【期末专项培优】图形的放大和缩小高频易错提高卷（含解析）2024-2025学年六年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】图形的放大和缩小高频易错提高卷（含解析）2024-2025学年六年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 940.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-09 08:48:51 | ||
图片预览
文档简介
期末专项培优：图形的放大和缩小
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 滨海县期中）将一个周长为16厘米的正方形变换成面积为64平方厘米的正方形。实际是按（ ）的比放大的。
A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．6：1
2．（2024春 凉州区期中）一个长方形的长是4分米，宽是3分米，把它按3：1扩大，得到图形的面积是（ ）平方分米。
A．36 B．108 C．42
3．（2024 山阳县）如图的图形是按一定比例缩小的，则x＝（ ）
A．10 B．8 C．7.5
4．（2024 河北）把一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形按1：2的比缩小后，长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．24 C．12
5．（2024 广汉市）一个长方形，长和宽分别为10cm和8cm，按照1：2的比例缩小，所得到的新的长方形的长和宽分别为（ ）
A．4cm、5cm B．5cm、4cm C．16cm、20cm D．20cm、16cm
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 平川区校级期中）如果把一个正方形按4：1放大，放大后正方形与放大前正方形的面积比是 。
7．（2024春 潮州期中）一个长方形长4cm，宽3cm，按3：1的比放大后得到图形的面积是 cm2。
8．（2024春 东莞市期中）将一个长3cm，宽2cm的长方形按2：1放大画在图纸上，这个长方形的周长是 cm，面积是 cm2。
9．（2024春 绵阳期中）一个长5cm，宽3cm的长方形按3：1放大，放大后的长方形的面积是 cm2；放大前与放大后面积的比是 。
10．（2024 杭州）如图，将三角形ABC按比例放大成三角形ADE。已知AC＝10cm，那么CE＝ cm。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 淅川县）一个正方形按2：1放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍．
12．（2024春 惠阳区期中）把一个正方形按1：2缩小后，周长和面积都缩小到原来的。
13．（2024春 潮州期中）长方形按4：1的比放大，即它的面积也扩大为原来的4倍。
14．（2023秋 渝北区期末）一个长方形的长和宽同时缩小为原来的，它的大小变了，形状不变。
15．（2023秋 沈丘县期末）把一个圆按1：5缩小后，直径变成4cm，原来的圆的周长是62.8cm。
四．计算题（共2小题）
16．（2023 邵阳县）把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形B按3：1扩大，得到三角形C，请在下面方格纸中画出三角形B和三角形C。
17．将图1的三角形按比例缩小后得到图2的三角形，求未知数x．
五．应用题（共3小题）
18．（2023春 揭东区期中）把一个长方形按1：3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
19．（2023 电白区模拟）把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？
20．（2021 钦北区）李明在电脑上把一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
六．解答题（共2小题）
21．（2024 播州区模拟）画一画．
（1）将三角形A的各条边按4：1放大，得到三角形B．
（2）将三角形B的各条边按1：2缩小，得到三角形C．
22．（2024 北川县）如图方格纸中小正方形的边长是1cm，按要求完成下面各题。
（1）圆O的圆心O点所在的位置用数对表示是（ ， ）。画出将圆O向右平移4格后的图形。
（2）画出三角形ABC按2：1放大后的图形。原来三角形ABC的面积是放大后图形面积的 %。
期末专项培优：图形的放大和缩小
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 滨海县期中）将一个周长为16厘米的正方形变换成面积为64平方厘米的正方形。实际是按（ ）的比放大的。
A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．6：1
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，正方形的边长＝周长÷4，周长为16厘米的正方形，边长＝16÷4＝4（厘米）；正方形的面积＝边长×边长，面积为64平方厘米的正方形，边长是8厘米；将一个边长是4厘米的正方形变换成边长是8厘米的正方形，8：4＝2：1，实际是按2：1的比放大的。
