19.1矩形同步练习（含解析）
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19.1矩形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，用含x的代数式表示矩形的面积，为（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，对角线、相交于点O，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在矩形中，动点从点开始沿的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示的面积S随点的运动时间的变化关系的是( )
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，，，是矩形的对称中心，点、分别在边、上，连接、，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题是假命题的是( )
A． 如果a∥b，b∥c，那么a∥c
B．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．矩形的对角线相等且互相平分
6．如图，在矩形中， 的平分线交于点，交的延长线于点，取的中点，连接，，，，下列结论：①；②；③；④若，则 其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
7．依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，分别交AB，CD于点E，F，若，则EF的长为（ ）
A．4 B．8 C． D．
9．如图，做一个长、宽的矩形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，长方形中，，点是射线上一动点(不与重合)，将沿着所在的直线折叠得到，连接，若为直角三角形，则的长为（ ）
A．1 B．8 C．1或8 D．1或9
11．如图，矩形中，，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是（ ）．
A．30 B．35 C．40 D．45
12．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠AED′＝40°，则∠EFB的度数为( )
A．70° B．65° C．80° D．35°
二、填空题
13．如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是 ．
14．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，则 ．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，DE平分∠ADC，若∠BDE=15°，则∠OEC 的度数为
16．如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为 ．
17．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，∠1=15°，则∠2= °.
三、解答题
18．如图所示，在中，E，F分别为边，的中点，连接，，，作，交的延长线于点G，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当平分时，求证：四边形是矩形．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB＝2，求△OEC的面积．
20．如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．如图，在矩形中，O为对角线的中点，过点O作直线分别与边、交于M、N两点，连结、．求证：四边形为平行四边形．
22．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE＝DF，连接CE，AF．求证：AF＝CE．
23．如图，在长方形中，，平移长方形到长方形，使得与原长方形重合部分的面积是12，请你写出一种可行的平移方案．
24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是 ．
《19.1矩形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D D C D A D A D
题号 11 12
答案 A A
1．D
【分析】本题考查了多项式乘多项式，矩形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据矩形的面积列式，再结合多项式乘多项式展开计算，即可作答．
【详解】解：∵矩形的面积等于长×宽
∴矩形的面积等于
故选：D
2．A
【分析】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，根据矩形的判定得到四边形是矩形，由矩形的性质求出，由角的和差关系求出，再根据等边对等角求出即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴
故选：A．
3．D
【分析】设点P的运动速度为v，分点P在上，点P在上和点P在上三种情况，根据三角形的面积公式得出面积S与t的关系式，再结合选项即得答案.
【详解】设点P的运动速度为v，点P在上时，，
点P在上时，，S是定值，
点P在上时，，
所以，随着时间的增大，S先匀速变大至矩形的面积的一半，然后一段时间保持不变，再匀速变小至0，纵观各选项，只有D选项图象符合，
故选D.
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象和矩形的性质，正确分类、得出S的变化趋势是解题关键.
4．D
【分析】连接AC，BD，过点O作于点，交于点，利用勾股定理求得的长即可解题．
【详解】解：如图，连接AC，BD，过点O作于点，交于点，
四边形ABCD是矩形，
同理可得
故选：D．
【点睛】本题考查中心对称、矩形的性质、勾股定理等知识，学会添加辅助线，构造直角三角形是解题关键．
5．C
【详解】试题分析：依次分析各选项即可得到结论.
A.如果a∥b，b∥c，那么a∥c，B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°，D.矩形的对角线相等且互相平分，均是真命题，不符合题意；
C.两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题.
考点：真命题
点评：此类问题知识点综合性较强，主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.
