苏科版七年级数学下册 第10章《二元一次方程组》复习题--二元一次方程组的应用（含答案）

第10章《二元一次方程组》复习题--二元一次方程组的应用
类型一、行程问题
1．小强家和小勇家相距，他们各自骑自行车到对方家去．若他们同时出发，则后在路上相遇；若小强出发后小勇才出发，则小勇出发后他们在路上相遇．小强和小勇骑自行车的速度分别是多少？
2．已知一辆快车长，一辆慢车长，若两车同向而行，快车从追上慢车到离开慢车共用；若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车共用．求两车的速度．
3．一列快车长为，一列慢车长为．若两车同向而行，则快车从追上慢车开始直到完全超过慢车需要；若两车相向而行，则快车从与慢车相遇开始到完全离开慢车只需要．快车和慢车的速度分别是多少？
4．列二元一次方程组解应用题：
小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行了一段路，到学校共用20分钟．他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分，他从家到学校的路程是3350米．求小明骑自行车和步行的时间分别为多少分钟？
5．甲、乙两人都以不变的速度在400米的环形路上跑步．如果同时同地出发，反向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快．
(1)甲、乙两人速度分别是多少米每分钟？
(2)甲、乙两人跑一圈各需要多少分钟？
类型二、工程问题
6．一家商店进行装修．若请甲，乙两个装修队同时施工，8天可以完成装修；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天也可以完成装修．甲，乙两队单独完成装修各需多少天？
7．为打造一河两岸景观带，需对一段长350米的河边道路进行整治，任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天，求两工程队用时的天数．
(1)根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲： 乙：
根据申、乙两同学所列的方程组，指出未知数的含义：
甲：表示______________；乙：表示_______________．
(2)从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题．
8．琳琳家准备装修一套新房．若甲、乙两家装修公司合作，需6周完成，共需装修费5.4万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费5.1万元，琳琳的爸爸妈妈商量后决定只选一家公司单独完成．
(1)如果从节约时间的角度考虑应该选择哪家公司？
(2)如果从节约开支的角度考虑呢？
9．2024年12月份，辽宁省将再添两个高速公路项目，其中一条是新民至阜新，这条高速公路正在加紧施工．某工程队承包了其中一段全长2057米的工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．
(1)求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中．甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，还需要多少天完成任务？
10．某工厂现有某种原料，可以用来生产两种产品，每生产 种产品需这种原料，生产费用为900元；每生产 种产品需这种原料，生产费用为1000元．可用来生产这两种产品的资金为53万元，两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？先列表分析数量关系再解答．
类型三、销售问题
11．丰富多彩的社团活动，点亮了校园的每一个角落，绽放出多元而独特的光彩．在这里，每一个社团都是一个梦想的摇篮，每一份热爱都找到了生长的土壤．太谷区初中某学校社团在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成多少个包装盒？
12．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉12个或螺母20个，一个螺钉要配两个螺母，为使每天的产品刚好配套，应如何安排？
13．用如图①所示的长方形和正方形纸板作为侧面和底面，做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．
(1)若有正方形纸板1460张，长方形纸板3440张，则当竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个时，恰好能将这些纸板全部用完？
(2)若一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，请求出a所有可能的值．
14．某网店用24000元的资金购进、两种玩具共700件，准备在“双十二”期间销售，、两种玩具的进价分别为60元、15元．
(1)网店本次购进、两种玩具的数量分别是多少？（请用二元一次方程组解答）
(2)该网店的种玩具在“双十二”期间销售火爆，商家决定向厂家再次追加种玩具，厂家接到定单后，马上安排车间的68名工人加班生产种玩具．一个种玩具是由2个甲种配件和3个乙种配件组成的，每名工人每天可生产甲种配件16个或乙种配件10个，那么需要分别安排多少名工人加工甲、乙两种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套？（请用二元一次方程组解答）
15．今年春节期间，坐落于彩云湖畔的“彩云灯会”盛况空前，景区购进富贵牡丹、龙腾虎跃两种手工灯笼销售，其进价如下：
类型 进价（元／个）
富贵牡丹 25
龙腾虎跃 35
(1)灯会第一天，景区共购进富贵牡丹、龙腾虎跃两种手工灯笼共80个，进货款恰好为2300元．求这两种灯笼各购进多少个？
