【期末专项培优】长方体与正方体的展开图高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】长方体与正方体的展开图高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-09 11:59:20 | ||
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文档简介
期末专项培优：长方体与正方体的展开图
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 吴江区期末）下列图形中，（ ）图形沿虚线折叠后不能围成正方体。
A． B．
C． D．
2．（2024秋 滨湖区期末）给如图再加一个正方形，使它能折成一个正方体，有（ ）种不同的方法。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2024秋 洪泽区期中）如图不同尺寸的长方形硬纸板（单位：厘米）各有若干张，从中选三种围成一个长方体，应选（ ）
A．甲、乙和丙 B．甲、乙和丁 C．甲、丙和丁 D．乙、丙和丁
4．（2024秋 岳西县月考）如图是一个长方体的展开图，如果合起来后C面在前，从上面看是B面，那么（ ）面在左面。
A．D B．A C．E D．F
5．（2024 庐江县模拟）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 西湖区期末）图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是 。
7．（2024秋 浑南区期末）一个正方体（如图），6个面上分别写着数字1～6，相对面上的数字之和是7，正方体左面的数字是 ，下面的数字是 。
8．（2024春 慈利县期中）将如图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体。这个正方体①号面的对面是 。
9．（2024 临安区）把一个长方体展开后如图。这个展开图的面积是 cm2。把展开图折回成长方体，如果“非”在底面，那么它的对面是 。
10．（2024 云安区）如图，是某物体包装合的展开图（单位：cm），这个包装盒的容积是 毫升，如果从正面看到的是E，从上面看到的是A，那么从左面看到的是 。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 乾县）如图的图形折叠后可以围成一个正方体。
12．（2024秋 长安区月考）妈妈提着一个长方体纸箱，淘气说：“我可以看到这个纸箱的四个面。”
13．（2024春 晋州市期末）如果一个长方体的侧面沿棱展开是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。
14．（2024春 东源县期末）长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。
15．（2024春 榕城区期中）不能折叠围成一个长方体。
四．应用题（共5小题）
16．（2024春 湖里区期中）王叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，如图所示是这个玻璃容器的展开图。在制作完成的玻璃容器中注入一部分水，将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8dm。如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是多少分米？（玻璃的厚度和连接处忽略不计）
17．（2023秋 清江浦区期中）如图是一个长方体铁盒的展开图，做这个铁盒需要多少平方厘米铁皮？
18．（2022春 中山区期末）淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。
19．有一个正方体小木块，它的六个面分别涂有不同的颜色。分三次把它放在桌面上。（如图）请问：木块上红、黄、蓝三种颜色的面分别相对什么颜色的面？
20．（2024春 渝中区校级月考）甲、乙两人面对面坐在一张桌子的两边，桌子中央放着一枚骰子，它相对两个面上的点数之和为7，两人各能看到骰子的两个侧面和朝上的面，两人看到的侧面互不相同，把甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，请问这枚骰子底面上的数字是多少？
期末专项培优：长方体与正方体的展开图
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 C C B C D
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 吴江区期末）下列图形中，（ ）图形沿虚线折叠后不能围成正方体。
A． B．
C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可看出哪个图形属于正方体展开图，沿虚线折叠后能围成正方体；哪个图形不属于正方体展开图，沿虚线折叠后不能围成正方体。
【解答】解：A、属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，沿虚线折叠后能围成正方体；
B、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，沿虚线折叠后能围成正方体；
C、不属于正方体展开图，沿虚线折叠后不能围成正方体；
D、属于正方体展开图的“3﹣3”型，沿虚线折叠后能围成正方体。
故选：C。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
2．（2024秋 滨湖区期末）给如图再加一个正方形，使它能折成一个正方体，有（ ）种不同的方法。
