第5单元三角形高频考点检测卷（含答案）2024-2025学年数学四年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第5单元三角形高频考点检测卷（含答案）2024-2025学年数学四年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 503.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-09 10:54:00 | ||
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文档简介
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第5单元三角形高频考点检测卷-2024-2025学年数学四年级下册人教版
一、选择题
1．下面各组线段中，（ ）组的三条线段不能围成三角形。
A．4cm，5cm，7cm B．6cm，5cm，1cm C．4cm，5cm，8cm
2．李叔叔的玻璃店有块三角形的玻璃打碎了，根据留下的部分判断，它原来是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
3．下面有关三角形的描述不正确的是（ ）。
A．一个三角形中最小的内角度数大于45°，这个三角形一定是锐角三角形
B．有两条边相等的直角三角形一定是等腰直角三角形
C．只有两个角是锐角的三角形一定是钝角三角形
4．下面不是三角形稳定性在生活中的应用的是（ ）。
A．屋顶钢架 B．活动挂架 C．自行车三角架
5．把一根13厘米的小棒截成三段，围城一个等腰三角形，下面（ ）是正确的。
A．7、3、3 B．5、4、4 C．9、2、2
6．一个三角形的两个内角分别是30°和80°，这个三角形是（ ）三角形。
A．钝角 B．直角 C．锐角
二、填空题
7．在三角形ABC中，已知∠A＝75°，∠B＝30°，则∠C＝( )。
8．一个三角形的三条边长均为整数，其中两条边长分别是7cm、13cm，第三条边长最长是( )cm，最短是( )cm。
9．剪掉等腰直角三角形的一个锐角后（如图），剩下（涂色）图形的内角和是( )°。
10．一个等腰三角形，它的一个底角是45°，它的顶角是( )°。
11．取一根15厘米长的铁丝折成一个等边三角形铁框，铁框的一条边长为( )厘米，如果折成一个腰长6厘米的等腰三角形铁框，那么铁框的底边长为( )厘米。
12．笑笑用3根小棒围三角形，其中2根的长度如图。第3根小棒最短是( )cm。（取整厘米数）
三、判断题
13．三角形有3条高。平行四边形有两条高。( )
14．无论三角形有多大，内角和都是180°。( )
15．用4厘米、3厘米、6厘米的三根小棒可以围成一个三角形。( )
16．某三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形。( )
17．一个等腰三角形的两条边长是3cm和6cm，这个三角形的周长是15cm或者12cm。( )
四、计算题
18．计算下面图形中∠1和∠2的度数。
19．求下面未知角的度数。
五、解答题
20．算出下面各三角形中∠3的度数，并写出它们各是什么三角形。
（1）∠1＝35°，∠2＝45°。
（2）∠1＝70°，∠2＝35°。
（3）∠1＝30°，∠2＝60°。
21．小明画了一个等腰三角形，它的一条边是8cm，另一条边是6cm，这个三角形的周长可能是多少厘米？
22．下图是一个等腰三角形，图中的虚线是它底边上的高。请回答：∠3和∠4的大小有什么关系？BD和DC的长短有什么关系？
23．将一根16厘米长的吸管剪成三段，用线穿成一个等腰三角形，可以有哪些不同的剪法？请说明理由。（边长为整厘米数。写出两种以上剪法。）
24．画一画，量一量，算一算。
（1）画出直角三角形斜边上的高。
（2）量一量，∠1＝（ ）°。
（3）计算∠2的度数并写出计算过程。
25．同学们在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动中，“奋进组”同学尝试把长度为12厘米的小棒剪成三段（每段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接摆一个三角形。
如图，已从小棒左边剪下5厘米长的一段作为三角形的一条边，（“”表示剪的位置）要想摆成一个三角形，下一处应该从哪里剪？请你在图中画“”表示出要剪的位置，并写出你的思考过程。
《第5单元三角形高频考点检测卷-2024-2025学年数学四年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B C B B C