(2)为提升人气，第二天景区决定增加购入进价15元／个的吉祥如意灯笼，并推出促销方案：“买4个富贵牡丹灯笼送1个吉祥如意灯笼，买5个龙腾虎跃灯笼送2个吉祥如意灯笼．若进货款比第一天多了490元，第二天购进数量恰好满足促销方案，求三种灯笼各购进多少个？
类型四、方案设计问题
16．文海中学开设的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型，已知型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型的费用比购买台型机器人模型的奇用多元．
(1)请问型，型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)现在学校要求买、两种机器人模型，刚好用完一万现金，有几种方案呢？
17．随着长沙中考政策的调整和课间时间的延长，为了丰富孩子们的课余生活，提高孩子们体育锻炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳．已知盒乒乓球和根跳绳元，盒乒乓球和根跳绳共计元．
(1)求盒乒乓球和根跳绳的售价分别为多少元？
(2)若吕老师计划正好用元零花钱购买以上两种体育器材，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案．
18．某杨梅种植大户对的杨梅打包优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮是每篮，售价为160元；方篮是每篮，售价为270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这杨梅．
(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值．
(2)当销售总收入为16760元时，
①若这批杨梅全部售完，则圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？
②若杨梅大户留下篮圆篮送给邻居，其余杨梅全部售出，请确定该杨梅大户有哪几种包装方案．
19．2024-2025年度中国篮球联赛（）决赛的门票价格如下表：
等级 A B C
票价（元/张） 未知 未知 150
小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，付款2500元；若购买4张等票和1张等票，付款2300元．
(1)求等票和等票每张分别为多少元？
(2)若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，请写出购买方案．
20．已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案．
(3)若型车每辆租金1000元/次，型车每辆租金1200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金费．
类型五、分配问题
21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
22．某校在2024年组织七年级学生参加研学活动，租用两种不同型号的客车，每辆座位如下表：
客车型号 A B
人数/辆 30 45
若租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆，则需要租金2800元．
(1)求租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？
(2)现有七年级10个班级的学生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，则租用A型客车和B型客车各多少辆，需要花费多少钱？
23．某地区因强降雨天气引起洪水灾害，有名群众被困，某救援队立即前往救援．已知艘小型船和艘大型船一次可救援名群众，艘小型船和艘大型船一次可救援名群众．
(1)每艘小型船和每艘大型船各能载多少名群众？
(2)若安排艘小型船和艘大型船一次救援完所有被困群众，且恰好每艘船都载满，请设计出所有的安排方案．
24．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
(1)求A，B两种头盔的单价各是多少元；
(2)若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？
类型六、数字问题
25．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和3倍大7；如果交换十位上的数与个位上的数，所得新两位数比原两位数2倍小1，求这个两位数．
26．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍大1．若把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大45，原来的两位数是多少？
27．某两位数，两个数位上的数字之和为11，这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数位上的数字交换位置所表示的数，求原两位数．
28．如图所示的是一个最简单的二阶幻圆的模型．有以下要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等．求图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字．
类型七、年龄问题
29．在我国传统文化中，“喜寿”、“米寿”、“白寿”分别是岁、岁、岁的雅称．小花在她年龄是她妈妈年龄的时，曾为奶奶贺喜寿，她在年龄为妈妈年龄的时，又为奶奶贺米寿，则小花在 岁时，将为奶奶贺白寿．
30．已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，求甲、乙现在的年龄的差．
