2024-2025学年苏科版八年级数学下学期期中模拟试卷（ 含解析）

2024-2025学年八年级下学期期中模拟
数学试题
注意事项：
1．考试时间：100分钟，试卷满分：100分。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级数学下册第7章-第9章（苏科版2024新教材）。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在中国悠久的历史长河中，古窗作为建筑艺术的重要组成部分，展现了中华民族深邃的文化底蕴和审美情趣．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．某市某年约有51000名学生参加体育中考，为了解这51000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（ ）
A．51000名学生是总体
B．每名学生是个体
C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D．样本容量是2000名
3．从一定高度落下的图钉，落地后针尖着地．这个事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定性事件 D．随机事件
4．如图，四边形的对角线相交于点，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．在用反证法证明命题：“已知，求证：”时，第一步应先假设（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，在正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，．点是的中点，连接，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．
10．今年某市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本．其中说法正确的是（填序号）．
11．如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于不可能事件的布袋是．（填写布袋对应的序号）
12．如图，中，点D、E分别是，的中点，若的周长是4，则的周长为．

13．如图，在平行四边形中，点，分别为边，的中点，将平行四边形沿着折叠，点，分别落在，处，若，则的度数为．
14．若菱形的两条对角线的长分别为6，，则菱形的面积为．
15．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在对角线上，则的长为．
16．如图，在矩形中，，E是边上一点，，F是直线上一动点，将线绕点E逆时针旋转得到线段，连接，则的最小值是．
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将关于x轴作轴对称变换得，则点的坐标为________．
（2）将绕原点O按逆时针方向旋转得，则点的坐标为________．
（3）求的面积为________．
18．（6分）图①，图②，图③均是由边长为1的正三角形构成的网格，每个网格图中有5个正三角形已涂上阴影．请在余下空白正三角形中，按下列要求涂上阴影：

（1）在图①中涂上一个阴影正三角形，使得阴影部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）在图②中涂上两个阴影正三角形，使得阴影部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（3）在图③中涂上三个阴影正三角形，使得阴影部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
19．（6分）“珍爱生命，预防溺水”，为了让学生了解防溺水知识．某校开展了防溺水知识竞赛，并从中随机抽取部分学生的成绩进行分析（测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中提供的信息，解答下列问题．
（1）本次抽取的学生共有______名．
（2）请补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，“不合格”等级所对应的圆心角的度数是______，“合格”等级中的值为______．
20．（6分）在一个不透明的箱子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，重复该操作．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
（1）上表中的_____，_____；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是_____；（精确到）
（3）如果箱子中一共有个球，除了白球外，估计还有多少个其他颜色的球？
21．（6分）已知：互不重合的点、、、按图中顺序依次在同一条直线上，且，，，为锐角．
（1）求证：；
（2）连接、，若，求证：与互相平分
22．（4分）如图，是的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，，求的长．
23．（8分）中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，原理如下：
如图，在中，点D，E分别是的中点，连接，过点A作，垂足为F，延长至点G，使，连接，延长至点H，使，连接，则四边形的面积等于的面积．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，利用上述结论求的面积．
24．（8分）如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交、于E、F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的周长．
25．（8分）综合与实践
在综合与实践课上，赵老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平．连接并延长交于点Q，连接．
（1）数学思考：
如图1，当点M在上时，与的数量关系是_______．
（2）拓展再探：
如图2，当改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），使点M不在上时，判断（1）中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）迁移应用：
在（2）的探究中，连接，已知正方形纸片的边长为6，当的周长最小时，的长为多少？
26．（10分）对于点P，直线l和图形N，给出如下定义：若点P关于直线l的对称点在图形N的内部或边上，则称点P为图形N关于直线l的“镜像点”．
在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．设点，直线为过点且与y轴垂直的直线．
（1）若在点中，点________是关于直线的“镜像点”；
（2）当时，若x轴上存在关于直线的“镜像点”，则t的最小值为________；
（3）已知直线过点且与第一、三象限的角平分线平行．
①若直线上存在关于直线的“镜像点”，直接写出t的取值范围；
②已知边长为1的正方形的对角线的交点为，且正方形的边与坐标轴平行．若正方形边上的所有点都是关于直线的“镜像点”，直接写出t的取值范围．
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在中国悠久的历史长河中，古窗作为建筑艺术的重要组成部分，展现了中华民族深邃的文化底蕴和审美情趣．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：A、没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意；
B、没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意；
C、有对称中心，是中心对称图形，符合题意；
D、没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C ．
2．某市某年约有51000名学生参加体育中考，为了解这51000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（ ）
A．51000名学生是总体
B．每名学生是个体
C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D．样本容量是2000名
【答案】C
【详解】解：51000名学生的体育成绩是总体，每名学生的体育成绩是个体，抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本，样本容量是2000，因此选项A、B、D错误，选项C正确；
故选：C．
3．从一定高度落下的图钉，落地后针尖着地．这个事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定性事件 D．随机事件
【答案】D
【详解】解：从一定高度落下的图钉，落地后针尖着地．这个事件是随机事件．
故选D．
4．如图，四边形的对角线相交于点，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，故C符合题意，
但是A、B、D条件均不能证明，故不符合题意，
故选：C．
5．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题意，
∵，，
∴，
由旋转的性质可得，，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
6．在用反证法证明命题：“已知，求证：”时，第一步应先假设（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：“已知，求证：”时，结论为且反证法第一步应先假设结论不成立
第一步应先假设，
故选：B．
7．如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【详解】解：延长交于H，
，
，
，
是的中位线，
，
故选：D．
8．如图，在正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，．点是的中点，连接，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，连接，
四边形为正方形，
，，，
在和中，
，
∴，
，
，
，
即，
为中点，
，
，为中点，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，，为中点，
，
，
，
，
，
故选：A．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．
【答案】
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：.
10．今年某市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本．其中说法正确的是（填序号）．
【答案】①
【详解】解：对于①，这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体，故正确；
对于②，每个考生的数学中考成绩是个体，故错误；
对于③，2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，故错误；
故①正确，
故答案为：①．
11．如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于不可能事件的布袋是．（填写布袋对应的序号）
【答案】
【详解】解：①袋中有个白球，没有红球，摸到白球属于必然事件；
②袋中有个红球，个白球，摸到白球属于随机事件；
③袋中有个红球，个白球，摸到白球属于随机事件；
④袋中有个红球，没有白球，摸到白球属于不可能事件．
故答案为．
12．如图，中，点D、E分别是，的中点，若的周长是4，则的周长为．

