【期末专项培优】探索某些实物体积的测量方法高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版

期末专项培优：探索某些实物体积的测量方法
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 惠安县期末）在一个500mL的容器当中加入300mL的水，笑笑在里面继续加入几个大小差不多的鸡蛋，加到第三个时水还没满，等再放入一个后，水满且有少量溢出，根据以上过程，可以推测出鸡蛋体积最有可能在（　　）
A．20～30mL B．30～40mL C．40～50mL D．50～60mL
2．（2024春 龙海区期末）小丽想知道一块小石头的体积，她把小石头放进一个长、宽都是8cm的长方体容器（完全浸没），水面高度由原来的5cm上升到6cm，小石头的体积是（　　）cm3。
A．64 B．240 C．320 D．384
3．（2024春 沈河区期末）棱长是10cm的正方体水槽，里面有水，水面高9cm，放入一个石块，溢出80mL水，石块体积是（　　）cm3。
A．80 B．120 C．160 D．180
4．（2024春 鼓楼区期末）求图中西红柿的体积，列式正确的是（　　）
A．10×9×8.5 B．10×9×10
C．10×9×（15﹣10） D．10×9×（10﹣8.5）
5．（2024春 仓山区期末）下图是王芳做的“土豆与胡萝卜体积对比”实验，长方体容器的长是14cm，宽是12cm，高是20cm。由图可知，（　　）
A．两者体积一样 B．胡萝卜体积大
C．土豆体积大 D．无法确定
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 长兴县期末）如图，在这个长方体的容器中装满了水，放入了一块鹅卵石后再取出发现水面下降了2cm，可知鹅卵石的体积是 　 　cm3。
7．（2024春 天河区期末）如图，每个小圆球的体积相等，大圆球的体积是 　 　cm3。
8．（2024春 曾都区期末）如图珊瑚的体积是　 　立方厘米．
9．（2024春 西安期末）把一块矿石完全浸没在底面积是30cm2的长方体容器的水中，把矿石取出后水面下降了1.5cm，这块矿石的体积是 　 　cm3。
10．（2024春 五常市期末）明明在研究如何得到不规则物体的体积时，做了如图的实验。观察他的实验过程，可以得到的结论是：放入石块后，水面升高了 　 　厘米，这个石块的体积是 　 　立方厘米。（图中单位：厘米）
三．判断题（共5小题）
11．（2011春 营山县期末）量杯里原有一部分水，如图：放进西红柿后，西红柿的体积等于上升的那部分水的体积．　 　．
12．（2024春 灵宝市期中）我们在求不规则物体的体积时，运用了转化的数学思想方法。 　 　
13．（2023春 南郑区期末）把一块石头投入盛了55mL水的量杯后，水位上升至78mL，这块石头的体积是78cm3。 　 　
14．（2023春 上海期末）把一个石块放入一个正方体容器里，容器里的水溢出6.28立方厘米，石块的体积是6.28立方厘米．　 　．
15．（2022春 内乡县期末）我们学习了用“排水法”测量不规则物体的体积，其中蕴含了转化的数学思想。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．（2024春 淮阴区期中）用一个底面直径是20厘米、高17厘米的圆柱形容器测量一个铁球的体积，容器中装的水距杯口2厘米，当铁球放入容器中，有部分水溢出，当把铁球取出后，水面下降了5厘米，求铁球的体积．
五．应用题（共4小题）
17．（2024春 市中区期末）小明用数学课中所学的方法进行铅球体积的实验操作（如图）。请你根据实验数据求出这个铅球的体积是多少立方厘米？
18．（2024春 吉林期中）爸爸在一个底面长、宽分别是5dm、4dm的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了3cm。这个假山石的体积是多少？
19．（2024春 慈利县期中）在一个底面积为85平方分米的鱼缸里有一块珊瑚石完全浸没在水中。当珊瑚石从水里拿出来后，鱼缸里的水下降了23厘米。这块珊瑚石的体积是多少？
20．（2024春 武侯区期末）在图中的玻璃鱼缸中放入一块高1.5dm、体积为6dm3的假山石。如果水管以每分钟10dm3的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？
六．解答题（共2小题）
21．（2024春 澄城县期中）为了测量一个土豆的体积，小华在家进行了如下实验。
第一步：准备了一个正方体玻璃缸，并从里面测量出玻璃缸的棱长是10厘米；
第二步：往玻璃缸中倒入了6厘米深的水；
第三步：把这个土豆放入玻璃缸中，测出现在水面高7.6厘米。
请你根据小华的实验，算出这个土豆的体积。
22．（2023秋 太原期末）（1）填一填。
线段的长度 1cm 　 　个1cm是 　 　cm 长方形的面积 1cm2 　 　个1cm2是 　 　cm2 长方体的体积 1cm3 　 　个1cm3是 　 　cm3
