【小升初培优讲义】环形跑道问题高频易错讲义（含解析）-2024-2025学年六年级下学期数学苏教版
文档属性
| 名称 | 【小升初培优讲义】环形跑道问题高频易错讲义（含解析）-2024-2025学年六年级下学期数学苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 635.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-08 21:56:20 | ||
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文档简介
【知识精讲+典型例题+高频真题+错题笔记+答案解析】
例题1：如图，公园步道长3000米，小明和小军从步道上一点出发，同时向相反方向跑步。小明每分钟跑155米，小军每分钟跑145米。多长时间后两人第一次相遇？
【答案】10分钟。
【分析】两人第一次相遇，共行了3000米，然后除以速度和即可。
【解答】解：3000÷（155+145）
＝3000÷300
＝10（分钟）
答：10分钟后两人第一次相遇。
【点评】解答本题关键是明确：路程÷速度和＝相遇时间。
例题2：甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米．
①如果两人同向而行，那么甲多久能够追到乙？
②如果两人背向而行，甲和乙第二次相遇需要多长时间？20分钟以内相遇了几次？
【答案】见试题解答内容
【分析】①根据题意可知，如果两人同向而行，甲追上乙，甲需要比乙多跑一圈，利用公式：路程差÷速度差＝追及时间用算式法列式为：400÷（280﹣240），计算即可．
②如果两人背向而行，甲和乙第二次相遇二人共行2圈，利用公式：相遇时间＝路程和÷速度和，把数代入：400×4÷（280+240）进行计算即可．根据二人第一次相遇所需时间，计算多长时间可以相遇，再求20分钟内可以相遇多少次．400÷（280+240）≈0.77（分钟），20÷0.77≈25（次）．
【解答】解：①400÷（280﹣240）
＝400÷40
＝10（分钟）
答：甲10分钟能够追到乙．
②400×2÷（280+240）
＝800÷520
≈1.54（分钟）
20÷[400÷（280+240）]
＝20÷[400÷520]
≈20÷0.77
≈25（次）
答：甲和乙第二次相遇需要1.54分钟．20分钟以内相遇了25次．
【点评】本题主要考查环形跑道问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．
例题3：丽丽和爷爷一起去操场散步，操场一圈400米，小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
【答案】（1）分钟；（2）40分钟。
【分析】（1）把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和爷爷的速度，然后根据：路程÷速度之和＝相遇时间，解答即可。
（2）小明超出爷爷一整圈，即400米，把400米看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和爷爷的速度，然后根据：路程差÷速度之差＝追及时间，解答即可。
【解答】解：（1）1÷（1÷8+1÷10）
＝1
（分钟）
答：相背而行，分钟后相遇。
（2）1÷（1÷8﹣1÷10）
＝1
＝40（分钟）
答：相向而行，40分钟后小明超出爷爷整整一圈。
【点评】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。
例题4：在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米．两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，则甲每秒比乙多跑5﹣4.4米，又甲、乙二人同时同地同向跑步，所以两人起跑后的第一次相遇时，甲正好比乙多跑一周即300米，所以两人相遇所用时间是300÷（5﹣4.4）秒，此时乙跑了300÷（5﹣4.4）×4.4米，除以环形跑道的长度，余数即可得两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米．
【解答】解：300÷（5﹣4.4）×4.4
＝300÷0.6×4.4
＝2200（米），
2200÷300＝7（圈）…100（米）
答：两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前100米．
【点评】首先求出两人速度差，根据追及距离÷速度差＝追及时间求出两人第一次相遇所需时间是完成本题的关键．
例题5：小丁和小文在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小文的速度是6米/秒，40秒后两人第一次相遇。
（1）这个环形跑道长多少米？
（2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少秒后两人能再次相遇？
【答案】（1）400米；（2）200秒。
【分析】（1）两人相遇时所行的路程和就是这个环形跑道的长度，再根据速度和×时间＝路程，可以计算出这个环形跑道长多少米。
（2）如果相遇后两人改为同向而行，属于追及问题，求多少秒后两人能再次相遇，即用环形跑道的长度除以两个人的速度差。
【解答】解：（1）（4+6）×40
＝10×40
＝400（米）
答：这个环形跑道长400米。
（2）400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
答：如果相遇后两人改为同向而行，那么200秒后两人能再次相遇。
【点评】本题考查相遇问题和追及问题，明确时间、路程、速度和之间的关系是解题的关键。
1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈． 环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程﹣甲程＝跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程＝跑道长． 2．解题方法： （1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差 （2）简单题利用公式 （3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差．
1．一个环形跑道长360m，淘淘、壮壮、龙一鸣三人从同一地点同时同方向骑车而行．淘淘每秒行3m，壮壮每秒行4m，龙一鸣每秒行2m．至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？
2．明明和亮亮从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边线相背而行。4分钟后两人相遇，明明每分钟走73米，亮亮每分钟走84米。
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）这个圆形场地的占地面积是多少平方米？
3．假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长840米，依依每分跑108米，妈妈每分跑92米．
（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？
4．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．经过多少分钟甲第一次追上乙？
5．小军和小林两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。小军的速度是每分钟290米，小林的速度是每分钟250米，经过多少分钟，小军比小林多跑两圈？（用你喜欢的方法解答）。
6．小丽和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人从同一地点同时出发．相背而行．经过40秒相遇．已知小丽每秒跑4.5米，求小华每秒跑多少米？
7．可可和乐乐绕一条长400米的环形跑道跑步锻炼身体，他们同时从同一地点出发，向相反方向跑去，可可的速度是6米/秒，乐乐的速度是4米/秒。30秒后两人相遇了吗？如果没有相遇，两人还相距多少米？
8．李明和王冬从一个圆形场地的A点同时出发，沿场地边沿相背而行，李明每分钟走72m，王冬每分钟走84m，20分钟后两人在B点相遇。
（1）这个圆形场地的周长是多少？
（2）相遇后，李明立即转身原路原速返回，王冬则停在B点回复手机信息。2分钟后王冬回完信息原速去追李明，到他追上李明的时候，距离A点多少米？
9．父女二人同时同地同方向在环形跑道上跑步，女儿跑一圈要用6分钟，爸爸跑一圈要用4分钟。至少多少分钟后两人在原地再次相遇？此时女儿和爸爸分别跑了多少圈？
10．圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？
11．王刚与李明在600米的环形操场上跑步．两人同时出发，反向而行．王刚每秒跑7米，李明每秒跑8米．多少秒后两人相遇？
12．一个池塘绕一圈长1200米，小欣走一圈需要15分钟，小亮走一圈需要12分钟。如果两人从同一起点向相反的方向走，几分钟后两人会第一次相遇？
13．小明和小华沿着环湖跑道散步，他们从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是80米/分，小华的速度是90米/分，18分钟后两人相距80米。这条跑道长多少米？（两人均未走完一整圈）
14．甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A、C同时出发绕水池的边沿A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向行走．甲的速度每分钟50米，乙的速度是每分钟46米．则甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？
15．体育场环形跑道最内圈一周长400米。小明走完一周需要8分钟，爸爸走完一周需要5分钟。如果两人同时从同一地点出发背向而行，多少分钟后两人第一次相遇？
16．运动场的环形跑道长360米，淘气跑了一整圈，所用时间的前一半速度是5米/秒，所用时间的后一半速度是4米/秒．那么他跑后半圈要用多少时间？
17．学校的环形跑道长400米，甲、乙两人同时从跑道的同一地点背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙两人的速度比是3：2，他们几分钟后会首次相遇？
18．星期日，小明和小强在5600m的环湖公路上晨跑．小强每分钟跑150米，小明每分钟跑130m，两人同时同地出发反向跑步．
（1）估计两人在何处第一次相遇？在图中标出．
（2）多长时间后两人第一次相遇？（列方程解）
19．环形跑道长400米，莉莉和强强背向而行，莉莉的速度为6米/秒，强强的速度为4米/秒。当莉莉正面和强强相遇时，立刻转向跑；当莉莉追上强强时，强强立即转向跑，两人第11次碰头时离起点多少米？（按较短计算）
20．如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米。甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。甲、乙二人同时由A点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑。问：甲、乙可能相遇的位置距离A点的路程是多少？（路程按甲跑的计算）
21．学校有一个400m环形跑道，它是由两个直跑道和两个半圆形跑道组成，直跑道分别长150m，半圆形跑道的直径是31.85m，每条跑道的宽度是1.25m。运动会400米比赛中，小明和小军分别在第二、三跑道，起跑时小军应该提前小明多少m？（π取3.14）
22．如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行（A顺时针方向，B逆时针方向），他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个圆的周长。
23．运动员小明在环形公路上练长跑，小明离开教练一小时后，教练才想起小明忘了带计时表，立刻骑上自行车给小明送表，已知环形公路全长35千米，小明每小时跑15千米，教练骑自行车的速度是每小时25千米，那么教练给小明送表至少需要多少小时？
24．某地有一圈环湖栈道。晓军跑一圈需要6分钟，爸爸走一圈需要40分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后晓军超出爸爸一整圈？
25．小华和爷爷晚饭后一起围着小区内的广场散步。小华走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要15分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
26．甲、乙两人在2千米环形道路的同一地点、同方向、同时出发，并要同时完成绕行2周。由于只有一辆自行车，所以最初由甲骑着出发，途中放下自行车，剩下的路步行：乙最初步行，途中骑上甲放下的自行车，行完剩下的路程。已知步行速度甲为5千米/时，乙为4千米/时，骑自行车速度甲为20千米/时，乙为15千米/时。绕完2周需要多少时间？甲骑行了多少千米将自行车放下？
27．李叔叔和王叔叔在操场的环形跑道上快走，两人从同一地点同时出发，反向而行。李叔叔的速度是4米/秒，王叔叔的速度是3米/秒，50秒后两人第一次相遇，环形跑道长多少米？
28．在花展期间，莲花湖西侧举办了一系列花展主题露营活动，包括趣味亲子游戏、创意打卡体验地、簕杜鹃花作品展、花艺相框制作等营地。晓芳和小珊相约在其中一处圆形亲子游戏营地玩游戏，晓芳绕圆形营地周围走一圈需要8分钟，小珊绕圆形营地周围走一圈需要6分钟，照这样的速度，如果晓芳和小珊沿相同方向同时从同一地点出发绕亲子游戏营地转圈，至少多少分钟后她们可以在该起点第一次相遇？
29．有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米，丙每分钟走70米。如果三个人同时同向从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么至少多少分钟后，三个人又可以相聚？
30．甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米，若三人同时从一端出发，至少再经过多少时间三人又从此处同时出发？
31．甲乙分别从A和B两地同时出发，相向而行，往返运动，两人在中途的C加油处第一次迎面相遇，相遇后，继续前行并在D加油站第二次迎面相遇，若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，已知CD之间的距离为60千米，那么从A地到B地的全程是多少千米？
32．小张和小李在400米的环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，同向而行．小张每秒跑4米，小李每秒跑6米，出发后经过多少分钟两人第一次相遇．
33．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行。若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2018次相遇在哪边？
34．张伟和爸爸在400m的环形跑道上跑步，他们在起点同时出发同向跑。张伟跑完一圈时，爸爸正好跑完环形跑道的。如果他们各自跑步的速度保持不变，张伟到起点后立即返回和爸爸相向而跑，他们相遇时，爸爸大约跑了多少米，张伟大约跑了多少米？（得数保留整数）
35．如图甲乙站在ABCD正方形四边之上，甲在A点上，乙在CD的中点，其中甲沿着ABCD的方向绕圈行走，乙沿着CBAD的方向绕圈行走，已知甲的速度为每秒5cm，而且他们第二次相遇的地点在B点，求乙的速度是多少？
36．甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上进行特殊训练．他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈时的速度比跑第一圈提高了，乙跑第二圈时的速度比跑第一圈提高了．已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点192米．问：这条椭圆形跑道第多少米？
37．小明和小红两人同时从同一地点出发，沿着400米的环形跑道同方向跑步，小明每分钟90米，小红每分钟110米，经过多少分钟小明和小红第一次相遇？
38．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在哪边？
39．小明和小亮沿着周长450米的操场跑步，小明每分钟跑200米，小亮每分钟跑250米，他们同时从一点出发同向而行，几分钟后小亮第一次追上小明？
40．小颖和小婷每天早上坚持跑步，小颖每秒跑4米，小婷每秒跑6米。
（1）如果她们从400米跑道的两端同时出发，相向而行，几秒后两人相遇？
