期末测试卷（含答案）---2024-2025学年六年级数学下册（北师大版）

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2024-2025学年六年级下册期末测试卷（北师大版2024）
数学
考试时间：90分钟 分值：100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 单选题（本大题10个小题，每小题1分，共10分）
得分
1．将一个周长为12cm的正方形变换成一个面积是36cm2的正方形，是按（　　）放大。
A．1：3 B．2：1 C．3：1 D．4：1
2．两个不同的自然数，个位上的数字相同，它们的差一定是（　　）的倍数。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下面四道算式中，“7”和“3”可以直接相加减的是（　　）。
A．476＋353 B．5.79－2.3 C． D．7＋
4．在1—9这9张卡片中，任意摸一次，摸到（　　）可能性最大。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
5．从前面看到的形状是的物体是（　　）。
A． B． C． D．
6．某电商在六一儿童节促销抽奖活动中设计了一个线上抽奖转盘，如图是后台统计的100名顾客的抽奖结果，根据图中的数据，此电商设计的转盘最有可能是（　　）
A． B． C．
7．小学学了好多计量单位，下面的计量单位用得不合适的是（　　）
A．北京至上海的铁路长约1436千米
B．东北虎的体重可达320吨
C．小虹家的冰箱容积有360升。
8．描述六（1）班同学参加各社团课人数占全班人数的百分比情况，应选择（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
9．甲乙两地相距190千米，在地图上量得的距离是3.8厘米，这幅地图的比例尺是（　　）。
A．1：50000000 B．1：50000 C．1：500 D．1：5000000
10．古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，……这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，……这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和。下面的等式中，符合这一规律的是（　　）
A． B． C． D．
阅卷人 二、判断题（本大题5个小题，每小题1分，共5分）
得分
11．所有的数可以分为正数和负数两类．（　　）
12． 一段路程是75%千米。（　　)
13． 一段路程，甲走就5小时，乙走了6小时，则甲和乙的速度比是5：6。（　　）
14．圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长与圆柱的高成正比例。（　　）
15．从的左面看到的形状是。（　　）
阅卷人 三、填空题（本大题10个小题，每小题2分，共20分）
得分
16．如图，在梯形ABCD 中，AD：BE＝4：3，BE：EC＝2：3，若△BOE的面积比△AOD的面积小10 平方厘米，求梯形ABCD的面积是　 　平方厘米。
17．一副地图，图上10厘米表示实际距离40千米，这幅地图的比例尺是　 　。
18．汽油的油箱60　 　（填合适的单位）；小明身高158　 　（填合适的单位）
19． 5kg的大米平均分给6个人，每份占　 　；每人得　 　kg。
20．底面积85cm2、高是12cm的圆锥的体积是　 　与它等底等高的圆柱体积是　 　。
21．下图是由大、小两个正方形组成的，大正方形的边长是6厘米，小正方形的边长是4厘米，图中阴影部分的面积是　 　平方厘米。
22．一个装有水的长方体容器长13cm，宽10cm，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2cm。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则圆柱的体积是　 　cm3。
23．安安爸爸将10000元存入浙商银行，存期为五年，年利率为3.25%。到期时他能取回　 　元。
24．在四列四行的方格棋盘上有一枚骰子，它的位置可以用（C，2）来表示。我们可以绕骰子底面的某条棱来翻动骰子。骰子从（C，2）位置出发，向左翻动一次，此时骰子到　 　位置（请用数对表示），朝上一面的点数是　 　。
25．如下图，点A表示的温度是　 　℃，比点A高20℃的是　 　℃。
阅卷人 四、计算题(20分)
得分
26．直接写出得数。
16.5÷10%＝ 1－＋＝ 1.05×＝ ×÷×＝
1－0.62＝ －×＝ 1.5a－a＝ 0.9×9.9＋0.09＝
