18.2平行四边形的判定同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
18.2平行四边形的判定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知与关于点O成中心对称，过点O任作直线分别交，于点M，N，下列结论：
（1）点M和点N，点B和点D是关于点O的两对对称点；
（2）直线必经过点O；
（3）四边形是中心对称图形；
（4）四边形和四边形的面积相等；
（5）和关于点O成中心对称．
其中，正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，在中，，，的平分线交于点，则 的长是（ ）
A．5 B．6 C．7.5 D．10
3．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．，
C．， D．
5．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑦个图形中平行四边形的个数为（ ）．
A．40 B．44 C．47 D．49
6．在四边形中，对角线相交于点O．给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
7．如图，在平行四边形ABCD中，，则图中的平行四边形的个数共有（ ）
A．12个 B．9个 C．7个 D．5个
8．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（　　）
A．5种 B．4种 C．3种 D．1种
9．在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（　　）
A．若AO＝OC，则ABCD是平行四边形
B．若AC＝BD，则ABCD是平行四边形
C．若AO＝BO，CO＝DO，则ABCD是平行四边形
D．若AO＝OC，BO＝OD，则ABCD是平行四边形
11．如图，是的边延长线上一点，连接，，，交于点，添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（　　　）
A． B．
C． D．
12．如图，在平行四边形中，，，且，相交于点O，则图中的平行四边形有（ ）
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个
二、填空题
13．如图，，，，图中有 个平行四边形，它们分别是 ．
14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 ．
15．在中，，点在边所在的直线上，过点作交直线于点，交直线于点．若，则 ．
16．如图，在四边形中，与相交于点O，，添加条件 ，可得四边形为平行四边形（只需添加一个条件）

17．下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 （填序号）．
①，；②，；③，；④，．
三、解答题
18．如图，在平行四边形中，，是的角平分线，点M从点E出发，沿方向以的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线方向运动，以的运动速度，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1)求的长；
(2)是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)当　　时，线段将平行四边形面积二等分，并说明理由．
19．如图，直线过的顶点，点都在直线上，且．求证：．
20．如图，在四边形中，，、分别是边、的中点，的延长线分别、的延长线交于点、，求证：．
21．如图，在中，于点，于点，连接，．求证：．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．

(1)将向右平移个单位长度后得到，请画出；
(2)在平移的过程中，求扫过的面积．
23．如图，在平行四边形中，点A、C在对角线所在的直线上，且．求证：四边形是平行四边形．
24．已知，如图，在 ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于点G.求证：GF＝GC．
《18.2平行四边形的判定》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D D D A B C B D
题号 11 12
答案 A D
1．D
【分析】本题考查中心对称和中心对称图形的概念及性质，以及平行四边形的性质和判定，根据与关于点O成中心对称，得到，，，即有四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质特点，对上述结论进行判断，即可解题．
【详解】解：与关于点O成中心对称，
，，，
即四边形是平行四边形，平行四边形是中心对称图形，对角线交点是其对称中心，
点O是的对称中心，则有：
（1）由中心对称概念可知，点M和点N，点B和点D是关于点O的两对对称点，所以（1）正确．
（2）为是对角线，所以直线必经过点O，即（2）正确．
（3）四边形是中心对称图形，（3）正确．
（4）经过对角线交点的直线，平分的面积，所以四边形和四边形的面积相等，即（4）正确．
（5）由题知绕点O旋转能得到，所以和关于点O成中心对称，即（5）正确．
综上所述，正确的有5个，
故选：D．
2．A
【分析】由已知为的角平分线及，可得为等腰三角形，则，即可求出．
【详解】解：为的角平分线，
（两直线平行，内错角相等），
在中，，即，
，
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的性质运用，关键要综合运用角平分线与平行线性质，得出为等腰三角形结论．
3．D
【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；
【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；
一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；
三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．
4．D
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：由，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
，，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
由，结合，可得，则，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
由，则四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】观察图形的变化可得7+3=10，10+4=14，14+5=19，19+6=25，25+7=32，32+8=40，40+9=49即可得结果．
【详解】解：观察图形的变化可知：
第①个图形中一共有7+3=10个平行四边形，
第②个图形中一共有10+4=14个平行四边形，
第③个图形中一共有14+5=19个平行四边形，
第④个图形中一共有19+6=25个平行四边形，
则：
第⑤个图形中一共有25+7=32个平行四边形，
第⑥个图形中一共有32+8=40个平行四边形，
第⑦个图形中一共有40+9=49个平行四边形，
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行四边形的认识，规律型：图形的变化类，本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．
6．A
【分析】根据平行四边形的5个判断定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可作出判断．
【详解】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形（例可能是等腰梯形）；
故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定定理，解题关键是准确无误的掌握平行四边形的判定定理，难度一般．
7．B
【分析】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，根据平行四边形的定义与性质即可求解．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∵
∴
∴由平行四边形的定义知：图中的四边形AEOH，四边形HOFD，四边形EBNO，四边形ONCF，四边形AEFD，四边形EBCF，四边形ABNH，四边形HNCD，四边形ABCD都是平行四边形，共9个．
故选B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握判定与性质是关键．
8．C
【分析】根据平行四边形的判定定理可得出答案．
【详解】当①③时，四边形ABCD为平行四边形；
当①④时，四边形ABCD为平行四边形；
当③④时，四边形ABCD为平行四边形，
故选C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
9．B
【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①②；（2）两组对边相等③④；（3）一组对边平行且相等①③或②④，所以有四种组合．
【详解】（1）①②，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；
（2）③④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；
（3）①③或②④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定；
共4种组合方法，
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．
10．D
【分析】根据平行四边形的判定条件进行逐一判断即可.
【详解】解：∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四边形的对角线互相平分
∴D能判定ABCD是平行四边形．
若AO＝BO，CO＝DO，证明AC=BD，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，故C错误，
若AO＝OC，条件不足，无法明四边形ABCD是平行四边形，故A错误，
若AC＝BD，条件不足，无法明四边形ABCD是平行四边形，故B错误，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定条件.
11．A
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质；
添加条件，无法证明四边形为平行四边形，A符合题意；添加条件后可证明，得到，进而可得四边形为平行四边形，B不符合题意；根据平行四边形的性质和平行线的性质可得，添加条件可证，进而可得四边形为平行四边形，C不符合题意；根据平行四边形的性质和平行线的性质可得，添加条件可证，进而可得四边形为平行四边形，D不符合题意．
【详解】解：A、添加条件，无法证明四边形为平行四边形，符合题意；
B、∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，不符合题意；
C、∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，不符合题意；
D、∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，不符合题意；
故选：A．
12．D
【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，，，，
∴四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形均为平行四边形．
∴图中共有个平行四边形9个．
故选：D．
13． 3 、、
【分析】由平行四边形的判定即可得出结论．
【详解】解：图中有3个平行四边形，分别为、、，理由如下：
，，，
四边形、四边形、四边形是平行四边形．
故答案为3， 、、．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
14．AB=DC（答案不唯一）
【分析】根据平行四边形的判定定理添加条件即可求解．
【详解】∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：AB=DC（答案不唯一）．
还可添加的条件AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
15．2或12
【分析】先证明四边形是平行四边形，得到AF=DE=5，再证明，得出DF=BF，求出BF长度即可得到DF.
【详解】
如图（1），当点在线段上时，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
如图（2），当点在的延长线上时，
同理可证，．
∵，
∴．
综上所述，的值为2或12．
故答案为：2或12．
【点睛】此题考查平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
16．
【分析】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定方法添加条件即可．
【详解】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
故可添加，
故答案为：．
17．③
【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可得出答案．
【详解】解：①∵，，∴四边形是平行四边形，不符合题意；
②∵，，∴四边形是平行四边形，不符合题意；
③，不能判定四边形是平行四边形，符合题意；
④∵，，∴四边形是平行四边形，不符合题意；
故答案为：③．
18．(1)
(2)或时，以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形；
(3)1
【分析】（1）利用平行四边形的性质得出，再利用角平分线的定义得出即可得出结论；
（2）利用平行四边形的性质即可得出，再分两种情况讨论计算即可得出结论；
（3）利用平行四边形的性质经过平行四边形的中心的直线将平行四边形的面积二等分，再建立方程即可得出结论．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）由（1）知，，
∵， ∴，
由运动知，，，
∵，要使以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形，
只要， 当点N在边上时，，
∴，
∴，
当点N在边的延长线上时，，
∴， ∴，
∴或时，以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形；
（3）如图， 连接交于O，