【解答】解：变换前正方形的边长：16÷4＝4（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
所以变换后正方形的边长是8厘米。
8：4＝2：1
答：实际是按2：1的比放大的。
故选：A。
【点评】掌握正方形的周长、面积公式是解题关键。
2．（2024春 凉州区期中）一个长方形的长是4分米，宽是3分米，把它按3：1扩大，得到图形的面积是（ ）平方分米。
A．36 B．108 C．42
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据图形放大与缩小的意义，长4分米，宽3分米的长方形按3：1放大后，长是（4×3）分米，宽是（3×3）分米。根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出放大后长方形的面积。
【解答】解：（4×3）×（3×3）
＝12×9
＝108（平方分米）
答：得到的长方形的面积是108平方分米。
故选：B。
【点评】长方形按3：1放大，即把长方形放大到原来的3倍，一个图形放大的倍数，是指对应边放大的倍数。
3．（2024 山阳县）如图的图形是按一定比例缩小的，则x＝（ ）
A．10 B．8 C．7.5
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】C
【分析】由于图形是按一定的比例缩小的，所以原来长比现在的长的比值和原来宽比现在的宽的比值相等，所以根据图中数据列比例解答即可。
【解答】解：根据题意，
5：4＝x：6
4x＝30
x＝30÷4
x＝7.5
故选：C。
【点评】本题主要是考查图形的放大和缩小的意义，根据图中数据列比例解答即可。
4．（2024 河北）把一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形按1：2的比缩小后，长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．24 C．12
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长6厘米、宽4厘米的长方形，按1：2缩小后长是（6÷2）厘米，宽是（4÷2）厘米，根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出缩小后的面积。
【解答】解：（6÷2）×（4÷2）
＝3×2
＝6（平方厘米）
答：缩小后长方形的面积是6平方厘米。
故选：A。
【点评】本题考查了图形放大或缩小知识，结合题意分析解答即可。
5．（2024 广汉市）一个长方形，长和宽分别为10cm和8cm，按照1：2的比例缩小，所得到的新的长方形的长和宽分别为（ ）
A．4cm、5cm B．5cm、4cm C．16cm、20cm D．20cm、16cm
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；应用意识．
【答案】B
【分析】用10和8分别乘，即可解答。
【解答】解：105（cm）
84（cm）
答：所得到的新的长方形的长和宽分别为5cm、4cm。
故选：B。
【点评】本题考查的是图形的放大与缩小，掌握方法是解答关键。
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 平川区校级期中）如果把一个正方形按4：1放大，放大后正方形与放大前正方形的面积比是 16：1 。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】空间与图形．
【答案】16：1。
【分析】把一个正方形按4：l的比放大，则边长扩大到原来的4倍。正方形的面积＝边长×边长，则正方形的面积扩大到原来的4×4＝16倍，据此解答。
【解答】解：4×4＝16
答：一个正方形按4：l的比放大，面积放大到原来的16倍，则放大后与放大前图形的面积比是16：1。
故答案为：16：1。
【点评】掌握图形放大和缩小的方法是解题的关键。
7．（2024春 潮州期中）一个长方形长4cm，宽3cm，按3：1的比放大后得到图形的面积是 108 cm2。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】空间与图形．
【答案】108。
【分析】一个长方形长4cm，宽3cm，按3：1的比放大后得到的图形，长和宽会放大到原来的3倍，据此分别放大后的长和宽，再求出面积即可。
【解答】解：4×3＝12（厘米）
3×3＝9（厘米）
12×9＝108（平方厘米）
答：按3：1的比放大后得到图形的面积是108cm2。
故答案为：108。
【点评】掌握图形放大的特征是解题的关键。
8．（2024春 东莞市期中）将一个长3cm，宽2cm的长方形按2：1放大画在图纸上，这个长方形的周长是 20 cm，面积是 24 cm2。
【考点】图形的放大与缩小；长方形的周长；长方形、正方形的面积．
【专题】空间与图形．
【答案】20；24。
【分析】长方形按2：1放大，也就是把长方形的长和宽扩大到原来的2倍，求出放大后长方形的长和宽，再计算即可。
【解答】解：3×2＝6（厘米）
2×2＝4（厘米）
（6+4）×2＝20（厘米）
6×4＝24（平方厘米）
答：这个长方形的周长是20cm，面积是24cm2。
故答案为：20；24。