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，在上面或下面添加一个相同的正方形，使中间一列为4个正方形，为正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，都能折成一个正方体；在上面或下面添加一个相同的正方形，不与中间3个正方形成一列，为正方形展开图的“1﹣3﹣2”形，都能折成一个正方体。
【解答】解：如图：
给如图再加一个正方形，使它能折成一个正方体，有4种不同的方法。
故选：C。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
3．（2024秋 洪泽区期中）如图不同尺寸的长方形硬纸板（单位：厘米）各有若干张，从中选三种围成一个长方体，应选（ ）
A．甲、乙和丙 B．甲、乙和丁 C．甲、丙和丁 D．乙、丙和丁
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据此题的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；长5厘米、宽3厘米的长方形硬纸板2块作上下底，长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸板2块作前后侧面，长3厘米、宽2厘米的长方形硬纸板2块做左右面，这样就能围成一个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，据此分析解答即可。
【解答】解：分析可知，从图中不同尺寸的长方形硬纸板中选三种围成一个长方体，应选甲、乙和丁。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，结合长方体的展开图知识解答即可。
4．（2024秋 岳西县月考）如图是一个长方体的展开图，如果合起来后C面在前，从上面看是B面，那么（ ）面在左面。
A．D B．A C．E D．F
【考点】长方体的展开图．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】C
【分析】根据长方体的展开图可知，A和E相对、B和D相对、C和F相对。据此解答。
【解答】解：根据图示可知：A和E相对、B和D相对、C和F相对
C在前，则F在后，B在上，则D在下，E在左，A在右。
答：E面在左面。
故选：C。
【点评】本题考查了长方体的展开图的应用。
5．（2024 庐江县模拟）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】D
【分析】图形图形A、B、图盖C折成正方体后，带有图案的三个面不会两两相邻，首先排除；图形D折成正方体后，当正面为圆时，上面为正方形，左面为三角形，且一直角边与圆相邻，符合题意。
【解答】解：如图
如果把它展开，可以是。
故选：D。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对、相邻是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 西湖区期末）图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是 。
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观；应用意识．
【答案】。
【分析】此图属于正方体展开图的“3﹣3”型，折成正方体后，与3相对，a与2.5相对，与b相对。根据倒数的意义，两个数的乘积为1，这两个数互为倒数，再根据乘法算式中各部分间的关系，积除以一个因数等于另一个因数，分别求出a、b，然后即可求出ab两数的乘积。
【解答】解：（1÷2.5）×（1）
答：ab两数的乘积是。
故答案为：。
【点评】解答此题的关键一是：弄清此正方体展开图折成正方体后，哪些面相对；二是：掌握倒数的意义。
7．（2024秋 浑南区期末）一个正方体（如图），6个面上分别写着数字1～6，相对面上的数字之和是7，正方体左面的数字是 6 ，下面的数字是 3 。
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】6；3。
【分析】根据正方体的认识，结合题意，相对面上的数字之和是7，正方体的1与6相对，所以正方体左面的数字是6，4与3相对，所以下面的数字是3。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，相对面上的数字之和是7，正方体左面的数字是6，下面的数字是3。
故答案为：6；3。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。
8．（2024春 慈利县期中）将如图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体。这个正方体①号面的对面是 ⑥ 。
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间与图形．
【答案】⑥。
【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。
【解答】解：由分析可知，①号面对⑥号面，②号面对④号面，③号面对⑤号面，则硬纸片折成正方体后，①号面对⑥号面。
故答案为：⑥。
【点评】掌握正方体的展开图得特征是解题的关键。
9．（2024 临安区）把一个长方体展开后如图。这个展开图的面积是 32 cm2。把展开图折回成长方体，如果“非”在底面，那么它的对面是 “广” 。
【考点】长方体的展开图．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】32，“广”。
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的底面是正方形，底面边长是2厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这个展开图的面积，再根据长方体展开图的特征，相对的面不相邻，由此可知，如果“非”在底面，那么它的对面是“广”，据此解答。
