【期末专项培优】露在外面的面高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版

期末专项培优：露在外面的面
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 瑶海区期末）在一个大正方体上面放置一个棱长是3分米的小正方体（如图），和之前的大正方体相比，表面积增加了（　　）
A．54平方分米 B．45平方分米
C．36平方分米
2．（2024秋 盐都区期末）一本书长15厘米，宽10厘米，厚2厘米，如果要将2本这样的书包装在一起，至少要（　　）平方厘米的纸。
A．300 B．500 C．740 D．760
3．（2024秋 庐江县期末）如图是从8个相同的小正方体组成的一个大正方体中拿走一个小正方体，剩下图形的表面积和原来大正方体的表面积比较，（　　）
A．变大了 B．变小了 C．不变
4．（2024秋 晋源区期末）将一个大长方体分成两个完全一样的小长方体，按如图所示的三种切法，表面积分别增加50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原来大长方体的表面积是（　　）平方厘米。
① ② ③
A．90 B．180 C．360 D．390
5．（2024 万全区）把一个高6分米，底面半径2分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图）．这时表面积（　　）
A．不变 B．增加了12平方分米
C．增加了24平方分米 D．减少了24平方分米
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 平舆县期中）要做一个底面边长是8cm，高是15dm的长方体烟囱，至少需要用 　 　dm2的铁皮。
7．（2024春 平舆县期中）一个正方体的底面周长是24cm，这个正方体的棱长总和是 　 　cm，表面积是 　 　cm2。
8．（2024 襄垣县）用4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是　 　平方厘米或　 　平方厘米．
9．（2024春 潮州期中）把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了　 　dm2．
10．（2024春 游仙区校级期中）18个边长为1厘米的小正方体堆成如图的形状，它的表面积是 　 　。
三．判断题（共5小题）
11．（2024春 商水县期末）把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，表面积与原来相比不变。 　 　
12．（2024春 怀安县期末）一个正方体的底面周长是24厘米，这个正方体的表面积216平方厘米。 　 　
13．（2024春 淮滨县期末）一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍．　 　
14．（2024春 柘城县期末）底面周长是12分米的正方体，它的表面积是54平方分米。 　 　
15．（2024春 沅江市期末）底面周长为8cm的正方体，它的表面积是96cm2。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．（2023春 禅城区期末）看图计算表面积或体积。
体积：
表面积：
五．应用题（共4小题）
17．（2024春 科左中旗期中）学校要粉刷教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗和黑板的面积是20m2。如果每平方米需要花12元的涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
18．（2024春 成都期末）同学们用一根长为28dm的铁丝做一个棱长为整厘米数的长方体框架。
（1）它的长、宽、高可能有哪几种情况？请一一列举。（可以列表记录哦！）
（2）如果把这些框架贴上纸，做成无盖纸盒。其中体积最大的纸盒最少需要多大面积的纸？（接口处不计）
19．（2024春 冷水滩区期末）垃圾科学分类，文明你我同行。小成和爸爸决定用四块木板做4个同样大小的长方体垃圾箱（无盖）用来进行垃圾分类，垃圾箱的底面是边长为2dm的正方形，高是4dm，做这些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板？
20．（2024春 信宜市期末）一个长方体水块，长10米，宽和高都是3米，把它锯成4段，表面积至少增加多少平方米？
六．解答题（共2小题）
21．（2024秋 淮安月考）一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱：
（1）至少需要铝合金条多少米？
（2）需要灯箱布多少平方米？
22．（2024 两江新区）在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体，那么该长方体的表面积为多少平方厘米？（请写出具体步骤）
期末专项培优：露在外面的面
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 C B C B C
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 瑶海区期末）在一个大正方体上面放置一个棱长是3分米的小正方体（如图），和之前的大正方体相比，表面积增加了（　　）
A．54平方分米 B．45平方分米
C．36平方分米
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】C
【分析】依据题意结合图示可知，和之前的大正方体相比，表面积增加了4个边长是3分米的正方形的面积，由此解答本题。
【解答】解：3×3×4＝36（平方分米）
答：和之前的大正方体相比，表面积增加了36平方分米。
故选：C。
【点评】本题考查的是正方体的表面积的应用。
2．（2024秋 盐都区期末）一本书长15厘米，宽10厘米，厚2厘米，如果要将2本这样的书包装在一起，至少要（　　）平方厘米的纸。
A．300 B．500 C．740 D．760
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】将最大的两个面拼起来，表面积最小，观察长、宽、高数据，上下两个面最大，因此拼成长15厘米，宽10厘米，高（2×2）厘米的长方体，表面积最小，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，列式计算即可。
【解答】解：2×2＝4（厘米）
（15×10+15×4+10×4）×2
