【期末专项培优】长方体和正方体的体积高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
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| 名称 | 【期末专项培优】长方体和正方体的体积高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 341.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-09 11:57:46 | ||
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文档简介
期末专项培优：长方体和正方体的体积
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长春期末）一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米，箱中水面高2分米，把一个棱长2分米的正方体铁块放入水箱，水面会上升多少分米？（ ）
A．0.4分米 B．0.8分米 C．1.2分米 D．1.4分米
2．（2024秋 长春期末）小新有一块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，他想从这块木料中削出一个最大的正方体。他想知道这个正方体的体积是多少立方厘米？（ ）
A．192立方厘米 B．64立方厘米
C．216立方厘米 D．322立法厘米
3．（2024秋 盐都区期末）一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，里面最多能放（ ）个棱长为2dm的正方体木块。
A．12 B．13 C．14 D．15
4．（2024秋 金水区期末）一个长方体形状的玻璃鱼缸，从里面量长7分米，宽4分米，高6分米。向鱼缸内注水，当鱼缸内的水高第1次出现正方形面时，鱼缸内有水（ ）升。
A．112 B．144 C．168
5．（2024秋 阎良区期末）一个长方体木块，如果从上部截去高为2分米的长方体后，便成为一个正方体，表面积比原来减少了48平方分米。原来长方体的体积是（ ）立方分米。
A．144 B．216 C．252 D．288
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 建邺区期末）如图是一个长方体的展开图，它的表面积是 平方厘米，它的体积是 立方厘米。
7．（2024秋 滨湖区期末）一个长方体木块，高减少4厘米后，就变成了一个正方体，这时表面积比原来少了80平方厘米，原来这个长方体木块的体积是 立方厘米。
8．（2024秋 巢湖市期末）一个长方体，高减少2厘米，就成为一个表面积是216平方厘米的正方体，原来长方体的体积是 立方厘米。
9．（2024秋 建邺区期末）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，变成一个正方体。表面积减少了120平方厘米，则原长方体的体积是 立方厘米。
10．（2024秋 金水区期末）一个长方体长5厘米，宽4厘米，高3厘米，如果一个正方体的棱长总和与这个长方体的棱长总和相等，那么这个正方体的体积是 立方厘米。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 大冶市）棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等．
12．（2024春 琼海期中）两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体，跟原来两个长方体的表面积之和及体积之和相比，新长方体的体积变大了，表面积也变大了。
13．（2024春 天门校级期中）长、宽、高分别是6cm、5cm、2cm的长方体木块，一定能装入容积是500cm3的长方体盒中． ．
14．（2024春 游仙区校级期中）把一块长方体橡皮泥捏成一块正方体，虽然橡皮泥的形状变了，但体积不变。
15．（2024 高安市）如果两个长方体的体积相等，那么表面积一定相等。
四．计算题（共1小题）
16．（2024春 澄城县期中）计算如图组合图形的表面积和体积。（单位：cm）
五．应用题（共4小题）
17．（2024秋 吴江区期末）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米。
（1）那么正方体的棱长是多少分米？
（2）长方体的体积是多少立方分米？
18．（2024秋 天宁区期末）如图，把一张正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体的侧面。给这个长方体配一个底面，这个长方体的容积是多少毫升？
19．（2024秋 垦利区期末）把一块体积为0.6立方分米的钢坯锻造成长15分米，宽4分米的长方体钢板，钢板有多厚？
20．（2024秋 金水区期末）一根长5米的长方体通气管的横截面是边长2分米的正方形。每根通气管所占空间是多少？制作4根这样的通气管，要想给这些管子刷漆（里面不刷），一共要刷多少平方米？
六．解答题（共2小题）
21．（2024秋 丰泽区期末）一个长方体，如果高比原来增加，就会变成棱长为8厘米的正方体（如图）。原长方体的体积是多少？
22．（2024春 槐荫区期末）一种帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如图。
（1）这个收纳箱的容积是多少立方分米？（帆布厚度忽略不计）
（2）焊制收纳箱的金属支架至少需要多少分米的金属条？
期末专项培优：长方体和正方体的体积
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 A B A A D
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长春期末）一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米，箱中水面高2分米，把一个棱长2分米的正方体铁块放入水箱，水面会上升多少分米？（ ）
A．0.4分米 B．0.8分米 C．1.2分米 D．1.4分米
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】水箱中的水面高度＝正方体铁块棱长，将正方体铁块放入水箱，铁块完全浸入水中，水面上升的体积就是铁块的体积，根据正方体棱长＝棱长×棱长×棱长，求出水面上升的体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出水面上升的高度。
