苏科版七年级数学下册 11.4《一元一次不等式组》小节复习题（含解析）

11.4《一元一次不等式组》小节复习题
题型01一元一次不等式组的定义
1.判断下列不等式组是否为一元一次不等式组．
（1） （2） （3）
2.下列各式是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列不等式组中，一元一次不等式组的个数是（ ）
①，②，③④，⑤
A．2 B．3 C．4 D．5
题型02 解一元一次不等式组
1.解不等式组：．
2.不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
3.不等式组的解集为 ．
4.解下列一元一次不等式组：
(1) (2)
题型03 在数轴上表示一元一次不等式组的解集
1.解不等式组：，并把解表示在数轴上．
2.将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（ ）
A． B．
C．D．
3.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
4.解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
题型04 求一元一次不等式组的整数解
1.求不等式组的整数解．
2.不等式组的所有整数解的和是（　　）
A． B． C． D．
3.不等式组的整数解有 个．
4.解不等式组：，并求出不等式组的整数解之和．
题型05已知一元一次不等式组的解集求字母
1.已知关于的不等式组的解集为，求的值．
2.若不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
4.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ．
5.关于x的不等式组的解集为，则求符合条件的a的取值范围．
题型06已知一元一次不等式组的解情况求字母
1.若关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．
2.关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，m的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．或
4.若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是 ．
5.如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
题型07一元一次不等式组与方程组综合问题
1.已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数．
(1)求m的取值范围；
(2)已知，且，求的取值范围．
(2)求不等式的解集．
2.已知关于x，y的方程组的解满足条件，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（ ）
A．12 B．6 C．—14 D．—15
4.已知关于x，y的二元一次方程组
(1)若方程组的解是正数，求m的取值范围；
(2)若方程组的解满足不小于0，求m的取值范围．
题型08 解特殊的一元一次不等式组
1.阅读下列关于不等式的解题思路：
由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得：
①或②，
解不等式组①得，
解不等式组②得，
等式的解集为或
请利用上面的解题思路解答下列问题：
(1)求出的解集；
2.解不等式；
3.阅读以下例题：解不等式：
解：①当，则，
即可以写成：解不等式组得：
②当若，则，
即可以写成：解不等式组得：．
综合以上两种情况：原不等式的解集为：或．
以上解法的依据为：当，则同号．
请你模仿例题的解法，解不等式：
(1)；
(2)．
题型09一元一次不等式组的新定义问题
1.已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”.
(1)已知①，②，则方程的解是不等式 （填序号）的“完美解”；
(2)若是方程组与不等式的一组“完美解”，求a的取值范围；
(3)若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围.
2.若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程．
(1)给出下列方程：
①；
②；
③．
其中为不等式组的子集方程的是 　　（填序号）；
(2)已知关于的不等式组．
①若方程是该不等式组的子集方程，求的取值范围；
②若方程，都不是该不等式组的子集方程，则的取值范围是 　　．
3.阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如：．
(1)填空：若，则___________，，则x的取值范围___________．
(2)芳对于正整数m、n，满足，求的值；
(3)若对于两个非负数x、y，满足，求实数k的取值范围．
参考答案
题型01一元一次不等式组的定义
1.解：（1），符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组；
（2）中，是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组；
（3）中，是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组．
2.C
【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的定义是解题的关键.
根据一元一次不等式组的定义逐项判断即可
【详解】解：A、不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意；
B、不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意；
C、 是一元一次不等式组，故该选项符合题意；
D、 不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意；
故选：C
3.B
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．
【详解】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；
③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．
故有①②④三个一元一次不等式组．
故选：B．
题型02 解一元一次不等式组
1.解：
解不等式①得：；
解不等式②得：；
所以，不等式组的解集为．
2.B
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，首先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集确定规律找出不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
所以，不等式组的解集为：．
故选：B．
3.