6．D
【分析】易证是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可判断①；易证是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，利用“边角边”证明，得到，从而判断②；由于，所以，从而判断③；因为，所以可设，，由勾股定理表示出，求得，过作于，求得，从而判断④．
【详解】解：平分，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
故①正确；
，，
是等腰直角三角形，
点为的中点，
，，
，
在和中，
，
．
，
，
，
，
，
故②错误；
，
，
故③正确；
，
设，，
，
，，
，
，
，
，
，
过作于，
，
，
，
，
，
故④正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等．熟练掌握相关知识是解决问题的关键．
7．A
【分析】根据矩形的判定方法“有三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可求解．
【详解】解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，
但不能说明四边形是矩形，故该选项符合题意；
B、有三个角是直角的四边形是矩形，故该选项不符合题意；
C、∵，
∴，又，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，故该选项不符合题意；
D、∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是直角三角形，且，
∴四边形是矩形，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．
8．D
【分析】连接CE，设EF交AC于点O，根据矩形的性质和EF是AC的垂直平分线，可得，EC=AE，OA=OC，再由勾股定理可得AE=CE=5，从而得到，再由△AOE≌△COF，可得OF=OE，即可求解．
【详解】解：如图，连接CE，设EF交AC于点O，
在矩形ABCD中，BC=AD=4，AB=CD=8，∠B=∠ADC=90°，AB∥CD，
∴，
∴，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴EC=AE，OA=OC，
设EC=AE =x，则BE=AB-AE=8-x，
在Rt△EBC中，BE2+BC2=CE2，
∴x2=42+（8-x）2，解得：x=5，
∴AE=CE=5，
∵EF⊥AC，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠OCF=∠OAE，∠AEO=∠CFO，
∵OA=OC，
∴△AOE≌△COF，
∴OF=OE，
∴，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上相关知识是解题的关键．
9．A
【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，由于长方形木框的宽和高与所加固的木板正好构成直角三角形，利用勾股定理计算是解题的关键．
【详解】解：木条的长为，
故选A．
10．D
【分析】根据题意，分为两种情况，一种是点在线段上，另一种是点在的延长线上，利用勾股定理分别求解即可．
【详解】解：①当点在线段上时，如图1所示：
，
，，三点共线，
，
，
，
；
②当点在的延长线上时，如图2所示：
，，，
，
设，则，
，
，
，解得，
，
综上所述，的值为1或9，
故答案为：D．
【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据题意正确进行分类讨论．
11．A
【分析】根据折叠的性质得到，而，则，得，然后设，则，在中，利用勾股定理得到关于的方程，解方程求出，最后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：将该矩形沿对角线折叠，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
根据勾股定理得，，
即，
解得：
故选：A．
【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
12．A
【详解】∵∠AED′=40°，
∴∠DED’=180°-40°=140°，
又由折叠的性质可得，∠D’EF=∠DEF=1/2∠DED’，
∴∠DEF=70°，
又∵AD∥BC，
∴∠EFB=70°．
13．8
【详解】试题解析：∵矩形的一边长为6，一条对角线长为10，
∴矩形的另一边长为=8.
故答案为8.
14．/80度
【分析】由矩形的性质可知OA=OD，即得出，再根据三角形外角的性质即可求出答案．
【详解】∵四边形ABC D是矩形，
∴OA=OD，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．熟练掌握上述知识是解题关键．
15．75°
【分析】根据角平分线的定义和已知求出∠CDE =45°，∠ODC=60°，结合矩形的性质可得△EDC为等腰直角三角形，△OCD为等边三角形，由OC=EC利用三角形内角和定理求解即可.
【详解】解：在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，∠BDE=15°，
∴∠ADE=∠CDE=∠ADC=45°，
∴∠ODC=15°+45°=60°，△EDC为等腰直角三角形，
∵OC=OD，
∴△OCD为等边三角形，
∴OC=CD，CD=EC，
∴OC=EC，
∵∠OCE=90°－60°=30°，
∴∠OEC=∠EOC=（180°－30°）÷2=75°，
故答案为75°.
【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形和等腰直角三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，通过证明等边三角形和等腰直角三角形求出OC=EC是解决本题的关键.
16．
【分析】如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，可得四边形EFCH是平行四边形，从而得到G'H=EG'+EH=EG+CF，再由勾股定理求出HG'的长，即可求解．
【详解】解：如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，
∴G'E=GE，AG=AG'，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD=BC=2
∴CH∥EF，
∵CH=EF=1，
∴四边形EFCH是平行四边形，
∴EH=CF，
∴G'H=EG'+EH=EG+CF，
∵AB=4，BC=AD=2，G为边AD的中点，
∴AG=AG'=1
∴DG′=AD+AG'=2+1=3，DH=4-1=3，
∴，
即的最小值为．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定GE+CF最小时E，F位置是解题关键．
17．30
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OB=OC，OB=OA，
∴∠OCB=∠OBC，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠AEB=180° 90° 45°=45°，
∵∠1=15°，
∴∠OCB=∠AEB ∠EAC=45° 15°=30°，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠AOB=30°+30°=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB，
∵∠BAE=∠AEB=45°，
∴AB=BE，
∴OB=BE，
∴∠OEB=∠EOB，
∵∠OBE=30°,∠OBE+∠OEB+∠BEO=180°，
∴∠OEB=75°，
∵∠AEB=45°，
∴∠2=∠OEB ∠AEB=30°，
故答案为30.
