16.3可化为一元一次方程的分式方程同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 16.3可化为一元一次方程的分式方程同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 593.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-10 10:06:05 | ||
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文档简介
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16.3可化为一元一次方程的分式方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需天，由题意列方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若分式方程的解是2，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．解分式方程时，去分母这一步方程两边不能同时乘以（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
5．解分式方程，去分母得（ ）
A． B．
C． D．
6．下列方程中，是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中表示（ ）
A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量
8．王师傅乘大巴车从甲地到相距千米的乙地办事，办好事后乘出租车返回甲地，出租车的平均速度比大巴车快千米时，回来时乘出租车所花时间比去时乘大巴车节省了，设大巴车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是( )
A． B．
C． D．
9．给出下列关于x的方程：①，②，③，④．其中，分式方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．方程的解为（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
11．解方程时：
小燕认为：方程两边都乘以，得
小红认为：方程两边都乘以，得
小杰认为：方程两边都乘以，得
以上三位同学的理解，错误的是( )
A．小燕 B．小红
C．小杰 D．没有错误，三位同学都正确
12．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．10 B．19 C．16 D．8
二、填空题
13．请你给x选择一个合适的值，使方程成立，你选择的x＝ .
14．若分式与的值相等，则x＝ .
15．若关于x的分式方程有增根，则m的值是 ．
16．若关于x的方程的解是，则a的值为 ．
17．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中，在绿灯亮时，小明共用通过，其中通过的速度是通过 速度的1.2 倍，则小明通过的速度为 ．
三、解答题
18．某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．
（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；
（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
19．解分式方程：
(1)
(2)
20．解分式方程
(1)
(2)
21．在“接种新冠疫苗，抗击新冠疫情”方面，我国取得了举世瞩目的成绩．为保障新冠病毒疫苗接种需求，我国某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0．5天，问该生物科技公司开启“加速”模式后，每天生产多少万剂疫苗？
22．解下列方程：
（1）；
（2）．
23．已知,求A+B+2C的值.
24．开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球．其中购买排球的总价为1000元，购买篮球的总价为1600元，且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍．已知购买一个排球比一个篮球贵20元．
种类 标价 优惠方案
A品牌足球 150元/个 八折
B品牌足球 100元/个 九折
（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；
（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买50个足球．恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示．如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元．那么最多可购买多少个A品牌足球？
《16.3可化为一元一次方程的分式方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B A B D B A B
题号 11 12
答案 C B
1．B
【解析】略
2．D
【分析】把代入分式方程中，即可求得a的值．
【详解】解：把代入原方程得到，解得．
故选D．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是用代入法进行求解．
3．D
【分析】利用解分式方程中的去分母求解即可．
【详解】解：将转化成，
∴A.，能同时乘以，故不符合题意；
B.，能同时乘以，故不符合题意；
C.，能同时乘以，故不符合题意；
D.，不能同时乘以，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查解分式方程，最简公分母，解题的关键是找出分式的最简公分母．
4．B
【分析】将x＝3代入分式方程中进行求解即可．
【详解】解：把x＝3代入关于x的分式方程＝3得：，
解得：m＝﹣3，
故选：B．
【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．
5．A
【分析】本题主要考查解分式方程，分式方程整理后，找出最简公分母，去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】解分式方程，
去分母得，．
故选：A．
6．B
【分析】分母中含有未知数的方程；
【详解】解：根据定义，为分式方程；
故选：B．
【点睛】本题考查分式方程的定义，理解分式方程的定义为解题的关键．
7．D
【解析】略
8．B
【分析】根据回来时乘出租车所花时间比去时乘大巴车节省了，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
9．A
【分析】本题考查分式方程的概念，根据分式方程概念对上述方程进行判断，即可解题．
【详解】解：①，③，④是整式方程；②的分母中含有未知数x，是关于x的分式方程．
故分式方程有1个，
故选：A．
10．B
【分析】先去分母，再移项和合并同类项求解即可．
【详解】解：
经检验x=2是原方程的解
故答案为：B．
【点睛】本题考查了分式方程的计算问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
11．C
【分析】根据等式的性质方程两边乘3x 2（或2 3x），再判断即可．
【详解】解：错误是小杰，小燕和小红是正确的，
理由是：，
方程两边乘，得，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了解分式方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
12．B
【分析】解不等式组可得，解分式方程可得，且，由此可求整数a的值．
【详解】解： ，
由①得，x＞7，
由②得，，
∵不等式组的解集为x＞7，
∴，
∴a≤9，
，
两边同乘以（y－1）得，y+2a﹣3y+8＝2y﹣2，
整理得，﹣4y＝﹣10﹣2a，
∴，
∵方程的解是非负整数，
∴a+5是2的倍数，且，
∴a≠﹣3，
∴a的取值为﹣5，﹣1，1，3，5，7，9
∴所有满足条件的整数a的值之和是19，
故选：B．
【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．
13．3
【详解】试题解析：方程两边可同乘(x 1)(x 2)，得
2(x 2)=x 1，
解得x=3.
