【期末专项培优】探索某些实物体积的测量方法高频易错提高卷(含解析)-2024-2025学年五年级下册数学北师大版

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名称 【期末专项培优】探索某些实物体积的测量方法高频易错提高卷(含解析)-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
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资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-05-09 11:49:11

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期末专项培优:探索某些实物体积的测量方法
一.选择题(共5小题)
1.(2024春 惠安县期末)在一个500mL的容器当中加入300mL的水,笑笑在里面继续加入几个大小差不多的鸡蛋,加到第三个时水还没满,等再放入一个后,水满且有少量溢出,根据以上过程,可以推测出鸡蛋体积最有可能在(  )
A.20~30mL B.30~40mL C.40~50mL D.50~60mL
2.(2024春 龙海区期末)小丽想知道一块小石头的体积,她把小石头放进一个长、宽都是8cm的长方体容器(完全浸没),水面高度由原来的5cm上升到6cm,小石头的体积是(  )cm3。
A.64 B.240 C.320 D.384
3.(2024春 沈河区期末)棱长是10cm的正方体水槽,里面有水,水面高9cm,放入一个石块,溢出80mL水,石块体积是(  )cm3。
A.80 B.120 C.160 D.180
4.(2024春 鼓楼区期末)求图中西红柿的体积,列式正确的是(  )
A.10×9×8.5 B.10×9×10
C.10×9×(15﹣10) D.10×9×(10﹣8.5)
5.(2024春 仓山区期末)下图是王芳做的“土豆与胡萝卜体积对比”实验,长方体容器的长是14cm,宽是12cm,高是20cm。由图可知,(  )
A.两者体积一样 B.胡萝卜体积大
C.土豆体积大 D.无法确定
二.填空题(共5小题)
6.(2024春 长兴县期末)如图,在这个长方体的容器中装满了水,放入了一块鹅卵石后再取出发现水面下降了2cm,可知鹅卵石的体积是    cm3。
7.(2024春 天河区期末)如图,每个小圆球的体积相等,大圆球的体积是    cm3。
8.(2024春 曾都区期末)如图珊瑚的体积是   立方厘米.
9.(2024春 西安期末)把一块矿石完全浸没在底面积是30cm2的长方体容器的水中,把矿石取出后水面下降了1.5cm,这块矿石的体积是    cm3。
10.(2024春 五常市期末)明明在研究如何得到不规则物体的体积时,做了如图的实验。观察他的实验过程,可以得到的结论是:放入石块后,水面升高了    厘米,这个石块的体积是    立方厘米。(图中单位:厘米)
三.判断题(共5小题)
11.(2011春 营山县期末)量杯里原有一部分水,如图:放进西红柿后,西红柿的体积等于上升的那部分水的体积.   .
12.(2024春 灵宝市期中)我们在求不规则物体的体积时,运用了转化的数学思想方法。    
13.(2023春 南郑区期末)把一块石头投入盛了55mL水的量杯后,水位上升至78mL,这块石头的体积是78cm3。    
14.(2023春 上海期末)把一个石块放入一个正方体容器里,容器里的水溢出6.28立方厘米,石块的体积是6.28立方厘米.   .
15.(2022春 内乡县期末)我们学习了用“排水法”测量不规则物体的体积,其中蕴含了转化的数学思想。    
四.计算题(共1小题)
16.(2024春 淮阴区期中)用一个底面直径是20厘米、高17厘米的圆柱形容器测量一个铁球的体积,容器中装的水距杯口2厘米,当铁球放入容器中,有部分水溢出,当把铁球取出后,水面下降了5厘米,求铁球的体积.
五.应用题(共4小题)
17.(2024春 市中区期末)小明用数学课中所学的方法进行铅球体积的实验操作(如图)。请你根据实验数据求出这个铅球的体积是多少立方厘米?
18.(2024春 吉林期中)爸爸在一个底面长、宽分别是5dm、4dm的长方体鱼缸里放了一个假山石,水面上升了3cm。这个假山石的体积是多少?