＝（150+60+40）×2
＝（150+100）×2
＝250×2
＝500（平方厘米）
答：至少要500平方厘米的纸。
故选：B。
【点评】本题考查了长方体表面积的计算。
3．（2024秋 庐江县期末）如图是从8个相同的小正方体组成的一个大正方体中拿走一个小正方体，剩下图形的表面积和原来大正方体的表面积比较，（　　）
A．变大了 B．变小了 C．不变
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】C
【分析】看图可知，拿走一个小正方体，就减少了三个面，同时又增加了三个面，则图形的表面积没有变。
【解答】解：因为拿走一个小正方体，就等于减少了三个面，同时又增加了三个面，所以说图形的表面积和拼成的大正方体的表面积相比没有变。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是：看计算表面积所用的面有没有变化，从而问题得解。
4．（2024秋 晋源区期末）将一个大长方体分成两个完全一样的小长方体，按如图所示的三种切法，表面积分别增加50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原来大长方体的表面积是（　　）平方厘米。
① ② ③
A．90 B．180 C．360 D．390
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】每种切法都多出了两个相同的面，①的切法相当于增加了上、下两个面，②的切法相当于增加了左、右两个面，③的切法相当于增加了前、后两个面，因此，增加部分的面积之和就相当于原长方体的表面积。
【解答】解：50+40+90＝180（平方厘米）
答：原来大长方体的表面积是180平方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键明白：增加部分的面积之和就相当于原长方体的表面积。
5．（2024 万全区）把一个高6分米，底面半径2分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图）．这时表面积（　　）
A．不变 B．增加了12平方分米
C．增加了24平方分米 D．减少了24平方分米
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】C
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，体积不变，表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×2×2
＝12×2
＝24（平方分米）
答：表面积增加24平方分米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程，以及圆柱表面积的意义及应用。
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 平舆县期中）要做一个底面边长是8cm，高是15dm的长方体烟囱，至少需要用 　48　dm2的铁皮。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】48。
【分析】烟囱是上下没有面的，即计算长方体侧面积即可，根据“长方形面积＝长×宽”，计算一个面的面积后乘4即可解答本题。
【解答】解：8cm＝0.8dm
0.8×15×4＝48（dm2）
答：至少需要用48dm2的铁皮。
故答案为：48。
【点评】本题考查了长方体侧面积的计算。
7．（2024春 平舆县期中）一个正方体的底面周长是24cm，这个正方体的棱长总和是 　72　cm，表面积是 　216　cm2。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】72，216。
【分析】根据正方体的底面周长求出正方体棱长，正方体共有12条棱，用一条棱长乘数量即可求出棱长总和；再根据“正方体表面＝底面积×6”即可求解。
【解答】解：24÷4＝6（厘米）
6×12＝72（厘米）
6×6×6＝216（平方厘米）
答：一个正方体的底面周长是24cm，这个正方体的棱长总和是72cm，表面积是216cm2。
故答案为：72，216。
【点评】本题考查了正方体棱长和表面积计算。
8．（2024 襄垣县）用4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是　72　平方厘米或　64　平方厘米．
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】用4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，可以拼成一个长（2×4）厘米、宽和高多少2厘米的长方体；也可以拼成一个长、宽都是（2×2）厘米、高是2厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：2×4＝8（厘米），
（8×2+8×2+2×2）×2
＝（16+16+4）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）；
2×2＝4（厘米），
（4×4+4×2+4×2）×2
＝（16+8+8）×2
＝32×2
＝64（平方厘米）；
答：长方体的表面积是72平方厘米或64平方厘米．
故答案为：72、64．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
9．（2024春 潮州期中）把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了　18　dm2．
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】抓住切割后的表面积比原来的表面积多出了两个正方形面的面积，由此即可解决问题．
【解答】解：3×3×2
＝9×2
＝18（dm2）
答：表面积增加了18dm2．
故答案为：18．
【点评】解决此类题目要抓住：正方体切割成两个长方体，增加的面积是两个正方形面的面积．
10．（2024春 游仙区校级期中）18个边长为1厘米的小正方体堆成如图的形状，它的表面积是 　52平方厘米　。
【考点】露在外面的面；长方体和正方体的表面积．
【专题】几何直观．
【答案】52平方厘米。
【分析】这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有9个面；从下面看有9个面；从前面看有9个面；从后面看有9个面；从左面看有8个面；从右面看有8个面，由此即可解决问题即可。
【解答】解：9+9+9+9+8+8
