【期末专项培优】因数和倍数高频易错提高卷（含解析）2024-2025学年五年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】因数和倍数高频易错提高卷（含解析）2024-2025学年五年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 583.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-08 22:21:09 | ||
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文档简介
因数和倍数
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 裕华区期末）下列说法正确的是（ ）
A．5是因数，10是倍数。
B．大于90°的角一定是钝角。
C．一个数不是质数就是合数。
D．三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数。
2．（2024秋 长春期末）15的最大因数和最小倍数是（ ）
A．1和15 B．3和15 C．15和15 D．5和15
3．（2024秋 沙河口区期末）既是48的因数，又是4的倍数的数有（ ）个。
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2024秋 黄岛区期末）一个数的最大因数和最小倍数都是20，这个数是（ ）
A．10 B．20 C．40
5．（2024秋 河西区期末）想要把90瓶饮料正好装完，选择哪种包装盒不合适？（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 裕华区期末）在4×9＝36中， 是 的因数， 是 的倍数．
7．（2024秋 黄岛区期末）如果A是B的因数，B是C的因数，则A一定是C的 。
8．（2024秋 西岗区期末）我的最大因数和最小倍数都是30，我是 ；我是50以内的数，5是我的因数，我是9的倍数，我是 。
9．（2024秋 和平区期末）已知A＝2×3×5，那么A的因数有 个。
10．（2024秋 和平区期末）非0自然数m的最大因数和最小倍数的积是 。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 沈河区期末）如果m＝4n，则m是n的倍数，n是m的因数。
12．（2024秋 城阳区期末）一个数最大的因数就是这个数最小的倍数
13．（2024秋 沈北新区期末）因为0.6×5＝3，所以0.6和5都是3的因数。
14．（2024春 慈利县期中）一个数是12的倍数，那么这个数也一定是2和6的倍数。
15．（2024 曲江区）一个数（0除外）的因数一定小于这个数的倍数。
四．计算题（共1小题）
16．（2024春 蓝田县期中）写出下面各数的因数。
8，15，24，63
五．应用题（共4小题）
17．（2024秋 青岛期末）宋代著名词人辛弃疾在《西江月 夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。
18．（2024春 赫章县期末）体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）
19．（2024春 镇安县期末）有一堆苹果，总数不到40个，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，这堆苹果有几个？
20．（2024春 房县期中）学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。
六．解答题（共2小题）
21．（2024秋 宝安区期末）36人进行队列表演，站成一行或者一列的方阵记作1×36。
（1）36人还可以排成哪些方阵队形？请用算式分别记录每种队形。
（2）36的全部因数有： 。
22．（2024秋 瓦房店市期末）用18个小正方形拼长方形，有几种拼法？画一画，填一填。
18＝ ×
18＝ ×
18＝ ×
18的全部因数： 。
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 裕华区期末）下列说法正确的是（ ）
A．5是因数，10是倍数。
B．大于90°的角一定是钝角。
C．一个数不是质数就是合数。
D．三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数。
【考点】因数和倍数的意义；角的分类（锐角直角钝角）．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】依次对以下各个选项进行分析即可得出结论。
【解答】解：A、根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是成对出现的，故原题说法错误。
B、大于90°，小于180°的角是钝角，所以题干说法是错误的。
C、一个数不是质数就是合数的说法是错误的，因为还有1既不是质数也不是合数，所以一个数不是质数就是合数说法错误。
D、三位数除以两位数，当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数，当被除数的前两位小于除数时，商是一位数，故原题说法正确。
故选：D。
【点评】本题涉及的知识点较多，注意基础知识的积累。
2．（2024秋 长春期末）15的最大因数和最小倍数是（ ）
A．1和15 B．3和15 C．15和15 D．5和15
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】C
【分析】一个数最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，没有最大倍数，据此解答。
【解答】解：15的最大因数和最小倍数是15和15。
故选：C。
【点评】本题考查了求一个数的最大因数和最小倍数。
3．（2024秋 沙河口区期末）既是48的因数，又是4的倍数的数有（ ）个。
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】一个数既是4的倍数又是48的因数，即求48以内的4的倍数，那就先求出48的因数和4的倍数，再找共同的数即可。
【解答】解：48的因数：
1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
48以内的4的倍数有：
4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48
既是4的倍数又是48的因数的是：
4，8，12，16，24，48，共6个。
故选：C。
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。
4．（2024秋 黄岛区期末）一个数的最大因数和最小倍数都是20，这个数是（ ）
