17.1变量与函数同步练习（含解析）

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17.1变量与函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数中，自变量x的取值范围是　　
A． B． C． D．
2．下列各式中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下面四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的函数是（　　）
A． B． C． D．
4．研究表明，当每公顷氮肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量
根据表格中的数据，氮肥的施用量是（ ）时最适宜．
A．202 B．259 C．336 D．404
5．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表所示．
物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度/cm 10 12.5 15 17.5 20 22.5
下列说法错误的是（ ）
A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量的函数，弹簧的长度是自变量
C．在弹簧能承受的范围内，如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度y可以表示为
D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为6kg时，弹簧的长度为25cm
6．若函数，则当函数值时，自变量的值是（ ）
A． B．3 C．或3 D．或3
7．已知是的函数，且当时，，那么该函数的解析式可以是（ ）
A． B． C． D．
8．托运行李p千克（p为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角，则计算托运行李费用c的公式是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
0 1
A． B． C． D．
10．两邻边长分别为2与的长方形的面积为S，下列对于三个量描述正确的是（ ）
A．2是常量；S，是变量 B．S是常量；2，是变量
C．是常量；2，S是变量 D．2，是常量；S是变量
11．小明带了2元钱去买笔，每支笔的价格是0.5元，那么小明买完笔后剩下的钱数y（元）与买到的笔的数量x（支）之间的函数图象大致是（ ）．
A． B． C． D．
12．下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．函数中，自变量x的取值范围是
14．一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为 m．
15．若函数，则当函数值时，自变量的值为 ．
16．若对于所有的实数，都有，则 ．
17．为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为 ．
三、解答题
18．（1）当x为何整数时，分式的值为正整数？
（2）已知函数自变量取值范围为整数，求y的最大、最小值．
19．如图所示，中，，的周长为，设底边的长为，腰的长．
(1)写出y与x之间的关系式；
(2)当腰的长为时，求底边的长．
20．星期天小明和同学们去郊外爬山，得到如下数据：
爬坡长度x(米) 40 80 120 160 200 240
爬坡时间t(分) 2 5 9 14 20 30
(1)当爬到120米时，所用时间是多少？
(2)爬坡速度随时间是怎样变化的？
21．“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七（1）班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温
声音在空气中的传播速度
阅读上述材料回答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 ；
(3)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为 ；
(4)某日的气温为，欢欢同学看到烟花燃放后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？
22．已知等腰三角形的周长为30cm，其底边长为x，腰长为y．
（1）请写出y与x的函数关系式，并求其中自变量x的取值范围；
（2）当这个三角形中有一个角为60°时，求x的值．
23．声音在空气中传播的速度与温度之间有关系式．说出其中的常量和变量．
24．如图，是骆驼的体温随时间变化而变化的关系图，据图回答下列问题：
(1)一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
(4)A点表示的是什么？
《17.1变量与函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C B D C C C A
题号 11 12
答案 D C
1．B
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，x 5≥0，
解得x≥5．
故选B．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．B
【分析】本题考查函数的定义，根据函数的定义：有两个变量，变量之间存在一一对应的关系叫函数关系逐个判断即可得到答案；
【详解】解：∵，，一个x的值，只有一个确定的y对应，
∴A、C、D是函数关系，不符合题意，
∵一个x的值，有两个确定的y对应，
∴B不是函数关系，符合题意，
故选：B．
3．C
【分析】把代入每一个选项的函数关系式中，进行计算即可解答．