（2）比一比，测量长度、面积和体积时，有什么相同？
（3）小明想测量一个土豆的体积，但是它的形状不规则，于是他把土豆浸没在盛有水的量杯中（如图），他是怎么测出这个土豆的体积的？结果是多少立方厘米？
期末专项培优：探索某些实物体积的测量方法
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 D A D D A
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 惠安县期末）在一个500mL的容器当中加入300mL的水，笑笑在里面继续加入几个大小差不多的鸡蛋，加到第三个时水还没满，等再放入一个后，水满且有少量溢出，根据以上过程，可以推测出鸡蛋体积最有可能在（　　）
A．20～30mL B．30～40mL C．40～50mL D．50～60mL
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】D
【分析】要求每个鸡蛋的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出4个鸡蛋的体积最少是多少，4个鸡蛋的体积最少是（500﹣300）毫升，进而推测这样一个鸡蛋的体积的范围即可。
【解答】解：因为把4个鸡蛋放入水中，结果水满溢出，所以4个鸡蛋的体积最少是：500﹣300＝200（毫升）
一个鸡蛋的体积最少是：200÷4＝50（毫升）
因此推得这样一个鸡蛋的体积在50毫升以上，60毫升以下。
答：鸡蛋体积最有可能在50～60mL。
故选：D。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，结合题意分析解答即可。
2．（2024春 龙海区期末）小丽想知道一块小石头的体积，她把小石头放进一个长、宽都是8cm的长方体容器（完全浸没），水面高度由原来的5cm上升到6cm，小石头的体积是（　　）cm3。
A．64 B．240 C．320 D．384
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】空间观念．
【答案】A
【分析】由题意得：石块的体积等于上升的水的体积，上升水的体积等于高为1厘米的长方体的体积，即根据长方体的体积公式V＝abh，即可列式解答。
【解答】解：8×8×（6﹣5）
＝64（立方厘米）
答：这块小石头的体积是64立方厘米。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是明确：不规则物体的体积等于上升水的体积。
3．（2024春 沈河区期末）棱长是10cm的正方体水槽，里面有水，水面高9cm，放入一个石块，溢出80mL水，石块体积是（　　）cm3。
A．80 B．120 C．160 D．180
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】综合题；几何直观．
【答案】D
【分析】依据题意可知，石块的体积＝溢出水的体积加上底面边长是10厘米，高是（10﹣9）厘米的长方体的体积，由此解答本题。
【解答】解：80mL＝80cm3
80+10×10×（10﹣9）
＝80+100
＝180（cm3）
答：石块的体积是180cm3。
故选：D。
【点评】本题考查的是探索某些实物体积的测量方法的应用。
4．（2024春 鼓楼区期末）求图中西红柿的体积，列式正确的是（　　）
A．10×9×8.5 B．10×9×10
C．10×9×（15﹣10） D．10×9×（10﹣8.5）
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】D
【分析】根据用排水法测量实物体积的方法，西红柿的体积等于长方体容器中水下降的体积，结合长方体的体积公式V＝abh，解答即可。
【解答】解：10×9×（10﹣8.5）
＝90×1.5
＝135（立方厘米）
所以列式正确的是10×9×（10﹣8.5）
故选：D。
【点评】本题考查了用排水法测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。
5．（2024春 仓山区期末）下图是王芳做的“土豆与胡萝卜体积对比”实验，长方体容器的长是14cm，宽是12cm，高是20cm。由图可知，（　　）
A．两者体积一样 B．胡萝卜体积大
C．土豆体积大 D．无法确定
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据题意，不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此分别求出土豆和胡萝卜的体积，再进行对比即可。
【解答】解：土豆的体积：
14×12×（10.5﹣8）
＝14×12×2.5
＝168×2.5
＝420（cm3）
胡萝卜的体积：
14×12×（13﹣10.5）
＝14×12×2.5
＝168×2.5
＝420（cm3）
答：土豆和胡萝卜的体积一样。