1．B
【分析】由三角形的三边关系可知，三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，据此逐项分析。
【详解】A．5－4＝1（cm），5＋4＝9（cm），5－4＜7＜5＋4；
7－4＝3（cm），7＋4＝11（cm），7－4＜5＜7＋4；
7－5＝2（cm），7＋5＝12（cm），7－5＜4＜7＋5。
所以4cm，5cm，7cm能围成三角形。
B．5＋1＝6（cm），所以6cm，5cm，1cm不能围成三角形。
C．5－4＝1（cm），5＋4＝9（cm），5－4＜8＜5＋4；
8－4＝4（cm），8＋4＝12（cm），8－4＜5＜8＋4；
8－5＝3（cm），8＋5＝13（cm），8－5＜4＜8＋5。
所以4cm，5cm，8cm能围成三角形。
故答案为：B
2．B
【分析】锐角大于0°小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°。锐角三角形是指三角形的三个内角都是锐角的三角形，直角三角形是指有一个角为90°的三角形，钝角三角形是指三角形中有一个角是钝角的三角形。
三角形的内角和为180°，用180°依次减去图中两个角的度数，即可求出第三个角的度数，再进行解答即可。
【详解】180°－50°－40°
＝130°－40°
＝90°
所以该三角形为直角三角形。
故答案为：B
3．C
【分析】根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形（直角三角形另两个角都是锐角），有一个角是钝角的三角形是钝角三角形（钝角三角形另两个角都是锐角），有两条边相等的三角形是等腰三角形（等腰三角形两腰相等、两底角相等），三角形的内角和是180°等知识进行判断。
【详解】A. 根据三角形内角和是180°，如果一个三角形最小的一个内角大于45°，那么另两个内角也必然大于45°，任意两个角的度数和则大于90°，用180°分别减去两个角的度数，第三个角的度数一定小于90°，由此可知这个三角形的三个内角都小于90°，所以此三角形一定是锐角三角形。原题描述正确。
B. 根据两边相等的三角形叫做等腰三角形，再加上是直角三角形，所以一定是等腰直角三角形。原题描述正确。
C. 只有两个角是锐角的三角形，可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。原题描述不正确。
所以，有关三角形的描述不正确的是：只有两个角是锐角的三角形一定是钝角三角形。
故答案为：C
4．B
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，例：埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。平行四边形具有不稳定性，生活中也有广泛应用，例如活动挂架。根据判断选项选出合适答案。
【详解】A．屋顶钢架是三角形，运用了三角形的稳定性。
B．活动挂架是四边形，运动的是四边形易伸缩的特性。
C．自行车三脚架是三角形，运用了三角形的稳定性。
不是三角形稳定性在生活中的应用的是。
故答案为：B
5．B
【分析】因为选项中都有两条边相等，符合等腰三角形的两条腰相等的特性，接着根据三角形三边之间的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐一用最小的两条边相加，看是否大于第三条边。
【详解】A．根据三角形三边之间的关系，两边之和大于第三边。3＋3＝6，6＜7，所以不能围成三角形。
B．根据三角形三边之间的关系，两边之和大于第三边，4＋4＝8，8＞5，所以可以围成三角形。
C．根据三角形三边之间的关系，两边之和大于第三边。2＋2＝4，4＜9，所以不能围成三角形。
把一根13厘米的小棒截成三段，围城一个等腰三角形，“5、4、4”是正确的。
故答案为：B
6．C
【分析】三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，一个三角形的两个内角分别是30°和80°，那么直接用180°减去已知的两个角的度数即可算出第三个角的度数。然后再根据三个角的大小来判断三角形的类型即可。
【详解】180°－30°－80°
＝150°－80°
＝70°
三个角的度数分别是30°、80°、70°，即三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：C
7．75°/75度
【分析】三角形的内角和为180°，用180°依次减去∠A和∠B，即可求出∠C，据此解答即可。
【详解】180°－75°－30°
＝105°－30°
＝75°
所以∠C＝75°。
8． 19 7