27．解方程。
①x＋36＝100
②0.3x＋3.2×5＝22
③0.35：＝x：6
阅卷人 五、操作题(10分)
得分
28．操作与思考。
按要求作图并填空（每个小方格表示边长为1cm的正方形）
（1）已知图中三角形MNP是一个等边三角形，那么点P在点M的　 　偏　 　　 　°方向　 　cm处。
（2）把图形ABCD绕点A按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）图中阴影部分的面积是　 　cm2。
（4）以直线AB为对称轴，画出该轴对称图形的另一半，并涂上阴影。
阅卷人 五、解决问题（本大题7个小题，共35分）
得分
29．陈老师把10000元人民币存入银行，整存整取五年，他准备到期后将获得的利息用来资助贫困学生。如果按年利率3.87%计算，到期后陈老师可以拿出多少钱来资助贫困生？
30．爸爸想在网上书店买书，A店打七折销售，B店每满69元减19元。如果爸爸想买一本标价为80元的书，在A、B两个书店买各应付多少元？
31．两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm3，另一个高3dm，它的体积是多少？
32．小李的爸爸将5000元存入银行，年利率3.75%，存期5年，到期后 他能取回多少元？
33．如图所示，平行四边形ABCD的周长是45cm，以BC为底的高是7cm，以CD为底的高是8cm，求平行四边形ABCD的面积。（用方程解答）
34．爸爸暑假准备开车带小明去上海迪士尼玩，他在一幅比例尺是1：4000000的中国地图上量得台州到上海的距离大约是8.5cm，如果爸爸开车平均每小时行驶85km，多少小时能到达？
35．小玲为了测量鸡蛋的体积，用一个底面直径是8cm，高是9cm的圆柱形玻璃杯，做了如图所示的实验。若实验中的各类误差忽略不计，则鸡蛋的体积是多少立方厘米？
答案解析部分
1．B
解：12÷4=3（厘米）
3×3=9（平方厘米）
36÷9=4
4=2×2，按照2：1放大的。
故答案为：B。
正方形的面积=边长×边长，先计算原来正方形的面积，现在正方形的面积是原来正方形面积的4倍，4=2×2，按照2：1放大的。
2．C
解：两个不同的自然数，个位上的数字相同，它们的差一定是2或5的倍数。
故答案为：C。
两个不同的自然数，个位上的数字相同，则个位上的数字是0，它们的差一定是2或5的倍数。
3．B
解：5.79－2.3中的“7”和“3”可以直接相加减。
故答案为：B。
整数、小数只有相同数位上的数字才可以直接相加减；异分母分数通分后，分子可以直接相加减。
4．C
解：在1—9这9张卡片中质数有：2、3、5、7共4个；
合数有：4、6、8、9共4个；
奇数有1、3、5、7、9共5个；
偶数有2、4、6、8共4个；
5＞4，则摸到奇数的可能性最大。
故答案为：C。
在1—9这9张卡片中奇数的数量最多，则摸到奇数的可能性最大。
5．C
解：从前面看到的形状是。
故答案为：C。
从前面看，看到两层，下面一层三个正方形，上面一层一个正方形， 并且右侧对齐。
6．A
解：49和51差不多，即抽到小正方形和三角形的人数差不多，说明转盘中小正方形和三角形占的面积差不多，转盘最有可能是第一个。
故答案为：A。
可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，摸到的可能性大，说明在总数中占的数量多，摸到的可能性小，说明在总数中占的数量少，摸到的可能性差不多，说明在总数中占的数量也差不多。
7．B
解：东北虎的体重可达320千克。原题说法不合适。
故答案为：B。
一头大象的重量大约为1吨左右 。据此判断东北虎的重量不可能是320吨。
8．C
解：描述百分比情况，应选择扇形统计图 。
故答案为：C。
扇形统计图可以更清楚的看出各部分数量占总数的百分比。
9．D
解：190千米=19000000厘米，3.8：19000000=1：000000。
故答案为：D。
比例尺=图上距离÷实地距离，计算的时候注意统一单位。
10．C
解：A：13=3+10；因为13不是完全平方数，首先不符合“正方形数”，本选项错误；
B：25=19+6；首先25是完全平方数，符合“正方形数”条件。，，25-15=10，所以两个“三角形数”分别是15和10，即正确答案是25=15+10。本选项错误。
C：36=15+21；首先36是完全平方数，符合“正方形数”条件。，，36-21=15，所以两个“三角形数”分别是21和15，即正确答案是36=15+21。本选项正确。
D：49=18+31；首先49是完全平方数，符合“正方形数”条件。，，49-28=21，所以两个“三角形数”分别是28和21，即正确答案是49=28+21。本选项错误。
故正确答案为：C。
