24÷3＝8（元）
32÷4＝8（元）
40÷5＝8（元）
答：总价与数量成正比例关系，因为比值都是8元。
（2）68÷8＝8（袋）......4（元）
答：68元够买8袋“睁眼辣子”，还剩下4元。
【点评】此题主要考查正比例的意义以及总价、数量和单价之间的关系，正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系是正比例关系。
24．买同一本书的本数与所付书费为：
书/本 0 1 2 3 4 5 6 ……
书费/元 0 7 14 21
（1）把表补充完整，所付书费与买的本数成 正 （选填“正”或“反”）比例。
（2）先根据上表描点，再顺次连接各点，我发现了 各点都在同一条直线上 。
（3）点（8，56） 在 （选填“在”或“不在”）这条直线上，这一点表示 买8本书花56元 。
【答案】（1）
书/本 0 1 2 3 4 5 6 ……
书费/元 0 7 14 21 28 35 42
正；
（2）
各点都在通一条直线上。（答案不唯一）
（3）在；8本书花56元（答案不唯一）。
【分析】（1）根据所付书费与买的本数之间的关系完成统计表，再判断所付书费与买的本数成什么比例；
（2）根据表中数据先在关系图中描出各点，再连线，然后说出自己的发现；
（3）根据单价、总价和数量之间的关系，判断点（8，56）在不在这条直线上，并解释其意义。
【解答】解：（1）
书/本 0 1 2 3 4 5 6 ……
书费/元 0 7 14 21 28 35 42
7÷1＝14÷2＝21÷3＝28÷4＝35÷5＝42÷6＝……＝7，所以所付书费与买的本数成正比例；
（2）
我的发现：各点都在通一条直线上。“”（说法不唯一）
（3）56÷8＝7，所以点点（8，56）在这条直线上，这一点表示买8本书花56元。
故答案为：正；各点都在通一条直线上；在；8本书花56元（说法不唯一）。
【点评】本题考查了从统计表及关系图中读出信息、分析数据、解决问题的能力。
25．小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。
（1）请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。
（2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配置500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？
【答案】（1）不能；（2）50毫升；450毫升。
【分析】（1）根据每杯中蜂蜜和水的数量写出比，如果比值相等，就能成比例，否则不成比例。
（2）设需要蜂蜜x毫升，则水是（500﹣x）毫升，根据蜂蜜和水的比是1：9，列出比例式：1：9＝x：（500﹣x），再解比例即可。
【解答】解：（1）25：200＝1：8
30：270＝1：9
1：8≠1：9，所以不能组成比例。
答：它们不能组成比例。
（2）设需要蜂蜜x毫升，则水是（500﹣x）毫升。
1：9＝x：（500﹣x）
9x＝500﹣x
10x＝500
x＝50
水位：500﹣50＝450（毫升）
答：需要蜂蜜50毫升，需要水450毫升。
【点评】此题考查比例的认识和比的应用。解答的关键是掌握比例的意义和比例的灵活应用。
26．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如图所示。
（1）图中的点A表示时间为2分钟时，行驶的路程为 14 km，当行驶的路程为35km时，行驶的时间为 5 分钟。
（2）如果用s表示路程，t表示列车行驶的时间，那么s＝ 速度×时间 ，路程与时间成 正 比例。
（3）列车运行3.5分时，行驶的路程是多少千米？
【答案】（1）14，5。（2）速度×时间，正。（3）24.5千米。
【分析】（1）从图中获得信息。
（2）速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，路程与时间成正比例。
（3）速度×时间＝路程，代入即可。
【解答】解：（1）图中的点A表示时间为2分钟时，行驶的路程为14km，当行驶的路程为35km时，行驶的时间为5分钟。
（2）如果用s表示路程，t表示列车行驶的时间，那么s＝速度×时间，路程与时间成正比例。
（3）14÷2＝7（千米/分）
3.5×7＝24.5（千米）
答：行驶的路程是24.5千米。
故答案为：（1）14，5。（2）速度×时间，正。（3）24.5千米。
【点评】此题考查了正比例的应用知识，要求学生掌握。
27．红星小学六（1）班正在研讨“一摞白纸大约有多少张？”的问题，实践后发现：
（1）每10张白纸的质量是一定的，白纸总质量与总页数成正比例关系。
（2）先数出50张白纸，再称出这50张白纸，正好是220克。
（3）称得这摞白纸总质量是6600克。
请根据六（1）班的研究思路解答“这摞白纸大约有多少张？”的问题。
【答案】1500张。
【分析】根据题意，先数出50张白纸，再称出这50张白纸，正好是220克。可知一张白纸的质量，然后称得这摞白纸总质量是6600克。用总质量除以一张纸的质量，解答即可。
【解答】解：220÷50＝4.4（克）
6600÷4.4＝1500（张）
答：这摞白纸大约有1500张。
【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量的实际应用，结合题意分析解答即可。
28．
数量/份 0 2 4 6 8 10
总价/元 0 36
72
108
144
180
（1）把上表填写完整．
（2）在图中描点表示表中的数量关系，并连接各点．