【解答】解：2×2×2÷（5×4）
＝8÷20
＝0.4（分米）
答：水面会上升0.4分米。
故选：A。
【点评】本题考查了长方体体积计算的应用。
2．（2024秋 长春期末）小新有一块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，他想从这块木料中削出一个最大的正方体。他想知道这个正方体的体积是多少立方厘米？（ ）
A．192立方厘米 B．64立方厘米
C．216立方厘米 D．322立法厘米
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，把一块长方体木料削出一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱；再根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出正方体的体积。
【解答】解：4＜6＜8，即这个最大正方体的棱长是4厘米。
4×4×4＝64（立方厘米）
答：这个正方体的体积是64立方厘米。
故选：B。
【点评】本题考查了正方体体积计算的应用。
3．（2024秋 盐都区期末）一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，里面最多能放（ ）个棱长为2dm的正方体木块。
A．12 B．13 C．14 D．15
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意，以长为边，最多能装6÷2＝3（块），以宽为边，最多能装4÷2＝2（块），以高为边，最多能装5÷2＝2（块）……1分米，再利用长方体的体积公式即可计算。
【解答】解：根据分析可得：
6÷2＝3（块）
4÷2＝2（块）
5÷2＝2（块）……1分米
所以最多能装：3×2×2＝12（块）
答：最多能装12块。
故选：A。
【点评】此类问题，先求出每条棱长上最多能装下的木块的个数，再利用长方体的体积公式即可计算出最多能装下的块数。
4．（2024秋 金水区期末）一个长方体形状的玻璃鱼缸，从里面量长7分米，宽4分米，高6分米。向鱼缸内注水，当鱼缸内的水高第1次出现正方形面时，鱼缸内有水（ ）升。
A．112 B．144 C．168
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意可知，当鱼缸内的水面高等于长方体鱼缸的宽（4分米）时，第1次出现正方形面，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：7×4×4
＝28×4
＝112（立方分米）
112立方分米＝112升
答：鱼缸内有水112升。
故选：A。
【点评】此题圆柱考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
5．（2024秋 阎良区期末）一个长方体木块，如果从上部截去高为2分米的长方体后，便成为一个正方体，表面积比原来减少了48平方分米。原来长方体的体积是（ ）立方分米。
A．144 B．216 C．252 D．288
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据题意：高截去2分米，表面积减少了48平方分米，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出一个面的面积，再用一个面的面积除以2分米，即可求出原来长方体的长和宽，原来长方体的高比长多2分米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：48÷4÷2
＝12÷2
＝6（分米）
6+2＝8（分米）
6×6×8
＝36×8
＝288（立方分米）
答：原来长方体的体积是288立方分米。
故选：D。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 建邺区期末）如图是一个长方体的展开图，它的表面积是 132 平方厘米，它的体积是 80 立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体的展开图；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】132，80。
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（8×5+8×2+5×2）×2
＝（40+16+10）×2
＝66×2
＝132（平方厘米）
8×5×2
＝40×2
＝80（立方厘米）
答：它的表面积是132平方厘米，体积是80立方厘米。
故答案为：132，80。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（2024秋 滨湖区期末）一个长方体木块，高减少4厘米后，就变成了一个正方体，这时表面积比原来少了80平方厘米，原来这个长方体木块的体积是 225 立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】225。
【分析】如果高减少4厘米，就变成了一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少80平方厘米，可以求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，原来长方体的高比底面边长高3厘米，据此可以求出原长方体的高，再原长方体的体积公式：V＝abh，代入数据解答即可。
【解答】解：80÷4÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
5×5×（5+4）
＝25×9
＝225（立方厘米）
答：原来这个长方体的体积是225立方厘米。
故答案为：225。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的底面边长和高。
8．（2024秋 巢湖市期末）一个长方体，高减少2厘米，就成为一个表面积是216平方厘米的正方体，原来长方体的体积是 288 立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念．
【答案】288。
【分析】一个长方体，高减少2厘米，就成为一个正方体，说明长方体上下两个面是正方形，正方体表面积÷6＝正方体底面积，也是长方体底面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定正方体棱长，正方体棱长+减少的高＝长方体的高，根据长方体体积＝底面积×高，即可求出原来长方体的体积。
【解答】解：216÷6＝36（平方厘米）
36＝6×6
6+2＝8（厘米）
