小升初高频考点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版

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小升初高频考点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下面图形中，是四边形的是（ ）。
A． B． C． D．
2．能与∶组成比例的是（ ）。
A．16∶15 B．15∶16 C．24∶15 D．24∶36
3．有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、5厘米、5厘米、6厘米，选其中3根小棒搭一个三角形。可以搭成（ ）个不同大小的三角形，其中有（ ）个等腰三角形。
A．1；3 B．2；1 C．4；3 D．4；2
4．甲数是a，乙数是甲数的多5，求甲、乙两数和的算式是（ ）。
A．a－a B．a＋5－a C．a＋（a＋5） D．a－a＋5
5．一次外语小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有（ ）人。
A．8 B．7 C．3 D．6
6．一种录音机，现在售价90元，比原来降低10%，降低了（ ）元。
A．9 B．10 C．81 D．15
7．蓝天小学数学社团就“最想去的西安市旅游景点”随机调查了部分学生，提供四个景点选择：A钟楼；B大唐芙蓉园；C西安古城墙；D秦始皇兵马俑。要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点。下图是根据调查结果进行数据整理后绘制出的扇形统计图，已知选择A的有40人，那么选择D的有（ ）人。
A．95 B．92 C．85 D．75
二、填空题
8．国家统计局数据显示，2023年末全国人口约十四亿零九百六十七万人，比2022年末减少208万人。横线上的数写作( )，改写成用“亿”作单位并保留两位小数约是( )亿。
9．以学校大门为起点，向东走即为正，向西走即为负。王老师从学校大门出发，走了﹢50米，接着又走了﹣60米，这时王老师一共走了( )米，他现在学校大门( )（填“东”或“西”）( )米处。
10．3.8公顷＝( )平方千米＝( )平方米　　 　时＝( )分
11．两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上（如图）。如果有这样的课本50本，整齐叠放成一摞放在桌子上，这一摞课本的顶部距离地面的高度应为( )米。
12．已知（A，B，C，D均不为0），那么将A，B，C，D按从小到大的顺序进行排列是( )。
13．一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶( )千米到达乙地。当时，再行驶( )千米到达乙地。
14．某杂志的单价一定，订阅费用与订阅数量成( )比例。圆周率一定，圆的半径和面积( )比例。
15．用边长为1cm的正方形纸片分别摆出如图图形，按这样摆下去，第6个图形的周长是( )cm。
16．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，圆锥形沙漏里（装满沙子）的沙子漏入下面空的圆柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，那么在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约( )厘米高的沙子。
三、判断题
17．六（1）班有40名学生，其中至少有4人是同一个月出生。( )
18．某菜场猪肉先涨价20%后又降价20%，现价等于原价。( )
19．两个圆的面积相等，周长也就肯定相等；两个圆的周长相等，面积也就肯定相等。( )
20．含有未知数的式子叫方程。( )
21．如果11a＝6b，（a、b均不为0），则a∶b＝6∶11。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
0.8×125%＝ 0.25×4＝ 3÷＝ 0.23＝
2－＝ ＝ 8π≈ 0.13＋＋0.87＝
23．用你喜欢的方法计算。
52×3.7＋37%×260＋0.22×370

24．求未知数x。
－45%＝0.22
25．求下面阴影部分的面积（单位：厘米）。
五、解答题
26．下表是一个停车场的收费表（不足1小时的按1小时算）。如果张叔叔在这个停车场从14：30停车到20：00，需要付停车费多少元？
上午7：00～下午5：00 第一小时 6元
第二小时开始 4.5元/时
下午5：00～上午7：00 15元/次
27．天猫电器店有一台小米电视机的成本价是2000元，店长在成本价上加了30%的利润标价销售，结果无人购买。五一促销时降价二成后这台电视机才卖出去了。
