【小升初培优讲义】相遇问题高频易错讲义（含解析）-2024-2025学年六年级下学期数学苏教版
文档属性
| 名称 | 【小升初培优讲义】相遇问题高频易错讲义（含解析）-2024-2025学年六年级下学期数学苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 642.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-08 21:52:29 | ||
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文档简介
【知识精讲+典型例题+高频真题+错题笔记+答案解析】
例题1：小明和小军是同班同学，课间两人玩跑步游戏。两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长的处相遇，这时小明比小军多跑2米。这条跑道长多少米？
【答案】10米。
【分析】两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回时，两人各跑了全程的，当两人在跑道全长的处相遇时，小明应该跑了全程的（），小军应跑了全程的：（1），求出小明比小军多跑的距离也就是2米占的分率，依据分数除法意义即可解答。
【解答】解：1
2÷[（）﹣（）]
＝2÷[]
＝2
＝10（米）
答：这条跑道长10米。
【点评】解答本题的关键是求出2米占这条跑道的分率。
例题2：淮安国际马拉松于今年4月9日上午开赛，来自国内外上万名参赛选手用脚步谱写了“运河三千里，醉美是淮安”的春日赞歌。
（1）黄阿姨参加健康跑（全程7.5千米）项目比赛，跑完全程用时30分钟，黄阿姨平均每分钟跑多少米？
（2）李宏与张明都是全程马拉松的参赛选手。比赛开始后，李宏一直以180米/分的速度匀速前进，张明开始以220米/分的速度跑了1小时，然后减速以160米/分的速度前进。两人在距离起点多少千米处相遇？
【答案】（1）250米，（2）32.4千米。
【分析】（1）用路程除以时间等于速度。
（2）先求出开始时李宏与张明的相距距离，然后用相距距离除以速度差，就等于相遇时间，最后用总时间乘李宏的速度就得相遇时的路程。
【解答】解：（1）7.5千米＝7500米
7500÷30＝250（米/分钟）
答：黄阿姨平均每分钟跑250米。
（2）（220﹣180）×60
＝40×60
＝2400（米）
2400÷（180﹣160）
＝2400÷20
＝120（分钟）
180×（60+120）
＝180×180
＝32400（米）
32400米＝32.4千米
答：两人在距离起点32.4千米处相遇。
【点评】明确路程、速度、时间之间的关系是解决本题的关键。
例题3：一条跑道长500米，乌龟和兔子分别以均匀的速度从跑道的起点出发，当乌龟跑到这条跑道的处时，兔子已经到达跑道的终点。然后兔子返回与乌龟相向而行，遇到乌龟后再跑向终点，到达终点后再与乌龟相向而行……直到乌龟到达终点。兔子从出发开始，一共跑了多少米？
【答案】2500米。
【分析】根据题意“当乌电跑到这条跑道的处时，兔子已经到达跑道的终点”可知，相同的时间内乌龟跑的路程是兔子的，则乌龟的速度是兔子速度的。乌龟从起点跑到终点的整个过程用的时间和兔子整个跑动的时间是一样的，存在等量关系：跑道的长度÷乌龟的速度＝兔子跑的路程÷兔子的速度；假设兔子的速度是“1”，则乌龟的速度为，代入数据计算即可。
【解答】解：假设兔子的速度是“1”，则乌龟的速度为；
由等量关系式：跑道的长度÷乌龟的速度＝兔子跑的路程÷兔子的速度
列式：5001＝2500（米）
答：兔子从出发开始，一共跑了2500米。
【点评】本题考查了行程问题中相同时间内路程与速度可以建立联系，找准等量关系式，巧设单位“1”。
例题4：小明家在电影院的正西650m，小东家在电影院的正东700m。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2：45同时从家里出发走向电影院，小明每分钟步行50m，小东每分钟步行70m。2：55两人能在电影院相遇吗？如果能，请写出你的思考过程；如果不能，当小东走到电影院时还要等小明多长时间才能相遇？
【答案】不能，3分。
【分析】根据“时间＝路程÷速度”分别计算出两人到达电影院的时间即可判断2：55是否可以在电影院相遇；用小明到达电影院的时间减去小东到达电影院的时间即是小东需要等小明的时间。
【解答】解：650÷50＝13（分）
700÷70＝10（分）
2时55分﹣2时45分＝10分
即2：55时小东到达了电影院，小明还没有到达电影院，即2：55两人不能在电影院相遇；
13分﹣10分＝3分，即当小东走到电影院时还要等小明3分才能相遇。
答：2：55两人不能在电影院相遇，当小东走到电影院时还要等小明3分才能相遇。
【点评】本题考查了简单的行程问题的应用。
例题5：甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行，在到达对方出发地后立即返回。甲车的速度是105千米/时，乙车的速度是90千米/时，经过4小时两车第二次相遇。A、B两地相距多少千米？
【答案】A、B两地相距260千米。
【分析】根据题意分析可知，两车第二次相遇行走了三个A到B地的距离，根据路程＝速度×时间，求出甲、乙两车的路程和，再除以3即可。
【解答】解：（105+90）×4÷3
＝195×4÷3
＝780÷3
＝260（千米）
答：A、B两地相距260千米。
【点评】此题的关键是分析出两车第二次相遇行走了三个A到B地的距离。
【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程． 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．
1．甲、乙两地相距1800km，一辆卡车以每时60km的速度从甲地出发，行驶2时后，一辆小汽车以每时80km的速度从乙地开出，开出多少时能与卡车相遇？
2．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇，乙车再行驶3小时就能到达A地，已知甲车每小时比乙车少行驶25km，A、B两地距离是多少千米？
3．甲乙两车同时从AB两地相向而行，5小时相遇。相遇后按原速继续行驶，又经过4小时甲车到达B地，乙车离A地还有80千米，AB两地相距多少千米？
4．甲、乙两船分别从A、B两个港口相向而行，甲船每小时行41.5千米，乙船每小时行37.5千米，两条船同时出发后3.5小时相遇，A、B两个港口水路长多少千米？
5．甲从A地出发前往B地，乙、丙两人从B地出发前往A地，甲行了80千米后，乙和丙才同时从B地出发，结果甲和乙相遇在C地，甲和丙相遇在D地，已知甲的速度是丙的3倍，甲的速度是乙的1.5倍，C、D两地之间的距离是18千米，那么A、B两地之间的距离是多少千米？
6．一辆客车和一辆货车同时从A，B两地相向开出，客车每小时行56千米，货车每小时行48千米，两车在离中点32.25千米处相遇，A、B两地之间的距离是多少千米？
7．甲、乙两辆汽车分时同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，4小时后两车共同行驶的总路程是A、B两地间距离的1.4倍，但期间甲车休息了12分钟。当两车在途中相遇时（相遇时两车都处于行驶状态），甲车离A地的距离是多少千米？
8．一个等腰三角形的沙盘，两腰AB＝AC＝10米，BC＝8米，若有两只小虫同时从该沙盘的顶点A出发（如图），分别沿着两腰爬行一圈，一只小虫每分钟行2.5米，另一只小虫每分钟行2米，则多少分钟后两只小虫在沙盘底边相距1米？
9．如图：父子两人同时从A点出发，沿长方形ABCD的操场背向而行，儿子的速度是父亲的，不久，两人在距C点12米的E处相遇，求长方形操场的周长。
10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为4：5，他们第一次相遇后，甲的速度降低了25%，乙的速度提高了20%，当乙到达A地时，甲离B地还有60千米。那么AB两地间的路程是多少千米？
11．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地20千米。那么A、B两地相距多少千米？
12．已知AB是一段只有3000米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过。如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍，问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是多少分钟？
13．甲乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。经过5小时，两车相遇。相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行驶54千米，A、B两地相距多少千米？
14．甲、乙两车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。相遇时甲车行了全程的，乙车每小时比甲车少行18千米，两地之间相距多少千米？
15．甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶160千米．现甲乙两车同时从A、B两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇．甲乙两车开出后几小时相遇？
16．如图，淘气和笑笑在圆形广场同时、同地出发，相背而行，2分钟后相遇，淘气每分走83米，笑笑每分走74米。
（1）这个圆形广场的周长是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
17．客车和火车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，5小时后相遇，相遇后仍按原来的速度行进。当他们又相距196km时，客车行驶了全程的，火车行驶了全程的80%，求火车行驶完全程要用的时间。
18．甲、乙两地相距360km。货车每小时行40km，客车每小时行60km，两车同时同向从甲地开往乙地，客车到乙地后休息了半小时立即返回甲地。问：从甲地出发后几小时两车相遇？
19．一列快车和一列慢车从A、B两地同时出发，相向而行，6小时相遇。相遇后，两车继续行驶了3小时，这时，快车距离B地还差全程的10%，慢车共行了720千米。A、B两地路程是多少千米？
20．A、B两地相距330米，甲、乙两人同时出发从A跑到B地，甲每分钟步行40米，乙骑车每分钟行180米，乙到达B地后立即回头，则经过多少分钟，乙第一次和甲相遇？
21．甲车从A地开往B需要10小时，乙车从B地开往A地需要15小时，现两车同时从A、B两地相向而行，在距中点60千米处两车相遇，求A、B两地相距多少千米？
22．甲乙两辆车同时从A、B两地相向而行，经过4小时相遇。它们相遇时距A、B两地中点处12千米，甲车速度是乙车的，A、B两地之间相距多少千米？
23．小明骑自行车去小刚家，用4分钟就能到达，小刚步行去小明家，要用8分钟才能到达。一天，两人约好在路上见面，小刚7：28从家出发（步行），小明7：30从家出发（骑自行车）。从小明出发时算起，再过几分钟两人在路上相遇？相遇时，是几点几分？
24．甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行45千米。当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3：2。相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高了20%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距离B地还有小时的路程。
（1）甲、乙两车相遇前的速度比是 ，相遇后的速度比是 。
（2）求出A、B两地之间的路程。
25．长沙至北京的路程是1560千米．甲车以120千米/时的速度从长沙开往北京，同时乙车从北京开往长沙，每小时比甲车多行20千米．出发多少小时后两车相遇？
26．甲乙两人从相距156千米的两地同时出发，相向而行，甲的速度为23.5km/h，乙的速度为15.5km/h，甲出发时带一条狗，狗的速度41km/h，狗碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后又往乙方向走．这样持续下去…到甲、乙两人相遇时狗走了多少千米？
27．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行．甲26分钟追上乙，如果两人相向而行，6分钟相遇，又已知乙每分钟行50米．求A、B两地的距离．
28．欢欢和爸爸绕如意湖周围的步行道散步，欢欢走一圈需要20分钟，爸爸走一圈需要15分钟。两人同时从起点出发相背而行，相遇后欢欢还要继续走600米才能到出发点。这条步行道一圈长多少米？
29．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，当两车相遇时，距离两城中点48千米．A、B两城相距多少千米？
30．A、B两地相距648千米，乙车以每小时80千米，甲车以每小时96千米的速度先后从两地相向而行，相遇时甲车行驶了288千米。问：乙车比甲车早出发几小时？
31．甲、乙两人同时骑车从东、西两镇相向而行，甲与乙的速度比是4：3，已知甲行了全程的后，离相遇点还有45千米。相遇时乙行驶了多少千米？
32．一辆客车和一辆货车从AB两个城市沿着同一条高速公路相对开出。货车8：00从A城市出发，行驶速度是80千米/时；客车10：00从B城市出发，行驶速度是100千米/时。客车出发后经过1.6小时两车相遇。
（1）AB两个城市之间的这条高速公路长多少千米？
（2）货车再过几小时到达B城市？
33．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地相向而行，甲车行完全程需要10小时，比乙车行完全程的时间多。当两车同时出发相遇时，乙车比甲车多行50千米，A，B两地相距多少千米？
34．甲、乙两地相距170千米，快车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，出发小时后，因机器故障停车修理，这时慢车以30千米/时的速度由乙地向甲地驶来，已知快车修车用了小时，修好后继续驶往乙地，问：慢车出发多长时间与快车相遇？
35．客车和货车同时从甲地出发，开往乙地，客车到达乙地后立即返回，途中与货车相遇。这时货车行了98.4千米，客车行了135.6千米。甲、乙两地相距多少千米？
36．两地相距800km，甲、乙两车同时从两地相对开出，5时后相遇．已知甲、乙两车的速度比是5：3，甲、乙两车每时各行多少千米？
37．猎人甲带着猎狗到120公里外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙正好走出家门迎接甲，甲每小时行25公里，乙每小时行35公里。猎狗每小时行40公里。当猎狗先现与乙相遇后，又返回来迎接甲，与甲相遇后，再转身迎接乙，这样，猎狗在甲与乙之间往返奔跑。甲与乙相遇时，猎狗一共行了多少公里？
38．甲地有一辆快车，速度是75千米/时；乙地有一辆慢车，速度是50千米/时．
（1）两车同时分别从甲地和乙地出发，经过2小时在仓库A相遇．甲地和乙地相距多少千米？
（2）两车同时从仓库A向仓库B开去，经过3小时，快车到达仓库B，这时慢车离仓库B还有多少千米？
39．周六，平平和爸爸去金海湾公园参加骑行运动，上午9：00父子俩同时从金海湾滨江公园停车场向距离出发点10千米远的礼嘉智慧公园方向骑行，平平爸爸每分钟行0.3千米，平平每分钟行0.2千米，平平爸爸到达礼嘉智慧公园后立即返回，出发后多长时间两人相遇？
40．甲乙两辆汽车分别从两个城市同时相对开出，经3小时，两车在距离两城中点36千米处相遇，这时甲车与乙车所行路程的比是2：3，甲、乙两车每小时各行多少千米？
41．甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行，7小时相遇，甲车每小时比乙车慢20千米，两车的速度比是7：9，求AB两地相距多少千米？
42．阿呆和壮壮分别从甲、乙两地同时相向而行。阿呆平均每小时行5千米；而壮壮第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米？
43．京沪高速铁路是我国第一条具有世界先进水平的高速铁路，于2011年6月建成通车。甲车和乙车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过2.4小时在途中相遇。甲车的速度是300千米/时，乙车的速度是250千米/时，京沪高速铁路全程多少千米？
44．小明和爸爸一起去操场散步。操场一周长400米，小明走一圈要8分钟，爸爸走一圈要10分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
45．学校操场一圈长800米，淘气和笑笑同时反方向跑步（如图）。淘气每分跑220米，笑笑每分跑180米。
（1）估计两人在何处相遇，图中用△标出来。
（2）经过几分两人相遇？
46．笑笑、淘气两人同时从A、B两地相向而行，淘气每分钟走25米，经过15分钟两人相遇．相遇后两人继续前行，笑笑再走十分钟到达B地，淘气再走多少分钟到达A地？
47．两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行40千米，第二辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了6小时。甲乙两地之间的路程是多少千米？
48．甲、乙两车同时从东西两城出发，相向而行，4小时后相遇。相遇后乙继续行3小时到达东城，已知甲每小时行45千米。东西两城相距多少千米？
49．部队正在以10km/h的速度急行军，通讯员从队尾以20km/h的速度赶到队首传达命令后立即返回队尾，共用10min（传达命令的时间忽略不计），求队伍的长度.