36×8＝288（立方厘米）
答：原来长方体的体积是288立方厘米。
故答案为：288。
【点评】此题考查正方体表面积、长方体的体积公式的灵活运用。
9．（2024秋 建邺区期末）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，变成一个正方体。表面积减少了120平方厘米，则原长方体的体积是 396 立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】396。
【分析】从长方体下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，则长方体的底面是一个正方形，即截去高为5厘米的长方体后，成为一个正方体；根据表面积减少120厘米可以求出正方体的棱长，然后求出原来长方体的高；最后根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可得到原长方体的体积。
【解答】解：原长方体的底面是一个正方形，其棱长是：
120÷4÷（2+3）
＝30÷（2+3）
＝30÷5
＝6（厘米）
原长方体的高是：
6+3+2
＝9+2
＝11（厘米）
则原长方体的体积是：
6×6×11
＝36×11
＝396（立方厘米）
答：原长方体的体积是396立方厘米。
故答案为：396。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的底面边长和高。
10．（2024秋 金水区期末）一个长方体长5厘米，宽4厘米，高3厘米，如果一个正方体的棱长总和与这个长方体的棱长总和相等，那么这个正方体的体积是 64 立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据（长+宽+高）×4＝棱长之和，求出这个长方体的棱长之和，再除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出它的体积。
【解答】解：（5+4+3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
答：正方体的体积是64立方厘米。
故答案为：64。
【点评】本题的重点是根据长方体和正方体的特征，求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式进行解答。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 大冶市）棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等． ×
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，正方体的体积公式：v＝a3，因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．由此解答．
【解答】解：表面积：6×6×6＝216（平方厘米）；
体积：6×6×6＝216（立方厘米）；
因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．
故答案为：×．
【点评】此题解答关键是明确：只有同类量才能进行比较大小，不是同类量无法进行比较．
12．（2024春 琼海期中）两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体，跟原来两个长方体的表面积之和及体积之和相比，新长方体的体积变大了，表面积也变大了。 ×
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】根据长方体表面积的意义、长方体体积的意义可知，两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体，跟原来两个长方体的表面积之和及体积之和相比，新长方体的体积不变，表面积变小了。据此判断。
【解答】解：两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体，跟原来两个长方体的表面积之和及体积之和相比，新长方体的体积不变，表面积变小了。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义、体积的意义及应用。
13．（2024春 天门校级期中）长、宽、高分别是6cm、5cm、2cm的长方体木块，一定能装入容积是500cm3的长方体盒中． × ．
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据长方体的体积公式：v＝abh，求出长方体木块的体积，再考虑长方体的盒子的底面积是多少平方厘米，如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，据此解答．
【解答】解：木块的体积：6×5×2＝60（立方厘米），
如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，
因此，这个木块一定能装入容积是500cm3的长方体盒中．此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题解答关键是明确：盒子的面积与木块的底面积进行比较，而不是用木块的体积与盒子的容积进行比较．
14．（2024春 游仙区校级期中）把一块长方体橡皮泥捏成一块正方体，虽然橡皮泥的形状变了，但体积不变。 √
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】√。
【分析】根据体积的意义，问题所占空间的大小叫作物体的体积。据此判断。
【解答】解：由分析的：把一个长方体的橡皮泥捏成正方体，虽然橡皮泥的形状变了，但体积不变。这张说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
15．（2024 高安市）如果两个长方体的体积相等，那么表面积一定相等。 ×
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【答案】×
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，长方体的表面积：S＝（ab+bh+ah）×2，可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，求出其表面积，据此判断。
【解答】解：假设长方体的体积为24立方厘米。
则长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，
也可以为2厘米、2厘米、6厘米，