19.(2024春 慈利县期中)在一个底面积为85平方分米的鱼缸里有一块珊瑚石完全浸没在水中。当珊瑚石从水里拿出来后,鱼缸里的水下降了23厘米。这块珊瑚石的体积是多少?
20.(2024春 武侯区期末)在图中的玻璃鱼缸中放入一块高1.5dm、体积为6dm3的假山石。如果水管以每分钟10dm3的流量向鱼缸内注水,至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没?
六.解答题(共2小题)
21.(2024春 澄城县期中)为了测量一个土豆的体积,小华在家进行了如下实验。
第一步:准备了一个正方体玻璃缸,并从里面测量出玻璃缸的棱长是10厘米;
第二步:往玻璃缸中倒入了6厘米深的水;
第三步:把这个土豆放入玻璃缸中,测出现在水面高7.6厘米。
请你根据小华的实验,算出这个土豆的体积。
22.(2023秋 太原期末)(1)填一填。
线段的长度 1cm    个1cm是    cm 长方形的面积 1cm2    个1cm2是    cm2 长方体的体积 1cm3    个1cm3是    cm3
(2)比一比,测量长度、面积和体积时,有什么相同?
(3)小明想测量一个土豆的体积,但是它的形状不规则,于是他把土豆浸没在盛有水的量杯中(如图),他是怎么测出这个土豆的体积的?结果是多少立方厘米?
期末专项培优:探索某些实物体积的测量方法
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 D A D D A
一.选择题(共5小题)
1.(2024春 惠安县期末)在一个500mL的容器当中加入300mL的水,笑笑在里面继续加入几个大小差不多的鸡蛋,加到第三个时水还没满,等再放入一个后,水满且有少量溢出,根据以上过程,可以推测出鸡蛋体积最有可能在(  )
A.20~30mL B.30~40mL C.40~50mL D.50~60mL
【考点】探索某些实物体积的测量方法.
【专题】几何直观.
【答案】D
【分析】要求每个鸡蛋的体积在哪一个范围内,根据题意,先求出4个鸡蛋的体积最少是多少,4个鸡蛋的体积最少是(500﹣300)毫升,进而推测这样一个鸡蛋的体积的范围即可。
【解答】解:因为把4个鸡蛋放入水中,结果水满溢出,所以4个鸡蛋的体积最少是:500﹣300=200(毫升)
一个鸡蛋的体积最少是:200÷4=50(毫升)
因此推得这样一个鸡蛋的体积在50毫升以上,60毫升以下。
答:鸡蛋体积最有可能在50~60mL。
故选:D。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法,结合题意分析解答即可。
2.(2024春 龙海区期末)小丽想知道一块小石头的体积,她把小石头放进一个长、宽都是8cm的长方体容器(完全浸没),水面高度由原来的5cm上升到6cm,小石头的体积是(  )cm3。
A.64 B.240 C.320 D.384
【考点】探索某些实物体积的测量方法.
【专题】空间观念.
【答案】A
【分析】由题意得:石块的体积等于上升的水的体积,上升水的体积等于高为1厘米的长方体的体积,即根据长方体的体积公式V=abh,即可列式解答。
【解答】解:8×8×(6﹣5)
=64(立方厘米)
答:这块小石头的体积是64立方厘米。
故选:A。
【点评】解答此题的关键是明确:不规则物体的体积等于上升水的体积。
3.(2024春 沈河区期末)棱长是10cm的正方体水槽,里面有水,水面高9cm,放入一个石块,溢出80mL水,石块体积是(  )cm3。
A.80 B.120 C.160 D.180
【考点】探索某些实物体积的测量方法.
【专题】综合题;几何直观.