【点评】掌握图形放大和缩小的方法是解题的关键。
9．（2024春 绵阳期中）一个长5cm，宽3cm的长方形按3：1放大，放大后的长方形的面积是 135 cm2；放大前与放大后面积的比是 1：9 。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】空间与图形．
【答案】135；1：9。
【分析】长方形按3：1放大后，长和宽都扩大到原来的3倍，分别计算出变化前后的面积，再进行解答即可。
【解答】解：5×3＝15（平方厘米）
（5×3）×（3×3）
＝15×9
＝135（平方厘米）
15：135＝15：135＝1：9
答：放大后的长方形的面积是135cm2；放大前与放大后面积的比是1：9。
故答案为：135；1：9。
【点评】明确长方形按3：1放大后，长和宽是都扩大到原来的3倍是解答本题的关键。
10．（2024 杭州）如图，将三角形ABC按比例放大成三角形ADE。已知AC＝10cm，那么CE＝ 5 cm。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】应用意识．
【答案】5。
【分析】读题发现：已知三角形ABC的三条边的长度，按比例算出CE长度即可。
【解答】解：设CE的长度为xcm，则：
8：（12﹣8）＝10：x
8：4＝10：x
8x＝4×10
8x＝40
8x÷8＝40÷8
x＝5
故答案为：5。
【点评】本题考查了图形的放大、比的意义的应用问题，解答本题的关键或突破口在于清楚：AB与BD的长度比等于AC与CE的长度比，据此写出比例再算出结果即可。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 淅川县）一个正方形按2：1放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍． ×
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】综合判断题；比和比例．
【答案】×
【分析】设这个正方形原来的边长为1，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的正方形的边长为2，分别求出原正方形周长、面积和放大后的正方形周长、面积，再看放大后的正方形的周长、面积是否分别是原正方形周长、面积的2倍．
【解答】解：设原正方形的边长为1
其周长是1×2＝2
面积是1×1＝1
按2：1放大后的正方形的边长为2
其周长是2×2＝4
面积是2×2＝4
4÷2＝2
4÷1＝4
即周长放大到原来的2倍，面积放大到原来的4倍，故原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，周长也放大或缩小这个倍数，面积放大或缩小这个倍数的平方倍．
12．（2024春 惠阳区期中）把一个正方形按1：2缩小后，周长和面积都缩小到原来的。 ×
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】×。
【分析】把一个正方形按1：2缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。
【解答】解：把一个正方形按1：2缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的；原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握图形放大和缩小的方法是解题的关键。
13．（2024春 潮州期中）长方形按4：1的比放大，即它的面积也扩大为原来的4倍。 ×
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】空间与图形．
【答案】×。
【分析】根据图形放大的意义，放大后的图形是原图形对应线段长的4倍，也就是长和宽分别扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的4×4＝16倍，据此解答。
【解答】解：长方形按4：1的比放大，即它的面积也扩大为原来的16倍，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握图形放大的特征是解题的关键。
14．（2023秋 渝北区期末）一个长方形的长和宽同时缩小为原来的，它的大小变了，形状不变。 √
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】根据图形放大或缩小的意义，一个长方形的长和宽同时缩小为原来的，改变的是这个长方形的大小，而形状不变。
【解答】解：个长方形的长和宽同时缩小为原来的，它的大小变了，形状不变。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了图形放大或缩小的意义。一个图形放大或缩小，改变的是大小，形状不变。
15．（2023秋 沈丘县期末）把一个圆按1：5缩小后，直径变成4cm，原来的圆的周长是62.8cm。 √
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】√
【分析】因为把一个圆按1：5缩小后，直径变成4cm，那么原来的直径，用“4×5”解答，再求出原来的圆的周长即可判断。
【解答】解：4×5＝20（厘米）
3.14×20＝62.8（厘米）
原来的圆的周长是62.8cm。说法正确。