＝36+16
＝52（个）
1×1×52＝52（平方厘米）
答：几何体的表面积是52平方厘米。
故答案为：52平方厘米。
【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用，明确几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键。
三．判断题（共5小题）
11．（2024春 商水县期末）把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，表面积与原来相比不变。 　×　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】×
【分析】根据题意可知，把三个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比三个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积。据此解答。
【解答】解：1×1×4＝4（平方分米）
表面积比原来减少了4平方分米，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积的意义及应用。
12．（2024春 怀安县期末）一个正方体的底面周长是24厘米，这个正方体的表面积216平方厘米。 　√　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】因为正方体的每个面都是一个正方形，一个面周长已知，利用正方形的周长公式即可求出这个正方体的棱长，进而利用正方体的表面积S＝6a2即可求出表面积。
【解答】解：正方体的棱长：24÷4＝6（厘米）
正方体的表面积：6×6×6＝36×6＝216（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是216平方厘米。
题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法，关键是先求出正方体的棱长。
13．（2024春 淮滨县期末）一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍．　×　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此判断即可．
【解答】解：一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大3×3＝9倍，
答：一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍．
因此，一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式及应用，以及因数与积的变化规律的应用．
14．（2024春 柘城县期末）底面周长是12分米的正方体，它的表面积是54平方分米。 　√　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】√
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个正方体的表面积，然后与43平方分米进行比较。
【解答】解：12÷4＝3（分米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
所以它的表面积是54平方分米。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．（2024春 沅江市期末）底面周长为8cm的正方体，它的表面积是96cm2。 　×　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】×
【分析】已知正方体的底面周长为8cm，由正方体的特征可知，正方体的底面是正方形，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出正方体的棱长，然后根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出它的表面积，最后判断即可解答此题。
【解答】解：正方体的棱长：8÷4＝2（cm）
正方体的表面积：2×2×6＝24（cm2）
底面周长为8cm的正方体，它的表面积是24cm2，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题要运用正方体的表面积公式。
四．计算题（共1小题）
16．（2023春 禅城区期末）看图计算表面积或体积。
体积：
表面积：
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】160平方厘米，96立方厘米，294平方分米，343立方分米。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：（12×2+12×4+2×4）×2
＝（24+48+8）×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
12×2×4＝96（立方厘米）
7×7×6
＝49×6
＝294（平方分米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方分米）
答：长方体的表面积是160平方厘米，体积是96立方厘米，正方体的表面积是294平方分米，体积是343立方分米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共4小题）
17．（2024春 科左中旗期中）学校要粉刷教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗和黑板的面积是20m2。如果每平方米需要花12元的涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】1344元。
【分析】因为教室的地面不需要粉刷，所以粉刷的是教室的天花板和4面墙壁的面积，根据无底长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积，再减去门窗和黑板的面积就是需要粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米的涂料费即可。
【解答】解：8×6+8×3×2+6×3×2﹣20
＝48+48+36﹣20
＝132﹣20
＝112（平方米）
112×12＝1344（元）