故选：A。
【点评】本题考查了用排水法求不规则物体的体积，结合长方体的体积的计算方法解答即可。
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 长兴县期末）如图，在这个长方体的容器中装满了水，放入了一块鹅卵石后再取出发现水面下降了2cm，可知鹅卵石的体积是 　30　cm3。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】应用意识．
【答案】30。
【分析】根据题意可知，把这块鹅卵石取出后下降部分水的体积就等于这块鹅卵石的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×3×2
＝15×2
＝30（立方厘米）
答：鹅卵石的体积是30立方厘米。
故答案为：30。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用。
7．（2024春 天河区期末）如图，每个小圆球的体积相等，大圆球的体积是 　10　cm3。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】10。
【分析】根据用排水法测量实物体积的方法，1个小圆球的体积和1个大圆球的体积是16毫升，3个小圆球的体积和1个大圆球的体积是28毫升，据此求出2个小圆球的体积是28﹣16＝12（毫升），然后除以2求出1个小圆球的体积，然后结合题意分析解答即可。
【解答】解：28﹣16＝12（毫升）
12÷2＝6（毫升）
16﹣6＝10（毫升）
10毫升＝10立方厘米
答：大圆球的体积是10立方厘米。
故答案为：10。
【点评】本题考查了用排水法测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。
8．（2024春 曾都区期末）如图珊瑚的体积是　128　立方厘米．
【考点】探索某些实物体积的测量方法；长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】将一块珊瑚放入5厘米深的水中后，水面升高了，升高了的水的体积就是这珊瑚的体积，升高的部分是一个底面积是8×8平方厘米，高7﹣5＝2厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式：长方体的体积＝底面积×高列式解答即可．
【解答】解：8×8×（7﹣5）
＝64×2
＝128（立方厘米）
答：珊瑚的体积是128立方厘米．
故答案为：128．
【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积＝底面积×高．
9．（2024春 西安期末）把一块矿石完全浸没在底面积是30cm2的长方体容器的水中，把矿石取出后水面下降了1.5cm，这块矿石的体积是 　45　cm3。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】45。
【分析】根据用排水法测量实物体积的方法，这块矿石的体积等于长方体容器的水下降的体积，结合长方体的体积公式V＝Sh，解答即可。
【解答】解：30×1.5＝45（立方厘米）
答：这块矿石的体积是45立方厘米。
故答案为：45。
【点评】本题考查了用排水法测量实物体积的方法，结合长方体的体积公式V＝Sh，解答即可。
10．（2024春 五常市期末）明明在研究如何得到不规则物体的体积时，做了如图的实验。观察他的实验过程，可以得到的结论是：放入石块后，水面升高了 　5　厘米，这个石块的体积是 　600　立方厘米。（图中单位：厘米）
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】5；600。
【分析】根据图示可知，放入石块后，水面上升了（17﹣12）cm，水面上升的体积即是石块的体积，用圆柱的底面积乘升高的高度即是水上升的体积即石块的体积。
【解答】解：17﹣12＝5（厘米）
15×8×5
＝120×5
＝600（立方厘米）
答：放入石块后，水面升高了5厘米，这个石块的体积是600立方厘米。
故答案为：5；600。
【点评】本题考查了长方体体积计算的应用。
三．判断题（共5小题）
11．（2011春 营山县期末）量杯里原有一部分水，如图：放进西红柿后，西红柿的体积等于上升的那部分水的体积．　√　．
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】从图中可以看出，放进西红柿后，西红柿完全浸入水中；当把一个不规则西红柿完全浸入水中后，底面积不变，只是水位升高了，升高的这部分水的体积就是这个西红柿的体积，就用这个量杯的底面积乘上升的高度即可．
【解答】解：当把一个不规则西红柿完全浸入水中后，
底面积不变，只是水位升高了，升高的这部分水的体积就是这个西红柿的体积，
故答案为：√．
【点评】本题考查了用排水法来测量不规则物体的体积的方法，上升的水的体积就等于这个物体的体积．