经检验x=3是原方程的解.
故答案为3.
14．0
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：=，
去分母得：x 2＝2(x 1)，
去括号得：x-2=2x-2，
解得：x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解．
故答案为0．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
15．－1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把增根x＝3代入整式方程，即可求得相关字母的值．
【详解】解：分式方程，
去分母得：，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：，
解得：m＝－1，
故答案：－1．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．2
【分析】本题主要考查了分式方程的解和解分式方程，利用分式方程的解的意义，将方程的解代入原方程是解题的关键．
将方程的解代入原方程，解关于的方程即可求得结论．
【详解】解：∵关于的分式方程的解为，
，
，
，
将代入原方程，，
∴是原方程的解，
，
故答案为：2．
17．1
【分析】本题考查分式方程的实际应用，设通过的速度是，则根据题意可列分式方程，解出x即可．根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．
【详解】解：设通过的速度是，
根据题意可列方程：，
解得，
经检验：是原方程的解且符合题意．
故通过时的速度是．
故答案为：1．
18．（1）购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元；（2）商店有2种购买方案，方案①：购进商品65个、商品15个；方案②：购进商品64个、商品16个．
【分析】（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买商品个，则购买商品个，根据商品的数量不少于商品数量的4倍并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可找出各购买方案．
【详解】解：（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元．
（2） 设购买商品个，则购买商品个，
依题意，得：，
解得：．
∵为整数，
∴或16．
∴商店有2种购买方案，方案①：购进商品65个、商品15个；方案②：购进商品64个、商品16个．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
19．(1)
(2)无解
【分析】(1) 先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可；
(2) 先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可．
【详解】（1）解：方程两边同乘以得，
解这个整式方程，得，
检验：将代入最简公式分母，
原分式方程的解为．
（2）将方程两边同时乘以得：
，
解这个整式方程，得：，
将代入，
所以是增根，
所以原分式方程无解．
【点睛】本题考查的是分式方程的求解，解题的关键是将分式方程转化为整式方程，易错点是漏乘不含未知数的项．
20．(1)
(2)
【分析】（1）两边同时乘以，再解整式方程最后检验即可；
（2）两边同时乘以,再解整式方程最后检验即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
，
检验：当时，，
∴是该方程的解；
（2），
，
，
，
检验：当时，，
∴是该方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是先去分母，转化为整式方程，最后不要忘记检验．
21．48万剂．
【分析】设原先每天生产x万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可．
【详解】解：设该公司原先每天生产万剂疫苗，则开启“加速”模式后，每天生产万剂疫苗，依题意列方程得：
，
解得，
经检验是原方程的根．
∴，
答：设该公司开启“加速”模式后，每天生产48万剂疫苗．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤:设，列，解，验，答，必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．
22．（1）；（2）
【分析】（1）方程两边同乘（x-3）（2-x），可得一元一次方程，解出一元一次方程后再经过检验即可得到分式方程的解；
（2）方程两边同乘（x+2）（x-2），可得一元一次方程，解出一元一次方程后再经过检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：方程两边同乘（x-3）（2-x），可得：
解得：．
经检验：是原方程的解．
（2）解：方程两边同乘（x+2）（x-2），可得：
解得：
经检验：是原方程的解．
【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的求解方法及检验方法是解题关键 ．
23．4
【分析】将通分化简，得A+B+C=1,3A+2B+C=0,2A=2,再解出A、B、C的值.
【详解】解:∵,
∴A+B+C=1,3A+2B+C=0,2A=2,解得A=1,B=-3,C=3,∴A+B+2C=4.
【点睛】此题主要考查分式方程的应用.