（2）如果她们从400米环形跑道的同一地点沿逆时针方向同时出发，多长时间后小婷比小颖整整多跑1圈？
41．运动场边沿的跑道一周长400米。小星、小文两人同时同地沿跑道跑步，小文每分钟跑290米，小星每分钟跑210米。当他们再次到达同一地点时已经过了多少时间？
42．小刚和爸爸在400米的环形跑道上跑步锻炼。爸爸每4分钟跑一圈，小刚每6分钟跑一圈。他们同时从起点朝同一方向出发后，至少经过多少分钟又能在起点相遇？
43．学校操场的跑道一圈250米，小林和小方在跑道的同一地点同时向相同方向出发。小林每分钟跑150米，小方每分钟跑125米。经过几分钟，小林超过小方1圈？
44．同样时间里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，若兔子和狗在50米长的跑道上进行往返跑，它们同时出发，求兔子折返几次后刚好比狗快6米？
45．假期里，慧慧和妈妈每天都在环湖路上跑步锻炼身体。环湖路长840米，妈妈每分跑110米，慧慧每分跑130米。
（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，那么经过几分两个人相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，那么几分后慧慧超过妈妈一整圈？
46．悠悠和青青比赛跑步，悠悠跑一圈需要2分钟，青青跑一圈需要3分钟，他们几分钟之后可以在起点第一次相遇？
47．小明和小红沿着学校200米长的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，相背而行。小明的速度是5.2米/秒，小红的速度是4.8米/秒，经过多长时间两人第一次相遇？
48．一条环湖公路全长3千米，小欣和小成同时从环湖公路的某地出发，沿相反方向步行．小欣的速度是每分钟65米，小成的速度是每分钟70米，经过20分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，那么小欣和小成还相距多少米？
1．一个环形跑道长360m，淘淘、壮壮、龙一鸣三人从同一地点同时同方向骑车而行．淘淘每秒行3m，壮壮每秒行4m，龙一鸣每秒行2m．至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据路程÷速度＝时间这一关系式，先求得淘淘、壮壮、龙一鸣三人骑车1圈所用的时间分别是多少；求至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发；就相当于求他们骑车1圈所用的时间的最小公倍数，然后分解因数解答即可．
【解答】解：360÷3＝120（秒）
360÷4＝90（秒）
360÷2＝180（秒）
120＝30×2×2
90＝30×3
180＝30×2×3
120，90和180的最小公倍数是：30×2×2×3＝360
360秒＝6分钟
答：至少经过6分钟，三人再次从原出发点同时出发．
【点评】此题考查了利用求得几个数的最小公倍数来解决实际问题的方法的灵活应用；关键是求出三人骑车1圈所用的时间分别是多少．
2．明明和亮亮从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边线相背而行。4分钟后两人相遇，明明每分钟走73米，亮亮每分钟走84米。
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）这个圆形场地的占地面积是多少平方米？
【答案】（1）200米；
（2）31400平方米。
【分析】（1）根据明明和亮亮从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，相遇时两人走的路程就是圆的周长，明明每分钟走73米，亮亮每分钟走84米，用速度和乘4分钟，计算即可得到圆形场地的周长，然后根据圆的周长＝πd，用圆的周长÷3.14即可得到这个圆形场地的直径是多少米；
（2）根据圆的面积＝πr2和r＝d÷2，代入数据计算即可得到这个圆形场地的面积。
【解答】解：（1）（73+84）×4
＝157×4
＝628（米）
628÷3.14＝200（米）
答：这个圆形场地的直径是200米。
（2）3.14×（200÷2）2
＝3.14×1002
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：它的占地面积是31400平方米。
【点评】解决本题关键是明确两人走的路程和就是圆的周长，再根据圆的周长和圆的面积公式进行解答即可。
3．假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长840米，依依每分跑108米，妈妈每分跑92米．
（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，那么相遇的时候正好行了环湖路一圈的长度，然后除以两个人的速度和就是相遇时间．
（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，属于追及问题，依依超出妈妈一整圈正好是840米，然后除以以两个人的速度差就是追及时间．
【解答】解：（1）840÷（108+92）
＝840÷200
＝4.2（分钟）
答：如果两人同时同地出发，相背而跑，4.2分钟后相遇．
（2）840÷（108﹣92）
＝840÷16
＝52.5（分钟）
答：如果两人同时同地出发，同向而跑，52.5分钟后依依超出妈妈一整圈．
【点评】此题主要考查了环形跑道问题中的追及问题和相遇问题的综合应用，关键是明确行驶的方向不同．
4．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．经过多少分钟甲第一次追上乙？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，即600米，根据路程差÷速度差＝追及时间，列式为：600÷（270﹣240）．
【解答】解：600÷（270﹣240）
＝600÷30
＝20（分钟）
答：经过20分钟甲第一次追上乙．
【点评】本题考查了环形跑道上的追及问题，关键是理解同时从同一地点出发，同向而行，甲第一次追上乙，那么甲比乙多跑1圈就是路程差是环形跑道的周长．
5．小军和小林两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。小军的速度是每分钟290米，小林的速度是每分钟250米，经过多少分钟，小军比小林多跑两圈？（用你喜欢的方法解答）。
【答案】20分钟。
【分析】设x分钟后，小军比小林多跑两圈，则此时小军跑了290x米，小林跑了250x米，多跑两圈即400×2米，由此可得方程：290x﹣250x＝400×2，解方程即可。
【解答】解：设x分钟后，小军比小林多跑两圈，则：
290x﹣250x＝400×2
40x＝800
x＝20
答：经过20分钟后，小军比小林多跑两圈。
【点评】本题还可以用算术法解答：根据路程差÷速度差＝追及时间用算术法列式为：400×2÷（290﹣250）。
6．小丽和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人从同一地点同时出发．相背而行．经过40秒相遇．已知小丽每秒跑4.5米，求小华每秒跑多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可以看作相遇问题来解答．第一次相遇时，他俩跑过的路程和是环形跑道一圈的长度，即400米，所以根据速度和＝路程÷相遇时间求出速度和，再减去小丽的速度即可．
【解答】解：400÷40﹣4.5
＝10﹣4.5
＝5.5（米/秒）
答：小华每秒跑5.5米．
【点评】此题属于环形跑道上的相遇问题，考查了“路程÷相遇时间＝速度和”这一知识的灵活应用．
7．可可和乐乐绕一条长400米的环形跑道跑步锻炼身体，他们同时从同一地点出发，向相反方向跑去，可可的速度是6米/秒，乐乐的速度是4米/秒。30秒后两人相遇了吗？如果没有相遇，两人还相距多少米？
【答案】两人还没有相遇；100米。
【分析】两人在400米的环形跑道上跑步，他们同时从同一地点出发，向相反方向跑去。要知道30秒后两人是否相遇，根据路程＝速度×时间，需要先算出30秒内两人一共跑的距离，再与400米比较大小即可。如果两人一共跑的距离大于400米，那么两人已经相遇过了。如果两人一共跑的距离小于400米，说明两人还没有相遇。
【解答】解：两人的速度和：6+4＝10（米/秒）
10×30＝300（米）
300＜400，所以两人还没有相遇。
400﹣300＝100（米）
答：30秒后两人还没有相遇，两人还相距100米。
【点评】本题考查了环形跑道问题的应用。
8．李明和王冬从一个圆形场地的A点同时出发，沿场地边沿相背而行，李明每分钟走72m，王冬每分钟走84m，20分钟后两人在B点相遇。
（1）这个圆形场地的周长是多少？
（2）相遇后，李明立即转身原路原速返回，王冬则停在B点回复手机信息。2分钟后王冬回完信息原速去追李明，到他追上李明的时候，距离A点多少米？
【答案】（1）3120米；（2）432米。
【分析】（1）用李明和王冬的速度和乘二人走的时间，即可求出这个圆形场地的周长；
（2）先用李明2分钟走的路程除以二人的速度差，求出王冬追上李明用的时间；再用王冬的速度乘王冬追上李明用的时间，求出王冬追上李明时走的路程；最后用李明20分钟走的路程减去王冬追上李明时走的路程，即可求出当王冬追上李明的时候距离A点的米数。
【解答】解：（1）（72+84）×20
＝156×20
＝3120（米）
答：这个圆形场地的周长是3120米。
（2）72×2÷（84﹣72）
＝144÷12
＝12（分钟）
72×20﹣84×12
＝1440﹣1008
＝432（米）
答：到他追上李明的时候，距离A点432米。
【点评】解答本题需熟练掌握相遇问题和追及问题的解答方法，明确相遇问题公式“路程＝速度和×时间”及追及问题公式“追及距离÷速度差＝时间”，灵活解答。
9．父女二人同时同地同方向在环形跑道上跑步，女儿跑一圈要用6分钟，爸爸跑一圈要用4分钟。至少多少分钟后两人在原地再次相遇？此时女儿和爸爸分别跑了多少圈？
【答案】12，2，3。
【分析】圈数对应时间数，求至少多少分钟后两人在原地再次相遇就是求每圈时间的最小公倍数。再用最小公倍数分别除以每圈时间就等于圈数。
【解答】解：4、6的最小公倍数是12。
12÷4＝3（圈）
12÷6＝2（圈）
答：至少12分钟后两人在原地再次相遇，此时女儿跑了2圈，爸爸跑了3圈。
【点评】明确时间与圈数的对应关系及至少的含义是解决本题的关键。
10．圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？
【答案】5次。
【分析】设每两面旗子间距离为1，即跑道周长为2015.因为时间一定，速度比等于圈数比（即路程比），因为V甲：V乙＝23：13，设V甲＝23x，V乙＝13x，甲要追上乙则需比乙多跑n圈，（23x﹣13x）t＝2015n，10x×t＝2015n，即甲追上乙时所花时间t，则甲追上乙时，所走路程为23x；要恰好在旗子位置追上，则所走路程一定为整数，即n为偶数，然后根据n＝2，4，6，8，10（最多多跑10圈）解答即可。
【解答】解：设每两面旗子间距离为1，即跑道周长为2015。因为V甲：V乙＝23：13，
设V甲＝23x，V乙＝13x，甲要追上乙则需比乙多跑n圈，甲追上乙时所花时间为t，
则（23x﹣13x）t＝2015n 10x×t＝2015n
t
则甲追上乙时，所走路程为：
23x；
要恰好在旗子位置追上，则所走路程一定为整数，即n为偶数，然后根据n＝2，4，6，8，10（最多多跑23﹣13＝10圈）；
即甲追上乙则需比乙多跑2，4，6，8，10圈时，正好在旗子位置追上，综上所述，甲正好在旗子位置追上乙5次。
答：甲正好在旗子位置追上乙5次。
【点评】本题考查了行程问题中环形跑道问题，比较复杂，关键是把未知的量用未知数表示出来，然后根据追及距离、追及时间、和速度差以及数的奇偶性解决问题。
11．王刚与李明在600米的环形操场上跑步．两人同时出发，反向而行．王刚每秒跑7米，李明每秒跑8米．多少秒后两人相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】两人反向而行，求相遇时间，就用总路程除以速度和，先把两人的速度相加，求出速度和，再用总路程除以速度和即可求解．
【解答】解：600÷（7+8）
＝600÷15
＝40（秒）
答：40秒后两人相遇．
【点评】本题考查了环形跑道的相遇问题，相遇时间＝总路程÷速度和．
12．一个池塘绕一圈长1200米，小欣走一圈需要15分钟，小亮走一圈需要12分钟。如果两人从同一起点向相反的方向走，几分钟后两人会第一次相遇？
【答案】。
【分析】用一圈的长度除以两人的速度和就得相遇时间。路程÷时间＝速度。据此解答。
【解答】解：1200÷15＝80（米/分）
1200÷12＝100（米/分）
1200÷（100+80）
＝1200÷180
（分钟）
答：分钟后两人会第一次相遇。
【点评】明确相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。
13．小明和小华沿着环湖跑道散步，他们从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是80米/分，小华的速度是90米/分，18分钟后两人相距80米。这条跑道长多少米？（两人均未走完一整圈）
【答案】3140米。
【分析】两人均未走完一整圈，说明两人还没相遇，那么他们走的路程和加上相距的80米就是跑道的长度。根据“路程＝速度×时间”，先分别求出他们两人所走的路程，再加上两人相距的80米，由此解答。
【解答】解：80×18+90×18
＝（80+90）×18
＝3060（米）
3060+80＝3140（米）
答：这条跑道长3140米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
14．甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A、C同时出发绕水池的边沿A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向行走．甲的速度每分钟50米，乙的速度是每分钟46米．则甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】要使两人在同一边行走，甲乙两人相距距离必须要小于一条边的长度．水池边长：1600÷4＝400米，甲追上乙需要的时间：400÷（50﹣46）＝100分钟，此时甲行了50×100＝5000米，共走了5000÷400＝12条…200米，所以出发之后还要行走200÷50＝4分钟，共计走了100+4＝104分钟；此时甲乙两个人相距400×2﹣104×（50﹣46）＝384米，乙还剩400﹣384＝16米，所以第一次在同一条边上走了16÷46分钟．
【解答】解：1600÷4＝400（米）
400÷（50﹣46）＝100（分钟）
50×100＝5000（米）
5000÷400＝12（条）…200（米）
200÷50＝4（分钟）
100+4＝104（分钟）
故甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的104分钟．
400×2﹣104×（50﹣46）
＝800﹣416
＝384（米）
400﹣384＝16（米）
16÷46（分钟）
答：甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的104分钟，第一次在同一边上行走了分钟．
【点评】本题考查环形跑道问题，要理解整个行走过程，理解在一条边上行走的条件．
15．体育场环形跑道最内圈一周长400米。小明走完一周需要8分钟，爸爸走完一周需要5分钟。如果两人同时从同一地点出发背向而行，多少分钟后两人第一次相遇？
【答案】分钟。
【分析】根据速度＝路程÷时间，先求小明和爸爸每分钟各走多少米，用路程除以两人的速度和，即可求出多少分钟后相遇。
【解答】解：400÷8＝50（米）
400÷5＝80（米）
400÷（50+80）
＝400÷130
（分）
答：分钟后两人第一次相遇。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
16．运动场的环形跑道长360米，淘气跑了一整圈，所用时间的前一半速度是5米/秒，所用时间的后一半速度是4米/秒．那么他跑后半圈要用多少时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】先设时间的一半是x秒，则前一半时间跑的路程是5x米，后一半时间跑的路程是4x米，把这两部分相加就是总路程360米，由此列出方程求出总时间的一半是40米，40×5＝200米，说明前一半时间跑了全程的一半还多20米，这20米用了20÷5＝24秒，再加上后一半的时间，就是他跑后半圈要用多少时间．
【解答】解：设时间的一半是x秒，则：
5x+4x＝360
9x＝360
x＝40
40×5＝200（米）
360÷2＝180（米）
（200﹣180）÷5
＝20÷5
＝4（秒）
40+4＝44（秒）
答：他跑后半圈要用44秒．