∵线段将平行四边形面积二等分，
∴必过的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中， ，
∴，
∴，
由运动知，，，
∴，，
∴， ∴，
∴时，线段将平行四边形面积二等分．
【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义；解（1）的关键是得出，解（2）的关键是分类讨论的思想建立方程求解，解（3）的关键是判断出．
19．见详解
【分析】本题主要考查平行线的性质，平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定方法是解本题的关键．过点作，交于，连接，证四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，是平行四边形，根据平行四边形的性质得，，最后根据，问题得证．
【详解】证明：如图，过点作，交于，连接，
，
四边形是平行四边形，
，
在中， ，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
即
20．证明见解析
【分析】连接BD，取BD的中点，连接EP，FP，根据三角形中位线定理即可得到PF=AD，PF∥AD，EP=BC，EP∥BC，进而得出∠AHF=∠BGF．
【详解】解：如图所示，连接BD，取BD的中点，连接EP，FP，
∵E、F分别是DC、AB边的中点，
∴EP是△BCD的中位线，PF是△ABD的中位线，
∴PF=AD，PF∥AD，EP=BC，EP∥BC，
∴∠H=∠PFE，∠BGF=∠FEP，
又∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PEF=∠PFE，
∴∠AHF=∠BGF．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理的运用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
21．见解析
【分析】先依据ASA判定△ADE≌△CBF，即可得出AE=CF，AE∥CF，进而判定四边形AECF是平行四边形，即可得到AF=CE．
【详解】证明：∵AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
又∵平行四边形ABCD中，AD=BC，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF，∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
22．(1)作图见解析
(2)平方单位
【分析】本题考查平移作图，三角形的面积和平行四边形的面积，
（1）分别将点、、向右平移个单位长度，得到点、、，然后顺次连接得到；
（2）根据扫过的面积等于平行四边形的面积三角形的面积解答即可；
解题的关键是掌握平移的性质，平行四边形的判定与性质．
【详解】（1）解：如图所示：即为所作；

（2）连接、，
∵将向右平移个单位长度后得到，点、的对应点分别为点、，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
（平方单位），
∴扫过的面积为平方单位．

23．见解析
【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，连结，交于点O．证明，，从而可得结论，熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键．
【详解】证明：连结，交于点O．
∵四边形是平行四边形，
∴，．
又∵，
∴．
即．
∴四边形是平行四边形．
24．证明见解析
【详解】试题分析：取BE的中点H，连接FH，CH，利用三角形中位线定理求FH＝AB,利用平行四边形判断定理可得到CEFH是平行四边形，所以GF＝GC.
试题解析：
取BE的中点H，连接FH，CH，∵F是AE的中点，∴FH∥AB，FH＝AB.∵CD∥AB，CD＝AB，CE＝CD，∴CE∥FH，且CE＝FH.∴四边形CEFH是平行四边形．∴GF＝GC.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)