50．小明和小刚沿青龙湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是170米/分，小刚的速度是150米/分，12分钟后两人第一次相遇。
（1）青龙湖跑道全长多少米？
（2）如果相遇后改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距500米？
51．客车和货车同时从AB两地相向开出，已知客车每小时行驶40千米，经过3小时，客车已驶过中点25千米，这时两车还有7千米才相遇，求货车的速度是多少？
52．长江自西向东横贯泸州市境内，甲、乙两船分别从泸州境内的东、西两地同时相向而行。甲船每小时行20km，乙船每小时行14km。经过4时后两船相遇，泸州境内的长江航线有多少千米？
53．A、B两地相距720千米，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，同时出发，4.5时后两车相遇．下午返回，因为是空车，两辆车的车速都提高了12.5%，两车同时出发几时相遇？
54．A、B两地相距480km，甲走完全程需要8小时，乙走完全程需要12小时，现在甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，相遇之后甲即返回乙继续向A地前进，当甲回到A地时，乙距离A地多少千米？
1．甲、乙两地相距1800km，一辆卡车以每时60km的速度从甲地出发，行驶2时后，一辆小汽车以每时80km的速度从乙地开出，开出多少时能与卡车相遇？
【答案】12时。
【分析】根据“路程＝速度×时间”求出卡车2小时行驶的路程，用甲乙两地的路程减去2小时卡车行驶的路程即是卡车行驶2小时后剩下的路程，根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。
【解答】解：1800﹣60×2＝1680（km）
1680÷（60+80）
＝1680÷140
＝12（时）
答：开出12时能与卡车相遇。
【点评】本题考查了行程问题的相遇问题，熟练运用时间、速度和路程三者之间的关系是解题的关键。
2．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇，乙车再行驶3小时就能到达A地，已知甲车每小时比乙车少行驶25km，A、B两地距离是多少千米？
【答案】700千米。
【分析】设甲车每小时行驶x千米，则乙车每小时行驶（x+25）千米，根据题意，甲、乙两车相遇用了4小时，所以相遇时两车行驶的总路程就是（甲车速度+乙车速度）×时间＝4（x+x+25）。另一方面，乙车从B地到A地用了4+3＝7（小时），所以乙车行驶的总路程就是乙车的速度×时间＝7（x+25），因为这两个路程实际上是同一段路程，即A、B两地的距离，所以我们可以列出方程4（x+x+25）＝7（x+25），解这个方程，我们可以得到甲车的速度，进一步得到乙车的速度，然后根据乙车的速度和时间，计算出A、B两地的距离。
【解答】解：4+3＝7（小时）
设甲车每小时行驶x千米，则乙车每小时行驶（x+25）千米。
4（x+x+25）＝7（x+25）
4（2x+25）＝7x+175
8x+100＝7x+175
8x﹣7x＝175﹣100
x＝75
75+25＝100（千米/时）
100×7＝700（千米）
答：A、B两地距离是700千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题，速度和×相遇时间＝路程，速度×时间＝路程，据此找出题目中蕴含的等量关系解答。
3．甲乙两车同时从AB两地相向而行，5小时相遇。相遇后按原速继续行驶，又经过4小时甲车到达B地，乙车离A地还有80千米，AB两地相距多少千米？
【答案】400千米。
【分析】把AB两地的路程看作单位“1”，则甲车每小时行了全程的1÷（5+4），乙车每小时行了全程的4÷5，乙车用5+4＝9（时）行了全程的9，则80千米的对应分率是全程的1。求全程用除法解答即可。
【解答】解：甲车每小时行全程的：
1÷（5+4）
＝1÷9
乙车每小时行全程的：
4÷5
AB两地相距：
80÷[1（5+4）]
＝80÷[19]
＝80
＝400（千米）
答：AB两地相距400千米。
【点评】本题考查了相遇问题，解题时要读懂题意，关键是能求出80千米所占全程的分率。
4．甲、乙两船分别从A、B两个港口相向而行，甲船每小时行41.5千米，乙船每小时行37.5千米，两条船同时出发后3.5小时相遇，A、B两个港口水路长多少千米？
【答案】276.5。
【分析】已知两船的相遇时间及各自的速度，根据路程＝速度和×相遇时间来求水路的长。
【解答】解：（41.5+37.5）×3.5
＝79×3.5
＝276.5（千米）
答：A、B两个港口水路长276.5千米。
【点评】明确相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。
5．甲从A地出发前往B地，乙、丙两人从B地出发前往A地，甲行了80千米后，乙和丙才同时从B地出发，结果甲和乙相遇在C地，甲和丙相遇在D地，已知甲的速度是丙的3倍，甲的速度是乙的1.5倍，C、D两地之间的距离是18千米，那么A、B两地之间的距离是多少千米？
【答案】200。
【分析】根据相同时间内路程的比等于速度的比，计算出甲乙、甲丙的速度比，再根据路程差÷速度差＝时间，完成做题即可。
【解答】解：在相同时间内甲与乙走的路程和甲与丙走的路程相同。
甲乙速度比：1.5：1＝12：8
甲丙速度比：3：1＝15：5
18÷（15﹣12）×（12+8）+80
＝18÷3×20+80
＝120+80
＝200（千米）
答：A、B两地之间的距离是200千米。
【点评】明确相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。
6．一辆客车和一辆货车同时从A，B两地相向开出，客车每小时行56千米，货车每小时行48千米，两车在离中点32.25千米处相遇，A、B两地之间的距离是多少千米？
【答案】838.5。
【分析】两车在离中点32.25千米处相遇，那么客车比货车多行32.25×2＝64.5（千米），即路程差是64.5千米，除以速度差可以求得相遇时间，再乘速度和即可求出A、B两地之间的距离是多少千米。
【解答】解：（56+48）×[32.25×2÷（56﹣48）]
＝104×64.5÷8
＝13×64.5
＝838.5（千米）
答：A、B两地之间的距离是838.5千米。
【点评】解决本题关键是明确相遇时两车的路程差是2个32.25千米，再根据“时间＝路程差÷速度差”求出相遇时间，然后根据“路程＝速度和×相遇时间”即可求解。
7．甲、乙两辆汽车分时同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，4小时后两车共同行驶的总路程是A、B两地间距离的1.4倍，但期间甲车休息了12分钟。当两车在途中相遇时（相遇时两车都处于行驶状态），甲车离A地的距离是多少千米？
【答案】千米或千米。
【分析】根据“时间×速度＝路程”，结合题干信息4小时后两车行驶的路程是A、B两地间路程的1.4倍，用两车行驶的路程和除以1.4即可求出A、B两地之间的路程。然后分甲车是在甲乙两车相遇后还是相遇前休息的即可解答本题。
【解答】解：12÷60＝0.2，即12分钟＝0.2小时
[50×（4﹣0.2）+40×4]÷1.4
＝[190+160]÷1.4
＝350÷1.4
＝250（千米）
即A、B两地的路程为250千米。
如果甲车在两车相遇后休息，则：
250÷（50+40）×50
＝250÷90×50
（千米）
即甲车在两车相遇后休息时，离A地的距离是千米。
如果甲车在两车相遇前休息，则：
40×0.2＝8（千米）
（250﹣8）÷（50+40）×50
＝242÷90×50
（千米）
即甲车在两车相遇前休息时，离A地的距离是千米。
答：甲车离A地的距离是千米或千米。
【点评】本题考查了相遇问题的应用。
8．一个等腰三角形的沙盘，两腰AB＝AC＝10米，BC＝8米，若有两只小虫同时从该沙盘的顶点A出发（如图），分别沿着两腰爬行一圈，一只小虫每分钟行2.5米，另一只小虫每分钟行2米，则多少分钟后两只小虫在沙盘底边相距1米？
【答案】6分钟或6分钟。
【分析】由题意可知，两只虫子在沙盘的底边相距1米的时间必须满足两只小虫子都在底边上，所以该时间必然在慢的小虫子到达底边且快的小虫子离开底边之间，计算出这两个时间。两只小虫在沙盘底边相距1米有两种可能，（1）相遇前两只虫子相距1米，两只虫子的路程和为：10+10+8﹣1＝27（米），再除以两只虫子的速度和即可；（2）相遇之后两只虫子又相距1米，两只虫子的路程和为：10+10+8+1＝29（米），再除以两只虫子的速度和即可。
【解答】解：10÷2＝5（分钟）
（10+8）÷2.5
＝18÷2.5
＝7.2（分钟）
（1）相遇前：
（10+10+8﹣1）÷（2.5+2）
＝（20+7）÷4.5
＝27÷4.5
＝6（分钟）
（2）相遇后：
（10+10+8+1）÷（2.5+2）
＝（20+9）÷4.5
＝29÷4.5
＝6
5＜6＜7.2
5＜67.2
答：6分钟或6分钟两只小虫在沙盘底边相距1米。
【点评】解答本题的关键是分相遇前和相遇后两种情况讨论。
9．如图：父子两人同时从A点出发，沿长方形ABCD的操场背向而行，儿子的速度是父亲的，不久，两人在距C点12米的E处相遇，求长方形操场的周长。
【答案】长方形操场的周长是200米。
【分析】因为父子两人同时从A点出发，相遇时所用时间一样，路程和速度成正比例，父亲的速度是儿子的，也就是说，父亲走的路程是儿子走的路程的，把儿子所走的路程看作单位“1”．全路程也就是1。两人在距C点12米的E处相遇，父亲比儿子多走的路程应该是12×2＝24米。据此分析可解答。
【解答】解：12×2＝24（米）
1
2488（米）
88×（1）＝200（米）
答：长方形操场的周长是200米。
【点评】本题主要考查了学生对单位“1”的理解，以及时间一定，路程和速度成正比例的理解与掌握．注意父亲多走的路程。
10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为4：5，他们第一次相遇后，甲的速度降低了25%，乙的速度提高了20%，当乙到达A地时，甲离B地还有60千米。那么AB两地间的路程是多少千米？
【答案】180千米。
【分析】相遇后甲乙速度比是[4×（1﹣25%）]：[5×（1+20%）]＝1：2
当乙到达A地时，又行了全程的4÷（4+5）
所以此时甲又行了全程的
甲距B还有全程的1
两地相距60180（千米）
【解答】解：[4×（1﹣25%）]：[5×（1+20%）]＝1：2
4÷（4+5）
1
60180（千米）
答：AB两地间的路程是180千米。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题中的行程问题，正确理解速度、时间、路程之间的关系，把当乙到达A地时，甲离B地还有60千米，转化为相等关系是解题的关键。
11．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地20千米。那么A、B两地相距多少千米？
【答案】900千米。
【分析】两人相遇，说明甲、乙两人速度比也就是两人的路程比，所以相遇时，甲行了全程的；相遇后甲、乙两人的速度比是：[4×（1+20%）]：[5×（1﹣20%）]＝6：5，此时，乙行驶的路程是甲的；相遇后乙到达A地行驶的路程也就是相遇前甲行驶的路程，所以当乙到达A地时，乙又行驶了，那么20千米对应的分率是，由此用除法即可求出A、B两地相距多少千米。
【解答】解：[4×（1+20%）]：[5×（1﹣20%）]
＝[4×1.2]：[5×0.8]
＝4.8：4
＝6：5
＝20×45
＝900（千米）
答：A、B两地相距900千米。
【点评】本题考查复杂的行程问题，关键是根据时间一定，速度比也就是路程比，求出相遇前后乙行驶的路程对应的分率。
12．已知AB是一段只有3000米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过。如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍，问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是多少分钟？
【答案】50。
【分析】分别求出大货车倒车小汽车前进共需要时间和小汽车倒车大货车前进共需要时间后作比较解答。
【解答】解：小汽车的正常速度是3000÷10＝300（米/分钟）
大货车的正常速度是3000÷20＝150（米/分钟）
小汽车倒车速度是30060（米/分钟）
大货车倒车速度是150（米/分钟）
小汽车倒车路程是3000＝2400（米）
大货车的倒车路程是3000﹣2400＝600（米）
小汽车倒车时间是2400÷60＝40（分钟）
大货车的倒车时间是60032（分钟）
大货车倒车小汽车前进共需要时间：32+20＝52（分钟）
小汽车倒车大货车前进共需要时间：40+10＝50（分钟）
答：两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是50分钟。
【点评】熟悉行程问题数量间的关系是解决本题的关键。
13．甲乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。经过5小时，两车相遇。相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行驶54千米，A、B两地相距多少千米？
【答案】720千米。
【分析】乙车5小时行的路程，甲车需要3小时，据此计算甲车的速度，再利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，计算两地的距离即可。
【解答】解：54×5÷3
＝270÷3
＝90（千米/小时）
（54+90）×5
＝144×5
＝720（千米）
答：A、B两地相距720千米。
【点评】本题主要考查相遇问题，关键计算甲车的速度。
14．甲、乙两车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。相遇时甲车行了全程的，乙车每小时比甲车少行18千米，两地之间相距多少千米？
【答案】450千米。
【分析】把全程看作单位“1”，相遇时甲车走了全程的，则乙车走了全程的：1，乙车比甲车少行的路程占全程的：，乙车比甲车少行的路程是：18×5＝90（千米），即90千米是全程的，求单位“1”用除法。
【解答】解：乙车走了全程的：1
乙车比甲车少行的路程：18×5＝90（千米）
全程：90÷（）
＝90
＝450（千米）
答：两地之间相距450千米。
【点评】根据“路程＝速度×时间”求出乙车比甲车少行的总路程：18×5＝90（千米），根据题意求出90千米占全程的分率进而求出全程是完成本题的关键。