【答案】D
【分析】依据题意可知,石块的体积=溢出水的体积加上底面边长是10厘米,高是(10﹣9)厘米的长方体的体积,由此解答本题。
【解答】解:80mL=80cm3
80+10×10×(10﹣9)
=80+100
=180(cm3)
答:石块的体积是180cm3。
故选:D。
【点评】本题考查的是探索某些实物体积的测量方法的应用。
4.(2024春 鼓楼区期末)求图中西红柿的体积,列式正确的是(  )
A.10×9×8.5 B.10×9×10
C.10×9×(15﹣10) D.10×9×(10﹣8.5)
【考点】探索某些实物体积的测量方法.
【专题】几何直观.
【答案】D
【分析】根据用排水法测量实物体积的方法,西红柿的体积等于长方体容器中水下降的体积,结合长方体的体积公式V=abh,解答即可。
【解答】解:10×9×(10﹣8.5)
=90×1.5
=135(立方厘米)
所以列式正确的是10×9×(10﹣8.5)
故选:D。
【点评】本题考查了用排水法测量实物体积的方法,结合题意分析解答即可。
5.(2024春 仓山区期末)下图是王芳做的“土豆与胡萝卜体积对比”实验,长方体容器的长是14cm,宽是12cm,高是20cm。由图可知,(  )
A.两者体积一样 B.胡萝卜体积大
C.土豆体积大 D.无法确定
【考点】探索某些实物体积的测量方法.
【专题】几何直观.
【答案】A
【分析】根据题意,不规则物体的体积=容器的底面积×水面上升的高度,据此分别求出土豆和胡萝卜的体积,再进行对比即可。
【解答】解:土豆的体积:
14×12×(10.5﹣8)
=14×12×2.5
=168×2.5
=420(cm3)
胡萝卜的体积:
14×12×(13﹣10.5)
=14×12×2.5
=168×2.5
=420(cm3)
答:土豆和胡萝卜的体积一样。
故选:A。
【点评】本题考查了用排水法求不规则物体的体积,结合长方体的体积的计算方法解答即可。
二.填空题(共5小题)
6.(2024春 长兴县期末)如图,在这个长方体的容器中装满了水,放入了一块鹅卵石后再取出发现水面下降了2cm,可知鹅卵石的体积是  30 cm3。
【考点】探索某些实物体积的测量方法.
【专题】应用意识.
【答案】30。
【分析】根据题意可知,把这块鹅卵石取出后下降部分水的体积就等于这块鹅卵石的体积,根据长方体的体积公式:V=abh,把数据代入公式解答。
【解答】解:5×3×2
=15×2
=30(立方厘米)
答:鹅卵石的体积是30立方厘米。
故答案为:30。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用,长方体的体积公式及应用。
7.(2024春 天河区期末)如图,每个小圆球的体积相等,大圆球的体积是  10 cm3。
【考点】探索某些实物体积的测量方法.
【专题】几何直观.
【答案】10。
【分析】根据用排水法测量实物体积的方法,1个小圆球的体积和1个大圆球的体积是16毫升,3个小圆球的体积和1个大圆球的体积是28毫升,据此求出2个小圆球的体积是28﹣16=12(毫升),然后除以2求出1个小圆球的体积,然后结合题意分析解答即可。
【解答】解:28﹣16=12(毫升)
12÷2=6(毫升)
16﹣6=10(毫升)
10毫升=10立方厘米
答:大圆球的体积是10立方厘米。
故答案为:10。
【点评】本题考查了用排水法测量实物体积的方法,结合题意分析解答即可。
8.(2024春 曾都区期末)如图珊瑚的体积是 128 立方厘米.
【考点】探索某些实物体积的测量方法;长方体和正方体的体积.
【专题】立体图形的认识与计算.
【答案】见试题解答内容
【分析】将一块珊瑚放入5厘米深的水中后,水面升高了,升高了的水的体积就是这珊瑚的体积,升高的部分是一个底面积是8×8平方厘米,高7﹣5=2厘米的长方体,根据长方体的体积计算公式:长方体的体积=底面积×高列式解答即可.
