17.4反比例函数同步练习（含解析）

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17.4反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（　　）
A．20 B．25 C．30 D．35
2．已知点A是反比例函数的图像上的一个动点，连接，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点B所在图像的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
3．若点，在反比例函数的图像上，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ）
A．A和B互为倒数
B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数和差
D．除数一定，商和被除数
5．下列函数中，是反比例函数的为（　　）
A． B． C． D．
6．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各点中，在反比例函数图象上的是
A．（－1，8） B．（－2，4） C．（1，7） D．（2，4）
8．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，顶点在第一象限内，，，分别是，的中点，函数，的图象过点，连接，若，则的值为( )

A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，，的角平分线与的垂直平分线交于点C，与交于点D，反比例函数的图象过点C，当面积为1时，k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知点 在反比例函数图象上，则点M一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，m取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
二、填空题
13．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为 ．
14．如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为 ．
15．已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的值可以是 ．（写一个符合条件的m的值即可）
16．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ．
17．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，OC＝7，点B在第一象限，点D在边AB上，点E在边BC上，且∠BDE＝30°，将△BDE沿DE折叠得到△B′DE，若AD＝1，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点B′，D，则k的值为 ．
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，直线与轴交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)将一次函数向下平移8个单位长度后，与轴交于点，连接，，求的面积；
(3)请结合图象，直接写出不等式的解集．
19．我市到杭州的高速公路大约长，一辆轿车从我市出发开往杭州，轿车到达杭州的时间和行驶的平均速度之间有怎样的关系？v是t的反比例函数吗？
20．如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=（k≠0）的图象上．
（1）求点P的坐标；
（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．
21．已知变量y与成反比例，且当时，，求y和x之间的函数关系．
22．（1）求证：反比例函数的图象是中心对称图形；
（2）当反比例函数的图象经过点，点时，求的值．
23．数学爱好者小鸣同学对函数知识十分感兴趣，根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行探究，已知该函数的图象经过点，两点．请解决以下问题：
(1)填空：______，______；
(2)将表中的空格补充完整，并在平面直角坐标系中描出表格中各点，画出该函数的图象；
… 5 …
… 3 1 …
(3)观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的有：______．
①当时，随的增大而减小；
②当时，此时函数有最大值，最大值为3；
③当时，自变量的取值范围为；
④直线与此函数有两个交点，则．
24．在平面直角坐标系中，设函数：（是常数，，）与函数，（是常数，）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．若点B的坐标为．
(1)求，的值；
(2)当时，直接写出x的取值范围．
《17.4反比例函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A C D D D C C
题号 11 12
答案 A D
1．B
【详解】设可贷款总量为y，存款准备金率为x，比例常数为k，则由题意可得：
，，
∴，
∴当时，（亿），
∵400-375=25，
∴该行可贷款总量减少了25亿.
故选B.
2．C
【分析】设，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，得到，，根据≌，得到，，于是即可得出结论．
【详解】
∵点A是反比例函数的图像上的一个动点，
设，
过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴≌（AAS），
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴点B所在图像的函数表达式，
故选C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构建全等三角形是本题的关键．
3．D
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，，根据解得，从而求得．
【详解】解：点，，，在反比例函数的图象上，
，，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
4．A
【解析】略
5．C
【分析】根据反比例函数的定义即可求解．
【详解】解：A. ，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，是反比例函数，故该选项正确，符合题意；
D. ，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键． ()或或的函数是反比例函数．
6．D
【分析】根据反比例函数的定义即形如（k是常数，且k≠0）的函数，对各选项进行判断即可．
【详解】A选项中函数是正比例函数，故不符合题意；
B选项中函数不是反比例函数，故不符合题意；
C选项中函数是正比例函数，故不符合题意；
D选项中函数符合反比例函数的定义，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义．解题的关键在于对反比例定义与形式的熟练掌握与灵活运用．
7．D
【分析】由于反比例函数y=中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．
【详解】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】考核知识点：反比例函数定义.