【点评】完成本题要注意，由于速度不同，后一半时间所行的路程并不是全程的一半；先求出时间的一半是多少秒，再求出前一半时间跑的路程，进而求出比全程的一半多的路程，从而求出这部分需要的时间，再加上剩下的时间即可．
17．学校的环形跑道长400米，甲、乙两人同时从跑道的同一地点背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙两人的速度比是3：2，他们几分钟后会首次相遇？
【答案】2分钟。
【分析】从“速度比是3：2”可知：甲速度是3份，乙速度是2份，用120÷3×2＝80米，即求出了乙的速度。两人同时从环形跑道同一地点背向而行，每相遇1次时，两人正好跑一圈，即路程和是400米。根据相遇时间＝路程÷速度和，用400÷（120+80）即可求出首次相遇时间。
【解答】解：120÷3×2＝80（米）
400÷（120+80）
＝400÷200
＝2（分钟）
答：他们2分钟后会首次相遇。
【点评】明确两人从同一地点背向而行，每次相遇时，两人正好跑一圈是解决本题的关键。
18．星期日，小明和小强在5600m的环湖公路上晨跑．小强每分钟跑150米，小明每分钟跑130m，两人同时同地出发反向跑步．
（1）估计两人在何处第一次相遇？在图中标出．
（2）多长时间后两人第一次相遇？（列方程解）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）两人同时同地出发反向跑步，两人在第一次相遇时，由于小强的速度比小明的速度快，所以第一次相遇的地方，在中点偏向小明出发的地方；据此画图即可；
（2）在环形跑道上同时同地同向而行，当小明第一次遇时，也就是小明和小强共跑一圈，先求出两人的速度和，再依据时间×速度＝路程列方程即可解答．
【解答】解：（1）150＞130，所以第一次相遇的地方，在中点偏向小明出发的地方；
（2）设x分钟后两人第一次相遇，
（150+130）x＝5600
280 x＝5600
x＝20
答：20分钟后两人第一次相遇．
【点评】本题考查了环形跑道问题．解答此题的关键是根据“路程÷速度和＝相遇时间”解决问题．
19．环形跑道长400米，莉莉和强强背向而行，莉莉的速度为6米/秒，强强的速度为4米/秒。当莉莉正面和强强相遇时，立刻转向跑；当莉莉追上强强时，强强立即转向跑，两人第11次碰头时离起点多少米？（按较短计算）
【答案】0米。
【分析】第一次相遇是正常的相遇，相遇的时间是400÷（6+4）＝40s，据此求出莉莉和强强二人的路程；但是第二次相遇是追及，追及的时间是400÷（6﹣4）＝200s，可求二人各走的路程，得出莉莉刚好走3圈，强强刚好走2圈。同理，算出第三次、第四次的路程。发现，他们是4次为一个周期循环，用11除以4得出余数，余数3刚好是第三次相遇时的情况，回到了原点。据此解题。
【解答】解：第一次相遇：
400÷（6+4）
＝400÷10
＝40（秒）
莉莉走的路程：40×6＝240（米）
强强走的路程：40×4＝160（米）
第二次相遇：追击问题，追击路程是400米。
400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
相遇后莉莉走了：200×6＝1200（米）
1200÷400＝3（圈）
强强走了：200×4＝800（米）
800÷400＝2（圈）
第三次相遇时，他们回到了起点处。
第四次相遇：追击问题，在起点处相遇。
第五次就是重复第一次的过程，以此类推。
据此，他们是4次为一个周期，
11÷4＝2（个周期）……3
余数是3，表明第三次相遇时，回到了起点处。
故两人第11次碰头时离起点0米。
答：两人第11次碰头时离起点0米。
【点评】本题的重点是求出一共走的时间，进而求出走的路程，从而确定离起点的距离。
20．如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米。甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。甲、乙二人同时由A点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑。问：甲、乙可能相遇的位置距离A点的路程是多少？（路程按甲跑的计算）
【答案】甲、乙可能相遇的位置距离A点的路程是顺时针方向320米，240米，160米，80米和0米。
【分析】根据题意可知，甲跑的路线是“8”字形，乙跑的路线是小圆环。甲绕大圆环跑一周需要100秒，乙绕小圆环跑一周也需要100秒。所以两人的第一次相遇肯定是在A点；而以后在小圆周上肯定还有相遇点。由于两人都是周期性运动，乙的情况较为简单，如果以乙为中心，可以看出，每次乙回到A点，如果甲也在A点，则两人在A点相遇；如果甲不在A点，则此时甲相当于顺时针跑，乙则逆时针跑，这是一个相遇问题，必定在小圆周上相遇。设乙第m次回到A点的时间为t秒，则t＝100m，此时甲跑了6×100m＝600m（米）。而甲一个周期为600+400＝1000（米），因此，t时刻甲跑了（600m÷1000）个周期。而600m÷1000[]+{}，其中整数部分表示甲回到A点，小数部分表示甲又从A点跑了一部分路程，但是不到一个周期，这一部分路程的长度是（{}×1000）米。由此，我们可以算出甲的位置。据此解答。
【解答】解：根据题意可知，甲跑的路线是“8”字形，乙跑的路线是小圆环，甲绕大圆环跑一周需要：600÷6＝100（秒）
乙绕小圆环跑一周也需要400÷4＝100（秒）
所以两人的第一次相遇肯定是在A点。
而以后在小圆周上肯定还有相遇点，由于两人都是周期性运动，乙的情况较为简单，如果以乙为中心，可以看出，每次乙回到A点，如果甲也在A点，则两人在A点相遇；
如果甲不在A点，则此时甲相当于顺时针跑，乙则逆针跑，这是一个相遇问题，必定在小圆周上相遇。
设乙第m次回到A点的时间为t秒，则t＝100m，此时甲跑了：6×100m＝600m（米），而甲一个周期为600+400＝1000（米），因此，t时刻甲跑了个周期。
而[]+{}，其中整教部分表示甲回到A点，小教部分表示甲又从A点跑了一部分路程，但是不到一个周期，这一部分路程的长度是（{}×1000）米.由此，我们可以算出甲的位置，如下表所示；
以其中的第三列（5k+1）为例进行说明：这一列表示3m＝5k+1，于是{}×1000＝200，这表明甲回到A点后又跑了200米，此时乙在A点处，甲要跑完大圆周再在小圆周上与乙相遇，此时两人相距1000﹣200＝800（米），所以需要的时间为800÷（4+6）＝80（秒），在80秒内乙跑了4×80＝320（米），所以在这种情况下甲在小圆周上跑的路程为400﹣320＝80（米），这就是此时相遇点与A点的距离。
其它情况同理可得，所以甲、乙可能相遇的位置在距离A点顺时针方向320米，240米，160米，80米和0米。
答：甲、乙可能相遇的位置在距离A点顺时针方向320米，240米，160米，80米和0米。
【点评】此题的情况比较复杂，在分析的时候可以借助表格。
21．学校有一个400m环形跑道，它是由两个直跑道和两个半圆形跑道组成，直跑道分别长150m，半圆形跑道的直径是31.85m，每条跑道的宽度是1.25m。运动会400米比赛中，小明和小军分别在第二、三跑道，起跑时小军应该提前小明多少m？（π取3.14）
【答案】7.85。
【分析】不管在哪条跑道，直跑道的长度相等，就不考虑。由题意可知，同一道两个半圆形跑道组成一个圆，这个圆的直径每相邻两道相差2个1.25米，三道的圆周长比二道的圆周长多的长度就得小军提前的距离。
【解答】解：31.85+1.25×4
＝31.85+5
＝36.85（米）
31.85+1.25×2
＝31.85+2.5
＝34.35（米）
36.85×π﹣34.35×π
＝（36.85﹣34.35）×π
＝2.5×3.14
＝7.85（米）
答：起跑时小军应该提前小明7.85m。
【点评】明确环形跑道的组成及圆周长的意义是解决本题的关键。
22．如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行（A顺时针方向，B逆时针方向），他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个圆的周长。
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，第一次相遇于C点，两人合走了半个圆的周长，小张行了100米；从C点开始到第二次相遇于D点，两人合起来走了一个圆的周长，也就是说从第一次相遇到第二次相遇走的路程 是第一次相遇时走的路程的2倍，那么小张走的路 程也就是第一次相遇时走的路程的2倍即100的2 倍，小张共行了100×2＝200米；那么两次相遇一共行了100+200＝300米，比圆的周长少60米，那么圆的周长是300+60＝360米。
【解答】解：100+100×2+60
＝100+200+60
＝360（米）
答：这个圆的周长是360米。
【点评】本题考查了环形跑道上的相遇问题，关键是明确每行一个半圆小张就行100米。
23．运动员小明在环形公路上练长跑，小明离开教练一小时后，教练才想起小明忘了带计时表，立刻骑上自行车给小明送表，已知环形公路全长35千米，小明每小时跑15千米，教练骑自行车的速度是每小时25千米，那么教练给小明送表至少需要多少小时？
【答案】0.5小时。
【分析】分两种情况讨论，如两人同向行驶，是追及问题，则利用路程差除以速度差等于追击时间；如两人相向行驶，是相遇问题，则路程和除以速度和等于相遇时间，再比较即可。
【解答】解：同向而行时，需要：
15×1÷（25﹣15）
＝15÷10
＝1.5（小时）
相向而行时，需要：
（35﹣15×1）÷（15+25）
＝（35﹣15）÷40
＝20÷40＝0.5（小时）0.5＜1.5答：教练给小明送表至少需要0.5小时。
【点评】解题关键是环形跑道上，教练追上小明有两种走法：一是同向而行；二是相向而行；分别算出所用时间对比即可得解。
24．某地有一圈环湖栈道。晓军跑一圈需要6分钟，爸爸走一圈需要40分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后晓军超出爸爸一整圈？
【答案】（1）分钟；
（2）分钟。
【分析】（1）将栈道的总长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出两人的速度，再根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入求解即可；
（2）根据追及时间＝追及距离÷速度差，列式计算即可。
【解答】解：（1）将栈道的总长看作单位“1”，
晓军的速度为：1÷6，
爸爸的速度为：1÷40，
相遇时间：
1÷（）
＝1
（分钟）
答：分钟后相遇。
（2）1÷（）
＝1
（分钟）
答：分钟后晓军超出爸爸一整圈。
【点评】本题主要考查了环形跑道，区分开要求问题是相遇问题还是追及问题，是本题解题的关键。
25．小华和爷爷晚饭后一起围着小区内的广场散步。小华走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要15分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
【答案】（1）6分；（2）30分。
【分析】（1）把路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”，分别求出小华的速度和爷爷的速度，然后根据“路程÷速度和＝相遇时间”，解答即可。
（2）把路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出小华的速度和爷爷的速度，然后根据“路程差÷速度差＝追击时间”，解答即可。
【解答】解：（1）1÷（）
＝1
＝6（分）
答：如果两人同时同地出发，相背而行，6分钟后首次相遇。
（2）1÷（）
＝1
＝30（分）
答：如果两人同时同地出发，同方向而行，30分钟后小明超出爷爷一整圈。
【点评】本题考查了环形跑道的相遇和追及问题，熟练运用：路程、速度、时间三者的关系是解题的关键。
26．甲、乙两人在2千米环形道路的同一地点、同方向、同时出发，并要同时完成绕行2周。由于只有一辆自行车，所以最初由甲骑着出发，途中放下自行车，剩下的路步行：乙最初步行，途中骑上甲放下的自行车，行完剩下的路程。已知步行速度甲为5千米/时，乙为4千米/时，骑自行车速度甲为20千米/时，乙为15千米/时。绕完2周需要多少时间？甲骑行了多少千米将自行车放下？
【答案】0.395小时；2.7千米。
【分析】要想时间尽量少，骑自行车的路程应尽量多，所以两人骑自行车的路程都应超过1周，步行的路程都不足1周。设甲骑车行了（2+x）千米，步行（2﹣x）千米，其中0＜x＜2，则乙步行了x千米，骑车行了（4﹣x）千米。根据两人用的总时间相同列方程求解即可。
【解答】解：设甲骑行了（2+x）千米将自行车放下。
3（2+x）+12（2﹣x）＝15x+4（4﹣x）
6+3x+24﹣12x＝15x+16﹣4x
20x＝14
x＝0.7
0.7+2＝2.7（千米）
＝0.175+0.22
＝0.395（小时）
答：绕完2周需要0.395小时，甲骑行了2.7千米将自行车放下。
【点评】本题考查环形跑道问题，先设未知数，再根据等量关系列方程求解即可。
27．李叔叔和王叔叔在操场的环形跑道上快走，两人从同一地点同时出发，反向而行。李叔叔的速度是4米/秒，王叔叔的速度是3米/秒，50秒后两人第一次相遇，环形跑道长多少米？
【答案】350米。
【分析】由题意可知，两人相遇时所行的路程和就是这个环形跑道的长度；根据“路程＝速度×时间”，用二人的速度和乘50，即可求出环形跑道的长。
【解答】解：（4+3）×50
＝7×50
＝350（米）
答：环形跑道长350米。
【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系。
28．在花展期间，莲花湖西侧举办了一系列花展主题露营活动，包括趣味亲子游戏、创意打卡体验地、簕杜鹃花作品展、花艺相框制作等营地。晓芳和小珊相约在其中一处圆形亲子游戏营地玩游戏，晓芳绕圆形营地周围走一圈需要8分钟，小珊绕圆形营地周围走一圈需要6分钟，照这样的速度，如果晓芳和小珊沿相同方向同时从同一地点出发绕亲子游戏营地转圈，至少多少分钟后她们可以在该起点第一次相遇？
【答案】24分钟。
【分析】求出6和8的最小公倍数，即可求出她们可以在该起点第一次相遇的时间。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数24，所以24分钟相遇她们可以在该起点第一次相遇。
答：至少24分钟后她们可以在该起点第一次相遇。
【点评】解答本题的关键是求出6和8的最小公倍数。
29．有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米，丙每分钟走70米。如果三个人同时同向从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么至少多少分钟后，三个人又可以相聚？
【答案】30分钟。
【分析】由于每相遇一次，快者都比慢者多行300米，则甲乙每次相遇时间是：300÷（120﹣100）＝15分钟，甲丙每相遇一次需要300÷（120﹣70）＝6分钟，乙丙每相遇一次需要300÷（100﹣70）＝10分钟，则他们同时相遇需要的时间应是6、10、15的公倍数。6、10、15的最小公倍数是30，即至少30分钟后，三人又可相聚。
【解答】解：300÷（120﹣100）
＝300÷20
＝15（分钟）
300÷（120﹣70）
＝300÷50，
＝6（分钟）
300÷（100﹣70）
＝300÷30
＝10（分钟）
6、10、15的最小公倍数是30，即至少30分钟后，三人又可相聚。
答：至少30分钟后，三人又可相聚。
【点评】首先根据路程差÷速度差＝追及时间分别求出三人相遇一次需要的时间是完成本题的关键。
30．甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米，若三人同时从一端出发，至少再经过多少时间三人又从此处同时出发？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据路程、速度与时间的关系式，先求得甲乙丙三人跑一个来回所用的时间分别是多少，然后再利用它们的最小公倍数即可求得经过多少时间三人又同时从出发点出发．
【解答】解：240×2＝480（米）
480÷4＝120（秒），
480÷5＝96（秒），
480÷3＝160（秒），
120、96、160的最小倍数是480；
答：至少经过480秒三人又同时从出发点出发．
【点评】此题考查了利用求得几个数的最小公倍数来解决实际问题的方法的灵活应用．
31．甲乙分别从A和B两地同时出发，相向而行，往返运动，两人在中途的C加油处第一次迎面相遇，相遇后，继续前行并在D加油站第二次迎面相遇，若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，已知CD之间的距离为60千米，那么从A地到B地的全程是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲乙两人第一次相遇．甲行了AC，乙行了BC；第二次相遇，甲行了全程加上BD，乙行了全程加上AD，因此，这个路程和是三个全程，所以全程加上BD是AC的三倍．根据“若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处”说明A、D之间的距离是A、C之间距离的两倍，据此解答即可．
