17.3一次函数同步练习（含解析）

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17.3一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一次函数的图象如图所示，当＜0时，的取值范围是( )
A．＜0 B．＞0 C．＜2 D．＞2
2．正比例函数（≠0），下列结论正确的是（　　）
A．＞0 B．随的增大而增大 C．＜0 D．随的增大而减小
3．若是y关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．或
4．已知在平面直角坐标系中，直线（k、b为常数，且）经过和两点，将直线向右平移2个单位长度得到直线，下列关于直线的说法中，正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．经过第二、三、四象限
C．与y轴的交点在y轴负半轴上 D．与坐标轴围成的三角形面积为1
5．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（　　）
A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（﹣，1） D．（，﹣1）
6．已知等腰三角形的周长为10 cm，将底边长表示为ycm，腰长表示为cm，则、y的关系式是，则其自变量的取值范围是 ( )
A．0＜＜5 B．＜＜5 C．一切实数 D．＞0
7．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与x的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．客人距离厨房门口
B．慧慧比聪聪晚出发
C．聪聪的速度为
D．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距
8．如图所示，购买一种苹果，所付款金额（单元：元）与购买量（单位：千克）之间的函数图像由线段和射线组成，则一次购买千克这种苹果，比分五次购买，每次购买千克这种苹果可节省（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
9．定义，当时，，当＜时，；已知函数，则该函数的最大值是（ ）
A． B． C． D．
10．经过以下一组点可以画出函数图象的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
11．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，点，分别在正比例函数，的图象上，它们的横坐标分别为，且，设直线的解析式为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若直线经过第一、三象限，则对于函数来说，y的值随x值的增大而 .
14．在一次函数中，y的值随着x值的增大而减小，则点在第 象限．
15．若一次函数的图象与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围是 ．
16．一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是 ；
17．若是正比例函数，则的值是 .
三、解答题
18．、两地相距千米，甲于某日下午2时骑自行车从地出发前往地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从地出发前往地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程和时间的关系．
根据图象回答下列问题：
(1)甲和乙比较，_____________先出发，先出发_____________小时；
(2)甲和乙比较，_____________先到达地，先到_____________小时；
(3)乙骑摩托车的速度是_____________；
(4)求甲在时的平均速度．
19．在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．
（1）请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是　；（填序号）
①A（3，6）
②B（﹣2，2）
（2）若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数y＝﹣x+b（b为常数）的图象上．
①求m、b的值；
②一次函数y＝﹣x+b（b为常数）与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点M．使S△OMC＝3S△ONC，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）经过点P（0，2），且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．
20．画出函数的图象，并结合图象回答：
(1)求方程的解；
(2)求不等式的解集；
(3)当时，求的取值范围．
21．如图是某产品的销售成本（万元）关于销售量x（台）的函数关系图象，已知该产品的销售收入（万元）与销售量x（台）之间满足正比例函数关系，当且仅当该产品销售量超过4台时，该产品才开始赢利．请根据以上信息在下图中补全关于x的函数关系图象．
22．如图，一次函数y＝kx+3的图象过点M（4，0），与正比例函数y＝﹣x的图象交于点A，过点A作AB垂直于x轴于点B．
(1)求k的值与交点A的坐标；
(2)计算△AOM的面积与AM的长；
(3)在x轴上是否存在点P，使得以点P、A、M组成的三角形为等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
23．函数中是一次函数的有哪些？并说出k和b的值．
(1)y＝x
(2)y ＝
(3)y＝52－3
(4)m＝2.5n－0.3
(5)y＝3x＋3（1－x）
(6)
24．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（﹣1，﹣3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；
（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
《17.3一次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D D B C B B B
题号 11 12
答案 C C
1．D
【详解】试题分析：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＜2时，y＞0，即kx+b＞0．
考点：一次函数与一元一次不等式.
2．D
【详解】分析：根据正比例函数图象的性质可知．
详解：因为x的取值范围是全体实数,所以y的值不确定因为所以：
A. 不对；
B. 不对；
C. 不对；
D. 根据正比例函数图象的变化规律，知y随x的增大而减小，D正确.
故选D.
