【期末专项培优】比例尺高频易错提高卷（含解析）2024-2025学年六年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】比例尺高频易错提高卷（含解析）2024-2025学年六年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 441.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-09 08:44:52 | ||
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文档简介
期末专项培优：比例尺
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长春期末）小白在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，两地间的实际距离是多少千米？（ ）
A．300千米 B．30千米 C．3千米 D．3000千米
2．（2024春 莱芜区期末）一个零件长8厘米，画在设计图上的长度是16毫米，这幅图的比例尺是（ ）
A．1：5 B．1：2
C．5：1 D 2：1
3．（2024 浑南区）“天宫”飞行器上用到一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长8厘米，这张图纸的比例尺是（ ）
A．5：8 B．8：5 C．1：16 D．16：1
4．（2024春 平舆县期中）在比例尺是10：1的图纸上，量得一个零件的长是1.8cm，这个零件的实际长度是（ ）cm。
A．0.018 B．0.18 C．1.8 D．180
5．（2024春 霞山区校级期中）一张地图的比例尺是1：5000000，地图上的1厘米相当于实际距离的（ ）
A．5000米 B．5000千米 C．50千米 D．500米
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 潼南区期末）在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是6厘米，而甲、乙两地的实际距离是270千米，这幅地图的比例尺是 。
7．（2024秋 高邑县期末）一幅地图的比例尺是1：40000000，已知A，B两地的实际距离是2400千米。在这幅地图上应画 厘米。
8．（2024 利辛县）小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是 ．
9．（2024 埇桥区）一幅地图的比例尺是1：34000000，小慧同学在这张图纸上量的北京到宿州的距离大约是2cm。两地之间的实际距离大约是 千米。
10．（2024春 莱芜区期末）在一幅地图上标注着线段比例尺，改写成数值比例尺是 ，量得两地问图上距离为3厘米，实际距离是 千米。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 渝北区期末）比例尺表示图上距离与实际距离的比。
12．（2024 冠县）比例尺1：500000可以理解为图上1cm表示实际50m。
13．（2024春 平舆县期中）图上距离2cm表示实际距离0.5mm，这幅图的比例尺是1：40。
14．（2024春 夏邑县校级期中）一张世界地图的比例尺是1：5000000米． ．
15．（2024春 武威期中）一种精密零件长2.6毫米，画在图纸上长26厘米。这张精密零件图纸的比例尺就是1：10。
四．计算题（共2小题）
16．（2024 双城区）比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距25厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时比甲车快10千米，几小时后两车相遇？
17．（2023 许昌）李师傅做一个铁皮箱，下面是他的设计草图，请你先按比例尺求出实际长度，再求出铁皮箱的体积是多少立方分米．
五．应用题（共3小题）
18．（2024秋 潼南区期末）景区广场有一个心形花坛，按照1：4000的比例尺将其画下来，如图。这个心形花坛的实际占地面积是多少平方米？
19．（2024秋 渝北区期末）在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的公路长是6厘米。如果一辆汽车以每小时100千米的速度从甲城市开到乙城市，需要多少小时？
20．（2024 埇桥区）用一根长36dm的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为5dm，长、宽的比是1：1，再把它的四周和底面糊上彩纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的彩纸？
六．解答题（共2小题）
21．（2024 临沂）甲、乙两车同时分别从两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车速度是甲车的，经过3小时两车还相距全程的10%（未相遇），两地相距多少千米？两地的距离画在比例尺1：2000000的地图上，应该画多长？
22．（2024春 东莞市期中）如图是壮壮家和其附近几个地点的位置示意图，请量一量，算一算。
（1）已知实验楼距离壮壮家3km。这幅地图的比例尺是：
： 。并将图中线段比例尺补全。
（2）请你测量学校、电影院与壮壮家的距离，并分别计算实际距离。
期末专项培优：比例尺
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长春期末）小白在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，两地间的实际距离是多少千米？（ ）
A．300千米 B．30千米 C．3千米 D．3000千米
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】A
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。根据1千米＝100000厘米，统一单位。