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可。
【详解】13－7＝6（cm）
13＋7＝20（cm）
6cm＜第三边＜20cm
所以第三条边长最长是19cm，最短是7cm。
9．360
【分析】已知三角形的内角和是180°，把剩下的图形分成两个三角形，根据三角形的内角和是180°，据此得出剩下图形的内角和。
【详解】如图：
180°×2＝360°
剪掉等腰直角三角形的一个锐角后（如图），剩下（涂色）图形的内角和是（360）°。
10．90
【分析】等腰三角形两腰相等，两底角也相等。三角形内角和是180°，180°减去2个底角的度数，即可算出它的顶角的度数。
【详解】. 180°－45°×2
＝180°－90°
＝90°
一个等腰三角形，它的一个底角是45°，它的顶角是90°。
11． 5 3
【分析】等边三角形的三条边相等，用15除以3就是这个等边三角形的边长；等腰三角形的两腰相等，用周长减去2个腰长即可求出底边的长度。以此答题即可。
【详解】根据分析计算如下：
15÷3＝5（cm）
15－6×2
＝15－12
＝3（cm）
取一根15厘米长的铁丝折成一个等边三角形铁框，铁框的一条边长为5厘米，如果折成一个腰长6厘米的等腰三角形铁框，那么铁框的底边长为3厘米。
12．3
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此可知，第3根小棒的长度应大于（7－5）cm，小于（5＋7）cm。
【详解】7－5＝2（cm）
5＋7＝12（cm）
第3根小棒的长度应大于2cm，小于12cm。则第3根小棒最短是3cm。（取整厘米数）
13．×
【分析】从三角形一个 顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；垂足所在的边叫做三角形的底，三角形有3条边，所以有3条高。
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形，平行四边形有两组对边互相平行，可以画无数条垂直线段，所以有无数条高。据此解答。
【详解】由分析可得：三角形有3条高。平行四边形有无数条高。原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】根据三角形的内角和是180°来判断。不论三角形的大小，只要是三角形内角和都是180°。
【详解】题目中说“一个三角形不管有多大，内角和都是180°”，这与三角形内角和定理相符，所以该说法是正确的。
故答案为：√
15．√
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边来判断。
【详解】4＋3＝7厘米，7＞6；
4＋6＝10厘米，10＞3；
3＋6＝9厘米，9＞4；
所以，用4厘米、3厘米、6厘米的三根小棒可以围成一个三角形。
故答案为：√
16．√
【分析】根据三角形的内角和等于180°，用180°减去50°，求出三角形中另外两个内角的和，再根据最小的内角是50°来判断其它两个内角的情况，据此得出这个三角形的类型。
【详解】另外两个内角的和是：180°－50°＝130°
假设另外两个内角中还有一个内角是50°，则最大的内角是：
130°－50°＝80°
80°＜90°
所以，这个三角形一定是锐角三角形。
原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，由于3＋3＝6，所以这个等腰三角形的腰不可能是3cm，只能是6cm，即三条边分别是6cm，6cm，3cm；据此求出三角形的周长6＋6＋3＝15cm，即这个三角形的周长只能是15cm。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
一个等腰三角形的两条边长是3cm和6cm，这个三角形的周长只能是15cm。
原说法错误。
故答案为：×
18．∠1=35°；∠2=145°
【分析】已知三角形的三个内角和是180°，三个内角有两个已经知道，要求其中一个内角用180°连续减去两个内角的度数即可。观察图形可知，∠1与∠2组成了一个平角，所以∠2＝180°－∠1。
【详解】
故的度数为，的度数为。
19．79°
【分析】如图：，我们可以把未知角标为∠2，与它相邻的角标为∠1，如下图；∠1与∠2构成了一个平角，所以∠2＝180°－∠1，而∠1根据三角形内角和是180°，用180°－50°－29°可求出，据此解答。
【详解】根据分析可得：
180°－50°－29°
＝130°－29°
＝101°
即∠1＝101°
180°－101°＝79°
即∠2＝79°
答：图中未知角为79°。
20．（1）100°；钝角三角形
