16.4零指数幂与负整指数幂同步练习（含解析）

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16.4零指数幂与负整指数幂
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．8×10﹣6m B．8×10﹣5m C．8×10﹣8m D．8×10﹣4m
2．3－1的值为(　　)
A．3 B．－ C．－3 D．
3．(x－1)0＝1成立的条件是(　　)
A．x＝0 B．x≠0 C．x＝1 D．x≠1
4．下列各数，，，，，中，负数的个数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．若a＝﹣0.32，b＝3﹣2，，，则a、b、c、d的大小关系是（　　）
A．a＜b＜d＜c B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2）0＝2 B．a2÷a﹣2＝1 C．m6÷m2＝m3 D．3﹣2＝
8．若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（　　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．关于代数式，下列说法正确的是（　　）
A．的值一定是0 B．的值一定是1
C．当时，有意义 D．当时，有意义
11．将0.00025用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×104 B．0.25×10-4 C．2.5×10-4 D．25×10-5
12．计算a﹣2b2 （a2b﹣2）﹣2正确的结果是（ ）
A． B． C．a6b6 D．
二、填空题
13．在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”．在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则的值为 ．
14．计算下列各式： ； ．
15．把各式化为不含负指数幂的形式： ； ； ；
16．计算： ．
17．计算 ．
三、解答题
18．小明做了这样一道题：若，求a的值．
他解出来的结果为，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？
小明的解答过程如下：
解：∵1的任何次幂为1，∴，∴，
此时
∴a的值为2．
你的解答过程是：
19．计算：
(1)．
(2)．
20．计算：
（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣tan30°
（2）2cos60°﹣（）﹣1+tan 60°+|﹣2|
21．已知，，求的值．
22．计算
（1）
（2）
23．计算：
(1)；
(2)．
24．计算：
(1)；
(2)．
《16.4零指数幂与负整指数幂》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D A A D D B C D
题号 11 12
答案 C B
1．C
【详解】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此0.00000008=8×10﹣8.
故选C.
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．D
【分析】由实数的负指数幂的概念：任何不为零的数的 -n(n为正整数)次幂等于这个数n次幂的倒数．
【详解】3-1=
故本题答案为：D
【点睛】求一个数的负指数幂是本题的考点，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．D
【分析】根据零次幂，可得答案．
【详解】成立的条件是 ，即 .
【点睛】本题考查了零次幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．
4．A
【分析】分别计算后，再找出负数的个数．
【详解】解：∵（-2）0=1，-（-2）=2，-22=-4 ,（-2）2=4，（-2）3=-8，
∴负数的个数有2个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的运算，涉及到0指数幂、负整指数幂、有理数的乘方等知识点．
5．A
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简即可．
【详解】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝3﹣2=，，，
∴a、b、c、d的大小关系是：a＜b＜d＜c．
故选：A．
【点睛】本题主要考查负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，解题关键是正确化简各数．
6．D
【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方法则、同底数幂相除法则、负整数指数幂、分式的加减，多项式乘以多项式法则计算，并逐项判定即可．
【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算正确，符合题意；
故选：D．
7．D
【分析】根据零指数幂来计算A，同底数幂除法来计算求解B和C，用负整数指数幂来求解D．
【详解】解：A．，故原选项计算错误，此项不符合题意；
B．，故原选项计算错误，此项不符合题意；
C．，故原选项计算错误，此项不符合题意；
D．，故原选项计算正确，此项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法，零指数幂和负整数指数幂，理解相关法则是解答关键．
8．B
【分析】分别进行化简，然后再比较，即可得到答案．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简．
【详解】解：∵，，，，
∴．
故选：B．
9．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】125纳米=125×10-9米=1.25×10-7米．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤｜a｜<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．D
【分析】根据当时，有意义，且，即判断即可．
【详解】解：有意义的条件是：
，
解得，
即当时，
故选：D．
【点睛】本题考查了0次幂有意义的条件；熟练掌握0次幂有意义的条件是解题的关键．
11．C
【详解】0.00025=2.5×10-4，故选C.
12．B
【分析】根据负整数指数幂，积的乘方，同底数幂的乘法，进行幂的混合运算即可求解．
【详解】解：原式＝，
故选B.
【点睛】本题考查了幂的混合运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．
13．
【分析】由题意可得： 再整理为从而可得答案．
【详解】解：由题意可得：
即
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是新定义问题，幂的运算的综合题，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，理解题意，再建立方程是解本题的关键．
14．
【分析】根据零指数幂与负指数幂的运算法则即可求解．
【详解】；．
故答案为：；．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．
15． ； ； ；
【分析】将各个题中的负整数指数幂转化为含分母形式，再约分计算即可．
【详解】解：；
；
；
；
故答案为：；；；．
【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
17．
【分析】综合幂的乘方和同底数幂除法运算法则求解，然后结合负整数指数幂运算化简即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法运算以及负整数指数幂化简，熟记运算法则是解题关键．
18．见解析
【分析】本题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，此题要分三个情况进行讨论：①根据0次幂是1，②根据1的任何次幂为1，③根据的任何偶次幂也都是1，分别求出a的值即可．然后再代入计算看结果是否成立即可确定a的值．
【详解】解：若，则，
此时；
若，则，
此；
若，则，
此时，不成立．
综上所述，a的值为或2．
19．(1)
(2)1
【分析】（1）首先计算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后计算加减；
（2）首先计算有理数的乘方和乘除，负整数指数幂，然后计算加减．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】此题考查了有理数的乘方和乘除，负整数指数幂，零指数幂，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
20．（1）原式=；（2）原式=1．
【分析】（1）第一项根据二次根式的性质化简，第二、四项根据特殊角的三角函数值计算，第三项根据非零数的零次幂等于1计算；
（2）第一、三项根据特殊角的三角函数值计算，第二项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算，第四项根据绝对值的意义化简.
【详解】解：（1）原式=2﹣+1﹣1=；
（2）原式=1﹣2++2﹣=1．
21．
【分析】由，可得，，再把化为，再代入求值可得答案.
【详解】解：，，
，，
则，，
．
【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，同底数幂的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练运用幂的运算法则进行运算是解题的关键.
22．（1）；（2）
【分析】（1）根据零指数幂和负整指数幂的性质进行运算即可
（2）根据幂的运算法则计算即可
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】本题考查了零指数幂和负整指数幂，以及同底数幂乘法和幂的乘方，熟练掌握法则是解题的关键
23．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解；
（2）根据平方差公式进行计算，然后合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，平方差公式，掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则以及平方差公式是解题的关键．
24．(1)1
(2)
【分析】本题考查了负整数指数幂、乘方运算、正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简乘方、负整数指数幂，再运算乘法，即可作答．
（2）先化简乘方、负整数指数幂，再运算除法，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
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