第十七章函数及其图像同步练习（含解析）

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第十七章函数及其图像
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，，，于点G，点D为BC边上一动点，交射线CA于点E，作关于DE的轴对称图形得到，设CD的长为x，与重合部分的面积为y．下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
2．一次函数与图象的交点为，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点，，点P在x轴上，且的面积为5，则点P的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象与轴的交点为
B．它的图象经过第二、三、四象限
C．当时，
D．它的图象可看作的图象向上平移2个单位长度得到的
5．某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（ ）
A．12元 B．12.5元 C．16.25元 D．20元
6．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图）到爱国主义教育基地进行研学．上午，军车追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，设军车与大巴离仓库的路程为s，所用时间为t，则下列图象能正确反映上述过程的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．用图象法解二元一次方程组时，小亮所画图象如图所示，则方程组的解为（ ）

A． B． C． D．
9．已知点，，都在反比例函数的图象上，则（）
A． B． C． D．
10．爸爸和小明一同从家里去书店，爸爸骑车，小明步行．爸爸因事在途中停留了一段时间，办完事之后继续向书店骑行，结果爸爸比小明先到达书店．下面图（ ）能反映爸爸和小明的行进过程．
A． B．
C． D．
11．一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三，四象限 D．第二、三、四象限
12．小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线，其中，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
二、填空题
13．某物体运动路程s(厘米)与运动的时间(秒)之间的关系如图所示，则该物体运动20秒经过的路程为 厘米，
14．在地球表面的一定高度内，每升高1千米，温度下降.已知地面温度为，设高度为h千米时的温度是t，则t与h之间的关系是
15．如图，表示是的函数的曲线是________(写出所有满足条件的图的序号)．
16．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（－a，b－1）在第 象限．
17．如果将教室里第5行、第3列的座位表示为(5，3)，那么第4行、第6列的座位表示为 ；(2，3)表示的是教室里第 行、第 列的座位．
三、解答题
18．某公司决定引进一条新的生产线，并从现有的100名职工中选派一部分人到新的生产线工作．分工后，继续在老生产线从事工作的职工人均年产值可增加，而在新生产线从事工作的职工人均年产值为原人均年产值的4倍．设原人均年产值为5万元，分配到新生产线的职工为x人，分工后的年总产值为y万元．
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果希望在分工后，老生产线的年总产值不少于原来的年总产值，而新生产线的年总产值不少于原年总产值的一半，那么分配到新生产线的人数可以是多少？
（3）在（2）的条件下，分配多少人到新生产线时，公司的年总产值最大？这时年总产值的增长率是多少？
19．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市规定用水收费标准：每户每月的用水量不超过6吨时，水费按每吨m元收费，超过6吨时，不超过部分仍按每吨m元收费，超出部分按每吨n元收费．该市某户今年9，10月份的用水量和所缴水费如下表所示，设该户每月用水量为x吨，应缴水费y元．
月份 用水量/吨 水费/元
9 5 10
10 7 16
(1)求m、n的值；
(2)写出y关于x的函数关系式，并在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象；
(3)若该户11月份用水10吨，求11月份应缴水费．
20．在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．
①，，，；
②，，，；
③，，，．
（1）观察得到的图形，你觉得它像什么？
（2）找出图象上位于坐标轴上的点，与同伴进行交流；
（3）上面三组点分别位于哪个象限，你是如何判断的？
（4）图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，它们的坐标有何特点？说说你的发现．
21．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温 0 5 10 15 20 25
声音在空气中的传播速度v/（） 331 334 337 340 343 346
(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量．
(2)从表中效据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高______．
(3)声音在空气中的传播速度v/（）与气温的关系式可以表示为______；
(4)某日的气温为，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远
22．如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=．
（1）若OA=4，求k的值．
（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．
23．如图是由边长为2的六个等边三角形组成的正六边形，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标．
24．已知一个圆柱的底面半径是，当圆柱的高变化时，圆柱的体积也随之变化．
(1)在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是______．
(2)在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式；
(3)当圆柱的高由变化到时，V是怎样变化的？
《第十七章函数及其图像》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D B C C A D D
题号 11 12
答案 D B
1．A
【分析】根据等腰三角形的性质可得，由与关于DE对称，即可求出当点F与G重合时x的值，再根据分段函数解题即可．
【详解】解：，，，
与关于DE对称，
．当点F与G重合时，，即，，当点F与点B重合时，，即，，
如图1，当时，，∴B选项错误；
如图2，当时，，∴选项D错误；
如图3，当时，，∴选项C错误．
故选A．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象问题，根据几何知识求出函数解析式是解题的关键．
2．D
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点就一定满足函数解析式，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．
【详解】解：一次函数与图象的交点为
方程组的解是，
故选：D ．
3．C
【分析】根据B点的坐标可知边上的高为2，而的面积为5，点P在x轴上，可得，设点P的坐标为，再根据数轴上两点间的距离，即可求得P点坐标．
【详解】解：，，点P在x轴上，
的边上的高为2，
又的面积为5，
，
设点P的坐标为，
则，
或，
解得或，
点P的坐标为或，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
4．D
【分析】本题考查了一次函数图象和性质，图象的平移，熟练掌握一次函数图象的分布，性质，平移是解题的关键．根据一次函数图象与点的关系，一次函数的性质，图象的平移解答即可．
【详解】解：∵一次函数，
∴当时，，
解得，
∴它的图象与轴的交点为，故A不符合题意；
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴图象经过第一、二、四象限，故B不符合题意；
当时，
∴当时，，故C不符合题意；
D．其图象可由的图像向上平移2个单位长度得到，故D符合题意．
故选：D．
5．B
【分析】首先根据题意求出降价后的函数关系式，其斜率即为每件商品的销售价格，即可得解.