【解答】解：A与D之间的距离为：60×2＝120（千米），
甲行第二次相遇时，甲行的路程为：60×3＝180（千米），
B、D之间的距离为：（180﹣120）÷2＝30（千米），
从A地到B地的全程是：30+120＝150（千米），
答：从A地到B地的全程是150千米．
【点评】本题主要考查了行程问题中的路程、速度与时间的关系，解答本题的关键是理清二次相遇时甲行的路程是第一次的三倍以及A、D之间的距离是A、C之间距离的两倍．
32．小张和小李在400米的环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，同向而行．小张每秒跑4米，小李每秒跑6米，出发后经过多少分钟两人第一次相遇．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可以看作追及问题来解答．第一次相遇时，小李比小张多跑一圈400米，即追及路程，所以用400除以它们的速度差就是追及时间．
【解答】解：400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
（分钟）
答：出发后经过分钟两人第一次相遇．
【点评】此题属于较复杂的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及路程÷速度差＝追及时间”列式；关键是明确第一次相遇时，小李比小张多跑一圈的距离．
33．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行。若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2018次相遇在哪边？
【答案】AD。
【分析】根据路程＝速度×时间，相遇时间相同，两次相遇所走的路程比就是速度比，甲的速度是乙的速度的3倍，甲走过的路程也就是乙走过路程的3倍；第一次相遇，两点总路程为正方形两个边长，所以甲走了个边长，乙走了个边长，即在CD中点相遇，从第二次相遇开始，两点两次相遇间走过的路程和是正方形4个边长，甲走3个边长，乙走1个边长，第二次相遇在AD中点，第三次相遇在AB中点，第四次相遇在BC中点，第五次相遇在CD中点，和第一次相遇地点相同，所以，每4组为一个循环，计算2018除以4的余数，便可知道第2018次相遇在哪边。
【解答】解：设正方形边长为a，
因为甲的速度是乙的速度的3倍，
所以时间相同，甲、乙的路程比为3：1，
第一次相遇，两点路程和为2a，则甲走了a，乙走了a，相遇地点为CD中点；
第二次相遇，两点路程和为4a，则甲走了3a，乙走了a，相遇地点为AD中点；
第三次相遇，两点路程和为4a，则甲走了3a，乙走了a，相遇地点为AB中点；
第四次相遇，两点路程和为4a，则甲走了3a，乙走了a，相遇地点为BC中点；
第五次相遇，两点路程和为4a，则甲走了3a，乙走了a，相遇地点为CD中点；
……
可以发现，每四次循环一次，
2018÷4＝504……2
所以，第2018次相遇地点和第二次的相同，即AD中点。
答：它们第2018次相遇在AD边上。
【点评】本题主要考查了环形跑道多次相遇问题，根据速度比得出两点的路程比，结合正方形四边相等的特性，得出前几次相遇的地点，发现变化规律，是本题解题的关键。
34．张伟和爸爸在400m的环形跑道上跑步，他们在起点同时出发同向跑。张伟跑完一圈时，爸爸正好跑完环形跑道的。如果他们各自跑步的速度保持不变，张伟到起点后立即返回和爸爸相向而跑，他们相遇时，爸爸大约跑了多少米，张伟大约跑了多少米？（得数保留整数）
【答案】爸爸大约跑343米，张伟大约跑457米。
【分析】张伟跑完一圈时，爸爸正好跑完环形跑道的，说明爸爸的速度是张伟速度的，并且张伟和爸爸相向而跑，他们相遇时两人的路程和是跑道的。据此解答。
【解答】解：400300（米）
（400﹣100）400
＝100400
≈57+400
＝457（米）
（400﹣100）300
＝100300
≈43+300
＝343（米）
答：爸爸大约跑343米，张伟大约跑457米。
【点评】本题考查环形跑道问题，理解同向而跑与相向而跑的意思是解本题的关键。
35．如图甲乙站在ABCD正方形四边之上，甲在A点上，乙在CD的中点，其中甲沿着ABCD的方向绕圈行走，乙沿着CBAD的方向绕圈行走，已知甲的速度为每秒5cm，而且他们第二次相遇的地点在B点，求乙的速度是多少？
【答案】1.5厘米/秒或27.5厘米/秒。
【分析】第二次同时到达B点，说明甲、乙用的时间是相同的，分两种情况：①当甲的速度快时，②当乙的速度快时，根据甲的速度及行驶路程求出相遇时间即能求出乙的速度；据此解答即可。
【解答】解：设正方形的边长为a厘米，
①当甲的速度快时（甲走了5a厘米）：
1.5a÷（5a÷5）
＝1.5a÷a
＝1.5（厘米/秒）
②当乙的速度快时：
5.5a÷（a÷5）
＝5.5×5
＝27.5（厘米/秒）
答：乙的速度是1.5厘米/秒或27.5厘米/秒。
【点评】根据甲的速度及行驶路程求出相遇时间是完成本题的关键。
36．甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上进行特殊训练．他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈时的速度比跑第一圈提高了，乙跑第二圈时的速度比跑第一圈提高了．已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点192米．问：这条椭圆形跑道第多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】设一开始时甲的速度是a，于是乙的速度便是a．再设跑道长是L，根据题干条件求出甲乙两人的速度之比，再根据甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，即可求出椭圆的跑道长．
【解答】解：设一开始时甲的速度是a，于是乙的速度便是a．再设跑道长是L．
则甲、乙第一次相遇点，按甲前进方向距出发点为L，
甲跑完第一圈，乙跑了L，乙再跑余下的L，甲已折返，且以a（1）a的速度跑，所以在乙跑完第一圈时，甲已折返跑了L，
这时，乙折返并以a×（1）a的速度跑着．
从这时起，甲、乙速度之比是a：a＝16：9，
所以在二人第二次相遇时，甲跑了余下的LL的，而乙跑了它的，
即第二次相遇时距出发点 L，
可见两次相遇点间的距离是（）LL＝192米，
则L＝192400（米），
答：这条椭圆形跑道第400米．
【点评】本题主要考查了应用类问题的知识点，解答本题的关键是熟练弄清楚追及问题的过程，有一定难度．
37．小明和小红两人同时从同一地点出发，沿着400米的环形跑道同方向跑步，小明每分钟90米，小红每分钟110米，经过多少分钟小明和小红第一次相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】两人同向，两人第一次相遇就是小红第一次追上小明需要的时间，用一圈的长度除以他们的速度差，就是经过多少分钟小明和小红第一次相遇．
【解答】解：400÷（110﹣90）
＝400÷20
＝20（分钟）
答：经过20分钟小明和小红第一次相遇．
【点评】本题考查了环形跑道的追及问题，根据路程差（一周的长度）÷速度差＝追及时间进行求解即可．
38．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在哪边？
【答案】CB边。
【分析】根据路程＝速度×时间，相遇时间相同，每次相遇所走的路程比就是速度比，乙的速度是甲的速度的4倍，乙走过的路程也就是甲走过路程的4倍；第一次相遇，两点总路程为正方形两个边长，所以甲走了个边长，即在AD相遇，同理求出之后每次相遇甲走的路程，看相遇点的规律，据此得出结论。
【解答】解：方法1：[2+4×（2019﹣1）]÷（1+4）÷4
＝（2+4×2018）÷5÷4
＝（2+8072）÷5÷4
＝8074÷5÷4
＝403.7（圈）
故甲与乙第2019次相遇时甲共移动了403.7圈，即相遇点在CB边上。
方法2：设正方形边长为a，
因为乙的速度是甲的速度的4倍，
所以相同时间乙走的路程是甲走的路程的4倍，
第一次相遇，两点走的总路程为2a，则甲走了：2aa，相遇点在AD上，距离A点a；
第二次相遇，两点走的总路程为4a，则甲走了：4aa，aaa，此时相遇点在DC上，距离D点a﹣aa；
第三次相遇，两人走的总路程为4a，则甲走了a，aa＝a，此时相遇点在C点；
第四次相遇，两人走的总路程为4a，则甲走了a，此时相遇点在CB上，距离C点a；
第五次相遇，两人走的总路程为4a，则甲走了a，aaa，a﹣aa，此时相遇点在BA上，距离B点a；
第六次相遇，两人走的总路程为4a，则甲走了a，aaa，a﹣aa，此时相遇点在AD上，距离A点a；
……
可以发现，第六次相遇地点与第一次相遇地点相同，5次为一个循环，
2019÷5＝403……4
所以，第2019次相遇与第四次相遇点相同，在CB边上。
答：它们第2019次相遇在CB边上。
【点评】本题主要考查了环形跑道和多次相遇问题，抓住时间相同时速度比等于路程比，求出前几次相遇点的位置，总结规律，是本题解题的关键。
39．小明和小亮沿着周长450米的操场跑步，小明每分钟跑200米，小亮每分钟跑250米，他们同时从一点出发同向而行，几分钟后小亮第一次追上小明？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，小亮第一次追上小明时，正好比小明多行了450米，即追及路程是450米，两人的速度差为每分钟250﹣200＝50（米），然后根据关系式：追及路程÷速度差＝追及时间，列式解答．
【解答】解：450÷（250﹣200）
＝450÷50
＝9（分钟）
答：9分钟后小亮第一次追上小明．
【点评】此题属于追及问题，运用了关系式：追及路程÷速度差＝追及时间，解决问题．
40．小颖和小婷每天早上坚持跑步，小颖每秒跑4米，小婷每秒跑6米。
（1）如果她们从400米跑道的两端同时出发，相向而行，几秒后两人相遇？
（2）如果她们从400米环形跑道的同一地点沿逆时针方向同时出发，多长时间后小婷比小颖整整多跑1圈？
【答案】（1）40秒；（2）200秒。
【分析】（1）小颖每秒跑4米，小婷每秒跑6米，先求出两人的速度和，再依据“时间＝路程÷速度”即可解答。
（2）根据题意可知，两人速度差为每秒2米，路程差为400米，根据关系式：路程差÷速度差＝追及时间，解决问题。
【解答】解：（1）400÷（6+4）
＝400÷10
＝40（秒）
答：40秒后两人相遇。
（2）400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
答：200秒后小婷比小颖整整多跑1圈。
【点评】本题主要考查学生依据速度、时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。
41．运动场边沿的跑道一周长400米。小星、小文两人同时同地沿跑道跑步，小文每分钟跑290米，小星每分钟跑210米。当他们再次到达同一地点时已经过了多少时间？
【答案】5分钟或0.8分钟。
【分析】本题分同向和向背两种情况解答：
（1）在环形跑道上同时同地同向而行，当小文第一次追上小星时，也就是小文比小星多跑一圈，先求出两人的速度差，再依据时间＝路程差÷速度差即可求出第一次追上小星的时间。
（2）在环形跑道上同时同地向背而行，则他们第一次在同一地点相遇，他们共行了400米，先求出两人的速度和，再依据时间＝路程÷速度和即可求出第一次相遇的时间。
【解答】解：（1）400÷（290﹣210）
＝400÷80
＝5（分）
（2）400÷（290+210）
＝400÷500
＝0.8（分）
答：当他们再次到达同一地点时已经过了5分钟或0.8分钟。
【点评】本题考查了环形跑道上的相遇问题和追及问题。相遇问题常用的等量关系为：甲路程+乙路程＝环形跑道的长度，追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程＝环形跑道的长度。
42．小刚和爸爸在400米的环形跑道上跑步锻炼。爸爸每4分钟跑一圈，小刚每6分钟跑一圈。他们同时从起点朝同一方向出发后，至少经过多少分钟又能在起点相遇？
【答案】12分钟。
【分析】爸爸回到起点用的时间是4分钟的整数倍，小刚回到起点用的时间是6分钟的整数倍，则第一次同时回到起点就是6和4的最小公倍数，因此得解。
【解答】解：6＝2×3
4＝2×2
所以6和4的最小公倍数是：2×3×2＝12（分钟）
答：至少经过12分钟又能在起点相遇。
【点评】灵活应用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。
43．学校操场的跑道一圈250米，小林和小方在跑道的同一地点同时向相同方向出发。小林每分钟跑150米，小方每分钟跑125米。经过几分钟，小林超过小方1圈？
【答案】10分钟。
【分析】首先用小林每分钟跑的路程减去小方每分钟跑的路程，求出两人的速度之差是多少；然后根据“路程÷速度＝时间”，用250除以两人的速度之差，求出经过几分钟小林超过小方1圈即可。
【解答】解：250÷（150﹣125）
＝250÷25
＝10（分钟）
答：经过10分钟小林超过小方1圈。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人的速度之差是多少。
44．同样时间里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，若兔子和狗在50米长的跑道上进行往返跑，它们同时出发，求兔子折返几次后刚好比狗快6米？
【答案】6次。
【分析】先用往返一次的路程除以每步的米数求出各自的步数，再根据狗跑2步等于兔子跑3步，再把狗跑的步数转化为兔子跑的步数，然后进一步解答即可。
【解答】解：兔子跑一个往返需要：
50×2÷1＝100（步）
狗跑一个往返需要：
50×2÷1.5≈67（步）
狗跑的步数相当于兔子跑了：
67÷2×3≈101（步）
因此兔子折返1次领先：
101﹣100＝1（步）
6÷1＝6（次）
答：兔子折返6次后刚好比狗快6米。
【点评】此题解答的关键是求出狗和兔子跑一个来回需要的步数。
45．假期里，慧慧和妈妈每天都在环湖路上跑步锻炼身体。环湖路长840米，妈妈每分跑110米，慧慧每分跑130米。
（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，那么经过几分两个人相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，那么几分后慧慧超过妈妈一整圈？
【答案】（1）3.5分钟；（2）42分钟。
【分析】（1）根据相遇时间＝路程÷速度和，据此列式解答即可．
（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，属于追及问题，慧慧超出妈妈一整圈正好是840米，根据追及时间＝路程÷速度差，据此列式解答。
【解答】解：（1）840÷（110+130）
＝840÷240
＝3.5（分钟）
答：经过3.5分两个人相遇。
（2）840÷（130﹣110）
＝840÷20
＝42（分钟）
答：42分钟后慧慧超出妈妈一整圈。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及环形跑道问题中的追及问题和相遇问题的综合应用，关键是明确行驶的方向不同。
46．悠悠和青青比赛跑步，悠悠跑一圈需要2分钟，青青跑一圈需要3分钟，他们几分钟之后可以在起点第一次相遇？
【答案】6分钟
【分析】悠悠回到起点用的时间是2分钟的整数倍，青青回到起点是3分钟的整数倍，则第一次同时回到起点的时间就是2和3的最小公倍数，因此得解。
【解答】解：2和3互质，
2×3＝6（分钟）
答：他们6分钟后可以在起点第一次相遇。
【点评】本题灵活应用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。
47．小明和小红沿着学校200米长的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，相背而行。小明的速度是5.2米/秒，小红的速度是4.8米/秒，经过多长时间两人第一次相遇？
【答案】20秒。
【分析】根据“小明和小红的速度和×相遇时间＝环形跑道的长度”可得：用200除以两个人的速度和即可。
【解答】解：200÷（5.2+4.8）
＝200÷10
＝20（秒）
答：经过20秒两人第一次相遇。
【点评】解答本题关键是明确两人第一次相遇共行了200米。
48．一条环湖公路全长3千米，小欣和小成同时从环湖公路的某地出发，沿相反方向步行．小欣的速度是每分钟65米，小成的速度是每分钟70米，经过20分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，那么小欣和小成还相距多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出两人的速度和，用两人的速度和乘上共同行驶的时间，就是共同行驶的路程；再和3千米比较即可．如果不能相遇，用全长3千米减去共同行驶的路程可得小欣和小成还相距多少米．
【解答】解：3千米＝3000米
（65+70）×20
＝135×20
＝2700（米）