28．由于纬度比较高，瑞典首都斯德哥尔摩七月份平均每天日照时间大约是全天时间的，斯德哥尔摩每天日照大约有多少小时？
29．三星堆出土的一号青铜神树高396厘米，由树座和树干两部分组成。爷爷计划制作一个神树的模型，它的高度和实际高度的比为1∶9，这个模型的高度是多少厘米？（用比例解答）
30．长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？
31．为倡导市政府所提出的“绿色低碳出行”，聪聪和亮亮在社区开展了以“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查人每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，绘制成了如图所示两幅统计图。请你结合图中所给出的信息完成下列各题。
（1）聪聪和亮亮一共调查了多少人？
（2）根据以上信息，将条形统计图和扇形统计图补充完整，并标明相应数据。
（3）选择自驾出行的人数比选择公交地铁出行的人数少百分之几？
《小升初高频考点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A C C C B A
1．C
【分析】四边形是由4条线段首尾顺次相接围成的封闭图形，据此逐项判断即可。
【详解】
A． 是由5条线段首尾顺次相接围成的封闭图形，所以不是四边形；
B．是由12条线段首尾顺次相接围成的封闭图形，所以不是四边形；
C．是由4条线段首尾顺次相接围成的封闭图形，是四边形；
D．是由3条线段和1条曲线首尾顺次相接围成的封闭图形，所以不是四边形。
故答案为：C
2．A
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，据此逐项分析解答即可。
【详解】A．∶和16∶15，把和15看作两个外项，和16看作两个内项，×15＝×16＝10，所以，∶与16∶15能组成比例；
B．∶和15∶16，把和16看作两个外项，和15看作两个内项，×16＝，×15＝，，所以∶和15∶16不能组成比例；
C．∶和24∶15，把和15看作两个外项，和24看作两个内项，×15＝10，×24＝15，10≠15，所以，∶与24∶15不能组成比例；
D．∶和24∶36，把和36看作两个外项，和24看作两个内项，×36＝24，×24＝15，24≠15，所以，∶和24∶36不能组成比例。
故答案为：A
3．C
【分析】先任意选取三根小棒，然后根据三角形的三边关系判断这三根小棒是否能搭成一个三角形；如果可以搭成三角形，再根据等腰三角形的意义判断是否是等腰三角形；最后数出可以搭成几个不同大小的三角形以及等腰三角形的个数。
三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边。
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
【详解】任意三根小棒有以下组合：
①3厘米、3厘米、5厘米，3＋3＞5，可以搭成三角形，且是等腰三角形；
②3厘米、3厘米、6厘米，3＋3＝6，不可以搭成三角形；
③3厘米、5厘米、5厘米，3＋5＞5，可以搭成三角形，且是等腰三角形；
④3厘米、5厘米、6厘米，3＋5＞6，可以搭成三角形，但不是等腰三角形；
⑤5厘米、5厘米、6厘米，5＋5＞6，可以搭成三角形，且是等腰三角形；
综上所述，可以搭成4个不同大小的三角形，其中有3个等腰三角形。
故答案为：C
4．C
【分析】根据“乙数是甲数的多5，”可知把甲数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，得出乙数＝甲数×＋5，由此求出乙数，再加上甲数即可。
【详解】a＋（a＋5）
甲、乙两数和的算式是a＋（a＋5）。
故答案为：C
5．C
【分析】首先根据题意，第一题做对的25人中，有10人是全部做对，则有25－10＝15（人）是只做对第一题，而做错第二题的；然后根据第二题总共有18人做错，则多余的3人就是全错的，据此求解即可。
【详解】18－（25－10）
＝18－15
＝3（人）
所以两题都做错的有3人。
故答案为：C
6．B
【分析】现在售价90元，比原来降低10%，即现价是原价的1－10%，根据分数除法的意义，原价为90÷（1－10%）元，则现价比原价降低了90÷（1－10%）－90元。
【详解】90÷（1－10%）－90
＝90÷90%－90
＝100－90
＝10（元）
故答案为：B
7．A
【分析】本题涉及扇形统计图的相关知识，我们可以通过已知部分的数量及其占比求出总人数，再根据所求部分的占比算出其数量。首先计算总人数，已知选择A的有40人，从扇形统计图中可知A对应的百分比是16%，根据“部分量÷对应百分比＝总量”计算出总人数；然后计算选择D的人数，从扇形统计图中可知D对应的百分比是38%，根据“总量×部分量对应的百分比＝部分量”计算出选择D的人数。
