【期末专项培优】约分高频易错提高卷（含解析）2024-2025学年五年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】约分高频易错提高卷（含解析）2024-2025学年五年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 42.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-08 22:21:39 | ||
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文档简介
约分
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长春期末）12和21的最大公因数是（ ）
A．2 B．3 C．12 D．21
2．（2024秋 皇姑区期末）a和b都是非零自然数，a÷b＝1……1，那么a和b的最大公因数是（ ）
A．1 B．ab C．a D．b
3．（2024秋 大东区期末）下面选项中，能约分成的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024秋 宝安区期末）下面哪组数的最大公因数是4？（ ）
A．2和4 B．4和8 C．6和24 D．1和4
5．（2024秋 金水区期末）下面几个分数，（ ）能化简成。
A． B． C．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 灞桥区期末）分数中，分子与分母的最大公因数是 ，最小公倍数是 ，将这个分数化成最简分数是 。
7．（2024秋 金牛区期末）数A＝2×3×11，数B＝3×5×11，那数A与数B的最大公因数是 。
8．（2024春 槐荫区期末）约分后是 ，约分后的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位，再加上 个这样的分数单位就是最小的合数。
9．（2024春 慈利县期中）已知a＝5b（a、b均不为0），那么a和b的最大公因数是 。
10．（2024 茌平区）如果m和n是相邻的两个非零自然数，那么m和n的最大公因数是 。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 邵阳）a、b都是非0自然数，且a＝3b。a和b的最大公因数是b。
12．（2024春 镇雄县期末）当非零自然数a和b的公因数只有1时，a和b的最小公倍数一定是ab。
13．（2024春 信宜市期末）如果自然数a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b．
14．（2024春 岳池县期末）将约分成分数单位为的分数，约分结果是。
15．（2024春 顺庆区期末）如果m﹣n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。
四．计算题（共1小题）
16．（2024秋 皇姑区期末）分数化简。【写出化简过程】
（1） （2） （3）
五．应用题（共4小题）
17．（2024春 汝南县期中）新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？
18．（2024春 齐河县期中）把一张长120厘米、宽100厘米的长方形裁成大小相等的正方形，纸无剩余，至少能裁成多少个正方形？
19．（2022秋 金水区期末）插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？
20．（2023春 娄底期末）数学阅读。
在我国古代的数学著作《九章算术》中，就介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约。”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分，这种方法被后人称为“更相减损术”。
试着用这个方法对分数，进行约分。
六．解答题（共2小题）
21．（2024春 迁安市期末）求下面各组数的最大公因数。
36和60
54和72
22．（2024 京口区）数学辩论题．
观察下面的数学现象：3与5互质，5与8互质，3与8也互质；4与7互质，7与9互质，4与9也互质……正方：根据上述现象，可得出这样一个结论：若A与B互质，B与C互质，则A与C一定互质．
你（作为反方）是否认同正方观点？如果不同意，请举例予以辩论．
约分
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长春期末）12和21的最大公因数是（ ）
A．2 B．3 C．12 D．21
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】两个数的公有质因数的连成积为两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，较小的数为最大公因数；如果两个数为互质数，最大公因数为1，据此解答。
【解答】解：12＝2×2×3
21＝3×7
12和21的最大公因数是3。
故选：B。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法。
2．（2024秋 皇姑区期末）a和b都是非零自然数，a÷b＝1……1，那么a和b的最大公因数是（ ）
A．1 B．ab C．a D．b
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】通过已知除法算式得出a与b的关系，再根据两个数的关系确定它们的最大公因数。
【解答】解：a÷b＝1……1，那么a＝1×b+1＝b+1，所以a和b是相邻的两个非0自然数，相邻的两个非0自然数是互质数，互质数的最大公因数是1。
所以a和b的最大公因数是1。
故选：A。
【点评】本题考查了有余数的除法以及最大公因数的求法。
3．（2024秋 大东区期末）下面选项中，能约分成的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】约分．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】把一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，即可把这个分数化成最简分数。
【解答】解：A.
B.
C.
