18.1平行四边形的性质同步练习（含解析）

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18.1平行四边形的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在□ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（　　　）
A．100° B．95° C．90° D．85°
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．直角梯形
3．如图，已知在 ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4，则DA′的大小为( )
A．1 B． C． D．2
4．如图，的对角线，交于点，已知，，的周长为，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
5．已知平行四边形的一边长为10，则对角线、的长可取下列数组为（ ）
A．4，8 B．6，8 C．8，10 D．11，13
6．如图，在平行四边形中，，，则的周长为（ ）

A．8 B．9 C．10 D．13
7．如图所示，在周长是10cm的中，，、相交于点，点在边上，且，是的周长是(　　)
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
8．如图，在平行四边形中，，点、分别在边与上，将四边形沿进行折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若．则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，已知，则（ ）．
A． B． C． D．
10．如图在平行四边形中，已知与关于点O对称，过点O任作直线分别交、于点M、N，下列结论：（1）点M和点N，点B和点D是关于点O的对称点；（2）直线必经过点O；（3）四边形是中心对称图形；（4）四边形和四边形的面积相等；（5）和成中心对称．其中，正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．5个 D．1个
11．如图，已知 ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，2） C．（3，3） D．（3，4）
12．已知一个平行四边形两邻角的度数之比为，则它较大的一个内角度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在中，，则 ．
14．如图，已知平行四边形的周长是12，对角线与交于点，的周长比的周长多1，则的长为 .
15．如图，的对角线、相交于点O，且，，则的周长是 ．
16．已知O是ABCD的对角线交点,AC=24cm,BD= 38cm,AD=28cm,则△BOC周长是 .
17．如图，在平行四边形中，，平分，则的度数是 ．
三、解答题
18．如图，直线可以将分成全等的两部分，这样的直线还有很多．
（1）多画几条这样的直线，看看它们有什么共同的特征；
（2）尝试用中心对称图形的性质去解释你的发现．
19．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）求证：△DOF≌△BOE．
20．如图，在 ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．

21．如图，在ABCD中，，，，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．当点H与点C重合时．
(1)填空：点E到CD的距离是______；
(2)求证：；
(3)△CEF的面积为______；
22．如图，在平行四边形中，，交于点F，交延长线于点E，．
(1)求证：；
(2)若，，求的周长．
23．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？
24．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，两条对角线的和为20 cm，△OCD的周长为18 cm，求AB的长.
《18.1平行四边形的性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C VC D B D C A C
题号 11 12
答案 B C
1．C
【详解】在中，
∴DC∥AB，AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，∠BAM=∠DMA，
∵点M为CD的中点，且DC=2AD，
∴DM=AD，
∴∠DMA=∠DAM，
∴∠DAM=∠BAM，
同理∠ABM=∠CBM，
即：
∴∠AMB=180°-90°=90°．
故选C．
2．B
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、平行四边形是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、等腰梯形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、直角梯形不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．C
【分析】过A′作A′F⊥AD，由AE⊥BC可得AE=A′F，根据平行四边形的性质可知AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60°，进而可求出BE和AE的长，根据旋转的性质可得AB=A′B，进而可求出A′E的长，即可求出AF的长，进而求出DF的长，利用勾股定理求出DA′的长即可.
【详解】如图：过A′作A′F⊥AD，
∵四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BC，A′F⊥AD，
∴AE=A′F，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=AB=2，AE=A′F==2，
∵旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，
∴A′B在线段BC上，且A′B=AB=5，
∴A′E=A′B-BE=4-2=2，
∴AF=A′E=2，
∴DF=DA-AF=5-2=3，
在Rt△A′FD中，由勾股定理可得A′D=A′F2+DF2==，
故选C．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、旋转的性质及勾股定理的应用，旋转前后的对应边相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线的夹角是旋转角，熟练掌握相关性质是解题关键.