【解答】解：6
＝6×5000000
＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
答：两地间的实际距离是300千米。
故选：A。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
2．（2024春 莱芜区期末）一个零件长8厘米，画在设计图上的长度是16毫米，这幅图的比例尺是（ ）
A．1：5 B．1：2
C．5：1 D 2：1
【考点】比例尺．
【答案】A
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺”即可求出这幅图的比例尺．
【解答】解：因为16毫米＝1.6厘米，
则1.6厘米：8厘米＝1：5；
所以这幅图的比例尺是1：5；
故选：A．
【点评】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．
3．（2024 浑南区）“天宫”飞行器上用到一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长8厘米，这张图纸的比例尺是（ ）
A．5：8 B．8：5 C．1：16 D．16：1
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可求出这张图纸的比例尺。
【解答】解：8厘米＝80毫米
80：5＝16：1。
答：这张图纸的比例尺为16：1。
故选：D。
【点评】本题考查了比例尺的意义及求法，注意单位要统一。
4．（2024春 平舆县期中）在比例尺是10：1的图纸上，量得一个零件的长是1.8cm，这个零件的实际长度是（ ）cm。
A．0.018 B．0.18 C．1.8 D．180
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行计算即可。
【解答】解：1.8÷10＝0.18（cm）
答：这个零件的实际长度是0。182cm。
故选：B。
【点评】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
5．（2024春 霞山区校级期中）一张地图的比例尺是1：5000000，地图上的1厘米相当于实际距离的（ ）
A．5000米 B．5000千米 C．50千米 D．500米
【考点】比例尺．
【专题】比和比例．
【答案】C
【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，即可求解．
【解答】解：因为比例尺1：5000000表示图上距离1厘米代表实际距离5000000厘米，
又因5000000厘米＝50千米，
所以比例尺1：5000000表示地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离；
故选：C．
【点评】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 潼南区期末）在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是6厘米，而甲、乙两地的实际距离是270千米，这幅地图的比例尺是 1：4500000 。
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】1：4500000。
【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”，根据题意代入数据可直接得出这张地图的比例尺。
【解答】解：6厘米：270千米
＝6厘米：27000000厘米
＝6：27000000
＝（6÷6）：（27000000÷6）
＝1：4500000
即这幅地图的比例尺是1：4500000。
故答案为：1：4500000。
【点评】本题考查了比例尺的计算。
7．（2024秋 高邑县期末）一幅地图的比例尺是1：40000000，已知A，B两地的实际距离是2400千米。在这幅地图上应画 6 厘米。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用意识．
【答案】6。
【分析】在这幅地图上应画多少厘米，就是求图上距离是多少厘米，根据比例尺＝图上距离：实际距离，可知：图上距离＝实际距离×比例尺。据此解答。
【解答】解：2400千米＝240000000厘米
2400000006（厘米）
答：在这幅地图上应画6厘米。
故答案为：6。
【点评】灵活运用比例尺、图上距离、实际距离三者之间的关系是解答的关键。
8．（2024 利辛县）小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是 1：32 ．
【考点】比例尺．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺＝照片上的身高：实际小华身高，可直接求得这张照片的比例尺．
【解答】解：1.6米＝160厘米，
5：160＝1：32，
这张照片的比例尺为1：32．
故答案为：1：32．
【点评】考查了比例尺的概念，表示比例尺的时候，注意统一单位长度．
9．（2024 埇桥区）一幅地图的比例尺是1：34000000，小慧同学在这张图纸上量的北京到宿州的距离大约是2cm。两地之间的实际距离大约是 680 千米。
【考点】比例尺应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】680。
【分析】要求两地之间的实际距离大约是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解答】解：268000000（厘米）
68000000厘米＝680千米
答：两地之间的实际距离大约是680千米。
故答案为：680。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