15．甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶160千米．现甲乙两车同时从A、B两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇．甲乙两车开出后几小时相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】乙的速度比甲的速度快，那么相遇的时候，乙比甲多行了50×2＝100千米，然后除以甲乙两车的速度差就是相遇时间．
【解答】解：50×2÷（160﹣120）
＝100÷40
＝2.5（小时）
答：甲乙两车开出后2.5小时相遇．
【点评】解答本题关键是明确乙比甲多行了100千米，而不是50千米．
16．如图，淘气和笑笑在圆形广场同时、同地出发，相背而行，2分钟后相遇，淘气每分走83米，笑笑每分走74米。
（1）这个圆形广场的周长是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
【答案】（1）314米；
（2）7875米。
【分析】（1）根据相遇问题中，总路程＝相遇时间×速度和，代入数值计算即可；
（2）求出圆形的周长，根据圆的周长公式变式，求出半径r＝C÷（2π），再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数值计算。
【解答】解：（1）2×（83+74）
＝2×157
＝314（米）
答：这个圆形广场的周长是314米。
（2）广场的半径为：
314÷2÷3.14
＝100÷2
＝50（米）
面积为：
3.14×50×50
＝157.5×50
＝7875（平方米）
答：它的占地面积是7875平方米。
【点评】本题主要考查了相遇问题以及圆的周长和面积公式，把握相遇问题中，总路程、速度和以及相遇时间的关系，是本题解题的关键。
17．客车和火车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，5小时后相遇，相遇后仍按原来的速度行进。当他们又相距196km时，客车行驶了全程的，火车行驶了全程的80%，求火车行驶完全程要用的时间。
【答案】8.75小时。
【分析】两车第一次相遇，用了5小时，第二次行了全程的（80%﹣1），即行了全程的40%，需用时5×40%，即为2小时，由此可知火车用了5+2＝7（小时），故火车行驶完全程需要（7÷80%）小时，据此解答。
【解答】解：80%﹣1
＝140%﹣1
＝40%
5×40%＝2（小时）
7÷80%＝8.75（小时）
答：火车行驶完全程要用8.75小时。
【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。
18．甲、乙两地相距360km。货车每小时行40km，客车每小时行60km，两车同时同向从甲地开往乙地，客车到乙地后休息了半小时立即返回甲地。问：从甲地出发后几小时两车相遇？
【答案】7.5小时。
【分析】第一步求出客车从甲地出发驶到乙地再停留半小时用的时间是360÷60+0.5＝6.5（小时），第二步求出6.5小时货车行的路程，第三步求出货车距乙还有的路程，第四步根据路程除以速度和，求出再过多少时间相遇，进而得出答案。
【解答】解：客车从甲地出发到达乙地后再停留半小时，共用的时间：
360÷60+0.5
＝6+0.5
＝6.5（小时）
（360﹣40×6.5）÷（60+40）
＝（360﹣260）÷100
＝100÷100
＝1（小时）
6.5+1＝7.5（小时）
答：从甲地出发后7.5小时两车相遇。
【点评】这是一道较复杂的相遇问题，解题时要读懂题意，开始两车是同向行驶，客车从甲地出发到达乙地停留半小时后，剩下的路程是相向行驶，然后根据时间、速度和路程之间的关系解答。
19．一列快车和一列慢车从A、B两地同时出发，相向而行，6小时相遇。相遇后，两车继续行驶了3小时，这时，快车距离B地还差全程的10%，慢车共行了720千米。A、B两地路程是多少千米？
【答案】1200。
【分析】把从A地到B地的距离看作单位“1”，6小时两车合行一个A、B两地的路程，每小时行，所以3小时两车合行全程的即，快车总共行了全程的1﹣10%＝90%，所以A、B两地的路程是720÷（190%）。
【解答】解：1﹣10%＝90%
720÷（190%）
＝720÷60%
＝1200（千米）
答：A、B两地路程是1200千米。
【点评】此题主要是把两地之间的距离看作单位“1”，表示出快、慢两车的速度和，根据共行的路程减去快车行驶的路程，就是慢车行驶的路程，找出数量关系列出算式即可解决。
20．A、B两地相距330米，甲、乙两人同时出发从A跑到B地，甲每分钟步行40米，乙骑车每分钟行180米，乙到达B地后立即回头，则经过多少分钟，乙第一次和甲相遇？
【答案】3分钟。
【分析】甲乙第一次相遇时两人合跑了2个全程，根据“时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。
【解答】解：330×2＝660（米）
660÷（40+180）
＝660÷220
＝3（分钟）
答：经过3分钟，乙第一次和甲相遇。
【点评】本题考查了相遇问题的应用。
21．甲车从A地开往B需要10小时，乙车从B地开往A地需要15小时，现两车同时从A、B两地相向而行，在距中点60千米处两车相遇，求A、B两地相距多少千米？
【答案】600千米。
【分析】先把两地的距离看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别用1÷10和1÷15即可求出甲车和乙车的速度，再根据相遇时间＝路程÷速度和，用即可求出相遇时间，即6小时；然后根据路程＝速度×时间，用即可求出甲车行驶的路程占全程的几分之几；A地到中点的距离占全程的；已知两车在距中点60千米处两车相遇，据此可知60千米占全程的；根据分数除法的意义，用即可求出全程。据此解答。
【解答】解：
＝1×6
＝6（小时）
＝60×10
＝600（千米）
答：A、B两地相距600千米。
【点评】本题主要考查了分数除法的应用，找到60千米对应的分率是解答本题的关键。
22．甲乙两辆车同时从A、B两地相向而行，经过4小时相遇。它们相遇时距A、B两地中点处12千米，甲车速度是乙车的，A、B两地之间相距多少千米？
【答案】552千米。
【分析】根据题意，根据“甲车速度是乙车的”，甲车速度：乙车速度＝11：12，设相遇时甲行了11x千米，乙行了12x千米，那么全程为23x千米，再根据乙车所行路程﹣甲车所行路程＝12千米×2，列方程求解即可。
【解答】解：设相遇时甲行了11x千米，乙行了12x千米，那么全程为23x千米；根据题意可得：
12x﹣11x＝12×2
x＝24
24×23＝552（千米）
答：A、B两地之间相距552千米。
【点评】本题主要考查相遇问题，关键根据时间一定的情况下“路程的比就等于速度的比”解决问题。
23．小明骑自行车去小刚家，用4分钟就能到达，小刚步行去小明家，要用8分钟才能到达。一天，两人约好在路上见面，小刚7：28从家出发（步行），小明7：30从家出发（骑自行车）。从小明出发时算起，再过几分钟两人在路上相遇？相遇时，是几点几分？
【答案】2；7时32分。
【分析】根据题意，把小明家到小刚家的总路程看做单位“1”，根据路程÷时间＝速度，求出小明和小刚的速度，小刚早出发7时30分﹣7是28分＝2分，再求出小刚2分行驶的路程，用总路程减去小刚2分钟行驶的路程等于剩下的路程，最后根据两地距离＝速度和×相遇时间解答即可。
【解答】解：小刚提前出发：7时30分﹣7是28分＝2分
把小明家到小刚家的总路程看做单位“1”
小明的速度：1÷4
小刚的速度：1÷8
小刚提前2分钟行驶的路程：2
（1﹣2）÷（）
＝2（分钟）
7时30分+2分＝7时32分（7：32）
答：再过2分钟两人在路上相遇；相遇时，是7点32分。
【点评】此题主要是把两地之间的距离看做1，再利用速度、路程和时间之间的基本数量关系解答即可。
24．甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行45千米。当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3：2。相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高了20%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距离B地还有小时的路程。
（1）甲、乙两车相遇前的速度比是 3：2 ，相遇后的速度比是 9：5 。
（2）求出A、B两地之间的路程。
【答案】（1）3：2；9：5；
（2）270千米。
【分析】相遇时甲行驶了全程的，乙车行驶了全程的1，相同时间内，速度和路程成正比，可得：相遇前甲乙的速度比为3：2，因为甲车的速度为45千米，所以乙车的速度为4530（千米/时），相遇后甲乙两车的速度比变为45×（1+20%）：30＝9：5，当甲车返回A地时，甲又行驶了全程的，则乙又行驶了全程的，所以A、B两地距离30（）＝270（千米）。
【解答】解：（1）相同时间内，速度和路程成正比，所以相遇前甲乙的速度比为：3：2。
乙车的速度：4530（千米/时）
相遇后甲乙两车的速度比：45×（1+20%）：30＝9：5
答：甲、乙两车相遇前的速度比是3：2，相遇后的速度比是9：5。
（2）30（）
＝30
＝18×15
＝270（千米）
答：出A、B两地之间的路程是270千米。
故答案为：3：2；9：5。
【点评】本题考查了比的意义和相遇问题，需要耐心分析并解答。
25．长沙至北京的路程是1560千米．甲车以120千米/时的速度从长沙开往北京，同时乙车从北京开往长沙，每小时比甲车多行20千米．出发多少小时后两车相遇？
【答案】6小时。
【分析】先计算出乙的速度，然后根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入求解即可。
【解答】解：乙车的速度为：120+20＝140（千米/时）
相遇时间：1560÷（120+140）
＝1560÷260
＝6（小时）
答：出发6小时后两车相遇。
【点评】本题主要考查了相遇问题，熟练掌握相遇时间、速度和、路程之间的关系，是本题解题的关键。
26．甲乙两人从相距156千米的两地同时出发，相向而行，甲的速度为23.5km/h，乙的速度为15.5km/h，甲出发时带一条狗，狗的速度41km/h，狗碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后又往乙方向走．这样持续下去…到甲、乙两人相遇时狗走了多少千米？
【答案】164千米。
【分析】根据题干，甲乙两人的速度之和是23.5+15.5＝39千米/时，根据路程÷速度＝时间，求出二人相遇的时间是156÷39＝4小时，4小时中，狗一直在走，所以根据路程＝速度×时间即可求出狗所走的路程。
【解答】解：156÷（23.5+15.5）
＝156÷39
＝4（小时）
41×4＝164（千米）
答：到甲、乙两人相遇时狗走了164千米。
【点评】此题主要考查了相遇问题：路程÷速度之和＝相遇的时间，明确速度、时间、路程之间的关系的灵活运用。
27．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行．甲26分钟追上乙，如果两人相向而行，6分钟相遇，又已知乙每分钟行50米．求A、B两地的距离．
【答案】见试题解答内容
【分析】设甲的速度是x米/分，用甲的速度减去乙的速度，求出速度差，再乘26分钟，就是甲比乙多走的路程，也就是A、B两地之间的路程；再求出甲乙的速度和，再乘6分钟，就是相向而行时两人走的路程，也就是A、B之间的路程，再根据A、B两地的距离相等列出方程求出甲的速度，再用甲乙的速度和乘相遇时间就是A、B两地的距离．
【解答】解：设甲的速度是x米/分．
（x﹣50）×26＝（x+50）×6
26x﹣1300＝6x+300
20x＝1600
x＝80
（80+50）×6
＝130×6
＝780（米）
答：AB两地相距780米．
【点评】本题考查了追及问题和相遇问题，明确追及的路程就是两人的路程差．
28．欢欢和爸爸绕如意湖周围的步行道散步，欢欢走一圈需要20分钟，爸爸走一圈需要15分钟。两人同时从起点出发相背而行，相遇后欢欢还要继续走600米才能到出发点。这条步行道一圈长多少米？
【答案】1050米。
【分析】两人同时同地出发，相背而行，第一次相遇时两人合走了一圈。即可以把如意湖周围的步行道一圈看作单位“1”，则欢欢的速度为，爸爸的速度为，根据相遇时间＝路程和÷速度和，可以求出相遇时间；再根据相遇后欢欢还要继续走600米才能到出发点以及剩下路程占总路程的几分之几，可以求出总的路程。
【解答】解：1÷（）
＝1
（分）
600÷（1）
＝600÷（1）
＝600
＝1050（米）
答：这条步行道一圈长1050米。
【点评】解决此题的关键是把如意湖周围的步行道一圈看作单位“1”，从而根据路程÷时间＝速度，可求出欢欢和爸爸的速度，进一步可求出相遇时间。
29．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，当两车相遇时，距离两城中点48千米．A、B两城相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲车和乙车的速度之比是5：4，所以所行路程比也是5：4，由于相遇时甲、乙所行的路程比是5：4，则甲行了全程的，乙行了全程的，并且甲比乙多行48×2＝96千米，所以全程为：96÷（），解决问题．
【解答】解：48×2÷（）
＝96
＝864（千米）
答：A、B两城相距864千米．
【点评】根据甲车和乙车的速度之比，推出相遇时甲乙所行的路程比，然后求出甲比乙多行的96千米占全程的分率，进而求出全程是完成本题的关键．
30．A、B两地相距648千米，乙车以每小时80千米，甲车以每小时96千米的速度先后从两地相向而行，相遇时甲车行驶了288千米。问：乙车比甲车早出发几小时？
【答案】1.5小时。
【分析】先计算出相遇时乙车行驶的路程，利用时间＝路程÷速度，计算出乙车行驶时间，甲车行驶时间，然后计算出乙车比甲车早出发几小时。
【解答】解：（648﹣288）÷80
＝360÷80
＝4.5（小时）
288÷96＝3（小时）
4.5﹣3＝1.5（小时）
答：乙车比甲车早出发1.5小时。
【点评】本题考查的是相遇问题的应用。
31．甲、乙两人同时骑车从东、西两镇相向而行，甲与乙的速度比是4：3，已知甲行了全程的后，离相遇点还有45千米。相遇时乙行驶了多少千米？
【答案】60。
【分析】由“甲乙速度的比是4：3”，可知相遇时甲乙的行程比是4：3，即甲行了全程的，乙行了全程的，因此，东西两镇的距离就是用离相遇点的距离除以（），再用两地距离乘，即可解答。
【解答】解：45÷（）
＝45
＝140（千米）
14060（千米）
答：相遇时乙行驶了60千米。
【点评】解答此题关键在于明白：相遇时甲乙的行程比等于它们的速度比，进而求出全程，再进一步解决问题。
