【小升初培优讲义】浓度问题高频易错讲义（含解析）2024-2025学年六年级下学期数学苏教版
文档属性
| 名称 | 【小升初培优讲义】浓度问题高频易错讲义（含解析）2024-2025学年六年级下学期数学苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 212.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-08 22:06:38 | ||
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文档简介
【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】
基本数量关系： 溶液质量＝溶质质量+溶剂质量； 溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数． 这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意．
例题1：甲容器中有8%的食盐水350克，乙容器中有12.5%的食盐水200克。往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的食盐水浓度一样。应倒入多少克水？
【答案】1050克。
【分析】先分别求出甲、乙容器中含盐的重量，可设倒入等量的水为x克，根据两个容器中盐水的浓度一样即含盐率相等，列方程解答即可。
【解答】解：350×8%＝28（克）
200×12.5%＝25（克）
设要倒入x克水，由题意得：
（200+x）×28＝（350+x）×25
5600+28x＝8750+25x
3x＝3150
x＝1050
答：应倒入水1050克水。
【点评】此题考查了浓度问题，主要根据含盐率相等列方程解决问题。
例题2：在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升．如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水．甲、乙两个容器各倒出了多少毫升盐水？
【答案】见试题解答内容
【分析】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的盐水其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内盐水的重量之和也没有改变，根据这个条件我们可以先计算出两容器中的盐水浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的盐水的量．
【解答】解：两容器中盐水混合后浓度为：
（90×10.5%+210×11.7%）÷（90+210）
＝（9.45+24.57）÷300
＝34.02÷300
＝11.34%；
所以应交换的盐水的量为：
（90×11.34%﹣90×10.5%）÷（11.7%﹣10.5%）
＝（10.206﹣9.45）÷1.2%
＝0.756÷0.012
＝63（毫升）；
答：甲、乙两个容器各倒出了63毫升盐水．
【点评】上述解法抓住了交换前后两容器中的盐水质量没有改变，以及交换前后两容器内的盐水质量之和也没有改变这一关键条件，进行列式解答．
例题3：有浓度为25%的A种盐水溶液80克，将其与120克B种盐水溶液混合后，得到浓度为16%的盐水溶液．求B种盐水溶液的浓度．
【答案】见试题解答内容
【分析】含盐量25%是指盐的浓度，即盐的重量占盐水总重量的25%，由此用乘法求出A容器中盐的重量；再求出A、B混合后盐水的总重量，根据含盐量16%的盐水溶液求出混合后的盐的重量；进而求出B容器中盐的重量；用B容器中盐的重量除以B容器盐水的重量乘100%就是乙容器盐水的浓度．
【解答】解：A容器中盐的重量：80×25%＝20（克）；
混合后盐水溶液重量：（80+120）＝200（克）；
混合后的盐的重量：200×16%＝32（克）；
（32﹣20）÷120×100%
＝12÷120×100%
＝10%；
答：原来B容器中盐水的浓度是10%．
【点评】解决本题先理解浓度的含义，找出单位“1”，然后根据求单位“1”的百分之几用乘法求出盐的重量，再根据浓度的含义求出B容器的浓度．
例题4：学校需要配制两杯含盐率相同的盐水，第一杯中放了18克盐和200克水，第二杯中有水500克，需要加盐多少克？
【答案】45克。
【分析】第二杯水的克数是第一杯水的2.5倍，因此放盐的克数也应是18克的2.5倍。
【解答】解：500÷200＝2.5
18×2.5＝45（克）
答：第二杯中有水500克，需要加盐45克。
【点评】此题主要考查了浓度问题的解决方法，要熟练掌握，也可以根据含盐率作答。
例题5：妈妈将20kg含蜂蜜30%的蜂蜜水，加水稀释配成含蜂蜜20%的蜂蜜水，需加水多少千克？
【答案】10千克。
【分析】先求出20kg蜂蜜水中含的蜂蜜：20×30%＝6（千克），然后根据蜂蜜千克数不变再求出加水稀释配成含蜂蜜20%的蜂蜜水：6÷20%＝30（千克），最后求出需要加的水：30﹣20＝10（千克）。
【解答】解：20×30%＝6（千克）
6÷20%＝30（千克）
30﹣20＝10（千克）
答：需加水10千克。
【点评】做这题的关键是学生要知道前后两种蜂蜜水所含的蜂蜜是相同的，此题是常规题。
1．现有甲、乙两种糖水，甲的浓度为40%，乙的浓度为25%，若配制成浓度为30%的糖水1000克，需用甲、乙两种糖水各多少克？
2．下面各题，只列式，不计算。
（1）盐和水按1：8的质量混合成盐水，3.6千克的盐水里面含盐多少千克？
（2）小丽妈妈在银行里存入5000元，存定期2年，年利率是2.25%，到期时她得到利息多少元？
3．有一个杯子装满了浓度为20%的盐水，有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10：6：3，首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出15%，取出小球，其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出，接着将大球沉入盐水杯中后取出，最后在杯中倒入纯水至杯满为止，此时杯中盐水的浓度是多少？
4．100克15%浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液浓度为20%，还得再加多少克水？
5．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？
6．现有浓度为20%的糖水10kg，再加多少kg的水，可以得到浓度为10%的糖水。
7．某酒厂有48°的白酒（含酒精48%）125千克，现在要把它勾兑成50°的白酒，需要添加酒精多少千克？
8．两个杯中分别装有浓度为45%与15%的盐水，倒在一起后混合盐水的浓度为35%，若再加入300克浓度为20%的盐水，则变成浓度为30%的盐水，则原来浓度为45%的盐水有多少克？
9．三个容器各装相同重量的糖水，第一个容器中糖与水的重量比为2：3，第二个容器中糖与糖水的重量比为3：5，第三个容器中水与糖水的重量比为4：5，现把这三个容器中的糖水混合，求混合后的糖水的浓度。
10．一瓶糖水的质量是400克，浓度为10%，如果要把这瓶糖水调为浓度为8%的糖水，需要往里面加入多少克水？（糖水的浓度是指糖水中糖的质量与糖水质量的百分比。）
11．在浓度为20%的10千克盐水中加入浓度为5%的盐水和白开水各若干千克，加入浓度为5%的盐水的质量是白开水质量的2倍，得到了浓度为10%的盐水，加入白开水多少千克？
12．甲、乙两种酒精浓度分别为70%和50%，现在要配制65%的酒精3000克，应当从甲种酒精中取出多少克？乙种酒精中取出多少克？
13．甲容器中有纯酒精11千克，乙容器中有水15千克，先将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精溶于水中，第二次将乙容器中一部分溶液倒入甲容器，这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，问：第二次从乙容器倒入甲容器的溶液有多少千克？
14．甲容器中有纯酒精11g，乙容器中有水15g。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合均匀；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少克？
15．杯子里盛有浓度为60%的酒精100克，现在先倒出10克后，再倒入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，问此时杯中纯酒精有多少克？水有多少克？
16．甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，接着将乙容器中一部分混合溶液倒入甲容器，这样甲容器中酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么从乙容器倒入甲容器的混合溶液是多少升？
17．一杯盐水的含盐率是25%，如果加入20克水，那么盐水的含盐率变为15%．这杯盐水原来含盐多少克？
18．有甲、乙、丙三个桶，甲中装有500克水，乙中装有浓度为40%的盐水750克，丙中装有浓度为50%的盐水500克。首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再将丙中盐水的一半倒入甲。这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是多少？
19．100克含盐率为10%的盐水，如果想让它的含盐率变为25%，可以加入多少克盐？或者可以蒸发多少克水？
20．甲、乙、丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水。若从甲、乙、丙中各取出重量相等的盐水，将它们混合后就成为含盐10%的盐水；若从甲和乙中按重量之比为2：3来取，混合后就成为含盐7%的盐水；若从乙和丙中按重量之比为3：2来取，混合后就成为含盐9%的盐水。求甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数。
21．有若干克4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加入300克4%的盐水，混合后变成6.4%的盐水，请问最初有多少克的盐水？
22．在甲、乙、丙三瓶酒精溶液中，纯酒精含量依次为48%，62.5%和，已知三瓶酒精溶液总重量为100千克，其中甲瓶溶液等于乙、丙溶液之和。三瓶酒精溶液混合以后浓度为56%，求：乙和丙瓶中的溶液重量。
23．有浓度为30%的糖水若干，加了一定量的水后稀释成24%的糖水，如果再加入同样多的水后，浓度将变为多少？
24．某医院用浓度为95%的酒精和50%的酒精，配制出浓度为75%的酒精进行消毒，五次配制中两种酒精的用量统计如下：
50%的酒精质量 400克 500克 800克 1000克 1600克
95%的酒精质量 500克 625克 1000克 1250克
（1）要配比一定数量75%的酒精，使用50%的酒精质量和95%的酒精质量成 比例．
（2）用1600克50%的酒精需要搭配多少克95%的酒精，才能正好配出75%的酒精．
（3）如果要配制3150克75%的酒精，需要50%的酒精和95%的酒精各多少克？
（4）使用酒精消毒时需要注意什么问题？
25．在甲、乙、丙三个容器内分别装有浓度为10%的糖水50克、100克、150克，现将某种浓度的糖水50克倒入甲中，完全混合后，再从甲中取出50克倒入乙中，完全混合后，再从乙中取出50克倒入丙中，完全混合后发现丙的糖水浓度10.5%，求最早倒入甲容器中的糖水的浓度。
26．把含盐为5%的40kg盐水，调制成含盐率为2%的盐水．先把你的调制方法写出来，再计算说明．
27．小明热爱科学，喜欢创新，立志为中国智造贡献自己的力量。现在，他已经拥有了两项自己的发明专利。有一天，他在阅读科学实验书籍时遇到了一个陌生的概念——“饱和盐水”，查阅资料后，收集了以下几条信息。请你阅读并理解信息后，再解决问题。
资料一盐水浓度的计算方法是：100%；
资料二饱和盐水是指在一定温度下盐水中所含盐量达到最大限度（不能再溶解），如：水温50℃时饱和盐水的浓度约为27%。
（1）把36g盐放入164g水中，充分搅拌，全部溶解。求：盐水的浓度是多少？
（2）如果把盐水加热到 50°C，还能再放入多少克盐、这杯盐水就会变成饱和盐水？（得数保留一位小数）
28．元旦文艺表演，上场演出的同学共407人，其中未得奖的女同学占女同学人数的，未得奖的男同学有16人，得奖的男、女同学人数相等。问：演出的女同学有多少人？
29．因容器内有浓度为25%的盐水，若再加入20g水，则盐水的浓度变为15%，问：这个容器内原有盐水多少克？
30．第1个容器里有10%的糖水200kg，第2个容器里有15%的糖水120kg，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样．每个容器里倒入的水应是多少千克？
31．甲容器中300克的盐水含盐率为8%，乙容器中有含盐率为12.5%的盐水120克，向甲，乙两个容器中分别倒入等量的水，使得两个容器的盐水含盐率一样，求倒入了多少克的水？
32．现有甲、乙两个容器，甲容器中装着浓度为10%的糖水200克，乙容器中装着浓度为8%的糖水300克，往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度相等。由每个容器中需要倒多少克水？
33．要将浓度为12%的盐水600克配成浓度为20%的盐水，需加入盐多少克？
34．A、B、C三瓶盐水的浓度分别为20%、18%、16%，它们混合后得到100克浓度为18.8%的盐水，如果B瓶盐水比C瓶盐水多30克，那么A瓶盐水有多少克？
35．新冠肺炎疫情防控期间，李阿姨坚持用84消毒液进行居家消毒．
（1）餐具消毒，用84消毒液和水按1：9稀释，将餐具放入稀释好的液体中浸泡20分钟．一个圆柱形瓶盖的直径是4cm，高是2cm，李阿姨准备用2L的清水稀释84消毒液，大约要倒几瓶盖的84消毒液？
（2）家具表面和地面消毒，用84消毒液和水按1：29稀释．李阿姨要制一壶3L的稀释液，其中84消毒液和水的体积分别是多少？
36．甲种酒精的纯酒精含量为72%，乙种酒精的纯酒精含量为58%，两种酒精各取出一部分混合后酒精含量为62%，如果两种酒精所取的数量都比原来多10升，混合后酒精的含量为63.25%。求第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
37．8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓度和甜度，280克水中应该融入多少克糖？（两种方法解答）
38．甲瓶中有浓度为3%的糖水100g，先把乙瓶中的400g糖水倒入甲瓶混合成10.2%的糖水，再把清水倒入乙瓶中，使甲、乙两瓶糖水一样多，现在乙瓶中的糖水浓度为4.2%，求原来乙瓶中有多少克糖水。
39．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升：乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50%的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？
40．兵兵在科学课上配制了含盐16%的盐水200克．结果发现盐水的浓度低了，需要用酒精加热，使水分蒸发．如果要使盐水的含盐率提高到20%，需要蒸发掉多少克水？
41．在浓度为50%的100克盐水中，再加入多少克浓度为5%的盐水，就可得到浓度为15%的盐水？
42．用18克糖和270克水配制成一杯糖水，如果保持糖水一样甜，加入150克水后需加入多少克糖？
43．某厂有甲、乙、丙三瓶酒精溶液，它们的质量之比是3：2：1，现将这三瓶酒精溶液按以下操作配置成医用酒精溶液：如果把两瓶酒精溶液混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作。现在先对甲、乙两瓶酒精溶液进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精溶液进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精溶液进行一次操作。三次操作之后，甲、乙两瓶酒精溶液的浓度分别是67%和61%，求最初丙瓶酒精溶液的浓度是多少。
44．甲种酒精的浓度为60%，乙种酒精的浓度为36%，现将两种酒精各取出一部分，混合后得到浓度为42%的酒精溶液240升，那么甲种酒精取了多少升？乙种酒精取了多少升？
45．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水．如果18%的盐水比16%的盐水多15克，问：每种盐水各多少克？
46．甲、乙两种酒精的浓度分别是60%和35%，现在要配制成浓度是50%的酒精溶液500升，应当从这两种酒精溶液中各取多少升？
47．已知甲酒精溶液浓度为50%，乙酒精溶液浓度为30%，现在让甲乙两种溶液按3：2混合，求混合浓度是多少？
48．科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？
49．用浓度是30%和10%的糖水混合配制浓度为20%的糖水200克，需要浓度是30%和10%的糖水各多少克？
50．在浓度为15%的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为10%，这时，再加入多少千克盐，浓度变为20%？
51．小明要用一杯盐水做鸡蛋沉浮实验，他从老师那里领了一杯质量是420克的盐水，盐与水的质量之比是1：20．现在他想把盐水兑淡一些，使得盐与水的质量之比是1：25，需要加多少克水？
52．要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？
53．笑笑按照说明书上1：4的比调制了一杯100毫升的蜂蜜水给妈妈喝，妈妈尝了一口，说：“笑笑，你把这杯水的甜味调得再淡些吧，浓度是10%就可以了。”同学们，你能帮笑笑想想办法吗？请通过列式计算说明你的方法。
54．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？
55．一容器内盛有浓度为45%的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25%．这个容器内原来含有盐多少千克？