本题观察图形可以发现规律。我们先把图形中斜线左上方的三角称为“上三角”，把斜线右下方的三角称为“下三角”。通过图形可以发现，“下三角”从上往下数，第一个永远是1个点，最下面就是该正方形一条边的总点数，而“下三角”点数总和符合高斯求和法，即1+2+3+...+n（其中n为正方形一个边的点数）。这样就可以找到“正方形数”和“三角形数”之间的规律。首先，“正方形数”符合完全平方数的要求，即可以直接开平方得出一个整数；其次，“三角形数”中的一个数还要符合高斯求和法。这样， 任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和。
假设一个数n，首先要符合是一个正整数，满足“正方形数”；其次，计算出结果就是“三角形数”中的一个数，另一个“三角形数”就是。根据这些条件分别计算即可得出正确的答案。
11．错误
所有的数可以分为正数、负数、0三类，原题说法错误。
故答案为：错误。
0既不是正数也不是负数。
12．错误
解：一段路程是75千米，百分数不能带单位，原题干说法错误。
故答案为：错误。
百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”，它只能表示两个数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量；所以百分数不能带单位名称。
13．错误
解：甲和乙的速度比是6：5，原题干说法错误。
故答案为：错误。
甲和乙的速度比=所用时间的反比。
14．错误
解：圆柱的底面周长×圆柱的高=圆柱的侧面积（一定） ，圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长与圆柱的高成反比例。
故答案为：错误。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
15．正确
解： 从左面看到的形状是 ；
故答案为：正确。
这个立体图形由6个相同的小正方体组成。从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐。
16．115
解：∵S△AOD-S△BOE=10平方厘米，
∴S△ABD-S△BAE=10平方厘米；
又∵AD：BE=4：3，
∴S△ABD：S△BAE=4：3；
∴S△ABD=10÷(4-3)×4
=10×4
=40(平方厘米)，
S△BAE=10÷(4-3)×3
=10×3
=30(平方厘米)；
同理，BE：EC=2：3，∴S△BAE：S△BDC=2：(2+3)=2：5；
∴S△BDC=30÷2×5
=15×5
=75(平方厘米)；
∴S梯形ABCD=S△ABD+S△BDC
=40+75
=115(平方厘米)；
故答案为：115。
由题意可知，S△AOD-S△BOE=10平方厘米，那么S△ABD与S△BAE的差也是10平方厘米，由于△ABD与△BAE等高，那么这两个三角形面积比就等于它们的底边比，根据面积差与面积比即可求出这两个三角形的面积；同理，再根据BE与EC的比得到△BAE与△BDC的面积比，进而通过△BAE的面积求出△BDC的面积；最后将△ABD的面积与△BDC的面积相加即可得到梯形ABCD的面积。
17．1：400000
解：10厘米：40千米
=10厘米：4000000厘米
=1：400000；
故答案为：1：400000。
根据比例尺=图上距离：实际距离，代入数值解答。
18．升；厘米
解：汽油的油箱60升；小明身高158厘米。
故答案为：升；厘米。
根据实际生活经验以及题干中的具体数据来进行填空。
19．；
解：1÷6=
5÷6=（千克）。
故答案为：；。
每人占的分率=1÷平均分的人数；每人分的质量=大米的总质量÷平均分的人数。
20．340立方厘米；1020立方厘米
解：85×12×=340（立方厘米），所以圆锥的体积是340立方厘米；340×3=1020（立方厘米），所以与它等底等高的圆柱体积是1020立方厘米。
故答案为：340立方厘米；1020立方厘米。
圆锥的体积=底面积×高×；
等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
21．36.4
解：如图所示，因为两个图形都是正方形，因此∠D=∠OCF=90°，且AD∥CF，所以∠DAO=∠OFC，而∠AOD=∠FOC，因此△ADO∽△FCO，所以。
设CO=x厘米，则OG=（4-x）厘米，DG=6-4=2厘米，因此，变形为6x=4（2+4-x），即6x=24-4x，解得x=2.4，OD=6-2.4=3.6厘米。S△ADO=6×3.6÷2=10.8（平方厘米），S△FCO=4×2.4÷2=4.8（平方厘米），S阴影面积=6×6+4×4-10.8-4.8=36.4（平方厘米）。
故答案为：36.4。