3000＞2700
所以，经过20分钟两人不能相遇．
3000﹣2700＝300（米）
答：经过20分钟两人不能相遇；小欣和小成还相距300米．
【点评】本题考查了相遇问题的数量关系：路程＝速度和×相遇时间．
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例题1：如图，公园步道长3000米，小明和小军从步道上一点出发，同时向相反方向跑步。小明每分钟跑155米，小军每分钟跑145米。多长时间后两人第一次相遇？
【答案】10分钟。
【分析】两人第一次相遇，共行了3000米，然后除以速度和即可。
【解答】解：3000÷（155+145）
＝3000÷300
＝10（分钟）
答：10分钟后两人第一次相遇。
【点评】解答本题关键是明确：路程÷速度和＝相遇时间。
例题2：甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米．
①如果两人同向而行，那么甲多久能够追到乙？
②如果两人背向而行，甲和乙第二次相遇需要多长时间？20分钟以内相遇了几次？
【答案】见试题解答内容
【分析】①根据题意可知，如果两人同向而行，甲追上乙，甲需要比乙多跑一圈，利用公式：路程差÷速度差＝追及时间用算式法列式为：400÷（280﹣240），计算即可．
②如果两人背向而行，甲和乙第二次相遇二人共行2圈，利用公式：相遇时间＝路程和÷速度和，把数代入：400×4÷（280+240）进行计算即可．根据二人第一次相遇所需时间，计算多长时间可以相遇，再求20分钟内可以相遇多少次．400÷（280+240）≈0.77（分钟），20÷0.77≈25（次）．
【解答】解：①400÷（280﹣240）
＝400÷40
＝10（分钟）
答：甲10分钟能够追到乙．
②400×2÷（280+240）
＝800÷520
≈1.54（分钟）
20÷[400÷（280+240）]
＝20÷[400÷520]
≈20÷0.77
≈25（次）
答：甲和乙第二次相遇需要1.54分钟．20分钟以内相遇了25次．
【点评】本题主要考查环形跑道问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．
例题3：丽丽和爷爷一起去操场散步，操场一圈400米，小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
【答案】（1）分钟；（2）40分钟。
【分析】（1）把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和爷爷的速度，然后根据：路程÷速度之和＝相遇时间，解答即可。
（2）小明超出爷爷一整圈，即400米，把400米看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和爷爷的速度，然后根据：路程差÷速度之差＝追及时间，解答即可。
【解答】解：（1）1÷（1÷8+1÷10）
＝1
（分钟）
答：相背而行，分钟后相遇。
（2）1÷（1÷8﹣1÷10）
＝1
＝40（分钟）
答：相向而行，40分钟后小明超出爷爷整整一圈。
【点评】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。
例题4：在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米．两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，则甲每秒比乙多跑5﹣4.4米，又甲、乙二人同时同地同向跑步，所以两人起跑后的第一次相遇时，甲正好比乙多跑一周即300米，所以两人相遇所用时间是300÷（5﹣4.4）秒，此时乙跑了300÷（5﹣4.4）×4.4米，除以环形跑道的长度，余数即可得两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米．
【解答】解：300÷（5﹣4.4）×4.4
＝300÷0.6×4.4
＝2200（米），
2200÷300＝7（圈）…100（米）
答：两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前100米．
【点评】首先求出两人速度差，根据追及距离÷速度差＝追及时间求出两人第一次相遇所需时间是完成本题的关键．
例题5：小丁和小文在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小文的速度是6米/秒，40秒后两人第一次相遇。
（1）这个环形跑道长多少米？
（2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少秒后两人能再次相遇？
【答案】（1）400米；（2）200秒。
【分析】（1）两人相遇时所行的路程和就是这个环形跑道的长度，再根据速度和×时间＝路程，可以计算出这个环形跑道长多少米。
（2）如果相遇后两人改为同向而行，属于追及问题，求多少秒后两人能再次相遇，即用环形跑道的长度除以两个人的速度差。
【解答】解：（1）（4+6）×40
＝10×40
＝400（米）
答：这个环形跑道长400米。
（2）400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
答：如果相遇后两人改为同向而行，那么200秒后两人能再次相遇。
【点评】本题考查相遇问题和追及问题，明确时间、路程、速度和之间的关系是解题的关键。
1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈． 环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程﹣甲程＝跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程＝跑道长． 2．解题方法： （1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差 （2）简单题利用公式 （3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差．
1．一个环形跑道长360m，淘淘、壮壮、龙一鸣三人从同一地点同时同方向骑车而行．淘淘每秒行3m，壮壮每秒行4m，龙一鸣每秒行2m．至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？
2．明明和亮亮从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边线相背而行。4分钟后两人相遇，明明每分钟走73米，亮亮每分钟走84米。
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）这个圆形场地的占地面积是多少平方米？
3．假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长840米，依依每分跑108米，妈妈每分跑92米．
（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？
4．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．经过多少分钟甲第一次追上乙？
5．小军和小林两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。小军的速度是每分钟290米，小林的速度是每分钟250米，经过多少分钟，小军比小林多跑两圈？（用你喜欢的方法解答）。
6．小丽和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人从同一地点同时出发．相背而行．经过40秒相遇．已知小丽每秒跑4.5米，求小华每秒跑多少米？
7．可可和乐乐绕一条长400米的环形跑道跑步锻炼身体，他们同时从同一地点出发，向相反方向跑去，可可的速度是6米/秒，乐乐的速度是4米/秒。30秒后两人相遇了吗？如果没有相遇，两人还相距多少米？
8．李明和王冬从一个圆形场地的A点同时出发，沿场地边沿相背而行，李明每分钟走72m，王冬每分钟走84m，20分钟后两人在B点相遇。
（1）这个圆形场地的周长是多少？
（2）相遇后，李明立即转身原路原速返回，王冬则停在B点回复手机信息。2分钟后王冬回完信息原速去追李明，到他追上李明的时候，距离A点多少米？
9．父女二人同时同地同方向在环形跑道上跑步，女儿跑一圈要用6分钟，爸爸跑一圈要用4分钟。至少多少分钟后两人在原地再次相遇？此时女儿和爸爸分别跑了多少圈？
10．圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？
11．王刚与李明在600米的环形操场上跑步．两人同时出发，反向而行．王刚每秒跑7米，李明每秒跑8米．多少秒后两人相遇？
12．一个池塘绕一圈长1200米，小欣走一圈需要15分钟，小亮走一圈需要12分钟。如果两人从同一起点向相反的方向走，几分钟后两人会第一次相遇？
13．小明和小华沿着环湖跑道散步，他们从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是80米/分，小华的速度是90米/分，18分钟后两人相距80米。这条跑道长多少米？（两人均未走完一整圈）
14．甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A、C同时出发绕水池的边沿A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向行走．甲的速度每分钟50米，乙的速度是每分钟46米．则甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？
15．体育场环形跑道最内圈一周长400米。小明走完一周需要8分钟，爸爸走完一周需要5分钟。如果两人同时从同一地点出发背向而行，多少分钟后两人第一次相遇？
16．运动场的环形跑道长360米，淘气跑了一整圈，所用时间的前一半速度是5米/秒，所用时间的后一半速度是4米/秒．那么他跑后半圈要用多少时间？
17．学校的环形跑道长400米，甲、乙两人同时从跑道的同一地点背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙两人的速度比是3：2，他们几分钟后会首次相遇？
18．星期日，小明和小强在5600m的环湖公路上晨跑．小强每分钟跑150米，小明每分钟跑130m，两人同时同地出发反向跑步．
（1）估计两人在何处第一次相遇？在图中标出．
（2）多长时间后两人第一次相遇？（列方程解）
19．环形跑道长400米，莉莉和强强背向而行，莉莉的速度为6米/秒，强强的速度为4米/秒。当莉莉正面和强强相遇时，立刻转向跑；当莉莉追上强强时，强强立即转向跑，两人第11次碰头时离起点多少米？（按较短计算）
20．如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米。甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。甲、乙二人同时由A点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑。问：甲、乙可能相遇的位置距离A点的路程是多少？（路程按甲跑的计算）
21．学校有一个400m环形跑道，它是由两个直跑道和两个半圆形跑道组成，直跑道分别长150m，半圆形跑道的直径是31.85m，每条跑道的宽度是1.25m。运动会400米比赛中，小明和小军分别在第二、三跑道，起跑时小军应该提前小明多少m？（π取3.14）
22．如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行（A顺时针方向，B逆时针方向），他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个圆的周长。
23．运动员小明在环形公路上练长跑，小明离开教练一小时后，教练才想起小明忘了带计时表，立刻骑上自行车给小明送表，已知环形公路全长35千米，小明每小时跑15千米，教练骑自行车的速度是每小时25千米，那么教练给小明送表至少需要多少小时？
24．某地有一圈环湖栈道。晓军跑一圈需要6分钟，爸爸走一圈需要40分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后晓军超出爸爸一整圈？
25．小华和爷爷晚饭后一起围着小区内的广场散步。小华走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要15分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
26．甲、乙两人在2千米环形道路的同一地点、同方向、同时出发，并要同时完成绕行2周。由于只有一辆自行车，所以最初由甲骑着出发，途中放下自行车，剩下的路步行：乙最初步行，途中骑上甲放下的自行车，行完剩下的路程。已知步行速度甲为5千米/时，乙为4千米/时，骑自行车速度甲为20千米/时，乙为15千米/时。绕完2周需要多少时间？甲骑行了多少千米将自行车放下？
27．李叔叔和王叔叔在操场的环形跑道上快走，两人从同一地点同时出发，反向而行。李叔叔的速度是4米/秒，王叔叔的速度是3米/秒，50秒后两人第一次相遇，环形跑道长多少米？
28．在花展期间，莲花湖西侧举办了一系列花展主题露营活动，包括趣味亲子游戏、创意打卡体验地、簕杜鹃花作品展、花艺相框制作等营地。晓芳和小珊相约在其中一处圆形亲子游戏营地玩游戏，晓芳绕圆形营地周围走一圈需要8分钟，小珊绕圆形营地周围走一圈需要6分钟，照这样的速度，如果晓芳和小珊沿相同方向同时从同一地点出发绕亲子游戏营地转圈，至少多少分钟后她们可以在该起点第一次相遇？
29．有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米，丙每分钟走70米。如果三个人同时同向从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么至少多少分钟后，三个人又可以相聚？
30．甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米，若三人同时从一端出发，至少再经过多少时间三人又从此处同时出发？
31．甲乙分别从A和B两地同时出发，相向而行，往返运动，两人在中途的C加油处第一次迎面相遇，相遇后，继续前行并在D加油站第二次迎面相遇，若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，已知CD之间的距离为60千米，那么从A地到B地的全程是多少千米？
32．小张和小李在400米的环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，同向而行．小张每秒跑4米，小李每秒跑6米，出发后经过多少分钟两人第一次相遇．
33．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行。若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2018次相遇在哪边？
34．张伟和爸爸在400m的环形跑道上跑步，他们在起点同时出发同向跑。张伟跑完一圈时，爸爸正好跑完环形跑道的。如果他们各自跑步的速度保持不变，张伟到起点后立即返回和爸爸相向而跑，他们相遇时，爸爸大约跑了多少米，张伟大约跑了多少米？（得数保留整数）
35．如图甲乙站在ABCD正方形四边之上，甲在A点上，乙在CD的中点，其中甲沿着ABCD的方向绕圈行走，乙沿着CBAD的方向绕圈行走，已知甲的速度为每秒5cm，而且他们第二次相遇的地点在B点，求乙的速度是多少？
36．甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上进行特殊训练．他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈时的速度比跑第一圈提高了，乙跑第二圈时的速度比跑第一圈提高了．已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点192米．问：这条椭圆形跑道第多少米？
37．小明和小红两人同时从同一地点出发，沿着400米的环形跑道同方向跑步，小明每分钟90米，小红每分钟110米，经过多少分钟小明和小红第一次相遇？
38．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在哪边？
39．小明和小亮沿着周长450米的操场跑步，小明每分钟跑200米，小亮每分钟跑250米，他们同时从一点出发同向而行，几分钟后小亮第一次追上小明？
40．小颖和小婷每天早上坚持跑步，小颖每秒跑4米，小婷每秒跑6米。
（1）如果她们从400米跑道的两端同时出发，相向而行，几秒后两人相遇？
（2）如果她们从400米环形跑道的同一地点沿逆时针方向同时出发，多长时间后小婷比小颖整整多跑1圈？
41．运动场边沿的跑道一周长400米。小星、小文两人同时同地沿跑道跑步，小文每分钟跑290米，小星每分钟跑210米。当他们再次到达同一地点时已经过了多少时间？