10．（2024春 莱芜区期末）在一幅地图上标注着线段比例尺，改写成数值比例尺是 1：3000000 ，量得两地问图上距离为3厘米，实际距离是 90 千米。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用意识．
【答案】1：3000000，90。
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可将线段比例尺改为数值比例尺；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离。
【解答】解：（1）由题意可知：图上距离1厘米表示实际距离是30千米。
又因30千米＝3000000厘米
则改成数值比例尺为1厘米：3000000厘米＝1：3000000
（2）3
＝3×3000000
＝9000000（厘米）
9000000厘米＝90千米
答：改写成数值比例尺为1：3000000；两地实际距离是90千米。
故答案为：1：3000000，90。
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 渝北区期末）比例尺表示图上距离与实际距离的比。 √
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，解答即可。
【解答】解：比例尺表示图上距离与实际距离的比。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离：实际距离这个公式。
12．（2024 冠县）比例尺1：500000可以理解为图上1cm表示实际50m。 ×
【考点】比例尺．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】×。
【分析】1米＝100厘米，据此统一单位。
【解答】解：500000厘米＝5000米
因此比例尺1：500000可以理解为图上1cm表示实际5000米。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比例尺的应用。
13．（2024春 平舆县期中）图上距离2cm表示实际距离0.5mm，这幅图的比例尺是1：40。 ×
【考点】比例尺．
【专题】数的运算．
【答案】×。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，解答此题即可。
【解答】解：2厘米＝20毫米
200：0.5＝40：1
答：这幅图的比例尺是40：1。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。
14．（2024春 夏邑县校级期中）一张世界地图的比例尺是1：5000000米． × ．
【考点】比例尺．
【专题】综合判断题；比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：比例尺是图上距离与实际距离的比，它不带单位名称，
所以原题说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
15．（2024春 武威期中）一种精密零件长2.6毫米，画在图纸上长26厘米。这张精密零件图纸的比例尺就是1：10。 ×
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据统一单位计算即可。
【解答】解：26厘米：2.6毫米
＝260毫米：2.6毫米
＝100：1
所以这张精密零件图纸的比例尺100：1。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
四．计算题（共2小题）
16．（2024 双城区）比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距25厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时比甲车快10千米，几小时后两车相遇？
【考点】比例尺应用题．
【专题】运算能力．
【答案】10小时。
【分析】根据关系式“实际距离＝图上距离÷比例尺”，先求出甲、乙两地的路程，然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，解答即可。
【解答】解：25100000000（厘米）
100000000厘米＝1000千米
1000÷（45+10+45）
＝1000÷100
＝10（小时）
答：10小时后两车相遇。
【点评】此题属于比例尺的实际应用和相遇问题，首先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度和＝相遇时间，解决问题。
17．（2023 许昌）李师傅做一个铁皮箱，下面是他的设计草图，请你先按比例尺求出实际长度，再求出铁皮箱的体积是多少立方分米．
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图可知，铁皮箱的下面是长方体，上面是圆柱体的一半．根据比例尺图上1厘米表示实际距离20厘米，图上几厘米表示实际距离就是几个20厘米，所以用乘法分别求出长方体的实际长、宽、高的距离和圆柱的底面半径和高（长方体的长）的实际距离，再根据长方体的体积＝长×宽×高求出铁皮箱下面长方体的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高求出整个圆柱的体积，然后再除以2求出铁皮箱上面圆柱体的一半，然后把这两个体积相加即可解答．
【解答】解：2×20＝40（厘米），40厘米＝4分米
4×20＝80（厘米），80厘米＝8分米
3×20＝60（厘米）60厘米＝6分米
6×20＝120（厘米），120厘米＝12分米
6×8×12+3.14×4×4×12÷2
＝576+301.44
＝877.44（立方分米）
答：铁皮箱的体积是877.44立方分米．
【点评】本题考查了比例尺和长方体体积、圆柱体体积公式的应用．
五．应用题（共3小题）
18．（2024秋 潼南区期末）景区广场有一个心形花坛，按照1：4000的比例尺将其画下来，如图。这个心形花坛的实际占地面积是多少平方米？
【考点】比例尺应用题．
【专题】应用意识．
