期中检测卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）

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期中检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．靖边剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮，展现了靖边地区的艺术魅力．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．，则的值为（ ）
A．32 B．25 C．10 D．45
4．若且，则代数式的值为（ ）
A． B． C．3 D．2
5．某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这条小路的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划在其中央留下一个边长为米的正方形广场，在广场的前后左右各修一条小路，已知四条小路的宽度均为a米，其余空地用作绿化．用含a，b的式子表示绿化面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图，再沿BF折叠成图，则图中和图中的度数分别是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算关于x的多项式中x6项的系数为（　　）
A．80 B．60 C．40 D．20
二、填空题
9．若，，则 ．
10． ．
11．如图，绕点O按逆时针方向旋转得到，则旋转中心为 ，旋转角为 ，点A的对应点是 ，线段的对应线段是 ， ．
12．若三个实数，，满足，则 ．
13．如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，其中点，，分别旋转到了点，，．若，则的度数是 ．
14．聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是 ．
15．如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论正确的是 ．①；②；③；④四边形的周长为30．
16．有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图①所示，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图②，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图③．已知图②中的阴影部分面积是图③中的阴影部分面积的2倍，则小正方形与大正方形的面积之比为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中，．
19．比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化成同底数（或指数）幂，进行比较，如：比较与的大小，因为，，所以，即．
(1)比较，的大小；
(2)比较，，的大小．
20．如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形（点、、的对应点分别是点、、），连接，．已知，，点、、、在一条直线上，求的长．
21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．
(1)画出绕点C逆时针旋转后的图形；
(2)将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到，画出；
(3)若可以看作绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是__________．
22．规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：______________；
(2)①若，，，请你尝试证明：；
②进一步探究这种运算时发现一个结论：，
证明：设，
，，
，即．
．
结合①，②探索的结论，计算：__________________．
23．（1）用4个长和宽均为a，b的长方形拼成如图1的大正方形，可用两种方法来表示图中阴影部分的面积，方法一：，方法二： ，可得等式： ．
（2）若，求的值．
（3）将两个正方形卡片以图2方式摆放，使A，M，B在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为52，求阴影部分的面积．
24．如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，．
(1)依题意在图1中补全图形，并证明：；
(2)过点作直线．在直线上取点．使
①当时，画出图形，并求出与之间的数量关系；
②直线上有一点，使得，则在点运动的过程中，请你直接写出面积的最大值和此时的度数（用含的式子表示）．
《期中检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B A C B C B
1．C
【分析】本题考查了利用平移设计图案，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小及方向，判断即可．
【详解】解：∵只有C选项的图形没有改变图形的形状、大小及方向，符合平移的性质，
∴只有C选项的图形是通过平移得到，
∴C选项符合题意，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查整式的运算，合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键；
根据合并同类项，同底数幂的乘法和除法，积的乘方法则，逐一进行计算即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意；
故选：D
3．B
【分析】本题考查了幂的乘方的运算，根据幂的乘方运算法则，进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴
故选：B．
4．A
【分析】题目主要考查求代数式的值，考查代数式的展开与整体代入能力，解题的关键在于通过展开代数式并重组可以快速得到结果．
将所求代数式展开后，利用已知条件且，进行整体代入，然后将已知式子代入求解即可得．
【详解】解：，
当，时，
原式，
故答案为：A．
5．C
【分析】本题考查了利用平移解决实际问题，理解题意，草坪拼合后的长方形长减小，宽不变，利用原长方形面积减去草坪面积，得出小路的面积．
【详解】解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线，
∴草坪拼合后的长方形长减小，宽不变，
∴这条小路的面积为，
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，完全平方公式，单项式乘以单项式，绿化面积等于最大正方形面积减去边长为的正方形面积，再减去周围四个空白的长方形面积，据此列式计算即可．
【详解】解：
，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质等知识，图中，根据平行线的性质得到，图中，由折叠可得，根据平行线的性质可得，根据对顶角可得，根据平行线的性质可得，图中，由折叠可知，得到，再根据平行线的性质即可得到，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解： ∵是长方形纸带，
∴，，，，
图中，
∵，
∴，
图中，由折叠可得：
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