【解答】解:8×8×(7﹣5)
=64×2
=128(立方厘米)
答:珊瑚的体积是128立方厘米.
故答案为:128.
【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法,将物体放入或取出水中,水面上升或下降的体积就是物体的体积;也考查了长方体的体积=底面积×高.
9.(2024春 西安期末)把一块矿石完全浸没在底面积是30cm2的长方体容器的水中,把矿石取出后水面下降了1.5cm,这块矿石的体积是  45 cm3。
【考点】探索某些实物体积的测量方法.
【专题】几何直观.
【答案】45。
【分析】根据用排水法测量实物体积的方法,这块矿石的体积等于长方体容器的水下降的体积,结合长方体的体积公式V=Sh,解答即可。
【解答】解:30×1.5=45(立方厘米)
答:这块矿石的体积是45立方厘米。
故答案为:45。
【点评】本题考查了用排水法测量实物体积的方法,结合长方体的体积公式V=Sh,解答即可。
10.(2024春 五常市期末)明明在研究如何得到不规则物体的体积时,做了如图的实验。观察他的实验过程,可以得到的结论是:放入石块后,水面升高了  5 厘米,这个石块的体积是  600 立方厘米。(图中单位:厘米)
【考点】探索某些实物体积的测量方法.
【专题】计算题;运算能力.
【答案】5;600。
【分析】根据图示可知,放入石块后,水面上升了(17﹣12)cm,水面上升的体积即是石块的体积,用圆柱的底面积乘升高的高度即是水上升的体积即石块的体积。
【解答】解:17﹣12=5(厘米)
15×8×5
=120×5
=600(立方厘米)
答:放入石块后,水面升高了5厘米,这个石块的体积是600立方厘米。
故答案为:5;600。
【点评】本题考查了长方体体积计算的应用。
三.判断题(共5小题)
11.(2011春 营山县期末)量杯里原有一部分水,如图:放进西红柿后,西红柿的体积等于上升的那部分水的体积. √ .
【考点】探索某些实物体积的测量方法.
【专题】立体图形的认识与计算.
【答案】见试题解答内容
【分析】从图中可以看出,放进西红柿后,西红柿完全浸入水中;当把一个不规则西红柿完全浸入水中后,底面积不变,只是水位升高了,升高的这部分水的体积就是这个西红柿的体积,就用这个量杯的底面积乘上升的高度即可.
【解答】解:当把一个不规则西红柿完全浸入水中后,
底面积不变,只是水位升高了,升高的这部分水的体积就是这个西红柿的体积,
故答案为:√.
【点评】本题考查了用排水法来测量不规则物体的体积的方法,上升的水的体积就等于这个物体的体积.
12.(2024春 灵宝市期中)我们在求不规则物体的体积时,运用了转化的数学思想方法。  √ 
【考点】探索某些实物体积的测量方法.
【专题】综合判断题;应用意识.
【答案】√
【分析】根据题意可知,在求不规则物体的体积时,主要是利用排水法,把不规则物体的体积转化求上升部分水的体积。据此解答。
【解答】解:我们在求不规则物体的体积时,运用了转化的数学思想方法。所以原题说法正确。
故答案为:√。
【点评】本题考查的是探索某些实物体积的测量方法的应用。
13.(2023春 南郑区期末)把一块石头投入盛了55mL水的量杯后,水位上升至78mL,这块石头的体积是78cm3。  × 
【考点】探索某些实物体积的测量方法.
【专题】几何直观.
【答案】×
【分析】根据这块石头的体积等于水上升的体积,结合题意分析解答即可。
【解答】解:78﹣55=23(毫升)
答:把一块石头投入盛了55mL水的量杯后,水位上升至78mL,这块石头的体积是23毫升。所以原题说法错误。
故答案为:×。
【点评】本题考查了排水法测量体积的方法,结合题意分析解答即可。
14.(2023春 上海期末)把一个石块放入一个正方体容器里,容器里的水溢出6.28立方厘米,石块的体积是6.28立方厘米. × .