【详解】40÷16%＝40÷0.16＝250（人）
250×38%＝250×0.38＝95（人）
所以选择D的有95人。
故答案为：A
8． 1409670000 14.10
【分析】大数的写法：从右边起，每四个数位是一级；先看这个数有几级，如果这个数有两级，就先写万级，再写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；
改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；
保留两位小数，就是对千分位进行四舍五入取近似值。
【详解】十四亿零九百六十七万写作：1409670000
1409670000＝14.0967亿
14.0967亿≈14.10亿
国家统计局数据显示，2023年末全国人口约十四亿零九百六十七万人，比2022年末减少208万人。横线上的数写作1409670000，改写成用“亿”作单位并保留两位小数约是14.10亿。
9． 110 西 10
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。以学校大门为起点，向东走即为正，向西走即为负。
王老师从学校大门出发，走了﹢50米，即向东走了50米；接着又走了﹣60米，即向西走了60米；把两次走的距离相加，即是王老师一共走的路程；因为向西走的距离超过向东走的距离，那么此时的位置在起点的西边（60－50）米。
【详解】50＋60＝110（米）
60－50＝10（米）
这时王老师一共走了110米，他现在学校大门西10米处。
10． 0.038 38000 105
【分析】本题考查单位换算，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，1时＝60分，大单位换算为小单位乘进率；小单位换算为大单位除以进率，分别根据进率关系推导即可。
【详解】①公顷换算为平方千米，小单位换算为大单位除以进率100，3.8÷100＝0.038，所以3.8公顷＝0.038平方千米；
②公顷换算为平方米，大单位换算为小单位乘进率10000，3.8×10000＝38000，所以3.8公顷＝38000平方米；
③时换算为分，大单位换算为小单位乘进率60，×60＝×60＝105，所以时＝105分。
11．1
【分析】用78－76.5，求出3本课本的高度，再用3本课本高度÷3，求出1本课本的高度，再用1本课本的高度×50，求出50本课本的高度；再用76.5－3本课本高度，求出桌面到地面的距离；再用50本课本的高度＋桌面到地面的高度，即可求出这一摞课本的顶部距离地面的高度，注意单位名数的换算。
【详解】（78－76.5）÷3×50
＝1.5÷3×50
＝0.5×50
＝25（厘米）
76.5－（78－76.5）＋25
＝76.5－1.5＋25
＝75＋25
＝100（厘米）
100厘米＝1米
两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上。如果有这样的课本50本，整齐叠放成一摞放在桌子上，这一摞课本的顶部距离地面的高度应为1米。
12．C＜B＜D＜A
【分析】设四个算式的最后的结果是1，再分别计算出A、B、C、D，再比较大小。
在计算的过程中，根据被减数＝减数＋差，其中一个乘数＝积÷另外一个乘数，被除数＝除数×商，其中一个加数＝和－另外一个加数得出每个数，再全部转化小数比较大小即可。
【详解】设
A：1＋0.6＝1.6
B：1÷3＝＝0.333……
C：1×30%＝0.3
D：1－＝＝0.5
0.3＜＜＜1.6
则A，B，C，D按从小到大的顺序进行排列是C＜B＜D＜A。
13． 300－4a 20
【分析】根据路程＝速度×时间；用货车行驶的速度×已经行驶的时间，即a×4，求出4小时行驶的路程；再用两地间的距离－4小时行驶的路程，求出再行驶多少千米到达乙地。当a＝70时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。
【详解】300－a×4
＝（300－4a）千米
a＝70时：
300－4×70
＝300－280
＝20（千米）
一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶（300－4a）千米到达乙地。当时，再行驶20千米到达乙地。
14． 正 不成
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】订阅费用÷订阅数量＝某杂志的单价（一定），比值一定，所以成正比例
因为S＝πr2，S÷r＝πr，圆周率是定值，r是个变量，即比值不一定，所以圆的半径和面积不成比例。