（3）点（15，270）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
（4）根据图象回答，买3份该套餐要付多少元钱？126元可以买多少份该套餐？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先计算出单价36÷2＝18（元），分别用单价×数量＝总价，计算后填完整表格．
（2）根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图．
（3）因为270÷15＝18（元），单价一定，点（15，270）在这条直线上，这一点表示15份套餐需要270元钱．
（4）每份该套餐18元乘以份数即可得买3份该套餐要付多少元钱，用总钱数除以每份的价格即可得126元可以买多少份该套餐．
【解答】解：
数量/份 0 2 4 6 8 10
总价/元 0 36 72 108 144 180
（1）总价与质量成正比例．
（2）根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图如图：
（3）点（15，270）在这条直线上，这一点表示15份套餐需要270元钱．
（4）3×18＝54（元），
126÷18＝7（份），
答：买3份该套餐要付54元钱，126元可以买7份该套餐．
【点评】此题考查正比例的意义，绘制折线统计图的方法，以及成正比例关系的量的特点，明确成正比例的两个量必须得比值一定．
29．李叔叔买了一辆汽车，如表是在试车过程中记录下的数据。
汽车所行路程/千米 0 15 30 45
耗油量/升 0 2 4 6
（1）在如图中描点表示上表中的数量关系，并顺次连接各点。
（2）汽车所行路程和耗油量成 正 比例。
（3）汽车行60千米要耗油 8 升。
（4）油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶 22.5 千米。
【答案】（1）
（2）正。
（3）8。
（4）22.5。
【分析】（1）根据表中数据在坐标图中描点并连线。
（2）根据路程与耗油量的比值判断。
（3）根据表中行驶30千米耗油4升，60千米是30千米的（60÷30）倍，耗油量就是4升的（60÷30）倍。
（4）根据表中6升油能行驶45千米，3升油是6升油的，行驶的路程就是45千米的。
【解答】解：（1）
（2）15：2＝30：4＝45：6＝7.5
汽车所行路程和耗油量的比值一定，汽车所行路程和耗油量成正比例。
（3）4×（60÷30）
＝4×2
＝8（升）
答：汽车行60千米要耗油8升。
（4）45×（3÷6）
＝45
＝22.5（千米）
答：油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶22.5千米。
故答案为：正，8，22.5。
【点评】本题考查了成正比例关系的判断、正比例图像的画法及根据成正比例关系解决问题，需灵活使用合适的解题方法。
30．下面是某辆汽车行驶路程与耗油量的对应数值表。
所行路程/km 0 5 10 15 20 25 ……
耗油量/1 0 1 2 3 4 5 ……
（1）汽车的行驶路程与耗油量成 正 比例关系。（填“正”或“反”）
（2）把这辆汽车的行驶路程与耗油量所对应的点在右下图中描出来，并连线。
（3）所行驶路程用s表示，耗油量用n表示，写出s与n的关系式。
（4）这辆汽车行驶125千米的耗油量是 25 升。
【答案】（1）正。（2）
（3）5。（4）25。
【分析】（1）正比例：如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系；反比例：如果两个变量的乘积为常数时的比例关系，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，就是反比例。
（2）根据给出的信息作图即可。
（3）定值。
（4）125：n＝5：1解比例即可。
【解答】解：（1）汽车的行驶路程与耗油量的比是一个定值，所以汽车的行驶路程与耗油量成正比例关系。
（2）
（3）5。
（4）125：n＝5：1
5n＝125×1
5n＝125
n＝25
答：这辆汽车行驶125千米的耗油量是25升。
故答案为：（1）正。（3）s：n＝5。（4）25。
【点评】此题考查了判断正比例和反比例，以及正比例画图和解比例，要求学生掌握。
31．判断下列各题中的两个量是否成比例关系．若成，成什么比例关系？
（1）每小时加工零件数一定，加工时间和加工零件总数． 成正比例
（2）从甲地去乙地，已行的路程和未行的路程． 不成比例
（3）圆的直径和周长． 成正比例
（4）已知x（y≠0），x和y． 成反比例
【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：（1）加工零件总数÷加工时间＝每小时加工零件数（一定），是比值一定，所以加工的时间和加工零件总数成正比例；
（2）已行的路程+未行的路程＝总路程（一定），是和一定，所以已行的路程和未行的路程不成比例；
（3）圆的周长÷直径＝圆周率（一定），是比值一定，所以圆的直径和周长成正比例．
（4）因为x（y≠0），所以xy＝3（一定）是乘积一定，符合反比例的意义，所以x与y成反比例．
故答案为：成正比例，不成比例，成正比例，成反比例．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
32．一辆变速自行车，前齿轮有2个，后齿轮有6个，前齿轮的齿数分别是40和36，后齿轮的齿数分别是32、30、28、26、24、20．
