沪科版七下（2024版）10.1.1 对顶角 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版七下（2024版）10.1.1 对顶角 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 602.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-14 11:09:28 | ||
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文档简介
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分课时教学设计
《10.1.1 对顶角》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《10.1.1 对顶角》是沪科版七年级下册第10章《相交线、平行线与平移》的第一节第一课时的内容。它是初中几何的基础内容，属于平面几何中角的概念延伸，与邻补角、平行线性质等知识紧密关联。教材通过两条直线相交形成的对顶角定义，引导学生观察其数量关系，得出“对顶角相等”的核心性质。该内容不仅是后续三角形、四边形内角和定理的重要工具，更是培养学生几何推理能力的起点。
学习者分析 七年级学生处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对几何图形的认知依赖直观感知。尽管学生已掌握角的基本概念和度量方法，但对顶角的定义易与邻补角混淆，对“对顶角相等”的抽象推理存在困难。学生具有较强的好奇心和模仿能力，但逻辑推导的严谨性不足，需通过动态演示、动手操作等活动建立空间观念。此外，学生合作探究能力有待提升，需通过小组讨论、角色扮演等互动形式激发学习主动性，同时结合生活实例（如剪刀、道路交叉口）增强知识迁移能力。
教学目标 1.理解对顶角的定义，能准确识别图形中的对顶角。 2.掌握“对顶角相等”的性质，并能运用其进行简单计算和推理。 3.激发对几何学习的兴趣，培养严谨的科学态度和勇于探索的精神，体会数学与生活的联系。
教学重点 对顶角的定义及“对顶角相等”的性质。
教学难点 引导学生通过“观察图形-测量验证-逻辑推理”的过程，理解“对顶角相等”的必然性，突破从直观感知到抽象证明的思维障碍。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾：什么是余角、补角？它们有什么性质？ 余角：如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为余角(简称互余)。 余角的性质：同角(或等角)的余角相等。 补角：如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么就说这两个角互为补角(简称互补)。 补角的性质：同角(或等角)的补角相等。学生活动1： 认真思考，举手回答问题 回顾余角、补角的定义与性质活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：对顶角的定义 教材第128页 观察：观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线，如图1中虚线所示.把这两条相交直线用图2表示。 思考：在剪东西的过程中，∠1与∠3这两个角的位置始终保持怎样的关系？ 【归纳】 位置关系：在图中，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，称这样的两个角互为对顶角. 1.有一个公共顶点 2.两边分别互为反向延长线 3.是成对出现的 追问：在图中，还有其它角能构成对顶角吗？ ∠2与∠4 注意：1.一个角有且只有一个对顶角。 2.两条直线相交时，有两对对顶角。 探究二：对顶角的性质 在图中，∠1，∠2，∠3，∠4是直线AB与CD相交形成的4个角，很明显，这4个角的和为360°.∠1与∠2的大小有什么关系？∠1与∠3呢？你能说明具有这种关系的道理吗？ 证明：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2也互补，即∠1与∠3都是∠2的补角. ∴∠1=∠3（同角的补角相等） 同理可得∠2=∠4. 【归纳】 对顶角的性质：对顶角相等 几何语言 ∠1=∠3（对顶角相等） ∠2=∠4（对顶角相等）学生活动2： 将日常生活中的剪刀与相交线联系起来 认真思考，探究对顶角的概念 认真听讲，了解对顶角的概念 认真思考，举手回答问题 认真听讲 认真思考，探究对顶角的性质 认真听讲，了解对顶角的性质 活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精讲教师活动3： 例1判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由。 解:(1)不是，因为没有公共顶点； (2)不是，因为只有一边互为反向延长线； (3)不是，因为只有一边互为反向延长线； (4)不是，因为只有一边互为反向延长线； (5)是，符合对顶角有公共顶点且两边互为反向延长线的特点； (6)不是，因为没有公共顶点. 例2如图，两条直线相交，∠1=35°，求∠2和∠3的度数。 解：∵ ∠1=35° ∴∠2=∠1=35°（对顶角相等） ∵∠2+∠3=180° ∴∠3=180°35°=145°学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 教师提问：什么是对顶角？对顶角有什么性质？ 对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角. 对顶角的性质：对顶角相等 几何语言 ∠1=∠3（对顶角相等） ∠2=∠4（对顶角相等）学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列图形中，和是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2.如图所示，与相交于O，，则为（ ） A． B． C． D． 3.如图，直线，相交于点，射线平分．若，则等于（ ） A． B． C． D． 选做题： 4.如图，直线a，b，c两两相交，，则 ． 5.如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ． 6.如图，A，O，B在同一条直线上，射线与正东方向的夹角为，则射线的方向是南偏西____________． 【综合拓展类作业】 7.如图，直线，相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，直线，，相交于点O，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2.如图，两条直线相交于点，则的度数为（ ） A． B． C． D．无法确定 3.下列说法中错误的是 （ ） A. 同一个角的两个邻补角是对顶角 B. 对顶角相等，相等的角是对顶角 C. 对顶角的平分线在一条直线上 D. 不相等的角一定不是对顶角 【综合拓展类作业】 4.如图，直线，被直线所截，如果与互补，且，那么，的度数各是多少？
教学反思 本节课通过生活实例（如剪刀张合）导入，有效激发了学生兴趣。小组讨论环节中，学生通过测量不同角度的对顶角，初步感知“对顶角相等”的性质，但在推理证明阶段，部分学生仍依赖具体数值而非等量代换（如“平角为180°”及“等量减等量差相等”）进行推导，反映出逻辑抽象能力的不足。针对此问题，后续教学可增加“符号化表达”训练，如用∠1=∠3的符号语言强化推理过程。总体而言，本节课较好地实现了从直观感知到抽象推理的过渡，但需进一步优化逻辑推导的引导策略，促进学生几何思维能力的提升。
