九年级数学下册人教版第二十六章《反比例函数》测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学下册人教版第二十六章《反比例函数》测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-09 10:26:21 | ||
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文档简介
九年级数学下册人教版第二十六章《反比例函数》测试题
一、单选题
1．函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，菱形OABC的边OC在x轴上，点B的坐标为，反比例函数经过点A，则k的值为（ ）
A．12 B．15 C．16 D．20
3．如图，点和都在反比例函数的图象上，过点A分别向x轴y轴作垂线，垂足分别是M、N，连接、，若四边形的面积记作，面积记作，则（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线经过原点，点为轴上一点，且的面积为，双曲线经过矩形的顶点、，连接，交双曲线于点，且，若平分，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于A，B两点，连接AB、若轴，则的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，点是双曲线上的一点，点是双曲线上的一点，所在直线垂直轴于点，点是轴上一点，连接、，则的面积为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．16
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD位于第一象限，且对角线AC、BD所在的直线与坐标轴垂直，点A的坐标为，点D的坐标为．若双曲线与菱形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知：如图，在菱形OABC中，OC＝8，∠AOC＝60°，OA落在x轴正半轴上，点D是OC边上的一点（不与端点O，C重合），过点D作DE⊥AB于点E，若点D，E都在反比例函数（x＞0）图象上，则k的值为（ ）
A．16 B． C．9 D．
二、填空题
9．反比例函数的图象在第一、三象限，那么 ．
10．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰Rt△OAB的顶点B在第一象限，直角边OA在y轴上，点P是边AB上的一个三等分点，过点P的反比例函数的图象交斜边OB于点Q，△AOQ的面积为3，则k的值为 ．
11．如图，点A在反比例函数的图象上，点B的坐标是，轴，的面积为16，则的的值是 ．
12．如图，点A，B在反比例函数的图象上，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，线段交x轴于点E，连接．若，四边形的面积为9，则k的值为 ．
13．如图，矩形的顶点，点A，C在坐标轴上，E是边上一点，将沿折叠，点B刚好与边上点D重合，过点E的反比例函数的图象与边交于点F，则线段的长为 ．
14．如图，四边形是平行四边形，对角线在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：
①阴影部分的面积为；
②若B点坐标为，A点坐标为，则；
③当时，；
④若是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．
其中正确的结论是 （填写正确结论的序号）．
15．如图，矩形顶点坐标分别为，，．
（1）若反比例函数与的图像过点D，则 ．
（2）若反比例函数与矩形的边分别交于点E、点F，且的面积是，则反比例函数的表达式为 ．
（3）若反比例函数的图像将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，则k的取值范围是 ．
三、解答题
16．已知反比例函数的图象经过点，请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
17．如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与x轴相交于点B．
(1)求n和k的值；
(2)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)请直接写出不等式的解集．
(3)若直线与轴交于点轴上是否存在一点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，说明理由．
19．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段，当时，图象是反比例函数的一部分．
(1)求点对应的指标值．
(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段．
20．2024年某企业生产某产品，生产线的投入维护资金x（万元）与产品成本y（万元/件）的对应关系如下表所示：
投入维护资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4
(1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式．
(2)2025年，按照这种变化规律：
①若生产线投入维护资金5万元，求生产线生产的产品成本．
②若要求生产线产品成本降低到3万元以下，求乙生产线需要投入的维护资金．
21．设函数，函数（，，b是常数，，）．
(1)若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)，
①求函数，的表达式：
②当时，比较与的大小（直接写出结果）．
(2)若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．
22．已知平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求反比例函数的表达式和直线的表达式；
(2)若在轴上有一异于原点的点，使为等腰三角形，求点的坐标；
(3)若将线段沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线上，当线段与轴有交点时，求的取值的最大值．
23．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段为边在第一象限作等边， ，且轴．
(1)若点C在反比例函数（）的图象上，求该反比例函数的解析式；
(2)在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，取的中点M，将线段沿着y轴上下移动，线段的对应线段是，直接写出四边形周长的最小值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《九年级数学下册人教版第二十六章《反比例函数》测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C C B A D B