所以其表面积分别为：
（4×2+2×3+3×4）×2
＝（8+6+12）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
（2×2+2×6+×6×2）×2
＝（4+12+12）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
所以两个长方体的体积相等，它们的表面积不一定相等。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式、表面积公式及应用，可以通过举例证明。
四．计算题（共1小题）
16．（2024春 澄城县期中）计算如图组合图形的表面积和体积。（单位：cm）
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】238平方厘米，199立方厘米。
【分析】由于正方体与长方体粘合在一起，求这个组合图形的表面积时上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并起来；这个组合图形的体积等于正方体与长方体的体积和。
【解答】解：4×4×4+（9×5+9×3+5×3）×2
＝16×4+（45+27+15）×2
＝64+87×2
＝64+174
＝238（平方厘米）
4×4×4+9×5×3
＝64+135
＝199（立方厘米）
答：这个组合图形的表面积是238平方厘米，体积是199立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共4小题）
17．（2024秋 吴江区期末）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米。
（1）那么正方体的棱长是多少分米？
（2）长方体的体积是多少立方分米？
【考点】长方体和正方体的体积；正方体的特征．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）5分米；（2）120立方分米。
【分析】（1）已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此求出长方体的棱长总和；已知一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长；
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出这个长方体的体积。
【解答】解：（1）（6+5+4）×4÷12
＝15×4÷12
＝60÷12
＝5（分米）
答：正方体的棱长是5分米。
（2）6×5×4
＝30×4
＝120（立方分米）
答：长方体的体积是120立方分米。
【点评】本题考查的是长方体、正方体棱长知识的运用和长方体体积计算公式的运用。
18．（2024秋 天宁区期末）如图，把一张正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体的侧面。给这个长方体配一个底面，这个长方体的容积是多少毫升？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】864毫升。
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的底面周长和高都是24厘米，根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出底面边长，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：24÷4＝6（厘米）
6×6×24
＝36×24
＝864（立方厘米）
864立方厘米＝864毫升
答：这个长方体的容积是864毫升。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．（2024秋 垦利区期末）把一块体积为0.6立方分米的钢坯锻造成长15分米，宽4分米的长方体钢板，钢板有多厚？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】对应法；空间观念．
【答案】0.01分米。
【分析】由锻造前、后钢坯体积不变可知，钢板的体积也是0.6立方分米；据此按体积除以底面积，即可求得钢板的厚度。
【解答】解：0.6÷（15×4）
＝0.6÷60
＝0.01（分米）
答：钢板厚0.01分米。
【点评】本题考查了长方体和正方体体积计算的应用问题，解答时一定要清楚长方体和正方体统一的体积公式：长方体、正方体的体积＝底面积×高。
20．（2024秋 金水区期末）一根长5米的长方体通气管的横截面是边长2分米的正方形。每根通气管所占空间是多少？制作4根这样的通气管，要想给这些管子刷漆（里面不刷），一共要刷多少平方米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】200立方分米；16平方米。
【分析】利用长方体的体积公式计算每根通气管所占空间，刷漆的面积等于4个长方体的侧面积，由此列式计算即可。
【解答】解：5米＝50分米
2×2×50＝200（立方分米）
2×50×4×4
＝100×16
＝1600（平方分米）
1600平方分米＝16平方米
答：每根通气管所占空间200立方分米，一共要刷16平方米。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。
六．解答题（共2小题）
21．（2024秋 丰泽区期末）一个长方体，如果高比原来增加，就会变成棱长为8厘米的正方体（如图）。原长方体的体积是多少？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】320立方厘米。
【分析】依据题意可知，现在的高＝原来的高×（1），由此计算原来长方体的高，利用长方体的体积＝长×宽×高，结合题中数据计算即可。
【解答】解：8÷（1）
＝8
＝5（厘米）
8×8×5＝320（立方厘米）
答：原来长方体的体积是320立方厘米。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。
22．（2024春 槐荫区期末）一种帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如图。
（1）这个收纳箱的容积是多少立方分米？（帆布厚度忽略不计）
（2）焊制收纳箱的金属支架至少需要多少分米的金属条？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】（1）70；
（2）42。
【分析】（1）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）5×4×3.5
