吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-09 06:50:13 | ||
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文档简介
高一数学4月考
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题目要求．）
1. 已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知平面向量，且，则（ ）
A. B. C. D. 3
3. 已知函数图象相邻的两条对称轴间的距离为，为得到的图象，可将的图象上所有的点（ ）
A. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变
B. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变
C. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
D. 先向右平移个单位长度，再将所得点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
4. 若向量，，，则可用向量，表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（ ）
A. B. C. D.
. 函数的部分图象如图所示，则=
A. 6 B. 14 C. 3 D. 6
7. 如图，在中，为线段的中点，，为线段的中点，为线段上的动点，则的最大值与最小值的差为（ ）
A. B. C. 3 D. 4
8. 设函数，若对于任意实数在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分．
9. 下列关于向量的说法正确的是（ ）
A. 任意向量，满足
B. 若且，则
C. 若非零向量满足，则
D. 任意两个非零向量和，向量与向量垂直
10. 已知函数，下列说法正确的是（ ）．
A. 函数是奇函数 B. 函数的值域为
C. 函数是周期为的周期函数 D. 函数在上单调递减
11. 函数，的反函数称为反正弦函数，记为，；函数，的反函数称为反余弦函数，记为，．则下列等式正确的有（ ）
A. B.
C. D.
三．填空题（共3小题，5×3=15分）
12. 函数的定义域为______．
13. 如图，角终边与单位圆在第一象限交于点P．且P的横坐标为，半径绕原点逆时针旋转后与单位圆交于点关于x轴的对称点为，角的终边在上，则______．
14. 如图，在等腰中，底边，是腰上两个动点，且，则当取得最小值时，的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步驟．
15. 已知．
（1）求的值；
（2）求值．
16. 从2，3，4，8，9中任取两个不同的数，分别记为a，b．
（1）求为偶数的概率；
（2）求为整数的概率．
17. 已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l．
（1）若，求扇形的弧长l；
（2）若，求扇形弧所在的弓形的面积；
（3）若扇形的周长是，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
18. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0 3 0
0
（1）请将上表数据补充完整，并写出函数的解析式（直接写出结果即可）；
（2）根据表格中的数据作出在一个周期内的图象；
（3）将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍，再将所得函数图像上所有点向左平移个单位长度得到的图像，求在区间上的值域．
19. 已知函数（，），若的图象的相邻两对称轴间的距离为，且过点．
（1）当时，求函数的值域；
（2）记方程在上的根从小到大依次为，，…，，试确定n的值，并求的值．
BAAAB DDB 9ACD 10ABD 11BCD
12
13 14 7
15
．
2详解
．
16 样本空间可记为
，共包含20个样本点．
设事件“为偶数”，，
包含8个样本点，则．
2详解
由（1）得样本空间共包含20个样本点，
设事件“为整数”，
因为，，，
所以，包含3个样本点，
则．
17 1详解
．
2详解
设弓形面积为．由题知．
．
3详解
由已知得，，
所以．
所以当时，S取得最大值，
此时．
18 【小问1详解】
由题可知，，所以，
，，
，
则数据补全如下表：
0
0 3 0 0
【小问2详解】
由（1），在一个周期内的图象如图所示，
；
小问3详解】
，
当时，，
则，则，
即在区间上的值域为.
19 【小问1详解】
的图象的相邻两对称轴间的距离为，故，故，故，
因为图象过点，故，
故，故.
当时，，，
故函数的值域为.
【小问2详解】
在上的图象如图所示：
因此与的图象在上共有5不同的交点，
这些交点的横坐标从小到大依次为，，…，, 故n=5.
令，则，
故的图象在内的对称轴分别为：
，，，，，
结合图象可得，，，
，
故.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题目要求．）
1. 已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知平面向量，且，则（ ）
A. B. C. D. 3
3. 已知函数图象相邻的两条对称轴间的距离为，为得到的图象，可将的图象上所有的点（ ）
A. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变
B. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变
C. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
D. 先向右平移个单位长度，再将所得点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
4. 若向量，，，则可用向量，表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（ ）
A. B. C. D.
. 函数的部分图象如图所示，则=
A. 6 B. 14 C. 3 D. 6
7. 如图，在中，为线段的中点，，为线段的中点，为线段上的动点，则的最大值与最小值的差为（ ）
A. B. C. 3 D. 4
8. 设函数，若对于任意实数在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分．
9. 下列关于向量的说法正确的是（ ）
A. 任意向量，满足
B. 若且，则
C. 若非零向量满足，则
D. 任意两个非零向量和，向量与向量垂直
10. 已知函数，下列说法正确的是（ ）．
A. 函数是奇函数 B. 函数的值域为
C. 函数是周期为的周期函数 D. 函数在上单调递减
11. 函数，的反函数称为反正弦函数，记为，；函数，的反函数称为反余弦函数，记为，．则下列等式正确的有（ ）
A. B.
C. D.
三．填空题（共3小题，5×3=15分）
12. 函数的定义域为______．
13. 如图，角终边与单位圆在第一象限交于点P．且P的横坐标为，半径绕原点逆时针旋转后与单位圆交于点关于x轴的对称点为，角的终边在上，则______．
14. 如图，在等腰中，底边，是腰上两个动点，且，则当取得最小值时，的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步驟．
15. 已知．
（1）求的值；
（2）求值．
16. 从2，3，4，8，9中任取两个不同的数，分别记为a，b．
（1）求为偶数的概率；
（2）求为整数的概率．
17. 已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l．
（1）若，求扇形的弧长l；
（2）若，求扇形弧所在的弓形的面积；
（3）若扇形的周长是，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
18. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0 3 0
0
（1）请将上表数据补充完整，并写出函数的解析式（直接写出结果即可）；
（2）根据表格中的数据作出在一个周期内的图象；
（3）将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍，再将所得函数图像上所有点向左平移个单位长度得到的图像，求在区间上的值域．
19. 已知函数（，），若的图象的相邻两对称轴间的距离为，且过点．
（1）当时，求函数的值域；
（2）记方程在上的根从小到大依次为，，…，，试确定n的值，并求的值．
BAAAB DDB 9ACD 10ABD 11BCD
12
13 14 7
15
．
2详解
．
16 样本空间可记为
，共包含20个样本点．
设事件“为偶数”，，
包含8个样本点，则．
2详解
由（1）得样本空间共包含20个样本点，
设事件“为整数”，
因为，，，
所以，包含3个样本点，
则．
17 1详解
．
2详解
设弓形面积为．由题知．
．
3详解
由已知得，，
所以．
所以当时，S取得最大值，
此时．
18 【小问1详解】
由题可知，，所以，
，，
，
则数据补全如下表：
0
0 3 0 0
【小问2详解】
由（1），在一个周期内的图象如图所示，
；
小问3详解】
，
当时，，
则，则，
即在区间上的值域为.
19 【小问1详解】
的图象的相邻两对称轴间的距离为，故，故，故，
因为图象过点，故，
故，故.
当时，，，
故函数的值域为.
【小问2详解】
在上的图象如图所示：
因此与的图象在上共有5不同的交点，
这些交点的横坐标从小到大依次为，，…，, 故n=5.
令，则，
故的图象在内的对称轴分别为：
，，，，，
结合图象可得，，，
，
故.
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