沪科版七下（2024版）10.1.1 对顶角 课件

(共30张PPT)
第10章 相交线、平行线与平移
10.1.1 对顶角
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解对顶角的定义，能准确识别图形中的对顶角。
01
掌握“对顶角相等”的性质，并能运用其进行简单计算和推理。
02
激发对几何学习的兴趣，培养严谨的科学态度和勇于探索的精神，体会数学与生活的联系。
03
02
新知导入
回顾：什么是余角、补角？它们有什么性质？
余角：如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为余角(简称互余)。
同角(或等角)的余角相等.
02
新知导入
补角：如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么就说这两个角互为补角(简称互补)。
同角(或等角)的补角相等.
03
新知探究
观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线，如图1中虚线所示.把这两条相交直线用图2表示。
图1
图2
思考：在剪东西的过程中，∠1与∠3这两个角的位置始终保持怎样的关系？
03
新知探究
思考：在剪东西的过程中，∠1与∠3这两个角的位置始终保持怎样的关系？
位置关系：在图中，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，称这样的两个角互为对顶角.
03
新知探究
对顶角
1.有一个公共顶点
2.两边分别互为反向延长线
3.是成对出现的
在图中，还有其它角能构成对顶角吗？
对顶角：∠2与∠4
注意：1.一个角有且只有一个对顶角。
2.两条直线相交时，有两对对顶角。
探究
在图中，∠1，∠2，∠3，∠4是直线AB与CD相交形成的4个角，很明显，这4个角的和为360°.∠1与∠2的大小有什么关系？∠1与∠3呢？你能说明具有这种关系的道理吗？
∠1=∠3
∠2=∠4
证明
证明：∵∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 也互补，即∠1 与∠3 都是∠2的补角.
∴∠1 = ∠3（同角的补角相等）
同理可得∠2=∠4.
03
新知探究
对顶角的性质：对顶角相等
几何语言
∠1=∠3（对顶角相等）
∠2=∠4（对顶角相等）
03
新知探究
例1
判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由。
03
新知探究
解:(1)不是,因为没有公共顶点;
(2)不是,因为只有一边互为反向延长线;
(3)不是,因为只有一边互为反向延长线;
(4)不是,因为只有一边互为反向延长线;
(5)是,符合对顶角有公共顶点且两边互为反向延长线的特点;
(6)不是,因为没有公共顶点.
03
新知探究
例2
如图，两条直线相交，∠1=35°，求∠2和∠3的度数。
解：∵ ∠1=35°
∴∠2=∠1=35°（对顶角相等）
∵∠2+∠3=180°
∴∠3=180°35°=145°
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
A B C D
1.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC为（　　）
A．40° B．140° C．120° D．60°
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD．∠AOC=42°30'
，则∠DOM等于（ ）
A．21°30'
B．21°15'
C．20°15'
D．20°30'
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，直线a，b，c两两相交，，则 ．
04
课堂练习
5.如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ．
80
04
课堂练习
6.如图，A，O，B在同一条直线上，射线OA与正东方向的夹角为55°，则射线OB的方向是南偏西____________°．
35
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC=60°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．
（1）解：因为，平分，
所以，
所以；
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
（2）解：因为，，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
05
课堂小结
什么是对顶角？对顶角有什么性质？
对顶角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角.
对顶角的性质：对顶角相等
几何语言
∠1=∠3（对顶角相等）
∠2=∠4（对顶角相等）
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=22°，∠2=68°，则∠BOD的度数为（ ）
A．80°
B．90°
C．100°
D．110°
B
06
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图，两条直线相交于点，则的度数为（　　）
A．
B．
C．
D．无法确定
C
06
作业布置
【知识技能类作业】
3.下列说法中错误的是 （　　）
A. 同一个角的两个邻补角是对顶角
B. 对顶角相等，相等的角是对顶角
C. 对顶角的平分线在一条直线上
D. 不相等的角一定不是对顶角
B
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1与∠3互补，且∠1=130°，那么∠2，∠4的度数各是多少？
解：∵与互补，且，
∴．
∵和是对顶角，
∴．
∵，
∴．
07
板书设计
对顶角的定义：
条件：
对顶角的性质:
10.1.1 对顶角
习题讲解书写部分
Thanks!
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