第十六章分式同步练习（含解析）
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第十六章分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中,计算不正确的是 ( )
A．=1 B．=1 C．(|a|+1)0＝1 D．(-1- a2) 0＝1
2．元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，则下列方程正确的为（ ）
A． B．
C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B．﹣ C．﹣1 D．1﹣a
4．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≠3
5．若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%， 结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
11．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3
12．纳米是一种长度单位，．已知某种花粉的直径为，用科学记数法表示该种花粉的直径是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若分式的值为负数，则x的取值范围是 .
14．全民齐心协力共建共享文明城区建设．某服装加工厂计划为环卫工人生产1200套冬季工作服，在加工完480套后，工厂引进了新设备，结果工作效率比原计划提高了20%，结果共用54天完成了全部生产任务．若设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则根据题意列方程为 ．
15．当 时，关于的方程无解．
16．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝ ．
17．计算：＝ ．
三、解答题
18．嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字印刷不清楚．
(1)他把“”猜成，请你解方程：；
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“”是几？
19．化简：
（1）；（2）
20．甲乙两人同驾一辆汽车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时．到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶”．乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶”．试求乙驾车的时长是多少小时．
21．计算：
（1）；（2）；（3）．
22．（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中．
23．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
24．先化简、再求值：，其中．
《第十六章分式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D A A A D C A
题号 11 12
答案 C D
1．B
【分析】直接利用零指数幂的性质分别分析得出答案.
【详解】、，正确，不合题意；
、，当无意义，故此选项错误，符合题意；
、，正确，不合题意；
、，正确，不合题意.
故选：.
【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键.
2．B
【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：绫布出售一尺共收入罗布出售一尺共收入文，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
故选：B．
3．C
【分析】通分将原式化简，即可求解．
【详解】解：．
故选：C
【点睛】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握利用分式的基本性质进行通分是解题的关键．
4．D
【分析】分式有意义的条件是：分母不等于零．
【详解】解：依题意得：，
解得．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
5．A
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴|x| 1＝0，x＋1≠0，
解得：x＝1．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．
6．A
【分析】根据分式的混合运算法则进行计算，先算小括号里面的加减，后算乘除，即可求得结果．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键．
7．A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．D
【分析】直接利用单项式的乘除、零指数幂、积的乘方运算法则化简求出答案，即可判断．
【详解】A、正确，不符合题意；
B、正确，不符合题意；
C、正确，不符合题意；
D、错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式的乘除、零指数幂、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
9．C
【分析】用x表示出计划和实际完成的时间，再结合实际比计划提前3天完成任务作为等量关系列方程即可．
【详解】实际每天整改米，则实际完成时间天，计划完成时间天，
∵实际比计划提前3天完成任务
∴得方程．
故选C．
【点睛】本题考查了分式方程的应用．列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，找出等量关系，因此需围绕题中关键词进行分析．
10．A
【分析】先根据已知等式可得，再将其作为整体代入求值即可得．
【详解】，
，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握整体思想是解题关键．
11．C
【详解】试题分析：要使有意义，
则x－3≠0，即x≠3，
故答案选C．
12．D
【分析】本题考查了负整数指数幂、科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据负整数指数幂、科学记数法的定义即可得．
【详解】解：，
故选：D．
13．-1＜x＜．
【详解】试题分析：若分式的值为负数，则或，解不等式组（1）得：-1＜x＜
，解不等式组（2）得：无解，所以x的取值范围是-1＜x＜.
考点：1.分式；2.不等式组的解集.
14．
【分析】设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则实际每天加工套，则按原计划的效率加工天，按提高后的工作效率加工天，从而可得答案．
【详解】解：设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则提高效率后每天加工套，
故答案为：
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握利用分式方程解决工作量问题是解题的关键．
15．
【分析】由题意可得，再把代入正式方程中进行计算即可．
【详解】解：关于的分式方程无解，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的解，明确分式方程无解的条件是解题关键．
16．2
【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值．
【详解】解：﹣1＝，
方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，
去括号，得2x﹣x＋1＝m，
移项、合并同类项，得x＝m﹣1，
∵方程无解，
∴x＝1，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2，
故答案为2．
【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.