＝20×3.5
＝70（立方分米）
答：这个收纳箱的容积是70立方分米。
（2）（5+4+3.5）×4﹣4×2
＝12.5×4﹣4×2
＝42（分米）
答：焊制收纳箱的金属支架至少需要42分米的金属条。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长春期末）一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米，箱中水面高2分米，把一个棱长2分米的正方体铁块放入水箱，水面会上升多少分米？（ ）
A．0.4分米 B．0.8分米 C．1.2分米 D．1.4分米
2．（2024秋 长春期末）小新有一块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，他想从这块木料中削出一个最大的正方体。他想知道这个正方体的体积是多少立方厘米？（ ）
A．192立方厘米 B．64立方厘米
C．216立方厘米 D．322立法厘米
3．（2024秋 盐都区期末）一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，里面最多能放（ ）个棱长为2dm的正方体木块。
A．12 B．13 C．14 D．15
4．（2024秋 金水区期末）一个长方体形状的玻璃鱼缸，从里面量长7分米，宽4分米，高6分米。向鱼缸内注水，当鱼缸内的水高第1次出现正方形面时，鱼缸内有水（ ）升。
A．112 B．144 C．168
5．（2024秋 阎良区期末）一个长方体木块，如果从上部截去高为2分米的长方体后，便成为一个正方体，表面积比原来减少了48平方分米。原来长方体的体积是（ ）立方分米。
A．144 B．216 C．252 D．288
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 建邺区期末）如图是一个长方体的展开图，它的表面积是 平方厘米，它的体积是 立方厘米。
7．（2024秋 滨湖区期末）一个长方体木块，高减少4厘米后，就变成了一个正方体，这时表面积比原来少了80平方厘米，原来这个长方体木块的体积是 立方厘米。
8．（2024秋 巢湖市期末）一个长方体，高减少2厘米，就成为一个表面积是216平方厘米的正方体，原来长方体的体积是 立方厘米。
9．（2024秋 建邺区期末）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，变成一个正方体。表面积减少了120平方厘米，则原长方体的体积是 立方厘米。
10．（2024秋 金水区期末）一个长方体长5厘米，宽4厘米，高3厘米，如果一个正方体的棱长总和与这个长方体的棱长总和相等，那么这个正方体的体积是 立方厘米。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 大冶市）棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等．
12．（2024春 琼海期中）两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体，跟原来两个长方体的表面积之和及体积之和相比，新长方体的体积变大了，表面积也变大了。
13．（2024春 天门校级期中）长、宽、高分别是6cm、5cm、2cm的长方体木块，一定能装入容积是500cm3的长方体盒中． ．
14．（2024春 游仙区校级期中）把一块长方体橡皮泥捏成一块正方体，虽然橡皮泥的形状变了，但体积不变。
15．（2024 高安市）如果两个长方体的体积相等，那么表面积一定相等。
四．计算题（共1小题）
16．（2024春 澄城县期中）计算如图组合图形的表面积和体积。（单位：cm）
五．应用题（共4小题）
17．（2024秋 吴江区期末）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米。
（1）那么正方体的棱长是多少分米？
（2）长方体的体积是多少立方分米？
18．（2024秋 天宁区期末）如图，把一张正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体的侧面。给这个长方体配一个底面，这个长方体的容积是多少毫升？
19．（2024秋 垦利区期末）把一块体积为0.6立方分米的钢坯锻造成长15分米，宽4分米的长方体钢板，钢板有多厚？
20．（2024秋 金水区期末）一根长5米的长方体通气管的横截面是边长2分米的正方形。每根通气管所占空间是多少？制作4根这样的通气管，要想给这些管子刷漆（里面不刷），一共要刷多少平方米？
六．解答题（共2小题）
21．（2024秋 丰泽区期末）一个长方体，如果高比原来增加，就会变成棱长为8厘米的正方体（如图）。原长方体的体积是多少？
22．（2024春 槐荫区期末）一种帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如图。
（1）这个收纳箱的容积是多少立方分米？（帆布厚度忽略不计）
（2）焊制收纳箱的金属支架至少需要多少分米的金属条？
期末专项培优：长方体和正方体的体积
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 A B A A D
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长春期末）一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米，箱中水面高2分米，把一个棱长2分米的正方体铁块放入水箱，水面会上升多少分米？（ ）
A．0.4分米 B．0.8分米 C．1.2分米 D．1.4分米
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】水箱中的水面高度＝正方体铁块棱长，将正方体铁块放入水箱，铁块完全浸入水中，水面上升的体积就是铁块的体积，根据正方体棱长＝棱长×棱长×棱长，求出水面上升的体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出水面上升的高度。
【解答】解：2×2×2÷（5×4）
＝8÷20
＝0.4（分米）
答：水面会上升0.4分米。
故选：A。
【点评】本题考查了长方体体积计算的应用。
2．（2024秋 长春期末）小新有一块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，他想从这块木料中削出一个最大的正方体。他想知道这个正方体的体积是多少立方厘米？（ ）
A．192立方厘米 B．64立方厘米
C．216立方厘米 D．322立法厘米