【详解】根据题意，设降价后的函数解析式为
由图像可知，该函数过点（40,800）和（80,1300），代入得
解得
∴
故降价后每件商品的销售价格为12.5元，
故答案为B.
【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
6．C
【分析】本题考查了函数图象，根据题意、明确两个变量之间的关系是解题的关键．
根据题意结合函数图像的实际意义逐项判断即可．
【详解】解：根据题意，函数s表示车与大巴离仓库的路程，所用时间为t，
A、该图象反映随着行驶时间增大，距离仓库越来越远，不符合题意；
B、军车到达仓库后停留了一段时间，函数图象没有显示出来，不符合题意；
C、图象准确反映了题意，符合题意；
D、图象函数一直下降，不符合题意．
故选：C．
7．C
【分析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出、的大小关系．
【详解】解：∵点，）是反比例函数的图象时的两点，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
8．A
【分析】根据两直线的交点就是二元一次方程组的解即可得答案．
【详解】解：根据图象可得：
点是两个函数的图象的交点，
故二元一次方程组的解为：，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握两直线的交点就是二元一次方程组的解是解题的关键．
9．D
【分析】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数的图象是双曲线，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小大．当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．
分别把各点代入反比例函数求出、、，的值，再比较出其大小即可．
【详解】都在反比例函数的图象上，
故选：D．
10．D
【分析】此题考查了图象的识别，根据实际情况分析即可得到答案.
【详解】解：爸爸骑自行车速度大于小明步行速度，即从开到爸爸中途停下，爸爸的图象在小明图象的上方，又由爸爸比小明先到达书店，即爸爸用的时间较短，即可判断D满足实际情况，
故选：D
11．D
【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．
【详解】∵﹣1＜0，
∴一次函数y=﹣x﹣2的图象一定经过第二、四象限，
又∵﹣2＜0，
∴一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴，
∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
12．B
【详解】直线中，
直线与无交点，与与有1个交点，
直线最多有交点个，
第6条线与前5条线最多有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点，
交点个数最多为．
13．50
【分析】首先确定该函数是正比例函数，据此设出解析式，然后观察函数图象上的点的坐标，把已知坐标代入函数解析式，求得参数即可得到函数解析式，最后计算出所经过的路程即可．
【详解】解：设路程与时间的函数关系式为s=kt，
∵当t=4时，s=10，
∴10=4k，
解得k=，
∴路程与时间的函数关系式为，
∴当t=20时，s=×20=50，
则该物体运动20秒经过的路程为50厘米.
故答案为50.
【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用，考查的知识点是：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．属于基础题．
14．t=10-6h
【分析】气温=地面温度-降低的气温，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵每升高1千米温度下降6℃，
∴当高度为h时，降低6h，
∴气温t℃与高度h（千米）之间的关系式为t=10-6h．
【点睛】此题主要考查了一次函数关系式；得到某一高度气温的表示方法是解决本题的关键．
15．（1）（2）（3）
【分析】本题主要考查函数的概念，根据函数的概念进行判断即可，熟练掌握函数的概念是解此题的关键．
【详解】解：（1）给x一个值，y是有唯一的值与其对应，故（1）中y是x的函数；
（2）给x一个值，y是有唯一的值与其对应，故（2）中y是x的函数；
（3）给x一个值，y是有唯一的值与其对应，故（3）中y是x的函数；
（4）给x一个值，y是没有唯一的值与其对应，故（4）中y不是x的函数；
故答案为:（1）（2）（3）．
16．三
【详解】因为点P（a，b）在第四象限，所以a＞0，b＜0，所以－a＜0，b－1＜0，故点Q（－a，b－1）在第三象限．
17． 2 3
【解析】略
18．（1）；（2）分配到新生产线的人数可以是13、14、15或16人；（3）分配16人到新生产线时，公司的年总产值最大，年总产值的增长率为．
【分析】（1）由分工后的年总产值万元等于老生产线的名职工创造的总产值加上新生产线的名职工创造的总产值之和可得函数关系式；
（2）利用老生产线的年总产值不少于原来的年总产值，新生产线的年总产值不少于原年总产值的一半，列不等式组，再解不等式组即可得到答案；
（3）结合（1）（2），再利用一次函数的性质求解最大利润即可，从而可得年总产值的增长率.