4．VC
【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，，进而由的周长为即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵的周长为，
∴，
即，
∴，
∴，
故选：．
5．D
【分析】本题主要考查平行四边形的对角线互相平分等性质的运用．解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形三边的关系来解决有关的问题．
设，根据平行四边形的性质知道，，在中，由此即可确定选择项．
【详解】解：如图在平行四边形中，交于，
解：如图，在平行四边形中，交于，
设，
，，
在中，
即，
A、，，不符合不等式，故本选项不符合题意；
B、，，不符合不等式，故本选项不符合题意；
C、，，不符合不等式，故本选项不符合题意；
D、，，符合不等式，故本选项符合题意．
故选：D．
6．B
【分析】根据四边形是平行四边形，得,进而可以求出的周长．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
的周长．
故选：B．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
7．D
【分析】根据平行四边形的性质求出AB+AD=5cm,根据线段的垂直平分线求出BE=DE,求出的周长等于AB+AD，代入求出即可．
【详解】∵
∴
∵在中，OB=OD，
∴EB=ED
∴
∴
故选：D．
【点睛】本题主要考查的知识点是平行四边形对边相等的这条性质，结合线段的垂直平分线的性质来进行计算是解题的关键．
8．C
【分析】由∠A=120°，∠APE=36°，可求出∠AEP=24°，根据翻折的性质，可得出∠DEF=∠PEF=78°，由平行四边形ABCD可知，∠EFC=102°，再由翻折可求出∠BFQ的度数．
【详解】∵∠A=120°，∠APE=36°
∴∠AEP=24°
又∵四边形沿进行折叠
∴∠DEF=∠PEF=78°
又∵AD∥BC
∴∠EFB=78°，∠EFC=∠EFQ=102°
∴∠BFQ=102°-78°=24°．
故选：C．
【点睛】本题考查图形的旋转和平行四边形的性质．熟练掌握旋转的对应边和对应角相等、平行四边形的性质是解决本题的关键．
9．A
【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的运用，掌握平行四边形的性质是关键．
根据平行四边形的性质得到，由勾股定理即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
在中，，
∴，
故选：A ．
10．C
【分析】本题考查中心对称和中心对称图形的概念及性质，以及平行四边形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题关键．
根据平行四边形是中心对称图形，对角线交点是其对称中心，逐一判断即可．
【详解】解：四边形是平行四边形，平行四边形是中心对称图形，对角线交点是其对称中心，
点O是的对称中心，
则有：（1）由中心对称概念可知，点M和点N，点B和点D是关于点O的对称点，故（1）正确；
（2）是的对角线，所以直线必经过点O，故（2）正确；
（3）四边形是中心对称图形，故（3）正确；
（4）经过对角线交点的直线，平分的面积，所以四边形和四边形的面积相等，故（4）正确；
（5）由题知绕点O旋转能得到，所以和成中心对称，故（5）正确；
综上所述，正确的有5个．
故选：C．
11．B
【分析】过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，求出△DCN≌△BAE，根据全等三角形的性质得出BE=DN，AE=CN，根据A、B、C的坐标求出OM和DM即可．
【详解】
解：
过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，
则四边形EFNM是矩形，
所以EF＝MN，EM＝FN，FN∥EM，
∴∠EAB＝∠AQC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC，
∴∠AQC＝∠DCN，
∴∠DCN＝∠EAB，
在△DCN和△BAE中
，
∴△DCN≌△BAE（AAS），
∴BE＝DN，AE＝CN，
∵A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），
∴CN＝AE＝2﹣1＝1，DN＝BE＝3，
∴DM＝3﹣1＝2，OM＝2+1＝3，
∴D的坐标为（3，2），
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，点的坐标与图形性质等知识点，能正确作出辅助线是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质进行解析，即可得到答案．
【详解】解：平行四边形，
，
，
，
，
故选：C．
13．/140度
【分析】本题考查的是平行四边形的性质，先由平行四边形的性质可得、，进一步得到，再根据即可求得．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】由的周长为12，对角线、相交于点，因为的周长比的周长多1，可得，，求出的长．此题考查了平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性求出是解决问题的关键．
【详解】解：的周长为12，
，，
的周长比的周长多1，
，
，．
故答案为：．
15．14
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再由已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，AB=CD=6，
∵AC+BD=16，
∴AO+BO=8，
∴△ABO的周长=AO+OB+AB=8+6=14．
故答案为：14．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算等知识；正确得出AO+BO的值是解题关键．
16．59cm．