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，把一块长方体木料削出一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱；再根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出正方体的体积。
【解答】解：4＜6＜8，即这个最大正方体的棱长是4厘米。
4×4×4＝64（立方厘米）
答：这个正方体的体积是64立方厘米。
故选：B。
【点评】本题考查了正方体体积计算的应用。
3．（2024秋 盐都区期末）一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，里面最多能放（ ）个棱长为2dm的正方体木块。
A．12 B．13 C．14 D．15
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意，以长为边，最多能装6÷2＝3（块），以宽为边，最多能装4÷2＝2（块），以高为边，最多能装5÷2＝2（块）……1分米，再利用长方体的体积公式即可计算。
【解答】解：根据分析可得：
6÷2＝3（块）
4÷2＝2（块）
5÷2＝2（块）……1分米
所以最多能装：3×2×2＝12（块）
答：最多能装12块。
故选：A。
【点评】此类问题，先求出每条棱长上最多能装下的木块的个数，再利用长方体的体积公式即可计算出最多能装下的块数。
4．（2024秋 金水区期末）一个长方体形状的玻璃鱼缸，从里面量长7分米，宽4分米，高6分米。向鱼缸内注水，当鱼缸内的水高第1次出现正方形面时，鱼缸内有水（ ）升。
A．112 B．144 C．168
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意可知，当鱼缸内的水面高等于长方体鱼缸的宽（4分米）时，第1次出现正方形面，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：7×4×4
＝28×4
＝112（立方分米）
112立方分米＝112升
答：鱼缸内有水112升。
故选：A。
【点评】此题圆柱考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
5．（2024秋 阎良区期末）一个长方体木块，如果从上部截去高为2分米的长方体后，便成为一个正方体，表面积比原来减少了48平方分米。原来长方体的体积是（ ）立方分米。
A．144 B．216 C．252 D．288
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据题意：高截去2分米，表面积减少了48平方分米，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出一个面的面积，再用一个面的面积除以2分米，即可求出原来长方体的长和宽，原来长方体的高比长多2分米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：48÷4÷2
＝12÷2
＝6（分米）
6+2＝8（分米）
6×6×8
＝36×8
＝288（立方分米）
答：原来长方体的体积是288立方分米。
故选：D。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 建邺区期末）如图是一个长方体的展开图，它的表面积是 132 平方厘米，它的体积是 80 立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体的展开图；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】132，80。
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（8×5+8×2+5×2）×2
＝（40+16+10）×2
＝66×2
＝132（平方厘米）
8×5×2
＝40×2
＝80（立方厘米）
答：它的表面积是132平方厘米，体积是80立方厘米。
故答案为：132，80。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（2024秋 滨湖区期末）一个长方体木块，高减少4厘米后，就变成了一个正方体，这时表面积比原来少了80平方厘米，原来这个长方体木块的体积是 225 立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】225。
【分析】如果高减少4厘米，就变成了一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少80平方厘米，可以求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，原来长方体的高比底面边长高3厘米，据此可以求出原长方体的高，再原长方体的体积公式：V＝abh，代入数据解答即可。
【解答】解：80÷4÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
5×5×（5+4）
＝25×9
＝225（立方厘米）
答：原来这个长方体的体积是225立方厘米。
故答案为：225。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的底面边长和高。
8．（2024秋 巢湖市期末）一个长方体，高减少2厘米，就成为一个表面积是216平方厘米的正方体，原来长方体的体积是 288 立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念．
【答案】288。
【分析】一个长方体，高减少2厘米，就成为一个正方体，说明长方体上下两个面是正方形，正方体表面积÷6＝正方体底面积，也是长方体底面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定正方体棱长，正方体棱长+减少的高＝长方体的高，根据长方体体积＝底面积×高，即可求出原来长方体的体积。
【解答】解：216÷6＝36（平方厘米）
36＝6×6
6+2＝8（厘米）
36×8＝288（立方厘米）
答：原来长方体的体积是288立方厘米。
故答案为：288。
【点评】此题考查正方体表面积、长方体的体积公式的灵活运用。
9．（2024秋 建邺区期末）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，变成一个正方体。表面积减少了120平方厘米，则原长方体的体积是 396 立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】396。
