期末测试卷 2024-2025学年六年级数学下册（人教版）（含答案）

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2024-2025学年六年级下册期末测试卷（人教版2024）
数学
考试时间：90分钟 分值：100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 单选题（本大题10个小题，每小题1分，共10分）
得分
1．笑笑在商场打七折的时候，花 42 元钱买了一个文具盒，便宜了多少元？下面算式正确的是（　　）
A．42×70% B．42÷70%-42
C．42×(1-70%) D．42÷(1-70%)-42
2．与能组成比例的是（　　）
A． B． C．2：5 D．4：10
3．下面的两种量，成正比例关系的是（　　）
A．三角形面积是100平方厘米，它的底和高。
B．正方形的面积和边长。
C．圆的周长和圆周率。
D．北京地铁2号线长约23千米，把它画在地图上的图上距离和比例尺。
4．x和y是两个相关联的量，且都不为0，下列表示x和y成反比例的式子是(　　)
A．x-y=5 B． C．x+y=3 D．y= 5x
5．x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用下面的图象表示。那么，这个图象可能表示的是(　　)的关系。
A．看一本书，看了的页数和没看的页数
B．正方形的面积和边长
C．圆柱的高一定，体积和底面积
D．平行四边形的面积一定，底和高
6．已知 ，且 当x 和y 都不为0。当m 一 定时，x 和y(　　)。
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例关系 D．以上都不对
7．下列每组两种量中，成正比例的是(　　)
A．被除数一定，除数和商
B．和一定，两个加数
C．正方形的周长和边长
D．成活棵数一定，种树的棵数和成活率
8．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（　　）元。
A． b-a B． b+a C． b+a D． b+a
9．如图，一个密封的容器是由底面半径为 4 cm的圆柱和圆锥合成的，里面盛的水高15 cm，如果将容器倒置过来，那么水高是(　　)cm。
A．8 B．9 C．10 D．11
10．一个学生做了件好事，老师调查是谁做的好事。甲说：“是乙做的。”乙说：“是丁做的。”丙说：“不是我做的。”丁说：“乙在说谎。”已知这四人中只有一人说了实话，则做好事的是(　　)。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
阅卷人 二、判断题（本大题5个小题，每小题1分，共5分）
得分
11．在比例里，两个内项的积是1，那么两个外项一定互为倒数。(　　)
12．每天的劳动报酬一定，总收入与工作时间成正比例。（　　）
13．若一个圆柱的底面直径是高的 ，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。(　　)
14．满减促销和打折是一回事，例如：满100元减30元，实际上就是打七折。（　　）
15．2.935保留一位小数是3。（　　）
阅卷人 三、填空题（本大题10个小题，每小题2分，共20分）
得分
16．一个圆锥体与和它等底等高的圆柱体体积相差30立方厘米，这个圆锥体的体积是　 　立方厘米．
17．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是 ，另一个外项是　 　．
18．在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是 ，则甲捐　 　元，乙捐　 　元，丙捐　 　元．
19．一个圆锥的体积是75.36cm3，这个圆锥的底面直径是6cm，高是　 　cm，和它等底等高的圆柱的体积是　 　cm3。
20．如果x÷y＝42÷3.5，那么x和y成　 　比例关系；如果m：1.2＝1.5：n，那么m和n成　 　比例关系。
21．小杭玩抛硬币的游戏，规则如下：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走 8步，反面朝上就后退6步。小杭一共抛了 10 次硬币，结果向前走了52步，有　 　次反面朝上。
22．2024年3月1日，张叔叔将100000元存入银行，定期一年，银行年利率为1.75%。当存到9个月时，因家中需要，张叔叔将这笔钱当活期存款取出，活期存款的年利率为0.35%，那么李叔叔只得了　 　元的利息。
23．某水库的警戒水位是108 m，如果把超过 108 m的部分记作“+”，把低于 108 m 的部分记作“-”，一场暴雨后，水库大坝水位达到 108.8 m，应记作　 　m，紧急泄洪后，水位下降到105.2m ，应记作　 　m。