【答案】2856平方米。
【分析】观察图形可知，心形花坛是一个正方形面积+圆的面积；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，先求出正方形边长的实际距离和圆的直径的实际距离；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出心形花园的图上面积。
【解答】解：14000（厘米）
4000厘米＝40米
40×40+3.14×（40÷2）2
＝1600+3.14×202
＝1600+3.14×400
＝1600+1256
＝2856（平方米）
答：这个心形花坛的实际面积是2856平方米。
【点评】本题考查了比例尺的应用以及组合图形面积计算的应用。
19．（2024秋 渝北区期末）在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的公路长是6厘米。如果一辆汽车以每小时100千米的速度从甲城市开到乙城市，需要多少小时？
【考点】比例尺应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】2.4小时。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出甲、乙两城之间的公路的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，代入数据解答即可。
【解答】解：624000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
240÷100＝2.4（小时）
答：需要2.4小时。
【点评】明确实际距离、图上距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
20．（2024 埇桥区）用一根长36dm的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为5dm，长、宽的比是1：1，再把它的四周和底面糊上彩纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的彩纸？
【考点】比例尺应用题；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】44平方分米。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，高已知，再求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法分别求出长与宽；把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式S＝ab+（ah+bh）×2求解即可。
【解答】解：36÷4﹣5
＝9﹣5
＝4（分米）
4÷（1+1）＝2（分米）
2×2+（2×5+2×5）×2
＝4+40
＝44（平方分米）
答：至少需要44平方分米的纸。
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征、棱长总和公式、表面积公式，关键是利用按比例分配的方法分别求出长和宽。
六．解答题（共2小题）
21．（2024 临沂）甲、乙两车同时分别从两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车速度是甲车的，经过3小时两车还相距全程的10%（未相遇），两地相距多少千米？两地的距离画在比例尺1：2000000的地图上，应该画多长？
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】把两地之间的全程看作单位“1”，首先求得乙车速度，再根据速度和×时间＝共同行驶的路程，求出甲、乙两车3小时共行了多少千米，又知经过3小时两车还相距全程的10%（未相遇），即经过3小时后两车共行了全程的（1﹣10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答可求得全程，再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”解答即可．
【解答】解：（8080）×3÷（1﹣10%）
＝150×3÷0.9
＝450÷0.9
＝500（千米）
500千米＝50000000厘米
5000000025（厘米）
答：两地相距500千米，两地的距离画在比例尺1：2000000的地图上，应该画25厘米长．
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及百分数意义的应用，关键是找清单位“1”．
22．（2024春 东莞市期中）如图是壮壮家和其附近几个地点的位置示意图，请量一量，算一算。
（1）已知实验楼距离壮壮家3km。这幅地图的比例尺是：
1 ： 100000 。并将图中线段比例尺补全。
（2）请你测量学校、电影院与壮壮家的距离，并分别计算实际距离。
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】（1）1，100000；
（2）学校距离壮壮家3千米，电影院离壮壮家1.9千米。
【分析】（1）量出实验楼距离壮壮家的图上距离，然后根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”，求出这幅图的比例尺，并将图中的线段比例尺补全即可；
（2）分别测量出测量学校到壮壮家及电影院与壮壮家的图上距离，然后根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出学校到壮壮家及电影院与壮壮家的实际距离即可。
【解答】解：（1）测得实验楼距离壮壮家的图上距离为3厘米。
3厘米：3千米
＝3：300000
＝（3÷3）：（300000）
＝1：100000
（2）测得学校距离壮壮家的图上距离为3厘米，电影院离壮壮家的图上距离为1.9厘米。
3300000（厘米）
300000厘米＝3千米
1.9190000（厘米）
190000厘米＝1.9千米