（2）75°；锐角三角形
（3）90°；直角三角形
【分析】三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形；三角形的内角和为180°，知道三角形的两个内角的度数，直接用180°减去两个内角的度数即可算出第三个内角的度数。然后根据三个内角的度数来判断三角形的类型即可。
【详解】（1）∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－35°－45°＝145°－45°＝100°
100°的角是钝角，所以这是一个钝角三角形。
答：∠3＝100°，这个三角形是钝角三角形。
（2）∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－70°－35°＝110°－35°＝75°
三个角都是锐角，所以这是一个锐角三角形。
答：∠3＝75°，这个三角形是锐角三角形。
（3）∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－30°－60°＝150°－60°＝90°
90°的角是直角，所以这是一个直角三角形。
答：∠3＝90°，这个三角形是直角三角形。
21．22厘米或20厘米
【分析】根据题意可知，等腰三角形边的特征是两腰相等，也就是有两条边的长度是相等的。如果以8厘米长的边为腰时，则三条边的长度分别是8厘米、8厘米、6厘米，将它们相加即为这个三角形的周长。如果以6厘米长的边为腰时，则三条边的长度分别是6厘米、6厘米、8厘米，将它们相加也是这个三角形的周长。据此作答即可。
【详解】8＋8＋6＝22（厘米）
6＋6＋8＝20（厘米）
答：这个三角形的周长可能是22厘米或20厘米。
22．∠3＝∠4；BD＝DC
【分析】三角形的内角和为180°。等腰三角形的两个底角相等。三角形ABC是一个等腰三角形，所以∠B＝∠C。在三角形ADB和三角形ADC中，它们的内角和都为180°。据此解答。
【详解】在三角形ADB中，∠B＋∠ADB＋∠3＝180°。
在三角形ADC中，∠C＋∠ADC＋∠4＝180°。
∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC
180°－∠B－∠ADB＝180°－∠C－∠ADC，所以∠3＝∠4。
在三角形ADB和三角形ADC中，AB＝AC，AD＝AD且三个角都相等，所以三角形ADB和三角形ADC的形状完全一样，那么BD＝DC。
答：∠3＝∠4，BD＝DC。
23．见详解
【分析】三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，两边之差小于第三边。
当腰是1厘米，底边是14厘米时：1＋1＝2（厘米），2＜14，两边之和小于第三边，不能构成三角形；
当腰是2厘米，底边是12厘米时：2＋2＝4（厘米），4＜12，两边之和小于第三边，不能构成三角形；
当腰是3厘米，底边是10厘米时：3＋3＝6（厘米），6＜10，两边之和小于第三边，不能构成三角形；
当腰是4厘米，底边是8厘米时： 4＋4＝8（厘米），8＝8，两边之和等于第三边，不能构成三角形；
当腰是5厘米，底边是6厘米时：5＋5＝10（厘米），10＞6，6－5＝1（厘米），1＜5，能构成三角形；
当腰是6厘米，底边是4厘米时：6＋4＝10（厘米），10＞6，6－4＝2（厘米），2＜6，能构成三角形；
当腰是7厘米，底边是2厘米时：7＋2＝9（厘米），9＞7，7－2＝5（厘米），5＜7，能构成三角形；
据此解答。
【详解】根据分析可知有以下3种剪法：
（1）5厘米、5厘米、6厘米
（2）6厘米、6厘米、4厘米
（3）7厘米、7厘米、2厘米
24．（1）见详解
（2）26
（3）∠2＝64°；（过程见详解）
【分析】（1）三角形的高：过底边（斜边）相对的顶点向底边作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号，依此画图。
（2）先把量角器的中心与∠1的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。
（3）三角形的内角和是180°，1直角＝90°，因此用180°减90°后，再减∠1的度数即可，依此计算。
【详解】（1）画图如下：
（2）经过测量可知，∠1＝26°。
（3）∠2＝180°－90°－26°＝90°－26°＝64°。
25．见详解
【分析】从小棒左边剪下5厘米长的一段作为三角形的一条边，用12－5计算出还剩下多少厘米，即7厘米，7厘米可以分成：7＝1＋6＝2＋5＝3＋4；三角形两边之和要大于第三边，1＋5＝6，不能组成三角形；2＋5＞5，能组成三角形；3＋4＞5，能组成三角形；所以另外两段的长度可以是5厘米、2厘米或3厘米、4厘米。
