新人教版数学六年级下册第四章4.3.3用比例解决问题课时练习
文档属性
| 名称 | 新人教版数学六年级下册第四章4.3.3用比例解决问题课时练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 99.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-13 09:40:38 | ||
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文档简介
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新人教版数学六年级下册第四章4.3.3用比例解决问题课时练习
一、选择题（共15小题）
1．在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是（ ）千米．
A． 800千米 B． 90千米 C． 900千米
答案：C
解答：解：设南京到北京的实际距离大约是x厘米．
15：x=1：6000000
x=15×6000000
x=90000000；
90000000厘米=900千米；
分析：因为图上距离：实际距离=比例尺，可以用解比例的方法求出实际距离．然后选出正确的即可。
故选：C
2．将3克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（ ）
A． 3：97 B． 3：100 C． 3：103
答案：C
解答：解：盐水的质量为3+100=103克，
所以盐与盐水的比为3：103；
分析：根据题干可得：盐水的质量为3+100=103克，由此可解决问题。
故选：C
3．小正方形和大正方形边长的比是2：7，小正方形和大正方形面积的比是（ ）
A． 2：7 B． 6：21 C． 4：49 D． 7：2
答案：C
解答：解：因为，小正方形和大正方形边长的比是2：7，
所以面积的比是：（2×2）：（7×7）=4：49，
分析; 因为正方形的面积是边长乘边长，所以由边长的比，即可求出面积的比。
故选C
4．一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（ ）cm2．
A． 32 B． 72 C． 128
答案：C
解答：解：放大后的长：4×4=16（厘米）；
放大后的宽：2×4=8（厘米）；
面积：16×8=128（平方厘米）；
分析：先根据按4：1放大，放大后长和宽是原来的4倍，求出放大后的长和宽，再求出面积。
故答案选：C
5．圆的周长扩大4倍，面积（ ）
A． 扩大4倍 B． 扩大8倍 C． 扩大16倍
答案：C
解答：解：因为圆的周长扩大4倍，半径就扩大4倍；
半径扩大4倍，面积扩大：42=16倍；
分析：根据圆的周长公式C=2πr，知道r=C÷2π，所以圆的周长扩大4倍，半径就扩大4倍；再根据圆的面积公式S=πr2，知道半径扩大4倍，面积扩大42倍，由此做出选择。
故选：C
6．两根同样的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要（ ）分钟．
A． 24 B． 12 C． 30
答案：C
解答：解：12÷（3﹣1）×（6﹣1），
=12÷2×5，
=6×5，
=30（分钟）；
答：需要30分钟。
分析：根据“锯成3段用了12分钟，”知道锯成3﹣1次用了12分钟，由此求出锯一次所用的时间；再根据另一根钢筋要锯成6段，知道要锯6﹣1次，所以用锯一次的时间乘锯的次数就是需要的时间。
故选：C
7． a，b，c 三个数均大于零，当a×1=b×=c×时，则 a，b，c中最大的是（ ）
A． a B． b C． c
答案：B
解答：解：设a×1=b×=c×=T，则
a=T，b=12T，C=T
因为，12T＞T＞T，
所以b＞a＞c
分析：因为此题有3个未知量，根据现有的条件，不能直接求出，可让这个等式等于一个数（用字母表示），用这个数（字母）分别表示出三个未知量即可。
故选B
8．一根木头锯成3段要6分钟，那么锯成9段需要（ ）分钟．
A． 16 B． 18 C． 24 D． 27
答案：C
解答：解：3﹣1=2（次）；
9﹣1=8（次）；
6÷2×8；
=3×8；
=24（分钟）．