15．34
【分析】观察图形可知：
第1个图形有1个正方形，图形的周长是1×4＝4（cm），4＝6×1－2；
第2个图形有4个正方形，图形的周长是1×10＝10（cm），10＝6×2－2；
第3个图形有9个正方形，图形的周长是1×16＝16（cm），16＝6×3－2；
……
第n个图形有n2个正方形，图形的周长是（6n－2）cm；
据此规律解答。
【详解】规律：第n个图形有n2个正方形，图形的周长是（6n－2）cm。
当n＝6时
6n－2
＝6×6－2
＝36－2
＝34（cm）
第6个图形的周长是34cm。
16．4
【分析】先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积，用公式：，当沙子漏到圆柱形玻璃瓶中时，圆柱形玻璃瓶里沙子的体积不变，用沙子的体积÷圆柱形玻璃瓶的底面积＝沙子的高度，据此列式解答。
【详解】

（厘米）
故在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约4厘米高的沙子。
17．√
【分析】根据鸽巢问题的求法，先把40名学生平均分给12个月，每个月至少有3人在同一个月出生，还剩下4人，无论把这4人分给哪个月，至少有4人是同一个月出生。
【详解】40÷12＝3（人）……4（人）
3＋1＝4（人）
至少有4人在同一个月过生日。原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】先把原价看作单位“1”，涨价后的价钱为原价的（1＋20%）；进而把涨价后的价钱看作单位“1”，现价即涨价后价钱的（1－20%），根据一个数乘分数的意义，求出现价为原价的百分之几，再比较即可判断。
【详解】1＋20%＝120%
（1＋20%）×（1－20%）
＝1.2×0.8
＝96%
因为l＞96%，所以现价比原价低了，原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，圆的周长公式C＝2πr进行判断。
【详解】根据圆的面积公式S＝πr2可知，两个圆的面积相等，圆的半径就相等；根据圆的周长公式C＝2πr可知，半径相等的两个圆，它们的周长就相等；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，两个圆的周长相等，圆的半径就相等；根据圆的面积公式S＝πr2可知，半径相等的两个圆，它们的面积就相等。
所以，两个圆的面积相等，周长也就肯定相等；两个圆的周长相等，面积也就肯定相等。
原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】根据方程的意义可知，方程必须具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。
【详解】含有未知数的等式叫做方程。
如：4x＋6含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
4＋5＝9是等式，但不含未知数，所以不是方程；
5＋x＝9既含有未知数，又是等式，所以是方程。
原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质，把11a＝6b改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数11就作为比例的另一个外项，和b相乘的数6就作为比例的另一个内项，据此写出比例。
【详解】由11a＝6b可得a∶b＝6∶11。
原题说法正确。
故答案为：√
22．1；1；4；0.008；
；；25.12；
【详解】略
23．5；370；
31.25；1.2
【分析】（1）先计算小括号里的加法，然后计算中括号里的乘法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法；
（2）（3）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变，这叫做乘法分配律，根据乘法分配律简便计算；
（4）先计算两个括号里的除法和乘法，然后算前面括号里的减法，最后算除法；
【详解】（1）
＝[－]÷1.6
＝[－]÷1.6
＝8÷1.6
＝5
（2）52×3.7＋37%×260＋0.22×370
＝52×3.7＋3.7×26＋22×3.7
＝（52＋26＋22）×3.7
＝100×3.7
＝370
（3）×7.4－＋3.6×3.125
＝3.125×7.4－3.125＋3.6×3.125
＝（7.4－1＋3.6）×3.125
＝10×3.125
＝31.25
（4）
＝
＝（9.6－8.4）÷1
＝1.2÷1
＝1.2
24．＝0.4；＝128；＝12