故答案为：√。
【点评】求出原来的圆的直径是解答本题的关键。
四．计算题（共2小题）
16．（2023 邵阳县）把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形B按3：1扩大，得到三角形C，请在下面方格纸中画出三角形B和三角形C。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】根据平移的方法把三角形A的各个顶点向右平移5格，然后依次连接得到三角形B，再根据图形放大的方法，将三角形B的底和高分别扩大到原来的3倍，形状不变，即可画出按3：1扩大的三角形C。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了平移和图形的放大知识，结合题意分析解答即可。
17．将图1的三角形按比例缩小后得到图2的三角形，求未知数x．
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，缩小后的三角形与原三角形对应边成比例，所以设未知边为x，列比例为：1.6：x＝3.2：4.8，利用比例的基本性质解比例即可．
【解答】解：设未知边为x，
1.6：x＝3.2：4.8
3.2 x＝1.6×4.8
x＝2.4
答：未知数为2.4．
【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，关键利用放大或缩小后的图形与原图形对应边成比例做题．
五．应用题（共3小题）
18．（2023春 揭东区期中）把一个长方形按1：3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】应用意识．
【答案】72平方厘米。
【分析】一个图形按1：3缩小后，缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是（1×1）：（3×3）＝1：9；由此解答即可．
【解答】解：缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是（1×1）：（3×3）＝1：9
64÷（9﹣1）×9
＝64÷8×9
＝72（平方厘米）
答：原来长方形的面积是72平方厘米。
【点评】本题是考查图形的放大与缩小，一个图形放大或缩小n倍，它的面积将放大或缩小n2倍。
19．（2023 电白区模拟）把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个长7厘米、宽5厘米的长方形按3：1放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，根据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（7×3）×（5×3）＝315（平方厘米）．
【解答】解：（7×3）×（5×3）
＝21×15
＝315（平方厘米）
答：得到的卡片的面积是315平方厘米．
【点评】本题主要考查图形的放大或缩小，关键根据长方形的面积公式完成本题．
20．（2021 钦北区）李明在电脑上把一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；空间观念．
【答案】9厘米。
【分析】由题意可知：放大前后的长及放大前后的宽的比是一定的，即放大前后的对应的边成正比例，由此列出比例解决问题。
【解答】解：设放大后照片的宽应是x厘米，
6：13.5＝4：x
6x＝54
x＝9
答：宽是9厘米。
【点评】解答此题关键是明确按比例放大长与长的比等于宽与宽的比。
六．解答题（共2小题）
21．（2024 播州区模拟）画一画．
（1）将三角形A的各条边按4：1放大，得到三角形B．
（2）将三角形B的各条边按1：2缩小，得到三角形C．
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换．
【答案】见试题解答内容
【分析】三角形A的两条直角边是2格，放大后两条直角边8格．据此画出图形B．
将B按1：2缩小后直角边变为4格，据此画出图形C．
【解答】解：所画图形如下：
【点评】本题考查图形的放大与缩小．
22．（2024 北川县）如图方格纸中小正方形的边长是1cm，按要求完成下面各题。
（1）圆O的圆心O点所在的位置用数对表示是（ 3 ， 8 ）。画出将圆O向右平移4格后的图形。
（2）画出三角形ABC按2：1放大后的图形。原来三角形ABC的面积是放大后图形面积的 25 %。
【考点】图形的放大与缩小；数对与位置．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（1）3，8；（2）25。
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，可知圆O的圆心O点所在的位置用数对表示是（3，8）。然后根据平移的方法，画出将圆O向右平移4格后的图形即可。
（2）根据图形放大的方法，画出三角形ABC按2：1放大到原来2倍后的图形即可。然后根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出原来三角形ABC的面积和放大后图形面积，结合百分数的意义解答即可。
【解答】解：（1）圆O的圆心O点所在的位置用数对表示是（3，8）。画出将圆O向右平移4格后的图形。如图：
（2）画出三角形ABC按2：1放大后的图形。如图：