【分析】从长方体下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，则长方体的底面是一个正方形，即截去高为5厘米的长方体后，成为一个正方体；根据表面积减少120厘米可以求出正方体的棱长，然后求出原来长方体的高；最后根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可得到原长方体的体积。
【解答】解：原长方体的底面是一个正方形，其棱长是：
120÷4÷（2+3）
＝30÷（2+3）
＝30÷5
＝6（厘米）
原长方体的高是：
6+3+2
＝9+2
＝11（厘米）
则原长方体的体积是：
6×6×11
＝36×11
＝396（立方厘米）
答：原长方体的体积是396立方厘米。
故答案为：396。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的底面边长和高。
10．（2024秋 金水区期末）一个长方体长5厘米，宽4厘米，高3厘米，如果一个正方体的棱长总和与这个长方体的棱长总和相等，那么这个正方体的体积是 64 立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据（长+宽+高）×4＝棱长之和，求出这个长方体的棱长之和，再除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出它的体积。
【解答】解：（5+4+3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
答：正方体的体积是64立方厘米。
故答案为：64。
【点评】本题的重点是根据长方体和正方体的特征，求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式进行解答。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 大冶市）棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等． ×
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，正方体的体积公式：v＝a3，因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．由此解答．
【解答】解：表面积：6×6×6＝216（平方厘米）；
体积：6×6×6＝216（立方厘米）；
因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．
故答案为：×．
【点评】此题解答关键是明确：只有同类量才能进行比较大小，不是同类量无法进行比较．
12．（2024春 琼海期中）两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体，跟原来两个长方体的表面积之和及体积之和相比，新长方体的体积变大了，表面积也变大了。 ×
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】根据长方体表面积的意义、长方体体积的意义可知，两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体，跟原来两个长方体的表面积之和及体积之和相比，新长方体的体积不变，表面积变小了。据此判断。
【解答】解：两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体，跟原来两个长方体的表面积之和及体积之和相比，新长方体的体积不变，表面积变小了。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义、体积的意义及应用。
13．（2024春 天门校级期中）长、宽、高分别是6cm、5cm、2cm的长方体木块，一定能装入容积是500cm3的长方体盒中． × ．
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据长方体的体积公式：v＝abh，求出长方体木块的体积，再考虑长方体的盒子的底面积是多少平方厘米，如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，据此解答．
【解答】解：木块的体积：6×5×2＝60（立方厘米），
如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，
因此，这个木块一定能装入容积是500cm3的长方体盒中．此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题解答关键是明确：盒子的面积与木块的底面积进行比较，而不是用木块的体积与盒子的容积进行比较．
14．（2024春 游仙区校级期中）把一块长方体橡皮泥捏成一块正方体，虽然橡皮泥的形状变了，但体积不变。 √
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】√。
【分析】根据体积的意义，问题所占空间的大小叫作物体的体积。据此判断。
【解答】解：由分析的：把一个长方体的橡皮泥捏成正方体，虽然橡皮泥的形状变了，但体积不变。这张说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
15．（2024 高安市）如果两个长方体的体积相等，那么表面积一定相等。 ×
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【答案】×
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，长方体的表面积：S＝（ab+bh+ah）×2，可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，求出其表面积，据此判断。
【解答】解：假设长方体的体积为24立方厘米。
则长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，
也可以为2厘米、2厘米、6厘米，
所以其表面积分别为：
（4×2+2×3+3×4）×2
＝（8+6+12）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
（2×2+2×6+×6×2）×2
＝（4+12+12）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
所以两个长方体的体积相等，它们的表面积不一定相等。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式、表面积公式及应用，可以通过举例证明。