1．现有甲、乙两种糖水，甲的浓度为40%，乙的浓度为25%，若配制成浓度为30%的糖水1000克，需用甲、乙两种糖水各多少克？
【答案】克，克。
【分析】根据题意，设需用浓度为40%的糖水x克，则需要25%的糖水1000﹣x克，然后分别求出两种糖水中的含糖量是多少，再根据它们的总的含糖量等于浓度为30%的糖水1000克的含糖量，列出方程，求出需要浓度为40%的糖水的重量，再用1000减去浓度为40%的糖水的重量，求出浓度为25%的糖水的重量即可。
【解答】解：设需用甲种糖水x克，则需要乙种糖水1000﹣x克。
则40%x+25%×（1000﹣x）＝1000×30%
0.4x+250﹣0.25x＝300
x
1000（克）
答：需用浓度为40%的糖水克，25%的糖水克。
【点评】此题主要考查了浓度问题，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
2．下面各题，只列式，不计算。
（1）盐和水按1：8的质量混合成盐水，3.6千克的盐水里面含盐多少千克？
（2）小丽妈妈在银行里存入5000元，存定期2年，年利率是2.25%，到期时她得到利息多少元？
【答案】（1）3.6÷（1+8）；（2）5000×2.25%×2。
【分析】（1）根据盐和水按1：8的质量混合成盐水，可以用按比例分配解题的方法，把盐看成1份，水看成8份，盐水就是（1+8）份，然后求出1份量；
（2）根据公式利息＝本金×利率×时间来解题。
【解答】解：（1）盐：3.6÷（1+8）
＝3.6÷9
＝0.4（千克）
答：3.6千克的盐水里面含盐0.4千克。
（2）5000×2.25%×2
＝112.5×2
＝225（元）
答：到期时她得到利息225元。
【点评】（1）掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键；（2）需要熟记利息的计算公式。
3．有一个杯子装满了浓度为20%的盐水，有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10：6：3，首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出15%，取出小球，其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出，接着将大球沉入盐水杯中后取出，最后在杯中倒入纯水至杯满为止，此时杯中盐水的浓度是多少？
【答案】10%。
【分析】设大、中、小铁球的体积分别为10a，6a，3a，装满水的杯子的体积为x，利用小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出15%得到15%x＝3a，解得x＝20a，从而得到将大球沉入盐水杯中后取出，此时溢出10a的20%的盐水，然后根据浓度公式即可求解。
【解答】解：设大、中、小铁球的体积分别为10a，6a，3a，装满水的杯子的体积为x。根据题意可得：
15%x＝3a
解得x＝20a
即满水的杯子的体积为20a
将大球沉入盐水杯中后取出，此时溢出10a的20%的盐水。
所以在杯中倒入纯水至杯满为止，此时杯中盐水的浓度为：
（20a﹣10a）×20%÷20a×100%
＝10×0.2÷20×100%
＝0.1×100%
＝10%
答：此时杯中盐水的浓度是10%。
【点评】此题考查了浓度问题的应用。
4．100克15%浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液浓度为20%，还得再加多少克水？
【答案】7。
【分析】先求出盐的质量，用原来盐水的中盐的质量加上新加的质量，然后根据目标浓度，求出目标溶液的总质量，再减去原来盐水的质量和加的盐的质量，就是需要再加的水的质量。
【解答】解：盐的总质量为：
100×15%+8
＝15+8
＝23（克）
目标盐水的总质量：
23÷20%＝115（克）
需要加水的质量：
115﹣100﹣8
＝15﹣8
＝7（克）
答：还得再加7克水。
【点评】本题主要考查了浓度问题，抓住问题中不变的量是本题解题的关键。
5．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？
【答案】20%。
【分析】根据题干，设每杯溶液的重量为1，则第四杯的溶液重量是：，则溶质的含量为：10%20%45%，据此利用求出溶质的含量除以第四杯的溶液重量，再乘100%即可解答问题。
【解答】解：，设每杯溶液的重量为1，
则第四杯的溶液重量是：，
则溶质的含量为：10%20%45%
100%
100%
＝20%
答：第四个杯子中溶液的浓度是20%。
【点评】因为三个杯子溶液重量相同，所以把每个杯子的溶液都看成1份，则第四杯的浓度根据：溶质÷溶液×100%计算即可解答问题。
6．现有浓度为20%的糖水10kg，再加多少kg的水，可以得到浓度为10%的糖水。
【答案】10千克。
【分析】由题意可知，糖的质量不变；设再加x千克的水，可以得到浓度为10%的糖水；则10与20%的积等于（x+10）与10%的积，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设再加x千克的水，可以得到浓度为10%的糖水。
10×20%＝（x+10）×10%
2＝0.1x+1
0.1x+1﹣1＝2﹣1
0.1x÷0.1＝1÷0.1
x＝10
答：再加10千克的水，可以得到浓度为10%的糖水。
【点评】解答本题需熟练掌握含糖率、糖和水之间的关系，找准题目中的等量关系列方程解答。
7．某酒厂有48°的白酒（含酒精48%）125千克，现在要把它勾兑成50°的白酒，需要添加酒精多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，加入酒精，把含酒精48%的白酒变成含酒精50%的白酒，那么水的质量不变，先把原来白酒的总质量看成单位“1”，用原来白酒的总质量乘（1﹣48%），求出水的质量，再把后来白酒的总质量看成单位“1”，它的（1﹣50%）就是水的质量，然后根据分数除法的意义求出后来白酒的总质量，再减去原来白酒的总质量，就是加入酒精的质量．
【解答】解：125×（1﹣48%）
＝125×52%
＝65（千克）
65÷（1﹣50%）
＝65÷50%
＝130（千克）
130﹣125＝5（千克）
答：需要添加酒精5千克．
【点评】解决本题抓住不变的水的质量作为中间量，先根据原来的含量求出水的质量，再根据分数除法的意义求出后来的总质量，进而求解．
8．两个杯中分别装有浓度为45%与15%的盐水，倒在一起后混合盐水的浓度为35%，若再加入300克浓度为20%的盐水，则变成浓度为30%的盐水，则原来浓度为45%的盐水有多少克？
【答案】400克。
【分析】依据题意设浓度为35%的盐水质量为x克，利用盐水质量×盐水浓度＝盐的质量，由此列方程计算浓度为35%的盐水质量，设原来浓度为45%的盐水有y克，利用盐水质量×盐水浓度＝盐的质量，由此列方程计算浓度为45%的盐水质量。
【解答】解：设浓度为35%的盐水质量为x克，由题意得：
35%x+300×20%＝（x+300）×30%
0.35x+60＝0.3x+90
0.05x＝30
x＝600
设原来浓度为45%的盐水有y克，由题意得：
45%y+（600﹣y）×15%＝600×35%
0.45y+600×0.15﹣0.15y＝600×0.35
0.3y+90＝210
y＝400
答：原来浓度为45%的盐水有400克。
【点评】本题考查的是浓度问题的应用。
9．三个容器各装相同重量的糖水，第一个容器中糖与水的重量比为2：3，第二个容器中糖与糖水的重量比为3：5，第三个容器中水与糖水的重量比为4：5，现把这三个容器中的糖水混合，求混合后的糖水的浓度。
【答案】40%。
【分析】分别求出三个容器内糖水的浓度，把它们相加，再除以3即可解答。
【解答】解：2÷（2+3）××100%
＝2÷5×100%
＝0.4×100%
＝40%
3÷5×100%
＝0.6×100%
＝60%
（5﹣4）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
（40%+60%+20%）÷3
＝120%÷3
＝40%
答：混合后的糖水的浓度为40%。
【点评】解答本题的关键是先分别求出三个容器中糖水的浓度，进而求得混合后糖水的浓度。
10．一瓶糖水的质量是400克，浓度为10%，如果要把这瓶糖水调为浓度为8%的糖水，需要往里面加入多少克水？（糖水的浓度是指糖水中糖的质量与糖水质量的百分比。）
【答案】需要往里面加水200克。
【分析】由于含糖量不变，根据含糖量，求得后来的糖水数量，用后来的糖水数量减去原来的糖水数量，解决问题。
【解答】解：400×10%÷8%﹣400
＝500﹣400
＝100（克）
答：需要往里面加水200克。
【点评】解决此题，关键在于抓住含糖量不变，求得后来的糖水数量，进而解决问题。
11．在浓度为20%的10千克盐水中加入浓度为5%的盐水和白开水各若干千克，加入浓度为5%的盐水的质量是白开水质量的2倍，得到了浓度为10%的盐水，加入白开水多少千克？
【答案】5千克。
【分析】设加入白开水x千克，则加入食盐水2x千克，可知10乘20%与2x乘5%的和等于（10+2x+x）的10%，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设加入白开水x千克，则加入食盐水2x千克。
10×20%+2x×5%＝（10+2x+x）×10%
2+0.1x＝1+0.3x
2+0.1x﹣1＝1+0.3x﹣1
0.3x﹣0.1x＝1+0.1x﹣0.1x
0.2x÷0.2＝1÷0.2
x＝5
答：加入白开水5千克。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
12．甲、乙两种酒精浓度分别为70%和50%，现在要配制65%的酒精3000克，应当从甲种酒精中取出多少克？乙种酒精中取出多少克？
【答案】见试题解答内容
【分析】设甲种酒精取出x克，则乙种酒精取出（3000﹣x）克，根据混合前后，溶质的质量相等列方程，求解即可；
【解答】解：设甲种酒精取出x克，则乙种酒精取出（3000﹣x）克，
甲种酒精的溶质质量为：70%x，
乙种酒精的溶质质量为：50%×（3000﹣x），
混合后溶质质量为：3000×65%，
列方程：70%x+50%×（3000﹣x）＝3000×65%
解得：x＝2250
则，3000﹣x＝750
答：应当从甲种酒精中取出2250克，乙种酒精中取出750克．
【点评】本题主要考查了浓度问题，需要熟练掌握浓度问题里基本数量关系．
13．甲容器中有纯酒精11千克，乙容器中有水15千克，先将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精溶于水中，第二次将乙容器中一部分溶液倒入甲容器，这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，问：第二次从乙容器倒入甲容器的溶液有多少千克？
【答案】6千克。
【分析】第二次从乙倒入甲中，乙溶液的酒精含量没有改变，说明第一次由甲倒入乙时，乙的酒精含量就是25%，将乙溶液总量看作单位“1”，则酒精占了25%，水占了（1﹣25%），由此可求出由甲倒入乙的纯酒精量，从而求出甲剩余的酒精量；设第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是x千克，则从乙倒入甲中的酒精量为25%x千克，根据此时甲的酒精含量列出方程求解即可。
【解答】解：对乙容器第二次倒出前后，浓度没有变化，
所以，第一从甲倒入乙后，乙容器中酒精：混合液＝25%
所以，酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，
则倒入的酒精为：
15÷3＝5（千克）
对甲容器：剩余的酒精为：
11﹣5＝6（千克）
设后从乙倒入甲x千克，那么：
（6+25%x）÷（6+x）＝62.5%
解得：x＝6；
答：第二次从乙倒入甲混合液6千克。
【点评】本题主要考查了浓度问题，根据每次变化溶剂和溶质的变化来列出方程即可求解。
14．甲容器中有纯酒精11g，乙容器中有水15g。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合均匀；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少克？
【答案】第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是6克。
【分析】根据浓度的计算方法，找出最终酒精与混合液的比，建立等量关系，列方程求解。
【解答】解：对乙容器：乙的浓度经过第一次混合后不会改变，所以酒精：混合液＝25%，也就得到酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，也就是倒入的酒精为15÷3＝5（克）。
对甲容器：剩余的酒精为11﹣5＝6（克）。
设后从乙倒入甲x克。
（6+25%x）÷（6+x）＝62.5%
6+0.25x＝0.625（6+x）
6+0.25x＝3.75+0.625x
0.625x﹣0.25x＝6﹣3.75
0.375x＝2.25
x＝6
答：第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是6克。
【点评】类似本题的题目，可以考虑浓度的计算方法，建立等量关系，利用方程解题。
15．杯子里盛有浓度为60%的酒精100克，现在先倒出10克后，再倒入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，问此时杯中纯酒精有多少克？水有多少克？
【答案】杯中纯酒精有43.74克，水有56.26克。
【分析】根据“溶质＝溶液×浓度”依次计算初始酒精和水的质量以及倒出酒精倒进水三次后杯中的酒精和水的质量即可。
【解答】解：初始酒精：100×60%＝60（克）
初始水：100﹣60＝40（克）
第一次倒出酒精：10×60%＝6（克）
第一次倒出酒精后剩余酒精：60﹣6＝54（克）
第一次倒出酒精再加入水后剩下的水：100﹣54＝46（克）
第一次倒出酒精再加入水后的浓度：54÷100×100%＝54%
第二次倒出酒精：10×54%＝5.4（克）
第一次倒出酒精后剩余酒精：54﹣5.4＝48.6（克）
第一次倒出酒精再加入水后剩下的水：100﹣48.6＝51.4（克）
第二次倒出酒精再加入水后的浓度：48.6÷100×100%＝48.6%
第三次倒出酒精：10×48.6%＝4.86（克）
第三次倒出酒精后剩余酒精：48.6﹣4.86＝43.74（克）
第三次倒出酒精再加入水后剩下的水：100﹣43.74＝56.26（克）
即此时杯中纯酒精有43.74克，水有56.26克。
答：杯中纯酒精有43.74克，水有56.26克。
【点评】本题考查了浓度问题的应用。
16．甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，接着将乙容器中一部分混合溶液倒入甲容器，这样甲容器中酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么从乙容器倒入甲容器的混合溶液是多少升？
【答案】6升。
【分析】根据浓度的计算方法，找出最终酒精与混合液的比，建立等量关系，列方程求解。
【解答】解：设从乙倒入甲x升。
对乙容器：
因为酒精：混合液＝25%，
所以酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，也就是倒入的酒精为15：3＝5（升）
对甲容器：剩余的酒精为11﹣5＝6（升），
（6+25%x）÷（6+x）＝62.5%
6+0.25x＝3.75+0.625x
0.325x＝2.25
x＝6
答：从乙容器倒入甲容器的混合溶液是6升。
【点评】类似本题的题目，可以考虑浓度的计算方法，建立等量关系，利用方程解题。
17．一杯盐水的含盐率是25%，如果加入20克水，那么盐水的含盐率变为15%．这杯盐水原来含盐多少克？
【答案】见试题解答内容
【分析】加入水后含盐率变低，这一过程中盐的质量不变，原来的含盐率是25%，那么水的质量就是总质量的1﹣25%＝75%，水的质量是盐的质量的75%÷25%＝3倍，同理求出后来水的质量是盐的质量的几倍，这个倍数差对应数量是20克，由此用除法即可求出原来盐的质量．
【解答】解：（1﹣25%）÷25%
＝75%÷25%
＝3
（1﹣15%）÷15%
＝85%÷15%
20÷（3）
＝20
＝7.5（克）
答：这杯盐水原来含盐7.5克．
【点评】解决本题关键是明确盐的质量不变，把单位“1”统一到不变的盐的质量上，再根据分数除法的意义求解．
18．有甲、乙、丙三个桶，甲中装有500克水，乙中装有浓度为40%的盐水750克，丙中装有浓度为50%的盐水500克。首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再将丙中盐水的一半倒入甲。这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是多少？
【答案】答：这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是26.7%。
【分析】要想知道进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度，就需要知道进行一轮操作后甲桶中盐的重量和盐水的重量，然后再根据浓度公式进行计算即可。
【解答】解：乙中盐的质量是：750×40%＝300（克）
将甲中水的一半倒入乙，乙中的总质量变为：750+500÷2＝1000（克）
乙中盐的质量为300克，所以将乙中盐水的一半倒入丙时，丙中的质量为：500+1000÷2＝1000（克）
丙中含盐：500×50%+300÷2＝400（克）
最后将丙中的盐水的一半倒入甲，甲中总质量为500÷2+1000÷2＝750（克）
最后甲中含盐：400÷2＝200（克）
最后的浓度为：200÷750≈26.7%
答：这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是26.7%。
【点评】这道题解题的关键是要熟练掌握浓度问题的知识。
19．100克含盐率为10%的盐水，如果想让它的含盐率变为25%，可以加入多少克盐？或者可以蒸发多少克水？
【答案】见试题解答内容
【分析】方法一：加盐浓度变高，那么这一过程中水的质量不变，原来的浓度是10%，那么水的质量就是盐水总质量的（1﹣10%），用原来盐水的总质量乘（1﹣10%）即可求出水的质量；后来的浓度变成25%，那么水的质量就是盐水总质量的（1﹣25%），再根据分数除法的意义求出后来盐水的总质量，进而求出加入盐的质量；
