沪科版七下（2024版）10.1.2 垂线及基本事实 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版七下（2024版）10.1.2 垂线及基本事实 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 16.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-26 14:54:49 | ||
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文档简介
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分课时教学设计
《10.1.2 垂线及基本事实》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《10.1.2 垂线及基本事实》是沪科版七年级下册第10章《相交线、平行线与平移》的第一节第二课时的内容。它是初中几何中“图形与几何”模块的核心内容，承接对顶角知识，进一步深化对直线位置关系的理解。教材通过生活实例（如十字路口、地砖、围棋盘）和动手操作（如折纸、作图）引导学生感知垂线的存在性与唯一性，培养学生用数学眼光观察世界的意识。
学习者分析 七年级学生已具备角、直线相交等基础知识，但对垂线的抽象定义的几何意义理解尚浅。学生能够通过直观操作（如用三角板画垂线）初步感知垂线的特征，但在从具体情境中抽象出几何模型时存在困难，需教师引导。此外，学生空间想象能力参差不齐，部分学生易混淆“垂线”与“垂直线段”的概念，需通过对比分析强化认知。
教学目标 1.理解垂线的定义及掌握垂线的画法。 2.掌握“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实，并能运用其解决简单实际问题。 3.感受垂线在生活中的应用价值，体会数学与生活的紧密联系，培养严谨的数学思维和勇于质疑的科学态度。
教学重点 垂线的定义、画法及“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实。
教学难点 引导学生从操作活动中抽象出“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的几何意义，突破从直观感知到逻辑证明的思维瓶颈。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 教师提问：什么是对顶角？对顶角有什么性质？ 对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角. 对顶角的性质：对顶角相等 几何语言 ∠1=∠3（对顶角相等） ∠2=∠4（对顶角相等）学生活动1： 认真思考，举手回答问题 回顾对顶角的定义和性质活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：垂线 将十字街口的两条道路看作两条直线，如右图中的AB和CD，它们相交于点O，形成4个角.如果∠AOC=90°，那么其他三个角的度数各是多少？为什么？ 教师讲授： 解：∵∠AOC=90° ∴∠BOD=∠AOC=90°(对顶角相等) 又∠AOC+∠AOD=∠AOC+∠BOC=180° ∴ ∠AOD=∠BOC=180°∠AOC=90° 故其他三个角的度数都是90°. 【定义】 在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点O叫作垂足. 【联系生活】 日常生活中两条直线垂直的例子很多，如下图所示的地砖间的缝隙线，围棋盘上的方格线等. 你能再举出一些两条直线互相垂直的例子吗？学生活动2： 认真思考，探究垂线 认真听讲 认真听讲，了解垂线的定义 认真听讲，了解生活中的垂线 活动意图说明：通过生活实例（如十字路口、地砖、围棋盘）引导学生感知垂线，体会到数学与生活处处有联系，培养学生用数学眼光观察世界的意识。环节三：动手操作教师活动3： 探究二：关于垂线的基本事实 操作 1.用折纸方法画垂线. 仿照下图所示的方法，折出经过点P与直线l垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线. 2.用三角板画垂线. 仿照下图的画图办法，过已知直线l上（或外）的一点P画直线，使它与直线l垂直. 思考：1.你能用量角器画垂线吗？ 2.过一点画已知直线的垂线，你能画几条？ 【归纳】 垂线的基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注：1.有时，我们说线段、射线与某一条直线互相垂直，是指线段所在直线、射线所在直线与该直线互相垂直。 2.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。学生活动3： 学生动手操作 学生动手操作 学生认真思考，感悟垂线的唯一性 认真听讲，了解垂线的基本事实活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。环节四：课堂总结教师活动4： 在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点O叫作垂足. 垂线的基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在同一平面内过点画直线的垂线，能画（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 2.如图，已知直线与直线相交于点O，平分，于点O，，则（ ） A． B． C． D． 3.下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是（ ） A． B． C． D． 选做题： 4.若A，C是直线l上两点，B，D是直线l外两点，则过点A能画 条直线与l垂直；过点B能画 条直线与l垂直；过C，D两点（填“能画”“不能画”或“不一定能画”） 一条直线与已知直线垂直. 5.如图，，直线都经过点C．若，则的度数为 ． 6.如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合.你能说出这里面的道理吗 . 【综合拓展类作业】 7.如图，P是的边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母． (1)过点P画的垂线，垂足为D． (2)过点A画的平行线．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，过直线上一点作，直线经过点，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2.如图，过点P作线段的垂线，垂足在（ ） A．线段上 B．线段的延长线上 C．线段的反向延长线上 D．直线外 3.下列说法正确的是 （ ） A．过线段外一点不一定能作出它的垂线 B．过直线m外一点A和直线m上一点B可画一条直线与m垂直 C．只能过直线外一点画一条直线和这条直线垂直 D．过任意一点均可作一条直线的垂线 【综合拓展类作业】 4.如图，直线．相交于点．．平分，平分． (1)求的度数： (2)判断射线与之间的位置关系．并说明理由．