42．小刚和爸爸在400米的环形跑道上跑步锻炼。爸爸每4分钟跑一圈，小刚每6分钟跑一圈。他们同时从起点朝同一方向出发后，至少经过多少分钟又能在起点相遇？
43．学校操场的跑道一圈250米，小林和小方在跑道的同一地点同时向相同方向出发。小林每分钟跑150米，小方每分钟跑125米。经过几分钟，小林超过小方1圈？
44．同样时间里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，若兔子和狗在50米长的跑道上进行往返跑，它们同时出发，求兔子折返几次后刚好比狗快6米？
45．假期里，慧慧和妈妈每天都在环湖路上跑步锻炼身体。环湖路长840米，妈妈每分跑110米，慧慧每分跑130米。
（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，那么经过几分两个人相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，那么几分后慧慧超过妈妈一整圈？
46．悠悠和青青比赛跑步，悠悠跑一圈需要2分钟，青青跑一圈需要3分钟，他们几分钟之后可以在起点第一次相遇？
47．小明和小红沿着学校200米长的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，相背而行。小明的速度是5.2米/秒，小红的速度是4.8米/秒，经过多长时间两人第一次相遇？
48．一条环湖公路全长3千米，小欣和小成同时从环湖公路的某地出发，沿相反方向步行．小欣的速度是每分钟65米，小成的速度是每分钟70米，经过20分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，那么小欣和小成还相距多少米？
1．一个环形跑道长360m，淘淘、壮壮、龙一鸣三人从同一地点同时同方向骑车而行．淘淘每秒行3m，壮壮每秒行4m，龙一鸣每秒行2m．至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据路程÷速度＝时间这一关系式，先求得淘淘、壮壮、龙一鸣三人骑车1圈所用的时间分别是多少；求至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发；就相当于求他们骑车1圈所用的时间的最小公倍数，然后分解因数解答即可．
【解答】解：360÷3＝120（秒）
360÷4＝90（秒）
360÷2＝180（秒）
120＝30×2×2
90＝30×3
180＝30×2×3
120，90和180的最小公倍数是：30×2×2×3＝360
360秒＝6分钟
答：至少经过6分钟，三人再次从原出发点同时出发．
【点评】此题考查了利用求得几个数的最小公倍数来解决实际问题的方法的灵活应用；关键是求出三人骑车1圈所用的时间分别是多少．
2．明明和亮亮从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边线相背而行。4分钟后两人相遇，明明每分钟走73米，亮亮每分钟走84米。
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）这个圆形场地的占地面积是多少平方米？
【答案】（1）200米；
（2）31400平方米。
【分析】（1）根据明明和亮亮从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，相遇时两人走的路程就是圆的周长，明明每分钟走73米，亮亮每分钟走84米，用速度和乘4分钟，计算即可得到圆形场地的周长，然后根据圆的周长＝πd，用圆的周长÷3.14即可得到这个圆形场地的直径是多少米；
（2）根据圆的面积＝πr2和r＝d÷2，代入数据计算即可得到这个圆形场地的面积。
【解答】解：（1）（73+84）×4
＝157×4
＝628（米）
628÷3.14＝200（米）
答：这个圆形场地的直径是200米。
（2）3.14×（200÷2）2
＝3.14×1002
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：它的占地面积是31400平方米。
【点评】解决本题关键是明确两人走的路程和就是圆的周长，再根据圆的周长和圆的面积公式进行解答即可。
3．假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长840米，依依每分跑108米，妈妈每分跑92米．
（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，那么相遇的时候正好行了环湖路一圈的长度，然后除以两个人的速度和就是相遇时间．
（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，属于追及问题，依依超出妈妈一整圈正好是840米，然后除以以两个人的速度差就是追及时间．
【解答】解：（1）840÷（108+92）
＝840÷200
＝4.2（分钟）
答：如果两人同时同地出发，相背而跑，4.2分钟后相遇．
（2）840÷（108﹣92）
＝840÷16
＝52.5（分钟）
答：如果两人同时同地出发，同向而跑，52.5分钟后依依超出妈妈一整圈．
【点评】此题主要考查了环形跑道问题中的追及问题和相遇问题的综合应用，关键是明确行驶的方向不同．
4．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．经过多少分钟甲第一次追上乙？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，即600米，根据路程差÷速度差＝追及时间，列式为：600÷（270﹣240）．
【解答】解：600÷（270﹣240）
＝600÷30
＝20（分钟）
答：经过20分钟甲第一次追上乙．
【点评】本题考查了环形跑道上的追及问题，关键是理解同时从同一地点出发，同向而行，甲第一次追上乙，那么甲比乙多跑1圈就是路程差是环形跑道的周长．
5．小军和小林两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。小军的速度是每分钟290米，小林的速度是每分钟250米，经过多少分钟，小军比小林多跑两圈？（用你喜欢的方法解答）。
【答案】20分钟。
【分析】设x分钟后，小军比小林多跑两圈，则此时小军跑了290x米，小林跑了250x米，多跑两圈即400×2米，由此可得方程：290x﹣250x＝400×2，解方程即可。
【解答】解：设x分钟后，小军比小林多跑两圈，则：
290x﹣250x＝400×2
40x＝800
x＝20
答：经过20分钟后，小军比小林多跑两圈。
【点评】本题还可以用算术法解答：根据路程差÷速度差＝追及时间用算术法列式为：400×2÷（290﹣250）。
6．小丽和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人从同一地点同时出发．相背而行．经过40秒相遇．已知小丽每秒跑4.5米，求小华每秒跑多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可以看作相遇问题来解答．第一次相遇时，他俩跑过的路程和是环形跑道一圈的长度，即400米，所以根据速度和＝路程÷相遇时间求出速度和，再减去小丽的速度即可．
【解答】解：400÷40﹣4.5
＝10﹣4.5
＝5.5（米/秒）
答：小华每秒跑5.5米．
【点评】此题属于环形跑道上的相遇问题，考查了“路程÷相遇时间＝速度和”这一知识的灵活应用．
7．可可和乐乐绕一条长400米的环形跑道跑步锻炼身体，他们同时从同一地点出发，向相反方向跑去，可可的速度是6米/秒，乐乐的速度是4米/秒。30秒后两人相遇了吗？如果没有相遇，两人还相距多少米？
【答案】两人还没有相遇；100米。
【分析】两人在400米的环形跑道上跑步，他们同时从同一地点出发，向相反方向跑去。要知道30秒后两人是否相遇，根据路程＝速度×时间，需要先算出30秒内两人一共跑的距离，再与400米比较大小即可。如果两人一共跑的距离大于400米，那么两人已经相遇过了。如果两人一共跑的距离小于400米，说明两人还没有相遇。
【解答】解：两人的速度和：6+4＝10（米/秒）
10×30＝300（米）
300＜400，所以两人还没有相遇。
400﹣300＝100（米）
答：30秒后两人还没有相遇，两人还相距100米。
【点评】本题考查了环形跑道问题的应用。
8．李明和王冬从一个圆形场地的A点同时出发，沿场地边沿相背而行，李明每分钟走72m，王冬每分钟走84m，20分钟后两人在B点相遇。
（1）这个圆形场地的周长是多少？
（2）相遇后，李明立即转身原路原速返回，王冬则停在B点回复手机信息。2分钟后王冬回完信息原速去追李明，到他追上李明的时候，距离A点多少米？
【答案】（1）3120米；（2）432米。
【分析】（1）用李明和王冬的速度和乘二人走的时间，即可求出这个圆形场地的周长；
（2）先用李明2分钟走的路程除以二人的速度差，求出王冬追上李明用的时间；再用王冬的速度乘王冬追上李明用的时间，求出王冬追上李明时走的路程；最后用李明20分钟走的路程减去王冬追上李明时走的路程，即可求出当王冬追上李明的时候距离A点的米数。
【解答】解：（1）（72+84）×20
＝156×20
＝3120（米）
答：这个圆形场地的周长是3120米。
（2）72×2÷（84﹣72）
＝144÷12
＝12（分钟）
72×20﹣84×12
＝1440﹣1008
＝432（米）
答：到他追上李明的时候，距离A点432米。
【点评】解答本题需熟练掌握相遇问题和追及问题的解答方法，明确相遇问题公式“路程＝速度和×时间”及追及问题公式“追及距离÷速度差＝时间”，灵活解答。
9．父女二人同时同地同方向在环形跑道上跑步，女儿跑一圈要用6分钟，爸爸跑一圈要用4分钟。至少多少分钟后两人在原地再次相遇？此时女儿和爸爸分别跑了多少圈？
【答案】12，2，3。
【分析】圈数对应时间数，求至少多少分钟后两人在原地再次相遇就是求每圈时间的最小公倍数。再用最小公倍数分别除以每圈时间就等于圈数。
【解答】解：4、6的最小公倍数是12。
12÷4＝3（圈）
12÷6＝2（圈）
答：至少12分钟后两人在原地再次相遇，此时女儿跑了2圈，爸爸跑了3圈。
【点评】明确时间与圈数的对应关系及至少的含义是解决本题的关键。
10．圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？
【答案】5次。
【分析】设每两面旗子间距离为1，即跑道周长为2015.因为时间一定，速度比等于圈数比（即路程比），因为V甲：V乙＝23：13，设V甲＝23x，V乙＝13x，甲要追上乙则需比乙多跑n圈，（23x﹣13x）t＝2015n，10x×t＝2015n，即甲追上乙时所花时间t，则甲追上乙时，所走路程为23x；要恰好在旗子位置追上，则所走路程一定为整数，即n为偶数，然后根据n＝2，4，6，8，10（最多多跑10圈）解答即可。
【解答】解：设每两面旗子间距离为1，即跑道周长为2015。因为V甲：V乙＝23：13，
设V甲＝23x，V乙＝13x，甲要追上乙则需比乙多跑n圈，甲追上乙时所花时间为t，
则（23x﹣13x）t＝2015n 10x×t＝2015n
t
则甲追上乙时，所走路程为：
23x；
要恰好在旗子位置追上，则所走路程一定为整数，即n为偶数，然后根据n＝2，4，6，8，10（最多多跑23﹣13＝10圈）；
即甲追上乙则需比乙多跑2，4，6，8，10圈时，正好在旗子位置追上，综上所述，甲正好在旗子位置追上乙5次。
答：甲正好在旗子位置追上乙5次。
【点评】本题考查了行程问题中环形跑道问题，比较复杂，关键是把未知的量用未知数表示出来，然后根据追及距离、追及时间、和速度差以及数的奇偶性解决问题。
11．王刚与李明在600米的环形操场上跑步．两人同时出发，反向而行．王刚每秒跑7米，李明每秒跑8米．多少秒后两人相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】两人反向而行，求相遇时间，就用总路程除以速度和，先把两人的速度相加，求出速度和，再用总路程除以速度和即可求解．
【解答】解：600÷（7+8）
＝600÷15
＝40（秒）
答：40秒后两人相遇．
【点评】本题考查了环形跑道的相遇问题，相遇时间＝总路程÷速度和．
12．一个池塘绕一圈长1200米，小欣走一圈需要15分钟，小亮走一圈需要12分钟。如果两人从同一起点向相反的方向走，几分钟后两人会第一次相遇？
【答案】。
【分析】用一圈的长度除以两人的速度和就得相遇时间。路程÷时间＝速度。据此解答。
【解答】解：1200÷15＝80（米/分）
1200÷12＝100（米/分）
1200÷（100+80）
＝1200÷180
（分钟）
答：分钟后两人会第一次相遇。
【点评】明确相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。
13．小明和小华沿着环湖跑道散步，他们从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是80米/分，小华的速度是90米/分，18分钟后两人相距80米。这条跑道长多少米？（两人均未走完一整圈）
【答案】3140米。
【分析】两人均未走完一整圈，说明两人还没相遇，那么他们走的路程和加上相距的80米就是跑道的长度。根据“路程＝速度×时间”，先分别求出他们两人所走的路程，再加上两人相距的80米，由此解答。
【解答】解：80×18+90×18
＝（80+90）×18
＝3060（米）
3060+80＝3140（米）
答：这条跑道长3140米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
14．甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A、C同时出发绕水池的边沿A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向行走．甲的速度每分钟50米，乙的速度是每分钟46米．则甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】要使两人在同一边行走，甲乙两人相距距离必须要小于一条边的长度．水池边长：1600÷4＝400米，甲追上乙需要的时间：400÷（50﹣46）＝100分钟，此时甲行了50×100＝5000米，共走了5000÷400＝12条…200米，所以出发之后还要行走200÷50＝4分钟，共计走了100+4＝104分钟；此时甲乙两个人相距400×2﹣104×（50﹣46）＝384米，乙还剩400﹣384＝16米，所以第一次在同一条边上走了16÷46分钟．
【解答】解：1600÷4＝400（米）
400÷（50﹣46）＝100（分钟）
50×100＝5000（米）
5000÷400＝12（条）…200（米）
200÷50＝4（分钟）
100+4＝104（分钟）
故甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的104分钟．
400×2﹣104×（50﹣46）
＝800﹣416
＝384（米）
400﹣384＝16（米）
16÷46（分钟）
答：甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的104分钟，第一次在同一边上行走了分钟．
【点评】本题考查环形跑道问题，要理解整个行走过程，理解在一条边上行走的条件．
15．体育场环形跑道最内圈一周长400米。小明走完一周需要8分钟，爸爸走完一周需要5分钟。如果两人同时从同一地点出发背向而行，多少分钟后两人第一次相遇？
【答案】分钟。
【分析】根据速度＝路程÷时间，先求小明和爸爸每分钟各走多少米，用路程除以两人的速度和，即可求出多少分钟后相遇。
【解答】解：400÷8＝50（米）
400÷5＝80（米）
400÷（50+80）
＝400÷130
（分）
答：分钟后两人第一次相遇。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
16．运动场的环形跑道长360米，淘气跑了一整圈，所用时间的前一半速度是5米/秒，所用时间的后一半速度是4米/秒．那么他跑后半圈要用多少时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】先设时间的一半是x秒，则前一半时间跑的路程是5x米，后一半时间跑的路程是4x米，把这两部分相加就是总路程360米，由此列出方程求出总时间的一半是40米，40×5＝200米，说明前一半时间跑了全程的一半还多20米，这20米用了20÷5＝24秒，再加上后一半的时间，就是他跑后半圈要用多少时间．
【解答】解：设时间的一半是x秒，则：
5x+4x＝360
9x＝360
x＝40
40×5＝200（米）
360÷2＝180（米）
（200﹣180）÷5
＝20÷5
＝4（秒）
40+4＝44（秒）
答：他跑后半圈要用44秒．
【点评】完成本题要注意，由于速度不同，后一半时间所行的路程并不是全程的一半；先求出时间的一半是多少秒，再求出前一半时间跑的路程，进而求出比全程的一半多的路程，从而求出这部分需要的时间，再加上剩下的时间即可．
17．学校的环形跑道长400米，甲、乙两人同时从跑道的同一地点背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙两人的速度比是3：2，他们几分钟后会首次相遇？