方法二：蒸发水浓度变高，那么这一过程中盐的质量不变，先用原来盐水的质量乘10%，求出盐的质量，再除以25%，即可求出后来盐水的总质量，然后用原来盐水的质量减去后来盐水的质量，就是减少的水的质量．
【解答】解：方法一：
100×（1﹣10%）÷（1﹣25%）
＝100×90%÷75%
＝90÷75%
＝120（克）
120﹣100＝20（克）
方法二：
100×10%÷25%
＝10÷20%
＝40（克）
100﹣40＝60（克）
答：可以加入20克盐或者可以蒸发60克水．
【点评】解决本题关键是明确加入盐或者蒸发水的过程中不变的量是什么，然后把不变的量作为中间量，求出后来盐水的总质量，从而解决问题．
20．甲、乙、丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水。若从甲、乙、丙中各取出重量相等的盐水，将它们混合后就成为含盐10%的盐水；若从甲和乙中按重量之比为2：3来取，混合后就成为含盐7%的盐水；若从乙和丙中按重量之比为3：2来取，混合后就成为含盐9%的盐水。求甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数。
【答案】10%、5%、15%。
【分析】题中有三种混合方式，但每种混合方式从各个容器中取出的盐水的重量都是未知的。我们可以引进辅助未知数，将这些量分别用字母表示，可根据纯盐的质量来得到相应等量关系：甲的浓度×质量a+乙的浓度×质量a+丙的浓度×质量a＝3aX10%；甲的浓度×质量2m+乙的浓度×质量3m＝5m×7%；乙的浓度×质量3n+丙的浓度×质量2n＝5nX9%，把无关未知量消去，解三元﹣次方程组即可。
【解答】解：设甲、乙、三个容器中盐水含盐的百分数分别为x%、y%、z%，第一次混合从甲、乙、两三个容器中各取出a克盐水，则有a×x%+a×y%+a×z%＝3a×10%；从甲和乙中按重量之比为2：3来取盐水时，设从甲中取盐水2m克，从乙中取盐水3m克，则有2m×x%+3m×y%＝（ 2m+3m ）×7%；从乙和丙中按重量之比为3：2来取盐水时，设从乙中取盐水3n克，从丙中取盐水2n克，则有3n×y%+2n×z%＝（ 3n+2n）×9%。
将上面三式消去辅助未知数得：
解得：
答：甲、乙、两三个容器中盐水含盐的百分数分别为10%、5%、15%。
【点评】考查三元一次方程组的应用，根据纯盐的质量得到3个等量关系是解决本题的关键；假设的未知数a、m、n不是题目所要求的，而是为了便于列方程而设的，这种设元方法叫作辅助未知数法，辅助未知数在求解过程中将被消去。
21．有若干克4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加入300克4%的盐水，混合后变成6.4%的盐水，请问最初有多少克的盐水？
【答案】500克。
【分析】根据题意，原来的盐水蒸发掉一部分水分后变成了10%的盐水，用蒸发掉一部分水分后的含盐量加上300克4%的盐水的含盐量等于混合后6.4%的含盐量。设蒸发后的盐水有x克。根据“溶质＝溶液×浓度“，列方程x×10%+300×4%＝（x+300）×6.4%，求解出x即可求出蒸发后的盐水质量，再根据“溶质＝溶液×浓度“，求出原来盐水的溶质，即含盐量，最后根据“溶液＝溶质÷浓度”即可解答本题。
【解答】解：设蒸发后的盐水有x克。
x×10%+300×4%＝（x+300）×6.4%
0.1x+12＝0.064x+19.2
0.1x﹣0.064x＝19.2﹣12
0.036x＝7.2
0.036x÷0.036＝7.2÷0.036
x＝200
即原来原水中的盐含量为200×10%＝20（克）
最初的盐水为：20÷4%＝500（克）
答：最初有500克的盐水。
【点评】本题考查了列方程解决浓度问题的应用。
22．在甲、乙、丙三瓶酒精溶液中，纯酒精含量依次为48%，62.5%和，已知三瓶酒精溶液总重量为100千克，其中甲瓶溶液等于乙、丙溶液之和。三瓶酒精溶液混合以后浓度为56%，求：乙和丙瓶中的溶液重量。
【答案】32千克；18千克。
【分析】根据题干，甲瓶溶液等于乙、丙溶液之和是100÷2＝50千克，设丙是x千克，则乙就是（50﹣x）千克，根据甲溶液重量×酒精含量比+乙溶液重量×酒精含量比+丙溶液重量×酒精含量比＝混合后的溶液×混合后的酒精含量比，据此列出方程即可解答问题。
【解答】解：100÷2＝50（千克）
设丙为x千克，则乙就是（50﹣x）千克，根据题意可得：
50×48%+（50﹣x）×62.5x＝100×56%
24+31.25﹣0.625xx＝56
55.25x＝56
x＝0.75
x＝18
50﹣18＝32（千克）
答：乙瓶中有32千克溶液，丙瓶中有18千克溶液。
【点评】此题主要考查了溶液的浓度问题，抓住混合前后的酒精含量之和不变，是解决本题的关键。
23．有浓度为30%的糖水若干，加了一定量的水后稀释成24%的糖水，如果再加入同样多的水后，浓度将变为多少？
【答案】20%。
【分析】设原来的糖水有100克，原来的糖水浓度是30%，根据糖水的质量×浓度＝糖的质量，求出糖的质量；加水稀释后糖水的浓度是24%，即糖的质量占稀释后糖水质量的24%，用糖的质量除以24%，求出稀释后的糖水质量，再减去原来的糖水质量，就是稀释时加水的质量；再次加入同样多的水，用糖的质量÷糖水的质量×100%＝浓度，此时糖水的质量是原来的糖水质量加上2次水的质量，据此计算即可。
【解答】解：设原来的糖水有100克。
含糖量：100×30%＝30（克）
加水后的糖水：30÷24%＝125（克）
加水量：125﹣100＝25（克）
加入同样多的水，浓度变为：
30÷（100+25+25）×100%
＝30÷150×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：浓度将变为20%。
【点评】抓住加水稀释时糖的质量不变以及百分率的计算方法是解题的关键。
24．某医院用浓度为95%的酒精和50%的酒精，配制出浓度为75%的酒精进行消毒，五次配制中两种酒精的用量统计如下：
50%的酒精质量 400克 500克 800克 1000克 1600克
95%的酒精质量 500克 625克 1000克 1250克
（1）要配比一定数量75%的酒精，使用50%的酒精质量和95%的酒精质量成 正 比例．
（2）用1600克50%的酒精需要搭配多少克95%的酒精，才能正好配出75%的酒精．
（3）如果要配制3150克75%的酒精，需要50%的酒精和95%的酒精各多少克？
（4）使用酒精消毒时需要注意什么问题？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
（2）因为50%的酒精质量和95%的酒精质量成正比例，即比值一定，设需要搭配x克95%的酒精，据此列比例式：1600：x＝400：500，解答即可．
（3）需要50%的酒精和95%的酒精的质量比是400：500＝4：5，4+5＝9，所以50%的酒精和95%的酒精分别占3150克的、，然后根据分数乘法的意义解答即可．
（4）使用酒精消毒时需要注意什么问题，提出的建议只要合理即可．
【解答】解：（1）因为400：500＝500：625＝800：1000＝1000：1250，即，50%的酒精质量：95%的酒精质量（一定），是比值一定，
所以50%的酒精质量和95%的酒精质量成正比例．
（2）设需要搭配x克95%的酒精，
1600：x＝400：500
1600：x＝4：5
4x＝8000
x＝2000
答：需要搭配2000克95%的酒精．
（3）400：500＝4：5
4+5＝9
31501400（克）
31501750（克）
答：需要50%的酒精1400克，95%的酒精1750克．
（4）使用酒精消毒时需要注意：
①使用酒精不要靠近火源、热源；
②不要采用喷洒式消毒方式；
③不要往身上喷洒酒精；
④家中不宜大量囤积酒精（答案不唯一）．
【点评】本题考查了浓度问题和比例应用题的综合应用，关键是明确需要的50%的酒精质量和95%的酒精质量成正比例关系．
25．在甲、乙、丙三个容器内分别装有浓度为10%的糖水50克、100克、150克，现将某种浓度的糖水50克倒入甲中，完全混合后，再从甲中取出50克倒入乙中，完全混合后，再从乙中取出50克倒入丙中，完全混合后发现丙的糖水浓度10.5%，求最早倒入甲容器中的糖水的浓度。
【答案】22%。
【分析】倒推法解答：现在丙中糖水150+50＝200（克），浓度为10.5%，则丙中糖量为200×10.5%＝21（克），这21克糖是丙本身含有的一部分糖量以及从乙中取出的50克糖水中来的糖量，原先丙中的糖量为150×10%＝15（克），因此从乙中倒入丙中的糖水浓度为（21﹣15）÷50＝12%；同理倒推到最早倒入的糖水浓度，据此解答。
【解答】解：[（150+50）×10.5%﹣150×10%]÷50
＝[200×10.5%﹣15]÷50
＝[21﹣15]÷50
＝6÷50
＝12%
[（100+50）×12%﹣100×10%]÷50
＝[150×12%﹣10]÷50
＝[18﹣10]÷50
＝8÷50
＝16%
[（50+50）×16%﹣50×10%]÷50
＝[100×16%﹣5]÷50
＝[16﹣5]÷50
＝11÷50
＝22%
答：最早倒入甲容器中的糖水的浓度是22%。
【点评】本题考查了还原问题的应用以及浓度问题的应用。
26．把含盐为5%的40kg盐水，调制成含盐率为2%的盐水．先把你的调制方法写出来，再计算说明．
【答案】见试题解答内容
【分析】含盐量由5%降到2%，可以运用加水的方法，先把原来盐水的总质量看成单位“1”，用原来盐水的质量乘5%，求出不变的盐的质量，再用盐的质量除以后来的含盐率，即可求出后来盐水的总质量，进而求出加水的质量．
【解答】解：40×5%＝2（千克）
2÷2%＝100（千克）
100﹣40＝60（千克）
答：可以加入60千克的水．
【点评】解决本题关键是抓住盐的质量不变，求出后来盐水的总质量，进而求解．
27．小明热爱科学，喜欢创新，立志为中国智造贡献自己的力量。现在，他已经拥有了两项自己的发明专利。有一天，他在阅读科学实验书籍时遇到了一个陌生的概念——“饱和盐水”，查阅资料后，收集了以下几条信息。请你阅读并理解信息后，再解决问题。
资料一盐水浓度的计算方法是：100%；
资料二饱和盐水是指在一定温度下盐水中所含盐量达到最大限度（不能再溶解），如：水温50℃时饱和盐水的浓度约为27%。
（1）把36g盐放入164g水中，充分搅拌，全部溶解。求：盐水的浓度是多少？
（2）如果把盐水加热到 50°C，还能再放入多少克盐、这杯盐水就会变成饱和盐水？（得数保留一位小数）
【答案】18%；24.7克。
【分析】（1）用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量，再根据盐水浓度的计算公式，代入数据计算求出盐水的浓度；
（2）已知水温50℃时饱和盐水的浓度约为27%，结合盐水浓度的计算公式，列出方程，解答即可。
【解答】解：（1）100%
＝0.18×100%
＝18%
答：盐水的浓度是18%。
（2）设还能再放入x克盐。
27%
36+x＝（200+x）×27%
36+x＝54+0.27x
0.73x＝18
x≈24.7
答：如果把盐水加热到 50°C，还能再放入24.7克盐、这杯盐水就会变成饱和盐水。
【点评】本题考查百分率的应用。关键是熟练掌握求盐水浓度的公式。
28．元旦文艺表演，上场演出的同学共407人，其中未得奖的女同学占女同学人数的，未得奖的男同学有16人，得奖的男、女同学人数相等。问：演出的女同学有多少人？
【答案】207人。
【分析】根据题干，设演出的女同学有x人，则演出的男同学是407﹣x人，未得奖的女同学占女同学人数的，则得奖的女同学是（1）x人，得奖的男同学是（407﹣x﹣16）人，根据得奖的男、女同学人数相等，列出方程即可解答问题。
【解答】解：设演出的女同学有x人，则演出的男同学是407﹣x人，根据题意可得：
（1）x＝407﹣x﹣16
x＝391﹣x
x＝391
x＝207
答：演出的女同学是207人。
【点评】解答此题关键是设出演出的女同学人数，从而表示出得奖的女同学和男同学人数，再根据得奖人数相等列出方程即可解答问题。
29．因容器内有浓度为25%的盐水，若再加入20g水，则盐水的浓度变为15%，问：这个容器内原有盐水多少克？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程，解方程即可．
【解答】解：设原来盐水重量为x克，则
25%x＝（x+20）×15%
0.25x＝0.15x+3
0.1x＝3
x＝30
答：这个容器内原有盐水30克．
【点评】此题在求原来盐水的重量时，根据含盐量不变，列出方程解答．
30．第1个容器里有10%的糖水200kg，第2个容器里有15%的糖水120kg，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样．每个容器里倒入的水应是多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】先分别求出第1、2个容器中含盐的重量，可设倒入等量的水为x千克，根据两个容器中盐水的浓度一样即含盐率相等，列方程解答即可．
【解答】解：200×10%＝20（千克），
120×15%＝18（千克），
设要倒入x千克水，由题意得：
（200+x）×18＝（120+x）×20
3600+18x＝2400+20x
2x＝1200
x＝600
答：每个容器应倒入水600克．
【点评】此题考查了浓度问题，主要根据两个容器中含盐率相等列方程解决问题．
31．甲容器中300克的盐水含盐率为8%，乙容器中有含盐率为12.5%的盐水120克，向甲，乙两个容器中分别倒入等量的水，使得两个容器的盐水含盐率一样，求倒入了多少克的水？
【答案】180克。
【分析】根据一个数乘分数的意义，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，求出x的值。
【解答】解：设每个容器应倒入x克水。
甲：300×8%＝24（克）
乙：120×12.5%＝15（克）
（120+x）×24＝（300+x）×15
2880+24x＝4500+15x
2880+24x﹣15x＝4500+15x﹣15x
2880+9x＝4500
2880+9x﹣2880＝4500﹣2880
9x＝1620
x＝180
答：倒入了180克的水。
【点评】解答此题的关键：抓住不变量，根据后来两容器中盐水浓度相同，列出方程，进而根据等式的性质进行解答即可。
32．现有甲、乙两个容器，甲容器中装着浓度为10%的糖水200克，乙容器中装着浓度为8%的糖水300克，往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度相等。由每个容器中需要倒多少克水？
【答案】300克。
【分析】先分别求出甲、乙容器中含盐的重量，可设倒入等量的水为x克，根据两个容器中盐水的浓度一样即含盐率相等，列方程解答即可。
【解答】解：200×10%＝20（克）
300×8%＝24（克）
设由每个容器中需要倒x克水。
（200+x）×24＝（300+x）×20
4800+24x＝6000+20x
4x＝1200
x＝300
答：由每个容器中需要倒300克水。
【点评】此题考查了浓度问题，主要根据含盐率相等列方程解决问题。
33．要将浓度为12%的盐水600克配成浓度为20%的盐水，需加入盐多少克？
【答案】60克。
【分析】原来盐水中水的重量占盐水的（1﹣12%），先根据一个数乘分数的意义，求出原来盐水中水的重量，进而抓住盐水中水的重量不变，即水的重量占后来盐水重量的（1﹣20%），把后来盐水的重量看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率＝单位“1”的量”求出后来盐水的重量，然后减去原来盐水的重量即可。
【解答】解：600×（1﹣12%）÷（1﹣20%）﹣600
＝528÷0.8﹣600
＝660﹣600
＝60（克）
答：应加盐60克。
【点评】解答此题的关键：抓住不变量“盐水中水的重量”不变，根据“对应数÷对应分率＝单位“1”的量”求出后来盐水的重量，然后减去原来盐水的重量即可。
34．A、B、C三瓶盐水的浓度分别为20%、18%、16%，它们混合后得到100克浓度为18.8%的盐水，如果B瓶盐水比C瓶盐水多30克，那么A瓶盐水有多少克？
【答案】50克。
【分析】根据题意，设C瓶盐水x克，则B瓶盐水（x+30）克，A瓶盐水（100﹣x﹣x﹣30）克。则：（100﹣x﹣x﹣30）×20%+（x+30）×18%+16%x＝100×18.8%求出x即可求出C瓶盐水的质量，进而求出A瓶盐水的质量。
【解答】解：设C瓶盐水x克，则B瓶盐水（x+30）克，A瓶盐水（100﹣x﹣x﹣30）克。则：
（100﹣x﹣x﹣30）×20%+（x+30）×18%+16%x＝100×18.8%
14﹣0.4x+5.4+0.18x+0.16x＝18.8
19.4﹣0.06x＝18.8
0.06x＝0.6
x＝10
100﹣x﹣x﹣30＝70﹣2x＝70﹣2×10＝50
答：A瓶盐水有50克。
【点评】本题考查了浓度问题的应用。
35．新冠肺炎疫情防控期间，李阿姨坚持用84消毒液进行居家消毒．
（1）餐具消毒，用84消毒液和水按1：9稀释，将餐具放入稀释好的液体中浸泡20分钟．一个圆柱形瓶盖的直径是4cm，高是2cm，李阿姨准备用2L的清水稀释84消毒液，大约要倒几瓶盖的84消毒液？
（2）家具表面和地面消毒，用84消毒液和水按1：29稀释．李阿姨要制一壶3L的稀释液，其中84消毒液和水的体积分别是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h计算出一个瓶盖的容积，根据比例求出84消毒液所需的体积，然后除以一个瓶盖的容积，即可解答；
（2）根据消毒液和水的比例为1：29，可知消毒液占稀释液的，乘稀释液的体积，可以求出消毒液的体积，用稀释液的体积减去消毒液的体积，可以求出水的体积．
【解答】解：（1）一个圆柱形瓶盖的容积为：3.14×42×2÷4＝25.12cm3＝0.02512L；
84消毒液所需的体积为：2L；
需要84消毒液瓶盖数：0.02512＝8.8≈9．
答：大约需要9瓶盖84消毒液．
（2）84消毒液的体积为：30.1L；
水的体积为：3﹣0.1＝2.9L．
答，84消毒液的体积为0.1L，水的体积为2.9L．
【点评】本题的关键是根据比与分数的关系，求出消毒液占了稀释液的几分之几，再根据分数乘法解答，同时要熟记圆柱体的体积公式．