（1）这辆自行车能变化出多少种不同的速度？（先填表，再解答）
（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是多少？
前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数 40 36
32
30
28
26
24
20
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据比的定义计算即可求解；
（2）根据变速自行车原理，前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多，所以得出前齿轮齿数最多，后齿轮齿数最少时自行车跑得最远．
【解答】解：（1）填表如下：
前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数 40 36
32 5：4 9：8
30 4：3 6：5
28 10：7 9：7
26 20：13 18：13
24 5：3 3：2
20 2：1 9：5
故这辆自行车能变化出12种不同的速度；
（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是2：1．
【点评】主要依据变速自行车原理来组合，即前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多．
33．被除数一定，商和除数成 反 比例。
【答案】反比例。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为每班人数×班数＝总人数（一定），是对应的乘积一定，所以每行人数与行数成反比例；
故答案为：反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
34．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2：5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5：9，求原来两人各自吃了多少块肥肉？
【答案】小牛原来吃10块，大牛原来吃25块。
【分析】设原来小牛吃了2x块肥肉，大牛吃5x块肥肉，根据等量关系：（原来小牛吃的块数+5块）：（原来大牛吃的块数+2块）＝5：9，列方程解答即可。
【解答】解：设原来小牛吃了2x块肥肉，大牛吃5x块肥肉
（2x+5）：（5x+2）＝5：9
25x+10＝18x+45
x＝5
5×2＝10（块）
5×5＝25（块）
答：小牛原来吃10块，大牛原来吃25块。
【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是根据等量关系：（原来小牛吃的块数+5块）：（原来大牛吃的块数+2块）＝5：9。
35．妈妈买来一袋橡皮泥，平平全部用来捏大小相同的圆锥，正好没有剩余．圆锥的个数与每个圆锥所用橡皮泥的体积是否成反比例？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】由于所捏的圆锥的大小相同，因此，每个圆锥所用的橡皮泥是相同的．每个圆锥用的橡皮泥×圆锥的个数＝妈妈买来一袋橡皮泥（一定）．根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系是反比例关系，在这里，每个圆锥用的橡皮泥×圆锥的个数成反比例．
【解答】解：圆锥的个数与每个圆锥所用橡皮泥的体积是成反比例
理由：每个圆锥用的橡皮泥×圆锥的个数＝妈妈买来一袋橡皮泥（一定）
【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．
36．王老师准备用72元钱去买笔记本．如果每本价格是2元，能买多少本？如果每本价格是3元、4元或6元呢？
每本价格/元 2 3 4 6
数量/本 36
24
18
12
观察上表，你有什么发现？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据数量＝总价÷单价，分别用72元除以2元、3元、4元和6元求出可以购买的本数，填入表格，再根据总价一定，单价与数量的乘积一定，它们乘反比例关系求解即可．
【解答】解：72÷2＝36（本）
72÷3＝24（本）
72÷4＝18（本）
72÷6＝12（本）
表格如下：
每本价格/元 2 3 4 6
数量/本 36 24 18 12
观察上表发现：
2×36＝3×24＝4×18＝6×12＝72
即单价×数量＝总价（一定），单价和数量成反比例关系．
【点评】本题考查了总价、数量和单价之间的关系，同时考查了根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．
37．科技小组制作了一个弹簧秤，弹簧的长度是8厘米。经验证，弹簧的长度与所挂钩码的质量存在如下关系：
弹簧长度/cm 8 9 10 11 ……
钩码质量/kg 0 2 4 6 ……
（1）钩码的质量和弹簧伸长的长度成什么比例关系？
（2）小亮用科技小组制作的这个弹簧秤称一个物体，弹簧的长度是14.8cm，这个物体的质量是多少千克？（用比例知识解答）
【答案】（1）正比例关系；（2）13.6千克。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）设这个物体的质量是x千克，由（1）可知，弹簧伸长的长度与钩码的质量成正比例关系，据此用弹簧的长度减去弹簧原来的长度与x的比等于0.5，据此列式解答即可。