点睛:本题考查了矩形的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的性质的综合应用,能求出∠OEB和∠AEB的度数是解此题的关键.
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）首先证明△DEF≌△CGF可得DE=CG，再加上条件CG∥DE，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形DECG是平行四边形．
（2）首先证明∠DEF=∠EDF，∠FEC=∠ECF，再证明∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°，从而得到2∠DEC=180°进而得到∠DEC=90°，再有条件四边形DECG是平行四边形，
可得四边形DECG是矩形．
【详解】（1）∵F是边的中点，
∴．
∵，
∴．
又，
∴，
∴．
又，
∴四边形是平行四边形．
（2）∵平分，
∴．
∵E、F分别为边、的中点，
又∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴四边形为平行四边形．
∴．
∴．
∴．即得．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，矩形的判定，关键是熟练掌握平行四边形和矩形的判定定理．
19．（1）详见解析；（2）1
【分析】（1）证出∠BAD＝∠BCD，得出四边形ABCD是平行四边形，得出OA＝OC，OB＝OD，证出AC＝BD，即可解决问题；
（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解决问题；
【详解】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠BAD＝∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵OA＝OB，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）解：作OF⊥BC于F，如图所示．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，
∴AO＝BO＝CO＝DO，
∴BF＝FC，
∴OF＝CD＝1，
∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，
∴∠EDC＝45°，
在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，
∴△OEC的面积＝ EC OF＝1．
【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．
20．(1)证明见解析
(2)cm
【分析】（1）利用ASA证明即可；
（2）过点E作EG⊥BC交于点G，求出FG的长，设AE=xcm，用x表示出DE的长，在Rt△PED中，由勾股定理求得答案．
【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°，
由折叠知，AB=PD，∠A=∠P，∠B=∠PDF=90°，
∴PD=CD，∠P=∠C，∠PDF =∠ADC，
∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF,
∴∠PDE=∠CDF，
在△PDE和△CDF中，
,
∴（ASA）；
（2）如图，过点E作EG⊥BC交于点G，
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=EG=4cm，
又∵EF=5cm，∴cm,
设AE=xcm，
∴EP=xcm，
由知，EP=CF=xcm，
∴DE=GC=GF+FC=3+x，
在Rt△PED中，,
即，
解得，，
∴BC=BG+GC= (cm）．
【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，根据翻折变换的性质将问题转化到直角三角形中利用勾股定理是解题的关键．
21．见详解
【分析】由矩形的性质得出，，再由平行的性质得出，，再证明，由全等得形式可得，即可证明四边形为平行四边形．
【详解】证明∵四边形是矩形，O为对角线的中点，
∴，，
∴，．
在和中，
∴
∴．
∵，
∴四边形为平行四边形．
【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定、平行四边形的判定，以及平行线的性质，掌握矩形的性质和平行四边形的判定是解题的关键．
22．见解析
【分析】据矩形的性质得出DC//AB、DC＝AB，求出CF＝AE、CF//AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可证明结论．
【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC//AB，DC＝AB，
∴CF//AE，
∵DF＝BE，
∴CF＝AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF＝CE．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定、矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．
23．将长方形沿着边向右平移6个单位长度，得到长方形（答案不唯一）
【分析】此题主要考查了平移的性质和应用及长方形的面积的求法，要熟练掌握长方形的面积公式．
首先根据长方形的面积的求法，求出与原长方形重合部分的长是6时，宽是2；然后根据平移的性质，可得一种可行的平移方案是：将长方形沿着边向右平移6个单位，得到长方形．
【详解】因为长方形与原长方形重合部分的面积是12，，所以一种可行的平移方案是：将长方形沿着边向右平移6个单位长度，得到长方形（答案不唯一）．
24．（1）见解析；（2）50
【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的判定定理得到Rt△ABE≌Rt△DCF （HL），求得矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积，根据等腰三角形的性质得到结论．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵CF＝BE，
∴BC＝EF，
∴AD∥EF，AD＝EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFD是矩形；
（2）∵AB＝CD，BE＝CF，∠AEB＝∠DFC＝90°，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF （HL），
∴矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵AC＝10，
∴AO＝AC＝5，AB＝10，BO＝5，
∴矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积＝×10×10＝50，
故答案为：50．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
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19.1矩形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，用含x的代数式表示矩形的面积，为（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，对角线、相交于点O，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在矩形中，动点从点开始沿的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示的面积S随点的运动时间的变化关系的是( )
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，，，是矩形的对称中心，点、分别在边、上，连接、，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题是假命题的是( )
A． 如果a∥b，b∥c，那么a∥c
B．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．矩形的对角线相等且互相平分
6．如图，在矩形中， 的平分线交于点，交的延长线于点，取的中点，连接，，，，下列结论：①；②；③；④若，则 其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
7．依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，分别交AB，CD于点E，F，若，则EF的长为（ ）
A．4 B．8 C． D．
9．如图，做一个长、宽的矩形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，长方形中，，点是射线上一动点(不与重合)，将沿着所在的直线折叠得到，连接，若为直角三角形，则的长为（ ）
A．1 B．8 C．1或8 D．1或9
11．如图，矩形中，，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是（ ）．
A．30 B．35 C．40 D．45
12．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠AED′＝40°，则∠EFB的度数为( )
A．70° B．65° C．80° D．35°
二、填空题
13．如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是 ．
14．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，则 ．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，DE平分∠ADC，若∠BDE=15°，则∠OEC 的度数为
16．如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为 ．
17．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，∠1=15°，则∠2= °.