（3×2÷2）÷（6×4÷2）
＝3÷12
＝25%
答：原来三角形ABC的面积是放大后图形面积的25%。
故答案为：3，8；25。
【点评】本题考查了图形的平移、图形的放大、数对表示位置以及百分数的意义，结合题意分析解答即可。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 滨海县期中）将一个周长为16厘米的正方形变换成面积为64平方厘米的正方形。实际是按（ ）的比放大的。
A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．6：1
2．（2024春 凉州区期中）一个长方形的长是4分米，宽是3分米，把它按3：1扩大，得到图形的面积是（ ）平方分米。
A．36 B．108 C．42
3．（2024 山阳县）如图的图形是按一定比例缩小的，则x＝（ ）
A．10 B．8 C．7.5
4．（2024 河北）把一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形按1：2的比缩小后，长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．24 C．12
5．（2024 广汉市）一个长方形，长和宽分别为10cm和8cm，按照1：2的比例缩小，所得到的新的长方形的长和宽分别为（ ）
A．4cm、5cm B．5cm、4cm C．16cm、20cm D．20cm、16cm
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 平川区校级期中）如果把一个正方形按4：1放大，放大后正方形与放大前正方形的面积比是 。
7．（2024春 潮州期中）一个长方形长4cm，宽3cm，按3：1的比放大后得到图形的面积是 cm2。
8．（2024春 东莞市期中）将一个长3cm，宽2cm的长方形按2：1放大画在图纸上，这个长方形的周长是 cm，面积是 cm2。
9．（2024春 绵阳期中）一个长5cm，宽3cm的长方形按3：1放大，放大后的长方形的面积是 cm2；放大前与放大后面积的比是 。
10．（2024 杭州）如图，将三角形ABC按比例放大成三角形ADE。已知AC＝10cm，那么CE＝ cm。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 淅川县）一个正方形按2：1放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍．
12．（2024春 惠阳区期中）把一个正方形按1：2缩小后，周长和面积都缩小到原来的。
13．（2024春 潮州期中）长方形按4：1的比放大，即它的面积也扩大为原来的4倍。
14．（2023秋 渝北区期末）一个长方形的长和宽同时缩小为原来的，它的大小变了，形状不变。
15．（2023秋 沈丘县期末）把一个圆按1：5缩小后，直径变成4cm，原来的圆的周长是62.8cm。
四．计算题（共2小题）
16．（2023 邵阳县）把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形B按3：1扩大，得到三角形C，请在下面方格纸中画出三角形B和三角形C。
17．将图1的三角形按比例缩小后得到图2的三角形，求未知数x．
五．应用题（共3小题）
18．（2023春 揭东区期中）把一个长方形按1：3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
19．（2023 电白区模拟）把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？
20．（2021 钦北区）李明在电脑上把一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
六．解答题（共2小题）
21．（2024 播州区模拟）画一画．
（1）将三角形A的各条边按4：1放大，得到三角形B．
（2）将三角形B的各条边按1：2缩小，得到三角形C．
22．（2024 北川县）如图方格纸中小正方形的边长是1cm，按要求完成下面各题。
（1）圆O的圆心O点所在的位置用数对表示是（ ， ）。画出将圆O向右平移4格后的图形。
（2）画出三角形ABC按2：1放大后的图形。原来三角形ABC的面积是放大后图形面积的 %。
期末专项培优：图形的放大和缩小
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 滨海县期中）将一个周长为16厘米的正方形变换成面积为64平方厘米的正方形。实际是按（ ）的比放大的。
A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．6：1
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，正方形的边长＝周长÷4，周长为16厘米的正方形，边长＝16÷4＝4（厘米）；正方形的面积＝边长×边长，面积为64平方厘米的正方形，边长是8厘米；将一个边长是4厘米的正方形变换成边长是8厘米的正方形，8：4＝2：1，实际是按2：1的比放大的。
【解答】解：变换前正方形的边长：16÷4＝4（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
所以变换后正方形的边长是8厘米。
8：4＝2：1
答：实际是按2：1的比放大的。