A．10 B．20 C．40
【考点】找一个数的倍数的方法；因数和倍数的意义；找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】B
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。
【解答】解：一个数的最大因数和最小倍数都是20，这个数是20。
故选：B。
【点评】本题考查了找一个数的因数、倍数的方法。
5．（2024秋 河西区期末）想要把90瓶饮料正好装完，选择哪种包装盒不合适？（ ）
A． B．
C． D．
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意可知，要想把90瓶饮料正好装完，每箱装的瓶数必须是90的因数，根据求一个数的因数的方法解答。
【解答】解：90的因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。
所以选择每箱装8瓶不合适。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 裕华区期末）在4×9＝36中， 4、9 是 36 的因数， 36 是 4、9 的倍数．
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：因为4×9＝36，所以36÷9＝4，所以4、9是36的因数，36是4、9的倍数．
故答案为：4、9，36，36，4、9．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解．
7．（2024秋 黄岛区期末）如果A是B的因数，B是C的因数，则A一定是C的 因数 。
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】因数。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：如果A是B的因数，B是C的因数，则A一定是C的因数。
故答案为：因数。
【点评】本题考查了因数和倍数的定义。
8．（2024秋 西岗区期末）我的最大因数和最小倍数都是30，我是 30 ；我是50以内的数，5是我的因数，我是9的倍数，我是 45 。
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】30，45。
【分析】根据“一个数的最小倍数是它本身”可知，这个数是30；50以内9的倍数有9、18、27、36、45，其中45有因数5；由此解答即可。
【解答】解：我的最大因数和最小倍数都是30，我是30；我是50以内的数，5是我的因数，我是9的倍数，我是45。
故答案为：30，45。
【点评】本题考查了求一个数因数和倍数的方法以及因数和倍数的意义。
9．（2024秋 和平区期末）已知A＝2×3×5，那么A的因数有 8 个。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】8。
【分析】根据求一个数因数的个数的计算方法：所有相同质因数的个数加1连乘的积就是这个数因数的个数，据此解答即可。
【解答】解：A＝2×3×5
（1+1）×（1+1）×（1+1）
＝2×2×2
＝8（个）
答：A的因数共有8个。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查一个合数的因数个数的计算公式：a＝pα×qβ×rγ（其中a为合数，p、q、r是质数），则a的因数共有（α+1）（β+1）（γ+1）个因数。
10．（2024秋 和平区期末）非0自然数m的最大因数和最小倍数的积是 m2 。
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】m2。
【分析】一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；由此解答即可。
【解答】解：非0自然数m的最大因数和最小倍数的积是m2。
故答案为：m2。
【点评】此题主要考查求一个数的因数和倍数的方法，本题可以把这个结果当作结论记住。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 沈河区期末）如果m＝4n，则m是n的倍数，n是m的因数。 ×
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】根据因数和倍数的意义，此题要考虑m和n的取值范围：（1）当m、n均为非0整数时，我们就能说m是n的倍数，n是m的因数；（2）当m、n是分数或小数时，我们就不能说m是n的倍数，n是m的因数，如：2.4÷0.6＝4；据此判断即可。
【解答】解：如果m和n是小数，因为m和n不是整数，所以m不是n的倍数，n不是m的因数，因此原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题重点是考察因数和倍数的意义。
12．（2024秋 城阳区期末）一个数最大的因数就是这个数最小的倍数 √
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身”进而得出结论．
【解答】解：由分析可知：一个数的最小倍数就是它的最大因数；
所以一个数最大的因数就是这个数最小的倍数说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题．
13．（2024秋 沈北新区期末）因为0.6×5＝3，所以0.6和5都是3的因数。 ×
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】×
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：0.6是一个小数，因数和倍数的意义在整数范围内研究，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
14．（2024春 慈利县期中）一个数是12的倍数，那么这个数也一定是2和6的倍数。 √
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数感．
【答案】√。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【解答】解：12÷2＝6
12÷6＝2
12是2和6的倍数，那么12的倍数也是2和6的倍数。
所以，一个数是12的倍数，那么这个数也一定是2和6的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】灵活掌握因数和倍数的意义，是解答此题的关键。
15．（2024 曲江区）一个数（0除外）的因数一定小于这个数的倍数。 ×
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】×