教学反思 本节课通过“十字路口”的生活情境导入，结合折纸实验和三角板画垂线操作，有效调动了学生的参与积极性。在探究“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”环节，学生通过折纸和三角板画垂线的方法抽象出基本事实，较好地实现了“做中学”的教学理念，但需进一步优化推理过程的引导策略，促进学生几何思维从经验型向理论型转化。
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《10.1.2 垂线及基本事实》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《10.1.2 垂线及基本事实》是沪科版七年级下册第10章《相交线、平行线与平移》的第一节第二课时的内容。它是初中几何中“图形与几何”模块的核心内容，承接对顶角知识，进一步深化对直线位置关系的理解。教材通过生活实例（如十字路口、地砖、围棋盘）和动手操作（如折纸、作图）引导学生感知垂线的存在性与唯一性，培养学生用数学眼光观察世界的意识。
学习者分析 七年级学生已具备角、直线相交等基础知识，但对垂线的抽象定义的几何意义理解尚浅。学生能够通过直观操作（如用三角板画垂线）初步感知垂线的特征，但在从具体情境中抽象出几何模型时存在困难，需教师引导。此外，学生空间想象能力参差不齐，部分学生易混淆“垂线”与“垂直线段”的概念，需通过对比分析强化认知。
教学目标 1.理解垂线的定义及掌握垂线的画法。 2.掌握“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实，并能运用其解决简单实际问题。 3.感受垂线在生活中的应用价值，体会数学与生活的紧密联系，培养严谨的数学思维和勇于质疑的科学态度。
教学重点 垂线的定义、画法及“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实。
教学难点 引导学生从操作活动中抽象出“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的几何意义，突破从直观感知到逻辑证明的思维瓶颈。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 教师提问：什么是对顶角？对顶角有什么性质？ 对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角. 对顶角的性质：对顶角相等 几何语言 ∠1=∠3（对顶角相等） ∠2=∠4（对顶角相等）学生活动1： 认真思考，举手回答问题 回顾对顶角的定义和性质活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：垂线 将十字街口的两条道路看作两条直线，如右图中的AB和CD，它们相交于点O，形成4个角.如果∠AOC=90°，那么其他三个角的度数各是多少？为什么？ 教师讲授： 解：∵∠AOC=90° ∴∠BOD=∠AOC=90°(对顶角相等) 又∠AOC+∠AOD=∠AOC+∠BOC=180° ∴ ∠AOD=∠BOC=180°∠AOC=90° 故其他三个角的度数都是90°. 【定义】 在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点O叫作垂足. 【联系生活】 日常生活中两条直线垂直的例子很多，如下图所示的地砖间的缝隙线，围棋盘上的方格线等. 你能再举出一些两条直线互相垂直的例子吗？学生活动2： 认真思考，探究垂线 认真听讲 认真听讲，了解垂线的定义 认真听讲，了解生活中的垂线 活动意图说明：通过生活实例（如十字路口、地砖、围棋盘）引导学生感知垂线，体会到数学与生活处处有联系，培养学生用数学眼光观察世界的意识。环节三：动手操作教师活动3： 探究二：关于垂线的基本事实 操作 1.用折纸方法画垂线. 仿照下图所示的方法，折出经过点P与直线l垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线. 2.用三角板画垂线. 仿照下图的画图办法，过已知直线l上（或外）的一点P画直线，使它与直线l垂直. 思考：1.你能用量角器画垂线吗？ 2.过一点画已知直线的垂线，你能画几条？ 【归纳】 垂线的基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注：1.有时，我们说线段、射线与某一条直线互相垂直，是指线段所在直线、射线所在直线与该直线互相垂直。 2.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。学生活动3： 学生动手操作 学生动手操作 学生认真思考，感悟垂线的唯一性 认真听讲，了解垂线的基本事实活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。环节四：课堂总结教师活动4： 在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点O叫作垂足. 垂线的基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在同一平面内过点画直线的垂线，能画（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 2.如图，已知直线与直线相交于点O，平分，于点O，，则（ ） A． B． C． D． 3.下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是（ ） A． B． C． D． 选做题： 4.若A，C是直线l上两点，B，D是直线l外两点，则过点A能画 条直线与l垂直；过点B能画 条直线与l垂直；过C，D两点（填“能画”“不能画”或“不一定能画”） 一条直线与已知直线垂直. 5.如图，，直线都经过点C．若，则的度数为 ． 6.如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合.你能说出这里面的道理吗 . 【综合拓展类作业】 7.如图，P是的边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母． (1)过点P画的垂线，垂足为D． (2)过点A画的平行线．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，过直线上一点作，直线经过点，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2.如图，过点P作线段的垂线，垂足在（ ） A．线段上 B．线段的延长线上 C．线段的反向延长线上 D．直线外 3.下列说法正确的是 （ ） A．过线段外一点不一定能作出它的垂线 B．过直线m外一点A和直线m上一点B可画一条直线与m垂直 C．只能过直线外一点画一条直线和这条直线垂直 D．过任意一点均可作一条直线的垂线 【综合拓展类作业】 4.如图，直线．相交于点．．平分，平分． (1)求的度数： (2)判断射线与之间的位置关系．并说明理由．
教学反思 本节课通过“十字路口”的生活情境导入，结合折纸实验和三角板画垂线操作，有效调动了学生的参与积极性。在探究“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”环节，学生通过折纸和三角板画垂线的方法抽象出基本事实，较好地实现了“做中学”的教学理念，但需进一步优化推理过程的引导策略，促进学生几何思维从经验型向理论型转化。
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