【解答】解：（2×2+2×3+2×3）×2
＝（4+6+6）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
答：这个展开图的面积是32平方厘米，把展开图折回成长方体，如果“非”在底面，那么它的对面是“广”。
故答案为：32，“广”。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
10．（2024 云安区）如图，是某物体包装合的展开图（单位：cm），这个包装盒的容积是 120 毫升，如果从正面看到的是E，从上面看到的是A，那么从左面看到的是 C 。
【考点】长方体的展开图．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】120，C。
【分析】此图为长方体展开图，即个长方体包装盒是长方体。这个长方体的长、宽、高分别是8厘米、3厘米、5厘米，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可计算出这个包装盒的容积是多少立方厘米，立方厘米与毫升是同一级单位，二者互化数值不变，再把立方厘米转化成毫升。折成正方体后，A面与D面相对，B面与E面相对，C面与F面相对，当从正面看到的是E，从上面看到的是A时，左面看到的是C。
【解答】解：8×5×3
＝40×3
＝120（cm3）
120cm3＝120mL
答：这个包装盒的容积是120毫升，如果从正面看到的是E，从上面看到的是A，那么从左面看到的是C。
故答案为：120，C。
【点评】此题考查的知识点：长方体展开图的特征、长方体体积的计算，体积（容积）的单位换算。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 乾县）如图的图形折叠后可以围成一个正方体。 √
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。据此解答。
【解答】解：属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折叠成一个正方体。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了正方体的展开图的特征，结合题意分析解答即可。
12．（2024秋 长安区月考）妈妈提着一个长方体纸箱，淘气说：“我可以看到这个纸箱的四个面。” ×
【考点】长方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】长方体一共六个面，两两对称，妈妈提着长方体纸箱，从一个顶点看，淘气最多只能看见三个面。
【解答】解：妈妈提着一个长方体纸箱，淘气最多只能看到这个纸箱的三个面，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了从不同方向观察同一物体，掌握长方体的特征是解题的关键。
13．（2024春 晋州市期末）如果一个长方体的侧面沿棱展开是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。 √
【考点】长方体的展开图．
【专题】综合判断题；几何直观．
【答案】√
【分析】依据题意可知，长方体的侧面展开后，底面周长就是正方形的边长，由此解答本题。
【解答】解：如果一个长方体的侧面沿棱展开是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是长方体展开图的应用。
14．（2024春 东源县期末）长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。 ×
【考点】长方体的展开图．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。
【解答】解：当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。
15．（2024春 榕城区期中）不能折叠围成一个长方体。 √
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】如图：
根据长方体的4种展开图进行判断即可。
【解答】解：不能折叠围成一个长方体的说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查长方体的展开图的认识。
四．应用题（共5小题）
16．（2024春 湖里区期中）王叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，如图所示是这个玻璃容器的展开图。在制作完成的玻璃容器中注入一部分水，将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8dm。如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是多少分米？（玻璃的厚度和连接处忽略不计）
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】1.35分米。
【分析】先根据将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8dm，求出实际容器内装水的体积，关键是明确，无论该容器如何放置，内装的水的体积是不变的。将B面作为底面放置在水平桌面上，用水的体积除以容器这时的底面积即可求出水的高度。
【解答】解：3×1.5×1.8÷（3×2）
＝8.1÷6
＝1.35（分米）
答：如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是1.35分米。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用，同时要明确无论该容器怎么放置，不变的是里面装的水的体积。
17．（2023秋 清江浦区期中）如图是一个长方体铁盒的展开图，做这个铁盒需要多少平方厘米铁皮？