24．一本故事书有a 页，小宁先看了全书的20%，又看了20页，一共看了　 　页。当a=180时，小宁一共看了　 　页。
25．如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10厘米，面积为188.4平方厘米的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是　 　厘米，它的体积是　 　立方厘米。
阅卷人 四、计算题(20分)
得分
26．直接写出得数。
24×0.5= 480÷30= 0.23：1%=(　　)：0.4
78×204≈
0.28÷0.7= 36×(100÷12)= 　
27．求未知数x。
4.25：x=2.5：4
阅卷人 五、操作题(10分)
得分
28．在下面的方格纸上画出左边这个圆柱的展开图，并求出它的表面积和体积。（每个方格边长1厘米）
阅卷人 五、解决问题（本大题7个小题，共35分）
得分
29．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？
30．犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？
31．小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了 分钟，然后两人各做了 分钟，一共做仰卧起坐 次．已知每分钟小建比小雷平均多做 次，那么小建比小雷多做了多少次？
32．生活中处处有数学。A、B两地相距350千米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶80千米，乙车的速度是甲车的75%，两车经过多长时间能够相遇？
33． 一个圆锥形麦堆，已知高与底面直径的和是9米，且高与底面直径的比是1：2。
（1）分别求出圆锥形麦堆的高与底面直径。
（2）如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
34．一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置）
35．东东记录了某国产品牌电动汽车的仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下：
行驶路程(千米) 100 120 130 140 150
耗电量(千瓦时) 15 18 19.5 21 22.5
（1）观察上表中的数据，电动汽车的行驶路程与耗电量成(　　)比例关系。
（2）当电动汽车行驶了600km时，电动汽车将消耗多少千瓦时的电？(用比例解答)
答案解析部分
1．B
解：文具盒的原价是：42÷70%，
便宜的钱数是42÷70%-42 。
故答案为：B。
实际花的钱数÷折扣=文具盒的原价，文具盒的原价-实际花的钱数=便宜的钱数。
2．B
解：：=：。
故答案为：B。
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，依据比例的基本性质来选择。
3．D
解：A项中，三角形面积=底×高×，所以当三角形面积是100平方厘米，它的底和高成反比例；
B项中，正方形的面积=边长×边长，所以正方形的面积和边长不成比例关系；
C项中，圆的周长=π×直径，所以圆的周长和圆周率不成比例关系；
D项中，比例尺=图上距离：实际距离，实际距离是23千米，它画在地图上的图上距离和比例尺成正比例关系。
故答案为：D。
若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例关系。
4．B
解：A：x-y=5，两个量的差一定，二者不成比例；
B：，则xy=10，二者成反比例；
C：x+y=3，和一定，二者不成比例；
D：y=5x，y÷x=5，二者成正比例。
故答案为：B。
相关联的两个量相对应的数的比值一定，二者成正比例；相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定，二者成反比例。
5．C
解：A项：看一本书，看了的页数和没看的页数，不成比例；
B项：正方形的面积÷边长=边长，正方形的面积和边长，不成比例；
C项：圆柱的体积÷底面积=高（一定），圆柱的高一定，体积和底面积成正比例；
D项：底×高=平行四边形的面积（一定），平行四边形的面积一定，底和高成反比例。
故答案为：C。
观察图像是成正比例关系；判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
6．B
解：
xy=2m（一定），x和y成反比例。
故答案为：B。
判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
7．C
解：A项：被除数一定，除数越大，商越小，二者成反比例；
B项： 和一定，两个加数不成比例；
C项：正方形的周长÷边长=4（一定），正方形的周长和边长成正比例；