36．甲种酒精的纯酒精含量为72%，乙种酒精的纯酒精含量为58%，两种酒精各取出一部分混合后酒精含量为62%，如果两种酒精所取的数量都比原来多10升，混合后酒精的含量为63.25%。求第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
【答案】甲种酒精取了8升、乙种酒精取了20升。
【分析】混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）＝2：5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（63.25﹣58）：（72﹣63.25）＝3：5，原因是每种酒精取的数量比原来都多取10升，设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则 （2x+10）：（5x+10）＝3：5，解比例求出x的值，进一步得出2x、5x的值。
【解答】解：混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）＝2：5，
设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升。
（2x+10）：（5x+10）＝3：5
5（2x+10）＝3（5x+10）
10x+50＝15x+30
10x+50﹣10x＝15x+30﹣10x
5x+30＝50
5x＝20
x＝4
2×4＝8（升）
5×4＝20（升）
答：甲种酒精取了8升、乙种酒精取了20升。
【点评】解决此题的关键是根据甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）＝2：5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（63.25﹣58）：（72﹣63.25）＝3：5，取的数量比原来都多取10升，得出（2x+10）：（5x+10）＝3：5。
37．8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓度和甜度，280克水中应该融入多少克糖？（两种方法解答）
【答案】56。
【分析】方法一：根据题意，8克糖融入40克水中成为糖水，由此可知，糖占水的几分之几，用8÷40，再用280，即可求出280克水中应该融入多少克糖；
方法二：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由于糖和水的比值不变，设280克水中应该融入x克糖，列比例：8：40＝x：280，解比例，即可解答。
【解答】解：方法一：280×（8÷40）
＝280
＝56（克）
方法二：设280克水中应该融入x克糖。
8：40＝x：280
40x＝280×8
40x＝2240
x＝2240÷40
x＝56
答：280克水中应该融入56克糖。
【点评】解答考查用二种方法解答问题；先利用求一个数是另一个数的几分之几，求出糖占水的几分之几，进而求出结果；以及比例的关系，列比例，解比例，进行解答。
38．甲瓶中有浓度为3%的糖水100g，先把乙瓶中的400g糖水倒入甲瓶混合成10.2%的糖水，再把清水倒入乙瓶中，使甲、乙两瓶糖水一样多，现在乙瓶中的糖水浓度为4.2%，求原来乙瓶中有多少克糖水。
【答案】575克。
【分析】首先求出甲瓶中糖的质量；然后求出加入乙瓶糖水后的质量，再乘10.2%求出此时糖的质量，然后再求出乙瓶中的400g糖水含糖的质量，并且求出乙瓶糖水原来的浓度，然后求出现在乙瓶中糖的质量，再求出原来乙瓶中糖的质量，然后再除以浓度，求出乙瓶中原来有糖水多少克即可。
【解答】解：100×3%＝3（克）
（400+100）×10.2%＝51（克）
51﹣3＝48（克）
48÷400＝12%
（400+100）×4.2%＝21（克）
48+21＝69（克）
69÷12%＝575（克）
答：原来乙瓶中有575克糖水。
【点评】本题考查了比较复杂的浓度问题，关键是求出乙瓶糖水原来的浓度和糖的质量。
39．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升：乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50%的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设需要甲种溶液x升，则需要乙种溶液（7﹣x）升，根据酒精的含量列方程为：x7×50%，解方程即可．
【解答】解：设需要甲种溶液x升，则需要乙种溶液（7﹣x）升，
x7×50%
0.4x+0.75×（7﹣x）＝3.5
0.35x＝1.75
x＝5
7﹣5＝2（升）
答：需要甲种酒精溶液5升，乙种酒精溶液2升．
【点评】本题主要考查浓度问题，关键利用溶液中溶质和溶剂的关系做题．
40．兵兵在科学课上配制了含盐16%的盐水200克．结果发现盐水的浓度低了，需要用酒精加热，使水分蒸发．如果要使盐水的含盐率提高到20%，需要蒸发掉多少克水？
【答案】见试题解答内容
【分析】通过蒸发水使盐水的含盐率提高到20%，那么盐的质量不变，先用原来的盐水的总质量乘16%，求出不变的盐的质量，再用盐的质量除以后来的含盐率，就是后来盐水的总质量，再用原来盐水的总质量减去后来盐水的总质量，即可求出需要蒸发掉多少克水．
【解答】解：200×16%÷20%
＝32÷20%
＝160（克）
200﹣160＝40（克）
答：需要蒸发掉40克水．
【点评】解决本题关键是抓住不变的盐的质量作为中间量，求出后来盐水的总质量，进而求解．
41．在浓度为50%的100克盐水中，再加入多少克浓度为5%的盐水，就可得到浓度为15%的盐水？
【答案】见试题解答内容
【分析】浓度为50%的盐水配制成浓度为15%的盐水，要拿出盐的质量为100×（50%﹣15%）＝35（千克），浓度为5%的盐水配制成浓度为15%的，要得到35千克盐，因此需要浓度是5%的盐水溶液：35÷（15%﹣5%），解答即可．
【解答】解：浓度为50%的溶液配制成浓度为15%的，要拿出糖的质量：
100×（50%﹣15%）
＝100×35%
＝35（千克）
需要浓度是5%的糖水溶液：
35÷（15%﹣5%）
＝35÷10%
＝35÷0.1
＝350（千克）
答：再加入350千克浓度为5%的糖水，就可以配制成浓度为25%的糖水．
【点评】解答此题有一定难度，关键的是要求出把浓度为50%的溶液配制成浓度为15%的溶液，要拿出糖的质量是多少．
42．用18克糖和270克水配制成一杯糖水，如果保持糖水一样甜，加入150克水后需加入多少克糖？
【答案】10克。
【分析】由题意可知，糖与水的比值不变；设加入150克水后需加入x克糖，则18与270的比等于x与150的比，据此列比例式解答。
【解答】解：设加入150克水后需加入x克糖。
18：270＝x：150
270x＝18×150
270x÷270＝2700÷270
x＝10
答：加入150克水后需加入10克糖。
【点评】解答本题的关键是明确糖与水的比值不变，并根据比值不变列比例式解决问题。
43．某厂有甲、乙、丙三瓶酒精溶液，它们的质量之比是3：2：1，现将这三瓶酒精溶液按以下操作配置成医用酒精溶液：如果把两瓶酒精溶液混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作。现在先对甲、乙两瓶酒精溶液进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精溶液进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精溶液进行一次操作。三次操作之后，甲、乙两瓶酒精溶液的浓度分别是67%和61%，求最初丙瓶酒精溶液的浓度是多少。
【答案】45%。
【分析】依据题意设甲、乙、丙三瓶酒精溶液浓度分别是x，y，z，质量分别是3、2、1，先对甲、乙两瓶酒精溶液进行一次操作，则浓度为（3x+2y）÷（3+2），再对乙、丙两瓶酒精溶液进行一次操作，浓度是[（3x+2y）÷（3+2）×2+z]÷（2+1），对丙、甲两瓶酒精溶液进行一次操作，浓度：{[（3x+2y）÷（3+2）]×3+对乙、丙两瓶酒精溶液进行一次操作后浓度}÷（3+1），利用“三次操作之后，甲、乙两瓶酒精溶液的浓度分别是67%和61%”列方程组计算。
【解答】解：设甲、乙、丙三瓶酒精溶液浓度分别是x，y，z，质量分别是3、2、1，67%＝0.67，61%＝0.61，
对甲、乙两瓶酒精溶液进行一次操作，则浓度为（3x+2y）÷（3+2）＝（3x+2y）÷5，
对乙、丙两瓶酒精溶液进行一次操作，浓度是[（3x+2y）÷5×2+z]÷（2+1）＝（6x+4y+5z）÷15，
对丙、甲两瓶酒精溶液进行一次操作，浓度：{[（3x+2y）÷5]×3+（6x+4y+5z）÷15}÷（3+1）＝{[（3x+2y）÷5]×3+（6x+4y+5z）÷15}÷4，由题意得：
②×5.5﹣①得：22.5z＝10.125，则z＝0.45＝45%
答：丙最初浓度是45%。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
44．甲种酒精的浓度为60%，乙种酒精的浓度为36%，现将两种酒精各取出一部分，混合后得到浓度为42%的酒精溶液240升，那么甲种酒精取了多少升？乙种酒精取了多少升？
【答案】60升，180升。
【分析】由于混合后酒精的含量没有变，设甲种酒精取了x升，则乙种酒精取了（240﹣x）升，则甲种酒精的浓度×甲种酒精取的升数+乙种酒精的浓度×乙种酒精取的升数＝混合后的酒精浓度×240，据此列出方程60%x+36%（240﹣x）＝42%×240，解出方程即可。
【解答】解：设甲种酒精取了x升，则乙种酒精取了（240﹣x）升。
60%x+36%（240﹣x）＝42%×240
0.6x+86.4﹣0.36x＝100.8
0.24x+86.4＝100.8
0.24x+86.4﹣86.4＝100.8﹣86.4
0.24x＝14.4
x＝60
则乙种酒精取了240﹣60＝180（升）
答：甲种酒精取了60升，乙种酒精取了180升。
【点评】本题考查浓度问题，抓住不变的量，找到等量关系是关键。
45．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水．如果18%的盐水比16%的盐水多15克，问：每种盐水各多少克？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，设16%盐水有x克，则18%的盐水有（x+15）克，又因为混合后共50克，则20%的盐水有：50﹣x﹣（x+15）＝35﹣2x克，然后用各自的质量乘各自的浓度，得出各自的盐的重量，再相加，即等于50克浓度为18.8%的盐水中盐的重量，据此列方程为：16%×x+18%×（x+15）+20%×（35﹣2x）＝50×18.8%，然后解方程即可得出答案．
【解答】解：设16%的盐水质量为x克，则18%的盐水质量为（x+15）克，20%的盐水质量为50﹣x﹣（x+15）＝（35﹣2x）克．则根据题意可得：
16%×x+18%×（x+15）+20%×（35﹣2x）＝50×18.8%
0.16x+0.18x+2.7+7﹣0.4x＝9.4
9.7﹣0.06x＝9.4
0.06x＝0.3
x＝5
5+15＝20（克）
50﹣5﹣20＝25（克）
答：16%、18%20%的三种盐水分别有5克、20克、25克．4.16%、18%、20%的盐水各5克、20克、25克
【点评】本题是复杂的浓度问题，关键是利用“盐的重量不变”这个关系列并解方程即可．
46．甲、乙两种酒精的浓度分别是60%和35%，现在要配制成浓度是50%的酒精溶液500升，应当从这两种酒精溶液中各取多少升？
【答案】甲酒精溶液中取300升，乙酒精溶液中取200升。
【分析】通过两种酒精与目标酒精浓度的差值关系，求出两种酒精质量的比例，再依据要配制的酒精总质量，按照这个比例分别算出应取甲、乙两种酒精的质量。
【解答】解：（50%﹣35%）：（60%﹣50%）＝3：2
甲：（升）
乙：（升）
答：应当从甲酒精溶液中取300升，乙酒精溶液中取200升。
【点评】本题考查了浓度问题的应用。
47．已知甲酒精溶液浓度为50%，乙酒精溶液浓度为30%，现在让甲乙两种溶液按3：2混合，求混合浓度是多少？
【答案】42%。
【分析】让甲乙两种溶液按3：2混合，假设甲溶液3x克，乙溶液2x克，根据“溶质质量＝溶液质量×浓度”分别求出每种浓度溶液中纯酒精的质量，再用两种溶液中酒精的质量之和除以两种溶液的质量。
【解答】解：（3x×50%+2x×30%）÷（3x+2x）
＝（1.5x+0.6x）÷5x
＝2.1x÷5x
＝42%
答：混合浓度是42%。
【点评】解答此题的关键是明白浓度的意义，溶质的质量（如本题中纯酒精的质量）÷溶液的质量（如本题中酒精的质量加水的质量）＝溶液的浓度。
48．科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？
【答案】12.8%。
【分析】一杯水400克，放入40克盐后，盐水为400+40＝440（克），60克浓度为40%的盐水中的盐为60×40%＝24（克），此时盐总共有40+24＝64（克），盐水有440+60＝500（克），这杯盐水的浓度是64÷500×100%＝12.8%。
【解答】解：400+40＝440（克）
60×40%＝24（克）
40+24＝64（克）
440+60＝500（克）
64÷500×100%＝12.8%。
答：这杯盐水的浓度是12.8%。
【点评】求盐水的浓度实际上是求盐占盐水的百分率。
49．用浓度是30%和10%的糖水混合配制浓度为20%的糖水200克，需要浓度是30%和10%的糖水各多少克？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据浓度问题中各部分之间的关系，设30%的糖水x克，则10%的糖水（200﹣x）克，利用所含糖的质量列方程为：30%x+10%×（200﹣x）＝200×20%，解方程即可求出30%糖水的质量，然后再求10%的糖水的质量即可．
【解答】解：设需要30%的糖水x克，则
30%x+10%×（200﹣x）＝200×20%
0.3x+20﹣0.1x＝40
0.2x＝20
x＝100
200﹣100＝100（克）
答：需要浓度是30%的糖水100克，浓度是10%的糖水100克．
【点评】本题主要考查浓度问题，关键利用浓度问题中溶质和溶剂的关系做题．
50．在浓度为15%的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为10%，这时，再加入多少千克盐，浓度变为20%？
【答案】12.5千克。
【分析】在浓度为15%的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为10%，这时，再加入多少千克盐，浓度变为20%？
【解答】解：设原来x千克15%的盐水，则
（15%x+1）÷（x+39+1）＝10%
（0.15x+1）÷（x+40）＝0.1
1.5x+10＝40+x
0.5x＝30
x＝60
（60+39+1）×（1﹣10%）÷（1﹣20%）﹣（60+39+1）
＝90÷0.8﹣100
＝112.5﹣100
＝12.5（千克）
答：再加12.5千克盐，浓度变为20%。
【点评】此题主要考查百分数的实际应用，关键先求原来盐水的重量。
51．小明要用一杯盐水做鸡蛋沉浮实验，他从老师那里领了一杯质量是420克的盐水，盐与水的质量之比是1：20．现在他想把盐水兑淡一些，使得盐与水的质量之比是1：25，需要加多少克水？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知条件可知：原来盐占盐水的，现在盐占盐水的；盐水的浓度被加水稀释，这一过程中盐的重量不变；先根据原来的浓度求出盐的重量；再用盐的重量除以后来盐水的浓度，就是后来盐水的总重量，后来盐水的总重量减去原来盐水的总重量就是需要加水的重量．
【解答】解：420420
＝20×26﹣420
＝520﹣420
＝100（克）
答：需加水100克．
【点评】本题关键是找准不变的盐的重量，把盐的重量当成中间量，求出后来盐水的总重量，进而求解．
52．要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？
【答案】浓度是30%的糖水400克，浓度是15%的糖水200克。
【分析】根据浓度问题中各部分之间的关系，设30%的糖水x克，则15%的糖水（600﹣x）克，利用混合前两种糖水所含糖的质量之和与混合之后糖水所含糖的质量相等（溶质不变）列方程，解答即可。
【解答】解：设需要30%的糖水x克。
30%x+15%×（600﹣x）＝600×25%
0.3x+90﹣0.15x＝150
0.15x＝60
x＝400
600﹣400＝200（克）
答：需要浓度是30%的糖水400克，浓度是15%的糖水200克。
【点评】本题主要考查浓度问题，关键利用浓度问题中溶质和溶剂的关系做题。
53．笑笑按照说明书上1：4的比调制了一杯100毫升的蜂蜜水给妈妈喝，妈妈尝了一口，说：“笑笑，你把这杯水的甜味调得再淡些吧，浓度是10%就可以了。”同学们，你能帮笑笑想想办法吗？请通过列式计算说明你的方法。
【答案】加水100毫升。
【分析】把比看作份数，则蜂蜜有100÷（1+4）＝20（毫升），浓度是10%，则蜂蜜水应有20÷10%＝200（毫升），原有蜂蜜水100毫升，因此还需要加水100毫升。
【解答】解：100÷（1+4）＝20（毫升）
20÷10%＝200（毫升）
200﹣100＝100（毫升）
答：需要加水100毫升。
【点评】此题的关键是明确蜂蜜的质量不变，然后再进一步解答
54．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】设三杯溶液都重1千克，则从第一杯中取出的重：1（千克），浓度为：10%；从第二杯中取出重1（千克），浓度为20%；从第三杯中取出1（千克），浓度为45%．所以第四杯重：（千克），浓度为：（）100%≈21.1%．
【解答】解：设原来每个杯子中都是1千克，则
（）÷（）×100%
100%
≈21.1%
答：第四个杯子中溶液的浓度大约是21.1%．
【点评】本题主要考查浓度问题，关键是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的溶质，都是来自最初的某种浓度的溶液中，运用倒推的思维来解答．
55．一容器内盛有浓度为45%的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25%．这个容器内原来含有盐多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程，解方程即可．