【分析】根据平行四边形的性质求出OB、OC、BC的长，代入OB+OC+BC即可求出答案．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=28cm，OA=OC=12cm，OB=OD=19cm，
∴△OBC的周长为：OB+OC+BC=19cm+12cm+28cm=59cm．
故答案为59cm．
【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．
17．/度
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质及角平分线的性质求得是解题的关键．
由平行四边形的性质可得，，由角平分线的性质得出，从而可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，
∴
∵平分，
∴，
，
故答案为：．
18．（1）它们的共同特点是都经过的中心，即对角线的交点；（2）中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线把图形分为全等的两部分．
【分析】（1）根据题意，多画几条满足题意的直线，即可发现共同特征；
（2）由中心对称图形的性质，结合所画的图形就可以得到答案．
【详解】解：（1）如下图：这些直线都经过平行四边形两条对角线的交点O，可以看到，过点O的任意一条直线都可将平行四边形分成全等的两部分．
（2）如上图，直线AC将 分成两部分，将绕点O逆时针或是顺时针旋转可与相互重合，所以中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线把图形分为全等的两部分．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、中心对称图形的性质，牢记知识点并能够灵活应用是解题关键．
19．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB//CD，根据平行线的性质即可得结论；
（2）由（1）可知∠1=∠2，根据中点的性质可得OD=OB，利用AAS即可证明△DOF≌△BOE．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠1＝∠2．
（2）∵点O是对角线BD的中点，
∴OD=OB，
在△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE．
【点睛】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
20．证明见解析．
【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，
∵E、F分别为AD、BC边的中点，
∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，
∴∠AEG=∠CFH，
在△AEG和△CFH中，
∵∠EAG=∠FCH，AE=CF，∠AEG=∠CFH，
∴△AEG≌△CFH（ASA），
∴AG=CH．
21．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）要求点E到的距离，由平行四边形两对边平行可知只需求出之间的距离即可，已知和，从而想到过点C作的垂线，构造直角三角形求解；
（2）要证，根据平行四边形的对边相等、对角相等及折叠的性质可得，，，观察图形可知是与的公共角，从而可得，利用即可证明；
（3）要求，由(2)中全等三角形知需求，过点E作，想到用勾股定理，需求和，在中，设，已知，表示出，，再结合折叠的性质及表示出，，解，即可求出的长，根据三角形面积公式，求出结果即可．
【详解】（1）解：过点作于点，如图所示：
，
∴，
∴，
，
∵点到的距离和点到的距离都是平行线间的距离，
∵点到的距离是，
∴点到的距离是．
故答案为：．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠D＝∠B，∠A＝∠BCD，
由折叠可知，AD＝CG，，，
∴BC＝GC，，，
∴
∴，
∴（ASA）．
（3）过点作于点，如图所示：
，，
，
，
设，则，
，
由折叠的性质可知，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，三角形全等的判定和性质，折叠的性质，根据题意作出辅助线，构造直角三角形，解直角三角形，是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)7
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理：
（1）由平行四边形的性质推出，由三线合一定理得到，由此即可证明；
（2）根据等角对等边得到，由勾股定理得到，据此根据三角形周长公式求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴的周长．
23．20．
【详解】分析：由平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，OB=OD，再根据线段垂直平分线的性质得出BE=DE，由△CDE的周长得出BC+CD=6cm，即可求出平行四边形ABCD的周长．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵△CDE的周长为10，
∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，
∴平行四边形ABCD的周长=2（BC+CD）=20．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
24．8 cm.
【详解】试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分，可得
根据的周长为18cm，求得的长，根据平行四边形的对边相等，即可求得.
试题解析：四边形ABCD为平行四边形，
又∵的周长为18cm，
∴CD=8cm.
∴
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