【分析】－45%＝0.22，先将左边合并成0.55，根据等式的性质2，两边同时÷0.55即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时减的积，再同时÷即可。
【详解】－45%＝0.22
解：0.55＝0.22
0.55÷0.55＝0.22÷0.55
＝0.4
解：
解：
25．9平方厘米
【分析】观察图形可知，把左边的阴影部分与右边阴影部分结合在一起，此时阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，根据平行四边形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。
【详解】如图所示：
6×3÷2
＝18÷2
＝9（平方厘米）
26．30元
【分析】张叔叔需要支付的停车费分为两部分，从14：30停车到下午5：00（17：00）和从下午5：00到20：00。从14：30停车到17：00共计2小时30分，按3小时计算，第一小时收费6元，后两个小时每小时收费4.5元。从下午5：00到20：00收费按照每次15元计算，据此解答。
【详解】下午5时＝17时
17时－14时30分＝2时30分
不足1小时的按1小时算，2小时30分按3小时计算
（3－1）×4.5＋6＋15
＝2×4.5＋6＋15
＝9＋6＋15
＝15＋15
＝30（元）
答：需要付停车费30元。
27．80元
【分析】分析题目，把成本价看作单位“1”，先根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用成本价×（1＋30%）求出加价30%之后的价格，再根据售价是在加价之后的价格上降价二成卖出的，即售价是加价30%之后的价格的（1－20%），据此求出售价，最后根据利润＝售价－成本求出赚的钱数即可。
【详解】2000×（1＋30%）
＝2000×1.3
＝2600（元）
2600×（1－20%）
＝2600×0.8
＝2080（元）
2080－2000＝80（元）
答：这台电视机店家赚了80元。
28．18小时
【分析】由题意可知，把全天24小时看作单位“1”，每天日照时间占24小时的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可解答。
【详解】（小时）
答：斯德哥尔摩每天日照大约有18小时。
29．44厘米
【分析】设这个模型的高度是x厘米，根据这个模型的高度和实际高度的比为1∶9，列出比例，解比例，据此解答。
【详解】解：设这个模型的高度是x厘米。
x∶396＝1∶9
9x＝396×1
9x÷9＝396÷9
x＝44
答：这个模型的高度是44厘米。
30．288平方分米
【分析】从题意可知：这个长方体的玻璃盒的长＝宽＝圆柱的底面直径＝4分米，高＝16分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算，即可求出需要玻璃的面积。
【详解】（4×4＋4×16＋4×16）×2
＝（16＋64＋64）×2
＝144×2
＝288（平方分米）
答：制作这个玻璃盒至少要288平方分米的玻璃。
31．（1）300人
（2）图见详解
（3）55%
【分析】（1）由图可知，选择骑行的人数有96人，占调查总人数的32%，把调查总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用选择骑行的人数除以32%，即可求出调查的总人数。
（2）根据百分数乘法的意义，用调查总人数乘选择步行人数占总人数的百分率，求出选择步行的人数；
用选择自驾的人数除以总人数，求出选择自驾人数占总人数的百分率；
把调查总人数看作单位“1”，用单位“1”减去选择步行、骑行、自驾人数占总人数的百分率，求出选择公交地铁人数占总人数的百分率；
根据百分数乘法的意义，用总人数乘选择公交地铁人数占总人数的百分率，求出选择公交地铁人数；据此将条形统计图和扇形统计图补充完整。
（3）用选择公交地铁出行的人数减去选择自驾出行的人数，求出差，用它们的差除以选择公交地铁出行的人数，即可求出选择自驾出行的人数比选择公交地铁出行的人数少百分之几。
【详解】（1）96÷32%
＝96÷0.32
＝300（人）
答：聪聪和亮亮一共调查了300人。
（2）300×10%
＝300×0.1
＝30（人）
54÷300×100%
＝0.18×100%
＝18%
1－10%－32%－18%＝40%
300×40%
＝300×0.4
＝120（人）
作图如下：
（3）（120－54）÷120×100%
＝66÷120×100%
＝0.55×100%
＝55%
答：选择自驾出行的人数比选择公交地铁出行的人数少55%。
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