四．计算题（共1小题）
16．（2024春 澄城县期中）计算如图组合图形的表面积和体积。（单位：cm）
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】238平方厘米，199立方厘米。
【分析】由于正方体与长方体粘合在一起，求这个组合图形的表面积时上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并起来；这个组合图形的体积等于正方体与长方体的体积和。
【解答】解：4×4×4+（9×5+9×3+5×3）×2
＝16×4+（45+27+15）×2
＝64+87×2
＝64+174
＝238（平方厘米）
4×4×4+9×5×3
＝64+135
＝199（立方厘米）
答：这个组合图形的表面积是238平方厘米，体积是199立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共4小题）
17．（2024秋 吴江区期末）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米。
（1）那么正方体的棱长是多少分米？
（2）长方体的体积是多少立方分米？
【考点】长方体和正方体的体积；正方体的特征．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）5分米；（2）120立方分米。
【分析】（1）已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此求出长方体的棱长总和；已知一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长；
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出这个长方体的体积。
【解答】解：（1）（6+5+4）×4÷12
＝15×4÷12
＝60÷12
＝5（分米）
答：正方体的棱长是5分米。
（2）6×5×4
＝30×4
＝120（立方分米）
答：长方体的体积是120立方分米。
【点评】本题考查的是长方体、正方体棱长知识的运用和长方体体积计算公式的运用。
18．（2024秋 天宁区期末）如图，把一张正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体的侧面。给这个长方体配一个底面，这个长方体的容积是多少毫升？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】864毫升。
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的底面周长和高都是24厘米，根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出底面边长，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：24÷4＝6（厘米）
6×6×24
＝36×24
＝864（立方厘米）
864立方厘米＝864毫升
答：这个长方体的容积是864毫升。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．（2024秋 垦利区期末）把一块体积为0.6立方分米的钢坯锻造成长15分米，宽4分米的长方体钢板，钢板有多厚？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】对应法；空间观念．
【答案】0.01分米。
【分析】由锻造前、后钢坯体积不变可知，钢板的体积也是0.6立方分米；据此按体积除以底面积，即可求得钢板的厚度。
【解答】解：0.6÷（15×4）
＝0.6÷60
＝0.01（分米）
答：钢板厚0.01分米。
【点评】本题考查了长方体和正方体体积计算的应用问题，解答时一定要清楚长方体和正方体统一的体积公式：长方体、正方体的体积＝底面积×高。
20．（2024秋 金水区期末）一根长5米的长方体通气管的横截面是边长2分米的正方形。每根通气管所占空间是多少？制作4根这样的通气管，要想给这些管子刷漆（里面不刷），一共要刷多少平方米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】200立方分米；16平方米。
【分析】利用长方体的体积公式计算每根通气管所占空间，刷漆的面积等于4个长方体的侧面积，由此列式计算即可。
【解答】解：5米＝50分米
2×2×50＝200（立方分米）
2×50×4×4
＝100×16
＝1600（平方分米）
1600平方分米＝16平方米
答：每根通气管所占空间200立方分米，一共要刷16平方米。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。
六．解答题（共2小题）
21．（2024秋 丰泽区期末）一个长方体，如果高比原来增加，就会变成棱长为8厘米的正方体（如图）。原长方体的体积是多少？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】320立方厘米。
【分析】依据题意可知，现在的高＝原来的高×（1），由此计算原来长方体的高，利用长方体的体积＝长×宽×高，结合题中数据计算即可。
【解答】解：8÷（1）
＝8
＝5（厘米）
8×8×5＝320（立方厘米）
答：原来长方体的体积是320立方厘米。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。
22．（2024春 槐荫区期末）一种帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如图。
（1）这个收纳箱的容积是多少立方分米？（帆布厚度忽略不计）
（2）焊制收纳箱的金属支架至少需要多少分米的金属条？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】（1）70；
（2）42。
【分析】（1）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）5×4×3.5
＝20×3.5
＝70（立方分米）
答：这个收纳箱的容积是70立方分米。
（2）（5+4+3.5）×4﹣4×2
＝12.5×4﹣4×2
＝42（分米）
答：焊制收纳箱的金属支架至少需要42分米的金属条。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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