答：粉刷这个教室需要花费1344元。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，重点是弄清需要求哪几个面的总面积。
18．（2024春 成都期末）同学们用一根长为28dm的铁丝做一个棱长为整厘米数的长方体框架。
（1）它的长、宽、高可能有哪几种情况？请一一列举。（可以列表记录哦！）
（2）如果把这些框架贴上纸，做成无盖纸盒。其中体积最大的纸盒最少需要多大面积的纸？（接口处不计）
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的特征．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】（1）
序号 长 宽 高
① 5分米 1分米 1分米
② 4分米 2分米 1分米
③ 3分米 3分米 1分米
④ 3分米 2分米 2分米
（2）26平方分米。
【分析】（1）先用28分米除以4，求出做成长方体长宽高的和是7分米，然后把7分米分解成3个正整数的和，得出长方体的长、宽、高各是多少分米；
（2）先分别求出（1）中各个长方体的体积，再求出体积最大的长方体的5个面的面积和，从而求解。
【解答】解：（1）28÷4＝7（分米）
7＝5+1+1＝4+2+1＝3+3+1＝3+2+2
如下：
序号 长 宽 高
① 5分米 1分米 1分米
② 4分米 2分米 1分米
③ 3分米 3分米 1分米
④ 3分米 2分米 2分米
（2）①5×1×1＝5（立方分米）
②4×2×1＝8（立方分米）
③3×3×1＝9（立方分米）
④3×2×2＝12（立方分米）
12＞9＞8＞5，④的体积最大；
如果3分米×2分米的面作为底面：
3×2+（3×2+2×2）×2
＝6+（6+4）×2
＝6+20
＝26（平方厘分）
如果2分米×2分米的面积作为底面：
2×2+3×2×4
＝4+24
＝28（平方分米）
26＜28
答：体积最大的纸盒最少需要26平方分米面积的纸。
【点评】解决本题关键是明确长方体的特征，以及其表面积和体积的计算方法。
19．（2024春 冷水滩区期末）垃圾科学分类，文明你我同行。小成和爸爸决定用四块木板做4个同样大小的长方体垃圾箱（无盖）用来进行垃圾分类，垃圾箱的底面是边长为2dm的正方形，高是4dm，做这些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】144平方分米。
【分析】已知长方体垃圾箱无盖，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出长方体垃圾箱的一个底面和4个侧面的总面积，再乘4，即可得做这些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板。
【解答】解：（2×4×4+2×2）×4
＝（32+4）×4
＝36×4
＝144（平方分米）
答：做这些垃圾箱至少要用144平方分米的木板。
【点评】此题属于长方体表面积的意义，解答时首先要弄清是哪几个面的总面积缺少的是哪个面，然后根据长方体表面积的计算方法解答。
20．（2024春 信宜市期末）一个长方体水块，长10米，宽和高都是3米，把它锯成4段，表面积至少增加多少平方米？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】几何直观．
【答案】54平方米。
【分析】根据题意可知，把这根长方体木料锯成4段，需要锯3次，每锯一次增加两个截面的面积，所以锯成4段表面积增加6个截面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：4﹣1＝3（次）
3×2＝6（ 个 ）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方米）
答：表面积至少增加54平方米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，关键是明白：把这根长方体木料锯成4段，需要锯3次，每锯一次增加两个截面的面积。
六．解答题（共2小题）
21．（2024秋 淮安月考）一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱：
（1）至少需要铝合金条多少米？
（2）需要灯箱布多少平方米？
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的特征．
【专题】应用意识．
【答案】（1）14米；
（2）7.92平方米。
【分析】（1）根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（0.8+1.5+1.2）×4
＝3.5×4
＝14（米）
答：至少需要铝合金条14米。
（2）（0.8×1.5+0.8×1.2+1.5×1.2）×2
＝（1.2+0.96+1.8）×2
＝3.96×2
＝7.92（平方米）
答：需要灯箱布7.92平方米。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．（2024 两江新区）在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体，那么该长方体的表面积为多少平方厘米？（请写出具体步骤）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】216平方厘米。
【分析】设折叠的长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则a+b+c＝19（厘米），a+2b+c＝25（厘米），abc＝180（立方厘米），求出a、b和c的值，长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此代入数据计算即可求出长方体表面积。
【解答】解：设折叠的长方体的长、宽、高分别为a、b、c，
a+b+c＝19，可得：a+c＝19﹣b，
将a+c＝19﹣b代入a+2b+c＝25，
2b+19﹣b＝25
b＝6（厘米）
将b＝6代入a+b+c＝19，可得a+c＝19﹣6＝13（厘米），
将b＝6代入abc＝180，可得6ac＝180，ac＝30，a（厘米）
c13
c2﹣13c+30＝0
（c﹣10）（c﹣3）＝0
c1＝10（舍去）或c2＝3
将b和c的值代入a+b+c＝19，a＝19﹣b﹣a＝19﹣6﹣3＝10（厘米）
（10×6+10×3+6×3）×2
＝（60+30+18）×2
＝108×2
＝216（平方厘米）
答：该长方体的表面积为216平方厘米。
【点评】此题考查长方体体积和表面积计算公式的应用。
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