【考点】长方体的展开图．
【答案】700。
【分析】根据题意，铁皮的面积＝长方形面积﹣四个小正方形面积，据此解答。
【解答】解：40×20﹣5×5×4
＝800﹣100
＝700（平方厘米）
答：做这个铁盒需要700平方厘米铁皮。
【点评】本题考查了长方体的展开图问题，解决本题的关键是将铁皮的面积转化成长方形和正方形的面积。
18．（2022春 中山区期末）淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。
【考点】长方体的展开图．
【专题】空间观念．
【答案】长15厘米，宽6厘米，高10厘米。
【分析】根据长方体面的特征：相对的两个面相等，据此画出长方体纸盒的草图，即可解答。
【解答】解：纸盒的底面是长15厘米；宽是6厘米；
前面和后面的两个面是长是15厘米，宽是10厘米；
左右两个面是长是6厘米，宽是10厘米；
用五张纸板做一个无盖的长方体纸盒；
图如下：
这个长方体的长是12厘米，宽是6厘米，高是10厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体的长、宽、高的意义及应用。
19．有一个正方体小木块，它的六个面分别涂有不同的颜色。分三次把它放在桌面上。（如图）请问：木块上红、黄、蓝三种颜色的面分别相对什么颜色的面？
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】黑色，绿色，白色。
【分析】根据正方体展开图知识，相邻必不相对，结合图示分析解答即可。
【解答】解：根据图示，红和绿、白、黄、蓝相邻，所以红和黑相对；
黄和黑、白、红、蓝相邻，所以黄和绿相对；
由此可知蓝和白相对。
答：木块上红、黄、蓝三种颜色的面分别相对黑色、绿色、白色的面。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合正方体展开图相邻必不相对，解答即可。
20．（2024春 渝中区校级月考）甲、乙两人面对面坐在一张桌子的两边，桌子中央放着一枚骰子，它相对两个面上的点数之和为7，两人各能看到骰子的两个侧面和朝上的面，两人看到的侧面互不相同，把甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，请问这枚骰子底面上的数字是多少？
【考点】正方体的展开图．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】2。
【分析】根据题意可知，相对两个面上的点数之和为7，则四个侧面的和是（7×2），也就是14，因为甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，所以四个侧面的和加上2个朝上的面的和是24，用24﹣14即可求出2个朝上的面的和，再除以2即可求出朝上的面的点数，再用7减去朝上的面的点数，即可求出底面的点数。
【解答】解：7×2＝14
24﹣14＝10
10÷2＝5
7﹣5＝2
答：枚骰子底面上的数字是2。
【点评】本题考查的是立体几何，对空间想象能力要求比较高，可以画图帮助理解问题。
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一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 吴江区期末）下列图形中，（ ）图形沿虚线折叠后不能围成正方体。
A． B．
C． D．
2．（2024秋 滨湖区期末）给如图再加一个正方形，使它能折成一个正方体，有（ ）种不同的方法。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2024秋 洪泽区期中）如图不同尺寸的长方形硬纸板（单位：厘米）各有若干张，从中选三种围成一个长方体，应选（ ）
A．甲、乙和丙 B．甲、乙和丁 C．甲、丙和丁 D．乙、丙和丁
4．（2024秋 岳西县月考）如图是一个长方体的展开图，如果合起来后C面在前，从上面看是B面，那么（ ）面在左面。
A．D B．A C．E D．F
5．（2024 庐江县模拟）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 西湖区期末）图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是 。
7．（2024秋 浑南区期末）一个正方体（如图），6个面上分别写着数字1～6，相对面上的数字之和是7，正方体左面的数字是 ，下面的数字是 。
8．（2024春 慈利县期中）将如图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体。这个正方体①号面的对面是 。
9．（2024 临安区）把一个长方体展开后如图。这个展开图的面积是 cm2。把展开图折回成长方体，如果“非”在底面，那么它的对面是 。
10．（2024 云安区）如图，是某物体包装合的展开图（单位：cm），这个包装盒的容积是 毫升，如果从正面看到的是E，从上面看到的是A，那么从左面看到的是 。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 乾县）如图的图形折叠后可以围成一个正方体。
12．（2024秋 长安区月考）妈妈提着一个长方体纸箱，淘气说：“我可以看到这个纸箱的四个面。”
13．（2024春 晋州市期末）如果一个长方体的侧面沿棱展开是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。
14．（2024春 东源县期末）长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。
15．（2024春 榕城区期中）不能折叠围成一个长方体。
四．应用题（共5小题）