【分析】一个数（0除外）的因数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，据此解答。
【解答】解：一个数（0除外）的因数小于或等于这个数的倍数，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了因数和倍数的意义。
四．计算题（共1小题）
16．（2024春 蓝田县期中）写出下面各数的因数。
8，15，24，63
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】1、2、4、8；1、3、5、15；1、2、3、4、6、8、12、24；1、7、9、63。
【分析】根据找一个数因数的方法，列举出8、15、24、63的所有因数，由此得出：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的；由此解答即可。
【解答】解：8的因数有：1、2、4、8；
15的因数有：1、3、5、15；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
63的因数有：1、7、9、63。
【点评】解答此题应明确：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的。
五．应用题（共4小题）
17．（2024秋 青岛期末）宋代著名词人辛弃疾在《西江月 夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数感．
【答案】8和7，2，3不同。
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫作合数，据此分析解答。
【解答】解：8的因数有：1，2，4，8，有4个因数，8是合数。
7的因数有：1，7，有2个因数，7是质数。
2的因数有：1，2，有2个因数，2是质数。
3的因数有：1，3，有2个因数，3是质数。
8是合数，7，2，3是质数；所以8和7，2，3不同。
【点评】灵活掌握质数、合数的意义，是解答此题的关键。
18．（2024春 赫章县期末）体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】约数倍数应用题；应用意识．
【答案】4行或8行、2行或16行，4种。
【分析】求出32的因数，即可解答。
【解答】解：32的因数有1、2、4、8、16，32，所以32＝32×1，32＝16×2、32＝4×8，每行或每列不少于2人，故可以排4行每行8人或8行每行4人，也可以排2行每行16人或16行每行2人。
答：可以排4行或8行、2行或16行，共有4种站队的方法。
【点评】本题考查的是因数问题，掌握分解质因数的方法是解答关键。
19．（2024春 镇安县期末）有一堆苹果，总数不到40个，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，这堆苹果有几个？
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】解题思想方法；数据分析观念．
【答案】38，31，24，17、10个。
【分析】根据题意，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，说明这堆苹果的数量是比7的倍数多3的数，利用求倍数的方法求出7的倍数与40接近的数，再加3即可。
【解答】解：7的倍数有7，14，21，28，35，42.......，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，10、18、31、38，因为总数不到40个，所以选择的数应该小于40，即38，31，24，17和10。
答：这堆苹果可能有38，31，24，17、10个。
【点评】解答此题的关键是利用乘以1、2、3、4、5、6......先求出7的倍数。
20．（2024春 房县期中）学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除；应用意识．
【答案】3种；①每组4人，分成12组；②每组6人，分成8组；③每组8人，分成6组。
【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，解答即可。
【解答】解：48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
①每组4人，分成12组；
②每组6人，分成8组；
③每组8人，分成6组。
答：共有3种分法。
【点评】本题考查求一个数的因数的方法，明确每组人数的范围，熟练掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
六．解答题（共2小题）
21．（2024秋 宝安区期末）36人进行队列表演，站成一行或者一列的方阵记作1×36。
（1）36人还可以排成哪些方阵队形？请用算式分别记录每种队形。
（2）36的全部因数有： 1、2、3、4、6、9、12、18、36 。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】（1）站成2行的方阵，站成3行的方阵，站成4行的方阵，站成6行的方阵；用算式记录为：2×18，3×12，4×9，6×6；（2）1、2、3、4、6、9、12、18、36。
【分析】（1）把36进行分解，分解成两个数相乘的形式即可；
（2）根据找一个数因数的方法，进行列举即可。
【解答】解：（1）36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，站成2行的方阵记作2×18，站成3行的方阵记作3×12，站成4行的方阵记作4×9，站成6行的方阵记作6×6。
（2）36的全部因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
故答案为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
【点评】灵活掌握找一个数因数的方法，是解答此题的关键。
22．（2024秋 瓦房店市期末）用18个小正方形拼长方形，有几种拼法？画一画，填一填。
18＝ 1 × 18
18＝ 2 × 9
18＝ 3 × 6
18的全部因数： 1，2，3，6，9，18 。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】综合填空题；数感．
【答案】
1，18；2，9；3，6；1，2，3，6，9，18。
【分析】18＝1×18＝2×9＝3×6，说明长方形的长和宽可以有3种情况：18×1，9×2，6×3，据此可拼出相应的长方形并找出18所有的因数。
【解答】解：长方形的长和宽可以有3种情况：18×1，9×2，6×3，如下图：
18＝1×18
＝2×9
＝3×6
由此可知18的所有因数为：1，2，3，6，9，18。