8．D
【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可．
【详解】由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．
9．C
【分析】作轴于，取的中点，连接，则，则轴，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分即可求得的面积为，然后根据是的中位线，即可求得，然后根据反比例函数系数的几何意义即可求得．
【详解】解：作轴于，取的中点，连接，则
轴，
，
，
，分别是，的中点，
，，
，
，
是的中位线，
，
函数，的图象过点，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，三角形中线的性质，三角形中位线的性质，掌握反比例函数的几何意义，是解题的关键．
10．C
【分析】根据 ，得到OB=2OA，设OA=a，则OB=2a，设直线AB的解析式是y=kx+b，利用待定系数法求出直线AB的解析式是y=﹣2x+2a，根据题意可得OD的解析式是y=x，由此求出D的坐标，再根据求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴OB=2OA，
设OA=a，则OB=2a，
设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得： ，
解得： ，
则直线AB的解析式是y=﹣2x+2a，
∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC=45°，
CE=OE=，
∴OD的解析式是y=x，
根据题意得： ，
解得： ，
则D的坐标是（，），
∴CE=OE=，
∴C的坐标是（，），
∴，
∴，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线的交点，反比例函数比例系数的几何意义，三角形面积公式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
11．A
【分析】可求，由象限符号特征进行判断即可求解．
【详解】解：当时，
，
，
在第一象限；
故选：A．
【点睛】本题考查了求反比例函数图象上的点的坐标及象限判断，掌握判断方法是解题的关键．
12．D
【分析】直接利用反比例函数的性质得出1﹣2m＜0，进而求出答案．
【详解】解：反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，
∴1﹣2m＜0，
解得：m＞．
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数增减性的性质，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
13．
【详解】连接OA，则△ABP与△ABO的面积都等于6，
根据反比例函数k的几何意义可得反比例函数的表达式是y＝，
故答案为：y＝
14．y＝﹣
【分析】根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△AOC的面积=△ABC的面积=3，再根据反比例函数中k的几何意义，即可确定k的值，进而得出反比例函数的解析式．
【详解】解：如图，连接AO，
设反比例函数的解析式为y＝ ．
∵AC⊥y轴于点C，
∴AC∥BO，
∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝3，
又∵△AOC的面积＝|k|，
∴|k|＝3，
∴k＝±6；
又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，
∴k＜0．
∴k＝﹣6．
∴这个反比例函数的解析式为y＝﹣ ．
故答案为y＝﹣ ．
【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
15．1（不唯一）
【分析】根据反比例函数增减性进行解答即可．
【详解】解：∵反比例函数，当时，y随x增大而减小，
∴，
∴m的值可以是1，
故答案为：1（不唯一）．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的增减性，反比例函数，当时，在每个象限内y随x的增大而减小，当时，在每个象限内y随x的增大而增大．
16．
【分析】反比例函数：当时，图象位于第一、三象限；当时，图象位于第二、四象限．
【详解】解：由题意得，
解得．
【点睛】本题是反比例函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般．
17．4
【分析】作BF⊥BC于F，如图，设D（k，1），在Rt△DBE中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到，再根据折叠的性质得EB′=BE=，∠B′ED=∠BED=60°，则∠B′EF=60°，接着计算出，所以B′的坐标为，然后把点B′坐标代入中可求出k的值．
【详解】解：作BF⊥BC于F，如图，设D（k，1）
∵OC＝AB＝7，AD＝1，
∴BD＝6，
在Rt△DBE中，∵∠BDE＝30°，
∴∠BED＝60°，，
∵△BDE沿DE折叠得到△B′DE．
∴EB′＝BE＝2，∠B′ED＝∠BED＝60°，