答：学校距离壮壮家3千米，电影院离壮壮家1.9千米。
故答案为：1，100000。
【点评】解答本题需熟练掌握比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。
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一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长春期末）小白在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，两地间的实际距离是多少千米？（ ）
A．300千米 B．30千米 C．3千米 D．3000千米
2．（2024春 莱芜区期末）一个零件长8厘米，画在设计图上的长度是16毫米，这幅图的比例尺是（ ）
A．1：5 B．1：2
C．5：1 D 2：1
3．（2024 浑南区）“天宫”飞行器上用到一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长8厘米，这张图纸的比例尺是（ ）
A．5：8 B．8：5 C．1：16 D．16：1
4．（2024春 平舆县期中）在比例尺是10：1的图纸上，量得一个零件的长是1.8cm，这个零件的实际长度是（ ）cm。
A．0.018 B．0.18 C．1.8 D．180
5．（2024春 霞山区校级期中）一张地图的比例尺是1：5000000，地图上的1厘米相当于实际距离的（ ）
A．5000米 B．5000千米 C．50千米 D．500米
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 潼南区期末）在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是6厘米，而甲、乙两地的实际距离是270千米，这幅地图的比例尺是 。
7．（2024秋 高邑县期末）一幅地图的比例尺是1：40000000，已知A，B两地的实际距离是2400千米。在这幅地图上应画 厘米。
8．（2024 利辛县）小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是 ．
9．（2024 埇桥区）一幅地图的比例尺是1：34000000，小慧同学在这张图纸上量的北京到宿州的距离大约是2cm。两地之间的实际距离大约是 千米。
10．（2024春 莱芜区期末）在一幅地图上标注着线段比例尺，改写成数值比例尺是 ，量得两地问图上距离为3厘米，实际距离是 千米。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 渝北区期末）比例尺表示图上距离与实际距离的比。
12．（2024 冠县）比例尺1：500000可以理解为图上1cm表示实际50m。
13．（2024春 平舆县期中）图上距离2cm表示实际距离0.5mm，这幅图的比例尺是1：40。
14．（2024春 夏邑县校级期中）一张世界地图的比例尺是1：5000000米． ．
15．（2024春 武威期中）一种精密零件长2.6毫米，画在图纸上长26厘米。这张精密零件图纸的比例尺就是1：10。
四．计算题（共2小题）
16．（2024 双城区）比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距25厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时比甲车快10千米，几小时后两车相遇？
17．（2023 许昌）李师傅做一个铁皮箱，下面是他的设计草图，请你先按比例尺求出实际长度，再求出铁皮箱的体积是多少立方分米．
五．应用题（共3小题）
18．（2024秋 潼南区期末）景区广场有一个心形花坛，按照1：4000的比例尺将其画下来，如图。这个心形花坛的实际占地面积是多少平方米？
19．（2024秋 渝北区期末）在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的公路长是6厘米。如果一辆汽车以每小时100千米的速度从甲城市开到乙城市，需要多少小时？
20．（2024 埇桥区）用一根长36dm的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为5dm，长、宽的比是1：1，再把它的四周和底面糊上彩纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的彩纸？
六．解答题（共2小题）
21．（2024 临沂）甲、乙两车同时分别从两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车速度是甲车的，经过3小时两车还相距全程的10%（未相遇），两地相距多少千米？两地的距离画在比例尺1：2000000的地图上，应该画多长？
22．（2024春 东莞市期中）如图是壮壮家和其附近几个地点的位置示意图，请量一量，算一算。
（1）已知实验楼距离壮壮家3km。这幅地图的比例尺是：
： 。并将图中线段比例尺补全。
（2）请你测量学校、电影院与壮壮家的距离，并分别计算实际距离。
期末专项培优：比例尺
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长春期末）小白在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，两地间的实际距离是多少千米？（ ）
A．300千米 B．30千米 C．3千米 D．3000千米
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】A
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。根据1千米＝100000厘米，统一单位。
【解答】解：6
＝6×5000000
＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
答：两地间的实际距离是300千米。
故选：A。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