31．根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄．
小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁．
大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁．
类型八、和差倍分问题
32．燃气费由基本月租费、保险费和超额费组成．当燃气使用量不超过时，当月需缴纳保险费3元和基本月租费b元；当燃气使用量超过时，超出的部分还要按3.2元计费．小红家3月、4月的燃气使用量与缴费情况如下表，其中3月的燃气使用量未超过．
月份 燃气使用量/ 燃气费/元
3月 4 10
4月 20 58
(1)求a，b的值；
(2)已知小红家5月缴纳燃气费42元，那么她家这个月的燃气使用量为多少？
33.某景点的门票价格如下表：
购票人数 90及以上
门票单价/元 48 45 42
(1)某校七年级（1）（2）两个班共有82人去游览该景点，其中（1）班人数少于40，（2）班人数多于40且少于90．若两班都以班为单位单独购票，则一共支付3807元，两个班各有多少名学生？
(2)该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过40，九年级的报名人数超过40，但不超过80．若两个年级分别购票，总计支付门票费4434元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4032元．问八年级、九年级各报名多少人．
34.某中学计划举办教职工篮球比赛，因比赛需要，学校为参赛教师购买T恤和运动袜．已知购买3件T恤和4双运动袜共需220元，购买2件T恤比购买15双运动袜少30元．
(1)购买一件T恤和一双运动袜各需要多少钱？
(2)此次比赛，学校需准备50件T恤，80双运动袜，某商场针对学校购买的数量，提供了以下两种购买方案：
方案一：每购买一件T恤赠送一双运动袜；
方案二：购买T恤20件以上时，超出20件的部分按原价的八折优惠，但运动袜不打折．针对以上两种方案，学校选择哪种购买方案更划算？请说明理由．
35.杨老师在“双十一”期间买了一件毛衣，通过研究缝在衣服内部标签上的内容，得到了以下结论：
①毛衣的总质量为；
②毛衣的成分：绵羊毛、腈纶、锦纶、聚酯纤维；
③绵羊毛和腈纶的含量占，锦纶的含量是绵羊毛含量的5倍，聚酯纤维的含量比腈纶含量的2倍少．
请你求出绵羊毛和腈纶的质量
类型九、几何问题
36.七年级某数理兴趣小组在开展活动中，组长小明裁剪了16张一样大小的长方形硬纸片，组员小亮用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小聪用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小明裁剪的每张长方形硬纸片长与宽分别是多少？
37.某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为80米．
(1)求小长方形的长和宽；
(2)求该实践基地的面积．
38.数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．
(1)小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为，周长为，请求出该长方形纸片的长和宽：
(2)小葵在长方形内画出边长为的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，问：小葵的判断正确吗 请说明理由．
39.用10块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示．
(1)求每块地砖的长与宽．
(2)求所拼成的矩形地面的周长．
类型十、古代数学问题
40.我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了“二果问价”问题：
九百九十九文钱，甜果苦果买一千．
甜果九个十一文，苦果七个四文钱．
试问甜苦果几个，又问各该几个钱．
意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？每个甜果、苦果分别卖多少文钱？请你解决这个问题．
41.《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题．
42.中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？
43.程大位是珠算发明家，他随时留心数学，遍访名师，于60岁完成其杰作《算法统家》．该书中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇，醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”这首诗的意思是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人总共饮下了19瓶酒，且都醉倒了，问他们醇酒、薄酒分别饮了多少瓶？（列二元一次方程组解答）
参考答案
类型一、行程问题
1．解：设小强和小勇骑自行车的速度分别是．
根据题意，得
解得，
∴小强和小勇骑自行车的速度分别是．
2．解：设快车的速度为，慢车的速度为，
由题意得，，
解得：．
答：快车的速度为，慢车的速度为．
3．解：设快车和慢车的速度分别是和．
根据题意，得
解得
答：快车和慢车的速度分别是和．
4．解：设小明骑自行车的时间为x分钟，步行的时间为y分钟，
根据题意得：，
解得：．
答：小明骑自行车的时间为15分钟，步行的时间为5分钟．
5．（1）解：设甲每分钟跑米，乙每分钟跑米，
依题意，得：，
解得：．
答：甲、乙两人速度分别是米/每分钟，米/每分钟；
（2）解：甲跑一圈各需要（分钟），
乙跑一圈各需要（分钟），
