沪科版七下（2024版）10.1.3 垂线段及点到直线的距离
文档属性
| 名称 | 沪科版七下（2024版）10.1.3 垂线段及点到直线的距离 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-26 14:54:49 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
第10章 相交线、平行线与平移
10.1.3 垂线段及点到直线的距离
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解垂线段的概念及“点到直线距离”的定义，能准确识别并画出垂线段。
01
掌握“垂线段最短”的性质，并能运用其解决最短路径问题。
02
感受垂线段在生活中的应用价值，体会数学与生活的紧密联系。
03
02
新知导入
在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点O叫作垂足.
垂线的基本事实
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
观察
1.如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A，B，C，O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？
PA>PC>PB>PO
线段PO最短
定义
从直线l外一点P向直线l作垂线，垂足记为点O，则线段OP叫作点P到直线l的垂线段.
03
新知探究
2.点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，按如图所示步骤进行操作.
步骤1 垂直拉紧
步骤2 绕点P转动
03
新知探究
观察细绳上的标记点O（垂直拉紧时的垂足）位置的变化，你有什么发现？
在绕点P转动过程中，除了垂直拉紧时点O落在直线l上外，其他时刻点O始终在直线l的上方.
思考：结合俩次探究，你有什么发现？
03
新知探究
垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．
点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离．
03
新知探究
注意：
(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.
(2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.
(3)垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.
合作交流
如图，沙坑中留下一位同学跳远的足印，如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？
测量垂线段AP的长即可。
依据是垂线段的性质：垂线段最短
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．点B到AC的垂线段是线段AB
B．点C到AB的距离是线段AC的长度
C．线段AD是点A到BC的垂线段
D．线段BD是点B到AD的距离
D
04
课堂练习
2.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
3.太阳能是指太阳的热辐射能，主要表现就是常说的太阳光线，一般用作发电或为热水器提供能源．某村为号召村民利用屋顶资源建立太阳能发电板．在一个无风的日子，一辆宣传车在直线形成的公路上由A向B行驶，如图，O是某户村庄的位置，当车行驶到下列哪一位置时，村庄听到宣传车内容最清晰（ ）
A．M点
B．N点
C．P点
D．Q点
04
课堂练习
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4. A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走的路线如图所示，假设四人的速度相等，则C同学最先通过了马路，原因是 ．
垂线段最短
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，，，且，，，则点C到直线的距离是 ．
5
04
课堂练习
6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 ．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，从点A向BC引三条线段，且AD⊥BC，BA⊥AC．
(1)AB、AD、AC中最短的是__________________；判定理由是__________________．
(2)若BC=5cm ，AB=3cm，AC=4cm，依据等积法，求点A到线段BC的距离．
AD
垂线段最短
04
课堂练习
解：∵，，，，，
∴，即，
∴，
∴点A到线段的距离为．
05
课堂小结
垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．
点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离．
垂线段的定义：从直线l外一点P向直线l作垂线，垂足记为点O，则线段OP叫作点P到直线l的垂线段.
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ）
A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙C．弯河道改直 D．测量跳远成绩
D
06
作业布置
2.如图，l是一条水平线，有一条细线，其中一端系着小球，另一端固定在A点，小球由点B出发向点C摆动，B，C的位置均不高出直线l，在小球从左向右摆动的过程中，系小球的线在水平线l下方部分的线段长度（ ）
A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短，后变长
D．先变长，后变短
D
06
作业布置
3. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列结论正确的是（ ）
A．线段AC，CD，CB中，最短的是BC
B．若AC=4，BC=3，AB=5，则CD=2.4
C．能表示点到直线（或线段）距离的线段有3条
D．线段CB的长度是点C到AD的距离
B
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(1)线段_______的长度表示点到的距离；
(2)_______（填“＞”“>”或“＝”），理由：_________________；
(3)若，求的度数．
4.如图，相交于点平分．
MO
>
垂线段最短
06
作业布置
解：平分，
，
．
07
板书设计
垂线段的定义：
垂线段的性质:
点到直线的距离：
10.1.3 垂线段及点到直线的距离
习题讲解书写部分
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
第10章 相交线、平行线与平移
10.1.3 垂线段及点到直线的距离
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解垂线段的概念及“点到直线距离”的定义，能准确识别并画出垂线段。
01
掌握“垂线段最短”的性质，并能运用其解决最短路径问题。
02
感受垂线段在生活中的应用价值，体会数学与生活的紧密联系。
03
02
新知导入
在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点O叫作垂足.