D.是最简分数。
故选：C。
【点评】此题考查了约分的知识，要求学生掌握。
4．（2024秋 宝安区期末）下面哪组数的最大公因数是4？（ ）
A．2和4 B．4和8 C．6和24 D．1和4
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数；据此分别求出各选项的最大公因数即可判断。
【解答】解：A.2和4的最大公因数是2；
B.4和8的最大公因数是4；
C.6和24的最大公因数是6；
D.1和4的最大公因数是1。
故选：B。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解题的关键。
5．（2024秋 金水区期末）下面几个分数，（ ）能化简成。
A． B． C．
【考点】约分．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】将选项中的三个分数化成最简分数，看哪个分数能化简成即可。
【解答】解：，，。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握利用分数的基本性质化简分数的方法，灵活解答。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 灞桥区期末）分数中，分子与分母的最大公因数是 2 ，最小公倍数是 80 ，将这个分数化成最简分数是 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法；约分．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】2，80，。
【分析】把分子和分母分别分解质因数，求出最大公因数与最小公倍数，分子与分母分别除以最大公因数，化简分数。
【解答】解：10＝2×5
16＝2×2×2×2
最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×2×5＝80。
分数中，分子与分母的最大公因数是2，最小公倍数是80，将这个分数化成最简分数。
故答案为：2，80，。
【点评】熟悉求最大公因数与求最小公倍数的方法是解决本题的关键。
7．（2024秋 金牛区期末）数A＝2×3×11，数B＝3×5×11，那数A与数B的最大公因数是 33 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】33。
【分析】公因数，是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。
可以用分解质因数的方法求最大公因数：两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。
【解答】解：A与B共有的质因数是3和11
最大公因数：3×11＝33
数A与数B的最大公因数是33。
故答案为：33。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法，两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答。
8．（2024春 槐荫区期末）约分后是 ，约分后的分数单位是 ，它有 3 个这样的分数单位，再加上 17 个这样的分数单位就是最小的合数。
【考点】约分；合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】，，3，17。
【分析】的分子、分母含有公因数3，根据分数的基本性质，分子、分母都除以3即可将此分数约分；约分后的分数是，表示把单位“1”平均分成5份，每份是，表示其中3份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，约分后的分数单位是，它有3个这样的分数单位。最小的合数是4，4，即20个这样的分数单位是最小的合数，再加上（20﹣3）个，即17个这样的分数单位就是最小的合数。
【解答】解：约分后是，约分后的分数单位是，它有3个这样的分数单位，再加上17个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：，，3，17。
【点评】此题考查的知识点：分数的约分、分数单位的意义、合数的意义等。
9．（2024春 慈利县期中）已知a＝5b（a、b均不为0），那么a和b的最大公因数是 b 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】b。
【分析】如果两个数是倍数关系，那么较小数是它们的最大公因数，据此解答。
【解答】解：因为a＝5b，即a÷b＝5，即a是b的倍数，所以它们的最大公因数是较小的那个数b。
故答案为：b。
【点评】此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公因数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数。
10．（2024 茌平区）如果m和n是相邻的两个非零自然数，那么m和n的最大公因数是 1 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】1。
【分析】根据m和n是相邻的两个非零自然数，他们最大公因数是1进行填空。
【解答】解：如果m和n是相邻的两个非零自然数，那么m和n的最大公因数是1。
故答案为：1。
【点评】本题考查的主要内容是最大公因数的应用问题。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 邵阳）a、b都是非0自然数，且a＝3b。a和b的最大公因数是b。 √
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数。据此解答。
【解答】解：从a＝3b可知，a÷b＝3，a是b的倍数，b是a的因数，所以a和b的最大公因数是b。原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数，注意倍数关系的最大公因数是较小数。
12．（2024春 镇雄县期末）当非零自然数a和b的公因数只有1时，a和b的最小公倍数一定是ab。 √
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数据分析观念．
【答案】√
【分析】当非零自然数a和b的公因数只有1时，a和b是互质数，两个数互质，则它们的最小公倍数是这两个数的乘积。
【解答】解：当非零自然数a和b的公因数只有1时，a和b是互质数，所以a和b的最小公倍数是ab。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】明确当非零自然数a和b的公因数只有1时，a和b是互质数是解题的关键。