32．一辆客车和一辆货车从AB两个城市沿着同一条高速公路相对开出。货车8：00从A城市出发，行驶速度是80千米/时；客车10：00从B城市出发，行驶速度是100千米/时。客车出发后经过1.6小时两车相遇。
（1）AB两个城市之间的这条高速公路长多少千米？
（2）货车再过几小时到达B城市？
【答案】（1）448千米；
（2）2小时。
【分析】（1）根据题意，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，因为客车比货车早出发10：00﹣8：00＝2小时，所以总路程为：80×2+（80+100）×1.6＝448（千米）；
（2）总路程÷货车的速度＝货车行驶总路程所需的时间，总时间﹣相遇时货车已行驶的时间＝剩余路程所需时间；据此解答即可。
【解答】解：（1）10：00﹣8：00＝2小时
80×2+（80+100）×1.6
＝160+180×1.6
＝160+288
＝448（千米）
答：AB两个城市之间的这条高速公路长448千米。
（2）448÷80﹣（2+1.6）
＝5.6﹣3.6
＝2（小时）
答：货车再过2小时到达B城市。
【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用公式：路程和＝速度和×时间，进行计算。
33．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地相向而行，甲车行完全程需要10小时，比乙车行完全程的时间多。当两车同时出发相遇时，乙车比甲车多行50千米，A，B两地相距多少千米？
【答案】450千米。
【分析】先求出乙车行完全程需要的时间；把两地间的距离看作单位“1”，求出两车相遇时需要的时间，进而依据路程＝速度×时间，分别求出相遇时两车行驶的路程各占总路程的分率，然后求出乙车比甲车多行驶的路程占总路程的分率，也就是50千米占总路程的分率，最后运用分数除法意义即可解答。
【解答】解：10÷（1）
＝10
＝8（小时）
1
＝1
（小时）
50
＝50
＝50×9
＝450（千米）
答：A，B两地相距450千米。
【点评】解答本题的关键是求出50千米所占的分率。
34．甲、乙两地相距170千米，快车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，出发小时后，因机器故障停车修理，这时慢车以30千米/时的速度由乙地向甲地驶来，已知快车修车用了小时，修好后继续驶往乙地，问：慢车出发多长时间与快车相遇？
【答案】小时。
【分析】快车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，出发小时后，因机器故障停车修理，根据“路程＝速度×时间”可知此时快车已经行驶了4020（千米），而此时慢车除法向乙地驶来，即快慢车之间路程为170﹣20＝150（千米），快车修车用时小时，此时慢车已经行驶了3010（千米），慢车行驶10千米后快车驶向乙地，即此时快慢车之间路程为150﹣10＝140（千米），根据“时间＝路程÷速度和”求出快车修完后与慢车相遇时间，再加上慢车已经行驶的时间即可求解本题。
【解答】解：170﹣4030
＝170﹣20﹣10
＝140（千米）
140÷（40+30）
＝140÷70
＝2（小时）
2（小时）
答：慢车出发小时后与快车相遇。
【点评】此题考查了行程问题中的相遇问题，熟练利用路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键。
35．客车和货车同时从甲地出发，开往乙地，客车到达乙地后立即返回，途中与货车相遇。这时货车行了98.4千米，客车行了135.6千米。甲、乙两地相距多少千米？
【答案】117千米。
【分析】由题意可知，客车到达乙地后返回途中与货车相遇时，两车正好行驶了甲乙两地路程的2倍。用两车行驶的路程和除以2就是甲乙两地的路程。
【解答】解：（98.4+135.6）÷2
＝234÷2
＝117（千米）
答：甲、乙两地相距117千米。
【点评】本题属于行程问题中的相遇问题，解答本题的关键是分析出两车相遇时正好行驶了甲乙两地路程的2倍。
36．两地相距800km，甲、乙两车同时从两地相对开出，5时后相遇．已知甲、乙两车的速度比是5：3，甲、乙两车每时各行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先用总路程除以相遇时间求出两车的速度和，因为甲乙两车速度比是5：3，所以两车的速度和一共是5+3＝8份，用速度和除以8求出每一份的速度，再乘上甲乙车所占的份数即可解答．
【解答】解：5+3＝8
800÷5＝160（km/h）
160÷8＝20（km/h）
20×5＝100（km/h）
20×3＝60（km/h）
答：甲车的速度是100千米/小时，乙车的速度是60千米/小时．
【点评】求出两车的速度和，再灵活运用比的意义求出每一份的速度是解答本题的关键．
37．猎人甲带着猎狗到120公里外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙正好走出家门迎接甲，甲每小时行25公里，乙每小时行35公里。猎狗每小时行40公里。当猎狗先现与乙相遇后，又返回来迎接甲，与甲相遇后，再转身迎接乙，这样，猎狗在甲与乙之间往返奔跑。甲与乙相遇时，猎狗一共行了多少公里？
【答案】80公里。
【分析】依据题意可知，猎狗行驶路程＝相遇时间×猎狗的速度，相遇时间＝两地距离÷两人速度和，结合题中数据计算即可。
【解答】解：120÷（25+35）
＝120÷60
＝2（小时）
40×2＝80（公里）
答：甲与乙相遇时，猎狗一共行了80公里。
【点评】本题考查的是相遇问题的应用。
38．甲地有一辆快车，速度是75千米/时；乙地有一辆慢车，速度是50千米/时．
（1）两车同时分别从甲地和乙地出发，经过2小时在仓库A相遇．甲地和乙地相距多少千米？
（2）两车同时从仓库A向仓库B开去，经过3小时，快车到达仓库B，这时慢车离仓库B还有多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先把两车的速度相加，求出两车的速度的和，再用速度和乘相遇时间，即可求出甲地和乙地相距多少千米；
（2）从仓库A向仓库B，先用快车的速度乘3，求出两个仓库之间的路程，再用慢车的速度乘3小时，求出慢车已经行驶的路程，然后用快车行驶的路程（两个仓库之间的路程）减去慢车行驶的路程即可求解．
【解答】解：（1）（75+50）×2
＝125×2
＝250（千米）
答：甲地和乙地相距250千米．
（2）75×3﹣50×3
＝225﹣150
＝75（千米）
答：这时慢车离仓库B还有75千米．
【点评】本题主要是考查了路程＝速度×时间的灵活运用．
39．周六，平平和爸爸去金海湾公园参加骑行运动，上午9：00父子俩同时从金海湾滨江公园停车场向距离出发点10千米远的礼嘉智慧公园方向骑行，平平爸爸每分钟行0.3千米，平平每分钟行0.2千米，平平爸爸到达礼嘉智慧公园后立即返回，出发后多长时间两人相遇？
【答案】40分钟。
【分析】本题可根据路程、速度和时间的关系来求解。两人相遇时，他们所行驶的路程之和是两个10千米，已知两人的速度，根据相遇时间＝总路程+速度和来计算相遇时间。
【解答】解：10×2＝20（千米）
0.3+0.2＝0.5（千米/分钟）
20÷0.5＝40（分钟）
答：出发后40分钟两人相遇。
【点评】本题考查行程问题中的相遇问题，涉及路程、速度和时间三者的关系，通过分析两人相遇时的总路程和速度和来求解相遇时间。
40．甲乙两辆汽车分别从两个城市同时相对开出，经3小时，两车在距离两城中点36千米处相遇，这时甲车与乙车所行路程的比是2：3，甲、乙两车每小时各行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两车在距离中点36千米处相遇．这时甲车与乙车所行的路程的比是2：3．可知乙比甲多走了36×2＝72千米，甲走了全程的，乙走了全程的，求出全程与甲乙各自走的路程，再除以时间即可解答．
【解答】解：2+3＝5
36×2÷（）
＝72
＝360（千米）
甲车：3603＝48（千米/小时）
乙车：3603＝72（千米/小时）
答：甲车每小时行48千米，乙车每小时行72千米．
【点评】本题主要考查相遇问题，在相遇问题中，如果两车在距中点x千米处相遇，则快车比慢车多行2x千米．
41．甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行，7小时相遇，甲车每小时比乙车慢20千米，两车的速度比是7：9，求AB两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求AB两地的距离，相遇时间已知，只要求出各自的速度即可；又因它们的速度比为7：9，所以可以设甲的速度为7x，则乙的为9x，再依据“甲车每小时比乙车慢20千米”就可以求出x的值，进而就可求出它们的速度和AB两地的距离．
【解答】解：设甲的速度为7x，则乙的速度为9x，
9x﹣7x＝20
2x＝20
x＝10；
所以甲的速度7x＝7×10＝70（千米每小时）；
乙的速度9x＝9×10＝90（千米每小时）；
AB两地的距离为（70+90）×7
＝160×7
＝1120（千米）；
答：AB两地相距1120千米．
【点评】此题主要考查路程＝速度×时间，关键是由速度比先求出各自的速度．
42．阿呆和壮壮分别从甲、乙两地同时相向而行。阿呆平均每小时行5千米；而壮壮第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米？
【答案】50千米
【分析】“两人恰好在两地中点相遇”，说明阿呆和壮壮在相同时间内走的路程一样。根据题意，假设时间为t小时，则阿呆走的路程为（5t）千米；壮壮的路程为（1+3+……+2t﹣1）千米，通过列举法可知当t＝5时，满足题意，再计算出甲乙两地的距离。
【解答】解：假设时间为t。
则阿呆走的路程为（5t）千米，壮壮走的路程为（1+3+……+2t﹣1）千米；
当t＝5时，阿呆走的路程：5×5＝25（千米），壮壮走的路程：1+3+5+7+9＝25（千米）；
此时，阿呆和壮壮走的路程相等；
则甲乙两地距离：25+25＝50（千米）
答：甲、乙两地相距50千米。
【点评】本题考查的是连续奇数的规律问题。
43．京沪高速铁路是我国第一条具有世界先进水平的高速铁路，于2011年6月建成通车。甲车和乙车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过2.4小时在途中相遇。甲车的速度是300千米/时，乙车的速度是250千米/时，京沪高速铁路全程多少千米？
【答案】1320千米。
【分析】根据路程＝速度和×时间，代入数值进行计算即可求出京沪高速铁路全程多少千米。
【解答】解：（300+250）×2.4
＝550×2.4
＝1320（千米）
答：京沪高速铁路全程1320千米。
【点评】本题考查相遇问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
44．小明和爸爸一起去操场散步。操场一周长400米，小明走一圈要8分钟，爸爸走一圈要10分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
【答案】分钟。
【分析】根据速度＝路程÷时间，先求小明和爸爸每分钟各走多少米，用路程除以两人的速度和，即可求出多少分钟后相遇。
【解答】解：400÷10＝40（米）
400÷8＝50（米）
50+40＝90（米）
400÷90（分钟）
答：分钟后相遇。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
45．学校操场一圈长800米，淘气和笑笑同时反方向跑步（如图）。淘气每分跑220米，笑笑每分跑180米。
（1）估计两人在何处相遇，图中用△标出来。
（2）经过几分两人相遇？
【答案】（1）
（2）2分。
【分析】（1）800米的一半是400米，淘气每分跑220米，笑笑每分跑180米。可知淘气跑得快一些，淘气跑的路程比路程的一半多一些，笑笑跑的路程比路程的一半少一些。
（2）根据路程÷速度和＝时间，代入数值，进行解答即可。
【解答】解：（1）
（2）800÷（220+180）
＝800÷400
＝2（分钟）
答：经过2分两人相遇。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
46．笑笑、淘气两人同时从A、B两地相向而行，淘气每分钟走25米，经过15分钟两人相遇．相遇后两人继续前行，笑笑再走十分钟到达B地，淘气再走多少分钟到达A地？
【答案】淘气再走22.5分钟到达A地。
【分析】淘气每分钟走25米，经过15分钟两人相遇，相遇时淘气走了25×15＝375（米），也是笑笑再走10分钟时的路程，则笑笑每分钟走375÷10＝37.5（米）；则淘气接下来要走的路程是37.5×15＝562.5（米），所以淘气要再走562.5÷25＝22.5（分钟）。
【解答】解：25×15÷10
＝375÷10
＝37.5（米）
37.5×15÷25
＝562.5÷25
＝22.5（分钟）
答：淘气再走22.5分钟到达A地。
【点评】考查相遇问题中求时间的问题。时刻把握时间。
47．两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行40千米，第二辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了6小时。甲乙两地之间的路程是多少千米？
【答案】720千米。
【分析】第一辆汽车独自行驶了一个全程，又与第二辆汽车行驶了一个全程所以行驶了2个全程。用2次的总路程乘他们的相遇时间再除以2 即可。第一辆汽车独自行驶了一个全程，又与第二辆汽车行驶了一个全程所以行驶了2个全程。
【解答】解：（50+40）×16＝1440（千米）
1440÷2＝720（千米）
答：甲乙两地之间的路程是720千米。
【点评】解决本题的关键在于弄清楚当两辆车相遇时，刚好行了两个全程。
48．甲、乙两车同时从东西两城出发，相向而行，4小时后相遇。相遇后乙继续行3小时到达东城，已知甲每小时行45千米。东西两城相距多少千米？
【答案】420千米。
【分析】将东西两城的距离看作单位“1”，由题意可知，乙车行完全程需要（4+3）小时，每小时行全程的；则甲、乙两车相遇时乙车行了全程的，甲车行了全程的，甲车行驶的路程正好等于（45×4）千米，据此解答。
【解答】解：4+3＝7（小时）
1÷7
（45×4）÷（14）
＝180
＝420（千米）
答：东西两城相距420千米。
【点评】本题考查了利用分数四则混合运算解决问题，分析出（45×4）千米占全程的是关键。
49．部队正在以10km/h的速度急行军，通讯员从队尾以20km/h的速度赶到队首传达命令后立即返回队尾，共用10min（传达命令的时间忽略不计），求队伍的长度.