【答案】8
【详解】解：∵点D、E分别是，的中点，
∴是的中位线，，
∴，
又∵的周长是4，
即，
∴的周长，
故答案为：8．
13．如图，在平行四边形中，点，分别为边，的中点，将平行四边形沿着折叠，点，分别落在，处，若，则的度数为．
【答案】
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵点，分别是，的中点，
∴，
由折叠可得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．若菱形的两条对角线的长分别为6，，则菱形的面积为．
【答案】
【详解】解：四边形是菱形，的长分别为6，，
菱形的面积．
故答案为：．
15．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在对角线上，则的长为．
【答案】3
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵将沿直线折叠，点的对应点恰好落在对角线上，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3
16．如图，在矩形中，，E是边上一点，，F是直线上一动点，将线绕点E逆时针旋转得到线段，连接，则的最小值是．
【答案】13
【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，延长交于点，延长至点，使，连接，
∵在矩形中，，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵是直线上一动点，
∴，
∴当点，，三点共线时，取最小值，
在中，，，
，
∴的最小值是．
故答案为：．
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将关于x轴作轴对称变换得，则点的坐标为________．
（2）将绕原点O按逆时针方向旋转得，则点的坐标为________．
（3）求的面积为________．
【详解】（1）解：如图，即为所作
∴，
故答案为：；…………………………………2分
（2）解：即为所作，
∴，
故答案为：；…………………………………4分
（3）解：如图，的面积为
故答案为：4．…………………………………6分
18．（6分）图①，图②，图③均是由边长为1的正三角形构成的网格，每个网格图中有5个正三角形已涂上阴影．请在余下空白正三角形中，按下列要求涂上阴影：