【解答】解：设原来盐水重量为x千克，则：
45%x＝（x+16）×25%
0.45x＝0.25x+4
0.2x＝4
x＝20
20×45%＝9（千克）
答：这个容器内原来含盐9千克．
【点评】此题在求原来盐水的重量时，根据含盐量不变，列出方程解答．
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基本数量关系： 溶液质量＝溶质质量+溶剂质量； 溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数． 这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意．
例题1：甲容器中有8%的食盐水350克，乙容器中有12.5%的食盐水200克。往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的食盐水浓度一样。应倒入多少克水？
【答案】1050克。
【分析】先分别求出甲、乙容器中含盐的重量，可设倒入等量的水为x克，根据两个容器中盐水的浓度一样即含盐率相等，列方程解答即可。
【解答】解：350×8%＝28（克）
200×12.5%＝25（克）
设要倒入x克水，由题意得：
（200+x）×28＝（350+x）×25
5600+28x＝8750+25x
3x＝3150
x＝1050
答：应倒入水1050克水。
【点评】此题考查了浓度问题，主要根据含盐率相等列方程解决问题。
例题2：在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升．如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水．甲、乙两个容器各倒出了多少毫升盐水？
【答案】见试题解答内容
【分析】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的盐水其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内盐水的重量之和也没有改变，根据这个条件我们可以先计算出两容器中的盐水浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的盐水的量．
【解答】解：两容器中盐水混合后浓度为：
（90×10.5%+210×11.7%）÷（90+210）
＝（9.45+24.57）÷300
＝34.02÷300
＝11.34%；
所以应交换的盐水的量为：
（90×11.34%﹣90×10.5%）÷（11.7%﹣10.5%）
＝（10.206﹣9.45）÷1.2%
＝0.756÷0.012
＝63（毫升）；
答：甲、乙两个容器各倒出了63毫升盐水．
【点评】上述解法抓住了交换前后两容器中的盐水质量没有改变，以及交换前后两容器内的盐水质量之和也没有改变这一关键条件，进行列式解答．
例题3：有浓度为25%的A种盐水溶液80克，将其与120克B种盐水溶液混合后，得到浓度为16%的盐水溶液．求B种盐水溶液的浓度．
【答案】见试题解答内容
【分析】含盐量25%是指盐的浓度，即盐的重量占盐水总重量的25%，由此用乘法求出A容器中盐的重量；再求出A、B混合后盐水的总重量，根据含盐量16%的盐水溶液求出混合后的盐的重量；进而求出B容器中盐的重量；用B容器中盐的重量除以B容器盐水的重量乘100%就是乙容器盐水的浓度．
【解答】解：A容器中盐的重量：80×25%＝20（克）；
混合后盐水溶液重量：（80+120）＝200（克）；
混合后的盐的重量：200×16%＝32（克）；
（32﹣20）÷120×100%
＝12÷120×100%
＝10%；
答：原来B容器中盐水的浓度是10%．
【点评】解决本题先理解浓度的含义，找出单位“1”，然后根据求单位“1”的百分之几用乘法求出盐的重量，再根据浓度的含义求出B容器的浓度．
例题4：学校需要配制两杯含盐率相同的盐水，第一杯中放了18克盐和200克水，第二杯中有水500克，需要加盐多少克？
【答案】45克。
【分析】第二杯水的克数是第一杯水的2.5倍，因此放盐的克数也应是18克的2.5倍。
【解答】解：500÷200＝2.5
18×2.5＝45（克）
答：第二杯中有水500克，需要加盐45克。
【点评】此题主要考查了浓度问题的解决方法，要熟练掌握，也可以根据含盐率作答。
例题5：妈妈将20kg含蜂蜜30%的蜂蜜水，加水稀释配成含蜂蜜20%的蜂蜜水，需加水多少千克？
【答案】10千克。
【分析】先求出20kg蜂蜜水中含的蜂蜜：20×30%＝6（千克），然后根据蜂蜜千克数不变再求出加水稀释配成含蜂蜜20%的蜂蜜水：6÷20%＝30（千克），最后求出需要加的水：30﹣20＝10（千克）。
【解答】解：20×30%＝6（千克）
6÷20%＝30（千克）
30﹣20＝10（千克）
答：需加水10千克。
【点评】做这题的关键是学生要知道前后两种蜂蜜水所含的蜂蜜是相同的，此题是常规题。
1．现有甲、乙两种糖水，甲的浓度为40%，乙的浓度为25%，若配制成浓度为30%的糖水1000克，需用甲、乙两种糖水各多少克？
2．下面各题，只列式，不计算。
（1）盐和水按1：8的质量混合成盐水，3.6千克的盐水里面含盐多少千克？
（2）小丽妈妈在银行里存入5000元，存定期2年，年利率是2.25%，到期时她得到利息多少元？
3．有一个杯子装满了浓度为20%的盐水，有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10：6：3，首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出15%，取出小球，其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出，接着将大球沉入盐水杯中后取出，最后在杯中倒入纯水至杯满为止，此时杯中盐水的浓度是多少？
4．100克15%浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液浓度为20%，还得再加多少克水？
5．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？
6．现有浓度为20%的糖水10kg，再加多少kg的水，可以得到浓度为10%的糖水。
7．某酒厂有48°的白酒（含酒精48%）125千克，现在要把它勾兑成50°的白酒，需要添加酒精多少千克？
8．两个杯中分别装有浓度为45%与15%的盐水，倒在一起后混合盐水的浓度为35%，若再加入300克浓度为20%的盐水，则变成浓度为30%的盐水，则原来浓度为45%的盐水有多少克？
9．三个容器各装相同重量的糖水，第一个容器中糖与水的重量比为2：3，第二个容器中糖与糖水的重量比为3：5，第三个容器中水与糖水的重量比为4：5，现把这三个容器中的糖水混合，求混合后的糖水的浓度。
10．一瓶糖水的质量是400克，浓度为10%，如果要把这瓶糖水调为浓度为8%的糖水，需要往里面加入多少克水？（糖水的浓度是指糖水中糖的质量与糖水质量的百分比。）
11．在浓度为20%的10千克盐水中加入浓度为5%的盐水和白开水各若干千克，加入浓度为5%的盐水的质量是白开水质量的2倍，得到了浓度为10%的盐水，加入白开水多少千克？
12．甲、乙两种酒精浓度分别为70%和50%，现在要配制65%的酒精3000克，应当从甲种酒精中取出多少克？乙种酒精中取出多少克？
13．甲容器中有纯酒精11千克，乙容器中有水15千克，先将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精溶于水中，第二次将乙容器中一部分溶液倒入甲容器，这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，问：第二次从乙容器倒入甲容器的溶液有多少千克？
14．甲容器中有纯酒精11g，乙容器中有水15g。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合均匀；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少克？
15．杯子里盛有浓度为60%的酒精100克，现在先倒出10克后，再倒入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，问此时杯中纯酒精有多少克？水有多少克？
16．甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，接着将乙容器中一部分混合溶液倒入甲容器，这样甲容器中酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么从乙容器倒入甲容器的混合溶液是多少升？
17．一杯盐水的含盐率是25%，如果加入20克水，那么盐水的含盐率变为15%．这杯盐水原来含盐多少克？
18．有甲、乙、丙三个桶，甲中装有500克水，乙中装有浓度为40%的盐水750克，丙中装有浓度为50%的盐水500克。首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再将丙中盐水的一半倒入甲。这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是多少？
19．100克含盐率为10%的盐水，如果想让它的含盐率变为25%，可以加入多少克盐？或者可以蒸发多少克水？
20．甲、乙、丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水。若从甲、乙、丙中各取出重量相等的盐水，将它们混合后就成为含盐10%的盐水；若从甲和乙中按重量之比为2：3来取，混合后就成为含盐7%的盐水；若从乙和丙中按重量之比为3：2来取，混合后就成为含盐9%的盐水。求甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数。
21．有若干克4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加入300克4%的盐水，混合后变成6.4%的盐水，请问最初有多少克的盐水？
22．在甲、乙、丙三瓶酒精溶液中，纯酒精含量依次为48%，62.5%和，已知三瓶酒精溶液总重量为100千克，其中甲瓶溶液等于乙、丙溶液之和。三瓶酒精溶液混合以后浓度为56%，求：乙和丙瓶中的溶液重量。
23．有浓度为30%的糖水若干，加了一定量的水后稀释成24%的糖水，如果再加入同样多的水后，浓度将变为多少？
24．某医院用浓度为95%的酒精和50%的酒精，配制出浓度为75%的酒精进行消毒，五次配制中两种酒精的用量统计如下：
50%的酒精质量 400克 500克 800克 1000克 1600克
95%的酒精质量 500克 625克 1000克 1250克
（1）要配比一定数量75%的酒精，使用50%的酒精质量和95%的酒精质量成 比例．
（2）用1600克50%的酒精需要搭配多少克95%的酒精，才能正好配出75%的酒精．
（3）如果要配制3150克75%的酒精，需要50%的酒精和95%的酒精各多少克？
（4）使用酒精消毒时需要注意什么问题？
25．在甲、乙、丙三个容器内分别装有浓度为10%的糖水50克、100克、150克，现将某种浓度的糖水50克倒入甲中，完全混合后，再从甲中取出50克倒入乙中，完全混合后，再从乙中取出50克倒入丙中，完全混合后发现丙的糖水浓度10.5%，求最早倒入甲容器中的糖水的浓度。
26．把含盐为5%的40kg盐水，调制成含盐率为2%的盐水．先把你的调制方法写出来，再计算说明．
27．小明热爱科学，喜欢创新，立志为中国智造贡献自己的力量。现在，他已经拥有了两项自己的发明专利。有一天，他在阅读科学实验书籍时遇到了一个陌生的概念——“饱和盐水”，查阅资料后，收集了以下几条信息。请你阅读并理解信息后，再解决问题。
资料一盐水浓度的计算方法是：100%；
资料二饱和盐水是指在一定温度下盐水中所含盐量达到最大限度（不能再溶解），如：水温50℃时饱和盐水的浓度约为27%。
（1）把36g盐放入164g水中，充分搅拌，全部溶解。求：盐水的浓度是多少？
（2）如果把盐水加热到 50°C，还能再放入多少克盐、这杯盐水就会变成饱和盐水？（得数保留一位小数）
28．元旦文艺表演，上场演出的同学共407人，其中未得奖的女同学占女同学人数的，未得奖的男同学有16人，得奖的男、女同学人数相等。问：演出的女同学有多少人？
29．因容器内有浓度为25%的盐水，若再加入20g水，则盐水的浓度变为15%，问：这个容器内原有盐水多少克？
30．第1个容器里有10%的糖水200kg，第2个容器里有15%的糖水120kg，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样．每个容器里倒入的水应是多少千克？
31．甲容器中300克的盐水含盐率为8%，乙容器中有含盐率为12.5%的盐水120克，向甲，乙两个容器中分别倒入等量的水，使得两个容器的盐水含盐率一样，求倒入了多少克的水？
32．现有甲、乙两个容器，甲容器中装着浓度为10%的糖水200克，乙容器中装着浓度为8%的糖水300克，往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度相等。由每个容器中需要倒多少克水？
33．要将浓度为12%的盐水600克配成浓度为20%的盐水，需加入盐多少克？
34．A、B、C三瓶盐水的浓度分别为20%、18%、16%，它们混合后得到100克浓度为18.8%的盐水，如果B瓶盐水比C瓶盐水多30克，那么A瓶盐水有多少克？
35．新冠肺炎疫情防控期间，李阿姨坚持用84消毒液进行居家消毒．
（1）餐具消毒，用84消毒液和水按1：9稀释，将餐具放入稀释好的液体中浸泡20分钟．一个圆柱形瓶盖的直径是4cm，高是2cm，李阿姨准备用2L的清水稀释84消毒液，大约要倒几瓶盖的84消毒液？
（2）家具表面和地面消毒，用84消毒液和水按1：29稀释．李阿姨要制一壶3L的稀释液，其中84消毒液和水的体积分别是多少？
36．甲种酒精的纯酒精含量为72%，乙种酒精的纯酒精含量为58%，两种酒精各取出一部分混合后酒精含量为62%，如果两种酒精所取的数量都比原来多10升，混合后酒精的含量为63.25%。求第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
37．8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓度和甜度，280克水中应该融入多少克糖？（两种方法解答）
38．甲瓶中有浓度为3%的糖水100g，先把乙瓶中的400g糖水倒入甲瓶混合成10.2%的糖水，再把清水倒入乙瓶中，使甲、乙两瓶糖水一样多，现在乙瓶中的糖水浓度为4.2%，求原来乙瓶中有多少克糖水。
39．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升：乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50%的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？
40．兵兵在科学课上配制了含盐16%的盐水200克．结果发现盐水的浓度低了，需要用酒精加热，使水分蒸发．如果要使盐水的含盐率提高到20%，需要蒸发掉多少克水？
41．在浓度为50%的100克盐水中，再加入多少克浓度为5%的盐水，就可得到浓度为15%的盐水？
42．用18克糖和270克水配制成一杯糖水，如果保持糖水一样甜，加入150克水后需加入多少克糖？
43．某厂有甲、乙、丙三瓶酒精溶液，它们的质量之比是3：2：1，现将这三瓶酒精溶液按以下操作配置成医用酒精溶液：如果把两瓶酒精溶液混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作。现在先对甲、乙两瓶酒精溶液进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精溶液进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精溶液进行一次操作。三次操作之后，甲、乙两瓶酒精溶液的浓度分别是67%和61%，求最初丙瓶酒精溶液的浓度是多少。
44．甲种酒精的浓度为60%，乙种酒精的浓度为36%，现将两种酒精各取出一部分，混合后得到浓度为42%的酒精溶液240升，那么甲种酒精取了多少升？乙种酒精取了多少升？
45．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水．如果18%的盐水比16%的盐水多15克，问：每种盐水各多少克？
46．甲、乙两种酒精的浓度分别是60%和35%，现在要配制成浓度是50%的酒精溶液500升，应当从这两种酒精溶液中各取多少升？
47．已知甲酒精溶液浓度为50%，乙酒精溶液浓度为30%，现在让甲乙两种溶液按3：2混合，求混合浓度是多少？
48．科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？
49．用浓度是30%和10%的糖水混合配制浓度为20%的糖水200克，需要浓度是30%和10%的糖水各多少克？
50．在浓度为15%的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为10%，这时，再加入多少千克盐，浓度变为20%？
51．小明要用一杯盐水做鸡蛋沉浮实验，他从老师那里领了一杯质量是420克的盐水，盐与水的质量之比是1：20．现在他想把盐水兑淡一些，使得盐与水的质量之比是1：25，需要加多少克水？
52．要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？
53．笑笑按照说明书上1：4的比调制了一杯100毫升的蜂蜜水给妈妈喝，妈妈尝了一口，说：“笑笑，你把这杯水的甜味调得再淡些吧，浓度是10%就可以了。”同学们，你能帮笑笑想想办法吗？请通过列式计算说明你的方法。
54．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？
55．一容器内盛有浓度为45%的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25%．这个容器内原来含有盐多少千克？
1．现有甲、乙两种糖水，甲的浓度为40%，乙的浓度为25%，若配制成浓度为30%的糖水1000克，需用甲、乙两种糖水各多少克？
【答案】克，克。
【分析】根据题意，设需用浓度为40%的糖水x克，则需要25%的糖水1000﹣x克，然后分别求出两种糖水中的含糖量是多少，再根据它们的总的含糖量等于浓度为30%的糖水1000克的含糖量，列出方程，求出需要浓度为40%的糖水的重量，再用1000减去浓度为40%的糖水的重量，求出浓度为25%的糖水的重量即可。