【答案】千米。
【分析】设队伍的长度为xkm，等量关系为：队伍的长度÷（通讯员的速度﹣部队的速度）+队伍的长度÷（部队的速度+通讯员的速度）小时，依此列出方程，解方程即可。
【解答】解：设这支队伍的长度为x千米，由题意得：
解得：x
答：这支队伍的长度为千米。
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，得到一共用时的等量关系是解决本题的关键。
50．小明和小刚沿青龙湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是170米/分，小刚的速度是150米/分，12分钟后两人第一次相遇。
（1）青龙湖跑道全长多少米？
（2）如果相遇后改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距500米？
【答案】（1）3840米；（2）25分。
【分析】（1）根据“路程＝时间×速度和”代入数据计算即可；
（2）根据“追及时间＝路程差÷速度差”代入数据计算即可。
【解答】解：（1）（170+150）×12
＝320×12
＝3840（米）
答：青龙湖跑道全长3840米。
（2）500÷（190﹣170）
＝500÷20
＝25（分）
答：25分钟后小刚和小明相距500米。
【点评】本题考查了行程问题的应用。
51．客车和货车同时从AB两地相向开出，已知客车每小时行驶40千米，经过3小时，客车已驶过中点25千米，这时两车还有7千米才相遇，求货车的速度是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据路程＝速度×时间，求出客车行的路程，再减去25，求出全程的一半，再减去25与7的和，就是货车行驶的路程，再除以3就是货车的速度．据此解答．
【解答】解：（40×3﹣25﹣25﹣7）÷3
＝（120﹣25﹣25﹣7）÷3
＝63÷3
＝21（千米/小时）
答：货车每小时行21千米．
【点评】本题的关键是求出货车行的路程，再根据速度＝路程÷时间列式解答．
52．长江自西向东横贯泸州市境内，甲、乙两船分别从泸州境内的东、西两地同时相向而行。甲船每小时行20km，乙船每小时行14km。经过4时后两船相遇，泸州境内的长江航线有多少千米？
【答案】136千米。
【分析】根据甲、乙两船的速度求和，求出甲、乙两船每小时共行多少千米；再根据速度和×相遇时间＝路程，用甲、乙的速度之和乘以相遇用的时间，求出两地之间的路程是多少千米即可。
【解答】解：（20+14）×4
＝34×4
＝136（千米）
答：泸州境内的长江航线有136千米。
【点评】本题主要考查关系式：速度和×相遇时间＝路程。
53．A、B两地相距720千米，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，同时出发，4.5时后两车相遇．下午返回，因为是空车，两辆车的车速都提高了12.5%，两车同时出发几时相遇？
【答案】答：两车同时出发4时相遇．
【分析】根据“路程÷相遇时间＝速度和”，可以列出算式求出甲乙两辆车去的时候的速度和；返回时两辆车的车速都提高了12.5%，根据乘法分配律，甲车的速度×（1+12.5%）+乙车速度×（1+12.5%）＝（甲车速度+乙车速度）×（1+12.5%），即可求出返回时两车的速度和，最后根据“路程÷相遇时间＝速度和”，可以求出两车返回时相遇的时间．
【解答】解：720÷4.5＝160（千米/时），
160×（1+12.5%）＝180（千米/时），
720÷180＝4（时）；
答：两车同时出发4时相遇．
【点评】这道题目解题的关键是明确速度和，路程和时间之间的关系．
54．A、B两地相距480km，甲走完全程需要8小时，乙走完全程需要12小时，现在甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，相遇之后甲即返回乙继续向A地前进，当甲回到A地时，乙距离A地多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲走完全程需要8小时，乙走完全程需要12小时，那么甲乙的速度比和路程比都是12：8＝3：2，那么A、B两地的距离相当于3+2＝5份，那么每份是480÷5＝96（千米），当相遇之后当甲回到A地时，共行了3×2＝6份，此时乙行了64份，那么距离A地还有5﹣4＝1份的距离，即96千米；据此解答即可．
【解答】解：12：8＝3：2
3+2＝5
480÷5＝96（千米）
3×24
96×（5﹣4）＝96（千米）
答：当甲回到A地时，乙距离A地96千米．
【点评】解答本题关键是明确，时间一定，速度比和路程比都与时间成反比．
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例题1：小明和小军是同班同学，课间两人玩跑步游戏。两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长的处相遇，这时小明比小军多跑2米。这条跑道长多少米？
【答案】10米。
【分析】两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回时，两人各跑了全程的，当两人在跑道全长的处相遇时，小明应该跑了全程的（），小军应跑了全程的：（1），求出小明比小军多跑的距离也就是2米占的分率，依据分数除法意义即可解答。
【解答】解：1
2÷[（）﹣（）]
＝2÷[]
＝2
＝10（米）
答：这条跑道长10米。
【点评】解答本题的关键是求出2米占这条跑道的分率。
例题2：淮安国际马拉松于今年4月9日上午开赛，来自国内外上万名参赛选手用脚步谱写了“运河三千里，醉美是淮安”的春日赞歌。
（1）黄阿姨参加健康跑（全程7.5千米）项目比赛，跑完全程用时30分钟，黄阿姨平均每分钟跑多少米？
（2）李宏与张明都是全程马拉松的参赛选手。比赛开始后，李宏一直以180米/分的速度匀速前进，张明开始以220米/分的速度跑了1小时，然后减速以160米/分的速度前进。两人在距离起点多少千米处相遇？
【答案】（1）250米，（2）32.4千米。
【分析】（1）用路程除以时间等于速度。
（2）先求出开始时李宏与张明的相距距离，然后用相距距离除以速度差，就等于相遇时间，最后用总时间乘李宏的速度就得相遇时的路程。
【解答】解：（1）7.5千米＝7500米
7500÷30＝250（米/分钟）
答：黄阿姨平均每分钟跑250米。
（2）（220﹣180）×60
＝40×60
＝2400（米）
2400÷（180﹣160）
＝2400÷20
＝120（分钟）
180×（60+120）
＝180×180
＝32400（米）
32400米＝32.4千米
答：两人在距离起点32.4千米处相遇。
【点评】明确路程、速度、时间之间的关系是解决本题的关键。
例题3：一条跑道长500米，乌龟和兔子分别以均匀的速度从跑道的起点出发，当乌龟跑到这条跑道的处时，兔子已经到达跑道的终点。然后兔子返回与乌龟相向而行，遇到乌龟后再跑向终点，到达终点后再与乌龟相向而行……直到乌龟到达终点。兔子从出发开始，一共跑了多少米？
【答案】2500米。
【分析】根据题意“当乌电跑到这条跑道的处时，兔子已经到达跑道的终点”可知，相同的时间内乌龟跑的路程是兔子的，则乌龟的速度是兔子速度的。乌龟从起点跑到终点的整个过程用的时间和兔子整个跑动的时间是一样的，存在等量关系：跑道的长度÷乌龟的速度＝兔子跑的路程÷兔子的速度；假设兔子的速度是“1”，则乌龟的速度为，代入数据计算即可。
【解答】解：假设兔子的速度是“1”，则乌龟的速度为；
由等量关系式：跑道的长度÷乌龟的速度＝兔子跑的路程÷兔子的速度
列式：5001＝2500（米）
答：兔子从出发开始，一共跑了2500米。
【点评】本题考查了行程问题中相同时间内路程与速度可以建立联系，找准等量关系式，巧设单位“1”。
例题4：小明家在电影院的正西650m，小东家在电影院的正东700m。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2：45同时从家里出发走向电影院，小明每分钟步行50m，小东每分钟步行70m。2：55两人能在电影院相遇吗？如果能，请写出你的思考过程；如果不能，当小东走到电影院时还要等小明多长时间才能相遇？
【答案】不能，3分。
【分析】根据“时间＝路程÷速度”分别计算出两人到达电影院的时间即可判断2：55是否可以在电影院相遇；用小明到达电影院的时间减去小东到达电影院的时间即是小东需要等小明的时间。
【解答】解：650÷50＝13（分）
700÷70＝10（分）
2时55分﹣2时45分＝10分
即2：55时小东到达了电影院，小明还没有到达电影院，即2：55两人不能在电影院相遇；
13分﹣10分＝3分，即当小东走到电影院时还要等小明3分才能相遇。
答：2：55两人不能在电影院相遇，当小东走到电影院时还要等小明3分才能相遇。
【点评】本题考查了简单的行程问题的应用。
例题5：甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行，在到达对方出发地后立即返回。甲车的速度是105千米/时，乙车的速度是90千米/时，经过4小时两车第二次相遇。A、B两地相距多少千米？
【答案】A、B两地相距260千米。
【分析】根据题意分析可知，两车第二次相遇行走了三个A到B地的距离，根据路程＝速度×时间，求出甲、乙两车的路程和，再除以3即可。
【解答】解：（105+90）×4÷3
＝195×4÷3
＝780÷3
＝260（千米）
答：A、B两地相距260千米。
【点评】此题的关键是分析出两车第二次相遇行走了三个A到B地的距离。
【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程． 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．
1．甲、乙两地相距1800km，一辆卡车以每时60km的速度从甲地出发，行驶2时后，一辆小汽车以每时80km的速度从乙地开出，开出多少时能与卡车相遇？
2．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇，乙车再行驶3小时就能到达A地，已知甲车每小时比乙车少行驶25km，A、B两地距离是多少千米？
3．甲乙两车同时从AB两地相向而行，5小时相遇。相遇后按原速继续行驶，又经过4小时甲车到达B地，乙车离A地还有80千米，AB两地相距多少千米？
4．甲、乙两船分别从A、B两个港口相向而行，甲船每小时行41.5千米，乙船每小时行37.5千米，两条船同时出发后3.5小时相遇，A、B两个港口水路长多少千米？
5．甲从A地出发前往B地，乙、丙两人从B地出发前往A地，甲行了80千米后，乙和丙才同时从B地出发，结果甲和乙相遇在C地，甲和丙相遇在D地，已知甲的速度是丙的3倍，甲的速度是乙的1.5倍，C、D两地之间的距离是18千米，那么A、B两地之间的距离是多少千米？
6．一辆客车和一辆货车同时从A，B两地相向开出，客车每小时行56千米，货车每小时行48千米，两车在离中点32.25千米处相遇，A、B两地之间的距离是多少千米？
7．甲、乙两辆汽车分时同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，4小时后两车共同行驶的总路程是A、B两地间距离的1.4倍，但期间甲车休息了12分钟。当两车在途中相遇时（相遇时两车都处于行驶状态），甲车离A地的距离是多少千米？
8．一个等腰三角形的沙盘，两腰AB＝AC＝10米，BC＝8米，若有两只小虫同时从该沙盘的顶点A出发（如图），分别沿着两腰爬行一圈，一只小虫每分钟行2.5米，另一只小虫每分钟行2米，则多少分钟后两只小虫在沙盘底边相距1米？
9．如图：父子两人同时从A点出发，沿长方形ABCD的操场背向而行，儿子的速度是父亲的，不久，两人在距C点12米的E处相遇，求长方形操场的周长。
10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为4：5，他们第一次相遇后，甲的速度降低了25%，乙的速度提高了20%，当乙到达A地时，甲离B地还有60千米。那么AB两地间的路程是多少千米？
11．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地20千米。那么A、B两地相距多少千米？
12．已知AB是一段只有3000米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过。如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍，问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是多少分钟？
13．甲乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。经过5小时，两车相遇。相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行驶54千米，A、B两地相距多少千米？
14．甲、乙两车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。相遇时甲车行了全程的，乙车每小时比甲车少行18千米，两地之间相距多少千米？
15．甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶160千米．现甲乙两车同时从A、B两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇．甲乙两车开出后几小时相遇？
16．如图，淘气和笑笑在圆形广场同时、同地出发，相背而行，2分钟后相遇，淘气每分走83米，笑笑每分走74米。
（1）这个圆形广场的周长是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
17．客车和火车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，5小时后相遇，相遇后仍按原来的速度行进。当他们又相距196km时，客车行驶了全程的，火车行驶了全程的80%，求火车行驶完全程要用的时间。
18．甲、乙两地相距360km。货车每小时行40km，客车每小时行60km，两车同时同向从甲地开往乙地，客车到乙地后休息了半小时立即返回甲地。问：从甲地出发后几小时两车相遇？
19．一列快车和一列慢车从A、B两地同时出发，相向而行，6小时相遇。相遇后，两车继续行驶了3小时，这时，快车距离B地还差全程的10%，慢车共行了720千米。A、B两地路程是多少千米？
20．A、B两地相距330米，甲、乙两人同时出发从A跑到B地，甲每分钟步行40米，乙骑车每分钟行180米，乙到达B地后立即回头，则经过多少分钟，乙第一次和甲相遇？
21．甲车从A地开往B需要10小时，乙车从B地开往A地需要15小时，现两车同时从A、B两地相向而行，在距中点60千米处两车相遇，求A、B两地相距多少千米？
22．甲乙两辆车同时从A、B两地相向而行，经过4小时相遇。它们相遇时距A、B两地中点处12千米，甲车速度是乙车的，A、B两地之间相距多少千米？
23．小明骑自行车去小刚家，用4分钟就能到达，小刚步行去小明家，要用8分钟才能到达。一天，两人约好在路上见面，小刚7：28从家出发（步行），小明7：30从家出发（骑自行车）。从小明出发时算起，再过几分钟两人在路上相遇？相遇时，是几点几分？
24．甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行45千米。当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3：2。相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高了20%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距离B地还有小时的路程。
（1）甲、乙两车相遇前的速度比是 ，相遇后的速度比是 。
（2）求出A、B两地之间的路程。
25．长沙至北京的路程是1560千米．甲车以120千米/时的速度从长沙开往北京，同时乙车从北京开往长沙，每小时比甲车多行20千米．出发多少小时后两车相遇？
26．甲乙两人从相距156千米的两地同时出发，相向而行，甲的速度为23.5km/h，乙的速度为15.5km/h，甲出发时带一条狗，狗的速度41km/h，狗碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后又往乙方向走．这样持续下去…到甲、乙两人相遇时狗走了多少千米？
27．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行．甲26分钟追上乙，如果两人相向而行，6分钟相遇，又已知乙每分钟行50米．求A、B两地的距离．
28．欢欢和爸爸绕如意湖周围的步行道散步，欢欢走一圈需要20分钟，爸爸走一圈需要15分钟。两人同时从起点出发相背而行，相遇后欢欢还要继续走600米才能到出发点。这条步行道一圈长多少米？
29．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，当两车相遇时，距离两城中点48千米．A、B两城相距多少千米？
30．A、B两地相距648千米，乙车以每小时80千米，甲车以每小时96千米的速度先后从两地相向而行，相遇时甲车行驶了288千米。问：乙车比甲车早出发几小时？
31．甲、乙两人同时骑车从东、西两镇相向而行，甲与乙的速度比是4：3，已知甲行了全程的后，离相遇点还有45千米。相遇时乙行驶了多少千米？
32．一辆客车和一辆货车从AB两个城市沿着同一条高速公路相对开出。货车8：00从A城市出发，行驶速度是80千米/时；客车10：00从B城市出发，行驶速度是100千米/时。客车出发后经过1.6小时两车相遇。
（1）AB两个城市之间的这条高速公路长多少千米？
（2）货车再过几小时到达B城市？
33．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地相向而行，甲车行完全程需要10小时，比乙车行完全程的时间多。当两车同时出发相遇时，乙车比甲车多行50千米，A，B两地相距多少千米？
34．甲、乙两地相距170千米，快车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，出发小时后，因机器故障停车修理，这时慢车以30千米/时的速度由乙地向甲地驶来，已知快车修车用了小时，修好后继续驶往乙地，问：慢车出发多长时间与快车相遇？
35．客车和货车同时从甲地出发，开往乙地，客车到达乙地后立即返回，途中与货车相遇。这时货车行了98.4千米，客车行了135.6千米。甲、乙两地相距多少千米？
36．两地相距800km，甲、乙两车同时从两地相对开出，5时后相遇．已知甲、乙两车的速度比是5：3，甲、乙两车每时各行多少千米？
37．猎人甲带着猎狗到120公里外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙正好走出家门迎接甲，甲每小时行25公里，乙每小时行35公里。猎狗每小时行40公里。当猎狗先现与乙相遇后，又返回来迎接甲，与甲相遇后，再转身迎接乙，这样，猎狗在甲与乙之间往返奔跑。甲与乙相遇时，猎狗一共行了多少公里？
38．甲地有一辆快车，速度是75千米/时；乙地有一辆慢车，速度是50千米/时．
（1）两车同时分别从甲地和乙地出发，经过2小时在仓库A相遇．甲地和乙地相距多少千米？
（2）两车同时从仓库A向仓库B开去，经过3小时，快车到达仓库B，这时慢车离仓库B还有多少千米？
39．周六，平平和爸爸去金海湾公园参加骑行运动，上午9：00父子俩同时从金海湾滨江公园停车场向距离出发点10千米远的礼嘉智慧公园方向骑行，平平爸爸每分钟行0.3千米，平平每分钟行0.2千米，平平爸爸到达礼嘉智慧公园后立即返回，出发后多长时间两人相遇？
40．甲乙两辆汽车分别从两个城市同时相对开出，经3小时，两车在距离两城中点36千米处相遇，这时甲车与乙车所行路程的比是2：3，甲、乙两车每小时各行多少千米？
41．甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行，7小时相遇，甲车每小时比乙车慢20千米，两车的速度比是7：9，求AB两地相距多少千米？
42．阿呆和壮壮分别从甲、乙两地同时相向而行。阿呆平均每小时行5千米；而壮壮第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米？
43．京沪高速铁路是我国第一条具有世界先进水平的高速铁路，于2011年6月建成通车。甲车和乙车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过2.4小时在途中相遇。甲车的速度是300千米/时，乙车的速度是250千米/时，京沪高速铁路全程多少千米？
44．小明和爸爸一起去操场散步。操场一周长400米，小明走一圈要8分钟，爸爸走一圈要10分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
45．学校操场一圈长800米，淘气和笑笑同时反方向跑步（如图）。淘气每分跑220米，笑笑每分跑180米。
（1）估计两人在何处相遇，图中用△标出来。
（2）经过几分两人相遇？
46．笑笑、淘气两人同时从A、B两地相向而行，淘气每分钟走25米，经过15分钟两人相遇．相遇后两人继续前行，笑笑再走十分钟到达B地，淘气再走多少分钟到达A地？
47．两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行40千米，第二辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了6小时。甲乙两地之间的路程是多少千米？
48．甲、乙两车同时从东西两城出发，相向而行，4小时后相遇。相遇后乙继续行3小时到达东城，已知甲每小时行45千米。东西两城相距多少千米？
49．部队正在以10km/h的速度急行军，通讯员从队尾以20km/h的速度赶到队首传达命令后立即返回队尾，共用10min（传达命令的时间忽略不计），求队伍的长度.