三、解答题
18．如图所示，在中，E，F分别为边，的中点，连接，，，作，交的延长线于点G，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当平分时，求证：四边形是矩形．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB＝2，求△OEC的面积．
20．如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．如图，在矩形中，O为对角线的中点，过点O作直线分别与边、交于M、N两点，连结、．求证：四边形为平行四边形．
22．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE＝DF，连接CE，AF．求证：AF＝CE．
23．如图，在长方形中，，平移长方形到长方形，使得与原长方形重合部分的面积是12，请你写出一种可行的平移方案．
24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是 ．
《19.1矩形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D D C D A D A D
题号 11 12
答案 A A
1．D
【分析】本题考查了多项式乘多项式，矩形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据矩形的面积列式，再结合多项式乘多项式展开计算，即可作答．
【详解】解：∵矩形的面积等于长×宽
∴矩形的面积等于
故选：D
2．A
【分析】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，根据矩形的判定得到四边形是矩形，由矩形的性质求出，由角的和差关系求出，再根据等边对等角求出即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴
故选：A．
3．D
【分析】设点P的运动速度为v，分点P在上，点P在上和点P在上三种情况，根据三角形的面积公式得出面积S与t的关系式，再结合选项即得答案.
【详解】设点P的运动速度为v，点P在上时，，
点P在上时，，S是定值，
点P在上时，，
所以，随着时间的增大，S先匀速变大至矩形的面积的一半，然后一段时间保持不变，再匀速变小至0，纵观各选项，只有D选项图象符合，
故选D.
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象和矩形的性质，正确分类、得出S的变化趋势是解题关键.
4．D
【分析】连接AC，BD，过点O作于点，交于点，利用勾股定理求得的长即可解题．
【详解】解：如图，连接AC，BD，过点O作于点，交于点，
四边形ABCD是矩形，
同理可得
故选：D．
【点睛】本题考查中心对称、矩形的性质、勾股定理等知识，学会添加辅助线，构造直角三角形是解题关键．
5．C
【详解】试题分析：依次分析各选项即可得到结论.
A.如果a∥b，b∥c，那么a∥c，B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°，D.矩形的对角线相等且互相平分，均是真命题，不符合题意；
C.两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题.
考点：真命题
点评：此类问题知识点综合性较强，主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.