16．（2024春 湖里区期中）王叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，如图所示是这个玻璃容器的展开图。在制作完成的玻璃容器中注入一部分水，将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8dm。如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是多少分米？（玻璃的厚度和连接处忽略不计）
17．（2023秋 清江浦区期中）如图是一个长方体铁盒的展开图，做这个铁盒需要多少平方厘米铁皮？
18．（2022春 中山区期末）淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。
19．有一个正方体小木块，它的六个面分别涂有不同的颜色。分三次把它放在桌面上。（如图）请问：木块上红、黄、蓝三种颜色的面分别相对什么颜色的面？
20．（2024春 渝中区校级月考）甲、乙两人面对面坐在一张桌子的两边，桌子中央放着一枚骰子，它相对两个面上的点数之和为7，两人各能看到骰子的两个侧面和朝上的面，两人看到的侧面互不相同，把甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，请问这枚骰子底面上的数字是多少？
期末专项培优：长方体与正方体的展开图
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 C C B C D
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 吴江区期末）下列图形中，（ ）图形沿虚线折叠后不能围成正方体。
A． B．
C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可看出哪个图形属于正方体展开图，沿虚线折叠后能围成正方体；哪个图形不属于正方体展开图，沿虚线折叠后不能围成正方体。
【解答】解：A、属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，沿虚线折叠后能围成正方体；
B、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，沿虚线折叠后能围成正方体；
C、不属于正方体展开图，沿虚线折叠后不能围成正方体；
D、属于正方体展开图的“3﹣3”型，沿虚线折叠后能围成正方体。
故选：C。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
2．（2024秋 滨湖区期末）给如图再加一个正方形，使它能折成一个正方体，有（ ）种不同的方法。
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，在上面或下面添加一个相同的正方形，使中间一列为4个正方形，为正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，都能折成一个正方体；在上面或下面添加一个相同的正方形，不与中间3个正方形成一列，为正方形展开图的“1﹣3﹣2”形，都能折成一个正方体。
【解答】解：如图：
给如图再加一个正方形，使它能折成一个正方体，有4种不同的方法。
故选：C。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
3．（2024秋 洪泽区期中）如图不同尺寸的长方形硬纸板（单位：厘米）各有若干张，从中选三种围成一个长方体，应选（ ）
A．甲、乙和丙 B．甲、乙和丁 C．甲、丙和丁 D．乙、丙和丁
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据此题的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；长5厘米、宽3厘米的长方形硬纸板2块作上下底，长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸板2块作前后侧面，长3厘米、宽2厘米的长方形硬纸板2块做左右面，这样就能围成一个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，据此分析解答即可。
【解答】解：分析可知，从图中不同尺寸的长方形硬纸板中选三种围成一个长方体，应选甲、乙和丁。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，结合长方体的展开图知识解答即可。
4．（2024秋 岳西县月考）如图是一个长方体的展开图，如果合起来后C面在前，从上面看是B面，那么（ ）面在左面。
A．D B．A C．E D．F
【考点】长方体的展开图．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】C
【分析】根据长方体的展开图可知，A和E相对、B和D相对、C和F相对。据此解答。
【解答】解：根据图示可知：A和E相对、B和D相对、C和F相对
C在前，则F在后，B在上，则D在下，E在左，A在右。
答：E面在左面。
故选：C。
【点评】本题考查了长方体的展开图的应用。
5．（2024 庐江县模拟）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】D
【分析】图形图形A、B、图盖C折成正方体后，带有图案的三个面不会两两相邻，首先排除；图形D折成正方体后，当正面为圆时，上面为正方形，左面为三角形，且一直角边与圆相邻，符合题意。
【解答】解：如图
如果把它展开，可以是。
故选：D。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对、相邻是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 西湖区期末）图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是 。
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观；应用意识．
