■
16.(15分，第1小题6分，第2小题9分)
龙华中学2024-2025学年第二学期第一次质量监测试卷
15(13分，第1小题6分，第二小题7分)
高二年级数学答题卡
学校：
姓名：
贴条形码区
班级：
1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、班级填写清楚，认真核对条形码上的
注
姓名、考号，并将条形码粘贴在指定位置。
意
2.选择题用2B铅笔填涂，涂满填涂框，黑度能达到完全遮盖选项字母的程度：
非选择题用黑色字迹笔书写。
项
3.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效」
4.保持卡面清洁，不能破损，禁用涂改液、涂改胶条。
缺考标识（考生禁填）
填涂样例
缺考考生由监考教师粘贴条形码，
□
正确填涂
并用2B铅笔填涂左边缺考标记。
-8题为单选，每题5分：9-11题为多选，每题6分，共58分
1.[A][B][C][D]
:5.[A][B][C】[D]
9.[A][B][C][D]
2.[A][B][c][D]
6.[A][B][c]【D)
10.[A][B][c][D]
3.[A][B][c][D]
:.〔A][B][C】〔D]
:11.[A][B][c][D]
4.[A][B][c][D]
8.【A][B][c]D
每题5分，共15分
12
13.
g
■
17.(15分，第1小题6分，第2小题9分)
18.(17分，第1小题3分，第2小题4分，第3
19.(17分，第1小题4分，第2小题6分，第三小题7分)
■
■
第2页共2页
■
■《龙华中学2024-2025学年第二学期高二下第一阶段考数学试卷》参考答案
题号
1
4
5
6
8
9
10
答案
今
C
B
A
D
AB
BCD
题号
11
答案
ABD
1.B
【分析】根据两点坐标得到直线为x0,即可得倾斜角
【详解】由过点(0,0)和点(0,1)的直线为x0,即其倾斜角为90，
故选：B
2.C
【分析】利用abab0代入坐标计算即得.
【详解】由ab可得a.b.24320,解
10
得
3.
故选：C.
3.B
【分析】本题可以通过直线，与直线k2得直线方程以及两直线平行的相关性质列出等式，然
后通过计算即可得出结果
【详解】因为l/2,所以a(a2)3a22a3(a3)(a1)0,所以a3或a
1.当a3时，13x3y60,2:xy20,1,l2重合：
当a1时，1：x3y60,2:x3y20,符合题意
综上a1.
故选：B
4.B
【分析】求出P点的轨迹为以点C为圆心，r√22为半径的圆，从而OP的最大值为CO
”,得到答案
【详解】点C的坐标为1,1，动点P满足PC√22，
故P点的轨迹为以点C为圆心，”
2为半径的圆，
圆的方程为x12y128,
圆心C1,1与原点0的距离为C01212V2,则
||√厂√
OP的最大值为COr22232.
故选：B
5.C
【分析】由等差数列的性质可得a1a3a6asl6,结合前n项和公式求解.
【详解】因为等差数列an的前n项和为S,且a6a816,
则S131313a8813104.
2
2
故选：C.
6.A
【分析】根据导数的几何意义求切线方程即可.
【详解】由fx3r22x,则∫11，而f1
2,
所以点
1,f1
处的切线方程为y2x1,即yx1.
故选：A
7.D
【分析】根据复合函数的导函数计算判断A,B,C,应用乘法求导运算判断D.
【详解】因为ex·e,所以A选项错误：
因为cos3x·3sin3x,所以B选项错误：
因为
x1,
x12·21x1,所以C选项错误：
因为xlnr'lnxl,所以D选项正确.
故选：D.
8.B
【分析】利用特殊元素优先法，结合计数原理以及排列数，可得答案。
【详解】若五位数的个位为零，其余数位随意安排，其情况数为A424,
若五位数的个位不为零，而个位仅有2,4两种选择，万位有3种选择，其情况数为
23A336,
所以五位数为偶数的情况数为243660.
故选：B
9.AB
【分析】由双曲线方程可求焦点F,F2的坐标，结合离心率定义求离心率e,根据|FF|2
2e求a,再求虚轴长，由此判断ABC,再由渐近线方程的定义求渐近线，由此确定渐近
线的斜率判断D.
【详解】由C:产7F2a,0，F2a0,。202,
1(a0),知
由FF2e,得4a4,即a1,3a23,
所以C的虚轴长为23，故A,B正确，C错误：由C的渐近线方程为y3x,
得两条渐近线的斜率分别为3,3，故D错误.故选：AB√
10.BCD
【分析】利用导数确定极值判断A;利用奇函数的定义判断B;由极大值、极小值的正负判
断C；利用中心对称的性质判断D.
【详解】对于A,当a2时，f)(c1)Px2),求导得f()3c1)x
1),当x1时，fx)0,当1x1时，f(x)0,f(1)为fx)极大龙华中学2024-2025第二学期第一次阶段考试试卷
高二数学
满分150分 考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，务必将自己的班级、姓名、考生号填写在答题卡规定的位置上.