6．D
【分析】易证是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可判断①；易证是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，利用“边角边”证明，得到，从而判断②；由于，所以，从而判断③；因为，所以可设，，由勾股定理表示出，求得，过作于，求得，从而判断④．
【详解】解：平分，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
故①正确；
，，
是等腰直角三角形，
点为的中点，
，，
，
在和中，
，
．
，
，
，
，
，
故②错误；
，
，
故③正确；
，
设，，
，
，，
，
，
，
，
，
过作于，
，
，
，
，
，
故④正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等．熟练掌握相关知识是解决问题的关键．
7．A
【分析】根据矩形的判定方法“有三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可求解．
【详解】解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，
但不能说明四边形是矩形，故该选项符合题意；
B、有三个角是直角的四边形是矩形，故该选项不符合题意；
C、∵，
∴，又，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，故该选项不符合题意；
D、∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是直角三角形，且，
∴四边形是矩形，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．
8．D
【分析】连接CE，设EF交AC于点O，根据矩形的性质和EF是AC的垂直平分线，可得，EC=AE，OA=OC，再由勾股定理可得AE=CE=5，从而得到，再由△AOE≌△COF，可得OF=OE，即可求解．
【详解】解：如图，连接CE，设EF交AC于点O，
在矩形ABCD中，BC=AD=4，AB=CD=8，∠B=∠ADC=90°，AB∥CD，
∴，
∴，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴EC=AE，OA=OC，
设EC=AE =x，则BE=AB-AE=8-x，
在Rt△EBC中，BE2+BC2=CE2，
∴x2=42+（8-x）2，解得：x=5，
∴AE=CE=5，
∵EF⊥AC，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠OCF=∠OAE，∠AEO=∠CFO，
∵OA=OC，
∴△AOE≌△COF，
∴OF=OE，
∴，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上相关知识是解题的关键．
9．A
【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，由于长方形木框的宽和高与所加固的木板正好构成直角三角形，利用勾股定理计算是解题的关键．
【详解】解：木条的长为，
故选A．
10．D
【分析】根据题意，分为两种情况，一种是点在线段上，另一种是点在的延长线上，利用勾股定理分别求解即可．
【详解】解：①当点在线段上时，如图1所示：
，
，，三点共线，
，
，
，
；
②当点在的延长线上时，如图2所示：
，，，
，
设，则，
，
，
，解得，
，
综上所述，的值为1或9，
故答案为：D．
【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据题意正确进行分类讨论．
11．A
【分析】根据折叠的性质得到，而，则，得，然后设，则，在中，利用勾股定理得到关于的方程，解方程求出，最后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：将该矩形沿对角线折叠，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
根据勾股定理得，，
即，
解得：
故选：A．
【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
12．A
【详解】∵∠AED′=40°，
∴∠DED’=180°-40°=140°，
又由折叠的性质可得，∠D’EF=∠DEF=1/2∠DED’，
∴∠DEF=70°，
又∵AD∥BC，
∴∠EFB=70°．
13．8
【详解】试题解析：∵矩形的一边长为6，一条对角线长为10，
∴矩形的另一边长为=8.
故答案为8.
14．/80度
【分析】由矩形的性质可知OA=OD，即得出，再根据三角形外角的性质即可求出答案．
【详解】∵四边形ABC D是矩形，
∴OA=OD，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．熟练掌握上述知识是解题关键．
15．75°
【分析】根据角平分线的定义和已知求出∠CDE =45°，∠ODC=60°，结合矩形的性质可得△EDC为等腰直角三角形，△OCD为等边三角形，由OC=EC利用三角形内角和定理求解即可.
【详解】解：在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，∠BDE=15°，
∴∠ADE=∠CDE=∠ADC=45°，
∴∠ODC=15°+45°=60°，△EDC为等腰直角三角形，
∵OC=OD，
∴△OCD为等边三角形，
∴OC=CD，CD=EC，
∴OC=EC，
∵∠OCE=90°－60°=30°，
∴∠OEC=∠EOC=（180°－30°）÷2=75°，
故答案为75°.
【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形和等腰直角三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，通过证明等边三角形和等腰直角三角形求出OC=EC是解决本题的关键.
16．
【分析】如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，可得四边形EFCH是平行四边形，从而得到G'H=EG'+EH=EG+CF，再由勾股定理求出HG'的长，即可求解．
【详解】解：如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，
∴G'E=GE，AG=AG'，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD=BC=2
∴CH∥EF，
∵CH=EF=1，
∴四边形EFCH是平行四边形，
∴EH=CF，
∴G'H=EG'+EH=EG+CF，
∵AB=4，BC=AD=2，G为边AD的中点，
∴AG=AG'=1
∴DG′=AD+AG'=2+1=3，DH=4-1=3，
∴，
即的最小值为．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定GE+CF最小时E，F位置是解题关键．
17．30
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OB=OC，OB=OA，
∴∠OCB=∠OBC，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠AEB=180° 90° 45°=45°，
∵∠1=15°，
∴∠OCB=∠AEB ∠EAC=45° 15°=30°，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠AOB=30°+30°=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB，
∵∠BAE=∠AEB=45°，
∴AB=BE，
∴OB=BE，
∴∠OEB=∠EOB，
∵∠OBE=30°,∠OBE+∠OEB+∠BEO=180°，
∴∠OEB=75°，
∵∠AEB=45°，
∴∠2=∠OEB ∠AEB=30°，
故答案为30.