13．（2024春 信宜市期末）如果自然数a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b． √
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的那个数；据此解答．
【解答】解：因为自然数a是b的倍数，所以最大公因数是b．
所以如果自然数a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b说法正确．
故答案为：√．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数．
14．（2024春 岳池县期末）将约分成分数单位为的分数，约分结果是。 √
【考点】约分．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】√
【分析】约分的方法：（1）逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。（2）一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。
【解答】解：
将约分成分数单位为的分数，约分结果是。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的主要内容是约分的应用问题。
15．（2024春 顺庆区期末）如果m﹣n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。 √
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】√
【分析】相邻两个自然数互质，互质的两个数的最大公因数是1。据此判断即可。
【解答】解：如果m﹣n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法的应用。
四．计算题（共1小题）
16．（2024秋 皇姑区期末）分数化简。【写出化简过程】
（1） （2） （3）
【考点】约分；分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】（1）；（2）；（3）。
【分析】分数的分子和分母同时除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此化简即可。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【点评】本题考查了利用分数的基本性质约分的方法。
五．应用题（共4小题）
17．（2024春 汝南县期中）新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】1，2，3，6。
【分析】红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，实际就求48和54的公因数，分别将48和54的因数都写出来，再找出公因数即可。
【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54；
所以48和54的公因数有：1，2，3，6。
答：爸爸给年年发的红包可能是1元、2元、3元、6元。
【点评】熟练掌握求两个数的公因数的方法是解决此题的关键。
18．（2024春 齐河县期中）把一张长120厘米、宽100厘米的长方形裁成大小相等的正方形，纸无剩余，至少能裁成多少个正方形？
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求120、100的最大公因数，确定正方形的边长，再求裁成的正方形的个数．
【解答】解：120＝2×2×2×3×5，
100＝2×2×5×5，
2×2×5＝20（厘米），
120×100÷（20×20）
＝12000÷400，
＝30（个），
答：至少能裁成30个正方形．
【点评】此题主要考查学生应用最大公因数的求法解决实际问题的能力．
19．（2022秋 金水区期末）插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】14，8。
【分析】求最多可以做多少束花，就是求70和42的最大公因数，先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；再用百合花的总朵数除以最大公因数就是每束花中百合花的朵数，用玫瑰花的总朵数除以最大公因数就是每束花中玫瑰花的总朵数，再把每束花中百合花的朵数与每束花中玫瑰花的总朵数相加即可。
【解答】解：70＝2×5×7
42＝2×3×7
所以70和42的最大公因数是2×7＝14
70÷14＝5（朵）
42÷14＝3（朵）
5+3＝8（朵）
答：最多可以做14束花，这时每束花中有8朵花。
【点评】本题考查了最大公因数的应用以及最大公因数的求法。
20．（2023春 娄底期末）数学阅读。
在我国古代的数学著作《九章算术》中，就介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约。”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分，这种方法被后人称为“更相减损术”。
试着用这个方法对分数，进行约分。
【考点】约分．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】，。
【分析】可根据材料中的方法，如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则用较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，再用大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分。
【解答】解：
21﹣14＝7
14﹣7＝7
153﹣102＝51
102﹣51＝51
【点评】此题主要考查约分的认识及应用，灵活运用不同的约分方法求解。
六．解答题（共2小题）
21．（2024春 迁安市期末）求下面各组数的最大公因数。
36和60
54和72
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】18；12。
【分析】求最大因约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【解答】解：54＝2×3×3×3
72＝2×2×2×3×3
最大公因数是2×3×3＝18。
36＝2×2×3×3
60＝2×2×3×5
所以36和60的最大公因数是：2×2×3＝12。
【点评】此题需要学生掌握求两个数最大公因数的方法，并能灵活的运用。