【详解】12－5＝7（厘米）
1＋6＝7（厘米），1＋5＝6，不能组成三角形；
2＋5＝7（厘米），2＋5＞5，能组成三角形；
3＋4＝7（厘米），3＋4＞5，能组成三角形；
（答案不唯一）
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第5单元三角形高频考点检测卷-2024-2025学年数学四年级下册人教版
一、选择题
1．下面各组线段中，（ ）组的三条线段不能围成三角形。
A．4cm，5cm，7cm B．6cm，5cm，1cm C．4cm，5cm，8cm
2．李叔叔的玻璃店有块三角形的玻璃打碎了，根据留下的部分判断，它原来是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
3．下面有关三角形的描述不正确的是（ ）。
A．一个三角形中最小的内角度数大于45°，这个三角形一定是锐角三角形
B．有两条边相等的直角三角形一定是等腰直角三角形
C．只有两个角是锐角的三角形一定是钝角三角形
4．下面不是三角形稳定性在生活中的应用的是（ ）。
A．屋顶钢架 B．活动挂架 C．自行车三角架
5．把一根13厘米的小棒截成三段，围城一个等腰三角形，下面（ ）是正确的。
A．7、3、3 B．5、4、4 C．9、2、2
6．一个三角形的两个内角分别是30°和80°，这个三角形是（ ）三角形。
A．钝角 B．直角 C．锐角
二、填空题
7．在三角形ABC中，已知∠A＝75°，∠B＝30°，则∠C＝( )。
8．一个三角形的三条边长均为整数，其中两条边长分别是7cm、13cm，第三条边长最长是( )cm，最短是( )cm。
9．剪掉等腰直角三角形的一个锐角后（如图），剩下（涂色）图形的内角和是( )°。
10．一个等腰三角形，它的一个底角是45°，它的顶角是( )°。
11．取一根15厘米长的铁丝折成一个等边三角形铁框，铁框的一条边长为( )厘米，如果折成一个腰长6厘米的等腰三角形铁框，那么铁框的底边长为( )厘米。
12．笑笑用3根小棒围三角形，其中2根的长度如图。第3根小棒最短是( )cm。（取整厘米数）
三、判断题
13．三角形有3条高。平行四边形有两条高。( )
14．无论三角形有多大，内角和都是180°。( )
15．用4厘米、3厘米、6厘米的三根小棒可以围成一个三角形。( )
16．某三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形。( )
17．一个等腰三角形的两条边长是3cm和6cm，这个三角形的周长是15cm或者12cm。( )
四、计算题
18．计算下面图形中∠1和∠2的度数。
19．求下面未知角的度数。
五、解答题
20．算出下面各三角形中∠3的度数，并写出它们各是什么三角形。
（1）∠1＝35°，∠2＝45°。
（2）∠1＝70°，∠2＝35°。
（3）∠1＝30°，∠2＝60°。
21．小明画了一个等腰三角形，它的一条边是8cm，另一条边是6cm，这个三角形的周长可能是多少厘米？
22．下图是一个等腰三角形，图中的虚线是它底边上的高。请回答：∠3和∠4的大小有什么关系？BD和DC的长短有什么关系？
23．将一根16厘米长的吸管剪成三段，用线穿成一个等腰三角形，可以有哪些不同的剪法？请说明理由。（边长为整厘米数。写出两种以上剪法。）
24．画一画，量一量，算一算。
（1）画出直角三角形斜边上的高。
（2）量一量，∠1＝（ ）°。
（3）计算∠2的度数并写出计算过程。
25．同学们在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动中，“奋进组”同学尝试把长度为12厘米的小棒剪成三段（每段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接摆一个三角形。
如图，已从小棒左边剪下5厘米长的一段作为三角形的一条边，（“”表示剪的位置）要想摆成一个三角形，下一处应该从哪里剪？请你在图中画“”表示出要剪的位置，并写出你的思考过程。
《第5单元三角形高频考点检测卷-2024-2025学年数学四年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B C B B C
1．B
【分析】由三角形的三边关系可知，三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，据此逐项分析。
【详解】A．5－4＝1（cm），5＋4＝9（cm），5－4＜7＜5＋4；
7－4＝3（cm），7＋4＝11（cm），7－4＜5＜7＋4；
7－5＝2（cm），7＋5＝12（cm），7－5＜4＜7＋5。