【解答】解：设需用甲种糖水x克，则需要乙种糖水1000﹣x克。
则40%x+25%×（1000﹣x）＝1000×30%
0.4x+250﹣0.25x＝300
x
1000（克）
答：需用浓度为40%的糖水克，25%的糖水克。
【点评】此题主要考查了浓度问题，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
2．下面各题，只列式，不计算。
（1）盐和水按1：8的质量混合成盐水，3.6千克的盐水里面含盐多少千克？
（2）小丽妈妈在银行里存入5000元，存定期2年，年利率是2.25%，到期时她得到利息多少元？
【答案】（1）3.6÷（1+8）；（2）5000×2.25%×2。
【分析】（1）根据盐和水按1：8的质量混合成盐水，可以用按比例分配解题的方法，把盐看成1份，水看成8份，盐水就是（1+8）份，然后求出1份量；
（2）根据公式利息＝本金×利率×时间来解题。
【解答】解：（1）盐：3.6÷（1+8）
＝3.6÷9
＝0.4（千克）
答：3.6千克的盐水里面含盐0.4千克。
（2）5000×2.25%×2
＝112.5×2
＝225（元）
答：到期时她得到利息225元。
【点评】（1）掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键；（2）需要熟记利息的计算公式。
3．有一个杯子装满了浓度为20%的盐水，有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10：6：3，首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出15%，取出小球，其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出，接着将大球沉入盐水杯中后取出，最后在杯中倒入纯水至杯满为止，此时杯中盐水的浓度是多少？
【答案】10%。
【分析】设大、中、小铁球的体积分别为10a，6a，3a，装满水的杯子的体积为x，利用小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出15%得到15%x＝3a，解得x＝20a，从而得到将大球沉入盐水杯中后取出，此时溢出10a的20%的盐水，然后根据浓度公式即可求解。
【解答】解：设大、中、小铁球的体积分别为10a，6a，3a，装满水的杯子的体积为x。根据题意可得：
15%x＝3a
解得x＝20a
即满水的杯子的体积为20a
将大球沉入盐水杯中后取出，此时溢出10a的20%的盐水。
所以在杯中倒入纯水至杯满为止，此时杯中盐水的浓度为：
（20a﹣10a）×20%÷20a×100%
＝10×0.2÷20×100%
＝0.1×100%
＝10%
答：此时杯中盐水的浓度是10%。
【点评】此题考查了浓度问题的应用。
4．100克15%浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液浓度为20%，还得再加多少克水？
【答案】7。
【分析】先求出盐的质量，用原来盐水的中盐的质量加上新加的质量，然后根据目标浓度，求出目标溶液的总质量，再减去原来盐水的质量和加的盐的质量，就是需要再加的水的质量。
【解答】解：盐的总质量为：
100×15%+8
＝15+8
＝23（克）
目标盐水的总质量：
23÷20%＝115（克）
需要加水的质量：
115﹣100﹣8
＝15﹣8
＝7（克）
答：还得再加7克水。
【点评】本题主要考查了浓度问题，抓住问题中不变的量是本题解题的关键。
5．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？
【答案】20%。
【分析】根据题干，设每杯溶液的重量为1，则第四杯的溶液重量是：，则溶质的含量为：10%20%45%，据此利用求出溶质的含量除以第四杯的溶液重量，再乘100%即可解答问题。
【解答】解：，设每杯溶液的重量为1，
则第四杯的溶液重量是：，
则溶质的含量为：10%20%45%
100%
100%
＝20%
答：第四个杯子中溶液的浓度是20%。
【点评】因为三个杯子溶液重量相同，所以把每个杯子的溶液都看成1份，则第四杯的浓度根据：溶质÷溶液×100%计算即可解答问题。
6．现有浓度为20%的糖水10kg，再加多少kg的水，可以得到浓度为10%的糖水。
【答案】10千克。
【分析】由题意可知，糖的质量不变；设再加x千克的水，可以得到浓度为10%的糖水；则10与20%的积等于（x+10）与10%的积，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设再加x千克的水，可以得到浓度为10%的糖水。
10×20%＝（x+10）×10%
2＝0.1x+1
0.1x+1﹣1＝2﹣1
0.1x÷0.1＝1÷0.1
x＝10
答：再加10千克的水，可以得到浓度为10%的糖水。
【点评】解答本题需熟练掌握含糖率、糖和水之间的关系，找准题目中的等量关系列方程解答。
7．某酒厂有48°的白酒（含酒精48%）125千克，现在要把它勾兑成50°的白酒，需要添加酒精多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，加入酒精，把含酒精48%的白酒变成含酒精50%的白酒，那么水的质量不变，先把原来白酒的总质量看成单位“1”，用原来白酒的总质量乘（1﹣48%），求出水的质量，再把后来白酒的总质量看成单位“1”，它的（1﹣50%）就是水的质量，然后根据分数除法的意义求出后来白酒的总质量，再减去原来白酒的总质量，就是加入酒精的质量．
【解答】解：125×（1﹣48%）
＝125×52%
＝65（千克）
65÷（1﹣50%）
＝65÷50%
＝130（千克）
130﹣125＝5（千克）
答：需要添加酒精5千克．
【点评】解决本题抓住不变的水的质量作为中间量，先根据原来的含量求出水的质量，再根据分数除法的意义求出后来的总质量，进而求解．
8．两个杯中分别装有浓度为45%与15%的盐水，倒在一起后混合盐水的浓度为35%，若再加入300克浓度为20%的盐水，则变成浓度为30%的盐水，则原来浓度为45%的盐水有多少克？
【答案】400克。
【分析】依据题意设浓度为35%的盐水质量为x克，利用盐水质量×盐水浓度＝盐的质量，由此列方程计算浓度为35%的盐水质量，设原来浓度为45%的盐水有y克，利用盐水质量×盐水浓度＝盐的质量，由此列方程计算浓度为45%的盐水质量。
【解答】解：设浓度为35%的盐水质量为x克，由题意得：
35%x+300×20%＝（x+300）×30%
0.35x+60＝0.3x+90
0.05x＝30
x＝600
设原来浓度为45%的盐水有y克，由题意得：
45%y+（600﹣y）×15%＝600×35%
0.45y+600×0.15﹣0.15y＝600×0.35
0.3y+90＝210
y＝400
答：原来浓度为45%的盐水有400克。
【点评】本题考查的是浓度问题的应用。
9．三个容器各装相同重量的糖水，第一个容器中糖与水的重量比为2：3，第二个容器中糖与糖水的重量比为3：5，第三个容器中水与糖水的重量比为4：5，现把这三个容器中的糖水混合，求混合后的糖水的浓度。
【答案】40%。
【分析】分别求出三个容器内糖水的浓度，把它们相加，再除以3即可解答。
【解答】解：2÷（2+3）××100%
＝2÷5×100%
＝0.4×100%
＝40%
3÷5×100%
＝0.6×100%
＝60%
（5﹣4）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
（40%+60%+20%）÷3
＝120%÷3
＝40%
答：混合后的糖水的浓度为40%。
【点评】解答本题的关键是先分别求出三个容器中糖水的浓度，进而求得混合后糖水的浓度。
10．一瓶糖水的质量是400克，浓度为10%，如果要把这瓶糖水调为浓度为8%的糖水，需要往里面加入多少克水？（糖水的浓度是指糖水中糖的质量与糖水质量的百分比。）
【答案】需要往里面加水200克。
【分析】由于含糖量不变，根据含糖量，求得后来的糖水数量，用后来的糖水数量减去原来的糖水数量，解决问题。
【解答】解：400×10%÷8%﹣400
＝500﹣400
＝100（克）
答：需要往里面加水200克。
【点评】解决此题，关键在于抓住含糖量不变，求得后来的糖水数量，进而解决问题。
11．在浓度为20%的10千克盐水中加入浓度为5%的盐水和白开水各若干千克，加入浓度为5%的盐水的质量是白开水质量的2倍，得到了浓度为10%的盐水，加入白开水多少千克？
【答案】5千克。
【分析】设加入白开水x千克，则加入食盐水2x千克，可知10乘20%与2x乘5%的和等于（10+2x+x）的10%，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设加入白开水x千克，则加入食盐水2x千克。
10×20%+2x×5%＝（10+2x+x）×10%
2+0.1x＝1+0.3x
2+0.1x﹣1＝1+0.3x﹣1
0.3x﹣0.1x＝1+0.1x﹣0.1x
0.2x÷0.2＝1÷0.2
x＝5
答：加入白开水5千克。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
12．甲、乙两种酒精浓度分别为70%和50%，现在要配制65%的酒精3000克，应当从甲种酒精中取出多少克？乙种酒精中取出多少克？
【答案】见试题解答内容
【分析】设甲种酒精取出x克，则乙种酒精取出（3000﹣x）克，根据混合前后，溶质的质量相等列方程，求解即可；
【解答】解：设甲种酒精取出x克，则乙种酒精取出（3000﹣x）克，
甲种酒精的溶质质量为：70%x，
乙种酒精的溶质质量为：50%×（3000﹣x），
混合后溶质质量为：3000×65%，
列方程：70%x+50%×（3000﹣x）＝3000×65%
解得：x＝2250
则，3000﹣x＝750
答：应当从甲种酒精中取出2250克，乙种酒精中取出750克．
【点评】本题主要考查了浓度问题，需要熟练掌握浓度问题里基本数量关系．
13．甲容器中有纯酒精11千克，乙容器中有水15千克，先将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精溶于水中，第二次将乙容器中一部分溶液倒入甲容器，这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，问：第二次从乙容器倒入甲容器的溶液有多少千克？
【答案】6千克。
【分析】第二次从乙倒入甲中，乙溶液的酒精含量没有改变，说明第一次由甲倒入乙时，乙的酒精含量就是25%，将乙溶液总量看作单位“1”，则酒精占了25%，水占了（1﹣25%），由此可求出由甲倒入乙的纯酒精量，从而求出甲剩余的酒精量；设第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是x千克，则从乙倒入甲中的酒精量为25%x千克，根据此时甲的酒精含量列出方程求解即可。
【解答】解：对乙容器第二次倒出前后，浓度没有变化，
所以，第一从甲倒入乙后，乙容器中酒精：混合液＝25%
所以，酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，
则倒入的酒精为：
15÷3＝5（千克）
对甲容器：剩余的酒精为：
11﹣5＝6（千克）
设后从乙倒入甲x千克，那么：
（6+25%x）÷（6+x）＝62.5%
解得：x＝6；
答：第二次从乙倒入甲混合液6千克。
【点评】本题主要考查了浓度问题，根据每次变化溶剂和溶质的变化来列出方程即可求解。
14．甲容器中有纯酒精11g，乙容器中有水15g。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合均匀；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少克？
【答案】第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是6克。
【分析】根据浓度的计算方法，找出最终酒精与混合液的比，建立等量关系，列方程求解。
【解答】解：对乙容器：乙的浓度经过第一次混合后不会改变，所以酒精：混合液＝25%，也就得到酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，也就是倒入的酒精为15÷3＝5（克）。
对甲容器：剩余的酒精为11﹣5＝6（克）。
设后从乙倒入甲x克。
（6+25%x）÷（6+x）＝62.5%
6+0.25x＝0.625（6+x）
6+0.25x＝3.75+0.625x
0.625x﹣0.25x＝6﹣3.75
0.375x＝2.25
x＝6
答：第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是6克。
【点评】类似本题的题目，可以考虑浓度的计算方法，建立等量关系，利用方程解题。
15．杯子里盛有浓度为60%的酒精100克，现在先倒出10克后，再倒入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，问此时杯中纯酒精有多少克？水有多少克？
【答案】杯中纯酒精有43.74克，水有56.26克。
【分析】根据“溶质＝溶液×浓度”依次计算初始酒精和水的质量以及倒出酒精倒进水三次后杯中的酒精和水的质量即可。
【解答】解：初始酒精：100×60%＝60（克）
初始水：100﹣60＝40（克）
第一次倒出酒精：10×60%＝6（克）
第一次倒出酒精后剩余酒精：60﹣6＝54（克）
第一次倒出酒精再加入水后剩下的水：100﹣54＝46（克）
第一次倒出酒精再加入水后的浓度：54÷100×100%＝54%
第二次倒出酒精：10×54%＝5.4（克）
第一次倒出酒精后剩余酒精：54﹣5.4＝48.6（克）
第一次倒出酒精再加入水后剩下的水：100﹣48.6＝51.4（克）
第二次倒出酒精再加入水后的浓度：48.6÷100×100%＝48.6%
第三次倒出酒精：10×48.6%＝4.86（克）
第三次倒出酒精后剩余酒精：48.6﹣4.86＝43.74（克）
第三次倒出酒精再加入水后剩下的水：100﹣43.74＝56.26（克）
即此时杯中纯酒精有43.74克，水有56.26克。
答：杯中纯酒精有43.74克，水有56.26克。
【点评】本题考查了浓度问题的应用。
16．甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，接着将乙容器中一部分混合溶液倒入甲容器，这样甲容器中酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么从乙容器倒入甲容器的混合溶液是多少升？
【答案】6升。
【分析】根据浓度的计算方法，找出最终酒精与混合液的比，建立等量关系，列方程求解。
【解答】解：设从乙倒入甲x升。
对乙容器：
因为酒精：混合液＝25%，
所以酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，也就是倒入的酒精为15：3＝5（升）
对甲容器：剩余的酒精为11﹣5＝6（升），
（6+25%x）÷（6+x）＝62.5%
6+0.25x＝3.75+0.625x
0.325x＝2.25
x＝6
答：从乙容器倒入甲容器的混合溶液是6升。
【点评】类似本题的题目，可以考虑浓度的计算方法，建立等量关系，利用方程解题。
17．一杯盐水的含盐率是25%，如果加入20克水，那么盐水的含盐率变为15%．这杯盐水原来含盐多少克？
【答案】见试题解答内容
【分析】加入水后含盐率变低，这一过程中盐的质量不变，原来的含盐率是25%，那么水的质量就是总质量的1﹣25%＝75%，水的质量是盐的质量的75%÷25%＝3倍，同理求出后来水的质量是盐的质量的几倍，这个倍数差对应数量是20克，由此用除法即可求出原来盐的质量．
【解答】解：（1﹣25%）÷25%
＝75%÷25%
＝3
（1﹣15%）÷15%
＝85%÷15%
20÷（3）
＝20
＝7.5（克）
答：这杯盐水原来含盐7.5克．
【点评】解决本题关键是明确盐的质量不变，把单位“1”统一到不变的盐的质量上，再根据分数除法的意义求解．
18．有甲、乙、丙三个桶，甲中装有500克水，乙中装有浓度为40%的盐水750克，丙中装有浓度为50%的盐水500克。首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再将丙中盐水的一半倒入甲。这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是多少？
【答案】答：这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是26.7%。
【分析】要想知道进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度，就需要知道进行一轮操作后甲桶中盐的重量和盐水的重量，然后再根据浓度公式进行计算即可。
【解答】解：乙中盐的质量是：750×40%＝300（克）
将甲中水的一半倒入乙，乙中的总质量变为：750+500÷2＝1000（克）
乙中盐的质量为300克，所以将乙中盐水的一半倒入丙时，丙中的质量为：500+1000÷2＝1000（克）
丙中含盐：500×50%+300÷2＝400（克）
最后将丙中的盐水的一半倒入甲，甲中总质量为500÷2+1000÷2＝750（克）
最后甲中含盐：400÷2＝200（克）
最后的浓度为：200÷750≈26.7%
答：这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是26.7%。
【点评】这道题解题的关键是要熟练掌握浓度问题的知识。
19．100克含盐率为10%的盐水，如果想让它的含盐率变为25%，可以加入多少克盐？或者可以蒸发多少克水？
【答案】见试题解答内容
【分析】方法一：加盐浓度变高，那么这一过程中水的质量不变，原来的浓度是10%，那么水的质量就是盐水总质量的（1﹣10%），用原来盐水的总质量乘（1﹣10%）即可求出水的质量；后来的浓度变成25%，那么水的质量就是盐水总质量的（1﹣25%），再根据分数除法的意义求出后来盐水的总质量，进而求出加入盐的质量；
方法二：蒸发水浓度变高，那么这一过程中盐的质量不变，先用原来盐水的质量乘10%，求出盐的质量，再除以25%，即可求出后来盐水的总质量，然后用原来盐水的质量减去后来盐水的质量，就是减少的水的质量．
【解答】解：方法一：