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《10.1.1 对顶角》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《10.1.1 对顶角》是沪科版七年级下册第10章《相交线、平行线与平移》的第一节第一课时的内容。它是初中几何的基础内容，属于平面几何中角的概念延伸，与邻补角、平行线性质等知识紧密关联。教材通过两条直线相交形成的对顶角定义，引导学生观察其数量关系，得出“对顶角相等”的核心性质。该内容不仅是后续三角形、四边形内角和定理的重要工具，更是培养学生几何推理能力的起点。
学习者分析 七年级学生处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对几何图形的认知依赖直观感知。尽管学生已掌握角的基本概念和度量方法，但对顶角的定义易与邻补角混淆，对“对顶角相等”的抽象推理存在困难。学生具有较强的好奇心和模仿能力，但逻辑推导的严谨性不足，需通过动态演示、动手操作等活动建立空间观念。此外，学生合作探究能力有待提升，需通过小组讨论、角色扮演等互动形式激发学习主动性，同时结合生活实例（如剪刀、道路交叉口）增强知识迁移能力。
教学目标 1.理解对顶角的定义，能准确识别图形中的对顶角。 2.掌握“对顶角相等”的性质，并能运用其进行简单计算和推理。 3.激发对几何学习的兴趣，培养严谨的科学态度和勇于探索的精神，体会数学与生活的联系。
教学重点 对顶角的定义及“对顶角相等”的性质。
教学难点 引导学生通过“观察图形-测量验证-逻辑推理”的过程，理解“对顶角相等”的必然性，突破从直观感知到抽象证明的思维障碍。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾：什么是余角、补角？它们有什么性质？ 余角：如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为余角(简称互余)。 余角的性质：同角(或等角)的余角相等。 补角：如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么就说这两个角互为补角(简称互补)。 补角的性质：同角(或等角)的补角相等。学生活动1： 认真思考，举手回答问题 回顾余角、补角的定义与性质活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：对顶角的定义 教材第128页 观察：观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线，如图1中虚线所示.把这两条相交直线用图2表示。 思考：在剪东西的过程中，∠1与∠3这两个角的位置始终保持怎样的关系？ 【归纳】 位置关系：在图中，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，称这样的两个角互为对顶角. 1.有一个公共顶点 2.两边分别互为反向延长线 3.是成对出现的 追问：在图中，还有其它角能构成对顶角吗？ ∠2与∠4 注意：1.一个角有且只有一个对顶角。 2.两条直线相交时，有两对对顶角。 探究二：对顶角的性质 在图中，∠1，∠2，∠3，∠4是直线AB与CD相交形成的4个角，很明显，这4个角的和为360°.∠1与∠2的大小有什么关系？∠1与∠3呢？你能说明具有这种关系的道理吗？ 证明：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2也互补，即∠1与∠3都是∠2的补角. ∴∠1=∠3（同角的补角相等） 同理可得∠2=∠4. 【归纳】 对顶角的性质：对顶角相等 几何语言 ∠1=∠3（对顶角相等） ∠2=∠4（对顶角相等）学生活动2： 将日常生活中的剪刀与相交线联系起来 认真思考，探究对顶角的概念 认真听讲，了解对顶角的概念 认真思考，举手回答问题 认真听讲 认真思考，探究对顶角的性质 认真听讲，了解对顶角的性质 活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精讲教师活动3： 例1判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由。 解:(1)不是，因为没有公共顶点； (2)不是，因为只有一边互为反向延长线； (3)不是，因为只有一边互为反向延长线； (4)不是，因为只有一边互为反向延长线； (5)是，符合对顶角有公共顶点且两边互为反向延长线的特点； (6)不是，因为没有公共顶点. 例2如图，两条直线相交，∠1=35°，求∠2和∠3的度数。 解：∵ ∠1=35° ∴∠2=∠1=35°（对顶角相等） ∵∠2+∠3=180° ∴∠3=180°35°=145°学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 教师提问：什么是对顶角？对顶角有什么性质？ 对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角. 对顶角的性质：对顶角相等 几何语言 ∠1=∠3（对顶角相等） ∠2=∠4（对顶角相等）学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列图形中，和是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2.如图所示，与相交于O，，则为（ ） A． B． C． D． 3.如图，直线，相交于点，射线平分．若，则等于（ ） A． B． C． D． 选做题： 4.如图，直线a，b，c两两相交，，则 ． 5.如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ． 6.如图，A，O，B在同一条直线上，射线与正东方向的夹角为，则射线的方向是南偏西____________． 【综合拓展类作业】 7.如图，直线，相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，直线，，相交于点O，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2.如图，两条直线相交于点，则的度数为（ ） A． B． C． D．无法确定 3.下列说法中错误的是 （ ） A. 同一个角的两个邻补角是对顶角 B. 对顶角相等，相等的角是对顶角 C. 对顶角的平分线在一条直线上 D. 不相等的角一定不是对顶角 【综合拓展类作业】 4.如图，直线，被直线所截，如果与互补，且，那么，的度数各是多少？
教学反思 本节课通过生活实例（如剪刀张合）导入，有效激发了学生兴趣。小组讨论环节中，学生通过测量不同角度的对顶角，初步感知“对顶角相等”的性质，但在推理证明阶段，部分学生仍依赖具体数值而非等量代换（如“平角为180°”及“等量减等量差相等”）进行推导，反映出逻辑抽象能力的不足。针对此问题，后续教学可增加“符号化表达”训练，如用∠1=∠3的符号语言强化推理过程。总体而言，本节课较好地实现了从直观感知到抽象推理的过渡，但需进一步优化逻辑推导的引导策略，促进学生几何思维能力的提升。
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