故答案为：1，18；2，9；3，6；1，2，3，6，9，18。
【点评】本题可以采用找配对的方式求出18的所有因数，18＝1×18、2×9、3×6，那么，24的因数就有：1、18、2、9、3、6。
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一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 裕华区期末）下列说法正确的是（ ）
A．5是因数，10是倍数。
B．大于90°的角一定是钝角。
C．一个数不是质数就是合数。
D．三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数。
2．（2024秋 长春期末）15的最大因数和最小倍数是（ ）
A．1和15 B．3和15 C．15和15 D．5和15
3．（2024秋 沙河口区期末）既是48的因数，又是4的倍数的数有（ ）个。
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2024秋 黄岛区期末）一个数的最大因数和最小倍数都是20，这个数是（ ）
A．10 B．20 C．40
5．（2024秋 河西区期末）想要把90瓶饮料正好装完，选择哪种包装盒不合适？（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 裕华区期末）在4×9＝36中， 是 的因数， 是 的倍数．
7．（2024秋 黄岛区期末）如果A是B的因数，B是C的因数，则A一定是C的 。
8．（2024秋 西岗区期末）我的最大因数和最小倍数都是30，我是 ；我是50以内的数，5是我的因数，我是9的倍数，我是 。
9．（2024秋 和平区期末）已知A＝2×3×5，那么A的因数有 个。
10．（2024秋 和平区期末）非0自然数m的最大因数和最小倍数的积是 。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 沈河区期末）如果m＝4n，则m是n的倍数，n是m的因数。
12．（2024秋 城阳区期末）一个数最大的因数就是这个数最小的倍数
13．（2024秋 沈北新区期末）因为0.6×5＝3，所以0.6和5都是3的因数。
14．（2024春 慈利县期中）一个数是12的倍数，那么这个数也一定是2和6的倍数。
15．（2024 曲江区）一个数（0除外）的因数一定小于这个数的倍数。
四．计算题（共1小题）
16．（2024春 蓝田县期中）写出下面各数的因数。
8，15，24，63
五．应用题（共4小题）
17．（2024秋 青岛期末）宋代著名词人辛弃疾在《西江月 夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。
18．（2024春 赫章县期末）体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）
19．（2024春 镇安县期末）有一堆苹果，总数不到40个，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，这堆苹果有几个？
20．（2024春 房县期中）学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。
六．解答题（共2小题）
21．（2024秋 宝安区期末）36人进行队列表演，站成一行或者一列的方阵记作1×36。
（1）36人还可以排成哪些方阵队形？请用算式分别记录每种队形。
（2）36的全部因数有： 。
22．（2024秋 瓦房店市期末）用18个小正方形拼长方形，有几种拼法？画一画，填一填。
18＝ ×
18＝ ×
18＝ ×
18的全部因数： 。
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 裕华区期末）下列说法正确的是（ ）
A．5是因数，10是倍数。
B．大于90°的角一定是钝角。
C．一个数不是质数就是合数。
D．三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数。
【考点】因数和倍数的意义；角的分类（锐角直角钝角）．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】依次对以下各个选项进行分析即可得出结论。
【解答】解：A、根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是成对出现的，故原题说法错误。
B、大于90°，小于180°的角是钝角，所以题干说法是错误的。
C、一个数不是质数就是合数的说法是错误的，因为还有1既不是质数也不是合数，所以一个数不是质数就是合数说法错误。
D、三位数除以两位数，当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数，当被除数的前两位小于除数时，商是一位数，故原题说法正确。
故选：D。
【点评】本题涉及的知识点较多，注意基础知识的积累。
2．（2024秋 长春期末）15的最大因数和最小倍数是（ ）
A．1和15 B．3和15 C．15和15 D．5和15
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】C
【分析】一个数最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，没有最大倍数，据此解答。
【解答】解：15的最大因数和最小倍数是15和15。
故选：C。
【点评】本题考查了求一个数的最大因数和最小倍数。
3．（2024秋 沙河口区期末）既是48的因数，又是4的倍数的数有（ ）个。
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】一个数既是4的倍数又是48的因数，即求48以内的4的倍数，那就先求出48的因数和4的倍数，再找共同的数即可。
【解答】解：48的因数：
1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
48以内的4的倍数有：
4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48
既是4的倍数又是48的因数的是：
4，8，12，16，24，48，共6个。
故选：C。
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。
4．（2024秋 黄岛区期末）一个数的最大因数和最小倍数都是20，这个数是（ ）
A．10 B．20 C．40
【考点】找一个数的倍数的方法；因数和倍数的意义；找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】B
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。