100×（1﹣10%）÷（1﹣25%）
＝100×90%÷75%
＝90÷75%
＝120（克）
120﹣100＝20（克）
方法二：
100×10%÷25%
＝10÷20%
＝40（克）
100﹣40＝60（克）
答：可以加入20克盐或者可以蒸发60克水．
【点评】解决本题关键是明确加入盐或者蒸发水的过程中不变的量是什么，然后把不变的量作为中间量，求出后来盐水的总质量，从而解决问题．
20．甲、乙、丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水。若从甲、乙、丙中各取出重量相等的盐水，将它们混合后就成为含盐10%的盐水；若从甲和乙中按重量之比为2：3来取，混合后就成为含盐7%的盐水；若从乙和丙中按重量之比为3：2来取，混合后就成为含盐9%的盐水。求甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数。
【答案】10%、5%、15%。
【分析】题中有三种混合方式，但每种混合方式从各个容器中取出的盐水的重量都是未知的。我们可以引进辅助未知数，将这些量分别用字母表示，可根据纯盐的质量来得到相应等量关系：甲的浓度×质量a+乙的浓度×质量a+丙的浓度×质量a＝3aX10%；甲的浓度×质量2m+乙的浓度×质量3m＝5m×7%；乙的浓度×质量3n+丙的浓度×质量2n＝5nX9%，把无关未知量消去，解三元﹣次方程组即可。
【解答】解：设甲、乙、三个容器中盐水含盐的百分数分别为x%、y%、z%，第一次混合从甲、乙、两三个容器中各取出a克盐水，则有a×x%+a×y%+a×z%＝3a×10%；从甲和乙中按重量之比为2：3来取盐水时，设从甲中取盐水2m克，从乙中取盐水3m克，则有2m×x%+3m×y%＝（ 2m+3m ）×7%；从乙和丙中按重量之比为3：2来取盐水时，设从乙中取盐水3n克，从丙中取盐水2n克，则有3n×y%+2n×z%＝（ 3n+2n）×9%。
将上面三式消去辅助未知数得：
解得：
答：甲、乙、两三个容器中盐水含盐的百分数分别为10%、5%、15%。
【点评】考查三元一次方程组的应用，根据纯盐的质量得到3个等量关系是解决本题的关键；假设的未知数a、m、n不是题目所要求的，而是为了便于列方程而设的，这种设元方法叫作辅助未知数法，辅助未知数在求解过程中将被消去。
21．有若干克4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加入300克4%的盐水，混合后变成6.4%的盐水，请问最初有多少克的盐水？
【答案】500克。
【分析】根据题意，原来的盐水蒸发掉一部分水分后变成了10%的盐水，用蒸发掉一部分水分后的含盐量加上300克4%的盐水的含盐量等于混合后6.4%的含盐量。设蒸发后的盐水有x克。根据“溶质＝溶液×浓度“，列方程x×10%+300×4%＝（x+300）×6.4%，求解出x即可求出蒸发后的盐水质量，再根据“溶质＝溶液×浓度“，求出原来盐水的溶质，即含盐量，最后根据“溶液＝溶质÷浓度”即可解答本题。
【解答】解：设蒸发后的盐水有x克。
x×10%+300×4%＝（x+300）×6.4%
0.1x+12＝0.064x+19.2
0.1x﹣0.064x＝19.2﹣12
0.036x＝7.2
0.036x÷0.036＝7.2÷0.036
x＝200
即原来原水中的盐含量为200×10%＝20（克）
最初的盐水为：20÷4%＝500（克）
答：最初有500克的盐水。
【点评】本题考查了列方程解决浓度问题的应用。
22．在甲、乙、丙三瓶酒精溶液中，纯酒精含量依次为48%，62.5%和，已知三瓶酒精溶液总重量为100千克，其中甲瓶溶液等于乙、丙溶液之和。三瓶酒精溶液混合以后浓度为56%，求：乙和丙瓶中的溶液重量。
【答案】32千克；18千克。
【分析】根据题干，甲瓶溶液等于乙、丙溶液之和是100÷2＝50千克，设丙是x千克，则乙就是（50﹣x）千克，根据甲溶液重量×酒精含量比+乙溶液重量×酒精含量比+丙溶液重量×酒精含量比＝混合后的溶液×混合后的酒精含量比，据此列出方程即可解答问题。
【解答】解：100÷2＝50（千克）
设丙为x千克，则乙就是（50﹣x）千克，根据题意可得：
50×48%+（50﹣x）×62.5x＝100×56%
24+31.25﹣0.625xx＝56
55.25x＝56
x＝0.75
x＝18
50﹣18＝32（千克）
答：乙瓶中有32千克溶液，丙瓶中有18千克溶液。
【点评】此题主要考查了溶液的浓度问题，抓住混合前后的酒精含量之和不变，是解决本题的关键。
23．有浓度为30%的糖水若干，加了一定量的水后稀释成24%的糖水，如果再加入同样多的水后，浓度将变为多少？
【答案】20%。
【分析】设原来的糖水有100克，原来的糖水浓度是30%，根据糖水的质量×浓度＝糖的质量，求出糖的质量；加水稀释后糖水的浓度是24%，即糖的质量占稀释后糖水质量的24%，用糖的质量除以24%，求出稀释后的糖水质量，再减去原来的糖水质量，就是稀释时加水的质量；再次加入同样多的水，用糖的质量÷糖水的质量×100%＝浓度，此时糖水的质量是原来的糖水质量加上2次水的质量，据此计算即可。
【解答】解：设原来的糖水有100克。
含糖量：100×30%＝30（克）
加水后的糖水：30÷24%＝125（克）
加水量：125﹣100＝25（克）
加入同样多的水，浓度变为：
30÷（100+25+25）×100%
＝30÷150×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：浓度将变为20%。
【点评】抓住加水稀释时糖的质量不变以及百分率的计算方法是解题的关键。
24．某医院用浓度为95%的酒精和50%的酒精，配制出浓度为75%的酒精进行消毒，五次配制中两种酒精的用量统计如下：
50%的酒精质量 400克 500克 800克 1000克 1600克
95%的酒精质量 500克 625克 1000克 1250克
（1）要配比一定数量75%的酒精，使用50%的酒精质量和95%的酒精质量成 正 比例．
（2）用1600克50%的酒精需要搭配多少克95%的酒精，才能正好配出75%的酒精．
（3）如果要配制3150克75%的酒精，需要50%的酒精和95%的酒精各多少克？
（4）使用酒精消毒时需要注意什么问题？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
（2）因为50%的酒精质量和95%的酒精质量成正比例，即比值一定，设需要搭配x克95%的酒精，据此列比例式：1600：x＝400：500，解答即可．
（3）需要50%的酒精和95%的酒精的质量比是400：500＝4：5，4+5＝9，所以50%的酒精和95%的酒精分别占3150克的、，然后根据分数乘法的意义解答即可．
（4）使用酒精消毒时需要注意什么问题，提出的建议只要合理即可．
【解答】解：（1）因为400：500＝500：625＝800：1000＝1000：1250，即，50%的酒精质量：95%的酒精质量（一定），是比值一定，
所以50%的酒精质量和95%的酒精质量成正比例．
（2）设需要搭配x克95%的酒精，
1600：x＝400：500
1600：x＝4：5
4x＝8000
x＝2000
答：需要搭配2000克95%的酒精．
（3）400：500＝4：5
4+5＝9
31501400（克）
31501750（克）
答：需要50%的酒精1400克，95%的酒精1750克．
（4）使用酒精消毒时需要注意：
①使用酒精不要靠近火源、热源；
②不要采用喷洒式消毒方式；
③不要往身上喷洒酒精；
④家中不宜大量囤积酒精（答案不唯一）．
【点评】本题考查了浓度问题和比例应用题的综合应用，关键是明确需要的50%的酒精质量和95%的酒精质量成正比例关系．
25．在甲、乙、丙三个容器内分别装有浓度为10%的糖水50克、100克、150克，现将某种浓度的糖水50克倒入甲中，完全混合后，再从甲中取出50克倒入乙中，完全混合后，再从乙中取出50克倒入丙中，完全混合后发现丙的糖水浓度10.5%，求最早倒入甲容器中的糖水的浓度。
【答案】22%。
【分析】倒推法解答：现在丙中糖水150+50＝200（克），浓度为10.5%，则丙中糖量为200×10.5%＝21（克），这21克糖是丙本身含有的一部分糖量以及从乙中取出的50克糖水中来的糖量，原先丙中的糖量为150×10%＝15（克），因此从乙中倒入丙中的糖水浓度为（21﹣15）÷50＝12%；同理倒推到最早倒入的糖水浓度，据此解答。
【解答】解：[（150+50）×10.5%﹣150×10%]÷50
＝[200×10.5%﹣15]÷50
＝[21﹣15]÷50
＝6÷50
＝12%
[（100+50）×12%﹣100×10%]÷50
＝[150×12%﹣10]÷50
＝[18﹣10]÷50
＝8÷50
＝16%
[（50+50）×16%﹣50×10%]÷50
＝[100×16%﹣5]÷50
＝[16﹣5]÷50
＝11÷50
＝22%
答：最早倒入甲容器中的糖水的浓度是22%。
【点评】本题考查了还原问题的应用以及浓度问题的应用。
26．把含盐为5%的40kg盐水，调制成含盐率为2%的盐水．先把你的调制方法写出来，再计算说明．
【答案】见试题解答内容
【分析】含盐量由5%降到2%，可以运用加水的方法，先把原来盐水的总质量看成单位“1”，用原来盐水的质量乘5%，求出不变的盐的质量，再用盐的质量除以后来的含盐率，即可求出后来盐水的总质量，进而求出加水的质量．
【解答】解：40×5%＝2（千克）
2÷2%＝100（千克）
100﹣40＝60（千克）
答：可以加入60千克的水．
【点评】解决本题关键是抓住盐的质量不变，求出后来盐水的总质量，进而求解．
27．小明热爱科学，喜欢创新，立志为中国智造贡献自己的力量。现在，他已经拥有了两项自己的发明专利。有一天，他在阅读科学实验书籍时遇到了一个陌生的概念——“饱和盐水”，查阅资料后，收集了以下几条信息。请你阅读并理解信息后，再解决问题。
资料一盐水浓度的计算方法是：100%；
资料二饱和盐水是指在一定温度下盐水中所含盐量达到最大限度（不能再溶解），如：水温50℃时饱和盐水的浓度约为27%。
（1）把36g盐放入164g水中，充分搅拌，全部溶解。求：盐水的浓度是多少？
（2）如果把盐水加热到 50°C，还能再放入多少克盐、这杯盐水就会变成饱和盐水？（得数保留一位小数）
【答案】18%；24.7克。
【分析】（1）用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量，再根据盐水浓度的计算公式，代入数据计算求出盐水的浓度；
（2）已知水温50℃时饱和盐水的浓度约为27%，结合盐水浓度的计算公式，列出方程，解答即可。
【解答】解：（1）100%
＝0.18×100%
＝18%
答：盐水的浓度是18%。
（2）设还能再放入x克盐。
27%
36+x＝（200+x）×27%
36+x＝54+0.27x
0.73x＝18
x≈24.7
答：如果把盐水加热到 50°C，还能再放入24.7克盐、这杯盐水就会变成饱和盐水。
【点评】本题考查百分率的应用。关键是熟练掌握求盐水浓度的公式。
28．元旦文艺表演，上场演出的同学共407人，其中未得奖的女同学占女同学人数的，未得奖的男同学有16人，得奖的男、女同学人数相等。问：演出的女同学有多少人？
【答案】207人。
【分析】根据题干，设演出的女同学有x人，则演出的男同学是407﹣x人，未得奖的女同学占女同学人数的，则得奖的女同学是（1）x人，得奖的男同学是（407﹣x﹣16）人，根据得奖的男、女同学人数相等，列出方程即可解答问题。
【解答】解：设演出的女同学有x人，则演出的男同学是407﹣x人，根据题意可得：
（1）x＝407﹣x﹣16
x＝391﹣x
x＝391
x＝207
答：演出的女同学是207人。
【点评】解答此题关键是设出演出的女同学人数，从而表示出得奖的女同学和男同学人数，再根据得奖人数相等列出方程即可解答问题。
29．因容器内有浓度为25%的盐水，若再加入20g水，则盐水的浓度变为15%，问：这个容器内原有盐水多少克？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程，解方程即可．
【解答】解：设原来盐水重量为x克，则
25%x＝（x+20）×15%
0.25x＝0.15x+3
0.1x＝3
x＝30
答：这个容器内原有盐水30克．
【点评】此题在求原来盐水的重量时，根据含盐量不变，列出方程解答．
30．第1个容器里有10%的糖水200kg，第2个容器里有15%的糖水120kg，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样．每个容器里倒入的水应是多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】先分别求出第1、2个容器中含盐的重量，可设倒入等量的水为x千克，根据两个容器中盐水的浓度一样即含盐率相等，列方程解答即可．
【解答】解：200×10%＝20（千克），
120×15%＝18（千克），
设要倒入x千克水，由题意得：
（200+x）×18＝（120+x）×20
3600+18x＝2400+20x
2x＝1200
x＝600
答：每个容器应倒入水600克．
【点评】此题考查了浓度问题，主要根据两个容器中含盐率相等列方程解决问题．
31．甲容器中300克的盐水含盐率为8%，乙容器中有含盐率为12.5%的盐水120克，向甲，乙两个容器中分别倒入等量的水，使得两个容器的盐水含盐率一样，求倒入了多少克的水？
【答案】180克。
【分析】根据一个数乘分数的意义，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，求出x的值。
【解答】解：设每个容器应倒入x克水。
甲：300×8%＝24（克）
乙：120×12.5%＝15（克）
（120+x）×24＝（300+x）×15
2880+24x＝4500+15x
2880+24x﹣15x＝4500+15x﹣15x
2880+9x＝4500
2880+9x﹣2880＝4500﹣2880
9x＝1620
x＝180
答：倒入了180克的水。
【点评】解答此题的关键：抓住不变量，根据后来两容器中盐水浓度相同，列出方程，进而根据等式的性质进行解答即可。
32．现有甲、乙两个容器，甲容器中装着浓度为10%的糖水200克，乙容器中装着浓度为8%的糖水300克，往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度相等。由每个容器中需要倒多少克水？
【答案】300克。
【分析】先分别求出甲、乙容器中含盐的重量，可设倒入等量的水为x克，根据两个容器中盐水的浓度一样即含盐率相等，列方程解答即可。
【解答】解：200×10%＝20（克）
300×8%＝24（克）
设由每个容器中需要倒x克水。
（200+x）×24＝（300+x）×20
4800+24x＝6000+20x
4x＝1200
x＝300
答：由每个容器中需要倒300克水。
【点评】此题考查了浓度问题，主要根据含盐率相等列方程解决问题。
33．要将浓度为12%的盐水600克配成浓度为20%的盐水，需加入盐多少克？
【答案】60克。
【分析】原来盐水中水的重量占盐水的（1﹣12%），先根据一个数乘分数的意义，求出原来盐水中水的重量，进而抓住盐水中水的重量不变，即水的重量占后来盐水重量的（1﹣20%），把后来盐水的重量看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率＝单位“1”的量”求出后来盐水的重量，然后减去原来盐水的重量即可。
【解答】解：600×（1﹣12%）÷（1﹣20%）﹣600
＝528÷0.8﹣600
＝660﹣600
＝60（克）
答：应加盐60克。
【点评】解答此题的关键：抓住不变量“盐水中水的重量”不变，根据“对应数÷对应分率＝单位“1”的量”求出后来盐水的重量，然后减去原来盐水的重量即可。
34．A、B、C三瓶盐水的浓度分别为20%、18%、16%，它们混合后得到100克浓度为18.8%的盐水，如果B瓶盐水比C瓶盐水多30克，那么A瓶盐水有多少克？
【答案】50克。
【分析】根据题意，设C瓶盐水x克，则B瓶盐水（x+30）克，A瓶盐水（100﹣x﹣x﹣30）克。则：（100﹣x﹣x﹣30）×20%+（x+30）×18%+16%x＝100×18.8%求出x即可求出C瓶盐水的质量，进而求出A瓶盐水的质量。
【解答】解：设C瓶盐水x克，则B瓶盐水（x+30）克，A瓶盐水（100﹣x﹣x﹣30）克。则：
（100﹣x﹣x﹣30）×20%+（x+30）×18%+16%x＝100×18.8%
14﹣0.4x+5.4+0.18x+0.16x＝18.8
19.4﹣0.06x＝18.8
0.06x＝0.6
x＝10
100﹣x﹣x﹣30＝70﹣2x＝70﹣2×10＝50
答：A瓶盐水有50克。
【点评】本题考查了浓度问题的应用。
35．新冠肺炎疫情防控期间，李阿姨坚持用84消毒液进行居家消毒．
（1）餐具消毒，用84消毒液和水按1：9稀释，将餐具放入稀释好的液体中浸泡20分钟．一个圆柱形瓶盖的直径是4cm，高是2cm，李阿姨准备用2L的清水稀释84消毒液，大约要倒几瓶盖的84消毒液？
（2）家具表面和地面消毒，用84消毒液和水按1：29稀释．李阿姨要制一壶3L的稀释液，其中84消毒液和水的体积分别是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h计算出一个瓶盖的容积，根据比例求出84消毒液所需的体积，然后除以一个瓶盖的容积，即可解答；
（2）根据消毒液和水的比例为1：29，可知消毒液占稀释液的，乘稀释液的体积，可以求出消毒液的体积，用稀释液的体积减去消毒液的体积，可以求出水的体积．
【解答】解：（1）一个圆柱形瓶盖的容积为：3.14×42×2÷4＝25.12cm3＝0.02512L；
84消毒液所需的体积为：2L；
需要84消毒液瓶盖数：0.02512＝8.8≈9．
答：大约需要9瓶盖84消毒液．
（2）84消毒液的体积为：30.1L；
水的体积为：3﹣0.1＝2.9L．
答，84消毒液的体积为0.1L，水的体积为2.9L．
【点评】本题的关键是根据比与分数的关系，求出消毒液占了稀释液的几分之几，再根据分数乘法解答，同时要熟记圆柱体的体积公式．
36．甲种酒精的纯酒精含量为72%，乙种酒精的纯酒精含量为58%，两种酒精各取出一部分混合后酒精含量为62%，如果两种酒精所取的数量都比原来多10升，混合后酒精的含量为63.25%。求第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
【答案】甲种酒精取了8升、乙种酒精取了20升。