17．6
【分析】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案．
【详解】解：原式
．
故答案为：6．
【点睛】本题考查负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算，本题属于基础题型．
18．(1)
(2)3
【分析】本题主要考查了解分式方程、方程无解等知识点，掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键．
（1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，然后再检验即可解答；
（2）设原题中“◆”是a，分式方程变形后去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到，代入整式方程计算即可求出a的值即可．
【详解】（1）解：方程整理得：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
（2）解：设原题中“”是，
方程变形得：，
去分母得：，
由分式方程无解，得到，
把代入整式方程得：．
答：原题中“”是．
19．（1）；（2）
【分析】（1）（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
20．乙驾车的时长为1.8小时．
【分析】设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3-x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．
【详解】设乙驾车的时长为x小时，则甲驾车的时长为小时．
由题知甲的速度为，乙的速度为，
可得方程
解得，．
经检验，是原方程的解，当不合题意，舍去．
答：乙驾车的时长为1.8小时．
【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度，难度中等．
21．（1）；（2）；（3）1．
【分析】利用同分母分式的加减计算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）原式，
；
（2）原式，
；
（3）原式，
，
．
【点睛】此题主要考查了分式的加减，关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
22．（1）1；（2），
【分析】（1）直接运用同分母分式的加法法则即可得到答案；
（2）先把括号内通分和把后面的分式的分子和分母因式分解，约分后把当代入计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把括号的通分，再把各分子或分母因式分解，然后进行约分得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了分式的乘除混合运算．
（1）先把除法运算化为乘法运算，再进行计算，约分，即可求解；
（2）先把除法运算化为乘法运算，再进行约分即可求解；
（3）先把除法运算化为乘法运算，再进行约分即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
24．，．
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据得到即可得到答案．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．
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第十六章分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中,计算不正确的是 ( )
A．=1 B．=1 C．(|a|+1)0＝1 D．(-1- a2) 0＝1
2．元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，则下列方程正确的为（ ）
A． B．
C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B．﹣ C．﹣1 D．1﹣a
4．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≠3
5．若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%， 结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
11．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3
12．纳米是一种长度单位，．已知某种花粉的直径为，用科学记数法表示该种花粉的直径是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若分式的值为负数，则x的取值范围是 .
14．全民齐心协力共建共享文明城区建设．某服装加工厂计划为环卫工人生产1200套冬季工作服，在加工完480套后，工厂引进了新设备，结果工作效率比原计划提高了20%，结果共用54天完成了全部生产任务．若设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则根据题意列方程为 ．
15．当 时，关于的方程无解．
16．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝ ．
17．计算：＝ ．
三、解答题
18．嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字印刷不清楚．
(1)他把“”猜成，请你解方程：；
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“”是几？
19．化简：
（1）；（2）
20．甲乙两人同驾一辆汽车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时．到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶”．乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶”．试求乙驾车的时长是多少小时．
21．计算：
（1）；（2）；（3）．
22．（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中．
23．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
24．先化简、再求值：，其中．
《第十六章分式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D A A A D C A
题号 11 12
答案 C D
1．B
【分析】直接利用零指数幂的性质分别分析得出答案.
【详解】、，正确，不合题意；
、，当无意义，故此选项错误，符合题意；
、，正确，不合题意；
、，正确，不合题意.
故选：.
【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键.