点睛：考查正比例函数的性质，，y随x的增大而增大，反之随x的增大而减小.
3．B
【分析】本题主要考查一次函数的定义，注意自变量x的系数不能等于0这个条件．由一次函数的定义得关于m的方程，解出方程即可．
【详解】解：∵函数是关于x的一次函数，
∴，，
解得：．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，以及一次函数的平移，掌握一次函数的性质是解题关键．先将和两点代入直线中求出解析式，再根据“左加右减，上加下减”的平移规律得出直线的解析式，根据一次函数的性质逐项判断即可．
【详解】解：将和两点代入直线中，
则，解得：，
直线，
将直线向右平移2个单位长度得到直线，
直线，
直线中，y随x的增大而减小，图象经过经过第一、二、四象限，即A、 B选项说法错误；
当时，；当时，，
直线与坐标轴的交点为，，
直线与y轴的交点在y轴正半轴上，与坐标轴围成的三角形面积为，即C选项说法错误，D选项说法正确；
故选：D
5．D
【分析】先求出正比例函数解析式，然后对各选项的横坐标代入求函数值对进行一一验证即可．
【详解】解：∵正比例函数y=kx经过点(2, 3)，
∴ 3=2k，
解得k= ；
∴正比例函数的解析式是y= x；
A. ∵当x= 3时，y=≠2，∴点( 3,2)不在该函数图象上；故本选项错误；
B. ∵当x=时，y=≠ 1，∴点(, 1)不在该函数图象上；故本选项错误；
C. ∵当x=时，y=1，∴点（﹣，1）不在该函数图象上；故本选项错误；
D. ∵当x=时，y=，∴点（，﹣1）在该函数图象上；故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查待定系数法求正比例函数解析式，求函数值，掌握正比例函数图形上的点的特征是解题关键．
6．B
【详解】由题意得2x+y=10,
10-2x>0. x<5；
y <2x,<2x, 解得x<,
所以＜＜5，选B.
7．C
【分析】本题考查了一次函数的运用，理解图象，掌握行程问题的数量关系，数形结合是解题的关键．根据图象求出聪聪的解析式，结合图象，逐项判断即可求解．
【详解】解： A、由图象知，客人距离厨房门口，A选项正确，不符合题意；
B、慧慧比聪聪晚出发，B选项正确，不符合题意；
C、由图象得，慧慧提速前的速度是，则慧慧提速后速度为，
故提速后慧慧行走所用时间为：，
∴，
∴聪聪的速度为，C选项不正确，符合题意；
D、∵聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，
∴表示的是聪聪行走的时间与路程的关系，
设的解析式为，图象经过点，
∴，
解得，，
∴的解析式为，
当时，聪聪与慧慧的距离逐渐增大，
∴当时，，
当时，慧慧的速度大于聪聪的速度，则聪聪与慧慧的距离先减小，再增加，
∵当时，，，
∴；
∵，
∴当时，聪聪与慧慧的距离逐渐减小到，
∴从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远距离为，
∴D选项正确，不符合题意；
故选：C ．
8．B
【分析】可由函数图像计算出2千克以内每千克的价钱，超出2千克后每千克的价钱，再分别计算出一次购买千克和分五次购买各自所付款金额.
【详解】解：由图像可得2千克以内每千克的价钱为：（元），超出2千克后每千克的价钱为：（元），一次购买千克所付款金额为：（元），分五次购买所付款金额为：（元），可节省（元）.
【点睛】本题考查了函数的图像，正确从函数图像获取信息是解题的关键.
9．B
【分析】根据定义，可得只有当 取得最大值，代入即可求得最大值.
【详解】根据定义，可得取得最大值
则，因此可得
代入可得
所以该函数的最大值为-9
故选B.
【点睛】本题只要考查新定义题，关键在于理解定义，是的函数的图象成倒V的形状，因此交点处取得最大值.
10．B
【分析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可．
【详解】解：A项，当时，，
点不符合，故本选项错误；
B项，当时，；当时，，
两组数据均符合，故本选项正确；
C项，当时，，点不符合，故本选项错误
D项，当时，，点不符合，故本选项错误.
故选B.