9．/
10．或/或
11．
12．4
13．
14．②④/④②
15． 3 /
16．解：把代入得，
反比例函数解析式为，
，
点不在函数图象上．
17．（1）解：把点代入一次函数，得：
；
∴点，
把点代入反比例函数，得：
，解得：；
（2）解：∵一次函数与轴相交于点B，
当时，，
解得，
∴点B的坐标为，
如图，过点A作轴，垂足为G，
∵，
∴，
∴，
在中，．
∵四边形是菱形，
∴，，
∴．
18．（1）解：把点代入得，，
，
∴反比例函数的解析式为；
把代入得，，
，
把点代入得，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：由一次函数图象与反比例函数图象可知，不等式的解集，即的解集为：或
（3）解：轴上存在一点，使；
当时，，
解得：，
，
设，
或，
或．
19．（1）解：设反比例函数为，由图可知点在的图象上，
∴，
∴
将代入得：点对应的指标值为
（2）（2）设直线的解析式为，将、代入中，
得，解得
∴直线的解析式为
①当时，
解得：，
②当时，45>30,显然注意力指标高于30，
③当时，，
解得：，
综上所述：
∴注意力指标不低于30的高效时间段是上课4分钟到30分钟之间．
20．（1）设（k，b为常数，），
∴，解这个方程组得，
∴．
当时，．
∴一次函数不能表示其变化规律．
设（k为常数，），
∴，
∴，
∴．
当时，；当时，；当时；
∴所求函数为反比例函数．
（2）①当时，，
∴甲生产线生产出的产品成本为3.6万元/件．
②当时，，
∵，
∴x，
∴需要投入维护资金6万元以上．
21．（1）解：①把点B(3，1)代入，得，
∴．
∵函数的图象过点，
∴，
∴点B(3，1)代入，得：
，解得，
∴．
②根据题意，画出函数图象，如图∶
观察图象得∶当时，函数的图象位于函数的下方，
∴．
（2）解∶∵点在函数的图象上，
∴，
∵点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，
∴点D的坐标为，
∵点D恰好落在函数的图象上，
∴，
∴，
解得．
22．（1）反比例函数的图象经过点和点，
，
，，
反比例函数的表达式为，
设直线的解析式为，
，，
，
解得：，
直线的解析式为；
（2）设，
则，
，
，
为等腰三角形，
或或，
当时，，
，
解得：，
；
当时，，
，
，
此方程无解；
当时，，
，
解得：，，
或（舍去）；
综上所述，为等腰三角形时，点的坐标为或；
（3）当点落到轴上时，的取值的最大，如图，
设直线的解析式为，
点的坐标为，
，即．
直线的解析式为
点始终在直线上，
直线与直线垂直．
．
．
，
由于，因此直线可设为．
点的坐标为，
，即．
直线解析式为．
当时，则有．
点的坐标为．
的中点坐标为即，
点在直线上，
．
解得：．
故当线段与轴有交点时，的取值的最大值为．
23．（1）解：（1）如图1中，作轴于．
轴，轴，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
反比例函数的解析式为．
（2）解：如图2中，作于，交反比例函数图象于，连接，．
是等边三角形，面积为，设，则，
，
或（舍弃），
，，，
N点纵坐标为1，
代入可得，
，
，
，
，，
，
，
四边形是菱形，
存在点N，使四边形是菱形，此时．
（3）解：如图，作点C关于y轴对称点，过点N作轴，交延长线于点D，在上截取，连接交y轴于，此时，四边形最小，最小值为，
∵点M是的中点，
∴，
∴，
由（2）知，，，
∴，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵C关于y轴对称点，
∴，
∵ ，，
∴四边形是平行四边形，
∴
∴
∴
∴四边形周长的最小值为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，菱形OABC的边OC在x轴上，点B的坐标为，反比例函数经过点A，则k的值为（ ）
A．12 B．15 C．16 D．20
3．如图，点和都在反比例函数的图象上，过点A分别向x轴y轴作垂线，垂足分别是M、N，连接、，若四边形的面积记作，面积记作，则（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线经过原点，点为轴上一点，且的面积为，双曲线经过矩形的顶点、，连接，交双曲线于点，且，若平分，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于A，B两点，连接AB、若轴，则的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，点是双曲线上的一点，点是双曲线上的一点，所在直线垂直轴于点，点是轴上一点，连接、，则的面积为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．16
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD位于第一象限，且对角线AC、BD所在的直线与坐标轴垂直，点A的坐标为，点D的坐标为．若双曲线与菱形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知：如图，在菱形OABC中，OC＝8，∠AOC＝60°，OA落在x轴正半轴上，点D是OC边上的一点（不与端点O，C重合），过点D作DE⊥AB于点E，若点D，E都在反比例函数（x＞0）图象上，则k的值为（ ）
A．16 B． C．9 D．
二、填空题
9．反比例函数的图象在第一、三象限，那么 ．
10．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰Rt△OAB的顶点B在第一象限，直角边OA在y轴上，点P是边AB上的一个三等分点，过点P的反比例函数的图象交斜边OB于点Q，△AOQ的面积为3，则k的值为 ．
11．如图，点A在反比例函数的图象上，点B的坐标是，轴，的面积为16，则的的值是 ．
12．如图，点A，B在反比例函数的图象上，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，线段交x轴于点E，连接．若，四边形的面积为9，则k的值为 ．
13．如图，矩形的顶点，点A，C在坐标轴上，E是边上一点，将沿折叠，点B刚好与边上点D重合，过点E的反比例函数的图象与边交于点F，则线段的长为 ．
14．如图，四边形是平行四边形，对角线在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：
①阴影部分的面积为；
②若B点坐标为，A点坐标为，则；
③当时，；
④若是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．
其中正确的结论是 （填写正确结论的序号）．
15．如图，矩形顶点坐标分别为，，．
（1）若反比例函数与的图像过点D，则 ．
（2）若反比例函数与矩形的边分别交于点E、点F，且的面积是，则反比例函数的表达式为 ．
