17.2函数的图像同步练习（含解析）

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17.2函数的图像
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点B（2，－3）到x轴的距离为（ ）
A．－2 B．2 C．－3 D．3
4．已知点A(－3，2)，B(3，2)，则A，B两点相距（　　）
A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．6个单位长度
5．在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．周末小海从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，到达集合地，小海与家的距离与所用时间的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（ ）
A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟
7．如图，在平面直角坐标系中，过点且与轴垂直的直线上有、两点，若点的横坐标是，点到点的距离为，则点的坐标为（　　）
A． B． C．或 D．
8．如果点在x轴上，那么点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．在平面直角坐标系中，下列点中位于第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各曲线中，反映了变量y是x的函数的是( )
A．
B．
C．
D．
11．经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直线AB(　　)
A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．无法确定
12．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系如图2，已知，则下列说法正确的有几个（ ）
①动点 H的速度是 ；②的长度为；③b的值为13：④当点 H 到达D点时的面积是 ；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．如图①，梯形中，，．动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，与之间关系的如图②所示．梯形的面积为 ．
14．中，点A的坐标为，点C的坐标为，点B的坐标为，则坐标系中能使与全等的D点坐标为 ．
15．第二象限内的点P（x，y），满足｜x｜＝9，y2＝4，则点P的坐标是
16．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在 位置就可获胜．
17．如图是某零件的平面示意图，以点A为原点所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，写出点B、C、D、E、F的坐标．
B（ ， ）；C（ ， ）；
D（ ， ）；E（ ， ）；
F（ ， ）．
三、解答题
18．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点的“短距”为______；
(2)若点是第一象限内的“完美点”，求a的值；
(3)若点为“完美点”，求点的“短距”．
19．如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C三点．
(1)写出点A，B，C的坐标；
(2)求三角形的面积．
20．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的关系图象如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：
（1）A地与B的路程是　 　km；
（2）　 　同学先到达B地；提前了　 　h；
（3）乙的骑行速度是　 　km/h；
（4）甲从A地到B地的平均速度是　 　km/h．
21．问题呈现：在平面直角坐标系中，，，，点与原点重合．连，．点为线段上一动点（不与点，重合），点横坐标为．四边形沿方向平移，使点与点重合，得对应四边形，交轴于点，如图．
（1）求四边形的面积；
数学思考：（2）若，按要求完成以下问题：
①直接写出点，，的坐标；
②求阴影部分（六边形）的面积．
拓展延伸：四边形内有任一点，当四边形沿方向自点向点运动．直接写出四边形的面积（用的式子表示）．
22．如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，-4），AB的长是12，求△ABD的面积．
23．在平面直角坐标系中，已知，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点．
（1）如图①，若点的坐标为，试求点的坐标；
（2）如图②，若点在正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分；
（3）若点在轴正半轴上运动，当时，求的度数．
24．如图1，两地之间有一条笔直的道路，地位于两地之间，甲从地出发驾车驶往地，乙从地出发驾车驶向地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达地．图2中线段和折线段分别表示甲、乙两人与地的距离与甲行驶的时间的变化关系，其中与交于点．
(1)在图2中表示的变量是______，因变量是______；
(2)乙比甲晚出发______，两地相距______；
(3)请直接写出甲的速度为______；
(4)______，______；
(5)在图2中点表示的含义是______；
(6)请直接写出当______时，甲、乙相距．
《17.2函数的图像》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D D D D C D C D
题号 11 12
答案 A D
1．D
【分析】本题主要考查了坐标确定位置．根据点的坐标为，点的坐标为确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案．
【详解】解：如图，
点的坐标为．
故选：D．
2．B
【详解】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
∴选项B中的图形满足条件.
故选B.
3．D
【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离即可解答．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点B（-2，-3）到x轴的距离为3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离是解答本题的关键．
4．D
【详解】试题解析：
所以A，B两点相距5个单位长度.
故选D.
点睛：由于A，B两点的纵坐标相同，A，B两点的距离即为横坐标之差的绝对值；用较大的横坐标减去较小的横坐标即为所求.