22．（2024 京口区）数学辩论题．
观察下面的数学现象：3与5互质，5与8互质，3与8也互质；4与7互质，7与9互质，4与9也互质……正方：根据上述现象，可得出这样一个结论：若A与B互质，B与C互质，则A与C一定互质．
你（作为反方）是否认同正方观点？如果不同意，请举例予以辩论．
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】若A与B互质，B与C互质，则A与C不一定互质，并举例说明即可．
【解答】解：若A与B互质，B与C互质，则A与C不一定互质，
例如：3与5互质，5与9互质，但3与9不互质，3和9的公因数有：1、3．
【点评】此题主要考查了合数与质数的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若A与B互质，B与C互质，则A与C不一定互质．
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一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长春期末）12和21的最大公因数是（ ）
A．2 B．3 C．12 D．21
2．（2024秋 皇姑区期末）a和b都是非零自然数，a÷b＝1……1，那么a和b的最大公因数是（ ）
A．1 B．ab C．a D．b
3．（2024秋 大东区期末）下面选项中，能约分成的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024秋 宝安区期末）下面哪组数的最大公因数是4？（ ）
A．2和4 B．4和8 C．6和24 D．1和4
5．（2024秋 金水区期末）下面几个分数，（ ）能化简成。
A． B． C．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 灞桥区期末）分数中，分子与分母的最大公因数是 ，最小公倍数是 ，将这个分数化成最简分数是 。
7．（2024秋 金牛区期末）数A＝2×3×11，数B＝3×5×11，那数A与数B的最大公因数是 。
8．（2024春 槐荫区期末）约分后是 ，约分后的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位，再加上 个这样的分数单位就是最小的合数。
9．（2024春 慈利县期中）已知a＝5b（a、b均不为0），那么a和b的最大公因数是 。
10．（2024 茌平区）如果m和n是相邻的两个非零自然数，那么m和n的最大公因数是 。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 邵阳）a、b都是非0自然数，且a＝3b。a和b的最大公因数是b。
12．（2024春 镇雄县期末）当非零自然数a和b的公因数只有1时，a和b的最小公倍数一定是ab。
13．（2024春 信宜市期末）如果自然数a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b．
14．（2024春 岳池县期末）将约分成分数单位为的分数，约分结果是。
15．（2024春 顺庆区期末）如果m﹣n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。
四．计算题（共1小题）
16．（2024秋 皇姑区期末）分数化简。【写出化简过程】
（1） （2） （3）
五．应用题（共4小题）
17．（2024春 汝南县期中）新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？
18．（2024春 齐河县期中）把一张长120厘米、宽100厘米的长方形裁成大小相等的正方形，纸无剩余，至少能裁成多少个正方形？
19．（2022秋 金水区期末）插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？
20．（2023春 娄底期末）数学阅读。
在我国古代的数学著作《九章算术》中，就介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约。”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分，这种方法被后人称为“更相减损术”。
试着用这个方法对分数，进行约分。
六．解答题（共2小题）
21．（2024春 迁安市期末）求下面各组数的最大公因数。
36和60
54和72
22．（2024 京口区）数学辩论题．
观察下面的数学现象：3与5互质，5与8互质，3与8也互质；4与7互质，7与9互质，4与9也互质……正方：根据上述现象，可得出这样一个结论：若A与B互质，B与C互质，则A与C一定互质．
你（作为反方）是否认同正方观点？如果不同意，请举例予以辩论．
约分
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长春期末）12和21的最大公因数是（ ）
A．2 B．3 C．12 D．21
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】两个数的公有质因数的连成积为两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，较小的数为最大公因数；如果两个数为互质数，最大公因数为1，据此解答。
【解答】解：12＝2×2×3
21＝3×7
12和21的最大公因数是3。
故选：B。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法。
2．（2024秋 皇姑区期末）a和b都是非零自然数，a÷b＝1……1，那么a和b的最大公因数是（ ）
A．1 B．ab C．a D．b
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】通过已知除法算式得出a与b的关系，再根据两个数的关系确定它们的最大公因数。
【解答】解：a÷b＝1……1，那么a＝1×b+1＝b+1，所以a和b是相邻的两个非0自然数，相邻的两个非0自然数是互质数，互质数的最大公因数是1。
所以a和b的最大公因数是1。
故选：A。
【点评】本题考查了有余数的除法以及最大公因数的求法。
3．（2024秋 大东区期末）下面选项中，能约分成的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】约分．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】把一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，即可把这个分数化成最简分数。
【解答】解：A.
B.
C.