【考点】探索某些实物体积的测量方法.
【专题】立体图形的认识与计算.
【答案】见试题解答内容
【分析】只有在一个装满水的正方体容器里,放入一个石块,石块完全浸没在水中,溢出的水的体积等于石块的体积.
【解答】解:因为只有在一个装满水的正方体容器里,放入一个石块,石块完全浸没在水中,溢出的水的体积等于石块的体积;
题干中一是没有说明容器里水是满的;二是没有说石块完全浸没在水中;
所以题干说法错误.
故答案为:×.
【点评】解决本题关键是明确要使石块的体积等于溢出的水的体积,(1)原来容器必须是装满水的;(2)石块完全浸没在水中.
15.(2022春 内乡县期末)我们学习了用“排水法”测量不规则物体的体积,其中蕴含了转化的数学思想。  √ 
【考点】探索某些实物体积的测量方法.
【专题】应用意识.
【答案】√
【分析】我们在测量不规则物体的体积时,常常把不规则物体转化为规则物体后进行计算。据此解答即可。
【解答】解:用“排水法”测量不规则物体的体积,其中蕴含了转化的数学思想。原题干说法正确。
故答案为:√。
【点评】本题考查求不规则物体的体积,明确我们常常把不规则物体转化为规则物体是解题的关键。
四.计算题(共1小题)
16.(2024春 淮阴区期中)用一个底面直径是20厘米、高17厘米的圆柱形容器测量一个铁球的体积,容器中装的水距杯口2厘米,当铁球放入容器中,有部分水溢出,当把铁球取出后,水面下降了5厘米,求铁球的体积.
【考点】探索某些实物体积的测量方法.
【专题】立体图形的认识与计算.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知:铁球的体积即下降的5厘米水的体积,由此根据圆柱的体积计算公式:圆柱的体积=πr2h,进行解答即可.
【解答】解:3.14×(20÷2)2×5
=3.14×100×5
=1570(立方厘米)
答:铁球的体积是1570立方厘米.
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法,明确下降的5厘米水的体积即铁球的体积,是解答此题的关键.
五.应用题(共4小题)
17.(2024春 市中区期末)小明用数学课中所学的方法进行铅球体积的实验操作(如图)。请你根据实验数据求出这个铅球的体积是多少立方厘米?
【考点】探索某些实物体积的测量方法.
【专题】几何直观.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法,这个铅球的体积等于长方体内水上升的体积,据此解答即可。
【解答】解:20×18×(13﹣9)
=360×4
=1440(立方厘米)
答:这个铅球的体积是1440立方厘米。
【点评】本题考查了用“排水法”测量实物体积的方法,结合题意分析解答即可。
18.(2024春 吉林期中)爸爸在一个底面长、宽分别是5dm、4dm的长方体鱼缸里放了一个假山石,水面上升了3cm。这个假山石的体积是多少?
【考点】探索某些实物体积的测量方法.
【专题】应用题;几何直观.
【答案】6立方分米。
【分析】根据题意,在一个长方体鱼缸里放了一个假山石,水面上升了3厘米,那么水上升部分的体积等于这个假山石的体积;根据长方体的体积公式V=abh,代入数据计算,即可求出这个假山石的体积。注意单位的换算:1分米=10厘米。
【解答】解:3厘米=0.3分米
5×4×0.3
=20×0.3
=6(立方分米)
答:这个假山石的体积是6立方分米。
【点评】本题考查的是探索某些实物体积的测量方法的应用。
19.(2024春 慈利县期中)在一个底面积为85平方分米的鱼缸里有一块珊瑚石完全浸没在水中。当珊瑚石从水里拿出来后,鱼缸里的水下降了23厘米。这块珊瑚石的体积是多少?
【考点】探索某些实物体积的测量方法.
【专题】分数和百分数;数据分析观念.