2.答题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卷相应的位置.）
1. 过点和点的直线倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知非零向量和互相垂直，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 若直线与直线平行，则（ ）
A. 1 B. C. 3 D.
4. 已知点的坐标为，动点满足，为坐标原点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
5. 记等差数列的前项和为，若，则（ ）
A 13 B. 45 C. 104 D. 130
6. 曲线在点处切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 用0，1，2，3，4五个数组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（ ）
A. 48个 B. 60个 C. 72个 D. 120个
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，若（为的离心率），则（ ）
A. B. 的虚轴长为
C. D. 的一条渐近线的斜率为
10. 函数 ，则下列说法正确的是 （ ）
A. 当 时， 的极小值为
B. 奇函数
C. 当 时， 一定有三个零点
D. 若直线 与 有三个交点 ，则
11. 在二项式的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为128
C. 常数项为
D. 展开式中系数最大项为第3项和第4项
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知等比数列的前项积为，若，则__________.
13. 设函数的导数为，若，则______.
14. 某环保局派遣包括张三，李四，王五在内的12名工作人员到A，B，C三个镇开展环境保护的宣传工作，每个镇至少派遣3人，因工作需要，张三，李四，王五3人要派遣到同一个镇，则不同的派遣方案共有__________种．（结果用数字表示）
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15. 如图，在三棱锥中，平面，，分别是棱，，的中点，，．
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求点到平面的距离．
16. 已知椭圆下焦点为，其离心率为.
（1）求椭圆标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于两点（直线与坐标轴不垂直），过作轴的垂线，垂足分别为，若直线与交于点，证明：点的纵坐标为定值.
17. 已知数列满足，
（1）请证明是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）令，求数列前项的和．
18. 名男生与名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法总数，按要求列出式子，再计算结果，用数字作答.
（1）从中选出名男生和名女生排成一列；
（2）全体站成一排，男生互不相邻；
（3）全体站成一排，甲不站排头，也不站排尾；
（4）全体站成一排，甲、乙必须站在一起；
19. 设函数，.
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）若函数在定义域内有两个不同的极值点，求实数的取值范围；
（3）设的两个不同的极值点为，证明：.
龙华中学2024-2025第二学期第一次阶段考试试卷
高二数学
命题人：欧阳哲 审题人：徐宝民 满分150分 考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，务必将自己的班级、姓名、考生号填写在答题卡规定的位置上.
2.答题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卷相应的位置.）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析，
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【19题答案】
【答案】（1）在和上单调递增，在上单调递减
（2） （3）证明见解析深圳市2024-2025学年第二学期第一阶段测验
参考答案
所以五位数为偶数的情沉况数为24+36=60
故选：B
9.AB
【分析】由双曲线方程可求焦点F,F的坐标，结合离心率定义求离心率e,根据IFF引=2e
求4，再求虚轴长，由此判断ABC,再由渐近线方程的定义求渐近线，由此确定渐近线的
斜率判断D
【详解)由C:X-=a>0,知-2a,0,(2a,0,e=20=2,
由FF=2e,得4a=4,即a=1,3a2=3,
所以C的虚轴长为23，故A,B正确，C错误；
由C的渐近线方程为y=士√3x,得两条渐近线的斜率分别为√5，-√5，故D错误.
故选：AB.
10.BCD
【分析】利用导数确定极值判断A;利用奇函数的定义判断B:由极大值、极小值的正负判
断C;利用中心对称的性质判断D
【详解】对于A,当a=-2时，f(x)=(x-1)2(x+2),求导得∫(x)=3x-1)x+1),
当x<-1时，∫'(x)>0,当-1
对于B,令g(x)=f(x)+a=x3+(a-1)x,则g(-x)=(-x)3+(a-1)(-x)=-g(x),
函数y=f(x)+a是奇函数，B正确：
对于C,)=3x2+a-1,当-21-a
∈(0,1)，
=-,0EL0,当<或x>光时，广)>0：当x函数(x)在(-∞，x),(2,+o)上递增，在(x,x2)上递减，(x)>f(0)=-a>0,f(x2)<∫)=0，
由三次函数的图象特征知，函数y=(x)的图象与x轴有3个交点，C正确：
对于D,由选项B知，函数y=(x)的图象关于点(O,-d)对称，而直线y=x-a关于点(O,-
对称，
因此函数y=f(x)的图象与直线y=x-a的3个交点关于点(0，-)对称，
其交点的横坐标x,2,x满足x+x2+x=0,D正确。
答案第3页，共10页
故选：BCD
11.ABD
【分析】求出展开式的通项，根据题意可得2×C,=C+C,即可判断A:根据二项式
定理的性质即可判断B:令x的指数等于零，即可判断C:理由不等式法即可判断D
【详解】
2
则前3项的系数分别为c
2
n4
对于A,由题意可得2×C,=C+C,
1
2
4
即n=1+nn-)
解得n=8或n=1(舍去)，
8
所以n=8,故A正确：
对于B
式中所有奇数项的二项式系数和为2，=28，故B正
对于C
展开式的通项为T1
2
2Cg,
令k-4=0,则k=4,
所以
=苓，放C错误，
展开式中常数项为C=5,
对于D,设展开式中第r+1项的系数最大项，
1
2
则有
，解得r=2或r=3,
1
1
2
所以展开式中系数最大项为第3项和第4项，故D正确
故选：ABD
12.2
【分析】根据等比数列下标和的性质计算可得结果
【详解】由题意得，T=a,a2a4445,
445=4,4204=a4,
.44234445=4=32,
答案第4页，共10页