故选：A。
【点评】掌握正方形的周长、面积公式是解题关键。
2．（2024春 凉州区期中）一个长方形的长是4分米，宽是3分米，把它按3：1扩大，得到图形的面积是（ ）平方分米。
A．36 B．108 C．42
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据图形放大与缩小的意义，长4分米，宽3分米的长方形按3：1放大后，长是（4×3）分米，宽是（3×3）分米。根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出放大后长方形的面积。
【解答】解：（4×3）×（3×3）
＝12×9
＝108（平方分米）
答：得到的长方形的面积是108平方分米。
故选：B。
【点评】长方形按3：1放大，即把长方形放大到原来的3倍，一个图形放大的倍数，是指对应边放大的倍数。
3．（2024 山阳县）如图的图形是按一定比例缩小的，则x＝（ ）
A．10 B．8 C．7.5
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】C
【分析】由于图形是按一定的比例缩小的，所以原来长比现在的长的比值和原来宽比现在的宽的比值相等，所以根据图中数据列比例解答即可。
【解答】解：根据题意，
5：4＝x：6
4x＝30
x＝30÷4
x＝7.5
故选：C。
【点评】本题主要是考查图形的放大和缩小的意义，根据图中数据列比例解答即可。
4．（2024 河北）把一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形按1：2的比缩小后，长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．24 C．12
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长6厘米、宽4厘米的长方形，按1：2缩小后长是（6÷2）厘米，宽是（4÷2）厘米，根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出缩小后的面积。
【解答】解：（6÷2）×（4÷2）
＝3×2
＝6（平方厘米）
答：缩小后长方形的面积是6平方厘米。
故选：A。
【点评】本题考查了图形放大或缩小知识，结合题意分析解答即可。
5．（2024 广汉市）一个长方形，长和宽分别为10cm和8cm，按照1：2的比例缩小，所得到的新的长方形的长和宽分别为（ ）
A．4cm、5cm B．5cm、4cm C．16cm、20cm D．20cm、16cm
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；应用意识．
【答案】B
【分析】用10和8分别乘，即可解答。
【解答】解：105（cm）
84（cm）
答：所得到的新的长方形的长和宽分别为5cm、4cm。
故选：B。
【点评】本题考查的是图形的放大与缩小，掌握方法是解答关键。
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 平川区校级期中）如果把一个正方形按4：1放大，放大后正方形与放大前正方形的面积比是 16：1 。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】空间与图形．
【答案】16：1。
【分析】把一个正方形按4：l的比放大，则边长扩大到原来的4倍。正方形的面积＝边长×边长，则正方形的面积扩大到原来的4×4＝16倍，据此解答。
【解答】解：4×4＝16
答：一个正方形按4：l的比放大，面积放大到原来的16倍，则放大后与放大前图形的面积比是16：1。
故答案为：16：1。
【点评】掌握图形放大和缩小的方法是解题的关键。
7．（2024春 潮州期中）一个长方形长4cm，宽3cm，按3：1的比放大后得到图形的面积是 108 cm2。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】空间与图形．
【答案】108。
【分析】一个长方形长4cm，宽3cm，按3：1的比放大后得到的图形，长和宽会放大到原来的3倍，据此分别放大后的长和宽，再求出面积即可。
【解答】解：4×3＝12（厘米）
3×3＝9（厘米）
12×9＝108（平方厘米）
答：按3：1的比放大后得到图形的面积是108cm2。
故答案为：108。
【点评】掌握图形放大的特征是解题的关键。
8．（2024春 东莞市期中）将一个长3cm，宽2cm的长方形按2：1放大画在图纸上，这个长方形的周长是 20 cm，面积是 24 cm2。
【考点】图形的放大与缩小；长方形的周长；长方形、正方形的面积．
【专题】空间与图形．
【答案】20；24。
【分析】长方形按2：1放大，也就是把长方形的长和宽扩大到原来的2倍，求出放大后长方形的长和宽，再计算即可。
【解答】解：3×2＝6（厘米）
2×2＝4（厘米）
（6+4）×2＝20（厘米）
6×4＝24（平方厘米）
答：这个长方形的周长是20cm，面积是24cm2。
故答案为：20；24。
【点评】掌握图形放大和缩小的方法是解题的关键。
9．（2024春 绵阳期中）一个长5cm，宽3cm的长方形按3：1放大，放大后的长方形的面积是 135 cm2；放大前与放大后面积的比是 1：9 。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】空间与图形．