【解答】解：一个数的最大因数和最小倍数都是20，这个数是20。
故选：B。
【点评】本题考查了找一个数的因数、倍数的方法。
5．（2024秋 河西区期末）想要把90瓶饮料正好装完，选择哪种包装盒不合适？（ ）
A． B．
C． D．
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意可知，要想把90瓶饮料正好装完，每箱装的瓶数必须是90的因数，根据求一个数的因数的方法解答。
【解答】解：90的因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。
所以选择每箱装8瓶不合适。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 裕华区期末）在4×9＝36中， 4、9 是 36 的因数， 36 是 4、9 的倍数．
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：因为4×9＝36，所以36÷9＝4，所以4、9是36的因数，36是4、9的倍数．
故答案为：4、9，36，36，4、9．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解．
7．（2024秋 黄岛区期末）如果A是B的因数，B是C的因数，则A一定是C的 因数 。
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】因数。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：如果A是B的因数，B是C的因数，则A一定是C的因数。
故答案为：因数。
【点评】本题考查了因数和倍数的定义。
8．（2024秋 西岗区期末）我的最大因数和最小倍数都是30，我是 30 ；我是50以内的数，5是我的因数，我是9的倍数，我是 45 。
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】30，45。
【分析】根据“一个数的最小倍数是它本身”可知，这个数是30；50以内9的倍数有9、18、27、36、45，其中45有因数5；由此解答即可。
【解答】解：我的最大因数和最小倍数都是30，我是30；我是50以内的数，5是我的因数，我是9的倍数，我是45。
故答案为：30，45。
【点评】本题考查了求一个数因数和倍数的方法以及因数和倍数的意义。
9．（2024秋 和平区期末）已知A＝2×3×5，那么A的因数有 8 个。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】8。
【分析】根据求一个数因数的个数的计算方法：所有相同质因数的个数加1连乘的积就是这个数因数的个数，据此解答即可。
【解答】解：A＝2×3×5
（1+1）×（1+1）×（1+1）
＝2×2×2
＝8（个）
答：A的因数共有8个。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查一个合数的因数个数的计算公式：a＝pα×qβ×rγ（其中a为合数，p、q、r是质数），则a的因数共有（α+1）（β+1）（γ+1）个因数。
10．（2024秋 和平区期末）非0自然数m的最大因数和最小倍数的积是 m2 。
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】m2。
【分析】一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；由此解答即可。
【解答】解：非0自然数m的最大因数和最小倍数的积是m2。
故答案为：m2。
【点评】此题主要考查求一个数的因数和倍数的方法，本题可以把这个结果当作结论记住。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 沈河区期末）如果m＝4n，则m是n的倍数，n是m的因数。 ×
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】根据因数和倍数的意义，此题要考虑m和n的取值范围：（1）当m、n均为非0整数时，我们就能说m是n的倍数，n是m的因数；（2）当m、n是分数或小数时，我们就不能说m是n的倍数，n是m的因数，如：2.4÷0.6＝4；据此判断即可。
【解答】解：如果m和n是小数，因为m和n不是整数，所以m不是n的倍数，n不是m的因数，因此原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题重点是考察因数和倍数的意义。
12．（2024秋 城阳区期末）一个数最大的因数就是这个数最小的倍数 √
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身”进而得出结论．
【解答】解：由分析可知：一个数的最小倍数就是它的最大因数；
所以一个数最大的因数就是这个数最小的倍数说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题．
13．（2024秋 沈北新区期末）因为0.6×5＝3，所以0.6和5都是3的因数。 ×
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】×
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：0.6是一个小数，因数和倍数的意义在整数范围内研究，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
14．（2024春 慈利县期中）一个数是12的倍数，那么这个数也一定是2和6的倍数。 √
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数感．
【答案】√。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【解答】解：12÷2＝6
12÷6＝2
12是2和6的倍数，那么12的倍数也是2和6的倍数。
所以，一个数是12的倍数，那么这个数也一定是2和6的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】灵活掌握因数和倍数的意义，是解答此题的关键。
15．（2024 曲江区）一个数（0除外）的因数一定小于这个数的倍数。 ×
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】×
【分析】一个数（0除外）的因数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，据此解答。
【解答】解：一个数（0除外）的因数小于或等于这个数的倍数，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了因数和倍数的意义。