50．小明和小刚沿青龙湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是170米/分，小刚的速度是150米/分，12分钟后两人第一次相遇。
（1）青龙湖跑道全长多少米？
（2）如果相遇后改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距500米？
51．客车和货车同时从AB两地相向开出，已知客车每小时行驶40千米，经过3小时，客车已驶过中点25千米，这时两车还有7千米才相遇，求货车的速度是多少？
52．长江自西向东横贯泸州市境内，甲、乙两船分别从泸州境内的东、西两地同时相向而行。甲船每小时行20km，乙船每小时行14km。经过4时后两船相遇，泸州境内的长江航线有多少千米？
53．A、B两地相距720千米，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，同时出发，4.5时后两车相遇．下午返回，因为是空车，两辆车的车速都提高了12.5%，两车同时出发几时相遇？
54．A、B两地相距480km，甲走完全程需要8小时，乙走完全程需要12小时，现在甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，相遇之后甲即返回乙继续向A地前进，当甲回到A地时，乙距离A地多少千米？
1．甲、乙两地相距1800km，一辆卡车以每时60km的速度从甲地出发，行驶2时后，一辆小汽车以每时80km的速度从乙地开出，开出多少时能与卡车相遇？
【答案】12时。
【分析】根据“路程＝速度×时间”求出卡车2小时行驶的路程，用甲乙两地的路程减去2小时卡车行驶的路程即是卡车行驶2小时后剩下的路程，根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。
【解答】解：1800﹣60×2＝1680（km）
1680÷（60+80）
＝1680÷140
＝12（时）
答：开出12时能与卡车相遇。
【点评】本题考查了行程问题的相遇问题，熟练运用时间、速度和路程三者之间的关系是解题的关键。
2．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇，乙车再行驶3小时就能到达A地，已知甲车每小时比乙车少行驶25km，A、B两地距离是多少千米？
【答案】700千米。
【分析】设甲车每小时行驶x千米，则乙车每小时行驶（x+25）千米，根据题意，甲、乙两车相遇用了4小时，所以相遇时两车行驶的总路程就是（甲车速度+乙车速度）×时间＝4（x+x+25）。另一方面，乙车从B地到A地用了4+3＝7（小时），所以乙车行驶的总路程就是乙车的速度×时间＝7（x+25），因为这两个路程实际上是同一段路程，即A、B两地的距离，所以我们可以列出方程4（x+x+25）＝7（x+25），解这个方程，我们可以得到甲车的速度，进一步得到乙车的速度，然后根据乙车的速度和时间，计算出A、B两地的距离。
【解答】解：4+3＝7（小时）
设甲车每小时行驶x千米，则乙车每小时行驶（x+25）千米。
4（x+x+25）＝7（x+25）
4（2x+25）＝7x+175
8x+100＝7x+175
8x﹣7x＝175﹣100
x＝75
75+25＝100（千米/时）
100×7＝700（千米）
答：A、B两地距离是700千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题，速度和×相遇时间＝路程，速度×时间＝路程，据此找出题目中蕴含的等量关系解答。
3．甲乙两车同时从AB两地相向而行，5小时相遇。相遇后按原速继续行驶，又经过4小时甲车到达B地，乙车离A地还有80千米，AB两地相距多少千米？
【答案】400千米。
【分析】把AB两地的路程看作单位“1”，则甲车每小时行了全程的1÷（5+4），乙车每小时行了全程的4÷5，乙车用5+4＝9（时）行了全程的9，则80千米的对应分率是全程的1。求全程用除法解答即可。
【解答】解：甲车每小时行全程的：
1÷（5+4）
＝1÷9
乙车每小时行全程的：
4÷5
AB两地相距：
80÷[1（5+4）]
＝80÷[19]
＝80
＝400（千米）
答：AB两地相距400千米。
【点评】本题考查了相遇问题，解题时要读懂题意，关键是能求出80千米所占全程的分率。
4．甲、乙两船分别从A、B两个港口相向而行，甲船每小时行41.5千米，乙船每小时行37.5千米，两条船同时出发后3.5小时相遇，A、B两个港口水路长多少千米？
【答案】276.5。
【分析】已知两船的相遇时间及各自的速度，根据路程＝速度和×相遇时间来求水路的长。
【解答】解：（41.5+37.5）×3.5
＝79×3.5
＝276.5（千米）
答：A、B两个港口水路长276.5千米。
【点评】明确相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。
5．甲从A地出发前往B地，乙、丙两人从B地出发前往A地，甲行了80千米后，乙和丙才同时从B地出发，结果甲和乙相遇在C地，甲和丙相遇在D地，已知甲的速度是丙的3倍，甲的速度是乙的1.5倍，C、D两地之间的距离是18千米，那么A、B两地之间的距离是多少千米？
【答案】200。
【分析】根据相同时间内路程的比等于速度的比，计算出甲乙、甲丙的速度比，再根据路程差÷速度差＝时间，完成做题即可。
【解答】解：在相同时间内甲与乙走的路程和甲与丙走的路程相同。
甲乙速度比：1.5：1＝12：8
甲丙速度比：3：1＝15：5
18÷（15﹣12）×（12+8）+80
＝18÷3×20+80
＝120+80
＝200（千米）
答：A、B两地之间的距离是200千米。
【点评】明确相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。
6．一辆客车和一辆货车同时从A，B两地相向开出，客车每小时行56千米，货车每小时行48千米，两车在离中点32.25千米处相遇，A、B两地之间的距离是多少千米？
【答案】838.5。
【分析】两车在离中点32.25千米处相遇，那么客车比货车多行32.25×2＝64.5（千米），即路程差是64.5千米，除以速度差可以求得相遇时间，再乘速度和即可求出A、B两地之间的距离是多少千米。
【解答】解：（56+48）×[32.25×2÷（56﹣48）]
＝104×64.5÷8
＝13×64.5
＝838.5（千米）
答：A、B两地之间的距离是838.5千米。
【点评】解决本题关键是明确相遇时两车的路程差是2个32.25千米，再根据“时间＝路程差÷速度差”求出相遇时间，然后根据“路程＝速度和×相遇时间”即可求解。
7．甲、乙两辆汽车分时同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，4小时后两车共同行驶的总路程是A、B两地间距离的1.4倍，但期间甲车休息了12分钟。当两车在途中相遇时（相遇时两车都处于行驶状态），甲车离A地的距离是多少千米？
【答案】千米或千米。
【分析】根据“时间×速度＝路程”，结合题干信息4小时后两车行驶的路程是A、B两地间路程的1.4倍，用两车行驶的路程和除以1.4即可求出A、B两地之间的路程。然后分甲车是在甲乙两车相遇后还是相遇前休息的即可解答本题。
【解答】解：12÷60＝0.2，即12分钟＝0.2小时
[50×（4﹣0.2）+40×4]÷1.4
＝[190+160]÷1.4
＝350÷1.4
＝250（千米）
即A、B两地的路程为250千米。
如果甲车在两车相遇后休息，则：
250÷（50+40）×50
＝250÷90×50
（千米）
即甲车在两车相遇后休息时，离A地的距离是千米。
如果甲车在两车相遇前休息，则：
40×0.2＝8（千米）
（250﹣8）÷（50+40）×50
＝242÷90×50
（千米）
即甲车在两车相遇前休息时，离A地的距离是千米。
答：甲车离A地的距离是千米或千米。
【点评】本题考查了相遇问题的应用。
8．一个等腰三角形的沙盘，两腰AB＝AC＝10米，BC＝8米，若有两只小虫同时从该沙盘的顶点A出发（如图），分别沿着两腰爬行一圈，一只小虫每分钟行2.5米，另一只小虫每分钟行2米，则多少分钟后两只小虫在沙盘底边相距1米？
【答案】6分钟或6分钟。
【分析】由题意可知，两只虫子在沙盘的底边相距1米的时间必须满足两只小虫子都在底边上，所以该时间必然在慢的小虫子到达底边且快的小虫子离开底边之间，计算出这两个时间。两只小虫在沙盘底边相距1米有两种可能，（1）相遇前两只虫子相距1米，两只虫子的路程和为：10+10+8﹣1＝27（米），再除以两只虫子的速度和即可；（2）相遇之后两只虫子又相距1米，两只虫子的路程和为：10+10+8+1＝29（米），再除以两只虫子的速度和即可。
【解答】解：10÷2＝5（分钟）
（10+8）÷2.5
＝18÷2.5
＝7.2（分钟）
（1）相遇前：
（10+10+8﹣1）÷（2.5+2）
＝（20+7）÷4.5
＝27÷4.5
＝6（分钟）
（2）相遇后：
（10+10+8+1）÷（2.5+2）
＝（20+9）÷4.5
＝29÷4.5
＝6
5＜6＜7.2
5＜67.2
答：6分钟或6分钟两只小虫在沙盘底边相距1米。
【点评】解答本题的关键是分相遇前和相遇后两种情况讨论。
9．如图：父子两人同时从A点出发，沿长方形ABCD的操场背向而行，儿子的速度是父亲的，不久，两人在距C点12米的E处相遇，求长方形操场的周长。
【答案】长方形操场的周长是200米。
【分析】因为父子两人同时从A点出发，相遇时所用时间一样，路程和速度成正比例，父亲的速度是儿子的，也就是说，父亲走的路程是儿子走的路程的，把儿子所走的路程看作单位“1”．全路程也就是1。两人在距C点12米的E处相遇，父亲比儿子多走的路程应该是12×2＝24米。据此分析可解答。
【解答】解：12×2＝24（米）
1
2488（米）
88×（1）＝200（米）
答：长方形操场的周长是200米。
【点评】本题主要考查了学生对单位“1”的理解，以及时间一定，路程和速度成正比例的理解与掌握．注意父亲多走的路程。
10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为4：5，他们第一次相遇后，甲的速度降低了25%，乙的速度提高了20%，当乙到达A地时，甲离B地还有60千米。那么AB两地间的路程是多少千米？
【答案】180千米。
【分析】相遇后甲乙速度比是[4×（1﹣25%）]：[5×（1+20%）]＝1：2
当乙到达A地时，又行了全程的4÷（4+5）
所以此时甲又行了全程的
甲距B还有全程的1
两地相距60180（千米）
【解答】解：[4×（1﹣25%）]：[5×（1+20%）]＝1：2
4÷（4+5）
1
60180（千米）
答：AB两地间的路程是180千米。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题中的行程问题，正确理解速度、时间、路程之间的关系，把当乙到达A地时，甲离B地还有60千米，转化为相等关系是解题的关键。
11．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地20千米。那么A、B两地相距多少千米？
【答案】900千米。
【分析】两人相遇，说明甲、乙两人速度比也就是两人的路程比，所以相遇时，甲行了全程的；相遇后甲、乙两人的速度比是：[4×（1+20%）]：[5×（1﹣20%）]＝6：5，此时，乙行驶的路程是甲的；相遇后乙到达A地行驶的路程也就是相遇前甲行驶的路程，所以当乙到达A地时，乙又行驶了，那么20千米对应的分率是，由此用除法即可求出A、B两地相距多少千米。
【解答】解：[4×（1+20%）]：[5×（1﹣20%）]
＝[4×1.2]：[5×0.8]
＝4.8：4
＝6：5
＝20×45
＝900（千米）
答：A、B两地相距900千米。
【点评】本题考查复杂的行程问题，关键是根据时间一定，速度比也就是路程比，求出相遇前后乙行驶的路程对应的分率。
12．已知AB是一段只有3000米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过。如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍，问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是多少分钟？
【答案】50。
【分析】分别求出大货车倒车小汽车前进共需要时间和小汽车倒车大货车前进共需要时间后作比较解答。
【解答】解：小汽车的正常速度是3000÷10＝300（米/分钟）
大货车的正常速度是3000÷20＝150（米/分钟）
小汽车倒车速度是30060（米/分钟）
大货车倒车速度是150（米/分钟）
小汽车倒车路程是3000＝2400（米）
大货车的倒车路程是3000﹣2400＝600（米）
小汽车倒车时间是2400÷60＝40（分钟）
大货车的倒车时间是60032（分钟）
大货车倒车小汽车前进共需要时间：32+20＝52（分钟）
小汽车倒车大货车前进共需要时间：40+10＝50（分钟）
答：两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是50分钟。
【点评】熟悉行程问题数量间的关系是解决本题的关键。
13．甲乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。经过5小时，两车相遇。相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行驶54千米，A、B两地相距多少千米？
【答案】720千米。
【分析】乙车5小时行的路程，甲车需要3小时，据此计算甲车的速度，再利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，计算两地的距离即可。
【解答】解：54×5÷3
＝270÷3
＝90（千米/小时）
（54+90）×5
＝144×5
＝720（千米）
答：A、B两地相距720千米。
【点评】本题主要考查相遇问题，关键计算甲车的速度。
14．甲、乙两车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。相遇时甲车行了全程的，乙车每小时比甲车少行18千米，两地之间相距多少千米？
【答案】450千米。
【分析】把全程看作单位“1”，相遇时甲车走了全程的，则乙车走了全程的：1，乙车比甲车少行的路程占全程的：，乙车比甲车少行的路程是：18×5＝90（千米），即90千米是全程的，求单位“1”用除法。
【解答】解：乙车走了全程的：1
乙车比甲车少行的路程：18×5＝90（千米）
全程：90÷（）
＝90
＝450（千米）
答：两地之间相距450千米。
【点评】根据“路程＝速度×时间”求出乙车比甲车少行的总路程：18×5＝90（千米），根据题意求出90千米占全程的分率进而求出全程是完成本题的关键。
15．甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶160千米．现甲乙两车同时从A、B两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇．甲乙两车开出后几小时相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】乙的速度比甲的速度快，那么相遇的时候，乙比甲多行了50×2＝100千米，然后除以甲乙两车的速度差就是相遇时间．
【解答】解：50×2÷（160﹣120）
＝100÷40
＝2.5（小时）
答：甲乙两车开出后2.5小时相遇．
【点评】解答本题关键是明确乙比甲多行了100千米，而不是50千米．
16．如图，淘气和笑笑在圆形广场同时、同地出发，相背而行，2分钟后相遇，淘气每分走83米，笑笑每分走74米。
（1）这个圆形广场的周长是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
【答案】（1）314米；
（2）7875米。
【分析】（1）根据相遇问题中，总路程＝相遇时间×速度和，代入数值计算即可；
（2）求出圆形的周长，根据圆的周长公式变式，求出半径r＝C÷（2π），再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数值计算。
【解答】解：（1）2×（83+74）
＝2×157
＝314（米）
答：这个圆形广场的周长是314米。
（2）广场的半径为：
314÷2÷3.14
＝100÷2