答；那么锯成9段需要24分钟。
分析：先求出锯一次要几分钟，然后求出锯9段需几次，即可解答。
故选：C
9．有一根粗细均匀刻有刻度的竹竿，在左边的刻度3的塑料袋里放入4个棋子，在右边的刻度2的塑料袋里应放入（ ）个棋子才能保证竹竿的平衡．
A． 4 B． 5 C． 6
答案：C
解答：解：设右边应放x个棋子，竹竿才能保持平衡，
则2x=3×4，
2x=12，
x=6；
答：在右边的刻度2的塑料袋里应放入6个棋子才能保证竹竿的平衡。
分析：根据题干，由杠杆平衡原理可得：在竹竿平衡的情况下，每个袋子中的棋子数与对应刻度的乘积是一定的，即每个袋子中的棋子数与对应刻度成反比例，据此即可列比例求解。
故选：C
10．一个等腰三角形的底边与一条腰的长度之比是3：2，周长是35厘米．那么，这个三角形底边是（ ）厘米．
A． 21 B． 15 C． 10 D． 13
答案：B
解答：解：35×，
=35×，
=15（厘米）；
答：这个等腰三角形底边长是15厘米。
分析：围成三角形的所有线段的长度和，就是这个三角形的周长，又因这个等腰三角形的三条边的比为3：2：2，从而利用按比例分配的方法，即可求出底边的长度。
故选：B
11．一个直角三角形，两直角边长度之和是14分米，它们的比是3：4，这个直角三角形的斜边是10分米，那么斜边上的高为（ ）分米．
A． 7 B． 8 C． 10 D． 4.8
答案：D
解答：解：一条直角边为：14÷（3+4）×3，
=14÷7×3，
=6（分米），
另一条直角边为：14﹣6=8（分米），
设斜边上的高为x分米，
6×8÷2=10×x÷2，
10x=48，
x=48÷10，
x=4.8，
答：斜边上的高为4.8分米，
分析：先利用按比例分配的方法，求出两条直角边的长度；再根据直角三角形的面积是一定的，即两条直角边的乘积的一半等于斜边与斜边的高的乘积的一半，设出未知数列出比例解答即可。
故选：D
12．图上距离10厘米的地图上，比例尺是1：1000，表示实际距离（ ）米．
A． 1000 B． 100 C． 10000 D． 100000
答案：B
解答：解：1000×10=10000（厘米），
10000厘米=100米；
分析：根据比例尺是1：100，知道图上是1厘米的距离，它的实际距离是1000厘米，由此即可求出要求的答案。
故选：B
13．一个礼堂长18米，宽10米，用边长4分米的方砖铺地，需要（ ）块方砖．
A． 1100 B． 1125 C． 45 D． 180
答案：B
解答：解：18×10=180（平方米），
180平方米=18000平方分米，
4×4=16（平方分米），
18000÷16=1125（块）；
答：需要1125块。
分析：根据长方形和正方形的面积公式，可以分别求出礼堂地面的面积与方砖的面积，由此即可求出答案。
故选：B
14．已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（ ）
A． a B． b C． c
答案：C
解答：解：因为a×=b×1=c÷，
所以a×=b×1=c×，
又因为＞1＞，
所以C＜b＜a，c最小。
分析：一个字母与数相乘的积与另外一个字母与数相乘的积相等，则乘以较大数的字母较小，据此规律推出即可。
故选：C
15． x、y、z是三个非零自然数，且x×=y×=z×，那么x、y、z按照从大到小的顺序排列应是（ ）
A． x＞y＞z B． z＞y＞x C． y＞x＞z D． y＞z＞x
答案：B
解答：解：由x×=y×，利用比例的基本性质可得：
x：y=：=（×35）：（×35）=40：42=20：21，
所以x＜y，
由y×=z×，利用比例的基本性质可得：
y：z=：=(×63)：（×63）=70：72=35：36，
所以y＜z，
所以x＜y＜z。
分析：此题可以分开讨论：①由x×= y×，利用比例的基本性质可得：x：y=：=（×35）：（×35）=40：42=20：21，由此可以得出x＜y；②同样的方法讨论出y与z的大小。
故选：B
二、填空题（共5小题）
16．王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行 千米．
答案：48
解答：解：240÷60=4（小时）；
240×2÷（240÷40+4）；
=480÷（6+4）；
=480÷10；