D项：成活棵数 = 种树的棵数 ×成活率， 成活棵数一定，种树的棵数越多，成活率越低，二者成反比例。
故答案为：C。
判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
8．C
设原收费每分钟为x元，则
（x-a）×（1-25%）=b
（x-a）×=b
x-a=b
x=b+a。
故答案为：C。
设原收费每分钟为x元，根据“（原来每分钟收费的钱数-每分钟降低的钱数）×（1-再次下调的百分数）=现在每分钟收费的钱数”，代入数值计算即可。
9．B
解：根据题意，可得
15－9＝6（厘米）
9÷3＝3（厘米）
6＋3＝9（厘米）
如果将容器倒置过来，水高是9厘米。
故答案为：B
根据，，可知，当圆锥和圆柱等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍；由此求出圆锥里9厘米高的水，相当于圆柱里水的高度是9÷3＝3厘米；原来圆柱里水的高度是15－9＝6厘米；将容器倒置过来后，圆柱里水的高度是（6＋3）厘米。
10．C
解：若甲说真话（乙做），则乙说“丁做”为假，丁未做；丁说“乙说谎”为真，但此时甲和丁都真，矛盾，故甲说假话。
若乙说真话（丁做），则丁说“乙说谎”为假，即乙未说谎，符合条件；但此时丙说“非丙做”也为真，导致乙和丙同时说真话，矛盾，故乙说假话。
若丁说真话（乙说谎），则乙说“丁做”为假，故丁未做；甲说“乙做”也为假，故乙未做；丙说“非丙做”若为假，则丙做，此时只有丁说真话，符合条件，故做好事者为丙。
若丙说真话（非丙做），则丁说“乙说谎”也需为真（因只有一人真），此时丁和丙均说真话，矛盾，故丙说假话。
唯一符合条件的是丁说真话，此时做好事者为丙。
故答案为：C
需要通过假设每个人说真话的情况，结合“只有一人说真话”的条件，逐一排除矛盾，最终确定做好事的人。
11．正确
12．错误
解：总收入÷工作时间=每小时劳动报酬(一定)，即比值一定，所以总收入与工作时间成正比例；原题说法错误。
故答案为：错误。
注意区别：每天的劳动报酬一定和每小时的劳动报酬一定。
13．错误
解：根据题意，可得
圆柱底面的周长为： =
已知底面直径是高的，设高为 ，则底面直径 =
圆柱底面的周长： = ==
要使展开后的图形为正方形，则：=h
则=1
解得， =2
而 <2
所以，圆柱的侧面沿高展开不是一个正方形
故答案为：错误
一个圆柱的侧面沿高展开后，将形成一个矩形，其长为圆柱底面的周长（即圆的周长），宽为圆柱的高，圆的周长公式：
= 。已知底面直径是高的，设高为 ，则底面直径 =。所以，圆柱底面的周长 = ==。沿高展开后形成的矩形的长为圆柱底面的周长，即，宽为圆柱的高 。要判断展开后的图形是否为正方形，需要看长和宽是否相等，即是否满足= 。将两边都除以 ，得到=1，即 =2，而 <2，故不成立。
14．错误
解：①当原价是50元时，不能参与满100元减30元，
打七折，售价是50×70%=35(元)，35＜50，所以打七折更优惠；
②当原价是100元时，参与满100元减300元，售价是100-30=70(元)，
打七折，售价是100×70%=70(元)，70=70，满100减30元相当于打七折；
综上所述，原题说法错误；
故答案为：错误。
满100元减30元，也就是当原价满100元时，售价=原价-30；打七折，是把原价看作单位“1”，售价=原价×70%；据此判断。
15．错误
解：2.935保留一位小数是2.9。
故答案为：错误。
把一个小数保留一位小数，就是从这个数百分位上的数进行四舍五入即可。
16．15
解：30÷2=15（立方厘米），
答：这个圆锥的体积是15立方厘米．故答案为：15．
等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大了2倍，由此即可解答．
17．
解：1÷=。
故答案为：。
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知两个内项互为倒数，则可知两外项之积等于1，用1除以已知外项即可求出另一个外项。
18．38；22；20
解：甲、乙所捐资的和为：18×=60元，乙、丙所捐资的和为60-18=42元.所以，甲捐了80-42=38元，乙捐了60-38=22元，丙捐了38-18=20元。
故答案为：38；22；20。
由于甲比丙多捐18元，所以甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多18元，那么甲、乙所捐资的和=甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多的钱数×，所以乙、丙所捐资的和=甲、乙所捐资的和-甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多的钱数，由此可以计算得出甲、乙、丙捐了的钱数。
19．8；226.08
解：3.14×（6÷2）2=28.26（cm2）