类型二、工程问题
6．解：设甲队的工作效率为，乙队的工作效率为．
由题意，得，
解得，
甲单独完成装修天数：（天），
乙单独完成装修天数：（天）．
答：甲，乙两队单独完成装修各需12天和24天．
7．（1）解：依题意，甲：表示工程队用时的天数，
乙：表示工程队整治道路的总长度；
（2）解：选第一种：，
解得，
答：工程队用时10天，工程队用时20天；
选第二种：，
解得：，
工程队用时：，
工程队用时：，
答：工程队用时10天，工程队用时20天．
8．（1）解：设工作总量为1，甲公司每周的工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n．
根据题意，得，
解得，
，
∴甲公司的工作效率高．
故从节约时间的角度考虑应该选择甲公司．
（2）解：设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元．
根据题意，得，
解得，
由（1）可知，甲公司单独完成需要10周，乙公司单独完成需要15周，
∴甲公司共需（万元），乙公司共需（万元）．
∵4.5万元万元，
∴从节约开支的角度考虑应该选择乙公司．
9．（1）解：设甲组每天掘进x米，乙组每天掘进y米，
根据题意得：，
解得：．
答：甲组每天掘进5米，乙组每天掘进4.5米；
（2）解：设按此施工进度，还需要m天完成任务，
根据题意得：，
解得：．
答：按此施工进度，还需要200天完成任务．
10．解：列表分析数量关系如下：
种产品 种产品 总量
产品原料
产品费用 900元 1000元 53万元
设产品生产，产品生产，
由题意得，
解得，
答：生产种产品，生产种产品，才能使库存原料和资金恰好用完．
类型三、销售问题
11．解：设用张卡纸做侧面，用张卡纸做底面，
由题意得，
解得．
（个）或（个）
答：这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个．
12．解：设安排人生产螺钉，人生产螺母，
根据题意列方程组得，
解得；
答：安排10人生产螺钉，12人生产螺母．
13．（1）解：设竖式纸盒加工x个，横式纸盒加工y个．根据题意，得：
，
解得，
故当竖式纸盒加工500个，横式纸盒加工480个时，恰好能将这些纸板全部用完．
（2）解：设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个．根据题意，得：
，
，得
，
均为正整数，
为5的倍数．
又，
所有可能的值为155，160，165．
14．（1）解：设购进种玩具的数量为件，购进种玩具的数量是件，
根据题意得：
解得，
∴购进种玩具300件，购进种玩具400件．
（2）解：设加工甲部件的有人，加工乙部件的有人，
根据题意得：
解得，
答：需要安排20名工人加工甲种配件，48名工人加工乙种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套．
15．（1）解：设富贵牡丹、龙腾虎跃两种手工灯笼各购进个和个，由题意，得：
，解得：，
答：富贵牡丹、龙腾虎跃两种手工灯笼各购进个和个；
（2）设富贵牡丹购进个，龙腾虎跃购进个，则吉祥如意购进个，由题意，得：
，
化简得：，
∵均为正整数，
∴经过试数可得，，
∴富贵牡丹灯笼的个数为：个
龙腾虎跃灯笼的个数为：个
吉祥如意灯笼的个数为：个
答：购进富贵牡丹灯笼40个，龙腾虎跃灯笼40个，吉祥如意灯笼26个．
类型四、方案设计问题
16．（1）解：设型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元；
（2）解：设学校购买台型机器人模型，台型机器人模型，
根据题意得：，
整理得：，
∵、均为正整数，
∴或，
答：有种方案．
17．（1）解：设盒乒乓球售价为元，根跳绳的售价为元，
根据题意得：，
解得：，
盒乒乓球售价为元，根跳绳的售价为元；
（2）设购进盒乒乓球和根跳绳，
根据题意得：，
，
，均为正整数，
当时，；
当时，；
答：有种购买方案：①购进盒乒乓球和根跳绳；②购进盒乒乓球和根跳绳．
18．（1）解：根据题意，得，
解得（篮），
答：a的值为20；
（2）①设圆篮共包装了篮，方篮共包装篮，根据题意，
得，
解得，
答：圆篮共包装了44篮，方篮共包装36篮；
②设此时出售了篮圆篮，篮方篮，
则，解得，
因为为正整数，且应为9的倍数，
所以的值为9或18，
当时，；
当18时，．
所以有两种方案，方案一：圆篮包装80篮，方篮包装20篮；
方案二：圆篮包装116篮，方篮包装4篮．
19．（1）解：设等票和等票每张分别为元和元，由题意，得：
，解得：；
答：等票和等票每张分别为元和元；
（2）设购买三种门票分别为张，由题意，得：
，
∴，
∵均为正整数，
∴或或；
故共有3种方案，
方案一：购买3张等票，张等票，张等票；
方案二：购买3张等票，张等票，张等票；
方案三：购买3张等票，张等票，张等票．
20．（1）解：设一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货吨，吨，
由题意可得，，
解得：，
答：一辆型车装满货物一次可运货3吨，一辆型车装满货物一次可运货4吨；
（2）由题意得：，
，只能取整数
，
答：可租用型车9辆，型车1辆；租用型车5辆，型车4辆；租用型车1辆，型车7辆；
（3）解：由题意可得，
①（元；
②（元；
③（元；
最省钱的租车方案为：租用型车1辆，型车7辆，费用为9400元．
类型五、分配问题
21．（1）解：设A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元，
由题意得，，
解得：，
答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元．
（2）解：设购买A型汽车辆，B型汽车辆，
由题意得，，
整理得，，
是整数，
是5的倍数，且，
，
当，，
当，，
当，，
购买方案有3种，分别是：
方案一：购买A型汽车6辆，B型汽车3辆；
方案二：购买A型汽车4辆，B型汽车8辆；