【答案】135；1：9。
【分析】长方形按3：1放大后，长和宽都扩大到原来的3倍，分别计算出变化前后的面积，再进行解答即可。
【解答】解：5×3＝15（平方厘米）
（5×3）×（3×3）
＝15×9
＝135（平方厘米）
15：135＝15：135＝1：9
答：放大后的长方形的面积是135cm2；放大前与放大后面积的比是1：9。
故答案为：135；1：9。
【点评】明确长方形按3：1放大后，长和宽是都扩大到原来的3倍是解答本题的关键。
10．（2024 杭州）如图，将三角形ABC按比例放大成三角形ADE。已知AC＝10cm，那么CE＝ 5 cm。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】应用意识．
【答案】5。
【分析】读题发现：已知三角形ABC的三条边的长度，按比例算出CE长度即可。
【解答】解：设CE的长度为xcm，则：
8：（12﹣8）＝10：x
8：4＝10：x
8x＝4×10
8x＝40
8x÷8＝40÷8
x＝5
故答案为：5。
【点评】本题考查了图形的放大、比的意义的应用问题，解答本题的关键或突破口在于清楚：AB与BD的长度比等于AC与CE的长度比，据此写出比例再算出结果即可。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 淅川县）一个正方形按2：1放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍． ×
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】综合判断题；比和比例．
【答案】×
【分析】设这个正方形原来的边长为1，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的正方形的边长为2，分别求出原正方形周长、面积和放大后的正方形周长、面积，再看放大后的正方形的周长、面积是否分别是原正方形周长、面积的2倍．
【解答】解：设原正方形的边长为1
其周长是1×2＝2
面积是1×1＝1
按2：1放大后的正方形的边长为2
其周长是2×2＝4
面积是2×2＝4
4÷2＝2
4÷1＝4
即周长放大到原来的2倍，面积放大到原来的4倍，故原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，周长也放大或缩小这个倍数，面积放大或缩小这个倍数的平方倍．
12．（2024春 惠阳区期中）把一个正方形按1：2缩小后，周长和面积都缩小到原来的。 ×
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】×。
【分析】把一个正方形按1：2缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。
【解答】解：把一个正方形按1：2缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的；原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握图形放大和缩小的方法是解题的关键。
13．（2024春 潮州期中）长方形按4：1的比放大，即它的面积也扩大为原来的4倍。 ×
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】空间与图形．
【答案】×。
【分析】根据图形放大的意义，放大后的图形是原图形对应线段长的4倍，也就是长和宽分别扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的4×4＝16倍，据此解答。
【解答】解：长方形按4：1的比放大，即它的面积也扩大为原来的16倍，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握图形放大的特征是解题的关键。
14．（2023秋 渝北区期末）一个长方形的长和宽同时缩小为原来的，它的大小变了，形状不变。 √
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】根据图形放大或缩小的意义，一个长方形的长和宽同时缩小为原来的，改变的是这个长方形的大小，而形状不变。
【解答】解：个长方形的长和宽同时缩小为原来的，它的大小变了，形状不变。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了图形放大或缩小的意义。一个图形放大或缩小，改变的是大小，形状不变。
15．（2023秋 沈丘县期末）把一个圆按1：5缩小后，直径变成4cm，原来的圆的周长是62.8cm。 √
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】√
【分析】因为把一个圆按1：5缩小后，直径变成4cm，那么原来的直径，用“4×5”解答，再求出原来的圆的周长即可判断。
【解答】解：4×5＝20（厘米）
3.14×20＝62.8（厘米）
原来的圆的周长是62.8cm。说法正确。
故答案为：√。
【点评】求出原来的圆的直径是解答本题的关键。
四．计算题（共2小题）