【解答】解：（1）当弹簧的长度是8厘米时，钩码质量是0kg；
当弹簧的长度是9厘米时，钩码质量是2kg，即弹簧伸长（9﹣8）厘米；
当弹簧的长度是10厘米时，钩码质量是4kg，即弹簧伸长（10﹣8）厘米；
当弹簧的长度是11厘米时，钩码质量是6kg，即弹簧伸长（11﹣8）厘米；
......
（9﹣8）：2＝0.5
（10﹣8）：4＝0.5
（11﹣8）：6＝0.5
......
弹簧伸长的长度：钩码的质量＝0.5（一定），商一定，所以钩码的质量和弹簧伸长的长度成正比例关系。
（2）设这个物体的质量是x千克。
（14.8﹣8）：x＝0.5
0.5x＝6.8
x＝13.6
答：这个物体的质量是13.6千克。
【点评】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及利用正比例解题的方法是解题的关键。
38．认真观察图像，回答问题。
（1）图像中这两种量成正比例关系吗？为什么？
（2）根据所列出的两种量的关系。完成下表。
x 1 2.5 15
y 200
【答案】（1）成正比例关系。
（2）20，50，10，300。
【分析】（1）正比例图像是一条直线，反比例图像是一条平滑的曲线。
（2）根据比值一定，求出对应的值，填入表中。
【解答】解：（1）图像是一条直线，所以两种量成正比例关系。
（2）
x 1 2.5 10 15
y 20 50 200 300
【点评】本题考查正比例图像的判断及根据图像解决问题，根据是根据图像分析数量关系。
39．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量和需要的时间如表。
每天装配的数量/辆 60 90 120 180 360 …
时间/天 60 40 30 20 10 …
（1）判断每天装配的数量和时间是否成反比例，并说明理由。
（2）如果每天装配200辆，多少天可以装配完这批童车？
【答案】（1）成反比例；因为60×60＝90×40＝120×30＝180×20＝360×10＝定值，所以每天装配的数量和时间成反比例；
（2）18天。
【分析】两个相关联的量的乘积不变时，这两个量成反比例关系，据此解答即可。
【解答】解：（1）每天装配的数量和时间成反比例。
因为60×60＝90×40＝120×30＝180×20＝360×10＝定值，所以每天装配的数量和时间成反比例。
（2）60×60÷200
＝3600÷200
＝18（天）
答：如果每天装配200辆，18天可以装配完这批童车。
【点评】熟练掌握反比例关系的判断，是解答此题的关键。
40．一种花布的数量和总价如表．
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 8 16 24 32 40 48 56 ……
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）在如图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，并说说图象的特点．
（3）利用图象回答，买2.5m花布需要多少元？68元能买多少米花布？
【答案】见试题解答内容
【分析】成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．用字母表示k（一定）．
（1）通过计算总价与数量的比值是否一定，来判定总价与数量是否成正比例关系即可．
（2）描点，连线即可．
（3）利用图象看2.5m所对应的图象上的点所对应的总价是多少元即可，然后再看68元所对应的图象上的点所对应的数量是多少米即可．
【解答】解：（1）总价和数量成正比例关系．
因为8（一定），是比值一定，
所以总价和数量成正比例关系．
（2）
由图可知正比例关系的图象是一条射线．
（3）根据图象可知：买2.5m花布需要20元，68元能买米8.5米花布．
【点评】此题考查成正比例量，判定两个变化的量是不是成正比例关系，关键是看两个量的比值是否为定值．还要学会利用数形结合的思想解决数学问题．
41．判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？
（1）小麦的出粉率一定，小麦的总重量和出粉的重量。
（2）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数。
（3）房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。
【答案】（1）成正比例，因为出粉的重量与小麦的重量的商一定；
（2）成正比例，因为木瓜的总个数与运来木瓜的箱数的商一定；
（3）成反比例，因为铺地砖的块数与每块地砖的面积的乘积一定。
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此判断。
【解答】解：（1）小麦的出粉率＝出粉的重量÷小麦的重量×100%，小麦的出粉率一定时，小麦的总重量和出粉的重量成正比例；
（2）木瓜的总个数÷运来木瓜的箱数＝每箱木瓜的个数，每箱木瓜的个数一定时，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数成正比例；
（3）房间的面积＝铺地砖的块数×每块地砖的面积，房间的面积一定时，铺地砖的块数与每块地砖的面积成反比例。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量的比值一定还是乘积一定。
42．某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。