75.36÷÷28.26
=226.08÷28.26
=8（cm）
75.36×3=226.08（cm3）
故答案为：8；226.08。
πr2=圆锥的底面积，圆锥的体积÷÷底面积=圆锥的高；
根据圆柱与圆锥体积的关系可知：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此可以解答。
20．正；反
x÷y＝42÷3.5，x和y的商一定，成正比例关系；
m：1.2＝1.5：n，m×n=1.2×1.5，积一定，成反比例关系。
故答案为：正；反。
判断正比例的方法：相关联，能变化，商一定；判断反比例的方法：相关联，能变化，积一定。
21．2
解：设有次反面朝上，则有（10-x）次正面朝上
由题意可得，8（10-x）-6x=52
解得：x=2，
有2次反面朝上
故答案为：2
根据“一共抛了10次硬币”，可以设有x次反面朝上，则有（10-x）次正面朝上；根据题意，正面朝上就向前走8步，则正面朝上一共向前走了8（10-x）步；反面朝上就后退6步，则反面朝上一共向后退了6x步；等量关系：正面朝上向前走的步数反面朝上向后退的步数结果一共向前走的总步数，据此列出方程，并求解．
22．262.5
解：根据题意，可得
100000×0.35%×（9÷12）
=350×0.75
=262.5（元）
答：当张叔叔提前取出时，按活期利率计算的利息为262.5元
故答案为：262.5
本金为100000元，活期年利率为0.35%，存款时间为9个月，转换为年数即9÷12=0.75年。利息的计算公式为：
利息=本金×年利率×存款年数，将数据代入公式得：利息=100000×0.35%×0.75=262.5元
23．+0.8；-2.8
解：（1）当水库大坝水位达到108.8米时，超过警戒水位的部分：108.8 - 108 = 0.8米。因此，108.8米应记作（+0.8）米。
（2）当水位下降到105.2米时，低于警戒水位的部分：108 - 105.2 = 2.8米。因此，105.2米应记作（-2.8）米。
故答案为：+0.8；-2.8
（1）对于超过警戒水位的情况，需要用正数来表示；
（2）对于低于警戒水位的情况，需要用负数来表示
24．20%a+20；56
解：小宁先看了全书的，又看了20页，因此总共看了20%a+20页。
当时，代入表达式得：页。
故答案为：20%a+20；56
这个问题涉及到了百分数和代数运算。题目描述了小宁看书的过程，需要根据全书页数a计算出他总共看的页数，并代入具体数值进行计算。
25．18.84；282.6
26．
24×0.5=12 480÷30=16 0.23：1%=9.2：0.4
0.027 78×204≈16000 14
0.28÷0.7=0.4 36×(100÷12)=300 　
（1）整数乘以小数的计算方法是：先按整数乘法算出积，再根据小数位数，从积的右边起数出相应位数点上小数点，位数不足时前面补0，末尾有0则化简。
（2）整数除以整数时，被除数的个位右下角有隐含的小数点。计算时，当整数部分的除法完成后仍有余数，需在商的个位右下角点小数点，并在余数后添0继续运算。
（3）将百分数转换为小数形式，即1%=0.01。根据比例关系，则，从而求得 =
（4）根据立方的计算方法即可求解
（5）将78和204分别四舍五入到最接近的百位数和十位数来估算的，即80×200=16000。
（6）先对同分母进行运算，然后再用整数减去分数即可求解
（7）小数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的小数除法来除，计算得出结果。
（8）根据四则运算法则：先算括号里面的，再算括号外面的，即可求解
27．解：（1）4.25：x=2.5：4
2.5x=4.25×4
2.5x=17
x=6.8
（2）
4x+3x=252
7x=252
x=3.6
（1）根据比例的基本性质，内项积等于外项积，得：2.5x =4.25×4，再根据等式的基本性质：等式两边同时除以2.5，即可求解
（2）根据等式的基本性质：等式两边同时乘以6，将方程化成：4x+3x=252，再对式子的左边进行运算，然后等式两边同时除以7，即可求解
28．解：3.14×2=6.28（cm）
2÷2=1（cm）
表面积：3.14×12×2+3.14×2×2
=3.14×1×2+3.14×2×2
=6.28+12.56
=18.84（cm2）
体积：3.14×12×2
=3.14×1×2
=3.14×2
=6.28（cm3）
圆柱的展开图是一个长方形和两个相等的圆，长方形的长是圆的底面周长，据此先求出长方形的长，再画出展开图；
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答。
29．解：甲的工作效率：，
乙的工作效率：，
乙还要做：（天）。
答：乙还需要做56天。