2．B
【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：绫布出售一尺共收入罗布出售一尺共收入文，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
故选：B．
3．C
【分析】通分将原式化简，即可求解．
【详解】解：．
故选：C
【点睛】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握利用分式的基本性质进行通分是解题的关键．
4．D
【分析】分式有意义的条件是：分母不等于零．
【详解】解：依题意得：，
解得．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
5．A
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴|x| 1＝0，x＋1≠0，
解得：x＝1．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．
6．A
【分析】根据分式的混合运算法则进行计算，先算小括号里面的加减，后算乘除，即可求得结果．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键．
7．A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．D
【分析】直接利用单项式的乘除、零指数幂、积的乘方运算法则化简求出答案，即可判断．
【详解】A、正确，不符合题意；
B、正确，不符合题意；
C、正确，不符合题意；
D、错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式的乘除、零指数幂、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
9．C
【分析】用x表示出计划和实际完成的时间，再结合实际比计划提前3天完成任务作为等量关系列方程即可．
【详解】实际每天整改米，则实际完成时间天，计划完成时间天，
∵实际比计划提前3天完成任务
∴得方程．
故选C．
【点睛】本题考查了分式方程的应用．列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，找出等量关系，因此需围绕题中关键词进行分析．
10．A
【分析】先根据已知等式可得，再将其作为整体代入求值即可得．
【详解】，
，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握整体思想是解题关键．
11．C
【详解】试题分析：要使有意义，
则x－3≠0，即x≠3，
故答案选C．
12．D
【分析】本题考查了负整数指数幂、科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据负整数指数幂、科学记数法的定义即可得．
【详解】解：，
故选：D．
13．-1＜x＜．
【详解】试题分析：若分式的值为负数，则或，解不等式组（1）得：-1＜x＜
，解不等式组（2）得：无解，所以x的取值范围是-1＜x＜.
考点：1.分式；2.不等式组的解集.
14．
【分析】设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则实际每天加工套，则按原计划的效率加工天，按提高后的工作效率加工天，从而可得答案．
【详解】解：设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则提高效率后每天加工套，
故答案为：
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握利用分式方程解决工作量问题是解题的关键．
15．
【分析】由题意可得，再把代入正式方程中进行计算即可．
【详解】解：关于的分式方程无解，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的解，明确分式方程无解的条件是解题关键．
16．2
【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值．
【详解】解：﹣1＝，
方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，
去括号，得2x﹣x＋1＝m，
移项、合并同类项，得x＝m﹣1，
∵方程无解，
∴x＝1，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2，
故答案为2．
【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.
17．6
【分析】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案．
【详解】解：原式
．
故答案为：6．
【点睛】本题考查负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算，本题属于基础题型．
18．(1)
(2)3
【分析】本题主要考查了解分式方程、方程无解等知识点，掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键．
（1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，然后再检验即可解答；
（2）设原题中“◆”是a，分式方程变形后去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到，代入整式方程计算即可求出a的值即可．
【详解】（1）解：方程整理得：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
（2）解：设原题中“”是，
方程变形得：，
去分母得：，
由分式方程无解，得到，
把代入整式方程得：．
答：原题中“”是．
19．（1）；（2）
【分析】（1）（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
20．乙驾车的时长为1.8小时．
【分析】设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3-x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．
【详解】设乙驾车的时长为x小时，则甲驾车的时长为小时．
由题知甲的速度为，乙的速度为，
可得方程
解得，．
经检验，是原方程的解，当不合题意，舍去．
答：乙驾车的时长为1.8小时．
【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度，难度中等．
21．（1）；（2）；（3）1．
【分析】利用同分母分式的加减计算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）原式，
；
（2）原式，
；
（3）原式，
，
．
【点睛】此题主要考查了分式的加减，关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
22．（1）1；（2），
【分析】（1）直接运用同分母分式的加法法则即可得到答案；
（2）先把括号内通分和把后面的分式的分子和分母因式分解，约分后把当代入计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把括号的通分，再把各分子或分母因式分解，然后进行约分得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了分式的乘除混合运算．
（1）先把除法运算化为乘法运算，再进行计算，约分，即可求解；
（2）先把除法运算化为乘法运算，再进行约分即可求解；
（3）先把除法运算化为乘法运算，再进行约分即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
24．，．
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据得到即可得到答案．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．
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