2．（2024春 莱芜区期末）一个零件长8厘米，画在设计图上的长度是16毫米，这幅图的比例尺是（ ）
A．1：5 B．1：2
C．5：1 D 2：1
【考点】比例尺．
【答案】A
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺”即可求出这幅图的比例尺．
【解答】解：因为16毫米＝1.6厘米，
则1.6厘米：8厘米＝1：5；
所以这幅图的比例尺是1：5；
故选：A．
【点评】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．
3．（2024 浑南区）“天宫”飞行器上用到一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长8厘米，这张图纸的比例尺是（ ）
A．5：8 B．8：5 C．1：16 D．16：1
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可求出这张图纸的比例尺。
【解答】解：8厘米＝80毫米
80：5＝16：1。
答：这张图纸的比例尺为16：1。
故选：D。
【点评】本题考查了比例尺的意义及求法，注意单位要统一。
4．（2024春 平舆县期中）在比例尺是10：1的图纸上，量得一个零件的长是1.8cm，这个零件的实际长度是（ ）cm。
A．0.018 B．0.18 C．1.8 D．180
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行计算即可。
【解答】解：1.8÷10＝0.18（cm）
答：这个零件的实际长度是0。182cm。
故选：B。
【点评】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
5．（2024春 霞山区校级期中）一张地图的比例尺是1：5000000，地图上的1厘米相当于实际距离的（ ）
A．5000米 B．5000千米 C．50千米 D．500米
【考点】比例尺．
【专题】比和比例．
【答案】C
【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，即可求解．
【解答】解：因为比例尺1：5000000表示图上距离1厘米代表实际距离5000000厘米，
又因5000000厘米＝50千米，
所以比例尺1：5000000表示地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离；
故选：C．
【点评】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 潼南区期末）在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是6厘米，而甲、乙两地的实际距离是270千米，这幅地图的比例尺是 1：4500000 。
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】1：4500000。
【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”，根据题意代入数据可直接得出这张地图的比例尺。
【解答】解：6厘米：270千米
＝6厘米：27000000厘米
＝6：27000000
＝（6÷6）：（27000000÷6）
＝1：4500000
即这幅地图的比例尺是1：4500000。
故答案为：1：4500000。
【点评】本题考查了比例尺的计算。
7．（2024秋 高邑县期末）一幅地图的比例尺是1：40000000，已知A，B两地的实际距离是2400千米。在这幅地图上应画 6 厘米。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用意识．
【答案】6。
【分析】在这幅地图上应画多少厘米，就是求图上距离是多少厘米，根据比例尺＝图上距离：实际距离，可知：图上距离＝实际距离×比例尺。据此解答。
【解答】解：2400千米＝240000000厘米
2400000006（厘米）
答：在这幅地图上应画6厘米。
故答案为：6。
【点评】灵活运用比例尺、图上距离、实际距离三者之间的关系是解答的关键。
8．（2024 利辛县）小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是 1：32 ．
【考点】比例尺．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺＝照片上的身高：实际小华身高，可直接求得这张照片的比例尺．
【解答】解：1.6米＝160厘米，
5：160＝1：32，
这张照片的比例尺为1：32．
故答案为：1：32．
【点评】考查了比例尺的概念，表示比例尺的时候，注意统一单位长度．
9．（2024 埇桥区）一幅地图的比例尺是1：34000000，小慧同学在这张图纸上量的北京到宿州的距离大约是2cm。两地之间的实际距离大约是 680 千米。
【考点】比例尺应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】680。
【分析】要求两地之间的实际距离大约是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解答】解：268000000（厘米）
68000000厘米＝680千米
答：两地之间的实际距离大约是680千米。
故答案为：680。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
10．（2024春 莱芜区期末）在一幅地图上标注着线段比例尺，改写成数值比例尺是 1：3000000 ，量得两地问图上距离为3厘米，实际距离是 90 千米。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用意识．
【答案】1：3000000，90。