5．D
【分析】设点坐标为，根据第二象限点的横纵坐标的符号，求解即可．
【详解】解：设点坐标为，
∵点在第二象限内，
∴，，
∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
∴，，
∴，，
即点坐标为，
故选：D
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查一次函数的应用，先根据图象计算出小海去超市前的速度，再计算出小海出超市后到社区所用的时间，最后根据总共用时25分钟，可以计算出小海在超市购物用的时间．
【详解】解：设小海在超市购物用了分钟，
由图象可知，小海去超市前的速度为，
小海出超市后到社区所用的时间为，
∴小海在超市购物用的时间为，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了坐标与图形，解题关键是分类讨论，避免遗漏．根据题意分点在点的右侧时，点在点的左侧时，结合坐标系，即可求解．
【详解】解：①当点在点的右侧时，点的坐标为；
②当点在点的左侧时，点的坐标为．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算出点B的横纵坐标的值，即可得解．
【详解】解：∵在x轴上，
∴，
解得，
∴，，
∴所在的象限是第四象限．
故选：D．
9．C
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、在y轴上，故本选项不符合题意；
B、在第二象限，故本选项不符合题意；
C、在第四象限，故本选项符合题意；
D、在第三象限，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
10．D
【详解】解：根据函数的定义可知：
对于自变量x的任一值，y都有唯一的值与之相对应，只有D正确．
故选：D．
11．A
【详解】解：∵A(2，3)，B(－4，3)的纵坐标都是3，
∴直线AB平行于x轴．
故选A．
12．D
【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．
本题考查动点函数的图像，掌握三角形的面积公式，函数图像的性质，理解函数图像上的点表示的意义是解决本题的关键．
【详解】由图2可知：当H点由A点运动到B点时， ，
，
解得，
由图2可知：当H点由A点运动到B点用了，
∴H点的速度是，
故①正确；
由图2可知：当H点由B点运动到C点用了，
，
故②正确；
由图2可知：第到时H点由C点运动到D点，
，，
，
∴H点由D点运动到E点用了，
，
故③正确；
由图2可知：当H点由C点运动到D点用了，
，
，
当点 H 到达D点时，
故④正确；
故选：D．
13．26
【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，弄清图象上的信息是解题的关键．根据图象得出，以及此时面积，利用三角形面积公式求出；再由图象得出，最后利用梯形面积公式计算梯形面积即可．
【详解】解：根据图象得：，此时
，即
解得：
由图像可得：
故答案为：26．
14．或或
【分析】根据题意由条件可以知道要使△ABD与△ABC全等，则点C与点D关于直线AB对称，再根据点C的坐标就可以求出D的坐标．
【详解】解：如图：
∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），
∴AB是平行于x轴，y=1的直线．
∵△ABD与△ABC全等，
∴∠ABD=∠ABC，
∴点D与点C关于直线AB对称．
∴C（4，3），
∴D’’（4，-1）．
当点D与点C关于AB的中垂线对称时：
D（-1，3）；
当点D与点C关于AB的中点成中心对称时
D’（-1，-1）．
故案为：或或．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和平行线的性质，坐标与图形的性质的运用，轴对称的性质的运用．
15．（9，2）
【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．
【详解】解：∵点P（x，y）在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
又∵|x|=9，y2=4，
∴x=9，y=2，
∴点P的坐标是（9，2）．
故答案为：（9，2）．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（，+）．
16．(2，0)或(7， 5)/(7， 5)或(2，0)
【分析】根据题意得出原点位置进而得出答案黑棋应该放的位置．
【详解】如图所示，黑旗放在图中三角形位置，就能获胜．
∵白①的位置是：(1， 5)，黑②的位置是：(2， 4)，
∴O点的位置为：(0,0)，
∴黑棋放在(2，0)或(7， 5)位置就能获胜．
故答案为(2，0)或(7， 5)
【点睛】本题考查坐标确定位置，根据点的坐标建立坐标系是解题的关键.
17． 10 0 10 10 10 17 5 17 0 12
【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握坐标是解题的关键．根据平面直角坐标系即可直接写出答案．
【详解】解：由题意可得：，
故答案为：．
18．(1)1
(2)5
(3)1或2
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解“短距”和“完美点”的定义是解题关键．
（1）根据“短距”的定义和点到坐标轴的距离求解即可得；
（2）根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据第一象限内的点的横、纵坐标均大于0求解即可得；
（3）先根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据“短距”的定义求解即可得．
【详解】（1）解：点到轴的距离为，到轴的距离为，
所以点的“短距”为1，
故答案为：1．
（2）解：∵点是“完美点”，
∴，
即或，
解得或，
当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意；
当时，，此时点的坐标为，位于第二象限内，不符合题意；
综上，的值为5．
（3）解：∵点为“完美点”，
∴，
即或，
解得或，
当时，，
∴点的坐标为，
∴点到轴的距离为，到轴的距离为，