每天烧煤的质量/吨 0 3 6 9 15 20 …
可烧的时间/天 0 30 15 10 6 4.5 …
（1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是5吨，那么这批煤可烧多少天？
【答案】（1）3×30＝6×15＝9×10＝15×6＝20×4.5＝90
每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积一定，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。
（2）18天。
【分析】（1）根据每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积判断。
（2）用这批煤的总质量除以每天烧煤的质量就是烧的天数。
【解答】解：（1）3×30＝6×15＝9×10＝15×6＝20×4.5＝90
每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积一定，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。
（2）30×3÷5＝18（天）
答：这批煤可烧18天。
【点评】本题考查了成反比例关系的判定及根据成反比例关系解决问题，关键是对题目中数量关系的分析。
43．下面是某学校一个漏水的水龙头的滴水情况统计表。
滴水量/mL 20 40 60 80 100 ……
时间/分 1 2 3 4 5 ……
（1）滴水量和时间成 正 比例。
（2）这个水龙头每时滴水多少升？
（3）如果用一个底面积是10dm2，高是3dm的圆柱形水桶接漏的水，那么多长时间能接满？（水桶的厚度忽略不计）
【答案】（1）正；（2）1.2升；（3）1500分钟。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）用每分钟的滴水量乘1小时，就是这个水龙头每时的滴水量；
（3）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据求出圆柱形水桶的体积，再除以每分钟的滴水量即可解答。
【解答】解：（1）因为20÷1＝20（mL）
40÷2＝20（mL）
60÷3＝20（mL）
……
滴水量÷时间＝20（mL）（一定），商一定，所以滴水量和时间成正比例。
（2）1小时＝60分钟
20×60＝1200（mL）
1200mL＝1.2L
答：这个水龙头每时滴水1.2升。
（3）20毫升＝0.02升＝0.02立方分米
10×3÷0.02
＝30÷0.02
＝1500（分钟）
答：1500分钟能接满。
故答案为：正。
【点评】本题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法、工作量、工作效率、工作时间的关系以及圆柱体积的计算方法。
44．一列火车匀速行驶时，路程与时间的关系如表．
时间/小时 1 2 3 4 5 …
路程/千米 120 240 …
（1）完成上表．
（2）根据表格中的数据，这列火车行驶的路程与时间成什么比例？
（3）如果A、B两城相距420千米，需要多少小时可以从A城到达B城？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据路程、速度、时间三者之间的关系即可分别求出火车的路程，然后填表．
（2）根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系是反比例关系．即形如xy＝k（一定），x、y是成反比例的量，x与y成反比例关系．依此即可求解．
（3）根据时间＝路程÷速度即可解答．
【解答】解：（1）120×3＝360（千米）
120×4＝480（千米）
120×5＝600（千米）
填表如下：
时间/小时 1 2 3 4 5 …
路程/千米 120 240 360 480 600 …
（2）因为路程÷时间＝速度（一定），所以这列火车行驶的路程与时间成正比例；
（3）420÷120＝3.5（小时）
答：需要3.5小时可以从A城到达B城．
【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．
45．兰兰坐爸爸开的车去看爷爷，她每过10分钟看一次里程表上的读数，结果如下：
时间 9：10 9：20 9：30 9：40 9：50 …
里程表读数/km| 31220 31235 31250 31265 31280 …
（1）这辆汽车行驶的路程和时间之间有什么关系？它们成正比例关系吗？为什么？
（2）如果9：50时离爷爷家还有45千米，照这样的速度，他们在什么时刻可以到达爷爷家？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）后面一个里程表读数减相邻的前一个里程表读数就是此时间段所行驶的路程．据此即可分别求出各时间段所行驶的路程．根据时间的推算，用后一个时刻减前一个相邻时刻就是此时间段的时间．通过计算可以发现时间段相同，所行驶的路程也相同．根据“速度＝路程÷时间”，计算出这辆汽车的速度，如果速度相等，即一定，即路程÷时间＝速度（一定），则路程与时间成正比例关系．
（2）根据“时间＝路程÷速度”求出45千克路程所需要的时间，用9时50分加所用的时间就是到家的时刻．
【解答】解：（1）9时20分﹣9时10分＝10分
31235﹣31220＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