在Rt△B′EF中，∠B′EF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴，
∴B′的坐标为（k﹣3，4），
∵点B′反比例函数的图象，
，
．
故答案为．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了矩形的性质和折叠的性质．
18．(1)反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为
(2)16
(3)或
【分析】（1）把点代入，求得，进而求得的坐标，然后根据待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）根据平移的规律求得平移后的直线解析式，进而求得的坐标，求得直线与轴的交点的坐标，然后根据求得即可；
（3）根据图象即可求得．
【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为，
把代入得，，
，
把A，B的坐标代入得，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：把，代入得，，解得，
，
将一次函数向下平移8个单位长度后，得到，
令，则，解得，
，，
；
（3）解：由图象可知不等式的解集是或．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
19．，v是t的反比例函数
【分析】根据速度、路程、时间之间的关系列出函数关系式，进行判断即可．
【详解】解：根据题意得，这辆汽车行完全程所需时间与行驶的平均速度之间的函数关系式为，v是t的反比例函数．
故答案为：；v是t的反比例函数．
【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的定义，解题的关键是求出函数关系式，熟练掌握反比例函数的定义．
20．（1）P（﹣2，4）；（2）y=；x＜0或x＞4；
【分析】（1）利用待定系数法把P（-2，a）代入函数关系式y1=-2x中即可求出P点坐标；
（2）利用待定系数法把P'的坐标代入反比例函数y2=（k≠0）中，即可算出k的值，进而可得到反比例函数关系式，再结合图象可以直接写出答案．
【详解】（1）将M（﹣2，a）代入y=﹣2x中得：a=﹣2×（﹣2）=4，
∴P（﹣2，4），
（2）∵P（﹣2，4），
∴P'（2，4），
将（2，4）代入y=中得：k=8
∴反比例函数的解析式为y=，
由图象得：当y2＜2时自变量x的取值范围：x＜0或x＞4．
【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的相关知识点.
21．．
【详解】试题分析：由y与（x+1）成反比例，可设反比例函数为（k≠0），把x=2时，y=﹣1，求得k的值，即可求出函数关系式．
试题解析：解：∵y与（x+1）成反比例，∴设反比例函数为（k≠0）．把x=2时，y=﹣1，代入得：﹣1=，解得：k=﹣3．故y和x之间的函数关系式为：．
22．（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据题意，设设是反比例函数图象上的任意一点，则点关于原点对称的点，进而证明点也在反比例函数图象上即可得证；
（2）根据反比例函数的图象经过点，点，得出，进而即可求解．
【详解】解：（1）设是反比例函数图象上的任意一点，则点关于原点对称的点，
把代入得，
所以当时，，
所以点也在反比例函数图象上
那么对于反比例函数图象上的任意一点，关于原点对称的点也在这个反比例函数图象上
因此反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点．
（2）∵反比例函数图象过点，，
∴，
解得，，
∴点坐标为，
∵点在双曲线上，
∴．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，明确图象上点的坐标和解析式的关系是解题的关键．
23．(1)，
(2)见解析
(3)②③
【分析】（1）将代入可得a的值，将代入可得b的值；
（2）将x的值代入对应的解析式，求出y值，再描点连线即可画出函数图象；
（3）根据（2）中所画图象逐项判断即可．
【详解】（1）解：将代入，可得，解得；
将代入，可得，解得；
故答案为：，．
（2）解：由（1）知，
当时，，
当时，，
补全后的表格如下：
… 5 …
… 1 3 1 …
函数图象如下：
（3）解：由图可知，当时，随的增大而增大，故①错误；
当时，此时函数有最大值，最大值为3，故②正确；
当时，自变量的取值范围为，故③正确；
直线与此函数有两个交点时，则，故④错误；
综上可知，正确的有②③，
故答案为：②③．
【点睛】本题考查分段函数，涉及一次函数、反比例函数、描点法画函数图象等知识点，解题的关键是画出函数图象，利用图象解决问题．
24．(1)的值为2，的值为2
(2)
【分析】（1）求得A的坐标，分别代入（是常数，，）与函数（是常数，），即可求得，的值；
（2）根据图象即可求得．
【详解】（1）∵点，
∴点，
把代入得，
把代入得，
∴的值为2，的值为2
（2）由图象可知：
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的关系式，解题的关键是根据图象，求出点的坐标，进而求出关系式．
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