=48（千米）；
答：王飞往返的平均速度是每小时行48千米。
分析：根据路程，速度，时间的关系可以求出返回的时间，再根据求平均数的方法，即可求出平均速度。
17．在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是 千米．
答案：760
解答：解：设这两地的实际距离是x厘米，
1：2000000=38：x，
x=76000000；
76000000厘米=760千米；
答：这两地的实际距离是760千米。
故答案为：760。
分析：根据题意知道，比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例，由此列式解答即可。
18．如果在比例尺是1：5000的图纸上，画一个边长为4厘米的正方形草坪图，这个草坪图的实际面积是 平方米．
答案：40000
解答：解：设正方形的实际边长是x厘米，
1：5000=4：x
x=5000×4
x=20000；
20000厘米=200米；
面积是：200×200=40000（平方米）
答：这个草坪图的实际面积是40000平方米。
故答案为：40000。
分析：要求实际面积是多少，先要求出正方形的边长；根据比例尺是1：5000，即图上距离与实际距离的比是1：5000，即可求出正方形草坪的实际边长，再根据正方形的面积公式，即可计算出答案。
19．把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果要锯成6段，一共需要 分钟．
答案：20
解答：解：设一共需要x分钟，
则有12：（4﹣1）=x：（6﹣1），
3x=12×5，
3x=60，
x=20；
答：一共需要20分钟。
故答案为：20。
分析：由题意可知：一根圆木锯成4段，需要锯（4﹣1）次，锯成6段需要锯（6﹣1）次，锯每次需要的时间一定，则时间与锯的次数成正比，据此即可列比例求解。
20．甲乙两数的比是5：3，乙数是60，甲数是 ．
答案：100
则x：60=5：3，
3x=300，
x=100．
故答案为：100。
分析：此题主要考查比例的基本性质。
三、解答题（共6小题）
21．一辆货车从甲地去相距315km的乙地送货．已知前3小时行了135km，如果用同样的速度行完剩下的路程，还要行几小时？（用比例解）
答案：还要行4小时
解答：解：还要行x小时，
135：3=（315﹣135）：x，
135：3=180：x，
135x=180×3，
x=，
x=4；
答：还要行4小时。
分析：根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出方程解决问题。
22．王刚从家去学校，每分走60米，15分可以走到学校．如果每分走75米，几分可以走到学校？（用比例解）
答案：12分可以走到学校
解答：解：设x分可以走到学校，
75x=60×15，
x=，
x=12，
答：12分可以走到学校。
分析: 根据题意知道王刚家到学校的路程一定，王刚行走的速度与时间成反比例，由此列出比例解答即可。
23．用边长 4 分米的方砖铺一块地，需要 250 块，如果改用边长 5 分米的方砖，要用多少块？（比例解）
答案：要用160块
解答：解：设要用x块，
5×5×x=4×4×250，
25x=16×250，
x=，
x=160，
答：要用160块。
分析：根据题意知道，铺地的面积一定，方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出比例解答即可。
24． 50千克甘蔗可以榨糖6千克，1000千克甘蔗可以榨糖多少千克？
答案：1000千克甘蔗可以榨糖120千克
解答：解：设可以榨糖x千克，
则有6：50=x：1000，
50x=6×1000，
50x=6000，
x=120；
答：1000千克甘蔗可以榨糖120千克。
分析：由题意可知：每千克甘蔗的榨糖量是一定的，则榨糖的量与甘蔗的量成正比，据此即可列比例求解。
25．一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解）
答案：甲乙两城共525千米
解答：解：设甲乙两城共x千米．
210：3=x：（3+4.5）
3x=7.5×210
x=525；
答：甲乙两城共525千米。