9时30分﹣9时20分＝10分
31250﹣31235＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
9时40分﹣9时30分＝10分
31265﹣31250＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
9时50分﹣9时40分＝10分
31280﹣31265＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
……
这辆汽车行驶的路程和所用时间的比值（商）一定，它们成正比例关系．
理由：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系是正比例关系．
（2）45÷1.5＝30（分）
9时50分+30分＝10时20分
10时20分即10：20
答：他们在10：20可以到达爷爷家．
【点评】此题主要是考查了两个方面的内容：正、反比例的辨析；时间的推算．
46．如图表示某工厂中甲、乙两个车间加工的零件数与时间的关系．
（1）乙车间生产的零件数与时间成正比例吗？为什么？
（2）如果生产8万个零件，那么乙车间比甲车间少用几个月？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）判断生产的零件数与时间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例；
（2）根据工作总量÷工效＝工作时间，先分别求出甲、乙车间用的时间，再相减即可．
【解答】解：（1）由图意可知，2：1＝2，4：2＝2，6：3＝2，8：4＝2…，16：8＝2，
工效是一定的，工作总量和工作时间的比值一定，所以乙车间生产的零件数与时间成正比例．
（2）乙生产8万个零件需要：8÷2＝4（个月）
甲生产8万个零件需要：8÷（2÷2）＝8（个月）
8﹣4＝4（个月）
答：如果生产8万个零件，那么乙车间比甲车间少用4个月．
【点评】本题考查了比例的有关知识，解题的关键是从折线统计图中得到进一步解题的相关信息．
47．
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 90 …
①先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来．
②时间和路程成 正 比例，理由是 路程÷时间＝速度（一定） ．
③利用图象估计一下，2.5时行 225 千米，行675千米需要 7.5 小时．
【答案】见试题解答内容
【分析】①1小时行驶90千米，2小时行驶2个90千米，即180千米；3小时行3个90千米，即270千米；4小时行4个90千米，即360千米；5小时行5个90千米，即450千米；6小时行6个90千米，即540千米……然后填表，并在图中描出时间与路程对应的点，并这些点按顺序连起来．
②在这里速度一定，根据路程、速度、时间三者之间的关系，路程÷时间＝速度（一定），再根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，由此即可判定时间和路程成正比例．
③根据表示时间、路程的拆线统计图即可估计2.5小时所行的路程、行675千米年需要的时间．
【解答】解：①先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来．
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 90 180 270 360 450 540 …
②时间和路程成 正比例，理由是 路程÷时间＝速度（一定）．
③如图
用图象估计一下，2.5时行 225千米，行675千米需要 7.5小时．
故答案为：正，路程÷时间＝速度（一定），225，7.5．
【点评】此主要是考查正、反比例的辨别，关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．
48．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。
平均每天产量/台 200 300 500
所需时间/天 75 50 30
（1）平均每天产量和所需时间成 反 比例。
（2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？
【答案】（1）反；（2）750。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）因为平均每天产量和所需时间成反比例，总台数不变，用总台数除以需要的天数即可解答。
【解答】解：（1）因为200×75＝15000
300×50＝15000
500×30＝15000
所以平均每天产量×所需时间＝15000（一定），乘积一定，所以平均每天产量和所需时间成反比例；
（2）15000÷20＝750（台）
答：平均每天产量至少要达到750台。
故答案为：反。
【点评】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及求平均数的方法是解题的关键。
49．把相同体积的水倒入底面积不同的杯子．
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度和杯子的底面积成反比例吗？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据水的体积＝杯子的底面积×水面的高度，列式计算，通过计算可得：水的体积一定，也就是水的高度和杯子的底面积的乘积一定，所以杯子的底面积和水的高度是成反比例的量，据此即可得解．