D.是最简分数。
故选：C。
【点评】此题考查了约分的知识，要求学生掌握。
4．（2024秋 宝安区期末）下面哪组数的最大公因数是4？（ ）
A．2和4 B．4和8 C．6和24 D．1和4
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数；据此分别求出各选项的最大公因数即可判断。
【解答】解：A.2和4的最大公因数是2；
B.4和8的最大公因数是4；
C.6和24的最大公因数是6；
D.1和4的最大公因数是1。
故选：B。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解题的关键。
5．（2024秋 金水区期末）下面几个分数，（ ）能化简成。
A． B． C．
【考点】约分．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】将选项中的三个分数化成最简分数，看哪个分数能化简成即可。
【解答】解：，，。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握利用分数的基本性质化简分数的方法，灵活解答。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 灞桥区期末）分数中，分子与分母的最大公因数是 2 ，最小公倍数是 80 ，将这个分数化成最简分数是 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法；约分．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】2，80，。
【分析】把分子和分母分别分解质因数，求出最大公因数与最小公倍数，分子与分母分别除以最大公因数，化简分数。
【解答】解：10＝2×5
16＝2×2×2×2
最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×2×5＝80。
分数中，分子与分母的最大公因数是2，最小公倍数是80，将这个分数化成最简分数。
故答案为：2，80，。
【点评】熟悉求最大公因数与求最小公倍数的方法是解决本题的关键。
7．（2024秋 金牛区期末）数A＝2×3×11，数B＝3×5×11，那数A与数B的最大公因数是 33 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】33。
【分析】公因数，是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。
可以用分解质因数的方法求最大公因数：两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。
【解答】解：A与B共有的质因数是3和11
最大公因数：3×11＝33
数A与数B的最大公因数是33。
故答案为：33。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法，两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答。
8．（2024春 槐荫区期末）约分后是 ，约分后的分数单位是 ，它有 3 个这样的分数单位，再加上 17 个这样的分数单位就是最小的合数。
【考点】约分；合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】，，3，17。
【分析】的分子、分母含有公因数3，根据分数的基本性质，分子、分母都除以3即可将此分数约分；约分后的分数是，表示把单位“1”平均分成5份，每份是，表示其中3份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，约分后的分数单位是，它有3个这样的分数单位。最小的合数是4，4，即20个这样的分数单位是最小的合数，再加上（20﹣3）个，即17个这样的分数单位就是最小的合数。
【解答】解：约分后是，约分后的分数单位是，它有3个这样的分数单位，再加上17个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：，，3，17。
【点评】此题考查的知识点：分数的约分、分数单位的意义、合数的意义等。
9．（2024春 慈利县期中）已知a＝5b（a、b均不为0），那么a和b的最大公因数是 b 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】b。
【分析】如果两个数是倍数关系，那么较小数是它们的最大公因数，据此解答。
【解答】解：因为a＝5b，即a÷b＝5，即a是b的倍数，所以它们的最大公因数是较小的那个数b。
故答案为：b。
【点评】此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公因数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数。
10．（2024 茌平区）如果m和n是相邻的两个非零自然数，那么m和n的最大公因数是 1 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】1。
【分析】根据m和n是相邻的两个非零自然数，他们最大公因数是1进行填空。
【解答】解：如果m和n是相邻的两个非零自然数，那么m和n的最大公因数是1。
故答案为：1。
【点评】本题考查的主要内容是最大公因数的应用问题。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 邵阳）a、b都是非0自然数，且a＝3b。a和b的最大公因数是b。 √
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数。据此解答。
【解答】解：从a＝3b可知，a÷b＝3，a是b的倍数，b是a的因数，所以a和b的最大公因数是b。原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数，注意倍数关系的最大公因数是较小数。
12．（2024春 镇雄县期末）当非零自然数a和b的公因数只有1时，a和b的最小公倍数一定是ab。 √
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数据分析观念．
【答案】√
【分析】当非零自然数a和b的公因数只有1时，a和b是互质数，两个数互质，则它们的最小公倍数是这两个数的乘积。
【解答】解：当非零自然数a和b的公因数只有1时，a和b是互质数，所以a和b的最小公倍数是ab。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】明确当非零自然数a和b的公因数只有1时，a和b是互质数是解题的关键。
13．（2024春 信宜市期末）如果自然数a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b． √
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的那个数；据此解答．
【解答】解：因为自然数a是b的倍数，所以最大公因数是b．
所以如果自然数a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b说法正确．