＝50（米）
面积为：
3.14×50×50
＝157.5×50
＝7875（平方米）
答：它的占地面积是7875平方米。
【点评】本题主要考查了相遇问题以及圆的周长和面积公式，把握相遇问题中，总路程、速度和以及相遇时间的关系，是本题解题的关键。
17．客车和火车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，5小时后相遇，相遇后仍按原来的速度行进。当他们又相距196km时，客车行驶了全程的，火车行驶了全程的80%，求火车行驶完全程要用的时间。
【答案】8.75小时。
【分析】两车第一次相遇，用了5小时，第二次行了全程的（80%﹣1），即行了全程的40%，需用时5×40%，即为2小时，由此可知火车用了5+2＝7（小时），故火车行驶完全程需要（7÷80%）小时，据此解答。
【解答】解：80%﹣1
＝140%﹣1
＝40%
5×40%＝2（小时）
7÷80%＝8.75（小时）
答：火车行驶完全程要用8.75小时。
【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。
18．甲、乙两地相距360km。货车每小时行40km，客车每小时行60km，两车同时同向从甲地开往乙地，客车到乙地后休息了半小时立即返回甲地。问：从甲地出发后几小时两车相遇？
【答案】7.5小时。
【分析】第一步求出客车从甲地出发驶到乙地再停留半小时用的时间是360÷60+0.5＝6.5（小时），第二步求出6.5小时货车行的路程，第三步求出货车距乙还有的路程，第四步根据路程除以速度和，求出再过多少时间相遇，进而得出答案。
【解答】解：客车从甲地出发到达乙地后再停留半小时，共用的时间：
360÷60+0.5
＝6+0.5
＝6.5（小时）
（360﹣40×6.5）÷（60+40）
＝（360﹣260）÷100
＝100÷100
＝1（小时）
6.5+1＝7.5（小时）
答：从甲地出发后7.5小时两车相遇。
【点评】这是一道较复杂的相遇问题，解题时要读懂题意，开始两车是同向行驶，客车从甲地出发到达乙地停留半小时后，剩下的路程是相向行驶，然后根据时间、速度和路程之间的关系解答。
19．一列快车和一列慢车从A、B两地同时出发，相向而行，6小时相遇。相遇后，两车继续行驶了3小时，这时，快车距离B地还差全程的10%，慢车共行了720千米。A、B两地路程是多少千米？
【答案】1200。
【分析】把从A地到B地的距离看作单位“1”，6小时两车合行一个A、B两地的路程，每小时行，所以3小时两车合行全程的即，快车总共行了全程的1﹣10%＝90%，所以A、B两地的路程是720÷（190%）。
【解答】解：1﹣10%＝90%
720÷（190%）
＝720÷60%
＝1200（千米）
答：A、B两地路程是1200千米。
【点评】此题主要是把两地之间的距离看作单位“1”，表示出快、慢两车的速度和，根据共行的路程减去快车行驶的路程，就是慢车行驶的路程，找出数量关系列出算式即可解决。
20．A、B两地相距330米，甲、乙两人同时出发从A跑到B地，甲每分钟步行40米，乙骑车每分钟行180米，乙到达B地后立即回头，则经过多少分钟，乙第一次和甲相遇？
【答案】3分钟。
【分析】甲乙第一次相遇时两人合跑了2个全程，根据“时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。
【解答】解：330×2＝660（米）
660÷（40+180）
＝660÷220
＝3（分钟）
答：经过3分钟，乙第一次和甲相遇。
【点评】本题考查了相遇问题的应用。
21．甲车从A地开往B需要10小时，乙车从B地开往A地需要15小时，现两车同时从A、B两地相向而行，在距中点60千米处两车相遇，求A、B两地相距多少千米？
【答案】600千米。
【分析】先把两地的距离看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别用1÷10和1÷15即可求出甲车和乙车的速度，再根据相遇时间＝路程÷速度和，用即可求出相遇时间，即6小时；然后根据路程＝速度×时间，用即可求出甲车行驶的路程占全程的几分之几；A地到中点的距离占全程的；已知两车在距中点60千米处两车相遇，据此可知60千米占全程的；根据分数除法的意义，用即可求出全程。据此解答。
【解答】解：
＝1×6
＝6（小时）
＝60×10
＝600（千米）
答：A、B两地相距600千米。
【点评】本题主要考查了分数除法的应用，找到60千米对应的分率是解答本题的关键。
22．甲乙两辆车同时从A、B两地相向而行，经过4小时相遇。它们相遇时距A、B两地中点处12千米，甲车速度是乙车的，A、B两地之间相距多少千米？
【答案】552千米。
【分析】根据题意，根据“甲车速度是乙车的”，甲车速度：乙车速度＝11：12，设相遇时甲行了11x千米，乙行了12x千米，那么全程为23x千米，再根据乙车所行路程﹣甲车所行路程＝12千米×2，列方程求解即可。
【解答】解：设相遇时甲行了11x千米，乙行了12x千米，那么全程为23x千米；根据题意可得：
12x﹣11x＝12×2
x＝24
24×23＝552（千米）
答：A、B两地之间相距552千米。
【点评】本题主要考查相遇问题，关键根据时间一定的情况下“路程的比就等于速度的比”解决问题。
23．小明骑自行车去小刚家，用4分钟就能到达，小刚步行去小明家，要用8分钟才能到达。一天，两人约好在路上见面，小刚7：28从家出发（步行），小明7：30从家出发（骑自行车）。从小明出发时算起，再过几分钟两人在路上相遇？相遇时，是几点几分？
【答案】2；7时32分。
【分析】根据题意，把小明家到小刚家的总路程看做单位“1”，根据路程÷时间＝速度，求出小明和小刚的速度，小刚早出发7时30分﹣7是28分＝2分，再求出小刚2分行驶的路程，用总路程减去小刚2分钟行驶的路程等于剩下的路程，最后根据两地距离＝速度和×相遇时间解答即可。
【解答】解：小刚提前出发：7时30分﹣7是28分＝2分
把小明家到小刚家的总路程看做单位“1”
小明的速度：1÷4
小刚的速度：1÷8
小刚提前2分钟行驶的路程：2
（1﹣2）÷（）
＝2（分钟）
7时30分+2分＝7时32分（7：32）
答：再过2分钟两人在路上相遇；相遇时，是7点32分。
【点评】此题主要是把两地之间的距离看做1，再利用速度、路程和时间之间的基本数量关系解答即可。
24．甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行45千米。当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3：2。相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高了20%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距离B地还有小时的路程。
（1）甲、乙两车相遇前的速度比是 3：2 ，相遇后的速度比是 9：5 。
（2）求出A、B两地之间的路程。
【答案】（1）3：2；9：5；
（2）270千米。
【分析】相遇时甲行驶了全程的，乙车行驶了全程的1，相同时间内，速度和路程成正比，可得：相遇前甲乙的速度比为3：2，因为甲车的速度为45千米，所以乙车的速度为4530（千米/时），相遇后甲乙两车的速度比变为45×（1+20%）：30＝9：5，当甲车返回A地时，甲又行驶了全程的，则乙又行驶了全程的，所以A、B两地距离30（）＝270（千米）。
【解答】解：（1）相同时间内，速度和路程成正比，所以相遇前甲乙的速度比为：3：2。
乙车的速度：4530（千米/时）
相遇后甲乙两车的速度比：45×（1+20%）：30＝9：5
答：甲、乙两车相遇前的速度比是3：2，相遇后的速度比是9：5。
（2）30（）
＝30
＝18×15
＝270（千米）
答：出A、B两地之间的路程是270千米。
故答案为：3：2；9：5。
【点评】本题考查了比的意义和相遇问题，需要耐心分析并解答。
25．长沙至北京的路程是1560千米．甲车以120千米/时的速度从长沙开往北京，同时乙车从北京开往长沙，每小时比甲车多行20千米．出发多少小时后两车相遇？
【答案】6小时。
【分析】先计算出乙的速度，然后根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入求解即可。
【解答】解：乙车的速度为：120+20＝140（千米/时）
相遇时间：1560÷（120+140）
＝1560÷260
＝6（小时）
答：出发6小时后两车相遇。
【点评】本题主要考查了相遇问题，熟练掌握相遇时间、速度和、路程之间的关系，是本题解题的关键。
26．甲乙两人从相距156千米的两地同时出发，相向而行，甲的速度为23.5km/h，乙的速度为15.5km/h，甲出发时带一条狗，狗的速度41km/h，狗碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后又往乙方向走．这样持续下去…到甲、乙两人相遇时狗走了多少千米？
【答案】164千米。
【分析】根据题干，甲乙两人的速度之和是23.5+15.5＝39千米/时，根据路程÷速度＝时间，求出二人相遇的时间是156÷39＝4小时，4小时中，狗一直在走，所以根据路程＝速度×时间即可求出狗所走的路程。
【解答】解：156÷（23.5+15.5）
＝156÷39
＝4（小时）
41×4＝164（千米）
答：到甲、乙两人相遇时狗走了164千米。
【点评】此题主要考查了相遇问题：路程÷速度之和＝相遇的时间，明确速度、时间、路程之间的关系的灵活运用。
27．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行．甲26分钟追上乙，如果两人相向而行，6分钟相遇，又已知乙每分钟行50米．求A、B两地的距离．
【答案】见试题解答内容
【分析】设甲的速度是x米/分，用甲的速度减去乙的速度，求出速度差，再乘26分钟，就是甲比乙多走的路程，也就是A、B两地之间的路程；再求出甲乙的速度和，再乘6分钟，就是相向而行时两人走的路程，也就是A、B之间的路程，再根据A、B两地的距离相等列出方程求出甲的速度，再用甲乙的速度和乘相遇时间就是A、B两地的距离．
【解答】解：设甲的速度是x米/分．
（x﹣50）×26＝（x+50）×6
26x﹣1300＝6x+300
20x＝1600
x＝80
（80+50）×6
＝130×6
＝780（米）
答：AB两地相距780米．
【点评】本题考查了追及问题和相遇问题，明确追及的路程就是两人的路程差．
28．欢欢和爸爸绕如意湖周围的步行道散步，欢欢走一圈需要20分钟，爸爸走一圈需要15分钟。两人同时从起点出发相背而行，相遇后欢欢还要继续走600米才能到出发点。这条步行道一圈长多少米？
【答案】1050米。
【分析】两人同时同地出发，相背而行，第一次相遇时两人合走了一圈。即可以把如意湖周围的步行道一圈看作单位“1”，则欢欢的速度为，爸爸的速度为，根据相遇时间＝路程和÷速度和，可以求出相遇时间；再根据相遇后欢欢还要继续走600米才能到出发点以及剩下路程占总路程的几分之几，可以求出总的路程。
【解答】解：1÷（）
＝1
（分）
600÷（1）
＝600÷（1）
＝600
＝1050（米）
答：这条步行道一圈长1050米。
【点评】解决此题的关键是把如意湖周围的步行道一圈看作单位“1”，从而根据路程÷时间＝速度，可求出欢欢和爸爸的速度，进一步可求出相遇时间。
29．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，当两车相遇时，距离两城中点48千米．A、B两城相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲车和乙车的速度之比是5：4，所以所行路程比也是5：4，由于相遇时甲、乙所行的路程比是5：4，则甲行了全程的，乙行了全程的，并且甲比乙多行48×2＝96千米，所以全程为：96÷（），解决问题．
【解答】解：48×2÷（）
＝96
＝864（千米）
答：A、B两城相距864千米．
【点评】根据甲车和乙车的速度之比，推出相遇时甲乙所行的路程比，然后求出甲比乙多行的96千米占全程的分率，进而求出全程是完成本题的关键．
30．A、B两地相距648千米，乙车以每小时80千米，甲车以每小时96千米的速度先后从两地相向而行，相遇时甲车行驶了288千米。问：乙车比甲车早出发几小时？
【答案】1.5小时。
【分析】先计算出相遇时乙车行驶的路程，利用时间＝路程÷速度，计算出乙车行驶时间，甲车行驶时间，然后计算出乙车比甲车早出发几小时。
【解答】解：（648﹣288）÷80
＝360÷80
＝4.5（小时）
288÷96＝3（小时）
4.5﹣3＝1.5（小时）
答：乙车比甲车早出发1.5小时。
【点评】本题考查的是相遇问题的应用。
31．甲、乙两人同时骑车从东、西两镇相向而行，甲与乙的速度比是4：3，已知甲行了全程的后，离相遇点还有45千米。相遇时乙行驶了多少千米？
【答案】60。
【分析】由“甲乙速度的比是4：3”，可知相遇时甲乙的行程比是4：3，即甲行了全程的，乙行了全程的，因此，东西两镇的距离就是用离相遇点的距离除以（），再用两地距离乘，即可解答。
【解答】解：45÷（）
＝45
＝140（千米）
14060（千米）
答：相遇时乙行驶了60千米。
【点评】解答此题关键在于明白：相遇时甲乙的行程比等于它们的速度比，进而求出全程，再进一步解决问题。
32．一辆客车和一辆货车从AB两个城市沿着同一条高速公路相对开出。货车8：00从A城市出发，行驶速度是80千米/时；客车10：00从B城市出发，行驶速度是100千米/时。客车出发后经过1.6小时两车相遇。
（1）AB两个城市之间的这条高速公路长多少千米？
（2）货车再过几小时到达B城市？
【答案】（1）448千米；
（2）2小时。
【分析】（1）根据题意，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，因为客车比货车早出发10：00﹣8：00＝2小时，所以总路程为：80×2+（80+100）×1.6＝448（千米）；
（2）总路程÷货车的速度＝货车行驶总路程所需的时间，总时间﹣相遇时货车已行驶的时间＝剩余路程所需时间；据此解答即可。
【解答】解：（1）10：00﹣8：00＝2小时
80×2+（80+100）×1.6
＝160+180×1.6
＝160+288
＝448（千米）
答：AB两个城市之间的这条高速公路长448千米。
（2）448÷80﹣（2+1.6）
＝5.6﹣3.6
＝2（小时）
答：货车再过2小时到达B城市。
【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用公式：路程和＝速度和×时间，进行计算。
33．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地相向而行，甲车行完全程需要10小时，比乙车行完全程的时间多。当两车同时出发相遇时，乙车比甲车多行50千米，A，B两地相距多少千米？
【答案】450千米。
【分析】先求出乙车行完全程需要的时间；把两地间的距离看作单位“1”，求出两车相遇时需要的时间，进而依据路程＝速度×时间，分别求出相遇时两车行驶的路程各占总路程的分率，然后求出乙车比甲车多行驶的路程占总路程的分率，也就是50千米占总路程的分率，最后运用分数除法意义即可解答。
【解答】解：10÷（1）
＝10
＝8（小时）
1
＝1
（小时）
50
＝50
＝50×9
＝450（千米）
答：A，B两地相距450千米。
【点评】解答本题的关键是求出50千米所占的分率。
34．甲、乙两地相距170千米，快车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，出发小时后，因机器故障停车修理，这时慢车以30千米/时的速度由乙地向甲地驶来，已知快车修车用了小时，修好后继续驶往乙地，问：慢车出发多长时间与快车相遇？
【答案】小时。
【分析】快车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，出发小时后，因机器故障停车修理，根据“路程＝速度×时间”可知此时快车已经行驶了4020（千米），而此时慢车除法向乙地驶来，即快慢车之间路程为170﹣20＝150（千米），快车修车用时小时，此时慢车已经行驶了3010（千米），慢车行驶10千米后快车驶向乙地，即此时快慢车之间路程为150﹣10＝140（千米），根据“时间＝路程÷速度和”求出快车修完后与慢车相遇时间，再加上慢车已经行驶的时间即可求解本题。