分析：根据题意知道，速度一定，路程和时间成正比例，由此列式解答即可．解答此题的关键是弄清题意，再根据速度，路程，时间三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
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新人教版数学六年级下册第四章4.3.3用比例解决问题课时练习
一、选择题（共15小题）
1．在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是（ ）千米．
A． 800千米 B． 90千米 C． 900千米
答案：C
解答：解：设南京到北京的实际距离大约是x厘米．
15：x=1：6000000
x=15×6000000
x=90000000；
90000000厘米=900千米；
分析：因为图上距离：实际距离=比例尺，可以用解比例的方法求出实际距离．然后选出正确的即可。
故选：C
2．将3克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（ ）
A． 3：97 B． 3：100 C． 3：103
答案：C
解答：解：盐水的质量为3+100=103克，
所以盐与盐水的比为3：103；
分析：根据题干可得：盐水的质量为3+100=103克，由此可解决问题。
故选：C
3．小正方形和大正方形边长的比是2：7，小正方形和大正方形面积的比是（ ）
A． 2：7 B． 6：21 C． 4：49 D． 7：2
答案：C
解答：解：因为，小正方形和大正方形边长的比是2：7，
所以面积的比是：（2×2）：（7×7）=4：49，
分析; 因为正方形的面积是边长乘边长，所以由边长的比，即可求出面积的比。
故选C
4．一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（ ）cm2．
A． 32 B． 72 C． 128
答案：C
解答：解：放大后的长：4×4=16（厘米）；
放大后的宽：2×4=8（厘米）；
面积：16×8=128（平方厘米）；
分析：先根据按4：1放大，放大后长和宽是原来的4倍，求出放大后的长和宽，再求出面积。
故答案选：C
5．圆的周长扩大4倍，面积（ ）
A． 扩大4倍 B． 扩大8倍 C． 扩大16倍
答案：C
解答：解：因为圆的周长扩大4倍，半径就扩大4倍；
半径扩大4倍，面积扩大：42=16倍；
分析：根据圆的周长公式C=2πr，知道r=C÷2π，所以圆的周长扩大4倍，半径就扩大4倍；再根据圆的面积公式S=πr2，知道半径扩大4倍，面积扩大42倍，由此做出选择。
故选：C
6．两根同样的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要（ ）分钟．
A． 24 B． 12 C． 30
答案：C
解答：解：12÷（3﹣1）×（6﹣1），
=12÷2×5，
=6×5，
=30（分钟）；
答：需要30分钟。
分析：根据“锯成3段用了12分钟，”知道锯成3﹣1次用了12分钟，由此求出锯一次所用的时间；再根据另一根钢筋要锯成6段，知道要锯6﹣1次，所以用锯一次的时间乘锯的次数就是需要的时间。
故选：C
7． a，b，c 三个数均大于零，当a×1=b×=c×时，则 a，b，c中最大的是（ ）
A． a B． b C． c
答案：B
解答：解：设a×1=b×=c×=T，则
a=T，b=12T，C=T
因为，12T＞T＞T，
所以b＞a＞c
分析：因为此题有3个未知量，根据现有的条件，不能直接求出，可让这个等式等于一个数（用字母表示），用这个数（字母）分别表示出三个未知量即可。
故选B
8．一根木头锯成3段要6分钟，那么锯成9段需要（ ）分钟．
A． 16 B． 18 C． 24 D． 27
答案：C
解答：解：3﹣1=2（次）；
9﹣1=8（次）；
6÷2×8；
=3×8；
=24（分钟）．
答；那么锯成9段需要24分钟。
分析：先求出锯一次要几分钟，然后求出锯9段需几次，即可解答。
故选：C
9．有一根粗细均匀刻有刻度的竹竿，在左边的刻度3的塑料袋里放入4个棋子，在右边的刻度2的塑料袋里应放入（ ）个棋子才能保证竹竿的平衡．
A． 4 B． 5 C． 6
答案：C
解答：解：设右边应放x个棋子，竹竿才能保持平衡，