所以4cm，5cm，7cm能围成三角形。
B．5＋1＝6（cm），所以6cm，5cm，1cm不能围成三角形。
C．5－4＝1（cm），5＋4＝9（cm），5－4＜8＜5＋4；
8－4＝4（cm），8＋4＝12（cm），8－4＜5＜8＋4；
8－5＝3（cm），8＋5＝13（cm），8－5＜4＜8＋5。
所以4cm，5cm，8cm能围成三角形。
故答案为：B
2．B
【分析】锐角大于0°小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°。锐角三角形是指三角形的三个内角都是锐角的三角形，直角三角形是指有一个角为90°的三角形，钝角三角形是指三角形中有一个角是钝角的三角形。
三角形的内角和为180°，用180°依次减去图中两个角的度数，即可求出第三个角的度数，再进行解答即可。
【详解】180°－50°－40°
＝130°－40°
＝90°
所以该三角形为直角三角形。
故答案为：B
3．C
【分析】根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形（直角三角形另两个角都是锐角），有一个角是钝角的三角形是钝角三角形（钝角三角形另两个角都是锐角），有两条边相等的三角形是等腰三角形（等腰三角形两腰相等、两底角相等），三角形的内角和是180°等知识进行判断。
【详解】A. 根据三角形内角和是180°，如果一个三角形最小的一个内角大于45°，那么另两个内角也必然大于45°，任意两个角的度数和则大于90°，用180°分别减去两个角的度数，第三个角的度数一定小于90°，由此可知这个三角形的三个内角都小于90°，所以此三角形一定是锐角三角形。原题描述正确。
B. 根据两边相等的三角形叫做等腰三角形，再加上是直角三角形，所以一定是等腰直角三角形。原题描述正确。
C. 只有两个角是锐角的三角形，可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。原题描述不正确。
所以，有关三角形的描述不正确的是：只有两个角是锐角的三角形一定是钝角三角形。
故答案为：C
4．B
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，例：埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。平行四边形具有不稳定性，生活中也有广泛应用，例如活动挂架。根据判断选项选出合适答案。
【详解】A．屋顶钢架是三角形，运用了三角形的稳定性。
B．活动挂架是四边形，运动的是四边形易伸缩的特性。
C．自行车三脚架是三角形，运用了三角形的稳定性。
不是三角形稳定性在生活中的应用的是。
故答案为：B
5．B
【分析】因为选项中都有两条边相等，符合等腰三角形的两条腰相等的特性，接着根据三角形三边之间的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐一用最小的两条边相加，看是否大于第三条边。
【详解】A．根据三角形三边之间的关系，两边之和大于第三边。3＋3＝6，6＜7，所以不能围成三角形。
B．根据三角形三边之间的关系，两边之和大于第三边，4＋4＝8，8＞5，所以可以围成三角形。
C．根据三角形三边之间的关系，两边之和大于第三边。2＋2＝4，4＜9，所以不能围成三角形。
把一根13厘米的小棒截成三段，围城一个等腰三角形，“5、4、4”是正确的。
故答案为：B
6．C
【分析】三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，一个三角形的两个内角分别是30°和80°，那么直接用180°减去已知的两个角的度数即可算出第三个角的度数。然后再根据三个角的大小来判断三角形的类型即可。
【详解】180°－30°－80°
＝150°－80°
＝70°
三个角的度数分别是30°、80°、70°，即三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：C
7．75°/75度
【分析】三角形的内角和为180°，用180°依次减去∠A和∠B，即可求出∠C，据此解答即可。
【详解】180°－75°－30°
＝105°－30°
＝75°
所以∠C＝75°。
8． 19 7
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可。
【详解】13－7＝6（cm）
13＋7＝20（cm）
6cm＜第三边＜20cm
所以第三条边长最长是19cm，最短是7cm。
9．360
【分析】已知三角形的内角和是180°，把剩下的图形分成两个三角形，根据三角形的内角和是180°，据此得出剩下图形的内角和。