垂线的基本事实
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
观察
1.如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A，B，C，O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？
PA>PC>PB>PO
线段PO最短
定义
从直线l外一点P向直线l作垂线，垂足记为点O，则线段OP叫作点P到直线l的垂线段.
03
新知探究
2.点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，按如图所示步骤进行操作.
步骤1 垂直拉紧
步骤2 绕点P转动
03
新知探究
观察细绳上的标记点O（垂直拉紧时的垂足）位置的变化，你有什么发现？
在绕点P转动过程中，除了垂直拉紧时点O落在直线l上外，其他时刻点O始终在直线l的上方.
思考：结合俩次探究，你有什么发现？
03
新知探究
垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．
点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离．
03
新知探究
注意：
(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.
(2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.
(3)垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.
合作交流
如图，沙坑中留下一位同学跳远的足印，如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？
测量垂线段AP的长即可。
依据是垂线段的性质：垂线段最短
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．点B到AC的垂线段是线段AB
B．点C到AB的距离是线段AC的长度
C．线段AD是点A到BC的垂线段
D．线段BD是点B到AD的距离
D
04
课堂练习
2.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
3.太阳能是指太阳的热辐射能，主要表现就是常说的太阳光线，一般用作发电或为热水器提供能源．某村为号召村民利用屋顶资源建立太阳能发电板．在一个无风的日子，一辆宣传车在直线形成的公路上由A向B行驶，如图，O是某户村庄的位置，当车行驶到下列哪一位置时，村庄听到宣传车内容最清晰（ ）
A．M点
B．N点
C．P点
D．Q点
04
课堂练习
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4. A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走的路线如图所示，假设四人的速度相等，则C同学最先通过了马路，原因是 ．
垂线段最短
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，，，且，，，则点C到直线的距离是 ．
5
04
课堂练习
6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 ．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，从点A向BC引三条线段，且AD⊥BC，BA⊥AC．
(1)AB、AD、AC中最短的是__________________；判定理由是__________________．
(2)若BC=5cm ，AB=3cm，AC=4cm，依据等积法，求点A到线段BC的距离．
AD
垂线段最短
04
课堂练习
解：∵，，，，，
∴，即，
∴，
∴点A到线段的距离为．
05
课堂小结
垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．
点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离．
垂线段的定义：从直线l外一点P向直线l作垂线，垂足记为点O，则线段OP叫作点P到直线l的垂线段.
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ）
A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙C．弯河道改直 D．测量跳远成绩
D
06
作业布置
2.如图，l是一条水平线，有一条细线，其中一端系着小球，另一端固定在A点，小球由点B出发向点C摆动，B，C的位置均不高出直线l，在小球从左向右摆动的过程中，系小球的线在水平线l下方部分的线段长度（ ）
A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短，后变长
D．先变长，后变短
D
06
作业布置
3. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列结论正确的是（ ）
A．线段AC，CD，CB中，最短的是BC
B．若AC=4，BC=3，AB=5，则CD=2.4
C．能表示点到直线（或线段）距离的线段有3条
D．线段CB的长度是点C到AD的距离
B
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(1)线段_______的长度表示点到的距离；
(2)_______（填“＞”“>”或“＝”），理由：_________________；
(3)若，求的度数．
4.如图，相交于点平分．
MO
>
垂线段最短
06
作业布置
解：平分，
，
．
07
板书设计
垂线段的定义：
垂线段的性质:
点到直线的距离：
10.1.3 垂线段及点到直线的距离
习题讲解书写部分
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine