【期末专项培优】分数的基本性质高频易错提高卷（含解析）2024-2025学年五年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】分数的基本性质高频易错提高卷（含解析）2024-2025学年五年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 139.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-08 22:15:53 | ||
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文档简介
分数的基本性质
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长春期末）在数学课上，老师给学生们出了一个关于分数的题目：把的分子加上14，要使分数大小不变，分母应加上（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
2．（2024秋 皇姑区期末）的分子增加了原来的2倍，要使分数的大小不变，分母应该（ ）
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的3倍
C．扩大到原来的4倍 D．不变
3．（2024秋 雁塔区期末）分数进行约分或通分时，都用到了“分数的基本性质”。它与我们前面学过的（ ）具有共通之处。
A．乘法分配律 B．商不变的规律
C．加法结合律 D．乘法交换律
4．（2024秋 于洪区期末）下面等式成立的是（ ）
A． B．
C．
5．（2024秋 于洪区期末）下面与不相等的数是（ ）
A． B．3 C．1
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 高新区期末）一个分数的分子加上2，就是1，它和一样大，这个分数是 。
7．（2024秋 灞桥区期末）给的分子加上9，要使分数大小不变，分母应该乘 。
8．（2024秋 和平区期末）分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，这叫作 。
9．（2024秋 锦江区期末）把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上 或乘 。
10．（2024秋 瓦房店市期末）的分子加上12，要使分数大小不变，分母应该加上 。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 未央区期末）分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数大小不变．
12．（2024秋 西安期末）将的分子加上14，要使分数的大小不变，分母也应加上14。
13．（2024春 慈利县期中）把的分母加上8，要使分数的大小不变，它的分子也应该加上8。
14．（2024 袁州区）分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变． ．
15．（2024春 龙里县校级期中）的分子加上9，要使分数的大小保持不变，则分母应加上12。
四．计算题（共1小题）
16．（2024春 淅川县期中）正确转化。
将下面的分数改写成分母是8而大小不变的分数。
五．应用题（共4小题）
17．（2024 衡南县）分数的分子和分母都加上一个相同的数后，分数值是，加上的数是 。
18．（2023春 陵城区期末）认真思考。
（1）认真观察，并填空。
你做题的依据是 。
（2）在学习上题中的依据时，我们经历了 ，验证、归纳总结的过程，得出的结论是： 。
（3）举例验证这个结论： （请最少举两个例子，乘除都要有）。
19．（2023春 宜春期末）一个分数，分子与分母和是29，分子和分母都减去4后，分数约分后是，原来的分数是多少？
20．（2023春 庐阳区期中）一个分数分子和分母的和是98，当分子分母都加上1以后，可以约分成三分之二，则原来的分数是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长春期末）在数学课上，老师给学生们出了一个关于分数的题目：把的分子加上14，要使分数大小不变，分母应加上（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】A
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
把的分子加上14得21，相当于分子7乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘3得24，再减去原来的分母，即是分母应加上的数。
【解答】解：分子：（7+14）÷7
＝21÷7
＝3
分母：8×3﹣8
＝24﹣8
＝16
把的分子加上14，要使分数大小不变，分母应加上16。
故选：A。
【点评】本题考查了分数基本性质的应用。
2．（2024秋 皇姑区期末）的分子增加了原来的2倍，要使分数的大小不变，分母应该（ ）
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的3倍
C．扩大到原来的4倍 D．不变
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】C
【分析】分子增加了原来的2倍，说明分子增加了9，加上9后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变。
【解答】解：3+3×3＝12
12÷3＝4
5×4＝20
因此的分子增加了原来的2倍，要使分数的大小不变，分母应该扩大到原来的4倍。
故选：C。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
3．（2024秋 雁塔区期末）分数进行约分或通分时，都用到了“分数的基本性质”。它与我们前面学过的（ ）具有共通之处。
A．乘法分配律 B．商不变的规律
C．加法结合律 D．乘法交换律
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据分数与除法之间有关系，分数的分子相当于除法算式的被除数，分数中的分母相当于除法算式中的除数，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，也就是分数的基本性质的由来。
【解答】解：分数进行约分或通分时，都用到了“分数的基本性质”。它与我们前面学过的商不变的规律具有共通之处。
故选：B。
【点评】题主要考查分数的基本性质和商不变的规律之间的联系。
4．（2024秋 于洪区期末）下面等式成立的是（ ）
A． B．
C．
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
【解答】解：根据分析可知：
A和B不成立；C成立。
故选：C。
【点评】此题考查了分数的基本性质，要求学生掌握。
5．（2024秋 于洪区期末）下面与不相等的数是（ ）
A． B．3 C．1
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
【解答】解：
1
则上面与不相等的数是3。
故选：B。
【点评】此题考查了分数的基本性质，要求学生掌握。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 高新区期末）一个分数的分子加上2，就是1，它和一样大，这个分数是 。
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】。
【分析】根据1，利用分子减去2即可得到这个分数，因为的分子和分母乘2后就是。
【解答】解：1，30﹣2＝28，，个分数的分子加上2，就是1，它和一样大，这个分数是。
故答案为：。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
7．（2024秋 灞桥区期末）给的分子加上9，要使分数大小不变，分母应该乘 4 。
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】4。
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
【解答】解：3+9＝12
12÷3＝4
则给的分子加上9，要使分数大小不变，分母应该乘4。故答案为：4。
【点评】此题考查了分数的基本性质，要求学生掌握。
8．（2024秋 和平区期末）分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，这叫作 分数的基本性质 。
【考点】分数的基本性质．
【专题】模型思想；应用意识．
【答案】分数的基本性质。
【分析】根据分数的基本性质填空即可。
【解答】解：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。
故答案为：分数的基本性质。
【点评】本题主要考查分数的基本性质的意义。
9．（2024秋 锦江区期末）把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上 48 或乘 3 。
【考点】分数的基本性质．
【专题】对应法；数感．
【答案】48；3。
【分析】根据分数的基本性质可知：分子由5增加10，分母也应该增加相应的倍数，据此作答即可。
【解答】解：10÷5＝2
24×2＝48
1+2＝3
故答案为：48；3。
【点评】本题考查了分数的基本性质的理解与应用，解答本题时一定要清楚：增加了2倍相当于扩大到原来的3倍，即分子相当于乘3；分母也应该乘3，或者同样增加相应的2倍。
10．（2024秋 瓦房店市期末）的分子加上12，要使分数大小不变，分母应该加上 18 。
【考点】分数的基本性质．
【专题】转化法；数感．
【答案】18。
【分析】读题可知：分子加上12，相当于增加了它的（12÷2）倍，分母同样增加相应的倍数即可。
【解答】解：12÷2＝6
3×6＝18
答：分母应加上18。
故答案为：18。
【点评】本题考查了分数的基本性质的理解与应用，解答本题时一定要清楚：增加了6倍相当于扩大到原来的7倍，即分子相当于乘7；分母也应该乘7，或者同样增加相应的6倍。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 未央区期末）分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数大小不变． ×
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数．
【答案】见试题解答内容
【分析】分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．本题中遗漏了“零除外”这个条件．
【解答】解：根据分数的基本性质，本题遗漏了“零除外”这个条件，所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题考查了分数的基本性质，强调了“零除外”这个条件．
12．（2024秋 西安期末）将的分子加上14，要使分数的大小不变，分母也应加上14。 ×
【考点】分数的基本性质．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】将的分子加上14，分子由7变成（7+14），相当于分子乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘3，或者分母加上（9×3﹣9），据此判断。
【解答】解：将的分子加上14，（7+14）÷7＝3，相当于分子乘3，
要使分数的大小不变，分母也要乘3，则分母应加上9×3﹣9＝18，
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
13．（2024春 慈利县期中）把的分母加上8，要使分数的大小不变，它的分子也应该加上8。 ×
【考点】分数的基本性质．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】5+8＝13，将的分母加上8，分数变成了，再将分子也加上8，分数变成了，与原分数不相等。
【解答】解：把的分母加上8，分子也加上8，分数大小改变，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
14．（2024 袁州区）分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变． × ．
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数．
【答案】×
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．据此判断即可．
【解答】解：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．
因此，分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用．明确：0乘任何数都得0，0除以任何非0的数都得0.0 不能作除数．
15．（2024春 龙里县校级期中）的分子加上9，要使分数的大小保持不变，则分母应加上12。 √
【考点】分数的基本性质．
【专题】数感．
【答案】√。
【分析】的分子加上9，分子由3变成（3+9），相当于分子乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小保持不变，分母也要乘4，进而求出分母应加上的数，据此判断解答。
【解答】解：（3+9）÷3＝4
4×4﹣4＝12
因此，的分子加上9，要使分数的大小保持不变，则分母应加上12，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
四．计算题（共1小题）
16．（2024春 淅川县期中）正确转化。
将下面的分数改写成分母是8而大小不变的分数。
【考点】分数的基本性质．
【专题】数的运算．
【答案】；；；；。
【分析】根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，由于要把分母改写成是8而大小不变的分数，则找对应分数的分母，如果比8大，则除以8，得到的商是几，分子也除以几；如果最开始的分数分母比8小，则用8除以原来的分母，得到的结果是几，分子也乘几即可。
【解答】解：由于16÷8＝2，所以24÷2＝12
即
8÷4＝2；所以1×2＝2
即
24÷8＝3；所以9÷3＝3
即
72÷8＝9，所以18÷9＝2
即
40÷8＝5；所以15÷5＝3
即
【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。
五．应用题（共4小题）
17．（2024 衡南县）分数的分子和分母都加上一个相同的数后，分数值是，加上的数是 8 。
【考点】分数的基本性质．
【专题】数感；应用意识．
【答案】8。
【分析】分数的分子和分母同时加上一个相同的数，说明分子和分母的差不变，还是19﹣1＝18，又由于新分数约分后是，则现在的分子和分母的差从18到2，可以知道分子和分母都缩小到了原来的，即，也就是将的分子和分母同时扩大到原来的9倍，分子和分母的差才是18，这样，的分子和分母同时扩大到原来的9倍是，9﹣1＝8，27﹣19＝8，所以同时加上的数是8。
【解答】解：19﹣1）÷（3﹣1）﹣1
＝18÷2﹣1
＝9﹣1
＝8
即同时加上的这个数是8。
故答案为：8。
【点评】本题考查的知识点是利用抓不变量的方法解答分数的约分问题。
18．（2023春 陵城区期末）认真思考。
（1）认真观察，并填空。
你做题的依据是 分数的基本性质 。
（2）在学习上题中的依据时，我们经历了 猜想 ，验证、归纳总结的过程，得出的结论是： 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质 。
（3）举例验证这个结论： ，（答案不唯一） （请最少举两个例子，乘除都要有）。
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据分数的基本性质解答即可。
【解答】解：（1）做题的依据是分数的基本性质。
（2）在学习上题中的依据时，我们经历了猜想，验证、归纳总结的过程，得出的结论是：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。
（3）举例验证这个结论：，。（答案不唯一）
故答案为：分数的基本性质，猜想，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质，，。（答案不唯一）
【点评】掌握分数的基本性质是解题关键。
19．（2023春 宜春期末）一个分数，分子与分母和是29，分子和分母都减去4后，分数约分后是，原来的分数是多少？
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】。
【分析】由“分子、分母的和是29，分子、分母都减去4”可先求出这时的分子、分母的和是29﹣4﹣4＝21，又因“约分后得”可知这时分子与分母的比是2：5，据此可以看出分子和分母各占分子和分母的和的几分之几，又知道分子和分母之和是21，利用按比例分配的方法可以求出分子、分母各是多少，问题就解决了。
【解答】解：分子、分母都减去4后分子、分母的和是：
29﹣4﹣4＝21；
2+5＝7，
减去4后的分子是：216，
减去4后的分母是：2115，
原来的分子是6+4＝10，
原来的分母是15+4＝19；
答：原分数为。
故答案为：。
【点评】解答这类题目关键运用转化的方法将分数转化成比，再运用按比例分配进行计算就简单了。
20．（2023春 庐阳区期中）一个分数分子和分母的和是98，当分子分母都加上1以后，可以约分成三分之二，则原来的分数是多少？
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】。
【分析】原来分数分子和分母的和是98，当分子分母都加上1后，和变成98+1+1，把新分数的分子和分母同时乘20即可得到新分数，再把新分数的分子和分母同时减去1即可。
【解答】解：
40﹣1＝39
60﹣1＝59
因此原来的分数是。
答：原来的分数是。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
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一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长春期末）在数学课上，老师给学生们出了一个关于分数的题目：把的分子加上14，要使分数大小不变，分母应加上（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
2．（2024秋 皇姑区期末）的分子增加了原来的2倍，要使分数的大小不变，分母应该（ ）
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的3倍
C．扩大到原来的4倍 D．不变
3．（2024秋 雁塔区期末）分数进行约分或通分时，都用到了“分数的基本性质”。它与我们前面学过的（ ）具有共通之处。
A．乘法分配律 B．商不变的规律
C．加法结合律 D．乘法交换律
4．（2024秋 于洪区期末）下面等式成立的是（ ）
A． B．
C．
5．（2024秋 于洪区期末）下面与不相等的数是（ ）
A． B．3 C．1
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 高新区期末）一个分数的分子加上2，就是1，它和一样大，这个分数是 。
7．（2024秋 灞桥区期末）给的分子加上9，要使分数大小不变，分母应该乘 。
8．（2024秋 和平区期末）分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，这叫作 。
9．（2024秋 锦江区期末）把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上 或乘 。
10．（2024秋 瓦房店市期末）的分子加上12，要使分数大小不变，分母应该加上 。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 未央区期末）分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数大小不变．
12．（2024秋 西安期末）将的分子加上14，要使分数的大小不变，分母也应加上14。
13．（2024春 慈利县期中）把的分母加上8，要使分数的大小不变，它的分子也应该加上8。
14．（2024 袁州区）分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变． ．
15．（2024春 龙里县校级期中）的分子加上9，要使分数的大小保持不变，则分母应加上12。
四．计算题（共1小题）
16．（2024春 淅川县期中）正确转化。
将下面的分数改写成分母是8而大小不变的分数。
五．应用题（共4小题）
17．（2024 衡南县）分数的分子和分母都加上一个相同的数后，分数值是，加上的数是 。
18．（2023春 陵城区期末）认真思考。
（1）认真观察，并填空。
你做题的依据是 。
（2）在学习上题中的依据时，我们经历了 ，验证、归纳总结的过程，得出的结论是： 。
（3）举例验证这个结论： （请最少举两个例子，乘除都要有）。
19．（2023春 宜春期末）一个分数，分子与分母和是29，分子和分母都减去4后，分数约分后是，原来的分数是多少？
20．（2023春 庐阳区期中）一个分数分子和分母的和是98，当分子分母都加上1以后，可以约分成三分之二，则原来的分数是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长春期末）在数学课上，老师给学生们出了一个关于分数的题目：把的分子加上14，要使分数大小不变，分母应加上（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】A
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
把的分子加上14得21，相当于分子7乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘3得24，再减去原来的分母，即是分母应加上的数。
【解答】解：分子：（7+14）÷7
＝21÷7
＝3
分母：8×3﹣8
＝24﹣8
＝16
把的分子加上14，要使分数大小不变，分母应加上16。
故选：A。
【点评】本题考查了分数基本性质的应用。
2．（2024秋 皇姑区期末）的分子增加了原来的2倍，要使分数的大小不变，分母应该（ ）
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的3倍
C．扩大到原来的4倍 D．不变
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】C
【分析】分子增加了原来的2倍，说明分子增加了9，加上9后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变。
【解答】解：3+3×3＝12
12÷3＝4
5×4＝20
因此的分子增加了原来的2倍，要使分数的大小不变，分母应该扩大到原来的4倍。
故选：C。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
3．（2024秋 雁塔区期末）分数进行约分或通分时，都用到了“分数的基本性质”。它与我们前面学过的（ ）具有共通之处。
A．乘法分配律 B．商不变的规律
C．加法结合律 D．乘法交换律
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据分数与除法之间有关系，分数的分子相当于除法算式的被除数，分数中的分母相当于除法算式中的除数，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，也就是分数的基本性质的由来。