【详解】如图：
180°×2＝360°
剪掉等腰直角三角形的一个锐角后（如图），剩下（涂色）图形的内角和是（360）°。
10．90
【分析】等腰三角形两腰相等，两底角也相等。三角形内角和是180°，180°减去2个底角的度数，即可算出它的顶角的度数。
【详解】. 180°－45°×2
＝180°－90°
＝90°
一个等腰三角形，它的一个底角是45°，它的顶角是90°。
11． 5 3
【分析】等边三角形的三条边相等，用15除以3就是这个等边三角形的边长；等腰三角形的两腰相等，用周长减去2个腰长即可求出底边的长度。以此答题即可。
【详解】根据分析计算如下：
15÷3＝5（cm）
15－6×2
＝15－12
＝3（cm）
取一根15厘米长的铁丝折成一个等边三角形铁框，铁框的一条边长为5厘米，如果折成一个腰长6厘米的等腰三角形铁框，那么铁框的底边长为3厘米。
12．3
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此可知，第3根小棒的长度应大于（7－5）cm，小于（5＋7）cm。
【详解】7－5＝2（cm）
5＋7＝12（cm）
第3根小棒的长度应大于2cm，小于12cm。则第3根小棒最短是3cm。（取整厘米数）
13．×
【分析】从三角形一个 顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；垂足所在的边叫做三角形的底，三角形有3条边，所以有3条高。
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形，平行四边形有两组对边互相平行，可以画无数条垂直线段，所以有无数条高。据此解答。
【详解】由分析可得：三角形有3条高。平行四边形有无数条高。原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】根据三角形的内角和是180°来判断。不论三角形的大小，只要是三角形内角和都是180°。
【详解】题目中说“一个三角形不管有多大，内角和都是180°”，这与三角形内角和定理相符，所以该说法是正确的。
故答案为：√
15．√
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边来判断。
【详解】4＋3＝7厘米，7＞6；
4＋6＝10厘米，10＞3；
3＋6＝9厘米，9＞4；
所以，用4厘米、3厘米、6厘米的三根小棒可以围成一个三角形。
故答案为：√
16．√
【分析】根据三角形的内角和等于180°，用180°减去50°，求出三角形中另外两个内角的和，再根据最小的内角是50°来判断其它两个内角的情况，据此得出这个三角形的类型。
【详解】另外两个内角的和是：180°－50°＝130°
假设另外两个内角中还有一个内角是50°，则最大的内角是：
130°－50°＝80°
80°＜90°
所以，这个三角形一定是锐角三角形。
原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，由于3＋3＝6，所以这个等腰三角形的腰不可能是3cm，只能是6cm，即三条边分别是6cm，6cm，3cm；据此求出三角形的周长6＋6＋3＝15cm，即这个三角形的周长只能是15cm。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
一个等腰三角形的两条边长是3cm和6cm，这个三角形的周长只能是15cm。
原说法错误。
故答案为：×
18．∠1=35°；∠2=145°
【分析】已知三角形的三个内角和是180°，三个内角有两个已经知道，要求其中一个内角用180°连续减去两个内角的度数即可。观察图形可知，∠1与∠2组成了一个平角，所以∠2＝180°－∠1。
【详解】
故的度数为，的度数为。
19．79°
【分析】如图：，我们可以把未知角标为∠2，与它相邻的角标为∠1，如下图；∠1与∠2构成了一个平角，所以∠2＝180°－∠1，而∠1根据三角形内角和是180°，用180°－50°－29°可求出，据此解答。
【详解】根据分析可得：
180°－50°－29°
＝130°－29°
＝101°
即∠1＝101°
180°－101°＝79°
即∠2＝79°
答：图中未知角为79°。
20．（1）100°；钝角三角形
（2）75°；锐角三角形
（3）90°；直角三角形
【分析】三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形；三角形的内角和为180°，知道三角形的两个内角的度数，直接用180°减去两个内角的度数即可算出第三个内角的度数。然后根据三个内角的度数来判断三角形的类型即可。