则2x=3×4，
2x=12，
x=6；
答：在右边的刻度2的塑料袋里应放入6个棋子才能保证竹竿的平衡。
分析：根据题干，由杠杆平衡原理可得：在竹竿平衡的情况下，每个袋子中的棋子数与对应刻度的乘积是一定的，即每个袋子中的棋子数与对应刻度成反比例，据此即可列比例求解。
故选：C
10．一个等腰三角形的底边与一条腰的长度之比是3：2，周长是35厘米．那么，这个三角形底边是（ ）厘米．
A． 21 B． 15 C． 10 D． 13
答案：B
解答：解：35×，
=35×，
=15（厘米）；
答：这个等腰三角形底边长是15厘米。
分析：围成三角形的所有线段的长度和，就是这个三角形的周长，又因这个等腰三角形的三条边的比为3：2：2，从而利用按比例分配的方法，即可求出底边的长度。
故选：B
11．一个直角三角形，两直角边长度之和是14分米，它们的比是3：4，这个直角三角形的斜边是10分米，那么斜边上的高为（ ）分米．
A． 7 B． 8 C． 10 D． 4.8
答案：D
解答：解：一条直角边为：14÷（3+4）×3，
=14÷7×3，
=6（分米），
另一条直角边为：14﹣6=8（分米），
设斜边上的高为x分米，
6×8÷2=10×x÷2，
10x=48，
x=48÷10，
x=4.8，
答：斜边上的高为4.8分米，
分析：先利用按比例分配的方法，求出两条直角边的长度；再根据直角三角形的面积是一定的，即两条直角边的乘积的一半等于斜边与斜边的高的乘积的一半，设出未知数列出比例解答即可。
故选：D
12．图上距离10厘米的地图上，比例尺是1：1000，表示实际距离（ ）米．
A． 1000 B． 100 C． 10000 D． 100000
答案：B
解答：解：1000×10=10000（厘米），
10000厘米=100米；
分析：根据比例尺是1：100，知道图上是1厘米的距离，它的实际距离是1000厘米，由此即可求出要求的答案。
故选：B
13．一个礼堂长18米，宽10米，用边长4分米的方砖铺地，需要（ ）块方砖．
A． 1100 B． 1125 C． 45 D． 180
答案：B
解答：解：18×10=180（平方米），
180平方米=18000平方分米，
4×4=16（平方分米），
18000÷16=1125（块）；
答：需要1125块。
分析：根据长方形和正方形的面积公式，可以分别求出礼堂地面的面积与方砖的面积，由此即可求出答案。
故选：B
14．已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（ ）
A． a B． b C． c
答案：C
解答：解：因为a×=b×1=c÷，
所以a×=b×1=c×，
又因为＞1＞，
所以C＜b＜a，c最小。
分析：一个字母与数相乘的积与另外一个字母与数相乘的积相等，则乘以较大数的字母较小，据此规律推出即可。
故选：C
15． x、y、z是三个非零自然数，且x×=y×=z×，那么x、y、z按照从大到小的顺序排列应是（ ）
A． x＞y＞z B． z＞y＞x C． y＞x＞z D． y＞z＞x
答案：B
解答：解：由x×=y×，利用比例的基本性质可得：
x：y=：=（×35）：（×35）=40：42=20：21，
所以x＜y，
由y×=z×，利用比例的基本性质可得：
y：z=：=(×63)：（×63）=70：72=35：36，
所以y＜z，
所以x＜y＜z。
分析：此题可以分开讨论：①由x×= y×，利用比例的基本性质可得：x：y=：=（×35）：（×35）=40：42=20：21，由此可以得出x＜y；②同样的方法讨论出y与z的大小。
故选：B
二、填空题（共5小题）
16．王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行 千米．
答案：48
解答：解：240÷60=4（小时）；
240×2÷（240÷40+4）；
=480÷（6+4）；
=480÷10；
=48（千米）；
答：王飞往返的平均速度是每小时行48千米。
分析：根据路程，速度，时间的关系可以求出返回的时间，再根据求平均数的方法，即可求出平均速度。
17．在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是 千米．
答案：760
解答：解：设这两地的实际距离是x厘米，