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可将线段比例尺改为数值比例尺；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离。
【解答】解：（1）由题意可知：图上距离1厘米表示实际距离是30千米。
又因30千米＝3000000厘米
则改成数值比例尺为1厘米：3000000厘米＝1：3000000
（2）3
＝3×3000000
＝9000000（厘米）
9000000厘米＝90千米
答：改写成数值比例尺为1：3000000；两地实际距离是90千米。
故答案为：1：3000000，90。
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 渝北区期末）比例尺表示图上距离与实际距离的比。 √
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，解答即可。
【解答】解：比例尺表示图上距离与实际距离的比。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离：实际距离这个公式。
12．（2024 冠县）比例尺1：500000可以理解为图上1cm表示实际50m。 ×
【考点】比例尺．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】×。
【分析】1米＝100厘米，据此统一单位。
【解答】解：500000厘米＝5000米
因此比例尺1：500000可以理解为图上1cm表示实际5000米。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比例尺的应用。
13．（2024春 平舆县期中）图上距离2cm表示实际距离0.5mm，这幅图的比例尺是1：40。 ×
【考点】比例尺．
【专题】数的运算．
【答案】×。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，解答此题即可。
【解答】解：2厘米＝20毫米
200：0.5＝40：1
答：这幅图的比例尺是40：1。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。
14．（2024春 夏邑县校级期中）一张世界地图的比例尺是1：5000000米． × ．
【考点】比例尺．
【专题】综合判断题；比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：比例尺是图上距离与实际距离的比，它不带单位名称，
所以原题说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
15．（2024春 武威期中）一种精密零件长2.6毫米，画在图纸上长26厘米。这张精密零件图纸的比例尺就是1：10。 ×
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据统一单位计算即可。
【解答】解：26厘米：2.6毫米
＝260毫米：2.6毫米
＝100：1
所以这张精密零件图纸的比例尺100：1。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
四．计算题（共2小题）
16．（2024 双城区）比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距25厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时比甲车快10千米，几小时后两车相遇？
【考点】比例尺应用题．
【专题】运算能力．
【答案】10小时。
【分析】根据关系式“实际距离＝图上距离÷比例尺”，先求出甲、乙两地的路程，然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，解答即可。
【解答】解：25100000000（厘米）
100000000厘米＝1000千米
1000÷（45+10+45）
＝1000÷100
＝10（小时）
答：10小时后两车相遇。
【点评】此题属于比例尺的实际应用和相遇问题，首先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度和＝相遇时间，解决问题。
17．（2023 许昌）李师傅做一个铁皮箱，下面是他的设计草图，请你先按比例尺求出实际长度，再求出铁皮箱的体积是多少立方分米．
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图可知，铁皮箱的下面是长方体，上面是圆柱体的一半．根据比例尺图上1厘米表示实际距离20厘米，图上几厘米表示实际距离就是几个20厘米，所以用乘法分别求出长方体的实际长、宽、高的距离和圆柱的底面半径和高（长方体的长）的实际距离，再根据长方体的体积＝长×宽×高求出铁皮箱下面长方体的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高求出整个圆柱的体积，然后再除以2求出铁皮箱上面圆柱体的一半，然后把这两个体积相加即可解答．
【解答】解：2×20＝40（厘米），40厘米＝4分米
4×20＝80（厘米），80厘米＝8分米
3×20＝60（厘米）60厘米＝6分米
6×20＝120（厘米），120厘米＝12分米
6×8×12+3.14×4×4×12÷2
＝576+301.44
＝877.44（立方分米）
答：铁皮箱的体积是877.44立方分米．
【点评】本题考查了比例尺和长方体体积、圆柱体体积公式的应用．
五．应用题（共3小题）
18．（2024秋 潼南区期末）景区广场有一个心形花坛，按照1：4000的比例尺将其画下来，如图。这个心形花坛的实际占地面积是多少平方米？
【考点】比例尺应用题．
【专题】应用意识．
【答案】2856平方米。
【分析】观察图形可知，心形花坛是一个正方形面积+圆的面积；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，先求出正方形边长的实际距离和圆的直径的实际距离；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出心形花园的图上面积。