点睛:本题考查了矩形的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的性质的综合应用,能求出∠OEB和∠AEB的度数是解此题的关键.
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）首先证明△DEF≌△CGF可得DE=CG，再加上条件CG∥DE，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形DECG是平行四边形．
（2）首先证明∠DEF=∠EDF，∠FEC=∠ECF，再证明∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°，从而得到2∠DEC=180°进而得到∠DEC=90°，再有条件四边形DECG是平行四边形，
可得四边形DECG是矩形．
【详解】（1）∵F是边的中点，
∴．
∵，
∴．
又，
∴，
∴．
又，
∴四边形是平行四边形．
（2）∵平分，
∴．
∵E、F分别为边、的中点，
又∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴四边形为平行四边形．
∴．
∴．
∴．即得．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，矩形的判定，关键是熟练掌握平行四边形和矩形的判定定理．
19．（1）详见解析；（2）1
【分析】（1）证出∠BAD＝∠BCD，得出四边形ABCD是平行四边形，得出OA＝OC，OB＝OD，证出AC＝BD，即可解决问题；
（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解决问题；
【详解】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠BAD＝∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵OA＝OB，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）解：作OF⊥BC于F，如图所示．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，
∴AO＝BO＝CO＝DO，
∴BF＝FC，
∴OF＝CD＝1，
∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，
∴∠EDC＝45°，
在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，
∴△OEC的面积＝ EC OF＝1．
【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．
20．(1)证明见解析
(2)cm
【分析】（1）利用ASA证明即可；
（2）过点E作EG⊥BC交于点G，求出FG的长，设AE=xcm，用x表示出DE的长，在Rt△PED中，由勾股定理求得答案．
【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°，
由折叠知，AB=PD，∠A=∠P，∠B=∠PDF=90°，
∴PD=CD，∠P=∠C，∠PDF =∠ADC，
∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF,
∴∠PDE=∠CDF，
在△PDE和△CDF中，
,
∴（ASA）；
（2）如图，过点E作EG⊥BC交于点G，
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=EG=4cm，
又∵EF=5cm，∴cm,
设AE=xcm，
∴EP=xcm，
由知，EP=CF=xcm，
∴DE=GC=GF+FC=3+x，
在Rt△PED中，,
即，
解得，，
∴BC=BG+GC= (cm）．
【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，根据翻折变换的性质将问题转化到直角三角形中利用勾股定理是解题的关键．
21．见详解
【分析】由矩形的性质得出，，再由平行的性质得出，，再证明，由全等得形式可得，即可证明四边形为平行四边形．
【详解】证明∵四边形是矩形，O为对角线的中点，
∴，，
∴，．
在和中，
∴
∴．
∵，
∴四边形为平行四边形．
【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定、平行四边形的判定，以及平行线的性质，掌握矩形的性质和平行四边形的判定是解题的关键．
22．见解析
【分析】据矩形的性质得出DC//AB、DC＝AB，求出CF＝AE、CF//AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可证明结论．
【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC//AB，DC＝AB，
∴CF//AE，
∵DF＝BE，
∴CF＝AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF＝CE．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定、矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．
23．将长方形沿着边向右平移6个单位长度，得到长方形（答案不唯一）
【分析】此题主要考查了平移的性质和应用及长方形的面积的求法，要熟练掌握长方形的面积公式．
首先根据长方形的面积的求法，求出与原长方形重合部分的长是6时，宽是2；然后根据平移的性质，可得一种可行的平移方案是：将长方形沿着边向右平移6个单位，得到长方形．
【详解】因为长方形与原长方形重合部分的面积是12，，所以一种可行的平移方案是：将长方形沿着边向右平移6个单位长度，得到长方形（答案不唯一）．
24．（1）见解析；（2）50
【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的判定定理得到Rt△ABE≌Rt△DCF （HL），求得矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积，根据等腰三角形的性质得到结论．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵CF＝BE，
∴BC＝EF，
∴AD∥EF，AD＝EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFD是矩形；
（2）∵AB＝CD，BE＝CF，∠AEB＝∠DFC＝90°，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF （HL），
∴矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵AC＝10，
∴AO＝AC＝5，AB＝10，BO＝5，
∴矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积＝×10×10＝50，
故答案为：50．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
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