【详解】解：A．当时，，故此选项不符合题意；
B．当时，，故此选项不符合题意；
C．当时，，故此选项符合题意；
D．当时，，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查函数值，函数的概念．准确熟练地进行计算是解题的关键．
4．C
【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系， 表格中的变量之间的变化关系以及对应值逐项进行判断即可．
【详解】解；观察表格可知，氮肥的施用量是时土豆的产量最高，
∴氮肥的施用量是最适宜，
故选：C．
5．B
【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m，质量为mkg，y弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．
【详解】在没挂物体，即物体的质量为0kg时，对应的弹簧的长度为10cm，所以A项中的说法正确；
题中表格反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是自变量的函数，所以B项中的说法错误；
观察题中表格可得，在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为mkg时，弹簧的长度为cm，所以C项中的说法正确；
由C项知，因此当时，，所以D项中的说法正确．
故选B．
【点睛】此题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
6．D
【分析】将y=9代入函数解析式中，求出x值，此题得解．
【详解】解：当y=x2-3=9，
解得：x=-2或x=2（舍去）；
当y=3x=9，
解得：x=3．
故选D．
【点睛】本题考查了函数值，将y=9代入函数中求出x值是解题的关键．
7．C
【分析】将，分别代入各选项，得出，即可求解．
【详解】解：A. 当时，，不合题意，故该选项不正确，不符合题意；
B. 当时，，不合题意，故该选项不正确，不符合题意；
C. 当时，，故该选项正确，符合题意；
D. 当时，，不合题意，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了求函数值，熟练掌握函数的定义是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查函数关系式，根据题目已知可写出：托运1千克费用为2元；托运2千克行李的时候，2千克行李的费用为元；托运p千克行李的时候，p千克的运费为元．
【详解】解：根据题意，知：托运p千克行李的时候，p千克的运费为元．
故选：C．
9．C
【分析】根据表格中与的值，代入各选项进行判断即可得．
【详解】解：A、当时，，则此项不符合题意；
B、当时，，则此项不符合题意；
C、当时，；当时，；当时，，则此项符合题意；
D、当时，，则此项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，将表格中的数据代入正确计算是解题关键．
10．A
【分析】本题主要考查了常量和变量的定义，熟练掌握函数的常量和变量的定义是解题的关键；
根据长方形的面积公式得，然后根据在一个变化过程中，数值不发生变化的量称为常量；数值发生变化的量称为变量即可解答．
【详解】解∶ ∵两邻边长分别为2与的长方形的面积为S，
∴，
∵长方形的一条边长始终固定为2，其数值不会发生变化，
∴2是常量，
∵x表示长方形的另一条边的长度，它的取值可以是不同的数值，即x的数值是可以变化的，∴x是变量，
∵在中，x是变量，当x的取值发生变化时，S的值也会随之改变，
∴S是变量．
故选：A．
11．D
【分析】根据题意列出函数解析式，进而根据实际意义求得函数图像，注意自变量的取值范围．
【详解】依题意，（为正整数）
可以取得，对应的的值为，
故选D
【点睛】本题考查了根据实际问题列出函数关系式，变量与函数图像，结合实际是解题的关键．
12．C
【分析】根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此分析每一选项即可得出答案．
【详解】A． 符合函数定义，是函数，故选项错误，不符合题意；
B． 符合函数定义，是函数，故选项错误，不符合题意；
C． 对于x的每一个取值（），y都有两个值，不是函数，故选项正确，符合题意；
D． 符合函数定义，是函数，故选项错误，不符合题意．
故选：C
【点睛】本题考查了函数的定义，一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
13．≠1的一切实数
【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．
【详解】解：根据题意得：x-1≠0，
解得：x≠1．
故答案为x≠1．
【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
14．5.1
【分析】由题意可得到水位随时间上涨的速度，即可求出再过2h水位高度．
【详解】由表格可知，每小时水库的水位上涨0.3m，
所以2h水库的水位上涨m，
m．
故答案为：5.1．
【点睛】此题考查了变量之间的关系，解题的关键是分析出题目中变量之间的关系．
15．或
【分析】将分别代入函数解析式，求出x的值，然后根据取值范围得出x的值．
【详解】解：当时，则时，
解得：，
∵，
∴；
当时，时，
解得：，符合题意，
∴综上所述：或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查的是求解函数自变量值，属于基础题型．根据取值范围确定自变量的值是解题的关键．
16．0
【分析】令x=1和x=-1，得到①，②，两个等式相减，即可得到答案．
【详解】解：∵对于所有的实数，都有，
∴当x=1时，①，
当x=-1时，②，
①-②，得：，解得：0．
故答案是：0．
【点睛】本题主要考查抽象函数求值，掌握赋值法以及等式的性质，是解题的关键．
17．y=x+39（x为1≤x≤60的整数）