【解答】解：14000（厘米）
4000厘米＝40米
40×40+3.14×（40÷2）2
＝1600+3.14×202
＝1600+3.14×400
＝1600+1256
＝2856（平方米）
答：这个心形花坛的实际面积是2856平方米。
【点评】本题考查了比例尺的应用以及组合图形面积计算的应用。
19．（2024秋 渝北区期末）在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的公路长是6厘米。如果一辆汽车以每小时100千米的速度从甲城市开到乙城市，需要多少小时？
【考点】比例尺应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】2.4小时。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出甲、乙两城之间的公路的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，代入数据解答即可。
【解答】解：624000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
240÷100＝2.4（小时）
答：需要2.4小时。
【点评】明确实际距离、图上距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
20．（2024 埇桥区）用一根长36dm的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为5dm，长、宽的比是1：1，再把它的四周和底面糊上彩纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的彩纸？
【考点】比例尺应用题；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】44平方分米。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，高已知，再求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法分别求出长与宽；把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式S＝ab+（ah+bh）×2求解即可。
【解答】解：36÷4﹣5
＝9﹣5
＝4（分米）
4÷（1+1）＝2（分米）
2×2+（2×5+2×5）×2
＝4+40
＝44（平方分米）
答：至少需要44平方分米的纸。
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征、棱长总和公式、表面积公式，关键是利用按比例分配的方法分别求出长和宽。
六．解答题（共2小题）
21．（2024 临沂）甲、乙两车同时分别从两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车速度是甲车的，经过3小时两车还相距全程的10%（未相遇），两地相距多少千米？两地的距离画在比例尺1：2000000的地图上，应该画多长？
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】把两地之间的全程看作单位“1”，首先求得乙车速度，再根据速度和×时间＝共同行驶的路程，求出甲、乙两车3小时共行了多少千米，又知经过3小时两车还相距全程的10%（未相遇），即经过3小时后两车共行了全程的（1﹣10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答可求得全程，再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”解答即可．
【解答】解：（8080）×3÷（1﹣10%）
＝150×3÷0.9
＝450÷0.9
＝500（千米）
500千米＝50000000厘米
5000000025（厘米）
答：两地相距500千米，两地的距离画在比例尺1：2000000的地图上，应该画25厘米长．
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及百分数意义的应用，关键是找清单位“1”．
22．（2024春 东莞市期中）如图是壮壮家和其附近几个地点的位置示意图，请量一量，算一算。
（1）已知实验楼距离壮壮家3km。这幅地图的比例尺是：
1 ： 100000 。并将图中线段比例尺补全。
（2）请你测量学校、电影院与壮壮家的距离，并分别计算实际距离。
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】（1）1，100000；
（2）学校距离壮壮家3千米，电影院离壮壮家1.9千米。
【分析】（1）量出实验楼距离壮壮家的图上距离，然后根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”，求出这幅图的比例尺，并将图中的线段比例尺补全即可；
（2）分别测量出测量学校到壮壮家及电影院与壮壮家的图上距离，然后根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出学校到壮壮家及电影院与壮壮家的实际距离即可。
【解答】解：（1）测得实验楼距离壮壮家的图上距离为3厘米。
3厘米：3千米
＝3：300000
＝（3÷3）：（300000）
＝1：100000
（2）测得学校距离壮壮家的图上距离为3厘米，电影院离壮壮家的图上距离为1.9厘米。
3300000（厘米）
300000厘米＝3千米
1.9190000（厘米）
190000厘米＝1.9千米
答：学校距离壮壮家3千米，电影院离壮壮家1.9千米。
故答案为：1，100000。
【点评】解答本题需熟练掌握比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。
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