“ 甲独做63天，再由乙单独做28天即可完”相当于两队合做28天，甲又独做（63-28）天。用工作质量减去两队合做28天完成的工作量即可求出甲独做35天的工作量，这样用这个工作量除以35即可求出甲的工作效率，进而求出乙的工作效率。然后用1减去甲独做42天完成的工作量求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以乙的工作效率即可求出乙还需要做的天数。
30．解：（80-26×2）÷（4-2）=14（只）
286-14=12（只）
26-12=14（只）
（20-14×1）÷（2-1）=6（只）
14-6=8（只）
答：犀牛有8只，羚羊有6只，孔雀有12只。
假设全部是孔雀，则总脚数比实际的脚数少的只数=三种动物一共有的只数×2-实际角的总只数，这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊．每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加4-2=2只脚，所以孔雀有的只数=三种动物一共有的只数-总脚数比实际的脚数少的只数÷2，经过计算有12只孔雀，所以剩下的只数=三种动物一共有的只数-孔雀的只数，假设剩下的只数都是犀牛，羚羊的只数=（犄角的总只数-剩下的只数×1）÷（2-1），犀牛的只数=剩下的只数-羚羊的只数。
31．解：假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就减少了 （次），由此可知小雷每分钟做了 （次），进而可以分别求出小建每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差．
假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，
两人做仰卧起坐的总次数就减少： （次）
小雷每分钟做： （次）；小建每分钟做： （次）
小建一共做： （次）；小雷一共做： （次）
小建比小雷多做： （次）
解：4×（3+5）=32（次）
（136-32）÷（3+5+5）=8（次）
8+4=12（次）
12×（3+5）=96（次）
8×5=40（次）
96-40=56（次）
答：小建比小雷多做了56次。
假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，两人做仰卧起坐的总次数就减少的次数=每分钟小建比小雷平均多做的次数×（小建先做的分钟数+小建后又做的分钟数），所以小雷每分钟做的次数=（两人一共做仰卧起坐的次数-两人做仰卧起坐的总次数减少的次数）÷（小建先做的分钟数+小建后又做的分钟数+小雷做的分钟数），小建每分钟做的次数=小雷每分钟做的次数+每分钟小建比小雷平均多做的次数，所以小建一共做的次数=小建每分钟做的次数×（小建先做的分钟数+小建后又做的分钟数），小雷一共做的次数=小雷每分钟做的次数×小雷做的分钟数，小建比小雷多做的次数=小建一共做的次数-小雷一共做的次数。
32．解：350÷（80+80×75%）
=350÷（80+60）
=350÷140
=2.5（小时）
答：两车经过2.5小时能够相遇。
由“乙车的速度是甲车的79%”，把甲车的速度看成是单位“1”，则乙车的速度为（80×75%）千米。根据相遇问题：相遇时间=两地相距距离÷两车速度之和。
33．（1）解：高：9×=9×=3（米）
底面直径：9-3=6（米）
答：高是3米，底面直径是6米。
（2）解：底面半径：6÷2=3（米）
3.14×3×3×3÷3×750
=28.26×750
=21195（千克）
答：这堆小麦重21195千克。
（1）高与底面直径的和×高占高与底面直径的和的分率=圆锥的高，高与底面直径的和-高=直径；
（2）π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积，圆锥的体积×每立方米小麦重=这堆小麦重。
34．解：11时30分-10时=1.5时
16×1.5=24（千米）
答： 11时30分这座灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。
先计算出轮船从10时到11时30分行驶的距离，画出图形（见解答），轮船10时位置、11时30分位置、灯塔位置三点构成一个等边三角形，则11时30分这座灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。
35．（1）解：100÷15=120÷18=130÷19.5=140÷21=
电动汽车的行驶路程与耗电量成正比例关系。
（2）解：设电动汽车将消耗x千瓦时的电。
100：15=600：x
100x=15×600
100x=9000
x=9000÷100
x=90
答：电动汽车将消耗90千瓦时的电。
（1）正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；
（2）行驶路程与耗电量的比值一定，据此正比例关系列比例，根据比例的基本性质解比例。