苏科版七年级数学下册 11.5用一元一次不等式解决问题（含解析）

11.5用一元一次不等式解决问题
一、单选题
1．某环保活动中，要求每人每天回收废旧电池不少于5节．若小明一周（7天）回收的电池总数超过35节，则他平均每天至少回收的电池数为（ ）
A．5节 B．6节 C．7节 D．8节
2．某商品进价为350元，出售时标价为550元，由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
3．甲、乙两队进行篮球对抗赛，现规定每队胜一场得4分，负一场得2分，双方比赛10场且每一场都赛出胜、负（没有平场），甲队至少要胜多少场才能使得分不少于30分？设甲队胜了x场，则下列不等式正确的为（ ）
A． B．
C． D．
4．在“践行二十大，我们在行动”实践活动结束后班长拿30元钱给大家买饮料和口香糖，已知饮料每瓶4元，口香糖每包3元，班长刚好花完所有钱，并且两样东西都有买，则最多买到的饮料瓶数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元／件，售价为400元／件，现准备打折销售，在保证利润率（利润率）不低于的情况下，打折，则下列说法正确的是（ ）
A．依据题意得
B．依据题意得
C．该款羽绒服可以打7.5折
D．该款羽绒服最多打7.7折
6．某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是（ ）
A．买两件等值的商品可减100元，再打两折，最后不到900元
B．买两件等值的商品可打两折，再减100元，最后不到900元
C．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元
D．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到900元
二、填空题
7．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在下个赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．该队要想进入季后赛，则至少要胜 场比赛．
8．有人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共，每捆材料重，电梯载重不能超过，则该电梯在此人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料．
9．为保证学生有充足睡眠时间，我校严格按照双减要求学生早上8：00前要到达班级，小明出家门时7：40，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式 ．
10．小海今年13岁，他的爸爸45岁，那么小海至少 岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的．
11．某市为提高政务服务中心窗口服务质量，经过一段时间的观察，早上开始平均每天有个人在窗口等候，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放3个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放5个售票窗口，需要15分钟恰好不出现排队现象．为减少旅客排队购票时间，车站承诺8分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放 个售票窗口．
12．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价30元，羽毛球每只定价5元．该店还制定了两种优惠方法：
①买一副球拍赠送一只羽毛球；
②按总价的付款．
某人计划购买4副球拍，只羽毛球（），
此人通过计算发现：用方法①所需费用不超过方法②，那么此人最多买了 只羽毛球．
13．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范
围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为（年龄），最低值为（年龄）．所以30岁的人最佳燃脂心率p的范围为 ．（包括最高值和最低值）
14．天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元，某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，平均每户支付不足1000元，则这个小区的住户数至少是 户．
三、解答题
15．学校体育馆为提升学生健康运动质量，需要更新馆内老旧运动器材，现安排佳佳和琪琪接替完成件器材的清点记录工作，如图是两人的对话．若两人需在4小时内清点完所有器材，则琪琪至少要清点多少件？
16．甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌200元，每把椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送1把椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买60张课桌和把椅子，则什么情况下该学校到甲工厂购买更合算？
17．为了抓住峨眉山文化艺术节的商机，某商店决定购进两种艺术纪念品．若购进种纪念品3件，种纪念品1件，需要350元；购进种纪念品6件，种纪念品3件，需要750元．
(1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共120件，考虑到市场需求和资金周转，用于购买这120件纪念品的资金不超过9500元，那么该商店最多购进种纪念品多少件？
18．为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分旧城区进行改造，在改造施工现场有大量的建筑垃圾需要运输出去，某车队有载重量为7吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输建筑垃圾不低于160吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则购进载重量为10吨的卡车至少多少辆？

19．某充电站推出夜间充电优惠活动，晚上10点到早上6点电价为每度0.4元，其他时间段则为每度0.7元．小明的电动汽车电池容量为60度，目前剩余20%的电量，需要将其充满．若小明希望总费用比全部在非优惠时段充电节省至少10元，那么他至少需要在优惠时段充电多少度？（充电度数保留整数）
20．某校准备用绿植美化校园，每棵甲种树苗比乙种树苗便宜元，买棵甲种树苗的费用恰好可以买棵乙种树苗．
(1)求甲种树苗每棵多少元？
(2)若准备购买甲、乙两种树苗共棵，且总费用不超过元，则至少要购买甲种树苗多少棵？
21．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小明用20米的绳子编织了6个大小两种规格的中国结，其中一个大号的需要用绳4米，一个小号的需要用绳3米．
(1)这两种中国结各编织了几个？
(2)如果小芳想编织这两款中国结共15个，那么50米的绳子最多可以编织几个大号的中国结？
22．“四书五经”是《大学》、《中庯》、《论语》和《孟子》
（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知购买本《孟子》和本《论语》的费用相同，购买本《孟子》和本《论语》共需元．
(1)求购买《孟子》和《论语》这两种书的单价各是多少元？
(2)学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠元，《论语》的单价打折．如果此次学校购买书的总费用不超过元，那么《论语》最多购买多少本？
23．为了促进消费，甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，且各自推出不同的优惠方案．
甲商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分按付费；
乙商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分按付费．
若某顾客准备购买标价为元的商品．
(1)在甲商场购买的优惠价为_____元，在乙商场购买的优惠价为_____元（均用含的式子表示）