【解答】解：水的高度和杯子的底面积成反比例．
因为30×10＝300（立方厘米）
20×15＝300（立方厘米）
15×20＝300（立方厘米）
10×30＝300（立方厘米）
5×60＝300（立方厘米）
通过计算可得：水的体积一定，也就是水的高度和杯子的底面积的乘积一定，所以杯子的底面积和水的高度成反比例．
【点评】此题主要考查反比例的意义和圆柱的体积公式的灵活应用．
50．一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表：
行驶路程/km 24 96
耗油量/L 2 8
（1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例．
（2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，先写出两次行驶路程与耗油数量的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次行驶路程与耗油数量的比能否组成比例．如果比值相等，能组成比例，反之则不能．
（2）先写出两次行驶的路程的比，与两次耗油量的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次行驶路程与耗油数量的比能否组成比例．如果比值相等，能组成比例，反之则不能．
【解答】解：（1）行驶路程与耗油数量的比分别是：
24：2
96：8
24：2＝12
96：8＝12
12＝12
所以这两个比能组成比例．
（2）两次耗油量与对应行驶路程的比分别是：
2：24
8：96
2：24
8：96
所以这两个比能组成比例．
【点评】解答此题的关键是明确比例的判定方法，即两个比的比值相同就能组成比例，然后再进一步解答．
51．某物流公司将120t货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表．
载质量/t 2.5 3 5 10
数量/辆 48 40
24
12
（1）请把上表填写完整．车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？
（2）如果用载质量为6t的卡车来运，一共需要多少辆？
（3）如果用15辆卡车来运，每辆卡车运多少吨？
【答案】见试题解答内容
【分析】2.5×48＝3×40＝120，得出：运用车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量，则用总重量分别除以5，10求出各用的辆数．填写统计表．
（1）由统计表中的数量可以看出，车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例．
（2）运用总重量除以6就是运用卡车的辆数．
（3）运用总重量除以卡车的量数15就是每辆卡车运多少吨．
【解答】解：3×40÷5
＝120÷5
＝24（辆）
3×40÷10
＝120÷10
＝12（辆）
载质量/t 2.5 3 5 10
数量/辆 48 40 24 12
（1）因为2.5×48＝120（吨）
3×40＝120（吨）
因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，
所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例．
（2）120÷6＝20（辆）
答：用载重量6吨的卡车来运，一共需要20辆．
（3）120÷15＝8（吨）
答：每辆卡车运8吨．
故答案为：24；12．
【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力．
52．图表示了矿泉水的数量与总价的关系，看图回答问题．
①5瓶的总价是 10 元．
②12瓶的总价是 24 元．
③ 18 瓶的总价是36元．
【答案】见试题解答内容
【分析】①仔细观察图表，5瓶的售价是10元；
②先利用所给的数据求出一瓶矿泉水的价格，再根据总价＝单价×数量解答即可；
③先利用所给的数据求出一瓶矿泉水的价格，用数量＝总价÷单价解答即可．
【解答】解：（1）5瓶的售价是10元．
（2）10÷5×12
＝2×12
＝24（元）；
答：12瓶的售价是 24元．
（3）36÷（10÷5）
＝36÷2
＝18（瓶）；
答：18瓶的售价是36元．
故答案为：10，24，18．
【点评】此题主要考查正比例的意义在生活实际中的灵活应用．
53．如图的图象反映的是购买两种练习本的数量和总价的变化情况．
（1）购买甲种练习本的数量和总价是否成正比例？乙种呢？
（2）估计一下，买5本甲种练习本多少元？2.8元可以买几本甲种练习本？
（3）从图上看哪种练习本便宜些？2.4元可以买两种练习本各多少本？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
（2）估计买5本甲种练习本的价钱，先找到甲图象与数量5的交点，看看这个交点对应的数轴的数值即可解答，估计2.8元可以买几本甲种练习本，看2.8元与甲图象的交点所对应的数值．
（3）看1本对应的单价即可解答．先根据图象求两种练习本的单价，根据单价求2.4元买两种练习本的本数．
【解答】解：（1）甲：0.4÷1＝0.8÷2＝1.2÷3＝0.4，即总价÷数量＝单价（一定），所以甲种练习本的数量和总价成正比例；