（1）在图①中涂上一个阴影正三角形，使得阴影部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）在图②中涂上两个阴影正三角形，使得阴影部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（3）在图③中涂上三个阴影正三角形，使得阴影部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
【详解】（1）解：如下图为所作图形：
…………………………………2分
（2）解：如下图为所作图形：
…………………………………4分
（3）解：如下图为所作图形：
…………………………………6分
19．（6分）“珍爱生命，预防溺水”，为了让学生了解防溺水知识．某校开展了防溺水知识竞赛，并从中随机抽取部分学生的成绩进行分析（测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中提供的信息，解答下列问题．
（1）本次抽取的学生共有______名．
（2）请补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，“不合格”等级所对应的圆心角的度数是______，“合格”等级中的值为______．
【详解】（1）解：（名），
答：本次抽取的学生共有名；…………………………………2分
（2）解：测试结果为良好的有：（名），
补全条形统计图如下：
；…………………………………4分
（3）解：“不合格”等级所对应的圆心角的度数是：，“合格”等级中的值为：，
故答案为：，．…………………………………6分
20．（6分）在一个不透明的箱子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，重复该操作．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
（1）上表中的_____，_____；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是_____；（精确到）
（3）如果箱子中一共有个球，除了白球外，估计还有多少个其他颜色的球？
【详解】（1）解：，
，
故答案为：；；…………………………………2分
（2）“摸到白球”的概率的估计值是，
故答案为：；…………………………………4分
（3）（个），
∴除白球外，还有大约个其它颜色的小球．…………………………………6分
21．（6分）已知：互不重合的点、、、按图中顺序依次在同一条直线上，且，，，为锐角．
（1）求证：；
（2）连接、，若，求证：与互相平分
【详解】（1）证明：，
，即，
，，
；…………………………………3分
（2）证明：如图，连接，，，
，
，
，，
，，
，
四边形是平行四边形，
与互相平分．
…………………………………6分
22．（4分）如图，是的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，，求的长．
【详解】解：∵是的中位线，
∴，，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
∴，
∴．…………………………………4分
23．（8分）中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，原理如下：
如图，在中，点D，E分别是的中点，连接，过点A作，垂足为F，延长至点G，使，连接，延长至点H，使，连接，则四边形的面积等于的面积．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，利用上述结论求的面积．
【详解】（1）证明：点D，E分别是的中点，
．
，
，
．
同理可得：，，
，
∴四边形BCHG是平行四边形，
又∠H=90°（已证），
四边形为矩形．…………………………………4分
（2）解：点D，E分别是的中点，
是的中位线，
，
由（1）可知，，
，
．…………………………………8分
24．（8分）如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交、于E、F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的周长．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形
∴
∴
∵点是的中点
∴
在和中
∴
∴
已知
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形是菱形；…………………………………4分
（2）解：∵四边形是矩形
∴
∵四边形是菱形
∴
设菱形的边长为，
则，
在中
即
解得
∴菱形的周长为20．…………………………………8分
25．（8分）综合与实践
在综合与实践课上，赵老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平．连接并延长交于点Q，连接．
（1）数学思考：
如图1，当点M在上时，与的数量关系是_______．
（2）拓展再探：
如图2，当改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），使点M不在上时，判断（1）中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）迁移应用：
在（2）的探究中，连接，已知正方形纸片的边长为6，当的周长最小时，的长为多少？
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠得，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；…………………………………2分
（2）解：成立，
∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠得，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；…………………………………5分
（3）解：由折叠得，，
∴的周长为，
当取最小值时，的周长最小，
∵点的轨迹是以点为圆心，的长为半径的圆弧；
以点为圆心，的长为半径画圆，当点D，M，B共线时，最小，
设，则，
由折叠得，，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴…………………………………8分
26．（10分）对于点P，直线l和图形N，给出如下定义：若点P关于直线l的对称点在图形N的内部或边上，则称点P为图形N关于直线l的“镜像点”．
在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．设点，直线为过点且与y轴垂直的直线．
（1）若在点中，点________是关于直线的“镜像点”；
（2）当时，若x轴上存在关于直线的“镜像点”，则t的最小值为________；
（3）已知直线过点且与第一、三象限的角平分线平行．
①若直线上存在关于直线的“镜像点”，直接写出t的取值范围；
②已知边长为1的正方形的对角线的交点为，且正方形的边与坐标轴平行．若正方形边上的所有点都是关于直线的“镜像点”，直接写出t的取值范围．
【详解】（1）解：将各个点标示在平面直角坐标系中，
∵关于直线的对称点为，，，
∴点和点是关于直线的“镜像点”．
故答案为：点和点；…………………………………3分
（2）解∶求t的最小值，这个最小值必然是负值，对称轴直线是平行x轴的，
所以观察竖直方向，上离x轴最远的点为C，
则x轴上的关于直线的“镜像点”在竖直方向的最远距离就是在点C．
此时，直线位于x轴和点C的正中间．
因此，t的最小值为，
故答案为：；…………………………………6分
（3）解∶①由题意可知直线的解析式为，
则直线上的点关于的对称点为，
那么，过点的直线为，
∴与直线有交点，且交点的临界值为和．
∴当过点A时，t的最大值为；当过点C时，t的最小值为，
故直线上存在关于直线的“镜像点”，t的取值范围为．
②正方形的对角线交点为，边长为1，则四个顶点坐标分别为，，，．
如果设正方形边上一点，过点P作交直线：于点B，则点，连接，结合直线和对称性即可知，
那么，点关于直线：的对称点．
∴正方形四个顶点及对角线交点关于直线：的对称点的坐标分别为，，，，，
∵正方形边上的所有点都是关于直线的“镜像点”，并且正方形位于直线的右下方，
∴对称正方形的左边顶点的横坐标不小于，对称正方形的上面顶点的纵些标不大于1，
即，解得，
同时，对称正方形的对角线交点纵坐标不能小于0（不能在x轴以下），即，解得，
综上，t的取值范围为．…………………………………10分