图中，由折叠可知，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查对“杨辉三角”规律的运用以及多项式乘法法则，解题关键是利用“杨辉三角”得出展开式，再通过分析多项式乘积中项的构成来确定其系数．
由已知规律得，再利用多项式乘多项式法则求出项的系数即可．
【详解】根据“杨辉三角”的规律得：
，
，
，，
项的系数为：．
故答案为：B．
9．30
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加即可求解．
【详解】解：，
故答案为：30.
10．4049
【分析】本题考查了因式分解的运用．直接利用平方差公式分解即可进行简便计算．
【详解】解：
．
故答案为：4049．
11． （或）
【分析】该题考查了旋转的性质，根据旋转前后对应角相等，对应线段相等，对应线段之间的夹角为旋转的角度，结合图形即可求解．
【详解】解：根据题意，∵绕点O按逆时针方向旋转得到，
∴旋转中心为，旋转角为（或），点A的对应点是，线段的对应线段是，．
故答案为：；（或）；；；．
12．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，负整数指数幂，根据题意得出，根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算将原式化简，代入，即可求解．
【详解】
故答案为：．
13．/58度
【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
首先根据旋转的性质确定旋转角，然后利用已知条件即可解答．
【详解】解：将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，其中点，，分别旋转到了点，，，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了整式乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据整式乘法的运算法则即可得，将代入，根据整式乘法的运算法则即可得．
【详解】解：由题意，，
∴，
解得：；
∴正确的结果是：
，
故答案为：．
15．①③④
【分析】本题考查平移的性质．根据平移的性质可得，，，，，据此对各结论逐一判断即可得答案．
【详解】解：∵将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，，
∴，，，，，故①正确；
∵，
∴，，
∵，
∴，故②错误；
∵，，
∴，故③正确；
∵，，
∴四边形的周长
，故④正确.
故答案为：①③④．
16．
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由图可得，图②阴影部分面积，图③阴影部分面积，即得，得到，据此即可求解，根据图形表示出图①②阴影部分的面积是解题的关键．
【详解】解：由图②可得，阴影部分面积，
由图③可得，阴影部分面积，
∵图②中的阴影部分面积是图③中的阴影部分面积的倍，
∴，
整理得，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键．
（1）根据乘方和零指数幂、负整数指数幂分别进行计算即可得出答案；
（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘法分别进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．；
【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用完全平方公式和平方差公式对原式进行化简，再代入求值．
利用完全平方公式和平方差公式对原式进行化简，将的值代入化简后的式子求值．
【详解】原式
；
把，代入，
原式
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的乘方法则是解题的关键．
（1）转化为同底数幂，，然后比较指数即可；
（2）转化为同指数，，，然后比较底数即可．
【详解】（1）解：，，
，
．
（2）解：，，，
，
，
．
20．
【分析】本题主要考查了平移的性质，线段的和差等知识点，解题的关键是熟练掌握平移的性质．
利用平移的性质和线段的和差即可求解．
【详解】解：三角形沿方向平移得到三角形，
，，
，且，，
，
．
21．(1)图见解析
(2)图见解析
(3)
【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，找旋转中心，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）利用网格特点和旋转的性质画出点、绕点逆时针旋转的对应点、，再顺次连接点、、即可；
（2）先将点、、分别先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到点、、的坐标，再顺次连接即可；
（3）分别作和的垂直平分线，它们的交点满足条件．
【详解】（1）解：根据网格的特点画出点、绕点逆时针旋转的对应点、，顺次连接点、、，如下图即为所求：
（2）解：将点、、分别先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到点、、的坐标，再顺次连接，如下图即为所求：
（3）解：作和的垂直平分线，交于点，如图所示，
由图可知点的坐标为，
故答案为：．
22．(1)3
(2)①证明见解析；②3
【分析】本题考查幂的运算，解题关键是掌握同底数幂的乘法运算法则．
（1）根据题意可得，进而求解；
（2）由，，，得，，，得出，从而；
（3）设，，由结论得，据此计算即可求解．
【详解】（1）解：由题意可得：，
，
（2）①证明：，，，
，，，
，
，
即：，
；
②解：
，
设，，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
23．（1），；（2）52；（3）24
【分析】（1）根据阴影部分的面积可以看作大正方形与4个长方形的面积差进行解答即可；
（2）利用（1）的结论代入计算即可；
（3）设，由题意可得，根据代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
【详解】解：（1）图1中阴影部分的面积可以看作大正方形与4个长方形的面积差，即，
所以有，
故答案为：，；
（2）∵，
∴
；
（3）设，
由题意可得，
∴，
24．(1)见解析
(2)①点在直线的上方时，；点在直线的下方时，；②面积的最大值为，此时的度数为
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，平行线间的距离，点到直线的距离，角的和差，恰当分类并画出图形是解题的关键．
（1）作，根据平行线的性质证明即可；
（2）①分两种情况，画出图形后，利用平行线的性质求解即可；
②先确定点到直线的最大距离就是线段的长，再画出图形，利用平行线的性质和垂线的性质求解即可．
【详解】（1）证明：补全图形如图所示，
作，
∵将线段沿平移得到线段，
∴，
∴，
∴，
∴，
即
（2）解：①分两种情况：
点在直线的上方时，如图所示：

由平移的性质得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
整理，得；
点在直线的下方时，如图所示：
，
∴，
整理，得；
②作，如图所示：
∵，
∴点到直线的距离就是线段的长，
∵，
∴点到直线的最大距离就是，如图所示：

∴面积的最大值为
由平移的性质得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
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