【解答】解：分数进行约分或通分时，都用到了“分数的基本性质”。它与我们前面学过的商不变的规律具有共通之处。
故选：B。
【点评】题主要考查分数的基本性质和商不变的规律之间的联系。
4．（2024秋 于洪区期末）下面等式成立的是（ ）
A． B．
C．
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
【解答】解：根据分析可知：
A和B不成立；C成立。
故选：C。
【点评】此题考查了分数的基本性质，要求学生掌握。
5．（2024秋 于洪区期末）下面与不相等的数是（ ）
A． B．3 C．1
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
【解答】解：
1
则上面与不相等的数是3。
故选：B。
【点评】此题考查了分数的基本性质，要求学生掌握。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 高新区期末）一个分数的分子加上2，就是1，它和一样大，这个分数是 。
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】。
【分析】根据1，利用分子减去2即可得到这个分数，因为的分子和分母乘2后就是。
【解答】解：1，30﹣2＝28，，个分数的分子加上2，就是1，它和一样大，这个分数是。
故答案为：。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
7．（2024秋 灞桥区期末）给的分子加上9，要使分数大小不变，分母应该乘 4 。
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】4。
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
【解答】解：3+9＝12
12÷3＝4
则给的分子加上9，要使分数大小不变，分母应该乘4。故答案为：4。
【点评】此题考查了分数的基本性质，要求学生掌握。
8．（2024秋 和平区期末）分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，这叫作 分数的基本性质 。
【考点】分数的基本性质．
【专题】模型思想；应用意识．
【答案】分数的基本性质。
【分析】根据分数的基本性质填空即可。
【解答】解：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。
故答案为：分数的基本性质。
【点评】本题主要考查分数的基本性质的意义。
9．（2024秋 锦江区期末）把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上 48 或乘 3 。
【考点】分数的基本性质．
【专题】对应法；数感．
【答案】48；3。
【分析】根据分数的基本性质可知：分子由5增加10，分母也应该增加相应的倍数，据此作答即可。
【解答】解：10÷5＝2
24×2＝48
1+2＝3
故答案为：48；3。
【点评】本题考查了分数的基本性质的理解与应用，解答本题时一定要清楚：增加了2倍相当于扩大到原来的3倍，即分子相当于乘3；分母也应该乘3，或者同样增加相应的2倍。
10．（2024秋 瓦房店市期末）的分子加上12，要使分数大小不变，分母应该加上 18 。
【考点】分数的基本性质．
【专题】转化法；数感．
【答案】18。
【分析】读题可知：分子加上12，相当于增加了它的（12÷2）倍，分母同样增加相应的倍数即可。
【解答】解：12÷2＝6
3×6＝18
答：分母应加上18。
故答案为：18。
【点评】本题考查了分数的基本性质的理解与应用，解答本题时一定要清楚：增加了6倍相当于扩大到原来的7倍，即分子相当于乘7；分母也应该乘7，或者同样增加相应的6倍。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 未央区期末）分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数大小不变． ×
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数．
【答案】见试题解答内容
【分析】分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．本题中遗漏了“零除外”这个条件．
【解答】解：根据分数的基本性质，本题遗漏了“零除外”这个条件，所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题考查了分数的基本性质，强调了“零除外”这个条件．
12．（2024秋 西安期末）将的分子加上14，要使分数的大小不变，分母也应加上14。 ×
【考点】分数的基本性质．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】将的分子加上14，分子由7变成（7+14），相当于分子乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘3，或者分母加上（9×3﹣9），据此判断。
【解答】解：将的分子加上14，（7+14）÷7＝3，相当于分子乘3，
要使分数的大小不变，分母也要乘3，则分母应加上9×3﹣9＝18，
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
13．（2024春 慈利县期中）把的分母加上8，要使分数的大小不变，它的分子也应该加上8。 ×
【考点】分数的基本性质．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】5+8＝13，将的分母加上8，分数变成了，再将分子也加上8，分数变成了，与原分数不相等。
【解答】解：把的分母加上8，分子也加上8，分数大小改变，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