乙：0.4÷2＝0.8÷4＝1.2÷6＝0.2，即总价÷数量＝单价（一定），所以乙种练习本的数量和总价成正比例．
（2）5本甲种练习本对应的价钱大约是2元
2.8元与甲种练习本对应的数量是7
答：5本乙种练习本的价钱是1元，2.8元可以买，7本甲种练习本．
（3）从图上看，1本书对应的本数的乙的单价低，所以乙种练习本便宜些．
3.2÷8＝0.4（元/本）
2.4÷12＝0.2（元/本）
2.4÷0.4＝6（本）
2.4÷0.2＝12（本）
答：乙种练习本便宜．2.4元可以买6本甲或12本乙练习本．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
54．如图的图象表示长颈鹿的奔跑情况．
（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成 正 比例关系．
（2）请你计算一下，长颈鹿16分钟跑多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）通过观察图可知，速度（一定），所以长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系．
（2）设16分钟跑x千米，据此列比例解答．
【解答】解：（1）因为速度（一定），所以长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系．
（2）设16分钟跑x千米，
5x＝4×16
x
x＝12.8
答：长颈鹿16分钟跑12.8千米．
故答案为：正．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系．
55．某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。
载质量/吨 2.5 3 5
数量/辆 48 40 24
（1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？
（2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？
【答案】（1）成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。
（2）25辆。
【分析】（1）2.5×48＝4×30＝5×24＝120，得出：车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量，则车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。
（2）设一共需要x辆卡车。因为车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量（一定），所以4.8乘x的积等于2.5×48的积，据此即可解答。
【解答】解：（1）2.5×48＝120（吨）
3×40＝120（吨）
5×24＝120（吨）
因为2.5×48＝3×40＝5×24＝120（一定），也就是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定，因此货车的载质量与所需车辆的数量成反比例。
答：成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。
（2）3×40÷4.8
＝120÷4.8
＝25（辆）
答：一共需要25辆。
【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力。
56．一艘轮船从甲港开到乙港，3时行驶了75km．从乙港开到丙港，5时行驶了125km．
（1）分别求轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度．
（2）轮船行驶的路程和所用时间成什么比例？
（3）用等式把题目里的数量关系表示出来．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）知道从甲港开到乙港的路程是75km，时间是3小时，利用“速度＝路程÷时间”可求得从甲港开到乙港的速度； 同理可求得从乙港开到丙港的速度．
（2）由（1）可知速度（一定），可知行驶的路程和所用时间之间的关系．
（3）根据（2）中所成的比例关系表示出来即可．
【解答】解：从甲港开到乙港的速度：75÷3＝25（千米/时）．
从乙港开到丙港的速度：125÷5＝25（千米/时）．
答：轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度都是25千米/时．
（2）由（1）可知25（一定），是比值一定，所以轮船行驶的路程和所用时间成正比例．
（3）设s表示路程，t表示时间，v表示速度，则等量关系为：v．
【点评】此题考查成正比例的量的应用，理解速度，时间，路程之间的关系和正比例关系的意义是解题的关键．
57．如图的图象反映的是老虎和狮子的食肉情况．
（1）老虎的食肉量与时间成正比例吗？狮子呢？
（2）估计一下，老虎和狮子8天各食肉多少千克？
（3）哪种动物每天的食肉量较少？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）老虎的食肉量与所用时间的比是：10：2.4＝50：12＝25：6（一定）；所以老虎的食肉量与所用时间成正比例．狮子的食肉量与所用时间的比是：80：12＝40：6＝20：3（一定）；所以狮子的食肉量与所用时间成正比例．
（2）过横轴上表示8天的点作纵轴的平行线与表示老虎食肉量与天数的直线相交，