∴点的“短距”为1；
当时，，
∴点的坐标为，
∴点到轴的距离为，到轴的距离为，
∴点的“短距”为2，
综上，点的“短距”为1或2．
19．(1)
(2)14
【分析】此题考查了点的坐标和在网格中求三角形的面积．
（1）根据点在坐标系中的位置写出点的坐标即可；
（2）利用包含三角形的梯形面积减去两个直角三角形的面积即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意可得，，，．
（2）
20．（1）18；（2）甲，0.5；（3）12；（4）12
【分析】（1）利用函数图象，直接得出AB的路程即可；
（2）利用函数图象，直接得出甲比乙先到达B地的时间；
（3）利用路程除以时间得出乙的速度即可；
（4）利用总路程除以总时间得出甲的平均速度．
【详解】解：（1）利用图象可得： A地与B的路程是18千米，
故答案为：18；
（2）利用图象可得出：甲比乙先到达B地；提前了2﹣1.5＝0.5（小时），
故答案为：甲，0.5；
（3）乙的骑行速度是18÷（2﹣0.5）＝12（千米/时）
故答案为：12；
（4）整个过程中甲的平均速度是 18÷1.5＝12（千米/时），
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息是解题的关键．
21．问题呈现：（1）；
数学思考：（2）①，，；②；
拓展延伸：
【分析】问题呈现：（1）根据题意确定，，的值，然后根据梯形面积公式求解即可；
数学思考：（2）①首先根据点的坐标确定平移方式，然后根据平移的性质确定点，，的坐标；②结合点，，的坐标，易得，，，进而求得四边形的面积，然后计算阴影部分面积即可；
拓展延伸：分别过作轴的垂线，垂足为，首先证明，结合点横坐标为及平移的性质，可得，，，，然后根据梯形面积公式求解即可．
【详解】解：问题呈现：
（1）由题意可得，，，，
∴，，，且，
∴四边形的面积；
数学思考：
（2）①∵，，
∴根据平移的性质，可得，，；
②∵，，
∴，，，
∴，
∴；
拓展延伸：
如下图，分别过作轴的垂线，垂足为，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
根据题意，点横坐标为，
根据平移的性质，，
则，，，
．
【点睛】本题主要考查了平移的性质、坐标与图形、等腰三角形的判定与性质、平行的性质等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．
22．△ABD的面积为24．
【分析】作DE⊥AB于E，如图，利用角平分线的性质得DE=OD=4，然后根据三角形面积公式计算
【详解】解：作DE⊥AB于E，如图，
∵点D的坐标是（0，-4），
∴OD=4，
∵AD是Rt△OAB的角平分线，
∴DE=OD=4，
∴．
∴△ABD的面积为24．
【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
23．（1）点E的坐标为（0，2）；（2）见解析；（3）
【分析】（1）先根据ASA判定△AOE≌△BOC，得出OE=OC，再根据点C的坐标为（2，0），得到OC=2=OE，进而得到点E的坐标；
（2）先过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，根据△AOE≌△BOC，得到S△AOE=S△BOC，且AE=BC，再根据OM⊥AE，ON⊥BC，得出OM=ON，进而得到OD平分∠ADC；
（3）在DA上截取DP=DC，连接OP，根据SAS判定△OPD≌△OCD，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得∠PAO=30°，进而得到∠OCB=60°．
【详解】解：（1）如图①，
∵AD⊥BC，BO⊥AO，
∴∠AOE=∠BDE=90，
又∵∠AEO=∠BED，
∴∠OAE=∠OBC，
∵A（-3，0），B（0，3），
∴OA=OB=3，
在△AOE和△BOC中，
，
∴△AOE≌△BOC(ASA)，
∴OE=OC，
又∵点C的坐标为（2，0），
∴OC=2=OE，
∴点E的坐标为（0，2）；
（2）如图②，过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，
∵△AOE≌△BOC，
∴S△AOE=S△BOC，且AE=BC，
∵OM⊥AE，ON⊥BC，
∴OM=ON，
∴OD平分∠ADC；
（3）如图所示，在DA上截取DP=DC，连接OP，
∵∠PDO=∠CDO，OD=OD，
在△OPD和△OCD中，
，
∴△OPD≌△OCD(SAS)，
∴OC=OP，∠OPD=∠OCD，
∵AD-CD=OC，
∴AD-DP=OP，即AP=OP，
∴∠PAO=∠POA，
∴∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB，
又∵∠PAO+∠OCD=90°，
∴3∠PAO=90°，
∴∠PAO=30°，
∴∠OCB=60°．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．
24．(1)甲行驶的时间；甲、乙两人与地的距离
(2)
(3)
(4)
(5)乙出发后(或甲出发后)两人相遇，相遇地点距地
(6)或或14
【分析】本题考查了函数的图象，从图象上获取信息，求出甲乙两人的速度是正确解答的关键．
（1）根据函数的定义解答即可；
（2）由图象可得乙比甲晚出发两地相距(千米)；
（3）根据点的坐标可求出甲，乙两人的驾车速度；
（4）根据两车的速度可得答案；
（5）根据点的坐标解答即可；
（6）分两种情况，①时，②时，分别列方程求解即可．
【详解】（1）解：在图2中表示的自变量是甲行驶的时间，因变量是甲、乙两人与地的距离；
故答案为：甲行驶的时间；甲、乙两人与地的距离；
（2）解：由图象可知，乙比甲晚出发的是两地相距(千米)；
故答案为：；
（3）解：甲的驾车速度为：；
故答案为：；
（4）解：由题意可得，，
乙的驾车速度为：，
所以，
故答案为：；
（5）解：在图2中点表示的含义是乙出发后(或甲出发后)两人相遇，相遇地点距地；
故答案为：乙出发后(或甲出发后)两人相遇，相遇地点距地；
（6）解：分两种情况，①时，
，
解得：，
②时，
乙的速度为，
∴，
∴，
综上，当或6.5或14时，甲，乙相距．
故答案为：或或14．
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