16．（2023 邵阳县）把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形B按3：1扩大，得到三角形C，请在下面方格纸中画出三角形B和三角形C。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】根据平移的方法把三角形A的各个顶点向右平移5格，然后依次连接得到三角形B，再根据图形放大的方法，将三角形B的底和高分别扩大到原来的3倍，形状不变，即可画出按3：1扩大的三角形C。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了平移和图形的放大知识，结合题意分析解答即可。
17．将图1的三角形按比例缩小后得到图2的三角形，求未知数x．
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，缩小后的三角形与原三角形对应边成比例，所以设未知边为x，列比例为：1.6：x＝3.2：4.8，利用比例的基本性质解比例即可．
【解答】解：设未知边为x，
1.6：x＝3.2：4.8
3.2 x＝1.6×4.8
x＝2.4
答：未知数为2.4．
【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，关键利用放大或缩小后的图形与原图形对应边成比例做题．
五．应用题（共3小题）
18．（2023春 揭东区期中）把一个长方形按1：3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】应用意识．
【答案】72平方厘米。
【分析】一个图形按1：3缩小后，缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是（1×1）：（3×3）＝1：9；由此解答即可．
【解答】解：缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是（1×1）：（3×3）＝1：9
64÷（9﹣1）×9
＝64÷8×9
＝72（平方厘米）
答：原来长方形的面积是72平方厘米。
【点评】本题是考查图形的放大与缩小，一个图形放大或缩小n倍，它的面积将放大或缩小n2倍。
19．（2023 电白区模拟）把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个长7厘米、宽5厘米的长方形按3：1放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，根据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（7×3）×（5×3）＝315（平方厘米）．
【解答】解：（7×3）×（5×3）
＝21×15
＝315（平方厘米）
答：得到的卡片的面积是315平方厘米．
【点评】本题主要考查图形的放大或缩小，关键根据长方形的面积公式完成本题．
20．（2021 钦北区）李明在电脑上把一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；空间观念．
【答案】9厘米。
【分析】由题意可知：放大前后的长及放大前后的宽的比是一定的，即放大前后的对应的边成正比例，由此列出比例解决问题。
【解答】解：设放大后照片的宽应是x厘米，
6：13.5＝4：x
6x＝54
x＝9
答：宽是9厘米。
【点评】解答此题关键是明确按比例放大长与长的比等于宽与宽的比。
六．解答题（共2小题）
21．（2024 播州区模拟）画一画．
（1）将三角形A的各条边按4：1放大，得到三角形B．
（2）将三角形B的各条边按1：2缩小，得到三角形C．
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换．
【答案】见试题解答内容
【分析】三角形A的两条直角边是2格，放大后两条直角边8格．据此画出图形B．
将B按1：2缩小后直角边变为4格，据此画出图形C．
【解答】解：所画图形如下：
【点评】本题考查图形的放大与缩小．
22．（2024 北川县）如图方格纸中小正方形的边长是1cm，按要求完成下面各题。
（1）圆O的圆心O点所在的位置用数对表示是（ 3 ， 8 ）。画出将圆O向右平移4格后的图形。
（2）画出三角形ABC按2：1放大后的图形。原来三角形ABC的面积是放大后图形面积的 25 %。
【考点】图形的放大与缩小；数对与位置．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（1）3，8；（2）25。
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，可知圆O的圆心O点所在的位置用数对表示是（3，8）。然后根据平移的方法，画出将圆O向右平移4格后的图形即可。
（2）根据图形放大的方法，画出三角形ABC按2：1放大到原来2倍后的图形即可。然后根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出原来三角形ABC的面积和放大后图形面积，结合百分数的意义解答即可。
【解答】解：（1）圆O的圆心O点所在的位置用数对表示是（3，8）。画出将圆O向右平移4格后的图形。如图：
（2）画出三角形ABC按2：1放大后的图形。如图：
（3×2÷2）÷（6×4÷2）
＝3÷12
＝25%
答：原来三角形ABC的面积是放大后图形面积的25%。
故答案为：3，8；25。
【点评】本题考查了图形的平移、图形的放大、数对表示位置以及百分数的意义，结合题意分析解答即可。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)