【分析】根据“第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人”可列出y与x之间的关系式y=40+（x-1）×1，整理即可求解，注意x的取值范围是1到60的整数．
【详解】解：根据题意得
y=40+（x-1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）．
故答案为：y=x+39（x为1≤x≤60的整数）．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列函数解析式，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．
18．（1）；（2）y最大为3，最小为1
【分析】（1）根据题意2x+1=1或2或4时，分式的值为正整数，再取x为整数时即可；
（2）把函数整理成的形式，要使函数y的值为整数，则x 2=，据此即可求解．
【详解】（1）要使分式的值为正整数，
则2x+1=1或2或4，
解得：x=0或或，
∵x为整数，
∴x=0，即x=0时，分式的值为正整数；
（2），且自变量取值范围为x 2，
要使函数y的值为整数，则x 2=，
∴当x=3时，函数y的最大值为3，
当x=1时，函数y的最小值为1．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，求分式的值，函数自变量的取值范围问题等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
19．(1)
(2)腰的长为时，底边的长为
【分析】本题考查了等腰三角形的性质及函数的知识，解题的关键是正确的求得与之间的函数关系．
（1）根据三边之和为周长列出函数关系式即可；
（2）代入腰长求得底边即可．
【详解】（1）解：由三角形的周长为，得，
∴；
（2）解：当，即时，．
所以腰长时，底边的长为．
20．(1)9分钟；　(2)爬坡速度随时间的增加而减小．
【详解】试题分析：(1)观察表格信息可知爬坡120m时,所需时间为9分钟
(2)计算爬坡相同的距离所用的时间，即可得出结论.
试题解析：(1)观察表格信息可知爬坡120m时,所需时间为9分钟
(2)由图表可知爬坡长度分别为40m和80m时,所用时间分别为2分钟和5分钟
故此时爬坡每增加10m时,所需时间为分钟
同样的可得到爬坡80m到120m时,爬坡每增加10m所需时间为分钟
故爬坡每增加10m时,所花时间不相同
同理可得爬坡120m到160m时,爬坡每增加10m所需时间为分钟
依此类推,分析可知
爬坡的长度越长,用时越长, 爬坡速度随时间的增加而减小．
21．(1)气温，声音在空气中的传播速度
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查变量之间的关系，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出变量之间的关系是正确解答的前提．
（1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案；
（2）从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案；
（3）利用（2）中的变化关系得出变量之间的关系；
（4）当时，求出，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可．
【详解】（1）据题意可知，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；
（2）由表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高
故答案为：；
（3）由表格中两个变量对应值的变化规律可得，
，
故答案为：；
（4）当时，
，
，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距．
22．（1）y＝15﹣x（0＜x＜15）；（2）10cm
【分析】（1）根据等腰三角形的周长公式求出y与x的函数关系式，由三角形三边的关系可得取值范围；
（2）若有一个角是60°则三角形是等边三角形，进而可得x的值．
【详解】解：（1）∵等腰三角形的周长为30cm，腰长为ycm，底边长为xcm，
∴2y+x＝30，
∴y＝15x（0＜x＜15）；
（2）若有一个角是60°则三角形是等边三角形，
所以x＝3010（cm）．
答：x的值是10cm．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，根据已知得出y与x的函数关系式是解题关键．
23．常量为，变量为速度与温度
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有为一得值与其对应，那么我们就说x是自变量，所以上述过程中，自变量是时间．
【详解】解：根据题意得：常量为，变量为速度与温度．
【点睛】本题主要考查了常量与变量问题，熟练掌握常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化是解题的关键．
24．(1)35℃~40℃；12小时
(2)3℃
(3)4时到16时体温上升；0时到4时，16时到24时体温下降
(4)12时，骆驼的体温为39℃
【分析】观察0时到24时，骆驼的体温变化，进行解答即可．
【详解】（1）解：由图可知，最低体温为，最高体温为，
∴骆驼体温的变化范围为；
∵，
∴从最低体温上升到最高体温需要12小时．
（2）解：由图可知16时体温为，24时体温为
∵
∴骆驼体温下降了．
（3）解：由图可知，在4时到16时，骆驼体温上升；在0时到4时，16时到24时，骆驼体温下降．
（4）解：点表示，在12时，骆驼的体温为．
【点睛】本题考查了图象表示变量间的关系．解题的关键在于从图中获取正确的信息．
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