初中数学苏科版（2024）七年级下册 第10章《二元一次方程组》复习题 （含解析）

第10章《二元一次方程组》复习题
一、单选题
1．若关于，的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的二元一次方程的两个解分别是或，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．关于，的二元一次方程组的解适合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（ ）
A．0 B． C．3 D．9
5．已知关于的方程组下列结论正确的有（　　）
①当时，该方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当x与y互为相反数时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
7．已知关于，的二元一次方程组（其中是常数），不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
8．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中，正确的是（ ）
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
9．已知实数，满足，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
11．已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
12．如关于，的方程组和有相同的解，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2024
13．关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
14．若关于，的二元一次方程组无解，则的值是 ．
15．若关于，的方程组的解满足，则为 ．
16．已知方程组的解满足，则的值为 ．
17．已知关于的方程组，若，则的值为 ．
18．已知关于的方程组，有下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②无论取什么数，的值始终不变；③当这个方程组的解的值互为相反数时，．其中，正确的有 （填序号）．
19．已知关于的方程组，有下列四个结论：
①当时，该方程组的解也是方程的解：
②存在有理数，使得；
③当时，；
④不论取什么数，的值始终不变．
其中正确结论的序号是 ．
20．关于x、y的方程组与有相同的解，则 ．
21．已知方程组和方程组解相同，则 ．
22．若方程组的解是，则方程组的解是 ．
23．关于x，y的方程组的解满足，则a的值为 ．
24．关于x，y的方程组有无数组解，则 ．
三、解答题
25．已知二元一次方程组的解适合方程，求k的值．
26．已知关于，的方程组和有相同的解．
(1)求这个相同的解．
(2)求的值．
27．已知关于的方程组与同解，求的值．
28．阅读与思考
对于未知数是的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
(1)方程组的解与是否具有“邻好关系”呢？说明你的理由．
(2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．
29．已知关于、的二元一次方程组的解满足，求的值．
30．已知方程组的解满足，求的值．
31．已知关于，的方程组
(1)请写出方程的所有正整数解（，都是正整数的解）；
(2)若方程组的解也是方程的解，求的值；
(3)如果方程组的解是，当点到轴的距离等于时，求的值．
32．若方程组和方程组有相同的解．
(1)求方程组的解．
(2)求a，b的值．
33．已知关于的方程组．
(1)若方程组的解满足，求的值；
(2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？
34．已知关于，的二元一次方程组，小明同学由于看错了方程组中的，得到方程组的解为；小李同学由于看错了，得到方程组的解为
(1)求，的值；
(2)若方程组的解与方程组的解相同，求的值．
35．阅读下列材料：
已知实数x，y满足，试求的值，
解：设，则原方程变为，整理得、，根据平方根意义可得，由于，所以可以求得．这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式、多项式，可以达到化繁为简的目的．
根据阅读材料内容，解决下列问题：
(1)已知实数x，y满足求的值
(2)填空：已知关于x，y的方程组的解是，关于x，y的方程组的解是 ；
参考答案
一、单选题
1．A
【分析】本题考查的知识点是已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法．
根据题意得到两个方程组的解为，再将其分别代入、得到新的方程组，观察可得即可得到的值．
【详解】解：依题得：这两个方程组的解为，
将解分别代入、可得：
，
可得，
即．
故选：．
2．B
【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握其运算方法是解题的关键．
分别把两组解代入二元一次方程组，再根据加减消元法解二元一次方程组的方法即可求解．
【详解】解：根据题意，把方程的两组解代入得，
①②得，，
把的值代入②得，，
故选：．
3．B
【分析】先将方程组中上式减去下式可得，结合，可求出，的值，再代入方程组中即可求出的值．
【详解】解：关于，的二元一次方程组，上式减去下式得，
∴，解方程组得，，代入方程得，，
∴，
故选：．
4．C
【分析】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，解二元一次方程组是关键．
首先根据，应用加减消元法，用m表示出a、b；然后根据a，b互为相反数，可得：，据此求出m的值是多少即可．
【详解】解：
①+②，可得，
解得，
把代入①，解得，
∵a，b互为相反数，
∴，
∴，
解得．
故选：C．
5．A
【分析】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的方法和二元一次方程的解的定义是正确解题的关键．直接利用二元一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【详解】解：①当时，原方程组可整理得：
，
解得：，
把代入得：，