【答案】。
【分析】此图属于正方体展开图的“3﹣3”型，折成正方体后，与3相对，a与2.5相对，与b相对。根据倒数的意义，两个数的乘积为1，这两个数互为倒数，再根据乘法算式中各部分间的关系，积除以一个因数等于另一个因数，分别求出a、b，然后即可求出ab两数的乘积。
【解答】解：（1÷2.5）×（1）
答：ab两数的乘积是。
故答案为：。
【点评】解答此题的关键一是：弄清此正方体展开图折成正方体后，哪些面相对；二是：掌握倒数的意义。
7．（2024秋 浑南区期末）一个正方体（如图），6个面上分别写着数字1～6，相对面上的数字之和是7，正方体左面的数字是 6 ，下面的数字是 3 。
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】6；3。
【分析】根据正方体的认识，结合题意，相对面上的数字之和是7，正方体的1与6相对，所以正方体左面的数字是6，4与3相对，所以下面的数字是3。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，相对面上的数字之和是7，正方体左面的数字是6，下面的数字是3。
故答案为：6；3。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。
8．（2024春 慈利县期中）将如图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体。这个正方体①号面的对面是 ⑥ 。
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间与图形．
【答案】⑥。
【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。
【解答】解：由分析可知，①号面对⑥号面，②号面对④号面，③号面对⑤号面，则硬纸片折成正方体后，①号面对⑥号面。
故答案为：⑥。
【点评】掌握正方体的展开图得特征是解题的关键。
9．（2024 临安区）把一个长方体展开后如图。这个展开图的面积是 32 cm2。把展开图折回成长方体，如果“非”在底面，那么它的对面是 “广” 。
【考点】长方体的展开图．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】32，“广”。
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的底面是正方形，底面边长是2厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这个展开图的面积，再根据长方体展开图的特征，相对的面不相邻，由此可知，如果“非”在底面，那么它的对面是“广”，据此解答。
【解答】解：（2×2+2×3+2×3）×2
＝（4+6+6）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
答：这个展开图的面积是32平方厘米，把展开图折回成长方体，如果“非”在底面，那么它的对面是“广”。
故答案为：32，“广”。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
10．（2024 云安区）如图，是某物体包装合的展开图（单位：cm），这个包装盒的容积是 120 毫升，如果从正面看到的是E，从上面看到的是A，那么从左面看到的是 C 。
【考点】长方体的展开图．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】120，C。
【分析】此图为长方体展开图，即个长方体包装盒是长方体。这个长方体的长、宽、高分别是8厘米、3厘米、5厘米，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可计算出这个包装盒的容积是多少立方厘米，立方厘米与毫升是同一级单位，二者互化数值不变，再把立方厘米转化成毫升。折成正方体后，A面与D面相对，B面与E面相对，C面与F面相对，当从正面看到的是E，从上面看到的是A时，左面看到的是C。
【解答】解：8×5×3
＝40×3
＝120（cm3）
120cm3＝120mL
答：这个包装盒的容积是120毫升，如果从正面看到的是E，从上面看到的是A，那么从左面看到的是C。
故答案为：120，C。
【点评】此题考查的知识点：长方体展开图的特征、长方体体积的计算，体积（容积）的单位换算。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 乾县）如图的图形折叠后可以围成一个正方体。 √
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。据此解答。
【解答】解：属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折叠成一个正方体。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了正方体的展开图的特征，结合题意分析解答即可。
12．（2024秋 长安区月考）妈妈提着一个长方体纸箱，淘气说：“我可以看到这个纸箱的四个面。” ×
【考点】长方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】长方体一共六个面，两两对称，妈妈提着长方体纸箱，从一个顶点看，淘气最多只能看见三个面。
【解答】解：妈妈提着一个长方体纸箱，淘气最多只能看到这个纸箱的三个面，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了从不同方向观察同一物体，掌握长方体的特征是解题的关键。
13．（2024春 晋州市期末）如果一个长方体的侧面沿棱展开是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。 √
【考点】长方体的展开图．
【专题】综合判断题；几何直观．
【答案】√