1：2000000=38：x，
x=76000000；
76000000厘米=760千米；
答：这两地的实际距离是760千米。
故答案为：760。
分析：根据题意知道，比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例，由此列式解答即可。
18．如果在比例尺是1：5000的图纸上，画一个边长为4厘米的正方形草坪图，这个草坪图的实际面积是 平方米．
答案：40000
解答：解：设正方形的实际边长是x厘米，
1：5000=4：x
x=5000×4
x=20000；
20000厘米=200米；
面积是：200×200=40000（平方米）
答：这个草坪图的实际面积是40000平方米。
故答案为：40000。
分析：要求实际面积是多少，先要求出正方形的边长；根据比例尺是1：5000，即图上距离与实际距离的比是1：5000，即可求出正方形草坪的实际边长，再根据正方形的面积公式，即可计算出答案。
19．把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果要锯成6段，一共需要 分钟．
答案：20
解答：解：设一共需要x分钟，
则有12：（4﹣1）=x：（6﹣1），
3x=12×5，
3x=60，
x=20；
答：一共需要20分钟。
故答案为：20。
分析：由题意可知：一根圆木锯成4段，需要锯（4﹣1）次，锯成6段需要锯（6﹣1）次，锯每次需要的时间一定，则时间与锯的次数成正比，据此即可列比例求解。
20．甲乙两数的比是5：3，乙数是60，甲数是 ．
答案：100
则x：60=5：3，
3x=300，
x=100．
故答案为：100。
分析：此题主要考查比例的基本性质。
三、解答题（共6小题）
21．一辆货车从甲地去相距315km的乙地送货．已知前3小时行了135km，如果用同样的速度行完剩下的路程，还要行几小时？（用比例解）
答案：还要行4小时
解答：解：还要行x小时，
135：3=（315﹣135）：x，
135：3=180：x，
135x=180×3，
x=，
x=4；
答：还要行4小时。
分析：根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出方程解决问题。
22．王刚从家去学校，每分走60米，15分可以走到学校．如果每分走75米，几分可以走到学校？（用比例解）
答案：12分可以走到学校
解答：解：设x分可以走到学校，
75x=60×15，
x=，
x=12，
答：12分可以走到学校。
分析: 根据题意知道王刚家到学校的路程一定，王刚行走的速度与时间成反比例，由此列出比例解答即可。
23．用边长 4 分米的方砖铺一块地，需要 250 块，如果改用边长 5 分米的方砖，要用多少块？（比例解）
答案：要用160块
解答：解：设要用x块，
5×5×x=4×4×250，
25x=16×250，
x=，
x=160，
答：要用160块。
分析：根据题意知道，铺地的面积一定，方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出比例解答即可。
24． 50千克甘蔗可以榨糖6千克，1000千克甘蔗可以榨糖多少千克？
答案：1000千克甘蔗可以榨糖120千克
解答：解：设可以榨糖x千克，
则有6：50=x：1000，
50x=6×1000，
50x=6000，
x=120；
答：1000千克甘蔗可以榨糖120千克。
分析：由题意可知：每千克甘蔗的榨糖量是一定的，则榨糖的量与甘蔗的量成正比，据此即可列比例求解。
25．一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解）
答案：甲乙两城共525千米
解答：解：设甲乙两城共x千米．
210：3=x：（3+4.5）
3x=7.5×210
x=525；
答：甲乙两城共525千米。
分析：根据题意知道，速度一定，路程和时间成正比例，由此列式解答即可．解答此题的关键是弄清题意，再根据速度，路程，时间三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
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