【点睛】本题考查的是正比例函数的图象，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
11．C
【分析】根据一次函数图像的交点直接判断即可．
【详解】解：由题意可知，
当时，
直线的图像位于直线图像的上方，
即关于的不等式的解集为：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，明确函数图像上各交点坐标代表的意义是解决本题的关键．
12．C
【分析】本题考查了正比例函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，由题意可得，，再利用待定系数法求一次函数解析式即可得解．
【详解】解：∵点，分别在正比例函数，的图象上，它们的横坐标分别为，，
∴，，
∵，
∴，
∵设直线的解析式为，
∴，
解得：，
故选：C．
13．减小
【分析】先根据直线y=kx经过第一、三象限确定k的取值范围，再确定-k-1的取值范围，从而解决问题.
【详解】∵直线y=kx经过第一、三象限，
∴k＞0，
∴-k-1＜0，
∴直线y=(-k-1)x经过第二、四象限，
∴对于函数y=(-k-1)x来说，y的值随x值的增大而减小.
故答案为减小.
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象是解答此题的关键．
14．四
【分析】先根据一次函数中，函数y的值随x值的增大而增大判断出k的符号，求出k的取值范围即可判断出P点所在象限．
【详解】解：∵在一次函数中，函数y的值随x值的增大而减小，
∴，
∴点在第四象限．
故答案为：四．
【点睛】本题考查的是一次函数增减性质与系数k的关系，判断点所处的象限，根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．
15．且
【分析】根据一次函数的定义和性质即可得到关于m的不等式，解出即可．
【详解】解：一次函数y＝(m+4)x+m-1中，令x=0，解得：y＝m-1，
∵一次函数与y轴的交点在x轴的下方，则有m-1＜0，解得m＜1，
又∵m+4≠0，
∴m≠-4
故答案为：m＜1且m≠-4．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义和一次函数与y轴的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的图象与y轴的交点为（0，b）．
16．
【分析】分直线不是一次函数、直线经过第二、四象限和直线经过第一、二、四象限三种情况考虑，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于的不等式（或方程），解之即可得出的取值范围．
【详解】解：分三种情况考虑．
当，即时，直线为，不经过第三象限，符合题意；
当直线经过第二、四象限时，，
解得：；
当直线经过第一、二、四象限时，，
解得：．
的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，分直线不是一次函数、直线经过第二、四象限和直线经过第一、二、四象限两种情况，求出的取值范围（或的值）是解题的关键．
17．1
【分析】根据正比例函数的定义，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．
【详解】解：由是正比例函数，
得，解得.
∴，
故答案为：1.
【点睛】本题考查了正比例函数，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
18．(1)甲；
(2)乙；
(3)千米/时
(4)千米/时
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，读懂题目，能正确识图是解题的关键．
（1）根据图中数据即可得到答案；
（2）根据图中数据即可得到答案；
（3）根据图中信息计算即可得到答案；
（4）根据图中信息，列式计算即可得到答案．
【详解】（1）解：由图可知，甲和乙比较，甲先出发，先出发小时；
故答案为：甲，；
（2）解：由图可知，甲和乙比较，乙先到达地，先到小时；
故答案为：乙，；
（3）解：乙骑摩托车的速度是（千米/时），
故答案为：千米/时；
（4）解：（千米/时），
答：甲在时的平均速度为千米/时.