【分析】混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）＝2：5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（63.25﹣58）：（72﹣63.25）＝3：5，原因是每种酒精取的数量比原来都多取10升，设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则 （2x+10）：（5x+10）＝3：5，解比例求出x的值，进一步得出2x、5x的值。
【解答】解：混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）＝2：5，
设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升。
（2x+10）：（5x+10）＝3：5
5（2x+10）＝3（5x+10）
10x+50＝15x+30
10x+50﹣10x＝15x+30﹣10x
5x+30＝50
5x＝20
x＝4
2×4＝8（升）
5×4＝20（升）
答：甲种酒精取了8升、乙种酒精取了20升。
【点评】解决此题的关键是根据甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）＝2：5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（63.25﹣58）：（72﹣63.25）＝3：5，取的数量比原来都多取10升，得出（2x+10）：（5x+10）＝3：5。
37．8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓度和甜度，280克水中应该融入多少克糖？（两种方法解答）
【答案】56。
【分析】方法一：根据题意，8克糖融入40克水中成为糖水，由此可知，糖占水的几分之几，用8÷40，再用280，即可求出280克水中应该融入多少克糖；
方法二：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由于糖和水的比值不变，设280克水中应该融入x克糖，列比例：8：40＝x：280，解比例，即可解答。
【解答】解：方法一：280×（8÷40）
＝280
＝56（克）
方法二：设280克水中应该融入x克糖。
8：40＝x：280
40x＝280×8
40x＝2240
x＝2240÷40
x＝56
答：280克水中应该融入56克糖。
【点评】解答考查用二种方法解答问题；先利用求一个数是另一个数的几分之几，求出糖占水的几分之几，进而求出结果；以及比例的关系，列比例，解比例，进行解答。
38．甲瓶中有浓度为3%的糖水100g，先把乙瓶中的400g糖水倒入甲瓶混合成10.2%的糖水，再把清水倒入乙瓶中，使甲、乙两瓶糖水一样多，现在乙瓶中的糖水浓度为4.2%，求原来乙瓶中有多少克糖水。
【答案】575克。
【分析】首先求出甲瓶中糖的质量；然后求出加入乙瓶糖水后的质量，再乘10.2%求出此时糖的质量，然后再求出乙瓶中的400g糖水含糖的质量，并且求出乙瓶糖水原来的浓度，然后求出现在乙瓶中糖的质量，再求出原来乙瓶中糖的质量，然后再除以浓度，求出乙瓶中原来有糖水多少克即可。
【解答】解：100×3%＝3（克）
（400+100）×10.2%＝51（克）
51﹣3＝48（克）
48÷400＝12%
（400+100）×4.2%＝21（克）
48+21＝69（克）
69÷12%＝575（克）
答：原来乙瓶中有575克糖水。
【点评】本题考查了比较复杂的浓度问题，关键是求出乙瓶糖水原来的浓度和糖的质量。
39．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升：乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50%的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设需要甲种溶液x升，则需要乙种溶液（7﹣x）升，根据酒精的含量列方程为：x7×50%，解方程即可．
【解答】解：设需要甲种溶液x升，则需要乙种溶液（7﹣x）升，
x7×50%
0.4x+0.75×（7﹣x）＝3.5
0.35x＝1.75
x＝5
7﹣5＝2（升）
答：需要甲种酒精溶液5升，乙种酒精溶液2升．
【点评】本题主要考查浓度问题，关键利用溶液中溶质和溶剂的关系做题．
40．兵兵在科学课上配制了含盐16%的盐水200克．结果发现盐水的浓度低了，需要用酒精加热，使水分蒸发．如果要使盐水的含盐率提高到20%，需要蒸发掉多少克水？
【答案】见试题解答内容
【分析】通过蒸发水使盐水的含盐率提高到20%，那么盐的质量不变，先用原来的盐水的总质量乘16%，求出不变的盐的质量，再用盐的质量除以后来的含盐率，就是后来盐水的总质量，再用原来盐水的总质量减去后来盐水的总质量，即可求出需要蒸发掉多少克水．
【解答】解：200×16%÷20%
＝32÷20%
＝160（克）
200﹣160＝40（克）
答：需要蒸发掉40克水．
【点评】解决本题关键是抓住不变的盐的质量作为中间量，求出后来盐水的总质量，进而求解．
41．在浓度为50%的100克盐水中，再加入多少克浓度为5%的盐水，就可得到浓度为15%的盐水？
【答案】见试题解答内容
【分析】浓度为50%的盐水配制成浓度为15%的盐水，要拿出盐的质量为100×（50%﹣15%）＝35（千克），浓度为5%的盐水配制成浓度为15%的，要得到35千克盐，因此需要浓度是5%的盐水溶液：35÷（15%﹣5%），解答即可．
【解答】解：浓度为50%的溶液配制成浓度为15%的，要拿出糖的质量：
100×（50%﹣15%）
＝100×35%
＝35（千克）
需要浓度是5%的糖水溶液：
35÷（15%﹣5%）
＝35÷10%
＝35÷0.1
＝350（千克）
答：再加入350千克浓度为5%的糖水，就可以配制成浓度为25%的糖水．
【点评】解答此题有一定难度，关键的是要求出把浓度为50%的溶液配制成浓度为15%的溶液，要拿出糖的质量是多少．
42．用18克糖和270克水配制成一杯糖水，如果保持糖水一样甜，加入150克水后需加入多少克糖？
【答案】10克。
【分析】由题意可知，糖与水的比值不变；设加入150克水后需加入x克糖，则18与270的比等于x与150的比，据此列比例式解答。
【解答】解：设加入150克水后需加入x克糖。
18：270＝x：150
270x＝18×150
270x÷270＝2700÷270
x＝10
答：加入150克水后需加入10克糖。
【点评】解答本题的关键是明确糖与水的比值不变，并根据比值不变列比例式解决问题。
43．某厂有甲、乙、丙三瓶酒精溶液，它们的质量之比是3：2：1，现将这三瓶酒精溶液按以下操作配置成医用酒精溶液：如果把两瓶酒精溶液混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作。现在先对甲、乙两瓶酒精溶液进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精溶液进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精溶液进行一次操作。三次操作之后，甲、乙两瓶酒精溶液的浓度分别是67%和61%，求最初丙瓶酒精溶液的浓度是多少。
【答案】45%。
【分析】依据题意设甲、乙、丙三瓶酒精溶液浓度分别是x，y，z，质量分别是3、2、1，先对甲、乙两瓶酒精溶液进行一次操作，则浓度为（3x+2y）÷（3+2），再对乙、丙两瓶酒精溶液进行一次操作，浓度是[（3x+2y）÷（3+2）×2+z]÷（2+1），对丙、甲两瓶酒精溶液进行一次操作，浓度：{[（3x+2y）÷（3+2）]×3+对乙、丙两瓶酒精溶液进行一次操作后浓度}÷（3+1），利用“三次操作之后，甲、乙两瓶酒精溶液的浓度分别是67%和61%”列方程组计算。
【解答】解：设甲、乙、丙三瓶酒精溶液浓度分别是x，y，z，质量分别是3、2、1，67%＝0.67，61%＝0.61，
对甲、乙两瓶酒精溶液进行一次操作，则浓度为（3x+2y）÷（3+2）＝（3x+2y）÷5，
对乙、丙两瓶酒精溶液进行一次操作，浓度是[（3x+2y）÷5×2+z]÷（2+1）＝（6x+4y+5z）÷15，
对丙、甲两瓶酒精溶液进行一次操作，浓度：{[（3x+2y）÷5]×3+（6x+4y+5z）÷15}÷（3+1）＝{[（3x+2y）÷5]×3+（6x+4y+5z）÷15}÷4，由题意得：
②×5.5﹣①得：22.5z＝10.125，则z＝0.45＝45%
答：丙最初浓度是45%。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
44．甲种酒精的浓度为60%，乙种酒精的浓度为36%，现将两种酒精各取出一部分，混合后得到浓度为42%的酒精溶液240升，那么甲种酒精取了多少升？乙种酒精取了多少升？
【答案】60升，180升。
【分析】由于混合后酒精的含量没有变，设甲种酒精取了x升，则乙种酒精取了（240﹣x）升，则甲种酒精的浓度×甲种酒精取的升数+乙种酒精的浓度×乙种酒精取的升数＝混合后的酒精浓度×240，据此列出方程60%x+36%（240﹣x）＝42%×240，解出方程即可。
【解答】解：设甲种酒精取了x升，则乙种酒精取了（240﹣x）升。
60%x+36%（240﹣x）＝42%×240
0.6x+86.4﹣0.36x＝100.8
0.24x+86.4＝100.8
0.24x+86.4﹣86.4＝100.8﹣86.4
0.24x＝14.4
x＝60
则乙种酒精取了240﹣60＝180（升）
答：甲种酒精取了60升，乙种酒精取了180升。
【点评】本题考查浓度问题，抓住不变的量，找到等量关系是关键。
45．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水．如果18%的盐水比16%的盐水多15克，问：每种盐水各多少克？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，设16%盐水有x克，则18%的盐水有（x+15）克，又因为混合后共50克，则20%的盐水有：50﹣x﹣（x+15）＝35﹣2x克，然后用各自的质量乘各自的浓度，得出各自的盐的重量，再相加，即等于50克浓度为18.8%的盐水中盐的重量，据此列方程为：16%×x+18%×（x+15）+20%×（35﹣2x）＝50×18.8%，然后解方程即可得出答案．
【解答】解：设16%的盐水质量为x克，则18%的盐水质量为（x+15）克，20%的盐水质量为50﹣x﹣（x+15）＝（35﹣2x）克．则根据题意可得：
16%×x+18%×（x+15）+20%×（35﹣2x）＝50×18.8%
0.16x+0.18x+2.7+7﹣0.4x＝9.4
9.7﹣0.06x＝9.4
0.06x＝0.3
x＝5
5+15＝20（克）
50﹣5﹣20＝25（克）
答：16%、18%20%的三种盐水分别有5克、20克、25克．4.16%、18%、20%的盐水各5克、20克、25克
【点评】本题是复杂的浓度问题，关键是利用“盐的重量不变”这个关系列并解方程即可．
46．甲、乙两种酒精的浓度分别是60%和35%，现在要配制成浓度是50%的酒精溶液500升，应当从这两种酒精溶液中各取多少升？
【答案】甲酒精溶液中取300升，乙酒精溶液中取200升。
【分析】通过两种酒精与目标酒精浓度的差值关系，求出两种酒精质量的比例，再依据要配制的酒精总质量，按照这个比例分别算出应取甲、乙两种酒精的质量。
【解答】解：（50%﹣35%）：（60%﹣50%）＝3：2
甲：（升）
乙：（升）
答：应当从甲酒精溶液中取300升，乙酒精溶液中取200升。
【点评】本题考查了浓度问题的应用。
47．已知甲酒精溶液浓度为50%，乙酒精溶液浓度为30%，现在让甲乙两种溶液按3：2混合，求混合浓度是多少？
【答案】42%。
【分析】让甲乙两种溶液按3：2混合，假设甲溶液3x克，乙溶液2x克，根据“溶质质量＝溶液质量×浓度”分别求出每种浓度溶液中纯酒精的质量，再用两种溶液中酒精的质量之和除以两种溶液的质量。
【解答】解：（3x×50%+2x×30%）÷（3x+2x）
＝（1.5x+0.6x）÷5x
＝2.1x÷5x
＝42%
答：混合浓度是42%。
【点评】解答此题的关键是明白浓度的意义，溶质的质量（如本题中纯酒精的质量）÷溶液的质量（如本题中酒精的质量加水的质量）＝溶液的浓度。
48．科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？
【答案】12.8%。
【分析】一杯水400克，放入40克盐后，盐水为400+40＝440（克），60克浓度为40%的盐水中的盐为60×40%＝24（克），此时盐总共有40+24＝64（克），盐水有440+60＝500（克），这杯盐水的浓度是64÷500×100%＝12.8%。
【解答】解：400+40＝440（克）
60×40%＝24（克）
40+24＝64（克）
440+60＝500（克）
64÷500×100%＝12.8%。
答：这杯盐水的浓度是12.8%。
【点评】求盐水的浓度实际上是求盐占盐水的百分率。
49．用浓度是30%和10%的糖水混合配制浓度为20%的糖水200克，需要浓度是30%和10%的糖水各多少克？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据浓度问题中各部分之间的关系，设30%的糖水x克，则10%的糖水（200﹣x）克，利用所含糖的质量列方程为：30%x+10%×（200﹣x）＝200×20%，解方程即可求出30%糖水的质量，然后再求10%的糖水的质量即可．
【解答】解：设需要30%的糖水x克，则
30%x+10%×（200﹣x）＝200×20%
0.3x+20﹣0.1x＝40
0.2x＝20
x＝100
200﹣100＝100（克）
答：需要浓度是30%的糖水100克，浓度是10%的糖水100克．
【点评】本题主要考查浓度问题，关键利用浓度问题中溶质和溶剂的关系做题．
50．在浓度为15%的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为10%，这时，再加入多少千克盐，浓度变为20%？
【答案】12.5千克。
【分析】在浓度为15%的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为10%，这时，再加入多少千克盐，浓度变为20%？
【解答】解：设原来x千克15%的盐水，则
（15%x+1）÷（x+39+1）＝10%
（0.15x+1）÷（x+40）＝0.1
1.5x+10＝40+x
0.5x＝30
x＝60
（60+39+1）×（1﹣10%）÷（1﹣20%）﹣（60+39+1）
＝90÷0.8﹣100
＝112.5﹣100
＝12.5（千克）
答：再加12.5千克盐，浓度变为20%。
【点评】此题主要考查百分数的实际应用，关键先求原来盐水的重量。
51．小明要用一杯盐水做鸡蛋沉浮实验，他从老师那里领了一杯质量是420克的盐水，盐与水的质量之比是1：20．现在他想把盐水兑淡一些，使得盐与水的质量之比是1：25，需要加多少克水？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知条件可知：原来盐占盐水的，现在盐占盐水的；盐水的浓度被加水稀释，这一过程中盐的重量不变；先根据原来的浓度求出盐的重量；再用盐的重量除以后来盐水的浓度，就是后来盐水的总重量，后来盐水的总重量减去原来盐水的总重量就是需要加水的重量．
【解答】解：420420
＝20×26﹣420
＝520﹣420
＝100（克）
答：需加水100克．
【点评】本题关键是找准不变的盐的重量，把盐的重量当成中间量，求出后来盐水的总重量，进而求解．
52．要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？
【答案】浓度是30%的糖水400克，浓度是15%的糖水200克。
【分析】根据浓度问题中各部分之间的关系，设30%的糖水x克，则15%的糖水（600﹣x）克，利用混合前两种糖水所含糖的质量之和与混合之后糖水所含糖的质量相等（溶质不变）列方程，解答即可。
【解答】解：设需要30%的糖水x克。
30%x+15%×（600﹣x）＝600×25%
0.3x+90﹣0.15x＝150
0.15x＝60
x＝400
600﹣400＝200（克）
答：需要浓度是30%的糖水400克，浓度是15%的糖水200克。
【点评】本题主要考查浓度问题，关键利用浓度问题中溶质和溶剂的关系做题。
53．笑笑按照说明书上1：4的比调制了一杯100毫升的蜂蜜水给妈妈喝，妈妈尝了一口，说：“笑笑，你把这杯水的甜味调得再淡些吧，浓度是10%就可以了。”同学们，你能帮笑笑想想办法吗？请通过列式计算说明你的方法。
【答案】加水100毫升。
【分析】把比看作份数，则蜂蜜有100÷（1+4）＝20（毫升），浓度是10%，则蜂蜜水应有20÷10%＝200（毫升），原有蜂蜜水100毫升，因此还需要加水100毫升。
【解答】解：100÷（1+4）＝20（毫升）
20÷10%＝200（毫升）
200﹣100＝100（毫升）
答：需要加水100毫升。
【点评】此题的关键是明确蜂蜜的质量不变，然后再进一步解答
54．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】设三杯溶液都重1千克，则从第一杯中取出的重：1（千克），浓度为：10%；从第二杯中取出重1（千克），浓度为20%；从第三杯中取出1（千克），浓度为45%．所以第四杯重：（千克），浓度为：（）100%≈21.1%．
【解答】解：设原来每个杯子中都是1千克，则
（）÷（）×100%
100%
≈21.1%
答：第四个杯子中溶液的浓度大约是21.1%．
【点评】本题主要考查浓度问题，关键是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的溶质，都是来自最初的某种浓度的溶液中，运用倒推的思维来解答．
55．一容器内盛有浓度为45%的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25%．这个容器内原来含有盐多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程，解方程即可．
【解答】解：设原来盐水重量为x千克，则：
45%x＝（x+16）×25%
0.45x＝0.25x+4
0.2x＝4
x＝20
20×45%＝9（千克）
答：这个容器内原来含盐9千克．
【点评】此题在求原来盐水的重量时，根据含盐量不变，列出方程解答．
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