24．（1）购买一个篮球80元，购买一个排球100元；（2）最多可购买16个A品牌的足球．
【分析】（1）设购买一个蓝球x元，则购买一个排球（x＋20）元，根据购买篮球的数量是购买排球数量的2倍，列方程求解；
（2）设可购买m个A品牌足球．构建不等式即可解决问题；
【详解】解：（1）设购买一个蓝球x元，则购买一个排球（x＋20）元，
由题意得：，
解得：x＝80，
经检验x＝80是方程的解，
答：购买一个篮球80元，购买一个排球100元；
（2）设可购买m个A品牌足球，
由题意得：150×0.8m＋100×0.9（50－m）≤5000，
解得：m≤，
∵m是整数，
∴m≤16，
∴5000元最多可购买A品牌足球16个．
答：最多可购买16个A品牌的足球．
【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
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16.3可化为一元一次方程的分式方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需天，由题意列方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若分式方程的解是2，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．解分式方程时，去分母这一步方程两边不能同时乘以（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
5．解分式方程，去分母得（ ）
A． B．
C． D．
6．下列方程中，是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中表示（ ）
A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量
8．王师傅乘大巴车从甲地到相距千米的乙地办事，办好事后乘出租车返回甲地，出租车的平均速度比大巴车快千米时，回来时乘出租车所花时间比去时乘大巴车节省了，设大巴车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是( )
A． B．
C． D．
9．给出下列关于x的方程：①，②，③，④．其中，分式方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．方程的解为（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
11．解方程时：
小燕认为：方程两边都乘以，得
小红认为：方程两边都乘以，得
小杰认为：方程两边都乘以，得
以上三位同学的理解，错误的是( )
A．小燕 B．小红
C．小杰 D．没有错误，三位同学都正确
12．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．10 B．19 C．16 D．8
二、填空题
13．请你给x选择一个合适的值，使方程成立，你选择的x＝ .
14．若分式与的值相等，则x＝ .
15．若关于x的分式方程有增根，则m的值是 ．
16．若关于x的方程的解是，则a的值为 ．
17．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中，在绿灯亮时，小明共用通过，其中通过的速度是通过 速度的1.2 倍，则小明通过的速度为 ．
三、解答题
18．某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．
（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；
（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
19．解分式方程：
(1)
(2)
20．解分式方程
(1)
(2)
21．在“接种新冠疫苗，抗击新冠疫情”方面，我国取得了举世瞩目的成绩．为保障新冠病毒疫苗接种需求，我国某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0．5天，问该生物科技公司开启“加速”模式后，每天生产多少万剂疫苗？
22．解下列方程：
（1）；
（2）．
23．已知,求A+B+2C的值.
24．开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球．其中购买排球的总价为1000元，购买篮球的总价为1600元，且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍．已知购买一个排球比一个篮球贵20元．
种类 标价 优惠方案
A品牌足球 150元/个 八折
B品牌足球 100元/个 九折
（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；
（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买50个足球．恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示．如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元．那么最多可购买多少个A品牌足球？
《16.3可化为一元一次方程的分式方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B A B D B A B
题号 11 12
答案 C B
1．B
【解析】略
2．D
【分析】把代入分式方程中，即可求得a的值．
【详解】解：把代入原方程得到，解得．
故选D．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是用代入法进行求解．
3．D
【分析】利用解分式方程中的去分母求解即可．
【详解】解：将转化成，
∴A.，能同时乘以，故不符合题意；
B.，能同时乘以，故不符合题意；
C.，能同时乘以，故不符合题意；
D.，不能同时乘以，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查解分式方程，最简公分母，解题的关键是找出分式的最简公分母．
4．B
【分析】将x＝3代入分式方程中进行求解即可．
【详解】解：把x＝3代入关于x的分式方程＝3得：，
解得：m＝﹣3，
故选：B．
【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．
5．A
【分析】本题主要考查解分式方程，分式方程整理后，找出最简公分母，去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】解分式方程，
去分母得，．
故选：A．
6．B
【分析】分母中含有未知数的方程；
【详解】解：根据定义，为分式方程；
故选：B．
【点睛】本题考查分式方程的定义，理解分式方程的定义为解题的关键．
7．D
【解析】略
8．B
【分析】根据回来时乘出租车所花时间比去时乘大巴车节省了，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
9．A
【分析】本题考查分式方程的概念，根据分式方程概念对上述方程进行判断，即可解题．
【详解】解：①，③，④是整式方程；②的分母中含有未知数x，是关于x的分式方程．
故分式方程有1个，
故选：A．
10．B
【分析】先去分母，再移项和合并同类项求解即可．
【详解】解：
经检验x=2是原方程的解
故答案为：B．
【点睛】本题考查了分式方程的计算问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
11．C
【分析】根据等式的性质方程两边乘3x 2（或2 3x），再判断即可．
【详解】解：错误是小杰，小燕和小红是正确的，
理由是：，
方程两边乘，得，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了解分式方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
12．B
【分析】解不等式组可得，解分式方程可得，且，由此可求整数a的值．
【详解】解： ，
由①得，x＞7，
由②得，，
∵不等式组的解集为x＞7，
∴，
∴a≤9，
，
两边同乘以（y－1）得，y+2a﹣3y+8＝2y﹣2，
整理得，﹣4y＝﹣10﹣2a，
∴，
∵方程的解是非负整数，
∴a+5是2的倍数，且，
∴a≠﹣3，
∴a的取值为﹣5，﹣1，1，3，5，7，9
∴所有满足条件的整数a的值之和是19，
故选：B．
【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．
13．3
【详解】试题解析：方程两边可同乘(x 1)(x 2)，得
2(x 2)=x 1，
解得x=3.
