苏科版七年级数学下册 11.4一元一次不等式组 同步练习（含解析）

11.4一元一次不等式组
一、单选题
1．现有下列不等式组：①，②，③，④，⑤，其中是一元一次不等式组的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3.若不等式组的解集为，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2025
4.不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6.不等式组的解集在数轴上表示如图，则式子的值为（ ）
A． B．0 C．4 D．6
7.已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a可取的整数值的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
8.不等式组的最小整数解为 ．
9.不等式的解集是 ．
10.若，则不等式组的解集是 ．
11.若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围是 ．
12.关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是 ．
13.定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，．
（1）如果，那么a的取值范围是 ；
（2）如果，满足条件的所有正整数x为 ．
三、解答题
14.解下列不等式组：
(1)； (2)．
15.解不等式组，并求出它的非负整数解．
16.先阅读下面的材料，再解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如，等，怎样求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负．
(1)若，则，或______；若，则______或_______．
(2)根据上述信息，求不等式和的解集．
17.若关于的不等式组有三个整数解，求实数的取值范围．
18.新定义 题定义新运算：对于任意实数，，都有．例如：．若的值大于而小于，求的取值范围．
19.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25？”为一次操作．
(1)如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围；
(2)如果操作进行了两次才停止，求x的取值范围．
20.已知关于，的方程组（是常数）．
(1)若，求的值；
(2)若．求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，化简：______．
21.已知关于的二元一次方程组的解满足且．
(1)若关于x的不等式组无解，求所有符合条件的整数a的值；
(2)若有解，求所有符合条件的整数a的和．
22.阅读下列材料：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：，
．
又，
．
．
又，
．　①
同理，可得．②
①②，得．
即，
的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知，且，，则的取值范围是 ；
(2)已知，且关于、的方程组中，，求的取值范围（结果用含的式子表示）．
参考答案
一、单选题
1．B
【分析】根据一元一次不等式组的定义判断即可．本题考查一元一次不等式组的定义，根据共含有一个未知数，未知数的次数是1来判断．
【详解】解：①是一元一次不等式组；
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是2次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
故选：B．
2.A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
表示在数轴上如图：
，
故选：A．
3.C
【分析】本题考查了由不等式组的解集求参数，已知字母的值求代数式的值，先分别化简得，，再结合不等式组的解集为，求出，，然后代入进行计算，即可作答．
【详解】解：由，得
由，得，
由不等式组的解集为，
∵，
∴，，
解得，
∴
故选：C．
4.B
【分析】本题考查解不等式组，用数轴表示不等式组的解集，分别求出两个不等式的解集，在数轴上表示出来即可，注意数轴上实心点与空心点的区别．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
可得该不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
，
故选B．
5.B
【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，结合关于的一元一次不等式组无解，得出，即可作答．
【详解】解：∵关于的一元一次不等式组无解，
∴，
故选：B．
6.A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确根据数轴上表示的解集求出a、b的值是解题的关键．分别解两个不等式求出其对应的解集，再根据数轴表示的解集，求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得：，
根据数轴表示的解集可知不等式组的解集为，
∴，
∴，
∴，
故选A．
7.C
【分析】本题主要考查了根据不等式组解的情况求参数，主要考查学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a的取值范围．再根据a可取的整数值求解即可．
【详解】解：
解①式得：，
解②式得：，
∴不等式的解集为：
∵关于x的不等式组只有3个整数解，
∴3个整数解为：2，1，0
∴
解得：，
a可取的整数值为
故选：C．
二、填空题
8.
【分析】本题主要考查不等式的解和解一元一次不等式组，解题的关键在于求出不等式组的解集．
先解不等式组求出其解集，再判定出最小整数解即可．
【详解】解：，
由①得：
由②得：，
∴，
∴不等式组的最小整数解为，
故答案为：．
9.
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，
根据题意可得，再求出解集即可.
【详解】解：根据题意，得
，
解得.
故答案为：.
10.
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合，确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
解不等式③得：，
∵
∴不等式组的解集为：．
故答案为：．
11.
【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，先求出，则，再结合关于x的不等式组有且只有2个整数解，故，即可作答．
【详解】解：解不等式，得
∴关于x的不等式组的解集是，
∵关于x的不等式组有且只有2个整数解，
∴．
故答案为：
12.
【分析】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组无解得出m的取值范围即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的一元一次不等式组无解，
∴，
解得：，
故答案为：．
13. 5，6，7
【分析】本题考查了新定义，求不等式组的解集，理解新定义的含义是解答本题的关键．
（1）根据定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数，即可解答；
（2）根据定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数，先求出x的取值范围，然后在其范围内找出满足条件的所有正整数即可．
【详解】解：（1）∵，
∴a的取值范围是：，
故答案为：；
（2）由题意得：
，
解得：，
∴满足条件的所有正整数x为：5，6，7．
故答案为：5，6，7．
三、解答题
14.（1）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴该不等式组的解集为．
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴该不等式组的解集为．
15.解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的非负整数解有0，1，2，3．
16.（1）解：根据有理数除法法则可得：
若，则，或；
若，则，或．
故答案为：；；．
（2）解：由题意得：
，则或，
解得或者；
，则或，
解得．
17.解：，
由①得，，
由②得，，
不等式组的解集为，
又不等式组有三个整数解，
不等式组的整数解为，
，
解得：．
实数的取值范围为．
18.解： ．
根据题意得，
解得：．
19.（1）解：由题意，得，
解得：．
故操作只进行一次就停止时，的取值范围是．
（2）解：前两次操作的结果分别为，．
由题意，得，
解得：．
故操作进行了两次才停止时，的取值范围是．
20.（1）解：，
，得：，
∴，
∴；
（2）解：，
，得：，
∵，
∴，
解得：；
（3）解：∵，
∴，
∴．
21.（1）解：解方程组得：，
关于x、y的二元一次方程组的解满足且，
，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
关于x的不等式组无解，
，
解得：，
即，
∴所有符合条件的整数a的值有1，2，3，4；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解，
，
即，
所有符合条件的整数a有：1，2，3，4，5，
，
所有符合条件的整数a的和为15．
22.（1）解：，
．
又，
．
．
又，
．　①
同理，可得．②
①②，得．
即，
的取值范围是，
故答案为：；
（2）解：解方程组得，，
，
，
，，
，，
解得，，
则，
．