∴当时，该方程组的解也是方程的解，
故①正确，
②解方程组得：，
∵，
则，
解得：，
故②正确，
∵解方程组得：，
∴不论取什么实数，的值始终不变．
故③正确，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可．
【详解】解：①当时，方程组为
①②得，
解得：
将代入②得，
解得：
方程组的解为：，
∴是方程的一个解，符合题意；
②关于，的方程组
①②得，
解得：
将代入②得，
方程组的解为：，
当当x与y互为相反数时，，
解得：，故②不符合题意；
③，不论取什么实数，的值始终不变，③符合题意；
④当时，方程组的解为：，
则，④不符合题意．
所以以上四种说法中正确的有①③．
故选：B．
7．D
【分析】本题考查二元一次方程组的知识，将方程组中的两个方程联立消掉m是解题的关键．将方程组中的两个方程变形后消掉m即可得出结论．
【详解】解：，
，得，
∵代数式（是常数）的值始终不变，
∴．
故选D．
8．D
【分析】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
根据相反数的定义，得到，得出，将方程组加减消元，得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论．
【详解】解： ，
当这个方程组的解的值互为相反数时，则，
则，
得： ，
∴，
∴结论①正确；
当时，，
解得：，
将代入中，得：，
解得： ，
∴方程组的解不是方程的解，②结论错误；
得，，
，
解得：，
∴无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确；
，
∴，④结论正确；
综上所述，正确的结论有①③④，
故选：D．
9．C
【分析】本题考查二元一次方程组的解，解一元一次方程，方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出的值即可．熟知方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
【详解】解：，
①②得：，
∵，
∴，
∴，即的值为．
故选：C．
10．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、解一元一成方程等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
由题意得，然后解方程组求解的值，再根据解互为相反数得到方程求解即可．
【详解】解：由题意得：
，
②①得： 解得：，
将代入①可得，可得：，
把代入：，
故选：B
11．A
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键．
先运用加减消元法解方程组，然后根据方程组的解互为相反数列关于k的方程求解即可．
【详解】解：，
①+②可得，解得：，
将代入②得：，解得：，
∵关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，
∴，即，解得：．
故选A．
12．B
【分析】本题考查了方程组相同解问题，理解方程组有相同解的意义并熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．将方程组中不含、的两个方程联立，求得、的值，联立含有、的两个方程，把、的值代入，求得、的值，即可求得答案．
【详解】解：方程组和有相同的解，
则有，
，得，
解得，
把代入①，解得，
把，，代入，
得，
，得，
解得，
把代入④，解得，
当，时，．
故选：B．
13．D
【分析】本题考查同解方程组．将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出未知数的值，把两个含参方程组成方程组，将未知数的值代入，再解方程组求出参数的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：∵方程组与有相同的解，
∴与的解相同，
由，解得，
∴，解得，
∴；
故选D．
二、填空题
14．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组无解得出的值是解题的关键．方程组中的两个方程直接相减得到一元一次方程，根据方程组无解得到，即可求出的值．
【详解】解：，
，得，
，
关于，的二元一次方程组无解，
，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况，求参数，熟练掌握二元一次方程组是解答本题的关键．将两个方程相加后，整体代入法得到关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：，
得：，
，
，
解得：，
故答案为：．
16．1
【分析】先根据得出，再得出，求解即可得出答案．
【详解】解：，
得出：，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：1．
17．11
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
利用并化简得出即可求解．
【详解】解：
得，
即，
解得，
故答案为：11．
18．①②③
【分析】此题考查二元一次方程组的解法和应用，当时，，即可判断①；解方程组即可得，即可判断②；根据方程组的解的值互为相反数得，求出，即可判断③．
【详解】解：当时，，
∴方程组的解也是方程的解，
故①正确；
解方程组得，
∴，
故②正确；
当这个方程组的解的值互为相反数时，，
解得，
故③正确．
故答案为：①②③．
19．②④
【分析】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解的定义是解题的关键．
直接利用二元一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【详解】解：①当时，
解得，
将代入，
故①错误；
②
得，
当时，，
故②正确；
③
得
解得，
故③错误；
④
得
得，
不论取什么数，的值为1始终不变
故④正确；
故答案为：②④．
20．
【分析】本题考查了二元一次方程组的同解问题，代数式求值，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．根据题意重组方程组，先解方程组得，再代入方程组，得到关于、的方程组求解，再计算求值即可．
【详解】解：关于x、y的方程组与有相同的解，
关于x、y的方程组与有相同的解，
解得：，
将代入得：，
解得：，
，
故答案为：.