12．（2024春 灵宝市期中）我们在求不规则物体的体积时，运用了转化的数学思想方法。 　√　
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】√
【分析】根据题意可知，在求不规则物体的体积时，主要是利用排水法，把不规则物体的体积转化求上升部分水的体积。据此解答。
【解答】解：我们在求不规则物体的体积时，运用了转化的数学思想方法。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是探索某些实物体积的测量方法的应用。
13．（2023春 南郑区期末）把一块石头投入盛了55mL水的量杯后，水位上升至78mL，这块石头的体积是78cm3。 　×　
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】根据这块石头的体积等于水上升的体积，结合题意分析解答即可。
【解答】解：78﹣55＝23（毫升）
答：把一块石头投入盛了55mL水的量杯后，水位上升至78mL，这块石头的体积是23毫升。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了排水法测量体积的方法，结合题意分析解答即可。
14．（2023春 上海期末）把一个石块放入一个正方体容器里，容器里的水溢出6.28立方厘米，石块的体积是6.28立方厘米．　×　．
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】只有在一个装满水的正方体容器里，放入一个石块，石块完全浸没在水中，溢出的水的体积等于石块的体积．
【解答】解：因为只有在一个装满水的正方体容器里，放入一个石块，石块完全浸没在水中，溢出的水的体积等于石块的体积；
题干中一是没有说明容器里水是满的；二是没有说石块完全浸没在水中；
所以题干说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决本题关键是明确要使石块的体积等于溢出的水的体积，（1）原来容器必须是装满水的；（2）石块完全浸没在水中．
15．（2022春 内乡县期末）我们学习了用“排水法”测量不规则物体的体积，其中蕴含了转化的数学思想。 　√　
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】我们在测量不规则物体的体积时，常常把不规则物体转化为规则物体后进行计算。据此解答即可。
【解答】解：用“排水法”测量不规则物体的体积，其中蕴含了转化的数学思想。原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查求不规则物体的体积，明确我们常常把不规则物体转化为规则物体是解题的关键。
四．计算题（共1小题）
16．（2024春 淮阴区期中）用一个底面直径是20厘米、高17厘米的圆柱形容器测量一个铁球的体积，容器中装的水距杯口2厘米，当铁球放入容器中，有部分水溢出，当把铁球取出后，水面下降了5厘米，求铁球的体积．
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：铁球的体积即下降的5厘米水的体积，由此根据圆柱的体积计算公式：圆柱的体积＝πr2h，进行解答即可．
【解答】解：3.14×（20÷2）2×5
＝3.14×100×5
＝1570（立方厘米）
答：铁球的体积是1570立方厘米．
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，明确下降的5厘米水的体积即铁球的体积，是解答此题的关键．
五．应用题（共4小题）
17．（2024春 市中区期末）小明用数学课中所学的方法进行铅球体积的实验操作（如图）。请你根据实验数据求出这个铅球的体积是多少立方厘米？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，这个铅球的体积等于长方体内水上升的体积，据此解答即可。
【解答】解：20×18×（13﹣9）
＝360×4
＝1440（立方厘米）
答：这个铅球的体积是1440立方厘米。
【点评】本题考查了用“排水法”测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。
18．（2024春 吉林期中）爸爸在一个底面长、宽分别是5dm、4dm的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了3cm。这个假山石的体积是多少？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】6立方分米。
【分析】根据题意，在一个长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了3厘米，那么水上升部分的体积等于这个假山石的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，即可求出这个假山石的体积。注意单位的换算：1分米＝10厘米。
