高三数学考试
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
的
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
却
1.已知集合A={x∈Nx2>10),则集合CNA的元素个数为
A.3
B.4
C.6
D.7
啟
2.(x一7y)7的展开式中含xy的项的系数为
A.49
B.-7
C.1
D.-49
长
3.直线l:w3x一√2y十5=0截圆O:x2+y2=9所得的弦长为
A.2
B.4
C.25
D.√5
4.若函数f(x)=一3r一x十a在(0,1)上有零点，则a的取值范围为
都
A.(1,4)
B.(-4,0)
C.(0,4)
D.（-∞，4)
杯
5.在△ABC中，内角AB,C所对的边分别为ab,若A=号，D为BC边上的点，且∠CAD
梅
2,AB=8,AC=4,则AD=
A.4
B.4√5
C.3
D.25
6,已知某圆锥的外接球的体积为3
,500π
若球心到该圆锥底面的距离为4，则该圆锥体积的最大
值为
A.9π
B.27π
C.18π
D.48π
7.已知定义在R上的函数f(x)满足对任意的a,b∈R,f(a+f(b)一b=f(f(a),f(0)=1,
则f(1)=
部
A-2
B.0
C.2
D.1
【高三数学第1页（共4页）】
8.正六边形在中国传统义化中象征眷“六合”与“六顺”，这种形状常被
用于各种传统装饰和建筑中，如首饰盒、古建筑的窗户、古扑口等.已
知6个边长均为2的正六边形的摆放位置如图所示，C是这6个正
六边形内部（包括边界）的动点，则AC·AB的最大值为
A.12
B.16
C.18
D.20
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分：
9.已知复数之满足引z=√6，则下列结论正确的是
A之可能为1一√6i
B.2=6
C.之的实部与虚部之积不大于3
D.z在复平面内对应的点可能是(2，√2)
10.已知△ABC的顶点均在抛物线2：x2=2y(p>0)上，且△ABC的重心为抛物线Q的焦点F.
若1FAI+|FB1+|FCI=子p2,则
A.p=12
B.△ABC的周长小于72
C.△ABC的三个顶点到x轴的距离之和为36
D2上一动点P到直线5z一12y一13=0的距离的最小值为元
11.已知函数f(x)=mx3一2x十2a有两个极值点a,b(a
A.ab<0
B.a+6>0
C.f(a)+f(b)<0
D.若3c∈R,|f(c+1)-f(c)川<1，则m的取值范围为(0,12)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12,椭圆C若+片=1的离心率为▲一
13.函数y=sin6z+5cos6z在[o,是]上的值域为
▲
14.在正四棱柱ABCD-A,B1CD,中，AB=2,AA1=4,C范=CC,P是正四棱柱内（含表
面)的动点，且DE⊥BP,则点P在正四棱柱内运动所形成的图形的面积为▲
【商三数学第2页（共4页）】高三数学试卷参考答案
1.B根据题意可得CxA={x∈Nx2≤10}={0,1,2,3}，所以集合CA的元素个数为4.
2.D(x一7y)7的展开式中含x6y的项的系数为C×(一7)=一49.
3.B圆心0(0,0)，半径为3，圆心0到直线1的距离d=。
=√5，则所求弦长为2√9一5
3+2
=4.微信搜《高三答案公众号？获取企科
4.A因为f(x)在(0,1)上单调递减，所以f(0)f(1)<0,即(a-1)(a-4)<0,解得15.D因为A=行，∠CAD=受，所以∠BAD=吾由题意知SAMc=Sm十Sm,即号×8
X4Xs如行=号×8XADX如晋+号×4 XADXsin受，解得AD=2.
6.B设外接球的半径为R,则4K=007,解得R=5,则圆锥的底面半径为√25-6=3，是
3
圆锥的高为5+4=9时，圆锥的体积最大，体积最大为3×πX32×9=27元，
7.C令a=0,得f(f(b))-b=f(f(0),再令b=a,得f(f(a)-a=f(f(0).令b=0,得
f(a+f(0)=f(f(a),则f(a+f(0)-a=f(f(0)).因为f(0)=1,所以f(a+1)-a=
f(1),当a=-1时，f(0)+1=f(1),得f(1)=2.
8.C设AC与AB的夹角为0，所以AC·AB=|AC1|AB|cos日
=2|AC|cos0.如图，过点P作PD⊥AB,交BA的延长线于点
D,过点M作ME⊥AB,交AB的延长线于点E.根据数量积的
几何意义可得2|ACI cos0≤2|AE|.连接FM.易得|AD|=
1A·cos牙=1，A1=|FM1-|A方1=2X5-1=9,所以
AC.A方的最大值为18.
9.BCD当x=1一√6i时，|x|=√1十6=√7，A错误.易知x芝=|x|2=6,B正确.设之=a十
bi(a,b∈R),则a2+b2=6,因为a2+b2≥2ab,所以ab≤3，C正确.因为22+(W2)2=6,所以
D正确
10.ABD由题意得F(0,).设A(x1y),B(x2,y2),C(x,y).因为焦点F为△ABC的
重心，所以1FA1+1FB1+1PC=十+：+碧=3×号+号=p2,解得p=12,A
正确.因为在三角形中，两边之和大于第三边，所以|AB|十|BC|十|AC<2(|FA|十|FB
+|FC)=2X12=72,B正确.因为抛物线Q的准线方程为y=一6，所以△ABC的三个
顶点到x轴的距离之和为|FA|+|FB1+|FC|-3×6=年p2-18=18,C错误.设P(m,
【高三数学·参考答案第1页（共6页）】