经检验x=3是原方程的解.
故答案为3.
14．0
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：=，
去分母得：x 2＝2(x 1)，
去括号得：x-2=2x-2，
解得：x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解．
故答案为0．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
15．－1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把增根x＝3代入整式方程，即可求得相关字母的值．
【详解】解：分式方程，
去分母得：，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：，
解得：m＝－1，
故答案：－1．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．2
【分析】本题主要考查了分式方程的解和解分式方程，利用分式方程的解的意义，将方程的解代入原方程是解题的关键．
将方程的解代入原方程，解关于的方程即可求得结论．
【详解】解：∵关于的分式方程的解为，
，
，
，
将代入原方程，，
∴是原方程的解，
，
故答案为：2．
17．1
【分析】本题考查分式方程的实际应用，设通过的速度是，则根据题意可列分式方程，解出x即可．根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．
【详解】解：设通过的速度是，
根据题意可列方程：，
解得，
经检验：是原方程的解且符合题意．
故通过时的速度是．
故答案为：1．
18．（1）购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元；（2）商店有2种购买方案，方案①：购进商品65个、商品15个；方案②：购进商品64个、商品16个．
【分析】（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买商品个，则购买商品个，根据商品的数量不少于商品数量的4倍并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可找出各购买方案．
【详解】解：（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元．
（2） 设购买商品个，则购买商品个，
依题意，得：，
解得：．
∵为整数，
∴或16．
∴商店有2种购买方案，方案①：购进商品65个、商品15个；方案②：购进商品64个、商品16个．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
19．(1)
(2)无解
【分析】(1) 先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可；
(2) 先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可．
【详解】（1）解：方程两边同乘以得，
解这个整式方程，得，
检验：将代入最简公式分母，
原分式方程的解为．
（2）将方程两边同时乘以得：
，
解这个整式方程，得：，
将代入，
所以是增根，
所以原分式方程无解．
【点睛】本题考查的是分式方程的求解，解题的关键是将分式方程转化为整式方程，易错点是漏乘不含未知数的项．
20．(1)
(2)
【分析】（1）两边同时乘以，再解整式方程最后检验即可；
（2）两边同时乘以,再解整式方程最后检验即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
，
检验：当时，，
∴是该方程的解；
（2），
，
，
，
检验：当时，，
∴是该方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是先去分母，转化为整式方程，最后不要忘记检验．
21．48万剂．
【分析】设原先每天生产x万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可．
【详解】解：设该公司原先每天生产万剂疫苗，则开启“加速”模式后，每天生产万剂疫苗，依题意列方程得：
，
解得，
经检验是原方程的根．
∴，
答：设该公司开启“加速”模式后，每天生产48万剂疫苗．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤:设，列，解，验，答，必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．
22．（1）；（2）
【分析】（1）方程两边同乘（x-3）（2-x），可得一元一次方程，解出一元一次方程后再经过检验即可得到分式方程的解；
（2）方程两边同乘（x+2）（x-2），可得一元一次方程，解出一元一次方程后再经过检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：方程两边同乘（x-3）（2-x），可得：
解得：．
经检验：是原方程的解．
（2）解：方程两边同乘（x+2）（x-2），可得：
解得：
经检验：是原方程的解．
【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的求解方法及检验方法是解题关键 ．
23．4
【分析】将通分化简，得A+B+C=1,3A+2B+C=0,2A=2,再解出A、B、C的值.
【详解】解:∵,
∴A+B+C=1,3A+2B+C=0,2A=2,解得A=1,B=-3,C=3,∴A+B+2C=4.
【点睛】此题主要考查分式方程的应用.
24．（1）购买一个篮球80元，购买一个排球100元；（2）最多可购买16个A品牌的足球．
【分析】（1）设购买一个蓝球x元，则购买一个排球（x＋20）元，根据购买篮球的数量是购买排球数量的2倍，列方程求解；
（2）设可购买m个A品牌足球．构建不等式即可解决问题；
【详解】解：（1）设购买一个蓝球x元，则购买一个排球（x＋20）元，
由题意得：，
解得：x＝80，
经检验x＝80是方程的解，
答：购买一个篮球80元，购买一个排球100元；
（2）设可购买m个A品牌足球，
由题意得：150×0.8m＋100×0.9（50－m）≤5000，
解得：m≤，
∵m是整数，
∴m≤16，
∴5000元最多可购买A品牌足球16个．
答：最多可购买16个A品牌的足球．
【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
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