21．1
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，求代数式的值等知识，理解两个方程组的解相同是解题的关键；根据两个方程组的解相同，则的解与两个方程组的解相同，求得方程组的解，再分别代入两个方程组中含有字母a、b的方程中，得到关于a、b的方程组，即可求得a、b的值，从而求得代数式的值．
【详解】解：由于方程组和方程组解相同，
则的解与两个方程组的解相同，
解方程组得：；
把分别代入中，得，
解得：，
则；
故答案为：1．
22．
【分析】本题考查方程组的解以及方程组的变形求解，解题的关键是通过对已知方程组解的运用，将所求方程组进行合理变形．
利用已知方程组的解，把所求方程组进行转化，通过对比系数求出未知数的值．
【详解】已知方程组的解是，
将其代入原方程组可得，
把代入可得：
，
进一步变形为．
解得；，
所以方程组的解是，
故答案为：．
23．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，先用表示，再代入，即可解答，熟练计算二元一次方程是解题的关键．
【详解】解：，
由①得，
把③代入②可得，，
解得，
把代入③，可得，
，
，
解得，
故答案为：.
24．
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，由题意可①②得，然后问题可求解．掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
【详解】解：，
①②得：，
方程组有无数组解，
，，
解得：，．
故答案为：，．
三、解答题
25．解：
得
，
∵，
∴，
∴．
26．（1）解：∵关于，的方程组和有相同的解，
∴
，得
解得，
把代入，得，
解得，
∴这个相同的解为；
（2）解：由（1）得，
把分别代入，
∴，
把上式两式子相加得，
∴．
27．解：根据题意，四个方程同时成立，所以有方程组
解得，
代入其余两个方程，得
解得．
28．（1）解：具有“邻好关系”，理由如下：
，
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：，
满足，故具有“邻好关系”；
（2）解：
解方程组得：，
∵方程组的解与具有“邻好关系”，
∴，
解得：或．
29．解：，
：
，
将代入②得：，
解得：，
，
，
解得：．
30．解：
得：，
把代入①得：，
解得，
∴方程组的解为，
∵方程组的解满足，
∴，
∴．
31．（1）解： ，
，
当时，，
当时，，
当时，，
方程的所有正整数解为，，；
（2）联立得：
得：
，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解为，
将代入得：，
解得：；
（3）点到轴的距离等于，
，
，
①时，，
解得：，
②时，，
解得：，
的值为或．
32．（1）解：∵方程组和方程组有相同的解，
∴，
得，解得，
将代入①得，解得
∴方程组的解为．
（2）解：由（1）可得是方程和方程的解，
∴，
解得
33．（1）解：∵方程组的解满足，且关于x，y的方程组，
∴联立，
解得，
把代入，
可得，
解得．
（2）解： 无论实数取何值，方程总有一个公共解，
∴方程的解与无关，
∴，
将代入，
可得．
∴这个公共解为．
34．（1）解：根据题意，知满足方程，
即，解得．
满足方程，
即，解得．
（2）当，时，原方程组可变为，
解得
把代入方程组得
解得
当，时，．
35．（1）解：设，则原方程变为，
∴，
解得：，
即或；
（2）解：由方程组可变形为，
即，
∵关于x，y的方程组的解是，
∴方程组的解为，
∴．