【答案】2分钟。
【分析】从“速度比是3：2”可知：甲速度是3份，乙速度是2份，用120÷3×2＝80米，即求出了乙的速度。两人同时从环形跑道同一地点背向而行，每相遇1次时，两人正好跑一圈，即路程和是400米。根据相遇时间＝路程÷速度和，用400÷（120+80）即可求出首次相遇时间。
【解答】解：120÷3×2＝80（米）
400÷（120+80）
＝400÷200
＝2（分钟）
答：他们2分钟后会首次相遇。
【点评】明确两人从同一地点背向而行，每次相遇时，两人正好跑一圈是解决本题的关键。
18．星期日，小明和小强在5600m的环湖公路上晨跑．小强每分钟跑150米，小明每分钟跑130m，两人同时同地出发反向跑步．
（1）估计两人在何处第一次相遇？在图中标出．
（2）多长时间后两人第一次相遇？（列方程解）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）两人同时同地出发反向跑步，两人在第一次相遇时，由于小强的速度比小明的速度快，所以第一次相遇的地方，在中点偏向小明出发的地方；据此画图即可；
（2）在环形跑道上同时同地同向而行，当小明第一次遇时，也就是小明和小强共跑一圈，先求出两人的速度和，再依据时间×速度＝路程列方程即可解答．
【解答】解：（1）150＞130，所以第一次相遇的地方，在中点偏向小明出发的地方；
（2）设x分钟后两人第一次相遇，
（150+130）x＝5600
280 x＝5600
x＝20
答：20分钟后两人第一次相遇．
【点评】本题考查了环形跑道问题．解答此题的关键是根据“路程÷速度和＝相遇时间”解决问题．
19．环形跑道长400米，莉莉和强强背向而行，莉莉的速度为6米/秒，强强的速度为4米/秒。当莉莉正面和强强相遇时，立刻转向跑；当莉莉追上强强时，强强立即转向跑，两人第11次碰头时离起点多少米？（按较短计算）
【答案】0米。
【分析】第一次相遇是正常的相遇，相遇的时间是400÷（6+4）＝40s，据此求出莉莉和强强二人的路程；但是第二次相遇是追及，追及的时间是400÷（6﹣4）＝200s，可求二人各走的路程，得出莉莉刚好走3圈，强强刚好走2圈。同理，算出第三次、第四次的路程。发现，他们是4次为一个周期循环，用11除以4得出余数，余数3刚好是第三次相遇时的情况，回到了原点。据此解题。
【解答】解：第一次相遇：
400÷（6+4）
＝400÷10
＝40（秒）
莉莉走的路程：40×6＝240（米）
强强走的路程：40×4＝160（米）
第二次相遇：追击问题，追击路程是400米。
400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
相遇后莉莉走了：200×6＝1200（米）
1200÷400＝3（圈）
强强走了：200×4＝800（米）
800÷400＝2（圈）
第三次相遇时，他们回到了起点处。
第四次相遇：追击问题，在起点处相遇。
第五次就是重复第一次的过程，以此类推。
据此，他们是4次为一个周期，
11÷4＝2（个周期）……3
余数是3，表明第三次相遇时，回到了起点处。
故两人第11次碰头时离起点0米。
答：两人第11次碰头时离起点0米。
【点评】本题的重点是求出一共走的时间，进而求出走的路程，从而确定离起点的距离。
20．如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米。甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。甲、乙二人同时由A点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑。问：甲、乙可能相遇的位置距离A点的路程是多少？（路程按甲跑的计算）
【答案】甲、乙可能相遇的位置距离A点的路程是顺时针方向320米，240米，160米，80米和0米。
【分析】根据题意可知，甲跑的路线是“8”字形，乙跑的路线是小圆环。甲绕大圆环跑一周需要100秒，乙绕小圆环跑一周也需要100秒。所以两人的第一次相遇肯定是在A点；而以后在小圆周上肯定还有相遇点。由于两人都是周期性运动，乙的情况较为简单，如果以乙为中心，可以看出，每次乙回到A点，如果甲也在A点，则两人在A点相遇；如果甲不在A点，则此时甲相当于顺时针跑，乙则逆时针跑，这是一个相遇问题，必定在小圆周上相遇。设乙第m次回到A点的时间为t秒，则t＝100m，此时甲跑了6×100m＝600m（米）。而甲一个周期为600+400＝1000（米），因此，t时刻甲跑了（600m÷1000）个周期。而600m÷1000[]+{}，其中整数部分表示甲回到A点，小数部分表示甲又从A点跑了一部分路程，但是不到一个周期，这一部分路程的长度是（{}×1000）米。由此，我们可以算出甲的位置。据此解答。
【解答】解：根据题意可知，甲跑的路线是“8”字形，乙跑的路线是小圆环，甲绕大圆环跑一周需要：600÷6＝100（秒）
乙绕小圆环跑一周也需要400÷4＝100（秒）
所以两人的第一次相遇肯定是在A点。
而以后在小圆周上肯定还有相遇点，由于两人都是周期性运动，乙的情况较为简单，如果以乙为中心，可以看出，每次乙回到A点，如果甲也在A点，则两人在A点相遇；
如果甲不在A点，则此时甲相当于顺时针跑，乙则逆针跑，这是一个相遇问题，必定在小圆周上相遇。
设乙第m次回到A点的时间为t秒，则t＝100m，此时甲跑了：6×100m＝600m（米），而甲一个周期为600+400＝1000（米），因此，t时刻甲跑了个周期。
而[]+{}，其中整教部分表示甲回到A点，小教部分表示甲又从A点跑了一部分路程，但是不到一个周期，这一部分路程的长度是（{}×1000）米.由此，我们可以算出甲的位置，如下表所示；
以其中的第三列（5k+1）为例进行说明：这一列表示3m＝5k+1，于是{}×1000＝200，这表明甲回到A点后又跑了200米，此时乙在A点处，甲要跑完大圆周再在小圆周上与乙相遇，此时两人相距1000﹣200＝800（米），所以需要的时间为800÷（4+6）＝80（秒），在80秒内乙跑了4×80＝320（米），所以在这种情况下甲在小圆周上跑的路程为400﹣320＝80（米），这就是此时相遇点与A点的距离。
其它情况同理可得，所以甲、乙可能相遇的位置在距离A点顺时针方向320米，240米，160米，80米和0米。
答：甲、乙可能相遇的位置在距离A点顺时针方向320米，240米，160米，80米和0米。
【点评】此题的情况比较复杂，在分析的时候可以借助表格。
21．学校有一个400m环形跑道，它是由两个直跑道和两个半圆形跑道组成，直跑道分别长150m，半圆形跑道的直径是31.85m，每条跑道的宽度是1.25m。运动会400米比赛中，小明和小军分别在第二、三跑道，起跑时小军应该提前小明多少m？（π取3.14）
【答案】7.85。
【分析】不管在哪条跑道，直跑道的长度相等，就不考虑。由题意可知，同一道两个半圆形跑道组成一个圆，这个圆的直径每相邻两道相差2个1.25米，三道的圆周长比二道的圆周长多的长度就得小军提前的距离。
【解答】解：31.85+1.25×4
＝31.85+5
＝36.85（米）
31.85+1.25×2
＝31.85+2.5
＝34.35（米）
36.85×π﹣34.35×π
＝（36.85﹣34.35）×π
＝2.5×3.14
＝7.85（米）
答：起跑时小军应该提前小明7.85m。
【点评】明确环形跑道的组成及圆周长的意义是解决本题的关键。
22．如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行（A顺时针方向，B逆时针方向），他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个圆的周长。
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，第一次相遇于C点，两人合走了半个圆的周长，小张行了100米；从C点开始到第二次相遇于D点，两人合起来走了一个圆的周长，也就是说从第一次相遇到第二次相遇走的路程 是第一次相遇时走的路程的2倍，那么小张走的路 程也就是第一次相遇时走的路程的2倍即100的2 倍，小张共行了100×2＝200米；那么两次相遇一共行了100+200＝300米，比圆的周长少60米，那么圆的周长是300+60＝360米。
【解答】解：100+100×2+60
＝100+200+60
＝360（米）
答：这个圆的周长是360米。
【点评】本题考查了环形跑道上的相遇问题，关键是明确每行一个半圆小张就行100米。
23．运动员小明在环形公路上练长跑，小明离开教练一小时后，教练才想起小明忘了带计时表，立刻骑上自行车给小明送表，已知环形公路全长35千米，小明每小时跑15千米，教练骑自行车的速度是每小时25千米，那么教练给小明送表至少需要多少小时？
【答案】0.5小时。
【分析】分两种情况讨论，如两人同向行驶，是追及问题，则利用路程差除以速度差等于追击时间；如两人相向行驶，是相遇问题，则路程和除以速度和等于相遇时间，再比较即可。
【解答】解：同向而行时，需要：
15×1÷（25﹣15）
＝15÷10
＝1.5（小时）
相向而行时，需要：
（35﹣15×1）÷（15+25）
＝（35﹣15）÷40
＝20÷40＝0.5（小时）0.5＜1.5答：教练给小明送表至少需要0.5小时。
【点评】解题关键是环形跑道上，教练追上小明有两种走法：一是同向而行；二是相向而行；分别算出所用时间对比即可得解。
24．某地有一圈环湖栈道。晓军跑一圈需要6分钟，爸爸走一圈需要40分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后晓军超出爸爸一整圈？
【答案】（1）分钟；
（2）分钟。
【分析】（1）将栈道的总长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出两人的速度，再根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入求解即可；
（2）根据追及时间＝追及距离÷速度差，列式计算即可。
【解答】解：（1）将栈道的总长看作单位“1”，
晓军的速度为：1÷6，
爸爸的速度为：1÷40，
相遇时间：
1÷（）
＝1
（分钟）
答：分钟后相遇。
（2）1÷（）
＝1
（分钟）
答：分钟后晓军超出爸爸一整圈。
【点评】本题主要考查了环形跑道，区分开要求问题是相遇问题还是追及问题，是本题解题的关键。
25．小华和爷爷晚饭后一起围着小区内的广场散步。小华走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要15分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
【答案】（1）6分；（2）30分。
【分析】（1）把路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”，分别求出小华的速度和爷爷的速度，然后根据“路程÷速度和＝相遇时间”，解答即可。
（2）把路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出小华的速度和爷爷的速度，然后根据“路程差÷速度差＝追击时间”，解答即可。
【解答】解：（1）1÷（）
＝1
＝6（分）
答：如果两人同时同地出发，相背而行，6分钟后首次相遇。
（2）1÷（）
＝1
＝30（分）
答：如果两人同时同地出发，同方向而行，30分钟后小明超出爷爷一整圈。
【点评】本题考查了环形跑道的相遇和追及问题，熟练运用：路程、速度、时间三者的关系是解题的关键。
26．甲、乙两人在2千米环形道路的同一地点、同方向、同时出发，并要同时完成绕行2周。由于只有一辆自行车，所以最初由甲骑着出发，途中放下自行车，剩下的路步行：乙最初步行，途中骑上甲放下的自行车，行完剩下的路程。已知步行速度甲为5千米/时，乙为4千米/时，骑自行车速度甲为20千米/时，乙为15千米/时。绕完2周需要多少时间？甲骑行了多少千米将自行车放下？
【答案】0.395小时；2.7千米。
【分析】要想时间尽量少，骑自行车的路程应尽量多，所以两人骑自行车的路程都应超过1周，步行的路程都不足1周。设甲骑车行了（2+x）千米，步行（2﹣x）千米，其中0＜x＜2，则乙步行了x千米，骑车行了（4﹣x）千米。根据两人用的总时间相同列方程求解即可。
【解答】解：设甲骑行了（2+x）千米将自行车放下。
3（2+x）+12（2﹣x）＝15x+4（4﹣x）
6+3x+24﹣12x＝15x+16﹣4x
20x＝14
x＝0.7
0.7+2＝2.7（千米）
＝0.175+0.22
＝0.395（小时）
答：绕完2周需要0.395小时，甲骑行了2.7千米将自行车放下。
【点评】本题考查环形跑道问题，先设未知数，再根据等量关系列方程求解即可。
27．李叔叔和王叔叔在操场的环形跑道上快走，两人从同一地点同时出发，反向而行。李叔叔的速度是4米/秒，王叔叔的速度是3米/秒，50秒后两人第一次相遇，环形跑道长多少米？
【答案】350米。
【分析】由题意可知，两人相遇时所行的路程和就是这个环形跑道的长度；根据“路程＝速度×时间”，用二人的速度和乘50，即可求出环形跑道的长。
【解答】解：（4+3）×50
＝7×50
＝350（米）
答：环形跑道长350米。
【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系。
28．在花展期间，莲花湖西侧举办了一系列花展主题露营活动，包括趣味亲子游戏、创意打卡体验地、簕杜鹃花作品展、花艺相框制作等营地。晓芳和小珊相约在其中一处圆形亲子游戏营地玩游戏，晓芳绕圆形营地周围走一圈需要8分钟，小珊绕圆形营地周围走一圈需要6分钟，照这样的速度，如果晓芳和小珊沿相同方向同时从同一地点出发绕亲子游戏营地转圈，至少多少分钟后她们可以在该起点第一次相遇？
【答案】24分钟。
【分析】求出6和8的最小公倍数，即可求出她们可以在该起点第一次相遇的时间。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数24，所以24分钟相遇她们可以在该起点第一次相遇。
答：至少24分钟后她们可以在该起点第一次相遇。
【点评】解答本题的关键是求出6和8的最小公倍数。
29．有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米，丙每分钟走70米。如果三个人同时同向从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么至少多少分钟后，三个人又可以相聚？
【答案】30分钟。
【分析】由于每相遇一次，快者都比慢者多行300米，则甲乙每次相遇时间是：300÷（120﹣100）＝15分钟，甲丙每相遇一次需要300÷（120﹣70）＝6分钟，乙丙每相遇一次需要300÷（100﹣70）＝10分钟，则他们同时相遇需要的时间应是6、10、15的公倍数。6、10、15的最小公倍数是30，即至少30分钟后，三人又可相聚。
【解答】解：300÷（120﹣100）
＝300÷20
＝15（分钟）
300÷（120﹣70）
＝300÷50，
＝6（分钟）
300÷（100﹣70）
＝300÷30
＝10（分钟）
6、10、15的最小公倍数是30，即至少30分钟后，三人又可相聚。
答：至少30分钟后，三人又可相聚。
【点评】首先根据路程差÷速度差＝追及时间分别求出三人相遇一次需要的时间是完成本题的关键。
30．甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米，若三人同时从一端出发，至少再经过多少时间三人又从此处同时出发？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据路程、速度与时间的关系式，先求得甲乙丙三人跑一个来回所用的时间分别是多少，然后再利用它们的最小公倍数即可求得经过多少时间三人又同时从出发点出发．
【解答】解：240×2＝480（米）
480÷4＝120（秒），
480÷5＝96（秒），
480÷3＝160（秒），
120、96、160的最小倍数是480；
答：至少经过480秒三人又同时从出发点出发．
【点评】此题考查了利用求得几个数的最小公倍数来解决实际问题的方法的灵活应用．
31．甲乙分别从A和B两地同时出发，相向而行，往返运动，两人在中途的C加油处第一次迎面相遇，相遇后，继续前行并在D加油站第二次迎面相遇，若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，已知CD之间的距离为60千米，那么从A地到B地的全程是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲乙两人第一次相遇．甲行了AC，乙行了BC；第二次相遇，甲行了全程加上BD，乙行了全程加上AD，因此，这个路程和是三个全程，所以全程加上BD是AC的三倍．根据“若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处”说明A、D之间的距离是A、C之间距离的两倍，据此解答即可．
【解答】解：A与D之间的距离为：60×2＝120（千米），
甲行第二次相遇时，甲行的路程为：60×3＝180（千米），
B、D之间的距离为：（180﹣120）÷2＝30（千米），
从A地到B地的全程是：30+120＝150（千米），