【分析】依据题意可知，长方体的侧面展开后，底面周长就是正方形的边长，由此解答本题。
【解答】解：如果一个长方体的侧面沿棱展开是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是长方体展开图的应用。
14．（2024春 东源县期末）长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。 ×
【考点】长方体的展开图．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。
【解答】解：当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。
15．（2024春 榕城区期中）不能折叠围成一个长方体。 √
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】如图：
根据长方体的4种展开图进行判断即可。
【解答】解：不能折叠围成一个长方体的说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查长方体的展开图的认识。
四．应用题（共5小题）
16．（2024春 湖里区期中）王叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，如图所示是这个玻璃容器的展开图。在制作完成的玻璃容器中注入一部分水，将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8dm。如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是多少分米？（玻璃的厚度和连接处忽略不计）
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】1.35分米。
【分析】先根据将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8dm，求出实际容器内装水的体积，关键是明确，无论该容器如何放置，内装的水的体积是不变的。将B面作为底面放置在水平桌面上，用水的体积除以容器这时的底面积即可求出水的高度。
【解答】解：3×1.5×1.8÷（3×2）
＝8.1÷6
＝1.35（分米）
答：如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是1.35分米。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用，同时要明确无论该容器怎么放置，不变的是里面装的水的体积。
17．（2023秋 清江浦区期中）如图是一个长方体铁盒的展开图，做这个铁盒需要多少平方厘米铁皮？
【考点】长方体的展开图．
【答案】700。
【分析】根据题意，铁皮的面积＝长方形面积﹣四个小正方形面积，据此解答。
【解答】解：40×20﹣5×5×4
＝800﹣100
＝700（平方厘米）
答：做这个铁盒需要700平方厘米铁皮。
【点评】本题考查了长方体的展开图问题，解决本题的关键是将铁皮的面积转化成长方形和正方形的面积。
18．（2022春 中山区期末）淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。
【考点】长方体的展开图．
【专题】空间观念．
【答案】长15厘米，宽6厘米，高10厘米。
【分析】根据长方体面的特征：相对的两个面相等，据此画出长方体纸盒的草图，即可解答。
【解答】解：纸盒的底面是长15厘米；宽是6厘米；
前面和后面的两个面是长是15厘米，宽是10厘米；
左右两个面是长是6厘米，宽是10厘米；
用五张纸板做一个无盖的长方体纸盒；
图如下：
这个长方体的长是12厘米，宽是6厘米，高是10厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体的长、宽、高的意义及应用。
19．有一个正方体小木块，它的六个面分别涂有不同的颜色。分三次把它放在桌面上。（如图）请问：木块上红、黄、蓝三种颜色的面分别相对什么颜色的面？
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】黑色，绿色，白色。
【分析】根据正方体展开图知识，相邻必不相对，结合图示分析解答即可。
【解答】解：根据图示，红和绿、白、黄、蓝相邻，所以红和黑相对；
黄和黑、白、红、蓝相邻，所以黄和绿相对；
由此可知蓝和白相对。
答：木块上红、黄、蓝三种颜色的面分别相对黑色、绿色、白色的面。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合正方体展开图相邻必不相对，解答即可。
20．（2024春 渝中区校级月考）甲、乙两人面对面坐在一张桌子的两边，桌子中央放着一枚骰子，它相对两个面上的点数之和为7，两人各能看到骰子的两个侧面和朝上的面，两人看到的侧面互不相同，把甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，请问这枚骰子底面上的数字是多少？
【考点】正方体的展开图．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】2。
【分析】根据题意可知，相对两个面上的点数之和为7，则四个侧面的和是（7×2），也就是14，因为甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，所以四个侧面的和加上2个朝上的面的和是24，用24﹣14即可求出2个朝上的面的和，再除以2即可求出朝上的面的点数，再用7减去朝上的面的点数，即可求出底面的点数。
【解答】解：7×2＝14
24﹣14＝10
10÷2＝5
7﹣5＝2
答：枚骰子底面上的数字是2。
【点评】本题考查的是立体几何，对空间想象能力要求比较高，可以画图帮助理解问题。
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