14．（2024 袁州区）分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变． × ．
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数．
【答案】×
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．据此判断即可．
【解答】解：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．
因此，分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用．明确：0乘任何数都得0，0除以任何非0的数都得0.0 不能作除数．
15．（2024春 龙里县校级期中）的分子加上9，要使分数的大小保持不变，则分母应加上12。 √
【考点】分数的基本性质．
【专题】数感．
【答案】√。
【分析】的分子加上9，分子由3变成（3+9），相当于分子乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小保持不变，分母也要乘4，进而求出分母应加上的数，据此判断解答。
【解答】解：（3+9）÷3＝4
4×4﹣4＝12
因此，的分子加上9，要使分数的大小保持不变，则分母应加上12，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
四．计算题（共1小题）
16．（2024春 淅川县期中）正确转化。
将下面的分数改写成分母是8而大小不变的分数。
【考点】分数的基本性质．
【专题】数的运算．
【答案】；；；；。
【分析】根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，由于要把分母改写成是8而大小不变的分数，则找对应分数的分母，如果比8大，则除以8，得到的商是几，分子也除以几；如果最开始的分数分母比8小，则用8除以原来的分母，得到的结果是几，分子也乘几即可。
【解答】解：由于16÷8＝2，所以24÷2＝12
即
8÷4＝2；所以1×2＝2
即
24÷8＝3；所以9÷3＝3
即
72÷8＝9，所以18÷9＝2
即
40÷8＝5；所以15÷5＝3
即
【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。
五．应用题（共4小题）
17．（2024 衡南县）分数的分子和分母都加上一个相同的数后，分数值是，加上的数是 8 。
【考点】分数的基本性质．
【专题】数感；应用意识．
【答案】8。
【分析】分数的分子和分母同时加上一个相同的数，说明分子和分母的差不变，还是19﹣1＝18，又由于新分数约分后是，则现在的分子和分母的差从18到2，可以知道分子和分母都缩小到了原来的，即，也就是将的分子和分母同时扩大到原来的9倍，分子和分母的差才是18，这样，的分子和分母同时扩大到原来的9倍是，9﹣1＝8，27﹣19＝8，所以同时加上的数是8。
【解答】解：19﹣1）÷（3﹣1）﹣1
＝18÷2﹣1
＝9﹣1
＝8
即同时加上的这个数是8。
故答案为：8。
【点评】本题考查的知识点是利用抓不变量的方法解答分数的约分问题。
18．（2023春 陵城区期末）认真思考。
（1）认真观察，并填空。
你做题的依据是 分数的基本性质 。
（2）在学习上题中的依据时，我们经历了 猜想 ，验证、归纳总结的过程，得出的结论是： 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质 。
（3）举例验证这个结论： ，（答案不唯一） （请最少举两个例子，乘除都要有）。
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据分数的基本性质解答即可。
【解答】解：（1）做题的依据是分数的基本性质。
（2）在学习上题中的依据时，我们经历了猜想，验证、归纳总结的过程，得出的结论是：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。
（3）举例验证这个结论：，。（答案不唯一）
故答案为：分数的基本性质，猜想，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质，，。（答案不唯一）
【点评】掌握分数的基本性质是解题关键。
19．（2023春 宜春期末）一个分数，分子与分母和是29，分子和分母都减去4后，分数约分后是，原来的分数是多少？
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】。
【分析】由“分子、分母的和是29，分子、分母都减去4”可先求出这时的分子、分母的和是29﹣4﹣4＝21，又因“约分后得”可知这时分子与分母的比是2：5，据此可以看出分子和分母各占分子和分母的和的几分之几，又知道分子和分母之和是21，利用按比例分配的方法可以求出分子、分母各是多少，问题就解决了。
【解答】解：分子、分母都减去4后分子、分母的和是：
29﹣4﹣4＝21；
2+5＝7，
减去4后的分子是：216，
减去4后的分母是：2115，
原来的分子是6+4＝10，
原来的分母是15+4＝19；
答：原分数为。
故答案为：。
【点评】解答这类题目关键运用转化的方法将分数转化成比，再运用按比例分配进行计算就简单了。
20．（2023春 庐阳区期中）一个分数分子和分母的和是98，当分子分母都加上1以后，可以约分成三分之二，则原来的分数是多少？
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】。
【分析】原来分数分子和分母的和是98，当分子分母都加上1后，和变成98+1+1，把新分数的分子和分母同时乘20即可得到新分数，再把新分数的分子和分母同时减去1即可。
【解答】解：
40﹣1＝39
60﹣1＝59
因此原来的分数是。
答：原来的分数是。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
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