【解答】解：3厘米＝0.3分米
5×4×0.3
＝20×0.3
＝6（立方分米）
答：这个假山石的体积是6立方分米。
【点评】本题考查的是探索某些实物体积的测量方法的应用。
19．（2024春 慈利县期中）在一个底面积为85平方分米的鱼缸里有一块珊瑚石完全浸没在水中。当珊瑚石从水里拿出来后，鱼缸里的水下降了23厘米。这块珊瑚石的体积是多少？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】195.5立方分米。
【分析】根据题意，当珊瑚石从水里拿出来后，鱼缸里的水下降了23厘米，那么珊瑚石的体积等于水面下降部分的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。注意单位的换算：1分米＝10厘米。
【解答】解：23厘米＝2.3分米
85×2.3＝195.5（立方分米）
答：这块珊瑚石的体积是195.5立方分米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
20．（2024春 武侯区期末）在图中的玻璃鱼缸中放入一块高1.5dm、体积为6dm3的假山石。如果水管以每分钟10dm3的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】应用意识．
【答案】3分钟。
【分析】根据题意可知，注水高度等于假山石的高，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出水面高是1.5分米时水与假山石的体积和，然后减去假山石的体积就是需要注入水的体积，再用需要注入水的体积除以每分钟注入水的体积即可。
【解答】解：（6×4×1.5﹣6）÷10
＝（36﹣6）÷10
＝30÷10
＝3（分）
答：至少需要3分钟才能把假山石刚好淹没。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
六．解答题（共2小题）
21．（2024春 澄城县期中）为了测量一个土豆的体积，小华在家进行了如下实验。
第一步：准备了一个正方体玻璃缸，并从里面测量出玻璃缸的棱长是10厘米；
第二步：往玻璃缸中倒入了6厘米深的水；
第三步：把这个土豆放入玻璃缸中，测出现在水面高7.6厘米。
请你根据小华的实验，算出这个土豆的体积。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】160立方厘米。
【分析】土豆的体积等于上升部分水的体积，利用长方体的体积公式V＝abh（h表示水上升的高），据此解答。
【解答】解：10×10×（7.6﹣6）
＝10×10×1.6
＝160（立方厘米）
答：这个土豆的体积是160立方厘米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
22．（2023秋 太原期末）（1）填一填。
线段的长度 1cm 　4　个1cm是 　4　cm 长方形的面积 1cm2 　8　个1cm2是 　8　cm2 长方体的体积 1cm3 　18　个1cm3是 　18　cm3
（2）比一比，测量长度、面积和体积时，有什么相同？
（3）小明想测量一个土豆的体积，但是它的形状不规则，于是他把土豆浸没在盛有水的量杯中（如图），他是怎么测出这个土豆的体积的？结果是多少立方厘米？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】应用意识．
【答案】（1）4，4；8，8；18，18；
（2）测量长度用长度单位、测量面积用面积单位、测量体积用体积单位，相同的地方是都是求个包含多少个单位。
（3）把土豆放入量杯中，上升部分水的就等于土豆的体积，200立方厘米。
【分析】（1）根据长度、面积、体积的测量方法，通过观察图片可知，这条线段的长度是4个1厘米，即4厘米；这个长方形的面积是8个1平方厘米，即8平方厘米，这个长方体的体积是18个1立方厘米，即18立方厘米。
（2）测量长度用长度单位、测量面积用面积单位、测量体积用体积单位。
（3）根据不规则物体体积的测量的方法，把不规则物体放入有一些水的容器中，上升部分水的体积就等于不规则物体的体积。据此解答。
【解答】解：（1）这条线段的长度是4个1厘米，即4厘米；这个长方形的面积是8个1平方厘米，即8平方厘米，这个长方体的体积是18个1立方厘米，即18立方厘米。
（2）测量长度用长度单位、测量面积用面积单位、测量体积用体积单位，相同的地方是都是求个包含多少个单位。
（3）800﹣600＝200（毫升）
200毫升＝200立方厘米
答：这个土豆的体积是200立方厘米。
故答案为：4，4；8，8；18，18。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长度、面积、体积的测量方法及应用，不规则物体体积的测量方法及应用。
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