（3）若反比例函数的图像将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，则k的取值范围是 ．
三、解答题
16．已知反比例函数的图象经过点，请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
17．如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与x轴相交于点B．
(1)求n和k的值；
(2)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)请直接写出不等式的解集．
(3)若直线与轴交于点轴上是否存在一点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，说明理由．
19．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段，当时，图象是反比例函数的一部分．
(1)求点对应的指标值．
(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段．
20．2024年某企业生产某产品，生产线的投入维护资金x（万元）与产品成本y（万元/件）的对应关系如下表所示：
投入维护资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4
(1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式．
(2)2025年，按照这种变化规律：
①若生产线投入维护资金5万元，求生产线生产的产品成本．
②若要求生产线产品成本降低到3万元以下，求乙生产线需要投入的维护资金．
21．设函数，函数（，，b是常数，，）．
(1)若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)，
①求函数，的表达式：
②当时，比较与的大小（直接写出结果）．
(2)若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．
22．已知平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求反比例函数的表达式和直线的表达式；
(2)若在轴上有一异于原点的点，使为等腰三角形，求点的坐标；
(3)若将线段沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线上，当线段与轴有交点时，求的取值的最大值．
23．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段为边在第一象限作等边， ，且轴．
(1)若点C在反比例函数（）的图象上，求该反比例函数的解析式；
(2)在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，取的中点M，将线段沿着y轴上下移动，线段的对应线段是，直接写出四边形周长的最小值．
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《九年级数学下册人教版第二十六章《反比例函数》测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C C B A D B
9．/
10．或/或
11．
12．4
13．
14．②④/④②
15． 3 /
16．解：把代入得，
反比例函数解析式为，
，
点不在函数图象上．
17．（1）解：把点代入一次函数，得：
；
∴点，
把点代入反比例函数，得：
，解得：；
（2）解：∵一次函数与轴相交于点B，
当时，，
解得，
∴点B的坐标为，
如图，过点A作轴，垂足为G，
∵，
∴，
∴，
在中，．
∵四边形是菱形，
∴，，
∴．
18．（1）解：把点代入得，，
，
∴反比例函数的解析式为；
把代入得，，
，
把点代入得，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：由一次函数图象与反比例函数图象可知，不等式的解集，即的解集为：或
（3）解：轴上存在一点，使；
当时，，
解得：，
，
设，
或，
或．
19．（1）解：设反比例函数为，由图可知点在的图象上，
∴，
∴
将代入得：点对应的指标值为
（2）（2）设直线的解析式为，将、代入中，
得，解得
∴直线的解析式为
①当时，
解得：，
②当时，45>30,显然注意力指标高于30，
③当时，，
解得：，
综上所述：
∴注意力指标不低于30的高效时间段是上课4分钟到30分钟之间．
20．（1）设（k，b为常数，），
∴，解这个方程组得，
∴．
当时，．
∴一次函数不能表示其变化规律．
设（k为常数，），
∴，
∴，
∴．
当时，；当时，；当时；
∴所求函数为反比例函数．
（2）①当时，，
∴甲生产线生产出的产品成本为3.6万元/件．
②当时，，
∵，
∴x，
∴需要投入维护资金6万元以上．
21．（1）解：①把点B(3，1)代入，得，
∴．
∵函数的图象过点，
∴，
∴点B(3，1)代入，得：
，解得，
∴．
②根据题意，画出函数图象，如图∶
观察图象得∶当时，函数的图象位于函数的下方，
∴．
（2）解∶∵点在函数的图象上，
∴，
∵点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，
∴点D的坐标为，
∵点D恰好落在函数的图象上，
∴，
∴，
解得．
22．（1）反比例函数的图象经过点和点，
，
，，
反比例函数的表达式为，
设直线的解析式为，
，，
，
解得：，
直线的解析式为；
（2）设，
则，
，
，
为等腰三角形，
或或，
当时，，
，
解得：，
；
当时，，
，
，
此方程无解；
当时，，
，
解得：，，
或（舍去）；
综上所述，为等腰三角形时，点的坐标为或；
（3）当点落到轴上时，的取值的最大，如图，
设直线的解析式为，
点的坐标为，
，即．
直线的解析式为
点始终在直线上，
直线与直线垂直．
．
．
，
由于，因此直线可设为．
点的坐标为，
，即．
直线解析式为．
当时，则有．
点的坐标为．
的中点坐标为即，
点在直线上，
．
解得：．
故当线段与轴有交点时，的取值的最大值为．
23．（1）解：（1）如图1中，作轴于．
轴，轴，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
反比例函数的解析式为．
（2）解：如图2中，作于，交反比例函数图象于，连接，．
是等边三角形，面积为，设，则，
，
或（舍弃），
，，，
N点纵坐标为1，
代入可得，
，
，
，
，，
，
，
四边形是菱形，
存在点N，使四边形是菱形，此时．
（3）解：如图，作点C关于y轴对称点，过点N作轴，交延长线于点D，在上截取，连接交y轴于，此时，四边形最小，最小值为，
∵点M是的中点，
∴，
∴，
由（2）知，，，
∴，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵C关于y轴对称点，
∴，
∵ ，，
∴四边形是平行四边形，
∴
∴
∴
∴四边形周长的最小值为．
答案第1页，共2页
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