方案三：购买A型汽车2辆，B型汽车13辆．
（3）解：方案一获利：（元），
方案二获利：（元），
方案三获利：（元），
，
购买A型汽车2辆，B型汽车13辆的方案获利最大，最大利润是94000元．
22．（1）解：设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元，
由题意得：，解得：，
答：租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元；
（2）解：设租用A型客车辆，租用B型客车辆，
则，
则，
、都是正整数，
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
则为了节约成本，则租用A型客车辆，租用B型客车辆，需要花费钱．
23．（1）解：每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众，
根据题意得，，
解得：，
答：每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众；
（2）解：由安排艘小型船和艘大型船，
∴，
∴，
∴，
∵为整数，
∴或或或或或，
∴或或或或或，
答：有种方案，分别为：安排艘小型船和艘大型船；安排艘小型船和艘大型船；安排艘小型船和艘大型船；安排艘小型船和艘大型船；安排艘小型船和艘大型船，安排艘小型船和艘大型船；．
24．（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．
（2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，
由题意得：，
整理得：，
、n均为正整数，
或，
该商店共有2种购买方案：
①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元；
②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元；
，
最大利润是220元．
类型六、数字问题
25．解：设原两位数十位上的数是，个位上的数是，
则
解得．
答：所求的两位数是．
26．解：设原来的两位数的个位数字为，十位数字为，
根据题意，得，解得．
所以，原来的两位数为．
27．解：设原两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，
根据题意，得，
解得，
答：原两位数是38．
28．解：设题图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字分别为x，y．
根据题意，得：，
整理，得，
解得：，
故题图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字分别为2，9．
类型七、年龄问题
29．解：设小花为奶奶贺喜寿时年龄为岁，此时妈妈的年龄为岁，奶奶的年龄为岁，
根据题意得：
解得：
∴当奶奶岁时，小花的年龄为，
∴小花岁时将为奶奶贺白寿，
故答案为：．
30．解：假设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得：
即由此可得：，
∴，即甲比乙大5岁．
31．解：设大头儿子现在的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，
由题意得：，
解得：，
答：大头儿子现在的年龄为10岁．
类型八、和差倍分问题
32.（1）解：根据题意，得，
解得；
（2）解：设小红家5月的燃气使用量为，根据题意，得
，
解得．
答：小红家5月的燃气使用量为．
33.（1）解：设七（1）班有x名学生，七（2）班有y名学生，
由题意，得，
解得，
答：七（1）班有39名学生，七（2）班有43名学生；
（2）解：设八年级报名a人，九年级报名b人，分两种情况：
①若，由题意，得，
解得（不合题意，舍去），
②若，由题意，得，
解得，
答：八年级报名38人，九年级报名58人．
34.（1）解：设购买一件T恤需要元，一双运动袜需要元，
由题意，得，
解得，
答：购买一件T恤需要60元，一双运动袜需要10元；
（2）解：方案一更划算．理由如下：
方案一的总费用为（元），
方案二的总费用为（元），
，
学校选择方案一的购买方案更划算．
35.解：设绵羊毛的质量为，腈纶的质量为，根据题意可得：
，
解得：；
答：绵羊毛的质量为，腈纶的质量为．
类型九、几何问题
36.解：设小长方形的长、宽分别为，，
由题意得，
解得：，
经检验， 符合题意．
答：小明裁剪的长方形硬纸片的长、宽分别为、．
37.（1）解：设小长方形的长为米，宽为米，
由题意得：，
解得．
答：小长方形的长和宽分别为60米，20米；
（2）解：大长方形的长为米，宽为80米，
所以大长方形的面积．
答：该实践基地的面积为．
38.（1）解：设该长方形纸片的长为，宽为，
∴，
∴，
∴，
∴这个长方形纸片的长为9，宽为6．
（2）解：正确．理由如下：
根据题意，得，，
解得．
∴大正方形的面积为．
39.（1）解：设每块地砖的长与宽分别为，
由题意得：，
解得：，
∴每块地砖的长与宽分别为和；
（2）解：所拼成的矩形地面的周长，
答：所拼成的矩形地面的周长是．
类型十、古代数学问题
40.解：设购买甜果、苦果的个数分别为个，
由题意可得：，解得：．
∴购买甜果、苦果的个数分别为个，
∵十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，
∴每个甜果、苦果分别卖文钱和文钱．
答：购买甜果、苦果的个数分别为个，每个甜果、苦果分别卖文钱和文钱．
41.解：设有个客人，个盘子．
根据题意，得 ，
解得 ，
答∶有个客人，个盘子．
42.解：设甲有钱x枚，乙有钱y枚，由题意，得
，
解这个方程组，得．
答：甲、乙原来各有38枚、18枚钱币．
43.解：设他们醇酒饮了瓶，薄酒饮了瓶．
根据题意，得
解得；
答：他们醇酒饮了10瓶，薄酒饮了9瓶．