【答案】195.5立方分米。
【分析】根据题意,当珊瑚石从水里拿出来后,鱼缸里的水下降了23厘米,那么珊瑚石的体积等于水面下降部分的体积;根据长方体的体积公式V=Sh,代入数据计算求解。注意单位的换算:1分米=10厘米。
【解答】解:23厘米=2.3分米
85×2.3=195.5(立方分米)
答:这块珊瑚石的体积是195.5立方分米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
20.(2024春 武侯区期末)在图中的玻璃鱼缸中放入一块高1.5dm、体积为6dm3的假山石。如果水管以每分钟10dm3的流量向鱼缸内注水,至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没?
【考点】探索某些实物体积的测量方法.
【专题】应用意识.
【答案】3分钟。
【分析】根据题意可知,注水高度等于假山石的高,根据长方体的体积公式:V=abh,把数据代入公式求出水面高是1.5分米时水与假山石的体积和,然后减去假山石的体积就是需要注入水的体积,再用需要注入水的体积除以每分钟注入水的体积即可。
【解答】解:(6×4×1.5﹣6)÷10
=(36﹣6)÷10
=30÷10
=3(分)
答:至少需要3分钟才能把假山石刚好淹没。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
六.解答题(共2小题)
21.(2024春 澄城县期中)为了测量一个土豆的体积,小华在家进行了如下实验。
第一步:准备了一个正方体玻璃缸,并从里面测量出玻璃缸的棱长是10厘米;
第二步:往玻璃缸中倒入了6厘米深的水;
第三步:把这个土豆放入玻璃缸中,测出现在水面高7.6厘米。
请你根据小华的实验,算出这个土豆的体积。
【考点】探索某些实物体积的测量方法.
【专题】立体图形的认识与计算;几何直观.
【答案】160立方厘米。
【分析】土豆的体积等于上升部分水的体积,利用长方体的体积公式V=abh(h表示水上升的高),据此解答。
【解答】解:10×10×(7.6﹣6)
=10×10×1.6
=160(立方厘米)
答:这个土豆的体积是160立方厘米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
22.(2023秋 太原期末)(1)填一填。
线段的长度 1cm  4 个1cm是  4 cm 长方形的面积 1cm2  8 个1cm2是  8 cm2 长方体的体积 1cm3  18 个1cm3是  18 cm3
(2)比一比,测量长度、面积和体积时,有什么相同?
(3)小明想测量一个土豆的体积,但是它的形状不规则,于是他把土豆浸没在盛有水的量杯中(如图),他是怎么测出这个土豆的体积的?结果是多少立方厘米?
【考点】探索某些实物体积的测量方法.
【专题】应用意识.
【答案】(1)4,4;8,8;18,18;
(2)测量长度用长度单位、测量面积用面积单位、测量体积用体积单位,相同的地方是都是求个包含多少个单位。
(3)把土豆放入量杯中,上升部分水的就等于土豆的体积,200立方厘米。
【分析】(1)根据长度、面积、体积的测量方法,通过观察图片可知,这条线段的长度是4个1厘米,即4厘米;这个长方形的面积是8个1平方厘米,即8平方厘米,这个长方体的体积是18个1立方厘米,即18立方厘米。
(2)测量长度用长度单位、测量面积用面积单位、测量体积用体积单位。
(3)根据不规则物体体积的测量的方法,把不规则物体放入有一些水的容器中,上升部分水的体积就等于不规则物体的体积。据此解答。
【解答】解:(1)这条线段的长度是4个1厘米,即4厘米;这个长方形的面积是8个1平方厘米,即8平方厘米,这个长方体的体积是18个1立方厘米,即18立方厘米。
(2)测量长度用长度单位、测量面积用面积单位、测量体积用体积单位,相同的地方是都是求个包含多少个单位。
(3)800﹣600=200(毫升)
200毫升=200立方厘米
答:这个土豆的体积是200立方厘米。
故答案为:4,4;8,8;18,18。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长度、面积、体积的测量方法及应用,不规则物体体积的测量方法及应用。
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