【详解】解：（1）依题意有，
化简得；
（2）依题意可列不等式组，
解得，
而x为自然数，故可取13、14、15、16，
即分配到新生产线的人数可以是13、14、15或16人；
（3） ，＞
随的增大而增大，
而x为自然数，故可取13、14、15、16，
所以当时，y取得最大值824，
相比原来的年总产值500，
增长率为．
【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数的性质求解最大利润，理解题意，把以上的知识熟练的联系在一起是解题的关键.
19．(1)
(2)，见解析
(3)28元
【分析】本题考查了函数的分段性质，根据题意，把生活实际问题转化为数学模型是解题的关键．
(1)分类计算，小于6吨时，单价费用吨数；大于6吨时，单价超出费用超出吨数；
（2）根据计算的单价，分别计算关系式即可；
（3）根据用水量，选择适当函数关系式，计算函数值即可．
【详解】（1）解：根据题意，得（元），（元），
∴m的值是2元，n的值是4元；
（2）解：设某户每月用水量x吨，应交水费y元，根据题意，得
；
画出函数图象如答图．
（3）解：∵，
∴元，
∴11月份应交水费28元．
20．（1）像一棵树；（2）x轴上的点有：，，，；y轴上的点有：；（3）点，，，在第一象限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点，在第四象限内，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数；（4）点与的纵坐标相同，它们的连线段与x轴平行；点，，的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行．
【分析】（1）依此描出各组点的坐标，然后依此连接，由图象可进行求解；
（2）根据图象可直接进行求解；
（3）根据平面直角坐标系中象限的符号特点可直接进行求解；
（4）根据图象可直接进行求解．
【详解】解：（1）描出各组点的坐标并依此连接，如图所示：
由图象可知：像一棵树；
（2）x轴上的点有：，，，；y轴上的点有：；
（3）点，，，在第一象限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点，在第四象限内，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数；
（4）学生的发现可以多样．例如，点与的纵坐标相同，它们的连线段与x轴平行；点，，的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，解题的关键是在平面直角坐标系中描出各点的坐标．
21．(1)气温；声音在空气中的传播速度；
(2)；
(3)；
(4)1721 m
【分析】本题考查了函数的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，
（1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案；
（2）从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案；
（3）利用（2）中的变化关系得出函数关系式；
（4）当时，求出v，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可；
【详解】（1）解：在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中传播的速度是因变量；
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度．
（2）解：由表中的数据得：气温每升高，声音在空气中的传播速度就提高．
∴气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高．
故答案为：0.6．
（3）解：根据题意：当时，声音在空气中传播的速度为，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高．
∴声音在空气中的传播速度v与气温t（）的关系式可以表示为
故答案为：．
（4）解：当时，，
m，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m．
22．（1）k=11；（2）
【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；
（2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．
【详解】（1）作CE⊥AB，垂足为E．∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．
在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=．
∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2）．
∵点C在y=（x＞0）的图象上，∴k=11；
（2）设A点的坐标为（m，0）．∵BD=BC=，∴AD=，
∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m+，2）．
∵点C，D都在y=（x＞0）的图象上，∴m=2（m+），
∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，
∴OF=，CF=2．
在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC==．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题的关键．
23．建立平面直角坐标系见解析，六个顶点的坐标分别为，，，，，．
【分析】首先，根据题意以正六边形的中心为坐标原点，一条对角线所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系;再根据正六边形的性质，写出各顶点的坐标即可.
【详解】如果以正六边形的中心为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，那么六个顶点的坐标分别为，，，，，．
【点睛】通过此题的解答，主要是考查图形与坐标的知识;根据正六边形的性质，以正六边形的中心为坐标原点，一条对角线所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，就可以写出各顶点的坐标.
24．(1)h，V
(2)；
(3)当h由变化到时，V是由变化到．
【分析】本题考查了函数关系式．
（1）利用函数的概念进行回答；
（2）利用圆柱的体积公式求解；
（3）分别计算出和对应的函数值可得到V的变化情况．
【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是h，因变量是V；
故答案为：h，V；
（2）解：；
（3）解：当时，；当时，；
所以当h由变化到时，V是由变化到．
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