四．计算题（共1小题）
16．（2024春 蓝田县期中）写出下面各数的因数。
8，15，24，63
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】1、2、4、8；1、3、5、15；1、2、3、4、6、8、12、24；1、7、9、63。
【分析】根据找一个数因数的方法，列举出8、15、24、63的所有因数，由此得出：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的；由此解答即可。
【解答】解：8的因数有：1、2、4、8；
15的因数有：1、3、5、15；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
63的因数有：1、7、9、63。
【点评】解答此题应明确：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的。
五．应用题（共4小题）
17．（2024秋 青岛期末）宋代著名词人辛弃疾在《西江月 夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数感．
【答案】8和7，2，3不同。
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫作合数，据此分析解答。
【解答】解：8的因数有：1，2，4，8，有4个因数，8是合数。
7的因数有：1，7，有2个因数，7是质数。
2的因数有：1，2，有2个因数，2是质数。
3的因数有：1，3，有2个因数，3是质数。
8是合数，7，2，3是质数；所以8和7，2，3不同。
【点评】灵活掌握质数、合数的意义，是解答此题的关键。
18．（2024春 赫章县期末）体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】约数倍数应用题；应用意识．
【答案】4行或8行、2行或16行，4种。
【分析】求出32的因数，即可解答。
【解答】解：32的因数有1、2、4、8、16，32，所以32＝32×1，32＝16×2、32＝4×8，每行或每列不少于2人，故可以排4行每行8人或8行每行4人，也可以排2行每行16人或16行每行2人。
答：可以排4行或8行、2行或16行，共有4种站队的方法。
【点评】本题考查的是因数问题，掌握分解质因数的方法是解答关键。
19．（2024春 镇安县期末）有一堆苹果，总数不到40个，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，这堆苹果有几个？
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】解题思想方法；数据分析观念．
【答案】38，31，24，17、10个。
【分析】根据题意，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，说明这堆苹果的数量是比7的倍数多3的数，利用求倍数的方法求出7的倍数与40接近的数，再加3即可。
【解答】解：7的倍数有7，14，21，28，35，42.......，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，10、18、31、38，因为总数不到40个，所以选择的数应该小于40，即38，31，24，17和10。
答：这堆苹果可能有38，31，24，17、10个。
【点评】解答此题的关键是利用乘以1、2、3、4、5、6......先求出7的倍数。
20．（2024春 房县期中）学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除；应用意识．
【答案】3种；①每组4人，分成12组；②每组6人，分成8组；③每组8人，分成6组。
【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，解答即可。
【解答】解：48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
①每组4人，分成12组；
②每组6人，分成8组；
③每组8人，分成6组。
答：共有3种分法。
【点评】本题考查求一个数的因数的方法，明确每组人数的范围，熟练掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
六．解答题（共2小题）
21．（2024秋 宝安区期末）36人进行队列表演，站成一行或者一列的方阵记作1×36。
（1）36人还可以排成哪些方阵队形？请用算式分别记录每种队形。
（2）36的全部因数有： 1、2、3、4、6、9、12、18、36 。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】（1）站成2行的方阵，站成3行的方阵，站成4行的方阵，站成6行的方阵；用算式记录为：2×18，3×12，4×9，6×6；（2）1、2、3、4、6、9、12、18、36。
【分析】（1）把36进行分解，分解成两个数相乘的形式即可；
（2）根据找一个数因数的方法，进行列举即可。
【解答】解：（1）36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，站成2行的方阵记作2×18，站成3行的方阵记作3×12，站成4行的方阵记作4×9，站成6行的方阵记作6×6。
（2）36的全部因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
故答案为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
【点评】灵活掌握找一个数因数的方法，是解答此题的关键。
22．（2024秋 瓦房店市期末）用18个小正方形拼长方形，有几种拼法？画一画，填一填。
18＝ 1 × 18
18＝ 2 × 9
18＝ 3 × 6
18的全部因数： 1，2，3，6，9，18 。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】综合填空题；数感．
【答案】
1，18；2，9；3，6；1，2，3，6，9，18。
【分析】18＝1×18＝2×9＝3×6，说明长方形的长和宽可以有3种情况：18×1，9×2，6×3，据此可拼出相应的长方形并找出18所有的因数。
【解答】解：长方形的长和宽可以有3种情况：18×1，9×2，6×3，如下图：
18＝1×18
＝2×9
＝3×6
由此可知18的所有因数为：1，2，3，6，9，18。
故答案为：1，18；2，9；3，6；1，2，3，6，9，18。
【点评】本题可以采用找配对的方式求出18的所有因数，18＝1×18、2×9、3×6，那么，24的因数就有：1、18、2、9、3、6。
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