本题求阴影部分面积，观察图形可以看到阴影部分是两个梯形，而空白区域是两个三角形，很明显这两个三角形相似，此时需要证明出这两个三角形相似即可。三角形相似，则有，这时可以设CO=x厘米，比例形式就转换为未知数方程求解，自然可以解出CO和OD的值，这样三角形的底和高都有，根据三角形面积计算公式“底乘以高除以二”，两个面积也能求出，然后用两个正方形面积之和减去这两个三角形面积，就是阴影部分面积。
22．240
解：设圆柱的体积是x立方厘米。
（1-）x＋x=13×10×2
x=260
x=260÷
x=240。
故答案为：240。
等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，依据等量关系式：（1-圆柱露出的高度）×圆柱的体积＋×圆柱的体积=长方体的长×宽×上升水的高度，列方程，解方程。
23．11625
解：10000×5×3.25%＋10000
=1625＋10000
=11625（元）。
故答案为：11625。
到期时他能取回的钱数=本金＋利息；其中，利息=本金×利率×时间。
24．（B，2）；4
解：骰子从（C，2）位置出发，向左翻动一次，此时骰子到（B，2）位置，朝上一面的点数是4。
故答案为：（B，2）；4。
骰子从（C，2）位置出发，向左翻动一次，此时骰子的位置列数减1，行数不变，到（B，2）位置，朝上一面的点数是4。
25．－6；14
解：点A表示的温度是-6℃
-6+20=14（℃）。
故答案为：-6；14。
0℃的左边是负数，0℃的右边是正数，在0左边6个长度单位的地方表示-6℃；比点A高20℃的温度是A点的温度+20（℃）。
26．
16.5÷10%＝165 1－＋＝ 1.05×＝0.6 ×÷×＝
1－0.62＝0.64 －×＝ 1.5a－a＝0.5a 0.9×9.9＋0.09＝9
含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
27．①x＋36＝100
解： x=100-36
x=64
②0.3x＋3.2×5＝22
解：0.3x＋16=22
0.3x=6
x=6÷0.3
x=20
③0.35：＝x：6
解： x=0.35×6
x=2.1
x=2.1÷
x=3.5
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
①应用等式的性质1解方程；
②综合应用等式的性质解方程；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；
③应用比例的基本性质解比例。
28．（1）东；北；60；4
（2）解：
（3）9.87
（4）解：
解：（1）1×4=4（厘米），点P在点M的东偏北60°方向4厘米处；
（3）6×4-3.14×32÷2
=24-14.13
=9.87（平方厘米）。
故答案为：（1）东；北；60；4；（3）9.87。
（1）等边三角形每个内角是60°，三条边都相等，边长=1×格数=4厘米；在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（3）图中阴影部分的面积=长方形的长×宽-π×半径2÷2；
（4）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点。
29．解：10000×3.87%×5= 1935 （元）
答：到期后陈老师可以拿出1935元来资助贫困生。
利息=本金×利率×存期。
30．解：A店：80×0.7=56（元）
B店：80-19=61（元）
答：在A书店买应付56元，在B书店买应付61元。
A店应付钱数=原价×折扣，B店应付钱数=原价-减少的钱数，据此解答。
31．解：81÷4.5×3
=18×3
=54（立方分米）
答：它的体积是54立方分米。
圆柱的体积÷高=底面积，底面积×高=体积。
32．解：5000×5×3.75%＋5000
=937.5＋5000
=5937.5（元）
答：到期后他能取回5937.5元。
到期后他能取回的钱数=本金＋利息，其中，利息=本金×利率×时间。
33．解：45÷2＝（cm）
设BC的长为xcm，则CD的长为（-x）cm。
7x＝（-x）×8
15x=180
x=180÷15
x＝12
12×7＝84（cm2）
答：平行四边形的面积为84cm2。
平行四边形的面积=底×高；依据面积相等列方程，求出底、高的长度。
34．解：8.5×4000000＝34000000（厘米）
34000000厘米＝340千米
340÷85＝4（小时）
答：4小时能到达。
到达需要的时间=路程÷速度；其中，路程=图上距离÷比例尺。
35．解：3.14×（8÷2）2×（6﹣5）
＝3.14×16×1
＝50.24（立方厘米）
答：这个鸡蛋的体积是50.24立方厘米。
底面直径÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面积×水上升的高度=鸡蛋的体积。