故答案为：√．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数．
14．（2024春 岳池县期末）将约分成分数单位为的分数，约分结果是。 √
【考点】约分．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】√
【分析】约分的方法：（1）逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。（2）一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。
【解答】解：
将约分成分数单位为的分数，约分结果是。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的主要内容是约分的应用问题。
15．（2024春 顺庆区期末）如果m﹣n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。 √
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】√
【分析】相邻两个自然数互质，互质的两个数的最大公因数是1。据此判断即可。
【解答】解：如果m﹣n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法的应用。
四．计算题（共1小题）
16．（2024秋 皇姑区期末）分数化简。【写出化简过程】
（1） （2） （3）
【考点】约分；分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】（1）；（2）；（3）。
【分析】分数的分子和分母同时除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此化简即可。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【点评】本题考查了利用分数的基本性质约分的方法。
五．应用题（共4小题）
17．（2024春 汝南县期中）新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】1，2，3，6。
【分析】红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，实际就求48和54的公因数，分别将48和54的因数都写出来，再找出公因数即可。
【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54；
所以48和54的公因数有：1，2，3，6。
答：爸爸给年年发的红包可能是1元、2元、3元、6元。
【点评】熟练掌握求两个数的公因数的方法是解决此题的关键。
18．（2024春 齐河县期中）把一张长120厘米、宽100厘米的长方形裁成大小相等的正方形，纸无剩余，至少能裁成多少个正方形？
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求120、100的最大公因数，确定正方形的边长，再求裁成的正方形的个数．
【解答】解：120＝2×2×2×3×5，
100＝2×2×5×5，
2×2×5＝20（厘米），
120×100÷（20×20）
＝12000÷400，
＝30（个），
答：至少能裁成30个正方形．
【点评】此题主要考查学生应用最大公因数的求法解决实际问题的能力．
19．（2022秋 金水区期末）插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】14，8。
【分析】求最多可以做多少束花，就是求70和42的最大公因数，先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；再用百合花的总朵数除以最大公因数就是每束花中百合花的朵数，用玫瑰花的总朵数除以最大公因数就是每束花中玫瑰花的总朵数，再把每束花中百合花的朵数与每束花中玫瑰花的总朵数相加即可。
【解答】解：70＝2×5×7
42＝2×3×7
所以70和42的最大公因数是2×7＝14
70÷14＝5（朵）
42÷14＝3（朵）
5+3＝8（朵）
答：最多可以做14束花，这时每束花中有8朵花。
【点评】本题考查了最大公因数的应用以及最大公因数的求法。
20．（2023春 娄底期末）数学阅读。
在我国古代的数学著作《九章算术》中，就介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约。”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分，这种方法被后人称为“更相减损术”。
试着用这个方法对分数，进行约分。
【考点】约分．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】，。
【分析】可根据材料中的方法，如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则用较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，再用大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分。
【解答】解：
21﹣14＝7
14﹣7＝7
153﹣102＝51
102﹣51＝51
【点评】此题主要考查约分的认识及应用，灵活运用不同的约分方法求解。
六．解答题（共2小题）
21．（2024春 迁安市期末）求下面各组数的最大公因数。
36和60
54和72
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】18；12。
【分析】求最大因约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【解答】解：54＝2×3×3×3
72＝2×2×2×3×3
最大公因数是2×3×3＝18。
36＝2×2×3×3
60＝2×2×3×5
所以36和60的最大公因数是：2×2×3＝12。
【点评】此题需要学生掌握求两个数最大公因数的方法，并能灵活的运用。
22．（2024 京口区）数学辩论题．
观察下面的数学现象：3与5互质，5与8互质，3与8也互质；4与7互质，7与9互质，4与9也互质……正方：根据上述现象，可得出这样一个结论：若A与B互质，B与C互质，则A与C一定互质．
你（作为反方）是否认同正方观点？如果不同意，请举例予以辩论．
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】若A与B互质，B与C互质，则A与C不一定互质，并举例说明即可．
【解答】解：若A与B互质，B与C互质，则A与C不一定互质，
例如：3与5互质，5与9互质，但3与9不互质，3和9的公因数有：1、3．
【点评】此题主要考查了合数与质数的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若A与B互质，B与C互质，则A与C不一定互质．
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