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可．
【详解】解：
由①得，，
由②得，，
不等式组的解集为：．
故答案为：．
4.（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组无解集．
（2）解不等式，得，
解不等式，得，
则原不等式组的解集为．
题型03 在数轴上表示一元一次不等式组的解集
1.解：
由①得，即，
由②得，即，
∴，
∴原不等式组的解为，
把不等式组的解表示在数轴上如图所示：
2.A
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．首先解出不等式组，然后根据不等式组的解集进行判断．
【详解】解：由，得，
由，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组的解集为：．
故选：A．
3.解：
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为：；
在数轴上表示解集如图：
4.解：，
解不等式：
，
解不等式：
，
在数轴上表示为：
不等式组的解集为．
题型04 求一元一次不等式组的整数解
1.解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为．
2.A
【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而确定对应的整数解，再把所有的整数解求和即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
∴原不等式组的整数解有，
∴不等式组的所有整数解的和是，
故选：A．
3.4
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
分别求解每一个不等式，再取解集的公共部分，求出整数解即可．
【详解】解：解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：，即不等式组有个整数解，
故答案：4．
4.解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为，
∴不等式组的整数解之和为．
题型05已知一元一次不等式组的解集求字母
1.解：，
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为，
又∵不等式组的解集为，
∴，，
∴，．
2.B
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
确定不等式组解集时，同大取大，即可得出答案．
【详解】解：不等式组的解集是，
根据同大取大原则可知：，
当时，不等式组的解集也是，
，
故选B．
3.A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得，从而可得，，然后求出m，n的值，再代入式子中，进行计算即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴，
∴
，
故选：A．
4.
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集即可求出答案．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于的不等式的解集为，
∴，
故答案为；．
5.解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组的解集为，
∴，
解得．
题型06已知一元一次不等式组的解情况求字母
1.解：
解不等式①，得．
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
∵不等式组有三个整数解
∴不等式组的整数解为，0，1，
，
解得．
【变式训练】
2.C
【分析】先求得不等式组的每个不等式的解集，根据不等式组无解，建立起新的不等式，解之即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无解建立新不等式是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴解①得，，解②得，，
∵不等式组无解，
∴，
解得，
故选：C．
3.D
【分析】本题主要考查了根据不等式组的整数解的情况求参数，熟知解不等式组的方法是解题的关键：先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的情况得到不等式组的整数解可以为、或、、、、、0、1、2、3，据此求解即可．
【详解】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式有解，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的所有整数解的和为，
∴不等式组的整数解可以为、或、、、、、0、1、2、3，
∴或，
∴或，
故选：D．
4.
【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集只有3个整数解，列出关于的不等式组，进行求解即可．
【详解】解：解，得：，
∵不等式组的解集只有3个整数解，
∴，3个整数解为：，
∴，
∴；
故答案为：．
5.解：，
由①得，，
由②得，，
∵不等式组无解，
∴，
解得：．
题型07一元一次不等式组与方程组综合问题
1.（1）由两数相乘，异号为负，得：
①或②，
解不等式组①，无解；解不等式组②，
的解集为
（2）由两数相除，同号为正，得：
①或②，
解不等式组①，；解不等式组②，
不等式的解集为或
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．
2.C
【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键．解方程组可得，再结合列出不等式组，求出不等式组的解集即可得出结论．
【详解】解：关于x，y的方程组为，
解得：，
因为，
所以，
解得：．
故选：C．
3.D
【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可．
本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．
【详解】解：，
，得：，
∴，
∵，
∴， 解得：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
故不等式组的解集是：
∵不等式组只有3个整数解，
∴，解得，
∴，
∴符合条件的整数m的值的和为，
故选：D．
4.（1）解方程组，
得，
∵方程组的解是正数，
，
解得．
（2）∵方程组的解满足不小于0，
，
解得．
题型08解特殊的一元一次不等式组
1.（1）解：解方程组得：，
的值为非负数，的值为正数，
，
解得：，
即的取值范围是：；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
2.解：①当即，
解集为，
②当，即，
解集为，
综上可知，原不等式的解集为．
3.（1）解：①当，则，
，解不等式组得．
②当若，则，
，解不等式组得．
原不等式的解集为：或．
（2）解：①当，则，
，
不等式组无解．
②当若，则，
，解不等式组得．
原不等式的解集为：．
题型09一元一次不等式组的新定义问题
1.（1）解：由，得：，
①，则方程的解不是不等式①的“完美解”；
②，则方程的解是不等式②的“完美解”；
（2）解：，
将上述两个方程相加可得：，
即有，
∵是方程组与不等式的一组“完美解”，
∴，
解得：，
（3）解：根据题意有：，
解得：，，
∴，
即的取值范围为：．
2.（1）解：①的解为，
②的解为，
③的解为，
由得，
由得：，
所以不等式组的解集为，
其中是不等式组的解的有，，
所以为不等式组的子集方程的是②③，
故答案为：②③；
（2）①由得：，
由得：，
解方程得，
由题意知，，
解得；
②方程，都不是该不等式组的子集方程，
或，即，
故答案为：或．
3.（1）解：根据题意得：，
解得：，
根据题意得：，
解得：；
故答案为：，；
（2）解：由题意得，，
，
是正整数，
，或
；
（3）解：由题意可得，
，
得：，解得：，
将代入②，得：，
解得，
均为非负数，
，
解得．