(2)乙商场为了吸引顾客，调整了优惠方案：购物价格累计超过元，但不超元，超出元的部分按付费；超过元，超出元的部分按付费，甲商场没有调整优惠方案，请求出顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围．
参考答案
一、单选题
1．B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设他平均每天回收的电池数为x节，根据小明一周（7天）回收的电池总数超过35节建立不等式求解即可．
【详解】解：设他平均每天回收的电池数为x节，
由题意得，，
解得，
∵x为正整数，
∴x的最小值为6，
∴他平均每天至少回收的电池数为6节，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．根据题意正确的列不等式是解题的关键．设可打折，依题意得，计算求解然后作答即可．
【详解】解：设可打折，
依题意得，，
解得，，
∴至多可打七折，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．设甲队胜了x场，根据题意列出不等式即可．
【详解】解：设甲队胜了x场，
则，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了不等式的应用．设买饮料瓶，花费元，则买口香糖可以花费元，根据两样东西都有买，列不等式求解即可．
【详解】解：设买饮料瓶，花费元，则买口香糖可以花费元，
由题意得，
解得，
∴最多买到的饮料瓶数为6瓶，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，根据保证利润率（利润率）不低于的情况下，打折，列出不等式进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：．
解不等式得，
最多打7.7折．
故选D．
6．C
【分析】此题主要考查了由不等式联系实际问题，根据已知得出最后打8折是解题关键．根据，可以理解为买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元．
【详解】解：∵小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为，
∴由得出两件商品减100元，以及由得出买两件打8折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元．
故选：C．
二、填空题
7．16
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．由胜、负场数间的关系，可得出该队负场数是，利用得分胜场数负场数，结合得分不少于48分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之，即可得解．
【详解】解：该队共比赛32场，每场比赛都要分出胜负，且胜场数是x，
负场数是，
根据题意得：，
解得：，
至少要胜16场比赛．
故答案为：16．
8．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，先设还能搭载捆材料，根据电梯最大负荷为，列出不等式，然后求解即可，解题的关键是读懂题意，列出不等式．
【详解】解：设还能搭载捆材料，
根据题意得，，
解得：，
∴最多还能搭载捆材料，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设小明同学跑步时间为，则剩余的路程为，则走路的时间为，到校时间应小于分钟列出不等式即可．
【详解】解：设小明同学跑步时间为，则剩余的路程为，则走路的时间为
，
故答案为：．
10．17
【分析】本题考查列不等式的应用．设小海x岁时，小海的年龄超过他爸爸年龄的，根据题意列不等式，求解即可．
【详解】解：设小海x岁时，小海的年龄超过他爸爸年龄的，
根据题意，得
，
解得，
答：小海至少17岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的．
故答案为：17．
11．9
【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用．设每分钟增加的购票人数为x，每个窗口每分钟减少的排队人数为y，车站同时开放m个售票窗口，根据题意列方程组得到n与x及y与x的关系式，进而可得8分钟后不排队的现象，可得不等式解决问题．
【详解】解：设每分钟增加的购票人数为x，每个窗口每分钟减少的排队人数为y，车站同时开放m个售票窗口，由题意得
，
解得，
∵要使8分钟内不出现排队现象，则，
∵，
∴将代入，得，
∵m是正整数，
∴m的最小值为9，
∴车站承诺8分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放9个售票窗口，
故答案为：9．
12．16
【分析】根据题意列式分别求出两种优惠办法分别付的钱，再结合方法①所需费用不超过方法②，得，解得，即可作答．本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：方法①需要付款：（元）；
方法②需要付款：（元）．
∵方法①所需费用不超过方法②，
∴，
解得，
那么此人最多买了16只羽毛球．
故答案为：16．
13．
【分析】本题考查了不等式的应用，根据心率的最高值和最低值列出不等式求解即可．
【详解】解：解：根据题意得：，
即．
故答案为：．
14．21
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据“x户居民按1000元计算总费用整体初装费”列不等式求解即可．
【详解】解：设这个小区的住户数为x户，
则，
解得，
∵x是整数，
∴这个小区的住户数至少21户．
故答案为：21．
三、解答题
15．解：设琪琪要清点件器材．
根据题意，得，
解得．
答：琪琪至少要清点件器材．
16．根据题意，得，解得．
答：当购买的椅子少于360把时，选择甲厂家合算．
17．（1）解：设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则
，
解得：，
答：A、B两种纪念品的价格分别为100元和50元．
（2）解：设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品件，则
，
解得，
答：该商店最多购进A种纪念品70件．
18．解：设购进载重量为10吨的卡车辆，
则购进载重量为7吨的卡车辆，
根据题意可列不等式为：，
解得：，
取正整数，
的最小值为5．
答：购进载重量为10吨的卡车至少5辆．
19．解：设小明在优惠时段充电度．
小明需要充电的度数为度．
由题意可得．
解得．
的最小整数值为34．
答：当总费用比全部在非优惠时段充电节省至少10元时，至少需要在优惠时段充电34度．
20．（1）解：设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元，
由题意得，，
解得，
答：甲种树苗每棵元；
（2）解：设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，
由题意得，，
解得，
答：至少要购买甲种树苗棵．
21．（1）解：设大号的中国结编织了个，则小号的中国结编织了个，
依题意，，
解得，
∴（个），
∴大号的中国结2个，小号的中国结4个；
（2）解：设大号的中国结编织了个，则小号的中国结编织了个，
依题意，，
解得，
则50米的绳子最多可以编织个大号的中国结．
22．（1）解：设《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元，
根据题意得，，
解得：，
答：《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元；
（2）解：设购买《论语》本，则购买《孟子》本，
由题意得，，
解得：，
答：《论语》最多购买本．
23．（1）解：在甲商场购买的优惠价（元），
在乙商场购买的优惠价（元），
故答案为：；；
（2）解：当时，
由题意可得：，
解得：；
当时，
由题意可得：，
解得：，
∴时，顾客在甲商场购物花费少，
综上所述，顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围为．