答：从A地到B地的全程是150千米．
【点评】本题主要考查了行程问题中的路程、速度与时间的关系，解答本题的关键是理清二次相遇时甲行的路程是第一次的三倍以及A、D之间的距离是A、C之间距离的两倍．
32．小张和小李在400米的环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，同向而行．小张每秒跑4米，小李每秒跑6米，出发后经过多少分钟两人第一次相遇．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可以看作追及问题来解答．第一次相遇时，小李比小张多跑一圈400米，即追及路程，所以用400除以它们的速度差就是追及时间．
【解答】解：400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
（分钟）
答：出发后经过分钟两人第一次相遇．
【点评】此题属于较复杂的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及路程÷速度差＝追及时间”列式；关键是明确第一次相遇时，小李比小张多跑一圈的距离．
33．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行。若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2018次相遇在哪边？
【答案】AD。
【分析】根据路程＝速度×时间，相遇时间相同，两次相遇所走的路程比就是速度比，甲的速度是乙的速度的3倍，甲走过的路程也就是乙走过路程的3倍；第一次相遇，两点总路程为正方形两个边长，所以甲走了个边长，乙走了个边长，即在CD中点相遇，从第二次相遇开始，两点两次相遇间走过的路程和是正方形4个边长，甲走3个边长，乙走1个边长，第二次相遇在AD中点，第三次相遇在AB中点，第四次相遇在BC中点，第五次相遇在CD中点，和第一次相遇地点相同，所以，每4组为一个循环，计算2018除以4的余数，便可知道第2018次相遇在哪边。
【解答】解：设正方形边长为a，
因为甲的速度是乙的速度的3倍，
所以时间相同，甲、乙的路程比为3：1，
第一次相遇，两点路程和为2a，则甲走了a，乙走了a，相遇地点为CD中点；
第二次相遇，两点路程和为4a，则甲走了3a，乙走了a，相遇地点为AD中点；
第三次相遇，两点路程和为4a，则甲走了3a，乙走了a，相遇地点为AB中点；
第四次相遇，两点路程和为4a，则甲走了3a，乙走了a，相遇地点为BC中点；
第五次相遇，两点路程和为4a，则甲走了3a，乙走了a，相遇地点为CD中点；
……
可以发现，每四次循环一次，
2018÷4＝504……2
所以，第2018次相遇地点和第二次的相同，即AD中点。
答：它们第2018次相遇在AD边上。
【点评】本题主要考查了环形跑道多次相遇问题，根据速度比得出两点的路程比，结合正方形四边相等的特性，得出前几次相遇的地点，发现变化规律，是本题解题的关键。
34．张伟和爸爸在400m的环形跑道上跑步，他们在起点同时出发同向跑。张伟跑完一圈时，爸爸正好跑完环形跑道的。如果他们各自跑步的速度保持不变，张伟到起点后立即返回和爸爸相向而跑，他们相遇时，爸爸大约跑了多少米，张伟大约跑了多少米？（得数保留整数）
【答案】爸爸大约跑343米，张伟大约跑457米。
【分析】张伟跑完一圈时，爸爸正好跑完环形跑道的，说明爸爸的速度是张伟速度的，并且张伟和爸爸相向而跑，他们相遇时两人的路程和是跑道的。据此解答。
【解答】解：400300（米）
（400﹣100）400
＝100400
≈57+400
＝457（米）
（400﹣100）300
＝100300
≈43+300
＝343（米）
答：爸爸大约跑343米，张伟大约跑457米。
【点评】本题考查环形跑道问题，理解同向而跑与相向而跑的意思是解本题的关键。
35．如图甲乙站在ABCD正方形四边之上，甲在A点上，乙在CD的中点，其中甲沿着ABCD的方向绕圈行走，乙沿着CBAD的方向绕圈行走，已知甲的速度为每秒5cm，而且他们第二次相遇的地点在B点，求乙的速度是多少？
【答案】1.5厘米/秒或27.5厘米/秒。
【分析】第二次同时到达B点，说明甲、乙用的时间是相同的，分两种情况：①当甲的速度快时，②当乙的速度快时，根据甲的速度及行驶路程求出相遇时间即能求出乙的速度；据此解答即可。
【解答】解：设正方形的边长为a厘米，
①当甲的速度快时（甲走了5a厘米）：
1.5a÷（5a÷5）
＝1.5a÷a
＝1.5（厘米/秒）
②当乙的速度快时：
5.5a÷（a÷5）
＝5.5×5
＝27.5（厘米/秒）
答：乙的速度是1.5厘米/秒或27.5厘米/秒。
【点评】根据甲的速度及行驶路程求出相遇时间是完成本题的关键。
36．甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上进行特殊训练．他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈时的速度比跑第一圈提高了，乙跑第二圈时的速度比跑第一圈提高了．已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点192米．问：这条椭圆形跑道第多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】设一开始时甲的速度是a，于是乙的速度便是a．再设跑道长是L，根据题干条件求出甲乙两人的速度之比，再根据甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，即可求出椭圆的跑道长．
【解答】解：设一开始时甲的速度是a，于是乙的速度便是a．再设跑道长是L．
则甲、乙第一次相遇点，按甲前进方向距出发点为L，
甲跑完第一圈，乙跑了L，乙再跑余下的L，甲已折返，且以a（1）a的速度跑，所以在乙跑完第一圈时，甲已折返跑了L，
这时，乙折返并以a×（1）a的速度跑着．
从这时起，甲、乙速度之比是a：a＝16：9，
所以在二人第二次相遇时，甲跑了余下的LL的，而乙跑了它的，
即第二次相遇时距出发点 L，
可见两次相遇点间的距离是（）LL＝192米，
则L＝192400（米），
答：这条椭圆形跑道第400米．
【点评】本题主要考查了应用类问题的知识点，解答本题的关键是熟练弄清楚追及问题的过程，有一定难度．
37．小明和小红两人同时从同一地点出发，沿着400米的环形跑道同方向跑步，小明每分钟90米，小红每分钟110米，经过多少分钟小明和小红第一次相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】两人同向，两人第一次相遇就是小红第一次追上小明需要的时间，用一圈的长度除以他们的速度差，就是经过多少分钟小明和小红第一次相遇．
【解答】解：400÷（110﹣90）
＝400÷20
＝20（分钟）
答：经过20分钟小明和小红第一次相遇．
【点评】本题考查了环形跑道的追及问题，根据路程差（一周的长度）÷速度差＝追及时间进行求解即可．
38．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在哪边？
【答案】CB边。
【分析】根据路程＝速度×时间，相遇时间相同，每次相遇所走的路程比就是速度比，乙的速度是甲的速度的4倍，乙走过的路程也就是甲走过路程的4倍；第一次相遇，两点总路程为正方形两个边长，所以甲走了个边长，即在AD相遇，同理求出之后每次相遇甲走的路程，看相遇点的规律，据此得出结论。
【解答】解：方法1：[2+4×（2019﹣1）]÷（1+4）÷4
＝（2+4×2018）÷5÷4
＝（2+8072）÷5÷4
＝8074÷5÷4
＝403.7（圈）
故甲与乙第2019次相遇时甲共移动了403.7圈，即相遇点在CB边上。
方法2：设正方形边长为a，
因为乙的速度是甲的速度的4倍，
所以相同时间乙走的路程是甲走的路程的4倍，
第一次相遇，两点走的总路程为2a，则甲走了：2aa，相遇点在AD上，距离A点a；
第二次相遇，两点走的总路程为4a，则甲走了：4aa，aaa，此时相遇点在DC上，距离D点a﹣aa；
第三次相遇，两人走的总路程为4a，则甲走了a，aa＝a，此时相遇点在C点；
第四次相遇，两人走的总路程为4a，则甲走了a，此时相遇点在CB上，距离C点a；
第五次相遇，两人走的总路程为4a，则甲走了a，aaa，a﹣aa，此时相遇点在BA上，距离B点a；
第六次相遇，两人走的总路程为4a，则甲走了a，aaa，a﹣aa，此时相遇点在AD上，距离A点a；
……
可以发现，第六次相遇地点与第一次相遇地点相同，5次为一个循环，
2019÷5＝403……4
所以，第2019次相遇与第四次相遇点相同，在CB边上。
答：它们第2019次相遇在CB边上。
【点评】本题主要考查了环形跑道和多次相遇问题，抓住时间相同时速度比等于路程比，求出前几次相遇点的位置，总结规律，是本题解题的关键。
39．小明和小亮沿着周长450米的操场跑步，小明每分钟跑200米，小亮每分钟跑250米，他们同时从一点出发同向而行，几分钟后小亮第一次追上小明？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，小亮第一次追上小明时，正好比小明多行了450米，即追及路程是450米，两人的速度差为每分钟250﹣200＝50（米），然后根据关系式：追及路程÷速度差＝追及时间，列式解答．
【解答】解：450÷（250﹣200）
＝450÷50
＝9（分钟）
答：9分钟后小亮第一次追上小明．
【点评】此题属于追及问题，运用了关系式：追及路程÷速度差＝追及时间，解决问题．
40．小颖和小婷每天早上坚持跑步，小颖每秒跑4米，小婷每秒跑6米。
（1）如果她们从400米跑道的两端同时出发，相向而行，几秒后两人相遇？
（2）如果她们从400米环形跑道的同一地点沿逆时针方向同时出发，多长时间后小婷比小颖整整多跑1圈？
【答案】（1）40秒；（2）200秒。
【分析】（1）小颖每秒跑4米，小婷每秒跑6米，先求出两人的速度和，再依据“时间＝路程÷速度”即可解答。
（2）根据题意可知，两人速度差为每秒2米，路程差为400米，根据关系式：路程差÷速度差＝追及时间，解决问题。
【解答】解：（1）400÷（6+4）
＝400÷10
＝40（秒）
答：40秒后两人相遇。
（2）400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
答：200秒后小婷比小颖整整多跑1圈。
【点评】本题主要考查学生依据速度、时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。
41．运动场边沿的跑道一周长400米。小星、小文两人同时同地沿跑道跑步，小文每分钟跑290米，小星每分钟跑210米。当他们再次到达同一地点时已经过了多少时间？
【答案】5分钟或0.8分钟。
【分析】本题分同向和向背两种情况解答：
（1）在环形跑道上同时同地同向而行，当小文第一次追上小星时，也就是小文比小星多跑一圈，先求出两人的速度差，再依据时间＝路程差÷速度差即可求出第一次追上小星的时间。
（2）在环形跑道上同时同地向背而行，则他们第一次在同一地点相遇，他们共行了400米，先求出两人的速度和，再依据时间＝路程÷速度和即可求出第一次相遇的时间。
【解答】解：（1）400÷（290﹣210）
＝400÷80
＝5（分）
（2）400÷（290+210）
＝400÷500
＝0.8（分）
答：当他们再次到达同一地点时已经过了5分钟或0.8分钟。
【点评】本题考查了环形跑道上的相遇问题和追及问题。相遇问题常用的等量关系为：甲路程+乙路程＝环形跑道的长度，追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程＝环形跑道的长度。
42．小刚和爸爸在400米的环形跑道上跑步锻炼。爸爸每4分钟跑一圈，小刚每6分钟跑一圈。他们同时从起点朝同一方向出发后，至少经过多少分钟又能在起点相遇？
【答案】12分钟。
【分析】爸爸回到起点用的时间是4分钟的整数倍，小刚回到起点用的时间是6分钟的整数倍，则第一次同时回到起点就是6和4的最小公倍数，因此得解。
【解答】解：6＝2×3
4＝2×2
所以6和4的最小公倍数是：2×3×2＝12（分钟）
答：至少经过12分钟又能在起点相遇。
【点评】灵活应用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。
43．学校操场的跑道一圈250米，小林和小方在跑道的同一地点同时向相同方向出发。小林每分钟跑150米，小方每分钟跑125米。经过几分钟，小林超过小方1圈？
【答案】10分钟。
【分析】首先用小林每分钟跑的路程减去小方每分钟跑的路程，求出两人的速度之差是多少；然后根据“路程÷速度＝时间”，用250除以两人的速度之差，求出经过几分钟小林超过小方1圈即可。
【解答】解：250÷（150﹣125）
＝250÷25
＝10（分钟）
答：经过10分钟小林超过小方1圈。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人的速度之差是多少。
44．同样时间里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，若兔子和狗在50米长的跑道上进行往返跑，它们同时出发，求兔子折返几次后刚好比狗快6米？
【答案】6次。
【分析】先用往返一次的路程除以每步的米数求出各自的步数，再根据狗跑2步等于兔子跑3步，再把狗跑的步数转化为兔子跑的步数，然后进一步解答即可。
【解答】解：兔子跑一个往返需要：
50×2÷1＝100（步）
狗跑一个往返需要：
50×2÷1.5≈67（步）
狗跑的步数相当于兔子跑了：
67÷2×3≈101（步）
因此兔子折返1次领先：
101﹣100＝1（步）
6÷1＝6（次）
答：兔子折返6次后刚好比狗快6米。
【点评】此题解答的关键是求出狗和兔子跑一个来回需要的步数。
45．假期里，慧慧和妈妈每天都在环湖路上跑步锻炼身体。环湖路长840米，妈妈每分跑110米，慧慧每分跑130米。
（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，那么经过几分两个人相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，那么几分后慧慧超过妈妈一整圈？
【答案】（1）3.5分钟；（2）42分钟。
【分析】（1）根据相遇时间＝路程÷速度和，据此列式解答即可．
（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，属于追及问题，慧慧超出妈妈一整圈正好是840米，根据追及时间＝路程÷速度差，据此列式解答。
【解答】解：（1）840÷（110+130）
＝840÷240
＝3.5（分钟）
答：经过3.5分两个人相遇。
（2）840÷（130﹣110）
＝840÷20
＝42（分钟）
答：42分钟后慧慧超出妈妈一整圈。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及环形跑道问题中的追及问题和相遇问题的综合应用，关键是明确行驶的方向不同。
46．悠悠和青青比赛跑步，悠悠跑一圈需要2分钟，青青跑一圈需要3分钟，他们几分钟之后可以在起点第一次相遇？
【答案】6分钟
【分析】悠悠回到起点用的时间是2分钟的整数倍，青青回到起点是3分钟的整数倍，则第一次同时回到起点的时间就是2和3的最小公倍数，因此得解。
【解答】解：2和3互质，
2×3＝6（分钟）
答：他们6分钟后可以在起点第一次相遇。
【点评】本题灵活应用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。
47．小明和小红沿着学校200米长的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，相背而行。小明的速度是5.2米/秒，小红的速度是4.8米/秒，经过多长时间两人第一次相遇？
【答案】20秒。
【分析】根据“小明和小红的速度和×相遇时间＝环形跑道的长度”可得：用200除以两个人的速度和即可。
【解答】解：200÷（5.2+4.8）
＝200÷10
＝20（秒）
答：经过20秒两人第一次相遇。
【点评】解答本题关键是明确两人第一次相遇共行了200米。
48．一条环湖公路全长3千米，小欣和小成同时从环湖公路的某地出发，沿相反方向步行．小欣的速度是每分钟65米，小成的速度是每分钟70米，经过20分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，那么小欣和小成还相距多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出两人的速度和，用两人的速度和乘上共同行驶的时间，就是共同行驶的路程；再和3千米比较即可．如果不能相遇，用全长3千米减去共同行驶的路程可得小欣和小成还相距多少米．
【解答】解：3千米＝3000米
（65+70）×20
＝135×20
＝2700（米）
3000＞2700
所以，经过20分钟两人不能相遇．
3000﹣2700＝300（米）
答：经过20分钟两人不能相遇；小欣和小成还相距300米．
【点评】本题考查了相遇问题的数量关系：路程＝速度和×相遇时间．
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