19．（1）①；（2）①m＝4，b＝8．②存在，点M的坐标为（12，﹣4）或（﹣12，20）．（3）没有，理由见解析
【分析】（1）结合题意，根据坐标的性质计算，即可得到答案；
（2）①结合题意，根据象限的性质，通过列一元一次方程并求解，得m；再结合一次函数的性质，通过计算即可得到答案；
②根据（2）①的结论，得y＝﹣x+8，根据一次函数性质，得点C坐标；根据题意，列方程并求解，即可得到答案；
（3）根据题意、一次函数的性质，设平衡点的坐标为（n，2），通过列方程并求解，即可得到答案．
【详解】（1）∵3×6＝（3+6）×2，
∴①A（3，6）是平衡点；
∵2×2≠（2+2）×2，
∴②B（﹣2，2）不是平衡点．
故答案为：①；
（2）①∵点N（4，m）为平衡点，且在第一象限，
∴4m＝2（4+m），
解得：m＝4，
∴点N的坐标为（4，4）．
∵点N（4，4）在一次函数y＝﹣x+b（b为常数）的图象上，
∴4＝﹣4+b，
解得：b＝8．
∴m＝4，b＝8．
②根据（2）①的结论，得y＝﹣x+8，如图：
根据题意，设
∵一次函数y＝﹣x+b（b为常数）与y轴交于点C
∴
∴
∵S△OMC＝3S△ONC，即OC |x|＝3××4×OC，
解得：x＝±12，
∴点M的坐标为（12，﹣4）或（﹣12，20）；
（3）根据题意，直线经过点P（0，2），且平行于x轴
设平衡点的坐标为（n，2），
∴2|n|＝（2+|n|）×2，
∴2|n|＝4+2|n|，即：0＝4．
∵0≠4，
∴经过点P（0，2），且平行于x轴的直线上没有平衡点．
【点睛】本题考查了一次函数、直角坐标系、一元一次方程、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、直角坐标系的性质，从而完成求解．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据函数图象与轴的交点，即为方程的解；
（2）根据函数图象，求得在轴下方时的自变量取值范围即可求解；
（3）令，解得，结合函数图象即可求解．
【详解】（1）解：当时，，当时，，函数的图象如图所示，
方程的解为，
（2）根据函数图象可得，不等式的解集为；
（3）当时，即，
解得，
根据函数图象可知：当时，．
【点睛】本题考查了画一次函数图象，根据函数图象求方程的解，求不等式的解集，数形结合是解题的关键．
21．见解析
【分析】
本题考查正比例函数的实际应用，根据正比例函数的性质，图象过原点，结合当且仅当该产品销售量超过4台时，该产品才开始赢利，得到图象过点，画出图象即可．
【详解】解：∵销售收入（万元）与销售量x（台）之间满足正比例函数关系，
∴图象过原点，
∵当且仅当该产品销售量超过4台时，该产品才开始赢利，
∴图象过点；画图如下：
22．(1)k=﹣，
(2)面积为12，AM＝10
(3)存在，P点坐标为：（，0）或（14，0）或（-6，0）或（﹣12，0）
【分析】（1）把点M（4，0）代入即可求出k的值，构建方程组求出点A的坐标；
（2）利用三角形面积公式求解，即可；
（3）分三种情况讨论：①当PA＝PM时，②当AM＝MP时，③当AP＝AM时．
【详解】（1）解：∵一次函数y＝kx+3的图象经过点M（4，0），
∴4k+3＝0，
∴ ，
∴y＝﹣x+3，
由，
解得，
∴A（﹣4，6）；
（2）解：∵A（﹣4，6），M（4，0），
∴AM＝，OM＝4，
△AOM的面积＝×4×6＝12；
（3）解：假设存在P，设P（a，0），
①当PA＝PM时，，解得，
∴；
②当AM＝MP时，，解得a＝14或a＝-6，
∴P（14，0）或（-6，0）
③当AP＝AM时，，解得a＝4（舍去）或a＝﹣12，
∴P（﹣12，0），
故存在P点坐标为：或（14，0）或（-6，0）或（﹣12，0）．
【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
23．(1)是一次函数，其中k=，b=0
(2)不是一次函数
(3)不是一次函数
(4)是一次函数，其中k=2.5，b=-0.3
(5)不是一次函数
(6)是一次函数，其中k=，b=
【解析】略
24．(1) y= x-．(2) 与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，-）;(3).
【详解】试题分析：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，得到解析式；
再根据解析式求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；
然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
解：（1）根据一次函数解析式的特点，
可得出方程组，
解得 ，
则得到y= x-．
（2）根据一次函数的解析式y= x-，
得到当y=0，x=；
当x=0时，y=﹣．
所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，﹣）．
（3）在y= x-中，
令x=0，解得：y=-，
则函数与y轴的交点是（0，﹣）．
在y= x-中，
令y=0，解得：x=．
因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：×=．
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