【详解】（1）∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－35°－45°＝145°－45°＝100°
100°的角是钝角，所以这是一个钝角三角形。
答：∠3＝100°，这个三角形是钝角三角形。
（2）∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－70°－35°＝110°－35°＝75°
三个角都是锐角，所以这是一个锐角三角形。
答：∠3＝75°，这个三角形是锐角三角形。
（3）∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－30°－60°＝150°－60°＝90°
90°的角是直角，所以这是一个直角三角形。
答：∠3＝90°，这个三角形是直角三角形。
21．22厘米或20厘米
【分析】根据题意可知，等腰三角形边的特征是两腰相等，也就是有两条边的长度是相等的。如果以8厘米长的边为腰时，则三条边的长度分别是8厘米、8厘米、6厘米，将它们相加即为这个三角形的周长。如果以6厘米长的边为腰时，则三条边的长度分别是6厘米、6厘米、8厘米，将它们相加也是这个三角形的周长。据此作答即可。
【详解】8＋8＋6＝22（厘米）
6＋6＋8＝20（厘米）
答：这个三角形的周长可能是22厘米或20厘米。
22．∠3＝∠4；BD＝DC
【分析】三角形的内角和为180°。等腰三角形的两个底角相等。三角形ABC是一个等腰三角形，所以∠B＝∠C。在三角形ADB和三角形ADC中，它们的内角和都为180°。据此解答。
【详解】在三角形ADB中，∠B＋∠ADB＋∠3＝180°。
在三角形ADC中，∠C＋∠ADC＋∠4＝180°。
∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC
180°－∠B－∠ADB＝180°－∠C－∠ADC，所以∠3＝∠4。
在三角形ADB和三角形ADC中，AB＝AC，AD＝AD且三个角都相等，所以三角形ADB和三角形ADC的形状完全一样，那么BD＝DC。
答：∠3＝∠4，BD＝DC。
23．见详解
【分析】三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，两边之差小于第三边。
当腰是1厘米，底边是14厘米时：1＋1＝2（厘米），2＜14，两边之和小于第三边，不能构成三角形；
当腰是2厘米，底边是12厘米时：2＋2＝4（厘米），4＜12，两边之和小于第三边，不能构成三角形；
当腰是3厘米，底边是10厘米时：3＋3＝6（厘米），6＜10，两边之和小于第三边，不能构成三角形；
当腰是4厘米，底边是8厘米时： 4＋4＝8（厘米），8＝8，两边之和等于第三边，不能构成三角形；
当腰是5厘米，底边是6厘米时：5＋5＝10（厘米），10＞6，6－5＝1（厘米），1＜5，能构成三角形；
当腰是6厘米，底边是4厘米时：6＋4＝10（厘米），10＞6，6－4＝2（厘米），2＜6，能构成三角形；
当腰是7厘米，底边是2厘米时：7＋2＝9（厘米），9＞7，7－2＝5（厘米），5＜7，能构成三角形；
据此解答。
【详解】根据分析可知有以下3种剪法：
（1）5厘米、5厘米、6厘米
（2）6厘米、6厘米、4厘米
（3）7厘米、7厘米、2厘米
24．（1）见详解
（2）26
（3）∠2＝64°；（过程见详解）
【分析】（1）三角形的高：过底边（斜边）相对的顶点向底边作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号，依此画图。
（2）先把量角器的中心与∠1的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。
（3）三角形的内角和是180°，1直角＝90°，因此用180°减90°后，再减∠1的度数即可，依此计算。
【详解】（1）画图如下：
（2）经过测量可知，∠1＝26°。
（3）∠2＝180°－90°－26°＝90°－26°＝64°。
25．见详解
【分析】从小棒左边剪下5厘米长的一段作为三角形的一条边，用12－5计算出还剩下多少厘米，即7厘米，7厘米可以分成：7＝1＋6＝2＋5＝3＋4；三角形两边之和要大于第三边，1＋5＝6，不能组成三角形；2＋5＞5，能组成三角形；3＋4＞5，能组成三角形；所以另外两段的长度可以是5厘米、2厘米或3厘米、4厘米。
【详解】12－5＝7（厘米）
1＋6＝7（厘米），1＋5＝6，不能组成三角形；
2＋5＝7（厘米），2＋5＞5，能组成三角形；
3＋4＝7（厘米），3＋4＞5，能组成三角形；
（答案不唯一）
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