【解答】解：170﹣4030
＝170﹣20﹣10
＝140（千米）
140÷（40+30）
＝140÷70
＝2（小时）
2（小时）
答：慢车出发小时后与快车相遇。
【点评】此题考查了行程问题中的相遇问题，熟练利用路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键。
35．客车和货车同时从甲地出发，开往乙地，客车到达乙地后立即返回，途中与货车相遇。这时货车行了98.4千米，客车行了135.6千米。甲、乙两地相距多少千米？
【答案】117千米。
【分析】由题意可知，客车到达乙地后返回途中与货车相遇时，两车正好行驶了甲乙两地路程的2倍。用两车行驶的路程和除以2就是甲乙两地的路程。
【解答】解：（98.4+135.6）÷2
＝234÷2
＝117（千米）
答：甲、乙两地相距117千米。
【点评】本题属于行程问题中的相遇问题，解答本题的关键是分析出两车相遇时正好行驶了甲乙两地路程的2倍。
36．两地相距800km，甲、乙两车同时从两地相对开出，5时后相遇．已知甲、乙两车的速度比是5：3，甲、乙两车每时各行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先用总路程除以相遇时间求出两车的速度和，因为甲乙两车速度比是5：3，所以两车的速度和一共是5+3＝8份，用速度和除以8求出每一份的速度，再乘上甲乙车所占的份数即可解答．
【解答】解：5+3＝8
800÷5＝160（km/h）
160÷8＝20（km/h）
20×5＝100（km/h）
20×3＝60（km/h）
答：甲车的速度是100千米/小时，乙车的速度是60千米/小时．
【点评】求出两车的速度和，再灵活运用比的意义求出每一份的速度是解答本题的关键．
37．猎人甲带着猎狗到120公里外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙正好走出家门迎接甲，甲每小时行25公里，乙每小时行35公里。猎狗每小时行40公里。当猎狗先现与乙相遇后，又返回来迎接甲，与甲相遇后，再转身迎接乙，这样，猎狗在甲与乙之间往返奔跑。甲与乙相遇时，猎狗一共行了多少公里？
【答案】80公里。
【分析】依据题意可知，猎狗行驶路程＝相遇时间×猎狗的速度，相遇时间＝两地距离÷两人速度和，结合题中数据计算即可。
【解答】解：120÷（25+35）
＝120÷60
＝2（小时）
40×2＝80（公里）
答：甲与乙相遇时，猎狗一共行了80公里。
【点评】本题考查的是相遇问题的应用。
38．甲地有一辆快车，速度是75千米/时；乙地有一辆慢车，速度是50千米/时．
（1）两车同时分别从甲地和乙地出发，经过2小时在仓库A相遇．甲地和乙地相距多少千米？
（2）两车同时从仓库A向仓库B开去，经过3小时，快车到达仓库B，这时慢车离仓库B还有多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先把两车的速度相加，求出两车的速度的和，再用速度和乘相遇时间，即可求出甲地和乙地相距多少千米；
（2）从仓库A向仓库B，先用快车的速度乘3，求出两个仓库之间的路程，再用慢车的速度乘3小时，求出慢车已经行驶的路程，然后用快车行驶的路程（两个仓库之间的路程）减去慢车行驶的路程即可求解．
【解答】解：（1）（75+50）×2
＝125×2
＝250（千米）
答：甲地和乙地相距250千米．
（2）75×3﹣50×3
＝225﹣150
＝75（千米）
答：这时慢车离仓库B还有75千米．
【点评】本题主要是考查了路程＝速度×时间的灵活运用．
39．周六，平平和爸爸去金海湾公园参加骑行运动，上午9：00父子俩同时从金海湾滨江公园停车场向距离出发点10千米远的礼嘉智慧公园方向骑行，平平爸爸每分钟行0.3千米，平平每分钟行0.2千米，平平爸爸到达礼嘉智慧公园后立即返回，出发后多长时间两人相遇？
【答案】40分钟。
【分析】本题可根据路程、速度和时间的关系来求解。两人相遇时，他们所行驶的路程之和是两个10千米，已知两人的速度，根据相遇时间＝总路程+速度和来计算相遇时间。
【解答】解：10×2＝20（千米）
0.3+0.2＝0.5（千米/分钟）
20÷0.5＝40（分钟）
答：出发后40分钟两人相遇。
【点评】本题考查行程问题中的相遇问题，涉及路程、速度和时间三者的关系，通过分析两人相遇时的总路程和速度和来求解相遇时间。
40．甲乙两辆汽车分别从两个城市同时相对开出，经3小时，两车在距离两城中点36千米处相遇，这时甲车与乙车所行路程的比是2：3，甲、乙两车每小时各行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两车在距离中点36千米处相遇．这时甲车与乙车所行的路程的比是2：3．可知乙比甲多走了36×2＝72千米，甲走了全程的，乙走了全程的，求出全程与甲乙各自走的路程，再除以时间即可解答．
【解答】解：2+3＝5
36×2÷（）
＝72
＝360（千米）
甲车：3603＝48（千米/小时）
乙车：3603＝72（千米/小时）
答：甲车每小时行48千米，乙车每小时行72千米．
【点评】本题主要考查相遇问题，在相遇问题中，如果两车在距中点x千米处相遇，则快车比慢车多行2x千米．
41．甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行，7小时相遇，甲车每小时比乙车慢20千米，两车的速度比是7：9，求AB两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求AB两地的距离，相遇时间已知，只要求出各自的速度即可；又因它们的速度比为7：9，所以可以设甲的速度为7x，则乙的为9x，再依据“甲车每小时比乙车慢20千米”就可以求出x的值，进而就可求出它们的速度和AB两地的距离．
【解答】解：设甲的速度为7x，则乙的速度为9x，
9x﹣7x＝20
2x＝20
x＝10；
所以甲的速度7x＝7×10＝70（千米每小时）；
乙的速度9x＝9×10＝90（千米每小时）；
AB两地的距离为（70+90）×7
＝160×7
＝1120（千米）；
答：AB两地相距1120千米．
【点评】此题主要考查路程＝速度×时间，关键是由速度比先求出各自的速度．
42．阿呆和壮壮分别从甲、乙两地同时相向而行。阿呆平均每小时行5千米；而壮壮第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米？
【答案】50千米
【分析】“两人恰好在两地中点相遇”，说明阿呆和壮壮在相同时间内走的路程一样。根据题意，假设时间为t小时，则阿呆走的路程为（5t）千米；壮壮的路程为（1+3+……+2t﹣1）千米，通过列举法可知当t＝5时，满足题意，再计算出甲乙两地的距离。
【解答】解：假设时间为t。
则阿呆走的路程为（5t）千米，壮壮走的路程为（1+3+……+2t﹣1）千米；
当t＝5时，阿呆走的路程：5×5＝25（千米），壮壮走的路程：1+3+5+7+9＝25（千米）；
此时，阿呆和壮壮走的路程相等；
则甲乙两地距离：25+25＝50（千米）
答：甲、乙两地相距50千米。
【点评】本题考查的是连续奇数的规律问题。
43．京沪高速铁路是我国第一条具有世界先进水平的高速铁路，于2011年6月建成通车。甲车和乙车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过2.4小时在途中相遇。甲车的速度是300千米/时，乙车的速度是250千米/时，京沪高速铁路全程多少千米？
【答案】1320千米。
【分析】根据路程＝速度和×时间，代入数值进行计算即可求出京沪高速铁路全程多少千米。
【解答】解：（300+250）×2.4
＝550×2.4
＝1320（千米）
答：京沪高速铁路全程1320千米。
【点评】本题考查相遇问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
44．小明和爸爸一起去操场散步。操场一周长400米，小明走一圈要8分钟，爸爸走一圈要10分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
【答案】分钟。
【分析】根据速度＝路程÷时间，先求小明和爸爸每分钟各走多少米，用路程除以两人的速度和，即可求出多少分钟后相遇。
【解答】解：400÷10＝40（米）
400÷8＝50（米）
50+40＝90（米）
400÷90（分钟）
答：分钟后相遇。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
45．学校操场一圈长800米，淘气和笑笑同时反方向跑步（如图）。淘气每分跑220米，笑笑每分跑180米。
（1）估计两人在何处相遇，图中用△标出来。
（2）经过几分两人相遇？
【答案】（1）
（2）2分。
【分析】（1）800米的一半是400米，淘气每分跑220米，笑笑每分跑180米。可知淘气跑得快一些，淘气跑的路程比路程的一半多一些，笑笑跑的路程比路程的一半少一些。
（2）根据路程÷速度和＝时间，代入数值，进行解答即可。
【解答】解：（1）
（2）800÷（220+180）
＝800÷400
＝2（分钟）
答：经过2分两人相遇。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
46．笑笑、淘气两人同时从A、B两地相向而行，淘气每分钟走25米，经过15分钟两人相遇．相遇后两人继续前行，笑笑再走十分钟到达B地，淘气再走多少分钟到达A地？
【答案】淘气再走22.5分钟到达A地。
【分析】淘气每分钟走25米，经过15分钟两人相遇，相遇时淘气走了25×15＝375（米），也是笑笑再走10分钟时的路程，则笑笑每分钟走375÷10＝37.5（米）；则淘气接下来要走的路程是37.5×15＝562.5（米），所以淘气要再走562.5÷25＝22.5（分钟）。
【解答】解：25×15÷10
＝375÷10
＝37.5（米）
37.5×15÷25
＝562.5÷25
＝22.5（分钟）
答：淘气再走22.5分钟到达A地。
【点评】考查相遇问题中求时间的问题。时刻把握时间。
47．两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行40千米，第二辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了6小时。甲乙两地之间的路程是多少千米？
【答案】720千米。
【分析】第一辆汽车独自行驶了一个全程，又与第二辆汽车行驶了一个全程所以行驶了2个全程。用2次的总路程乘他们的相遇时间再除以2 即可。第一辆汽车独自行驶了一个全程，又与第二辆汽车行驶了一个全程所以行驶了2个全程。
【解答】解：（50+40）×16＝1440（千米）
1440÷2＝720（千米）
答：甲乙两地之间的路程是720千米。
【点评】解决本题的关键在于弄清楚当两辆车相遇时，刚好行了两个全程。
48．甲、乙两车同时从东西两城出发，相向而行，4小时后相遇。相遇后乙继续行3小时到达东城，已知甲每小时行45千米。东西两城相距多少千米？
【答案】420千米。
【分析】将东西两城的距离看作单位“1”，由题意可知，乙车行完全程需要（4+3）小时，每小时行全程的；则甲、乙两车相遇时乙车行了全程的，甲车行了全程的，甲车行驶的路程正好等于（45×4）千米，据此解答。
【解答】解：4+3＝7（小时）
1÷7
（45×4）÷（14）
＝180
＝420（千米）
答：东西两城相距420千米。
【点评】本题考查了利用分数四则混合运算解决问题，分析出（45×4）千米占全程的是关键。
49．部队正在以10km/h的速度急行军，通讯员从队尾以20km/h的速度赶到队首传达命令后立即返回队尾，共用10min（传达命令的时间忽略不计），求队伍的长度.
【答案】千米。
【分析】设队伍的长度为xkm，等量关系为：队伍的长度÷（通讯员的速度﹣部队的速度）+队伍的长度÷（部队的速度+通讯员的速度）小时，依此列出方程，解方程即可。
【解答】解：设这支队伍的长度为x千米，由题意得：
解得：x
答：这支队伍的长度为千米。
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，得到一共用时的等量关系是解决本题的关键。
50．小明和小刚沿青龙湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是170米/分，小刚的速度是150米/分，12分钟后两人第一次相遇。
（1）青龙湖跑道全长多少米？
（2）如果相遇后改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距500米？
【答案】（1）3840米；（2）25分。
【分析】（1）根据“路程＝时间×速度和”代入数据计算即可；
（2）根据“追及时间＝路程差÷速度差”代入数据计算即可。
【解答】解：（1）（170+150）×12
＝320×12
＝3840（米）
答：青龙湖跑道全长3840米。
（2）500÷（190﹣170）
＝500÷20
＝25（分）
答：25分钟后小刚和小明相距500米。
【点评】本题考查了行程问题的应用。
51．客车和货车同时从AB两地相向开出，已知客车每小时行驶40千米，经过3小时，客车已驶过中点25千米，这时两车还有7千米才相遇，求货车的速度是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据路程＝速度×时间，求出客车行的路程，再减去25，求出全程的一半，再减去25与7的和，就是货车行驶的路程，再除以3就是货车的速度．据此解答．
【解答】解：（40×3﹣25﹣25﹣7）÷3
＝（120﹣25﹣25﹣7）÷3
＝63÷3
＝21（千米/小时）
答：货车每小时行21千米．
【点评】本题的关键是求出货车行的路程，再根据速度＝路程÷时间列式解答．
52．长江自西向东横贯泸州市境内，甲、乙两船分别从泸州境内的东、西两地同时相向而行。甲船每小时行20km，乙船每小时行14km。经过4时后两船相遇，泸州境内的长江航线有多少千米？
【答案】136千米。
【分析】根据甲、乙两船的速度求和，求出甲、乙两船每小时共行多少千米；再根据速度和×相遇时间＝路程，用甲、乙的速度之和乘以相遇用的时间，求出两地之间的路程是多少千米即可。
【解答】解：（20+14）×4
＝34×4
＝136（千米）
答：泸州境内的长江航线有136千米。
【点评】本题主要考查关系式：速度和×相遇时间＝路程。
53．A、B两地相距720千米，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，同时出发，4.5时后两车相遇．下午返回，因为是空车，两辆车的车速都提高了12.5%，两车同时出发几时相遇？
【答案】答：两车同时出发4时相遇．
【分析】根据“路程÷相遇时间＝速度和”，可以列出算式求出甲乙两辆车去的时候的速度和；返回时两辆车的车速都提高了12.5%，根据乘法分配律，甲车的速度×（1+12.5%）+乙车速度×（1+12.5%）＝（甲车速度+乙车速度）×（1+12.5%），即可求出返回时两车的速度和，最后根据“路程÷相遇时间＝速度和”，可以求出两车返回时相遇的时间．
【解答】解：720÷4.5＝160（千米/时），
160×（1+12.5%）＝180（千米/时），
720÷180＝4（时）；
答：两车同时出发4时相遇．
【点评】这道题目解题的关键是明确速度和，路程和时间之间的关系．
54．A、B两地相距480km，甲走完全程需要8小时，乙走完全程需要12小时，现在甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，相遇之后甲即返回乙继续向A地前进，当甲回到A地时，乙距离A地多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲走完全程需要8小时，乙走完全程需要12小时，那么甲乙的速度比和路程比都是12：8＝3：2，那么A、B两地的距离相当于3+2＝5份，那么每份是480÷5＝96（千米），当相遇之后当甲回到A地时，共行了3×2＝6份，此时乙行了64份，那么距离A地还有5﹣4＝1份的距离，即96千米；据此解答即可．
【解答】解：12：8＝3：2
3+2＝5
480÷5＝96（千米）
3×24
96×（5﹣4）＝96（千米）
答：当甲回到A地时，乙距离A地96千米．
【点评】解答本题关键是明确，时间一定，速度比和路程比都与时间成反比．
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